XVII CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNICA E INDUSTRIAL

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1 XVII CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNICA E INDUSTRIAL ESTUDO DA PENETRAÇÃO ESFÉRICA ATRAVÉS DA SIMULAÇÃO POR ELEMENTOS FINITOS Ézio Carvalho de Santana (1) (eziocds@gmail.com), André Luiz de Moraes Costa (1) (andre.costa@ufs.br) (1) Universidade federal de Sergipe (UFS); Departamento de Engenharia Mecânica. RESUMO: Ensaios de dureza por penetração são bastante difundidos na indústria por permitir que sejam estimadas as propriedades mecânicas de um dado material de uma forma não destrutiva e prática. Todavia, a dureza Brinell, que é a escala de dureza para ensaios de penetração esférica mais utilizada mundialmente, apresenta uma alta variação nos resultados dependendo das condições de ensaio. Para contornar isto, estudos foram desenvolvidos por E. Meyer com o intuito de encontrar uma relação em que diferentes condições de ensaio fornecessem um mesmo resultado. Este trabalho buscou avaliar, pelo método dos elementos finitos utilizando o programa DEFORM 2D, a validez dessa relação para diferentes diâmetros de esfera penetradora e diferentes dimensões de corpo de prova. Foi encontrado que a Lei de Meyer depende da relação entre a espessura do corpo de prova e a profundidade de penetração. Caso não haja espessura suficiente, as tensões internas são modificadas em alguns pontos e, consequentemente, a força necessária para compressão. Assim, os valores de durezas Brinell e Meyer serão diferentes do esperado. PALAVRAS-CHAVE: Método dos elementos finitos, penetração esférica, dureza Brinell, dureza Meyer. NUMERICAL ANALYSIS OF SPHERICAL INDENTATION ABSTRACT: Hardness tests are quite widespread in industry because they allow the mechanical properties of a given material to be estimated in a non-destructive and practical way. However, the Brinell hardness, which is the hardness scale used for most spherical penetration tests in the world, presents a high fluctuation in its results depending on the test conditions. In order to avoid this, studies were developed by E. Meyer aiming to find a relation for which different test conditions provide the same results. This paper evaluates, by using the finite element DEFORM 2D code, the validity of this relation for different spherical indenter diameters and different dimensions of samples. It was found that the Meyer s relationship depends on the ratio between the sample s thickness and the penetration s depth. If there is not enough material, the internal stresses in some points have changed and consequently the force required for compression. Thus, the Brinell and Meyer hardness present unexpected values. KEYWORDS: Finite element method, spherical indentation, Brinell hardness, Meyer hardness. Anais do XVII CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial

2 1. INTRODUÇÃO A dureza é uma medida de resistência mecânica dos materiais, medindo a facilidade com que um sólido pode ser deformado. A dureza por penetração consiste basicamente em medir a impressão deixada na superfície do material por um penetrador de geometria conhecida que foi pressionado estaticamente por uma carga contra esta superfície. A dureza Brinell HB é uma escala de dureza muito difundida que utiliza um penetrador esférico de aço, Figura 1, e é definida como a carga F dividida pela área de contato superficial, fornecendo a seguinte expressão: 2F HB D D D d 2 2 (1) FIGURA 1. Esquema de um ensaio de dureza por penetração esférica. E. Meyer verificou que, para diferentes diâmetros de esfera, o valor da dureza Brinell é o mesmo apenas se a relação F/D² for constante (K). Além disso, apesar de ser amplamente utilizada, a escala Brinell possui um baixo significado físico. Por isso, Meyer propôs que, em vez da área superficial, a dureza fosse calculada pela área circular projetada da calota esférica de contato (SOUZA, 1982): 4F HM p (2) 2 d Anais do XVII CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 2

3 Assim, a dureza Meyer HM representa a pressão média p exercida pela esfera na superfície do material e, teoricamente, deve permanecer constante ao longo do ensaio. Experimentalmente verifica-se que HM cresce até um nível de encruamento e depois permanece constante. Estudos recentes têm usado a simulação numérica por elementos finitos para estudar o ensaio de dureza. ALCALÁ et al. (2000) realizaram simulações numéricas para analisar a influência do encruamento na borda das indentações em ensaios de dureza com penetradores Vickers e esféricos. MA et. al (2007) também simularam a penetração esférica para validar a técnica de microscopia ótica confocal, obtendo excelente acordo com experimentos. Desta forma, este trabalho tem como objetivo avaliar, através do método dos elementos finitos, as curvas de dureza Brinell e Meyer, variando-se a profundidade de indentação, e também estudar o efeito da espessura do corpo de prova sobre as curvas de dureza. 2. METODOLOGIA Para este estudo foi utilizado o programa comercial DEFORM 2D no modo deformação com geometria axissimétrica. Foram simulados ensaios de penetração esférica num corpo de prova cilíndrico de aço AISI 1006 recozido, com três diferentes diâmetros de esferas penetradoras D = 5, 7 e 10 mm, sendo que a esfera penetradora e o apoio foram considerados sólidos rígidos (só o corpo de prova se deforma durante o ensaio). Foram usados dois corpos de prova com espessuras de 10 e 20 mm. As geometrias e tamanhos das malhas usadas nas simulações são indicadas na Figura 2. FIGURA 2. Dimensões dos dois corpos de prova ensaiados. Anais do XVII CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 3

