VERSÃO PARA IMPRESSÃO

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1 VERSÃO PARA IMPRESSÃO PROJETO TOPOGRÁFICO UIA 2 PLANIMETRIA

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3 3 SUMÁRIO Aula 7 Levantamento expedito: processo direto e indireto de medidas de alinhamento, orientação magnética Processos Diretos ou Medidas Diretas Medidas de Distância Medidas diretas com trena Medida em vários lances Cuidados nas medidas diretas Medidas indiretas Orientação magnética... 8 Aula 8 Conceito de bussola e seu estudo completo Inversão dos Pontos E e W da bússola Utilização da Bússola Métodos de Determinação do Norte Verdadeiro Diferenças entre as bússolas mais comuns Como usar uma bússola com o limbo solitário à agulha Como usar uma bússola com o limbo independente da agulha Aula 9 Medidas de ângulos horizontais com bússolas, rumo, azimute e a relação entre eles Medidas de ângulos horizontais com bússolas Rumos Azimutes Relação entre Rumo e Azimute Aula 10 Vantagens e inconveniências da bússola Vantagens da bússola Inconveniências da bússola Aula 11 Cálculo de poligonais Introdução às poligonais em topografia Cálculo de uma poligonal fechada Erro de Fechamento Angular Erro de fechamento linear Aula 12 Levantamento regular Levantamento regular utilizando trenas e teodolito Instrumentos utilizados no levantamento regular Procedimento do levantamento... 27

4 4 Aula 7 LEVANTAMENTO EXPEDITO: PROCESSO DIRETO E INDIRETO DE MEDIDAS DE ALINHAMENTO, ORIENTAÇÃO MAGNÉTICA Nas aulas anteriores, você aprendeu as etapas que compreendem um projeto topográfico e os primeiros conceitos e operações necessárias para sua boa realização. Você deve ter notado que o levantamento topográfico é uma etapa fundamental no desenvolvimento de um bom projeto. Nesta aula, você irá compreender os principais passos que compreendem um método de levantamento bastante utilizado na topografia: o levantamento topográfico expedito, o qual a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) define como um levantamento exploratório do terreno com a finalidade específica de seu reconhecimento, sem prevalecerem os critérios de exatidão (NBR 13133, 1994, p.3). Portanto, ao se realizar o levantamento expedito, o principal objetivo é um reconhecimento preliminar do terreno, as principais formas, definição de um esboço do terreno para o trabalho topográfico em si que será realizado. Em um levantamento expedito, normalmente são utilizados instrumentos simples e portáteis de medição de ângulos, com o auxílio de uma bússola, e de distâncias, que podem ser calculadas com a contabilização de passos ou o uso de fitas e trenas. n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Acesse o material de estudo, disponível no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), e assista à videoaula sobre processo direto e indireto de medidas de alinhamento, orientação magnética. O Levantamento expedito. n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 7.1. PROCESSOS DIRETOS OU MEDIDAS DIRETAS Como você pode ter percebido, as medidas em campo podem ser realizadas de forma direta (quando o valor obtido na medição é a medida que se deseja conhecer) ou de forma indireta (quando é necessária alguma operação para se obter a medida de interesse) MEDIDAS DE DISTÂNCIA Para medir distâncias de forma direta, você pode utilizar fita graduada ou uma trena. No Mercado, há várias trenas disponíveis, de diversos materiais e comprimentos. Cabe ao responsável pelo levantamento escolher uma trena compatível com a ordem de grandeza das distâncias a serem medidas. Veja alguns exemplos de trenas que podem ser utilizadas. Trena de rolo em fibra de vidro A trena de rolo em fibra de vidro consiste em uma fita confeccionada em fibra de vidro, que é um material bastante resistente às intempéries de campo, como sol forte, chuva, altas temperaturas etc.

5 5 Além disso, é fácil de transportar, pois é condicionada em rolos com ou sem envólucro, os quais podem ser de diversos formatos, como cruzeta, circular etc. e costumam apresentar manoplas nas extremidades para facilitar o manuseio. A Figura apresenta um modelo de trena em fibra de vidro com envólucro semicircular. Figura Trena em fibra de vidro Fonte: Trena retrátil As trenas retráteis normalmente são confeccionadas em metal e consistem na medição com uma trava para a fita de medição e um sistema retrátil que guarda a fita dentro de um envólucro. A Figura apresenta um exemplo de trena retrátil. Figura Trena retrátil.fonte: Além das trenas, também podem ser utilizados dispositivos auxiliares nas medições de distâncias, os quais servem de suporte para manter o alinhamento, marcar pontos, servir de referência. São exemplos desses dispositivos: os piquetes, as estacas testemunha, as balizas, os níveis de cantoneira etc. Os piquetes normalmente são enterrados, para evitar movimentações e perda de referência e, por isso, uma estaca testemunha costuma ser colocada próxima dele a fim de dar localização, conforme pode ser visto na Figura

