DIAGNÓSTICO DA PROFICIÊNCIA DE MATEMÁTICA EM ALUNOS INGRESSANTES DE ENGENHARIAS E LICENCIATURAS DA UTFPR - MEDIANEIRA

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1 DIAGNÓSTICO DA PROFICIÊNCIA DE MATEMÁTICA EM ALUNOS INGRESSANTES DE ENGENHARIAS E LICENCIATURAS DA UTFPR - MEDIANEIRA Priscila Pigatto Gasparin 1 Franciele Buss Frescki Kestring 2 Pedro Elton Weber 3 RESUMO: Este trabalho teve por objetivo apresentar um estudo realizado por um grupo de professores de matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR, campus Medianeira, sobre o alto índice de reprovação e evasão nas disciplinas da área de matemática do primeiro período dos cursos de bacharelado e licenciatura do campus, buscando evidenciar os motivos e encontrar soluções para a redução de tais índices. Desta forma, aplicou-se um questionário com conteúdos de matemática básica para os alunos ingressantes de graduação que cursam a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral e para os alunos repetentes que cursam esta mesma disciplina. Por meio deste questionário identificou-se que a maioria dos alunos, tanto ingressantes quanto repetentes, apresentou grandes dificuldades com conteúdos de matemática básica, principalmente quando se trabalha com a representação algébrica. Palavras-chave: matemática básica; ensino de matemática; pré-cálculo; Introdução Ao iniciar um curso de nível superior na área de exatas, os estudantes se deparam com disciplinas como Cálculo Diferencial e Integral, Geometria Analítica e Álgebra Linear, Física dentre outras disciplinas que exigem relembrar a matemática estudada na Educação Básica, além de raciocínio lógico e interpretação. Desta forma, é imprescindível que o estudante que tenha alguma dificuldade em conhecimentos de matemática básica procure algum tipo de revisão extraclasse, como um 1 Professor do Departamento de Matemática e Estatística da UTFPR priscilap@utfpr.edu.br 2 Professor do Departamento de Matemática e Estatística da UTFPR francieleb@utfpr.edu.br 3 Professor do Departamento de Matemática e Estatística da UTFPR pedroelton@utfpr.edu.br Campus Medianeira. Campus Medianeira. Campus Medianeira.

2 6 cursinho (ofertado pela própria instituição na qual estuda, ou por outras), auxílio com as monitorias e horários de atendimento do professor. Essa revisão e apoio se mostram de grande importância, pois ao longo do curso esses conteúdos básicos serão muito utilizados e, geralmente, não são repassados pelo professor da disciplina regular, sendo considerados como pré-requisitos. Ter um conhecimento bom de matemática básica propicia um melhor aproveitamento das disciplinas exatas e, consequentemente, facilita a aprovação nas mesmas. Porém, observa-se que muitos dos estudantes que ingressam em cursos de engenharia apresentam uma grande defasagem em conteúdos de matemática básica. Esse quadro tem como consequência altos índices de reprovação nas disciplinas de Matemática, principalmente nos dois primeiros semestres do ingresso dos alunos e, muitas vezes consequentemente, a evasão (SILVA et al, 200). Para amenizar esta situação várias instituições de ensino superior ofertam cursos de Pré- Cálculo e/ ou Matemática Básica, para auxiliar estes estudantes que ao longo da sua trajetória escolar tiveram alguma dificuldade que não foi sanada em relação a matemática, ou que tiveram um ensino básico deficitário. Este problema tem sido um grande desafio no mundo inteiro, em buscar uma solução para auxiliar estes estudantes que apresentam dificuldades em matemática, e que pretendem cursar uma graduação de engenharia por exemplo. Para compreender e buscar meios de amenizar esta grave situação, um grupo de professores do Departamento de Matemática e Estatística da Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR, campus Medianeira, elaborou este trabalho com objetivo de analisar a proficiência em Matemática Básica dos alunos ingressantes nos cursos de engenharia e licenciatura da por meio de um questionário. Além disso, aplicou-se esse questionário para um grupo de alunos não ingressantes, ou seja, alunos repetentes na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, matriculados numa turma especial. Com estes dados foi possível realizar um diagnóstico das dificuldades apresentadas tantos pelos alunos ingressantes quanto dos alunos repetentes que ainda continuam com dificuldades em conteúdos de Matemática Básica. Metodologia

