PROLIN. Sistema para PROgramação LINear

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1 PROLIN Sistema para PROgramação LINear Manual do Usuário Junho/2002

2 1. INTRODUÇÃO O Sistema para Programação Linear - PROLIN, desenvolvido para a resolução de problemas genéricos de Programação Linear, utiliza o Simplex Revisado como algoritmo-base, adaptando-o para lidar com variáveis ou com restrições limitadas. Em sua versão para a internet, está limitado a um máximo de 50 (cinqüenta) restrições e 100 (cem) variáveis, não se incluindo, entre essas, as variáveis de folga e as artificiais. O site do PROLIN pode ser acessado, via navegador web, através do endereço e está dividido nas seguintes seções: - inicial: É a apresentação do site, a página inicial contendo uma descrição breve sobre o sistema; - prolin: É a parte onde o usuário poderá submeter seus problemas, previamente formatados, de acordo com os formatos definidos nos manuais do PROLIN; - exemplos: Contém exemplos simples, com o objetivo de ser um guia rápido para o usuário fazer seus primeiros testes com o sistema; - manuais: O usuário poderá fazer o download dos manuais disponíveis para um aprendizado mais profundo do sistema; - sobre: Contém uma descrição técnica do Sistema; - links: Página com links referentes à Pesquisa Operacional e assuntos correlacionados; - ajuda: Seção que contém a descrição de um problema e explicações sobre alguns pontos importantes da modelagem.

3 2. DESCRIÇÃO E USO DO SISTEMA O sistema é bem simples de ser utilizado. Ao acessar o site o usuário tem acesso aos links que levam diretamente à pagina para entrada dos dados referentes ao modelo. Caso tenha dúvidas, é possível acessar os manuais através do link manuais no menu principal e fazer download para consultas precisas sobre o formato de entrada de dados exigidos para submissão do problema. Existem duas maneiras de submeter, ao PROLIN, o problema modelado. Pode-se passar um arquivo texto contendo o modelo ou passá-lo diretamente através da página. Quanto aos formatos, pode-se optar por escolher o formato original do PROLIN ou o formato adaptado. Esta documentação descreve o formato original. A solução dada pelo PROLIN é enviada diretamente para uma outra página. Em caso de erro, um aviso de alerta contendo a possível causa do erro é mostrado ao usuário, para que ele possa analisar novamente a entrada de dados e verificar se ela está realmente consistente SUBMISSÃO POR ARQUIVO Para submeter ao PROLIN, por meio de um arquivo, um problema modelado (não importa a extensão do arquivo, contanto que esteja no formato tipo texto), o usuário terá que clicar no botão 'procurar', selecionar o arquivo e clicar no botão 'enviar'. Além disto, o usuário também terá que escolher entre fazer, ou não, a análise de sensibilidade. A subseção é mostrada na figura abaixo: 2.2. SUBMISSÃO PELA PÁGINA Para submeter ao PROLIN um problema modelado on-line, basta preencher, com o modelo, o campo indicado por 'Entre com os Dados'. Em seguida, escolher entre fazer, ou não, a análise de sensibilidade e clicar no botão 'enviar'. A sub-seção é mostrada na figura abaixo:

4 Obs: O problema a ser passado pelo PROLIN não deve conter 'tabs'.

5 3. DESCRIÇÃO DO CONJUNTO DE DADOS A descrição do conjunto de dados é feita com o uso de palavras-chave reservadas, obedecendo-se a uma ordem pré-estabelecida. Palavras-chave: - TITULO - OBJETIVO - LINHAS - COLUNAS - COMBINAR - LIMITES - SENSIBILIDADE - LISTAR - FIM Todas as palavras-chave começam, obrigatoriamente, na coluna 1 do registro e devem ser digitadas em letras maiúsculas. Em seguida, o significado dessas palavras-chave: TITULO: O registro seguinte a esta palavra-chave tem um tamanho de 80 posições, sendo utilizado para identificar o problema a ser resolvido. Em não se desejando identificá-lo, deve-se deixar um registro em branco entre as palavras-chave TITULO e OBJETIVO. OBJETIVO: O registro seguinte a esta palavra-chave define se o objetivo é maximizar (MAX) ou minimizar (MIN) a função-objetivo do problema, cujo nome é, também, definido no mesmo registro. Isso é feito preenchendo-se o campo definido pelas posições com o nome da função a ser otimizada. LINHAS: Os registros definidos por esta palavra-chave descreverão as restrições do problema, por meio dos seguintes campos: Posições nome da restrição símbolo de desigualdade da restrição: LIVRE - sem restrições MENOR - menor ou igual IGUAL - igual MAIOR - maior ou igual valor da restrição com o formato livre, porém exigindo-se o ponto decimal, caso não se ajuste o valor à direita deste campo. Se o símbolo de desigualdade da restrição for LIVRE, este campo não deve ser preenchido.