4 Os ensaios foram simulados em condições de temperatura ambiente (20 o C), a velocidade de penetração das esferas foi de 0,01 mm/s, e a penetração máxima foi igual ao raio da esfera (Figura 3). É importante notar que isto implica que maiores esferas alcançaram maiores profundidades de penetração. FIGURA 3. Condições inicial e final da simulação. O programa fornece a curva carga-deslocamento da esfera, a tensão e deformação efetiva no material, entre outras variáveis de estado. Neste trabalho, a carga axial e as deformações internas serão os parâmetros mais importantes para a análise. Para obter o diâmetro de indentação d, utilizamos a profundidade da indentação h e os diâmetros das esferas penetradoras. Desenvolvendo a equação do círculo esquematizado na figura 4 tem-se: 2 D D d 2 h (3) FIGURA 4. Esquema da relação entre a profundidade e o raio de endentação. Anais do XVII CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 4

5 A equação (4) não leva em consideração fatores como o pile-up ou o sink-in, que são fenômenos de deformação que mudam o diâmetro efetivamente medido em um experimento real (PINTAUDE; HOECHELE, 2014). Na figura 5, s são as distorções provocadas pelo pile-up ou sink-in que causam erros na medição do diâmetro de indentação d e hc é a profundidade corrigida levando em consideração estes fenômenos. FIGURA 5. Pile-up e sink-in. Fonte: PINTAUDE, G.; HOECHELE, A. R (2014). 3. RESULTADOS Inicialmente vamos discutir as resultados obtidos no corpo de prova com espessura igual a 10 mm (amostra menor). A figura 6 mostra curvas de dureza Brinell em função da profundidade de penetração h utilizando três diâmetros D diferentes. As curvas apresentam comportamentos semelhantes, sendo que as esferas de maiores diâmetros alcançam maiores profundidades, dado que foi determinado previamente que a profundidade máxima de penetração seria igual ao raio da esfera penetradora. Para as três curvas, primeiramente há um crescimento da dureza Brinell conforme a profundidade de indentação é aumentada, pois segundo Souza (1982), para metais recozidos a dureza Brinell cresce com o aumento da carga até um determinado valor em função do encruamento do material, e então ela permanece constante por uma pequena faixa. Após essa faixa de dureza constante, a curva tende a cair porque a área de superfície da calota esférica (denominador da equação (1)) começa a crescer desproporcionalmente em comparação à carga axial da esfera penetradora (numerador da equação (1)). Anais do XVII CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 5

6 FIGURA 6. Curvas de dureza Brinell por profundidade do corpo de prova. Apesar da semelhança no comportamento das curvas, é perceptível que para uma mesma profundidade de indentação, diferentes diâmetros de esferas penetradoras produzirão diferentes resultados de dureza Brinell. Isto é esperado pois, segundo Bunshah (1971), estudos conduzidos por Meyer determinaram que diferentes ensaios de dureza Brinell fornecerão valores de dureza semelhantes se a razão F/D² = K for igual para os diferentes ensaios. Levando isso em consideração, foram calculados os valores de K para cada passo do programa e em seguida foi construído o gráfico de dureza Brinell em função de K mostrado na figura 7. Observa-se que os valores de dureza Brinell para um K qualquer são bem próximos para diâmetros de esferas D = 5 e 7 mm, enquanto a curva de dureza em que D = 10 mm tende a divergir quando o valor da constante K alcança aproximadamente 40 kgf/mm². Anais do XVII CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 6