3 Elaborou-se um questionário com 16 questões sobre diversos conteúdos de Matemática Básica, sendo: Questões 1 e 13: Número reais; Questão 2: Operações com frações; Questões 3 e 4: Potências e radicais; Questão 5: Expressões algébricas; Questões 6 e : Equações; Questões e : Módulo; Questões e : Trigonometria; Questão : Geometria plana e espacial; Questões e 16: Funções; Questão : Geometria analítica. Os questionários foram aplicados no início do semestre, na segunda semana de aula, para os cursos de Engenharia, Ciência da Computação e Licenciatura em Química. Os alunos que responderam o questionário foram alunos matriculados na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I no segundo semestre do ano letivo de 20, tanto em turmas regulares (ingressantes) como na turma especial que foi ofertada no referido período. As provas foram corrigidas enquadrando cada questão numa das categorias: certo, errado ou não soube/ não fez. Após a correção das provas, realizou-se a tabulação dos dados em que se obtiveram os percentuais de acerto, erro e as questões em branco, sendo verificada questão por questão e por curso. Com esses dados, foram construídos gráficos para identificar e visualizar as questões que apresentaram o maior número de erros, ou seja, questões em que o aluno apresentou maior dificuldade e na sequência identificou-se o conteúdo destas questões. Além disso, foi possível comparar as questões com seus respectivos conteúdos e entre os cursos, e posteriormente esses resultados com os resultados obtidos pela turma especial (alunos repetentes). Buscou-se ainda, na literatura trabalhos relacionados para comparação e análise dos resultados encontrados nessa pesquisa. Resultados e Discussões Responderam o questionário 23 alunos, sendo que os ingressantes eram 26 de Ciências da Computação, 2 de Engenharia de Produção, 36 de Engenharia Elétrica, 21 de Engenharia Ambiental, 24 de Engenharia de Alimentos e 43 de Licenciatura em Química. Os alunos repetentes (turma especial) representaram um total de 62 questionários.

4 Na Figura 1, estão apresentados os resultados de cada item do questionário aplicado, detalhado para cada curso. Pode-se observar em azul o percentual de questões respondidas corretamente, em vermelho as questões erradas e, em verde, questões que não foram feitas (por falta de tempo ou de conhecimento). 1 Licenciatura em Química (a) 1 Engenharia de Produção (b) 1 Engenharia Elétrica (c)

5 Ciências da Computação (d) 1 Engenharia de Alimentos (e) 1 Engenharia Ambiental (f) Figura 1: Resultados do questionário aplicado para os alunos ingressantes. De acordo com a Figura 1, as questões 1 e 13 foram resolvidas pela maioria dos alunos de todos os cursos. A questão 1 foi resolvida de forma correta por mais de dos alunos dos cursos de engenharia de produção, elétrica, alimentos e ambiental. A questão 13 apresentou um número de acertos em mais de em quase todos os cursos, exceto os itens

6 0 e e g. O item e foi respondido incorretamente por mais de dos alunos dos cursos de Ciências da Computação e Engenharia de Alimentos e o item g Engenharia Elétrica. Com relação ao item e que dizia: O conjunto dos números racionais e dos irracionais possuem elementos em comum., acredita-se que os alunos de Ciências da Computação e Engenharia de Alimentos tenham estendido a relação de inclusão dos demais conjuntos numéricos para o conjunto dos Irracionais, o contrário do que de fato é, pois o Conjunto dos Racionais e Irracionais são disjuntos. E o item g utilizava símbolos matemáticos ( Q ), por isso supõe-se que os alunos de Engenharia Elétrica tenham pouca familiaridade com o símbolo de pertinência e de conjuntos numéricos. A partir da Figura 1 pode-se fazer um resumo dos dados de todos os cursos, apresentando na Figura 2 apenas os acertos e erros, ou seja, apenas as questões respondidas. Observa-se na Figura 2 quais conteúdos que os alunos ingressantes apresentam mais dificuldades. 1 Turma de Ingressantes Acerto Erro Figura 2 Gráfico dos conteúdos considerando apenas questões de fato respondidas pelos alunos ingressantes. De acordo com a Figura 2, nota-se que para o conteúdo de números reais, como supracitado, os alunos conseguiram ter um bom rendimento. Com relação ao conteúdo de frações, observou-se que os alunos apresentaram dificuldades, as quais foram diagnosticadas durante a correção, podendo os erros ser justificados como: a falta de conhecimento das