6 Estas informações poderão ser repetidas, respectivamente, nas posições 31-38, e de cada registro. Os limites (inferior e superior) das restrições são assumidos conforme informações contidas nos campos da desigualdade da restrição e do valor da restrição. Caso a desigualdade seja do tipo menor ou igual, então o limite superior será igual ao valor da restrição e o limite inferior será assumido como sendo menos infinito. Similarmente, para desigualdade do tipo maior ou igual, o limite inferior será igual ao valor da restrição e o limite superior será assumido como mais infinito. Se a desigualdade for do tipo igual, o limite superior será igual ao limite inferior e igual ao valor da restrição. Quando o símbolo de desigualdade da restrição for LIVRE, os limites inferior e superior da restrição são assumidos como menos infinito e mais infinito respectivamente. Caso a restrição tenha ambos os limites finitos, deve-se então complementar sua definição utilizando, para isso, os registros subseqüentes à palavra-chave LIMITES, conforme descrito adiante. COLUNAS : Esta palavra-chave identifica o término das definições das restrições (linhas), o problema em questão e o início das definições das variáveis (colunas). Os registros para definição das variáveis (colunas) possuem os seguintes campos: Posições nome da variável nome da restrição na qual a variável possui coeficiente diferente de zero valor do coeficiente da variável contínua na restrição definida no campo anterior. O formato é livre, exigindo-se, porém, ponto decimal, caso não esteja ajustado à direita. Os campos nome da restrição e valor do coeficiente poderão ser repetidos nas posições 31-38, e 51-58, Nesse caso, assume-se que tais informações são pertinentes à variável de nome definido nas posições 1-8. Para a definição de uma nova variável, é obrigatório o uso de novo registro. Caso as informações relativas a uma dada variável não caibam em um único registro, faz-se o uso de tantos registros quantos necessários, sendo que cada registro de continuação deverá conter, obrigatoriamente, no primeiro campo, o nome da variável. COMBINAR : Esta palavra-chave é utilizada para definir restrições que são combinações lineares de outras, caso existam. Ao contrário da definição das colunas, a definição de uma restrição combinada é feita por linha. Assim, os registros para a descrição deste tipo de restrição possuem os seguintes campos: Posições nome da combinação linear (restrição combinada)

7 nome da restrição que faz parte da combinação valor do coeficiente da restrição definido no campo anterior, na combinação linear. Os campos nome da restrição que faz parte da combinação e valor do coeficiente poderão ser repetidos nas posições 31-38, e 51-58, Nesse caso, assume-se que tais informações são pertinentes à combinação linear definida nas posições 1-8. Para a definição de uma nova combinação linear, é obrigatório o uso de um novo registro. Caso as informações relativas à definição de uma dada combinação linear não caibam m um único registro, poderão ser utilizados tantos registros quantos necessários, sendo que cada registro de continuação deverá conter, obrigatoriamente, o nome da cominação linear no primeiro campo. LIMITES : Esta palavra-chave identifica o término das definições das variáveis ou das combinações lineares de restrições e o início das definições dos limites inferior e superior das variáveis e/ou restrições. Os registros para a definição dos limites possuem os seguintes campos: Posições nome da variável ou restrição valor do limite inferior valor do limite superior. Estas informações poderão ser repetidas, respectivamente, nas posições 31-38, e Se o valor do limite inferior ou superior de uma variável for zero, pode-se deixar em branco o campo correspondente ao mesmo. Se a variável em questão não for limitada superiormente, deve-se preencher tal campo com a palavra INFINITO. Da mesma forma, deve-se, obrigatoriamente, preencher o campo limite inferior com a palavra INFINITO ( menos infinito ) se esta variável não for limitada inferiormente. É importante mencionar que, caso uma restrição necessite de complementação da sua definição, já feita nos registros subseqüentes à palavra-chave LINHAS, ou seja, caso a restrição possua tanto limite inferior quanto superior finitos, deve-se definir os dois limites repetindo o limite já definido anteriormente (na definição das restrições), seja ele inferior ou superior. Não é necessário definir a variável cujo limite inferior seja zero e não esteja limitada superiormente. Se todas as variáveis possuírem essas características e os limites das restrições definidos nos registros subseqüentes à palavra-chave LINHAS não necessitarem de complementação, a palavra-chave LIMITES não deverá aparecer no conjunto de dados, passando-se à palavrachave seguinte.