6 6 VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). Figura Representação da colocação de um piquete e estaca testemunha. Fonte: As balizas são auxiliares na garantia do alinhamento nas medições, em especial na medição entre pontos, quando é necessário executar vários lances e devem ser posicionadas sobre o ponto marcado no piquete e mantidas sempre na posição vertical, com o auxílio do nível de cantoneira MEDIDAS DIRETAS COM TRENA Lance único Você viu que as medidas diretas de distâncias são feitas em lances. Na medida em lance único, a distância horizontal entre dois pontos é medida em um único lance em que se projeta uma horizontal através da trena. A figura apresenta um bom exemplo de como é feita essa medição. Figura Exemplo de medida direta com trena. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012) MEDIDA EM VÁRIOS LANCES Como você viu nas aulas anteriores, em um levantamento topográfico, há obstáculos como árvores, postes etc. ao longo do terreno. Dessa forma, no levantamento expedito, muitas vezes, é necessário fazer a medição em vários lances, através de pontos visíveis. Nesse tipo de medição, são feitas medidas em cada lance com o uso da trena e a referência das balizas e, ao final, a distância entre os dois pontos será o somatório das distâncias de cada lance. É chamado de

7 7 balizeiro de ré ou ré a baliza referente ao extremo inicial do primeiro lance e de vante aquela referente ao extremo final do último lance. A Figura apresenta de forma simplificada um exemplo de medida em vários lances. Figura Exemplo de medida em vários lances. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012) CUIDADOS NAS MEDIDAS DIRETAS Você no primeiro tópico desta aula que o levantamento expedito não requer tanta precisão. Entretanto, devem ser tomados alguns cuidados para que as medidas sejam realizadas de forma mais precisa possível, dentro dos limites oferecidos pelos instrumentos utilizados, e os erros sejam minimizados. Fique atentos aos seguintes cuidados: 1. Qualidade e colocação correta dos dispositivos acessórios (balizas, piquetes etc.) 2. Operação dos equipamentos e manuseio cauteloso: a. Manter sempre a trena na posição horizontal e bem esticada; b. Tensão uniforme nas extremidades (evitar uma extremidade mais solta e outra muito tensionada); c. Manutenção do alinhamento a medir. Saiba Mais! Assista ao vídeo sobre medidas diretas de distância e se aprofunde ainda mais no assunto MEDIDAS INDIRETAS As medidas indiretas são aquelas em que são tomadas medidas em grandezas auxiliares e são necessários cálculos para se obter o valor da medida deseja. Um exemplo é na medida de distância realizada de forma indireta com a utilização de teodolitos, por exemplo. Ao longo do curso você irá aprender um pouco mais sobre a taqueometria e a estadimetria.

8 8 Com o teodolito, você pode obter medidas de ângulos e alinhamentos e, através de modelos matemáticos, calcular as distâncias entre pontos. Desse modo, é necessária total atenção na obtenção dos valores, a fim de que o erro não se propague de forma significativa na transformação de uma medida em outra, podendo interferir muito na precisão do levantamento. Se aprofunde mais no assunto! Não deixe de assistir o vídeo sobre medição de distâncias inacessíveis no link: ORIENTAÇÃO MAGNÉTICA O Planeta Terra pode ser considerado como um gigantesco ímã, dessa forma, criam-se correntes magnéticas ao longo do planeta e, por esse motivo, também há pólos diferentes formando um eixo magnético. A existências desses pólos faz com que existam forças de atração, as quais são as responsáveis por movimentar o eixo da bússola, equipamento que você irá compreender melhor na próxima aula. Existe uma pequena rotação entre o Norte Geográfico, que é o de interesse nos projetos de engenharia como um todo, e o Norte Magnético, que é a chamada declinação magnética e, por isso, essa medida deve ser corrigida através dos valores obtidos através de uma bússola simples. Aula 8 CONCEITO DE BUSSOLA E SEU ESTUDO COMPLETO n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Acesse o material de estudo, disponível no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), e assista à videoaula sobre bussula. n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Como vimos nas aulas anteriores, há a necessidade de se conhecer os ângulos e medidas para realizar levantamentos necessários ao projeto topográfico. Essas medidas podem ser realizadas por diversos equipamentos e, nesta aula, você irá aprender um pouco sobre a bússola, um antigo, mas muito importante equipamento utilizado até hoje nos levantamentos expeditos de topografia. A palavra deriva do italiano, bussola, e consiste em um instrumento que, graças à sua agulha imantada que gira sobre um eixo e aponta Fonte: para o norte magnético, permite determinar as direções da superfície terrestre. Segundo os historiadores, a bússola foi inventada na China durante o século IX. Inicialmente, consistia numa agulha imantada que flutuava dentro de um recipiente com água. Com o tempo, conseguiu-se reduzir o tamanho do artefato para poder deslocá-lo com mais comodidade. No entanto, hoje em dia, os sistemas de navegação por satélite (como o GPS) vieram praticamente substituir as