7 1 propriedades das operações com frações, erros ao calcular o mínimo múltiplo comum, erros de aritmética. Alguns exemplos de resoluções incorretas estão na Figura 3. Figura 3: Resolução de exercício do conteúdo de frações Para os conteúdos de potências e radicais abordou-se nas questões tanto operações básicas quanto propriedades, observou-se que cinco cursos: Engenharia de Produção, Alimentos, Elétrica, Ciência da Computação e Licenciatura em Química apresentaram erros superiores as na questão 3d a qual é composta de operações de adição, subtração, divisão e potência como observado na Figura 1(a,b,c,d,e). Os erros observados foram identificados como o não conhecimento das propriedades de potência, divisão de fração e quatro operações básicas. Com relação aos conteúdos de expressões algébricas, equações, módulo, trigonometria, geometria plana e espacial, funções e geometria analítica, nota-se pela Figura 2 que o percentual de erros ultrapassou os. Ao realizar a correção das questões do conteúdo de expressões algébricas, observou-se que os alunos apresentaram uma grande dificuldade em manipular a parte literal das expressões, deixando de fazer simplificações necessárias. A maior parte dos alunos não realiza a simplificação ou deixa a questão incompleta. Para o conteúdo de equações, notou-se uma consequência da dificuldade de se trabalhar com a parte literal das expressões, realizar operações e utilizar as propriedades de forma correta. Nessas questões, observou-se vários tipos de erros como: simplificação de expressões, encontrar o mínimo múltiplo comum de expressões literais.

8 2 Sobre a questão que versava sobre trigonometria, tratava-se de um problema em que para utilizar a relação trigonométrica correta era necessário fazer o esboço da situação descrita pelo problema. Ao realizar a correção do teste, observou-se que a maioria dos alunos não realizou o esboço, utilizaram a relação trigonométrica incorreta, não souberam calcular o ângulo, tiveram dificuldades na regra de três e não souberam interpretar a questão. Outro conteúdo que chamou muito a atenção foi o de geometria plana e espacial, na qual o enunciado dizia: As áreas das bases de um cone circular reto e de um prisma quadrangular reto são iguais. O prisma tem altura cm e volume igual ao dobro do volume do cone. Determine a altura do cone. Para esta questão eram necessários diversos raciocínios: a interpretação, o esboço/ visualização das figuras espaciais e suas fórmulas de área e volume, escrever uma relação algébrica e encontrar o valor da altura. Notou-se que mais de dos alunos que tentaram resolver esta questão, erraram. Durante a correção observou-se que a maioria não conseguiu fazer a construção das figuras, escrever as fórmulas e encontrar uma relação entre os volumes como apresentado na Figura 4. Figura 4: Resolução de Exercício do Conteúdo de Geometria Plana e Espacial Quanto ao conteúdo de funções, em que abordou-se a construção de gráficos de função do 1 o e 2 o grau, a maioria dos alunos não soube fazer a representação gráfica, além de apresentar dificuldades de identificar o domínio e imagem das referidas funções. Na Figura 5 são apresentados os resultados das questões respondidas pelos alunos repetentes da turma especial.