8 O formato para os campos associados aos valores dos limites é livre, observandose a necessidade de se colocar o ponto decimal, caso o valor não esteja ajustado à direita do campo. O término da definição dos limites das variáveis é determinado por uma das seguintes palavras-chave: SENSIBILIDADE, LISTAR ou FIM. SENSIBILIDADE : Esta palavra-chave determina a aplicação da Análise de Sensibilidade ao problema a ser resolvido. Caso não se deseje a Análise de Sensibilidade, basta omitir esta palavra-chave. A posição deste registro dentro do conjunto de dados situa-se entre as palavras-chave LIMITE (caso exista) e FIM. LISTAR : Esta palavra-chave determina a impressão do conjunto de dados, antes dos resultados do problema. Da mesma maneira que a palavra-chave SENSIBILIDADE, a palavra-chave LISTAR pode posicionar-se entre as palavraschave LIMITE (caso exista) e FIM. FIM : Esta palavra-chave define o fim do conjunto de informações que caracterizam o problema a ser resolvido, sendo obrigatório o seu uso, sob pena de interrupção do processamento. CONSIDERAÇÕES: 1 - Todo nome, quer de variável, quer de restrição, deverá começar por um caracter literal e ter, no máximo, 8 (oito) caracteres. 2 - Os campos que contiverem nomes já definidos anteriormente deverão obedecer a definição original. Assim sendo, se RESTR-1 estiver ajustado à esquerda do campo correspondente, em qualquer outro registro que contiver, em um de seus campos, o nome da primeira restrição, este deverá ser definido identicamente à forma original, sob pena de não ser reconhecido. 3 - A representação do conteúdo de campos numéricos deve ser: X.Y onde X é a parte inteira e Y é a parte decimal. Observe que a separação entre a parte inteira e a parte decimal deve ser feita por um ponto.

9 4. PROBLEMAS-EXEMPLO 4.1 PROBLEMA DA DIETA Este problema pode ser colocado como sendo o de um nutricionista que pretende obter uma combinação de alguns alimentos disponíveis (ingredientes) e que podem estar presentes em uma refeição matinal, de forma que o custo de tal refeição seja mínimo e que as exigências nutricionais sejam satisfeitas. Tais exigências estão expressas na Tabela 1, onde os valores são dados em percentual da composição final. TABELA 1: Exigências Nutricionais da Refeição COMPONENTES NÍVEIS REQUERIDOS ESSENCIAIS MÍNIMO MÁXIMO PROTEÍNA % % GLICÍDIO % % LIPÍDIO % % O número de unidades de cada componente essencial, existente em cada unidade dos diferentes alimentos disponíveis (pão francês, leite, manteiga, queijo minas e mel), e o custo unitário associado a cada um destes estão indicados na tabela 2. TABELA 2: Composição Química dos Ingredientes COMPONEN TES ESSENCIAIS PÃO FRANCÊS LEITE MANTEIGA QUEIJO MINAS MEL PROTEÍNAS GLICÍDIO LIPÍDIO CUSTO UNITÁRIO ASSOCIADO Tem-se, ainda, que tais alimentos apresentam suas quantidades limitadas na combinação final da refeição. Tais limites são expressos na tabela 3, onde as unidades são dadas em l00g.