9 9 bússolas pelo fato de oferecerem maior precisão e dados mais detalhados (as coordenadas). De qualquer forma, as bússolas continuam sendo usadas para eventuais falhas e/ou imperfeições dos sistemas mais complexos e em lugares onde não haja energia elétrica nem a possibilidade de trocar as pilhas. É importante ter em conta que o norte magnético para o qual aponta a agulha da bússola é diferente do norte geográfico, como vimos no último tópico da aula anterior, e varia de acordo com a região do planeta. Nos polos, tanto o Norte como o Sul, as bússolas são inúteis, já que lá convergem as linhas de força do campo magnético terrestre. Leia mais, aprenda e fique por dentro : Conceito de bússola - O que é, Definição e Significado Como você pode ver, a bússola é um instrumento idealizado para determinar a direção dos alinhamentos em relação à meridiana dada pela agulha magnética. Uma bússola consiste essencialmente de uma agulha magnetizada, livremente suportada no centro de um círculo horizontal graduado, também conhecido como limbo. A figura 8.1.1, apresenta um modelo de bússola utilizada em conjunto com teodolitos. Figura Teodolito TC100 com bússola. Fonte: INVERSÃO DOS PONTOS E E W DA BÚSSOLA Outro detalhe importante que você precisa compreender é que, no visor da bússola, além da indicação dos valores em graus e minutos, variando de 0º à 360º, encontram-se gravados também os quatro pontos cardeais (Norte N, Sul S, Leste E, Oeste W ). Além disso, uma questão importante deve ser observada: para determinados tipos de bússolas os pontos cardeais E e W, estão invertidos na representação gravada no limbo. Estas bússolas são denominadas de bússolas de rumo. Para tanto se alinha a marcação da direção Norte, dada pela agulha da bússola, com o alinhamento e, onde a agulha estabilizar faz-se a leitura do rumo da direção UTILIZAÇÃO DA BÚSSOLA Até agora você conheceu um pouco da história da bússola, para que basicamente serve e as principais informações obtidas através dela. Neste tópico você vai entender melhor como a bússola deve ser utilizada. A primeira coisa é: antes de utilizar qualquer instrumento deve-se realizar uma checagem no mesmo.

10 10 No caso da bússola, as seguintes precauções devem ser tomadas: Quanto à sensibilidade: ao soltar a agulha de uma bússola de boa qualidade, a mesma realiza aproximadamente 25 oscilações até estabilizar; Quanto à centragem: duas leituras opostas devem diferir de 180º, caso contrário a agulha ou seu eixo provavelmente estão tortos ou o eixo está inclinado; Quanto ao equilíbrio: ao nivelar-se o prato da bússola, a altura dos extremos da agulha deve ser igual. Como já foi visto anteriormente, a bússola contém uma agulha imantada, portanto, deve-se evitar a denominada atração local, que é devido à influência de objetos metálicos como relógios, canivetes, etc., bem como de certos minerais como pirita e magnetita. Também a proximidade de campos magnéticos anômalos gerados por redes de alta tensão, torres de transmissão e retransmissão, sistemas de aterramento, entre outros, podem causar variações ou interferências na bússola. É importante você conhecer também que uma das maneiras de se determinar a influência da atração local consiste em se efetuar diversas observações ao longo de um alinhamento. Um alinhamento qualquer no terreno forma um ângulo com a ponta Norte da agulha. Portanto, em qualquer posição deste alinhamento o rumo ou azimute magnético deve ser igual MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DO NORTE VERDADEIRO Como você viu, existe uma diferença entre o Norte Geográfico (Verdadeiro) e o Norte Magnético (apontado pela bússola). A determinação do Norte verdadeiro, fundamentada em determinações astronômicas e utilizando o sistema GPS ou um giroscópio, é mais precisa que a técnica que se baseia na determinação do Norte magnético para uma posterior transformação. Esta técnica deve ser evitada, independente da precisão solicitada, quando se aplica em locais onde existe exposição de rochas magnetizadas que por ventura possam induzir a uma interpretação errônea por suas influências sobre a agulha imantada da bússola DIFERENÇAS ENTRE AS BÚSSOLAS MAIS COMUNS Você também precisa conhecer as principais diferenças entre as bússolas comumente utilizadas para fins de topografia. Existem dois tipos de bússolas bem comuns, uma delas possui o corpo em acrílico, sendo que outro modelo também comum são as bússolas de estilo militar, com o corpo produzido geralmente em alumínio. A Figura apresenta um exemplo. Figura Modelos de bússolas mais comuns Fonte:

11 11 A bússola com o corpo em acrílico talvez possa ser chamada de bússola cartográfica ou geográfica, por ser muito utilizada junto de mapas. Estas bússolas também são apelidadas de silva, uma vez que silva é uma marca de bússola, que foi a primeira empresa a produzir o modelo com corpo transparente. A melhor designação para o modelo militar seja o de bússola prismática. Os dois modelos de bússolas cumprem bem o seu papel, o de indicar o norte magnético, mas existem algumas diferenças básicas, que você irá conhecer logo a seguir. A bússola em acrílico possui o limbo, ou seja, a parte graduada, independente da agulha. Isso quer dizer que a agulha não acompanhará o movimento do limbo giratório. Já a bússola de estilo militar possui o limbo solidário à agulha, quando uma das partes entra em movimento, a outra se move junto, melhor seria dizer que o limbo e a agulha formam uma única peça. A parte imantada da agulha de uma bússola, a parte que aponta para o norte magnético (não o norte geográfico), é geralmente destacada em vermelho ou verde. É esta parte da agulha que nos interessa. Vejamos abaixo orientações básicas para aprender a utilizar cada modelo COMO USAR UMA BÚSSOLA COM O LIMBO SOLITÁRIO À AGULHA Agora que você conheceu a utilização e as principais diferenças entre as bússolas, vamos conhecer sobre uma delas. Bússolas militares possuem o limbo solidário à agulha, ou seja, a parte graduada gira junto com a agulha. Como todas as bússolas, a parte imantada da agulha sempre recebe algum destaque, como a seta verde da bússola militar abaixo: Figura Modelo de bússola militar. Fonte: Com este tipo de bússola, você poderá se basear no azimute (direção) em dois casos. No primeiro deles, você quer determinar o azimute, ou seja, a direção a seguir. Isso é importante para conseguir, mais tarde, utilizar estas direções para o seu caminho de volta. Aponte a bússola para o seu ponto de referência no horizonte e faça a visada alinhando a fenda e a linha de pontaria. Se necessário, utilize a ocular com a lente de aumento para verificar a posição em graus que está alinhada com o ponto de referência da bússola. Anote a direção. Vá seguindo o ponto de referência escolhido ou consulte a bússola constantemente para ter a certeza que está seguindo na direção correta.

12 12 No segundo caso, você já tem o azimute, ou que marcou previamente, ou que foi fornecido por algum motivo. Neste caso, por exemplo, você tem o azimute 60. Mantenha a bússola na horizontal e procure no limbo o marcador de 60º, vá girando o corpo calmamente até que o marcador dos 60º fique alinhado ao ponto de referência da bússola. Lembre que na bússola militar o limbo irá girar junto com a agulha. Uma vez tendo o valor em graus alinhado com o ponto de referência, você já sabe qual direção seguir COMO USAR UMA BÚSSOLA COM O LIMBO INDEPENDENTE DA AGULHA Agora, você irá aprender a utilizar outro tipo de bússola, que é a com o limbo independente da agulha. Determinar o azimute também é muito simples com este tipo de bússola. Aponte a bússola para o seu ponto de referência. Com a bússola na posição horizontal, gire o limbo graduado até que a parte destacada da seta se alinhe com a posição N (Norte). O grau que estiver indicado na linha de fé é o azimute (ou a direção a seguir). Para navegar em direções conhecidas, será novamente tomado como exemplo o azimute de 60. Gire o marcador de graus (limbo giratório) até que o valor de 60º se posicione junto à linha de fé. Depois, vá girando seu corpo até que a agulha magnética se alinhe com o portão (a marca N ou 0 ). Pronto, você já sabe que direção seguir. Aprenda a fazer a sua bússola em casa acessandos os links e aprenda: Aula 9 MEDIDAS DE ÂNGULOS HORIZONTAIS COM BÚSSOLAS, RUMO, AZIMUTE E A RELAÇÃO ENTRE ELES Nas aulas anteriores você conheceu as principais formas de medidas realizadas em um levantamento expedito, o que é um levantamento expedito, aprendeu bastante sobre a bússola e sua forma de utilização. Agora, você já é capaz de aprender sobre como obter as medidas de ângulos com as bússolas, como rumo e azimute, e as operações de relação entre essas duas medidas. n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Acesse o material de estudo, disponível no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), e assista à videoaula sobre Medidas de ângulos horizontais com bússolas, rumo, azimute e a relação entre eles. n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n

13 MEDIDAS DE ÂNGULOS HORIZONTAIS COM BÚSSOLAS Até o momento, você ouviu falar sobre medidas de ângulos horizontais, as unidades usuais em topografia e as operações correlatas. Como você viu na aula passada, a bússola é muito utilizada na obtenção dessas medidas angulares. No último tópico da aula 7 você viu que existe uma diferença entre o Norte obtido pela bússola (o magnético) e o Norte Verdadeiro (ou Geográfico), a isso damos o nome de declinação magnética. A declinação magnética é sempre medida partindo do eixo do Norte Verdadeiro para o Norte Magnético. A primeira coisa a ser feita numa medição de ângulo com bússola é a obtenção da declinação magnética local, a fim de se realizar a transformação das medidas obtidas no eixo magnético para o verdadeiro. Isso se dá porque a bússola sempre mede valores de azimute magnético e, quando realizada a transformação através da declinação magnética local, obtêm-se os azimutes verdadeiros, que são aqueles que devem ser utilizados em projetos topográficos. A Figura esboça esse diferença entre os dois nortes e como funcionam as linhas de campo da Terra que são responsáveis pela orientação da bússola. Figura Norte Magnético vs. Norte Verdadeiro. Fonte: THE EARTHS MAGNETIC FIELD (2004) (adaptado). In: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012) Fique por dentro! Não deixe de assistir a esse vídeo curtinho de como encontrar o norte magnético e o norte verdadeiro com a bússola. Como você já µ região. Além disso, essa declinação também pode variar com o tempo. Basicamente, são três as variações relacionadas à declinação magnética: a. Variação geográfica: variação relacionada à posição geográfica ao longo do globo. Alguns pontos possuem mesma declinação magnética, formando linhas, as quais são denominadas de isogônicas. b. Variação secular: ao longo do tempo, o pólo norte magnético se desloca em torno do polo norte verdadeiro, havendo grandes alterações de século em século, podendo mudar inclusive de sentido, como é o caso do Leste-Oeste. c. Variação anual: a variação também pode ser anual. Nesse caso, sua distribuição não é uniforme ao longo dos meses do ano, embora seja pequena e sem grande relevância para trabalhos