7 FIGURA 7. Curvas de dureza Brinell em função de K. Na figura 8 são apresentadas as curvas de dureza Meyer (equação (2)) em função da profundidade de penetração. Como esperado, para esferas de penetração de diâmetros 5 e 7 mm, a dureza Meyer apresentou um comportamento crescente no início da curva em função do encruamento, e se manteve aproximadamente constante. Todavia, para a curva com esfera penetradora com D = 10 mm, a dureza Meyer alcançou um valor máximo em aproximadamente 1,5 mm de profundidade e então apresentou um comportamento decrescente. Como anteriormente, foi plotado também um gráfico de dureza Meyer em função de K com o mesmo propósito de remover a defasagem entre as curvas obtidas com diâmetros de esferas diferentes (Figura 9). Novamente observa-se que a curva para D = 10 mm divergiu das outras duas a partir de K = 40 kgf/mm 2. Assim, verifica-se que para todos os gráficos, a curva para a esfera penetradora com diâmetro de 10 mm sempre apresentou um desvio em relação às outras duas (esferas de 5 e 7 mm). Uma possível justificativa para isso seria que não houve material suficiente para acomodar as deformações provocadas pela penetração esférica de diâmetro maior. Com o intuito de testar essa hipótese, foi simulado mais um corpo de prova cilíndrico com o dobro de tamanho do corpo de prova anterior, tendo uma espessura igual a 20 mm. Anais do XVII CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 7

8 FIGURA 8. Curvas de dureza Meyer em função da profundidade de indentação. FIGURA 9. Curvas de dureza Meyer em função de K. Anais do XVII CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 8

9 A figura 10 e a figura 11 mostram, respectivamente, a dureza Brinell e a dureza Meyer em função de K para o corpo de prova maior. As curvas são praticamente as mesmas para as todas as esferas, em contraste com os gráficos mostrados nas figuras 7 e 9. Além disso, é notável que a oscilação das curvas é mais intensa para o corpo de prova maior. Isto, no entanto, se deve ao fato de que enquanto o corpo de prova menor possui uma malha de aproximadamente 6000 nós, o número de nós do corpo de prova maior está em torno de nós (o dobro). Porém, tanto o diâmetro quanto a espessura do corpo de prova foram dobrados em relação ao corpo de prova 01 e, portanto, a relação entre número de nós e dimensões do corpo de prova não é linear. Ou seja, essa oscilação é nada mais que efeito do número de nós da malha. Os resultados das curvas de dureza mostram que a menor espessura do corpo de prova 1 causou um desvio no valor de dureza para a esfera de 10 mm. Para melhor analisar este efeito foram extraídos os mapas de deformação para indentações com as esferas de 5 e 10 mm, como mostrado na figura 12 e figura 13. É claramente observado que, para a máxima profundidade de penetração, o campo de deformação provocado pela esfera de 5 mm é o mesmo em ambos os corpos de prova. Entretanto, para a esfera de 10 mm, o campo de deformação esférico é maior do que a espessura do corpo de prova menor, o que muda completamente o campo de deformação e modifica os valores de dureza. FIGURA 10. Curvas de dureza Brinell em função da constante K para o corpo de prova com espessura de 20 mm. Anais do XVII CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 9

10 FIGURA 11. Curvas de dureza Meyer em função da constante K para o corpo de prova com espessura de 20 mm. FIGURA 12. Deformações internas causadas pela esfera de diâmetro 5 mm nos corpos de prova com espessuras diferentes. Anais do XVII CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 10

11 FIGURA 13. Deformações internas causadas pela esfera de diâmetro 10 mm nos corpos de prova com espessuras diferentes. 4. CONCLUSÃO A simulação numérica por elementos finitos mostra-se uma ferramenta poderosa na análise do ensaio mecânico de dureza. As curvas de penetração esférica obtidas por elementos finitos demonstraram a validade da relação F/d² de Meyer, no entanto, foi mostrado que isto é não é valido para qualquer condição de ensaio. É necessário que haja suficiente material no corpo de prova para acomodar as deformações causadas pela penetração esférica. Uma análise mais detalhada pode definir a relação profundidade de penetração /altura do cilindro para o qual a relação F/d² não é mais válida e a dureza Meyer perde a sua constância. REFERÊNCIAS ALCALA, J.; BARONE, A. C.; ANGLADA, M. The influence of plastic hardening on surface deformation modes around Vickers and spherical indents. Acta Materialia, p., BUNSHAH, R. F. Techniques of Metals Research: Measurement of mechanical properties. Interscience Publishers, 404 p., MA, L.; LOW, S.; SONG, J. Investigation of Brinell indentation diameter from confocal microscope measurement and FEA modeling. Proc. of HARDMEKO, p., PINTAUDE, G.; HOECHELE, A. R. Experimental analysis of indentation morphologies after spherical indentation. Materials Research, p., SOUZA, S. A. (1979). Ensaios mecânicos de materiais metálicos. Edgard Blucher, 286 p., Anais do XVII CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 11