10 TABELA 3: Limites Mínimos e Máximos Associados aos Ingredientes. ALIMENTOS LIMITE INFERIOR LIMITE SUPERIOR PÃO LEITE MANTEIGA QUEIJO MEL Sabe-se, ainda, que nesta refeição as quantidades de proteína, glicídio e lipídio devem obedecer a seguinte equação 4.0 proteína glicídio lipídio = De posse das condições impostas para a obtenção da qualidade final da refeição matinal, as informações podem ser dispostas de forma conveniente como pode ser visto na Tabela 7 (seção 5.), correlacionando essas condições. A organização dessa tabela tem como objetivo, o equacionamento do problema proposto e preparação dos dados para uso do PROLIN. 4.2 PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE RECURSOS Um agricultor pode desenvolver quatro tipos de atividades: criação de porcos, plantio de arroz, de milho e de feijão. Tais atividades competem entre si quanto ao uso dos recursos terra, mão-de-obra e insumos diversos. A tabela 4 mostra a quantidade disponível de cada recurso em unidades apropriadas. TABELA 4: Disponibilidade de Recursos RECURSO TERRA (TERRA-HA) MÃO-DE-OBRA (M.OBRA-H) INSUMOS DIVERSOS (CAPITAL) DISPONIBILIDADES 900 há 600 homens-hora 480 unidade. monetária A quantidade necessária de cada recurso para se produzir uma unidade de cada atividade é mostrada na Tabela 5, em unidades apropriadas. TABELA 5: Requerimentos de Recursos pelas Atividades RECURSOS PORCO ARROZ MILHO FEIJÃO TERRA M. OBRA INS. DIV Finalmente, a tabela 6 mostra o lucro (em unidades monetárias) esperado pela produção de uma unidade de cada atividade.

11 TABELA 6: Lucro Esperado Associado a cada Atividade ATIVIDADE LUCRO ESPERADO PORCO 90 ARROZ 160 MILHO 40 FEIJÃO 100

12 5. CODIFICAÇÃO DOS DADOS 5.1. PROBLEMA DA DIETA Obedecendo-se às regras definidas nas seções 2 e 3, as informações contidas na tabela 7 serão codificadas, formando um arquivo de dados conforme pode ser visto na Tabela 9, onde este arquivo se encontra na forma compacta, enquanto que na Tabela 8 o mesmo arquivo de dados é mostrado na forma estendida. Importante notar que na definição das restrições (palavra-chave LINHAS), pode-se usar qualquer dos dois limites definidos na tabela 1. TABELA 7: Dados do Problema da Dieta RESTRIÇÕ ES (linhas) VARIÁVEIS(COLUNAS) LIMITES PÃO-FR LEITE MANTEI QUEIJO- MEL MIN. MAX. G. M Custo l ***** ***** Proteína l % % Glicídio % % Lipídio % % Soma* % limite: min limite max * Referência à equação: 4.0 proteína glicídio lipídio = %

13 Tabela 8: Arquivo de Dados PROLIN na Forma Compacta - Problema da Dieta. TÍTULO - BALANCEAMENTO DE REFEIÇÃO MATINAL OBJETIVO MIN CUSTO LINHAS CUSTO LIVRE PROTEÍNA MENOR GLICÍDIO MENOR LIPÍDIO MENOR SOMA IGUAL COLUNAS PÃO-FR CUSTO PÃO-FR PROTEÍNA PÃO-FR GLICÍDIO PÃO-FR LIPÍDIO LEITE CUSTO LEITE PROTEÍNA LEITE GLICÍDIO LEITE LIPÍDIO MANTEIGA CUSTO MANTEIGA PROTEÍNA LEITE LIPÍDIO QUEIJO-M CUSTO QUEIJO-M PROTEÍNA QUEIJO-M LIPÍDIO MEL CUSTO MEL GLICÍDIO COMBINAR SOMA PROTEÍNA SOMA GLICÍDIO SOMA LIPÍDIO PÃO-FR LEITE MANTEIGA QUEIJO-M MEL PROTEÍNA GLICÍDIO LIPÍDIO SENSIBILIDADE FIM