9 Turma Especial Acerto Erro Não fez Figura 5: Resultados do questionário aplicado para os alunos repetentes. Da mesma forma que os alunos ingressantes, os alunos repetentes tiveram acertos em mais de nas questões 1 e 13, as quais se referem a números reais. A partir da Figura 5, resumem-se os dados referente ao conteúdo, e são apresentados na Figura 6. 1 Turma Especial Acerto Erro Figura 6: Gráfico dos conteúdos apenas com as questões que foram de fato resolvidas. De acordo com a Figura 6, observa-se que os conteúdos de números reais e frações os alunos repetentes tiveram mais êxito o que correspondeu em mais de de acertos. A partir do conteúdo de potências e radicais, notou-se que o percentual de erros prevaleceeu em todos os conteúdos com mais de de erros. De acordo com as pesquisas de Amorim () e Turra & Ribeiro (), estudantes apresentam um baixo desempenho em Matemática, e inúmeras são as razões que contribuem

10 1 para isso. Duval (2003) ressalta a dificuldade que os estudantes têm em diferenciar o objeto matemático estudado da representação que o torna acessível. De acordo com Gasparin, et al (20), os alunos apresentaram dificuldades nos conteúdos de potência e radicais em mais de 54%, no conteúdo de funções, construção de gráficos em mais de 5%, o que está de acordo com os dados encontrados neste trabalho. Segundo Pedroso (20), a maior parte dos conteúdos considerados fundamentais para o início dos estudos de Cálculo Diferencial e Integral, Física e Geometria Analítica e Álgebra Linear, não são dominados por cerca de 46% dos estudantes, isso faz com que esta situação gere um grande potencial de evasão, não aproveitando de forma completa as disciplinas, uma vez que muitos estudantes terão dificuldades em compreender os conteúdos sendo tratados em virtude de lacunas de conceitos. Conclusões Tanto os alunos ingressantes quanto os alunos repetentes apresentam grandes dificuldades nos conteúdos de potências e radicais, expressões algébricas, equações, módulo, trigonometria, geometria plana e espacial, funções e geometria analítica. Acredita-se que, a parte algébrica seja um grande obstáculo para os alunos, pois a maioria não compreende as propriedades envolvidas nesse contexto e com isso torna-se um empecilho para compreender os demais conteúdos, que dependam de conceitos anteriores. Propõe-se a continuidade da investigação e aplicação de questionários para identificar de que forma os alunos ingressantes nos cursos superiores da UTFPR campus Medianeira chegam até a universidade com relação aos conhecimentos de Matemática Básica. Com estas informações será possível realizar trabalhos de monitorias e cursos de extensão que auxilie estes alunos com tais dificuldades. Para o primeiro semestre letivo de 20, esse estudo já auxiliou na formatação de dois novos cursos para acompanhamento de alunos ingressantes: Matemática Básica, com duração de um mês, e Pré Cálculo, com duração de três meses. Esses cursos serão ministrados por docentes do Departamento de Matemática do Campus e novos testes serão aplicados, para monitorar o aproveitamento dos alunos participantes dos referidos cursos.

11 1 Referências AMORIM, A. Avaliação institucional da universidade. São Paulo: Cortez,. DUVAL, R. Registros de representação semióticas e funcionamento cognitivo da compreensão em matemática.in: MACHADO, S. D. A. aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. Campinas, SP: Papirus, p GASPARIN,P.P.; WEBER,P.E.; HELLMANN,L.; SANDMANN,A.; DONEL,M.; ALMEIDA,S,V. O impacto do cálculo diferencial e integral nos alunos ingressantes dos cursos de engenharia. XLII Cobenge, Juíz de Fora, MG, 20. PEDROSO,C.M. Estratégias para retenção e recuperação de estudantes com deficiência em fundamentos de matemática. XXXVIII Cobenge, Fortaleza, CE, 20. SILVA F. R. L. L.; MONTEJUNAS, P. R.; HIPÓLITO, O.; LOBO, M. B. C. M. A evasão no ensino superior brasileiro, Instituto Lobo para o Desenvolvimento da Educação, da Ciência e da Tecnologia, Cadernos de Pesquisa, v. 3, n. 132, 200. TURRA, P.; RIBEIRO, N. P. Planejamento de ensino e avaliação. Porto Alegre: EMMA,.