14 Tabela 9: Arquivo de Dados PROLIN na Forma Estendida - Problema da Dieta. TÍTULO -BALANCEAMENTO DE REFEIÇÃO MATINAL OBJETIVO MIN CUSTO LINHAS CUSTO LIVRE PROTEÍNA MENOR GLICÍDIO MENOR LIPÍDIO MENOR SOMA IGUAL COLUNAS PÃO-FR CUSTO PROTEÍNA GLICÍDIO PÃO-FR LIPÍDIO LEITE CUSTO PROTEÍNA GLICÍDIO LEITE LIPÍDIO MANTEIGA CUSTO PROTEÍNA LIPÍDIO QUEIJO-M CUSTO PROTEÍNA LIPÍDIO MEL CUSTO PROTEÍNA COMBINAR SOMA PROTEÍNA GLICÍDIO LIPÍDIO LIMITES PÃO-FR LEITE MANTEIGA QUEIJO-M MEL PROTEÍNA GLICÍDIO LIPÍDIO SENSIBILIDAD E FIM

15 5.2. PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE RECURSOS Construida a tabela 10 a seguir, utilizam-se as regras definidas nas seções 2. e 3, para codificar o problema. As Tabelas 11 e 12 trazem essas informações, em arquivos de dados, conforme requerido pelo PROLIN, nas formas compacta e estendida, respectivamente. Tabela 10: Dados do Problema de Alocação de Recursos RESTRIÇÕES VARIÁVEIS (colunas) limites (linhas) PORCO ARROZ MILHO FEIJÃO MIN MAX Lucro ******* ******* Terra M.Obra Ins. Div Tabela 11: Arquivo de Dados PROLIN na Forma Compacta - Problema da Alocação de Recursos. TÍTULO - PLANEJAMENTO DE ATIVIDADES AGRÍCOLAS COMPETITIVAS ENTRE SI OBJETIVO MAX LUCRO LINHAS LUCRO LIVRE TERRA-HA MENOR M.OBRA-H MENOR CAPITAL MENOR COLUNAS PORCO LUCRO PORCO TERRA-HÁ PORCO M.OBRA-H PORCO CAPITAL ARROZ LUCRO ARROZ TERRA-HÁ ARROZ M.OBRA-H ARROZ CAPITAL MILHO LUCRO MILHO TERRA-HÁ MILHO M.OBRA-H MILHO CAPITAL FEIJÃO LUCRO FEIJÃO TERRA-HÁ 5.000

16 FEIJÃO M.OBRA-H FEIJÃO CAPITAL LIMITES TERA-HA M.OBRA-H CAPITAL LISTAR SENSIBILIDADE FIM Tabela 12: Arquivo de Dados PROLIN na Forma Estendida - Problema da Alocação de Recursos. TÍTULO - PLANEJAMENTO DE ATIVIDADES AGRÍCOLAS ENTRE SI - OBJETIVO MAX LUCRO LINHAS LUCRO LIVRE TERRA-HA MENOR M.OBRAS-H MENOR CAPITAL MENOR COLUNAS PORCO LUCRO TERRA-HA M.OBRA-H PORCO CAPITAL ARROZ LUCRO TERRA-HA M.OBRA-H ARROZ CAPITAL MILHO LUCRO TERRA-HA M.OBRA-H MILHO CAPITAL FEIJÃO LUCRO TERRA-HA M.OBRA-H FEIJÃO CAPITAL LIMITES TERRA-HA M.OBRA-H CAPITAL LISTAR SENSIBILIDADE FIM

17 6. INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS Os resultados dos Problemas-Exemplo são mostrados na Tabela 13 e Tabela 14 (seção 7.). Juntamente com os resultados do problema, o PROLIN fornece o tempo consumido na leitura e na consistência de dados, na resolução do problema e na análise de sensibilidade. A seguir, tem-se uma breve descrição das informações contidas nas mencionadas tabelas e seus significados IDENTIFICAÇÃO DO PROBLEMA. TÍTULO: nesse campo, tem-se o conteúdo associado à palavra-chave TÍTULO.. OBJETIVO DO PPL: tem-se o objetivo do problema e o nome da função a ser otimizada. ÓTIMA - quando o PPL tiver solução determinada INVIÁVEL - quando a solução do PPL for indefinida. Nesse caso, o ESTADO será precedido de mensagem identificando a origem da inviabilidade, sendo a execução interrompida.. NÚMERO DE ITERAÇÕES: número total de vezes que se utilizou o SIMPLEX para se atingir a solução ótima.. VALOR DA SOLUÇÃO: valor da função objetivo na solução ótima CARACTERÍSTICAS DAS VARIÁVEIS. Colunas: NÚMERO - NOME - ESTADO - coluna de numeração interna seqüencial das variáveis definidas para o problema. coluna contendo os nomes usados na definição das variáveis, associadas à palavra- -chave COLUNAS. coluna contendo o estado das variáveis na solução ótima. * BAS. - indica que a variável é básica. * NBLI- indica que a variável é não-básica, estando fixada no seu limite inferior. * NBLS- indica que a variável é não-básica, estando fixada no seu limite superior.

18 LIMITE INFERIOR - NÍVEL ÓTIMO - LIMITE SUPERIOR- coluna contendo os valores definidos ou assumidos para os limites inferiores das variáveis. coluna contendo os valores assumidos pelas variáveis na solução ótima. coluna contendo os valores definidos ou assumidos para os limites superiores das variáveis. CUSTO ASSOCIADO - coluna contendo os coeficientes das variáveis na função objetivo do PPL. CUSTO REDUZIDO - coluna contendo a taxa de variação no valor ótimo da função objetivo (VALOR DA SOLUÇÃO) ocasionada pela variação de uma unidade na variável correspondente. 6.3 CARACTERÍSTICAS DAS RESTRIÇÕES.colunas : NÚMERO - NOME - ESTADO - LIMITE INFERIOR - NÍVEL ÓTIMO - NÍVEL SUPERIOR - coluna contendo a numeração associada à ordem de entrada das restrições. coluna contendo os nomes usados na definição das restrições, associados à palavra-chave LINHAS. coluna contendo o ESTADO das restrições na solução ótima, relacionando o NÍVEL ÓTIMO com os valores dos LIMITE INFERIOR E LIMITE SUPERIOR. coluna contendo os limites inferiores definidos ou assumidos para os valores associados às restrições. coluna contendo os valores associados às restrições na solução ótima. coluna contendo os limites superiores definidos ou assumidos para os valores associados às restrições. FOLGA ASSOCIADA - coluna contendo a diferença existente entre o LIMITE (conforme definido em LINHAS) e o NÍVEL ÓTIMO. PREÇO - SOMBRA - coluna contendo a taxa de variação no valor da função objetivo ocasionada por uma variação unitária no valor do NÍVEL ÓTIMO, associado à restrição.

19 6.4 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARA OS CUSTOS As colunas NÚMERO, NOME, ESTADO e CUSTO ASSOCIADO seguem a definição dada na seção Colunas : INTERVALO DE VALIDADE PARA OS CUSTOS * NÍVEL MÍNIMO - nesta coluna, tem-se como informação, o nível mínimo que o custo associado a uma variável pode assumir. Este é o menor valor que o custo associado à variável em questão pode assumir sem que os ESTADOS da solução e das variáveis se modifiquem, ou seja, de forma que se continue com a mesma solução ótima. Qualquer variação nos custos que exceda este limite poderá provocar uma mudança nas variáveis básicas e não-básicas, tendo assim que executar o programa novamente. * NÍVEL MÁXIMO - de forma inteiramente análoga, tem-se o limite máximo que o custo associado a uma variável pode assumir. Observações: - Pela análise dessas colunas, o usuário poderá responder a muitas perguntas de interesse, tais como: caso haja alguma variação no custo associado a uma determinada variável, a solução permaneceria ótima? Ocorrida tal variação, as variáveis básicas permaneceriam as mesmas? Qual deve ser a variação do custo associado a uma variável não-básica de forma que essa variável possa tornar-se competitiva com as demais variáveis básicas? 6.5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARA AS VARIÁVEIS As colunas NÚMERO, NOME, ESTADO e NÍVEL ÓTIMO seguem a definição dada na seção 6.2. Colunas: VARIAÇÃO NO VALOR DA SOLUÇÃO POR UNIDADE DE * DECRÉSCIMO - essa coluna nos fornece a variação no VALOR DA SOLUÇÃO devida a um decréscimo unitário no NÍVEL ÓTIMO da variável em questão, ou seja, a taxa de variação no NÍVEL ÓTIMO de determinada variável. * ACRÉSCIMO - da mesma forma que a coluna anterior, esta fornece a variação por unidade de acréscimo.

20 INTERVALO DE VALIDADE * NÍVEL MÍNIMO - Valor mínimo que a variável pode assumir de forma que a variação no VALOR DA SOLUÇÃO dada pela coluna DECRÉSCIMO seja válida. * NÍVEL MÁXIMO - Valor máximo que a variável pode assumir de forma que a variação no VALOR DA SOLUÇÃO dada pela coluna ACRÉSCIMO seja válida. Observações: - É importante atentar-se para o fato de se ter de localizar a variável dentro deste INTERVALO DE VALIDADE, uma vez que podem ocorrer situações em que não se pode decrescê-la, sob pena de exceder os limites de variação, onde não se pode garantir a validade das informações contidas nas colunas DECRÉSCIMO e ACRÉSCIMO definidas anteriormente. Caso a variação desejada exceda os limites definidos pelo INTERVALO DE VALIDADE, deve-se executar o programa novamente. - Quanto aos sinais nas colunas ACRÉSCIMO e DECRÉSCIMO, deve-se, conforme o objetivo do problema (maximização ou minimização), analisar a viabilidade de se fazerem variações no NÍVEL ÓTIMO de determinadas variáveis, uma vez que tais variações podem acarretar modificações não desejadas na função objetivo, como o decrescimento ou crescimento desta. É interessante notar que, nas variáveis básicas, qualquer acréscimo ou decréscimo em seus NÍVEIS ÓTIMOS afeta de forma não favorável o VALOR DA SOLUÇÃO. - Muitas vezes ocorre o fato de o NÍVEL ÓTIMO de determinada variável ser zero e ser viável o decrescimento do mesmo. Conforme o problema em questão, esta é uma interpretação sem significado físico ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARA AS RESTRIÇÕES As colunas NÚMERO, NOME, ESTADO e NÍVEL ÓTIMO seguem a definição na seção Colunas: VARIAÇÕES NO VALOR DA SOLUÇÃO POR UNIDADE DE * DECRÉSCIMO - esta coluna nos fornece a variação no VALOR DA SOLUÇÃO devida a um decréscimo unitário no NÍVEL ÓTIMO da restrição em questão, ou seja, a taxa de variação da função objetivo ocasionada por uma variação para menos no NÍVEL ÓTIMO associado à restrição. * ACRÉSCIMO - da mesma forma que a coluna anterior, esta fornece a variação por unidade de acréscimo. INTERVALO DE VALIDADE

21 * NÍVEL MÍNIMO - Valor mínimo que a restrição (variável linha) pode assumir de forma que a variação no VALOR DA SOLUÇÃO, dada pela coluna DECRÉSCIMO, seja válida. * NÍVEL MÁXIMO - Valor máximo que a restrição (variável linha) pode assumir de forma que a variação no VALOR DA SOLUÇÃO, dada pela coluna ACRÉSCIMO, seja válida OBSERVAÇÕES GERAIS Relacionando as colunas do INTERVALO DE VALIDADE (seção 6.5.) com as colunas do INTERVALO DE VALIDADE PARA OS CUSTOS (seção 6.4.), tem-se que se o custo associado a uma determinada variável for igual ao seu NÍVEL MÍNIMO (ou NÍVEL MÁXIMO) de variação para os custos, a quantidade utilizada desta variável será igual ao seu NÍVEL MÁXIMO (ou NÍVEL MÍNIMO) do INTERVALO DE VALIDADE. Tem-se também que a quantidade utilizada de uma determinada variável permanecerá constante e igual ao seu NÍVEL ÓTIMO, enquanto o custo associado a esta variável permanecer dentro do INTERVALO DE VARIAÇÃO PARA OS CUSTOS.

22 7. SAÍDA DOS RESULTADOS 7.1 PROBLEMA DA DIETA:

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24 8. REFERÊNCIAS Este manual foi elaborado por Alexandre Sant'Anna dos Santos no decorrer de sua bolsa de iniciação científica CNPQ/Pibic entre os anos de 2001/2002, com base no manual original do PROLIN. Contatos: Orientador Heleno do Nascimento Santos Rua João José Araújo, 57 Bairro Clélia Bernardes Viçosa - MG. [email protected] Orientado Alexandre Sant'Anna dos Santos Rua Fuad Chequer, 160, apt 203 Bairro Clélia Bernades Viçosa - MG. [email protected]