14 14 topográficos. Mesmo assim, é importante saber que existem também linhas com mesma variação de declinação anual, que são as chamadas isopóricas. Conhecendo-se esses valores, ao realizar medidas de ângulo em um levantamento, você primeiro deve reajustar os valores de acordo com as variações vistas acima, cujo procedimento é chamado de reaviventação de rumos e azimutes. A medida de ângulo obtida através da bússola então consistirá em diferenças angulares entre dois pontos de um alinhamento em relação ao norte, como pode ser visto na Figura Figura Medida de ângulo com bússola. Fonte: RUMOS Como você viu, a bússola mede ângulos em relação ao eixo Norte-Sul da Rosa-dos-Ventos e apresenta o eixo complementar Leste-Oeste. Com essa informação, você pode obter o que é chamado de rumo. Rumo consiste no menor valor de ângulo formado entre o eixo Norte-Sul e o alinhamento analisado, variando de 0 a 90, sendo necessária, portanto, a indicação do quadrante, que é formado por dois semieixos. Os quadrantes podem ser: Nordeste (NE), Sudeste (SE), Sudoeste (SW) e Noroeste (NW), conforme pode ser visto na Figura Figura Rumos e Quadrantes. Fonte: AZIMUTES No tópico anterior você aprendeu que uma medida obtida com a bússola são os rumos, que são ângulos de 0 a 90 que estão sempre relacionados a um quadrante. Outra medida muito importante e extremamente utilizada em projeto topográfico são os azimutes, que, como você viu em aulas anteriores,

15 15 pode ser verdadeiro (medido em relação ao norte verdadeiro) ou magnético (medido em relação ao norte magnético). Assim sendo, o azimute de uma direção nada mais é senão o ângulo formado entre o eixo Norte-Sul, magnético ou geográfico/verdadeiro, e a direção/alinhamento analisada. Portanto, partindo-se do Norte, o Azimute varia de 0 a 360, não necessitando de quadrante para complementar a especificação de sua medida, como acontece no caso do rumo. A figura representa bem como são medidos os azimutes. Figura Azimute de uma direção. Fonte: Observe que os azimutes são sempre tomados em relação ao norte, independente de em que quadrante esteja. Saiba Mais! Assista ao vídeo de como tirar o azimute com uma bússola e aprofunde seus conhecimentos RELAÇÃO ENTRE RUMO E AZIMUTE Como toda medida de ângulo, é importante também saber realizar a conversão de uma medida para outra. Na Unidade anterior você aprendeu a converter ângulos nas diversas unidades corriqueiras. Agora que você já está familiarizado em operar ângulos, vamos aprender a transformar azimutes em rumos e rumos em azimutes. Primeiro, vamos entender como se transforma rumo em azimute. Um importante detalhe a ser ressaltado é que o rumo é o menor ângulo, não necessariamente seguindo um sentido igual (horário, por exemplo), logo, deve-se tomar bastante cuidado na conversão, pois os azimutes são tomadas sempre em relação ao norte em sentido horário. Fique bastante atento nos passos a seguir. A primeira etapa é separar o ângulo e o quadrante que o acompanha. Feito isso, converte-se o quadrante em um valor em graus, conforme o quadro a seguir:

16 16 Quadrante Graus NE 0 SE 90 SW 180 NW 270 Quadro Conversão dos Quadrantes A próxima etapa é simples, mas requer bastante atenção: Se o quadrante relacionado à direção for o NE ou o SW, basta somar o equivalente do quadrante em graus com aquele grau escrito no rumo (Ex.: 35 NE = = 35 = Azimute de 35 ). Já quando se tratar dos quadrantes SE ou NW, em vez de somar diretamente, deve-se somar com a diferente entre este ângulo e 90, como no exemplo abaixo: 35 NW = (90-35 ) = 325 = Azimute de 325 Já na conversão de azimute para rumo, você deve proceder de forma análoga. Fique atento as etapas: 1. Primeiro você deve analisar se o azimute se encontra em um dos intervalos mostrados no quadro abaixo, e com isso, você já verifica o quadrante do rumo. Azimute 0 < Az < 90 NE 90 < Az < 180 SE 180 < Az < 270 SW 270 < Az < 360 NW Quadrante Quadro Quadrantes equivalente do azimute 2. Feito isso, agora você deve subtrair o valor em graus do quadrante, conforme o Quadro do ângulo escrito em azimute. 3. Pronto, para finalizar, você procede de forma semelhante à conversão rumo-azimute. Se a direção pertencer aos quadrantes NE ou SW, basta escrever o resultado encontrado no passo 2 seguido do quadrante encontrado. Já se pertencer aos quadrantes SE ou NW, você deve escrever o resultado da diferença entre 90 e o valor obtido no passo 2 seguido do quadrante encontrado. Veja o exemplo a seguir e entenda melhor. Exemplo: Um topógrafo deseja converter o azimute 282 obtido através de uma bússola, já corrigido em relação ao norte verdadeiro, em rumo. Solução: < Az = 282 < 360, logo, pertence ao quadrante NW (quadro 9.4.2). 2. Analisando o quadro 9.4.2, temos que NW = 270, logo: = Agora, basta proceder com a operação: = 78, logo, o rumo será: 78 NW.

17 17 Aula 10 VANTAGENS E INCONVENIÊNCIAS DA BÚSSOLA Até agora você estudou os principais fundamentos sobre bússola, sua utilização e as informações obtidas, bem como as correlações entre as unidades de medição de ângulo com bússola. Nesta aula, você irá conhecer as principais vantagens e inconveniências da bússola e, com isso, será capaz de compreender em que situações ela se aplica bem e em que situação já se faz necessário partir para um equipamento mais preciso e/ou robusto. Como você viu nas aulas anteriores, a bússola é muito usada em levantamentos expeditos e requer alguns ajustes antes de ser utilizada para determinação de ângulos horizontais (rumos e azimutes), uma vez que existe a já conhecida declinação magnética, que varia de região para região, época do ano e pode se modificar ao longo dos séculos. Entretanto, por ser um equipamento portátil, autônomo e muito conhecido ao longo dos anos, é extremamente utilizado, principalmente quando não se requer tanta exatidão nos valores ou quando as informações de mapeamento não são suficientes VANTAGENS DA BÚSSOLA Nos tópicos anteriores você conheceu os diversos tipos de bússolas existentes, como a bússola militar, a bússola de mão, a bússola taqueométrica, topográfica etc. Então, podemos destacar como primeira grande vantagem da bússola a sua portabilidade. Observe que, como vimos na primeira aula desta unidade, a bússola é um equipamento muito utilizado no levantamento expedito e nas medições preliminares. Nessa etapa, o transporte de grandes equipamentos deve ser evitado e, por isso, a bússola, ainda que seja a topográfica, que deve ser apoiada sobre um tripé, é um equipamento de uso bastante eficiente, especialmente em locais isolados ou quando não se dispõe de equipamentos eletrônicos, como o GPS. Na Figura podemos ver como é fácil transportar uma bússola e, por isso, ela é tão utilizada nesses primeiros levantamentos. Figura Bússola de mão. Fonte: Essa vantagem deve ser destacada também em situações onde é preciso se localizar e não há ponto fixo de indicação, como na instalação de uma torre de transmissão distante de um centro urbano.

18 18 Nesse caso, a localização através das informações obtidas pela bússola é extremamente eficiente e utilizada, dada a sua portabilidade. Aliada a essa vantagem, você deve estar imaginando que a autonomia também representa um importante fator que faz da bússola uma excelente opção em um levantamento expedito. O fato de a bússola funcionar através da atração magnética produzida pela Terra, que funciona como um grande ímã, e de não depender de alimentação ou baterias, faz com que tenha autonomia para qualquer situação e, por isso, garante seu uso constante, desde que realizados os procedimentos de manutenção e aferição necessários. Também pode ser utilizada a bússola existente no próprio teodolito levado a campo para o levantamento expedito e, por isso, a bússola é considerada um equipamento inerente aos levantamentos topográficos. A Figura apresenta um teodolito repetidor com bússola. Figura Teodolito repetidor com bússola. Fonte: Com este equipamento, é possível realizar tanto medidas de distâncias, através da visada do Teodolito, quanto de orientações (rumos e azimutes) através da bússola integrada. Nesse ponto, a vantagem que podemos destacar é a integração da bússola aos demais equipamentos, que acontece de forma prática e simples, como você viu na figura. Como você pode ver, muitas são as vantagens que podemos destacar para a bússola. Mas não só ela, como todos os equipamentos utilizados em levantamentos para projetos topográficos e em obras de engenharia de forma geral, depende do nível de precisão das informações requeridas. Como vimos no início desse curso, o nível de precisão e o quão minuciosa deve ser a descrição dos detalhes definem a escala de projeto e, de forma análoga, a complexidade dos equipamentos a serem utilizados e o nível de tecnologia que se deve empregar para obtê-las. No próximo tópico você poderá entender em que situações a bússola é inconveniente. Fique por dentro! Leia a resenha sobre a importância da bússola para humanidade e entenda porque ela ainda é vantajosa até hoje no link:

19 INCONVENIÊNCIAS DA BÚSSOLA Como você viu nos tópicos anteriores, o norte magnético, apontado pela bússola, não se situa exatamente no polo norte geográfico do Globo, de modo que o eixo Norte Verdadeiro não coincide com o Norte Magnético. Você viu também que essa declinação magnética não é uniforme e varia de acordo com a região, época do ano etc. Por esse motivo, a primeira inconveniência que podemos destacar com relação à bússola é a necessidade de ajuste em relação à declinação magnética no local e no momento da medição. Isso é mais impactante quando se utiliza a bússola sem um mapa para acompanhar. A Figura exemplifica, através das partes da bússola, como é o procedimento de ajuste e a leitura nesses casos. Figura Partes de uma bússola. Fonte: Outro inconveniente relacionado à bússola se deve ao seu próprio modelo de funcionamento. Uma vez que a agulha da bússola tem sua ponta atraída pelo campo magnético da terra, em localidades onde existam objetos metálicos (ou a própria presença expressiva do ferro) ou nas proximidades de instalações elétricas (postes, linhas de transmissão, geradoras de energia elétrica etc.), pode haver interferência nos resultados obtidos através da leitura da bússola. Além disso, a bússola é caracterizada por ser bastante sensível e, para uma correta leitura dos valores mensurados etc., deve ser posicionado em uma superfície plana e fixa. Nesse caso, para resultados utilizados em projetos topográficos, deve ser apoiada em um tripé ou em outro tipo de apoio que garanta a estabilidade e planície necessária à obtenção das medidas angulares. Em situações que exijam uma localização rápida e sem tanta precisão, a bússola de mão, embora seja difícil de manter em superfície plana, é uma solução que pode ser empregada sem grandes inconvenientes. Como última desvantagem expressiva que podemos destacar nesse curso, está o nível de exatidão das informações. Como você estudou nas aulas anteriores, as bússolas tendem a ter suas medições

20 20 interferidas por instalações elétricas, variação da declinação magnética, perturbações mecânicas etc. Mas, o nível de precisão da bússola também conta no nível de exatidão dos dados. Em situações onde seja requerida a exata posição de cada ponto, com o mínimo de erro possível e com velocidade de levantamento maior, pode-se abrir mão de uma bússola mais avançada e partir-se para a utilização de um GPS, por exemplo, que é capaz de fornecer não só medidas angulares que necessitem de cálculos superiores, mas também acrescido das coordenadas dos pontos. A Figura apresenta um exemplo deste equipamento. Figura Exemplo de GPS utilizado em topografia. Fonte: Vá além dos seus conhecimentos! Assista ao vídeo de utilização do GPS para cálculo de área e perceba o quanto a bússola perde para alguns equipamentos em determinadas situações: Aula 11 CÁLCULO DE POLIGONAIS Até agora você já é capaz de manusear alguns equipamentos de levantamento topográfico e de realizar as primeiras operações e cálculos necessários à definição dos primeiros dados de um projeto topográfico. Nesta aula, você irá avançar o suficiente para ser capaz de já definir e calcular as poligonais que compreendem um projeto topográfico e as grandezas relacionadas INTRODUÇÃO ÀS POLIGONAIS EM TOPOGRAFIA A NBR (1994, p. 4) define basicamente três tipos de poligonais, são elas: a. Poligonal auxiliar: Normalmente a primeira poligonal montada, é baseada nos pontos de apoio topográfico planimétrico, tendo os seus vértices distribuídos na área ou faixa a ser levantada, de modo a ser possível coletar, direta ou indiretamente, por irradiação, interseção ou por ordenadas sobre uma linhabase, os pontos de detalhe julgados importantes, que devem ser estabelecidos pela escala ou nível de detalhamento do levantamento. b. Poligonal principal (ou poligonal básica): É a poligonal que determina os pontos

21 21 do apoio topográfico de primeira ordem. c. Poligonal secundária: É a poligonal que, apoiada nos vértices da poligonal principal (b), determina os pontos do apoio topográfico de segunda ordem. (NBR (1994, p. 4) Você viu nas aulas anteriores que obtemos diversas medidas de ângulo em um levantamento. Por esse motivo, um dos elementos necessários e extremamente importantes para a definição de uma poligonal em topografia são os ângulos formados por seus lados. Como foi apresentado ao longo desse curso, a medição desses ângulos pode ser feita de diversas formas, como através de dois alinhamentos, azimute, etc. Normalmente em um levantamento topográfico, costuma-se levantar os ângulos externos ou internos da poligonal, como pode ser visto na Figura VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). Figura Ângulos de uma poligonal fechada. Fonte: Observe que, independente de se utilizar ângulos internos ou ângulos externos, deve-se manter sempre o mesmo sentido de medição (horário ou anti-horário) e o mesmo tipo de medição (sempre externo ou sempre interno). Além dessa forma, também pode se fazer a medição dos ângulos de deflexão dos lados da poligonal, ou seja, prolongando-se um dos alinhamentos, conforme pode ser visto na Figura Normalmente, esses alinhamentos são chamados de vante (o alinhamento a ser realizado ou o próximo alinhamento) e ré (o alinhamento atual ou anterior, que serve de base para a próxima medição). Esse tipo de levantamento de poligonal é muito utilizado em projetos de estradas. VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). Figura Ângulos de Deflexão de uma Poligonal. Fonte:

22 22 Assim como na medição de ângulos externos ou internos, no caso das deflexões, também deve-se manter o mesmo sentido de caminhamento (horário ou anti-horário). Aprofunde seus conhecimentos! Não deixe de assistir ao vídeo sobre ângulos externos, internos, azimutes e deflexões no link CÁLCULO DE UMA POLIGONAL FECHADA Agora que você já aprendeu a operar e levantar os ângulos e já conhece um pouco de como é realizado o levantamento de uma poligonal, já é capaz de avançar para o cálculo de uma poligonal fechada em topografia. No cálculo de uma poligonal fechada, não apenas áreas, distância ou alinhamentos são calculados ou as informações mais importantes. Mas, aliado a isso, há a determinação das coordenadas dos pontos e, por isso, deve-se partir de um ponto de coordenadas conhecidas e precisas, esse ponto de origem ou ponto de partida, normalmente chamado de Ponto 0, ou Ponto O, ou Ponto OPP pode ser ilustrado na Figura a seguir. Figura Exemplo de partida de cálculo de uma poligonal. Fonte: O cálculo da poligonal se inicia a partir do primeiro ponto (P1 ou 1 ou nomenclatura similar que se adote) conhecido o azimute ou a deflexão do alinhamento, com isso, têm-se as projeções (que você aprendeu a calcular na primeira unidade deste curso) dos alinhamentos, que são acrescidas nas coordenadas do ponto de partida e, assim, obtêm-se as coordenadas do ponto 1. Isso se sucede ao longo de todos os pontos que formam a poligonal, sempre tendo como base o ponto de ré para definir a vante. A Figura ilustra bem esse processo. VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). Figura Cálculo de poligonal fechada. Fonte:

23 23 As coordenadas do ponto de partida (OPP) são X o e Y o. Conhecendo-se o azimute do alinhamento OPP-P1 e a distância d entre os pontos, é possível calcular as diferenças de coordenada ΔX e ΔY, a partir das seguintes formulações: X = d sen Az Y = d cos Az Você deve lembrar que os valores de d e Az são obtidos no levantamento de campo realizado. Com as diferenças de coordenada em mãos, basta soma-las às coordenadas do ponto de ré, que nesse caso é o próprio ponto de origem, para se obter as coordenadas do ponto P1, como a seguir: X. = X / + X Y. = Y / + Y Com isso, são calculados todos os pontos que definem a poligonal, sempre dessa mesma forma, até retornar ao ponto de partida, onde será verificado o erro que você irá aprender no próximo item ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR Como você viu, muitas são as medidas que norteiam o cálculo da poligonal fechada. Essas medidas são obtidas através de métodos e equipamentos e são passíveis de erro de precisão. Por esse motivo, é importante verificar o erro de fechamento da poligonal e, se necessário, diluir este erro ao longo de todos os pontos. Nesse item, vamos verificar o erro de fechamento angular, que diz respeito principalmente a diferença no somatório dos ângulos internos ou externos. No caso dos ângulos internos, considerando um número n de estações de medição, o erro será calculado da seguinte forma: e 1 = ângulos internos n Para os ângulos externos, o cálculo do erro de fechamento angular acontece de forma análoga: e 1 = ângulos externos n Esse erro deverá ser menor que o erro máximo tolerável, que é calculado com base no número de medições (m), que para poligonais fechadas é o próprio número de estações e a precisão do equipamento, conforme a seguir: ε 1 = p m Após essa verificação, caso o erro seja tolerável, pode-se diluí-lo ao longo de todos os pontos da medição ou para os alinhamentos com ângulos menores.

24 24 O primeiro critério baseia-se no fato de a precisão do equipamento ser a mesma em todos os pontos e o segundo critério tem como pressuposto o fato de que alinhamentos muito fechados dificultam a baliza. De qualquer modo, esse procedimento faz com que o erro ao final do cálculo seja eliminado na poligonal fechada ERRO DE FECHAMENTO LINEAR Assim como o erro de fechamento angular, há também o erro de fechamento linear que precisa ser verificado para a correção das coordenadas parciais e definição das coordenadas finais. Esse erro consiste na diferença de distância entre a coordenada calculada do ponto de partida e sua coordenada real conhecida, conforme pode ser visto na Figura VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). Figura Erro de fechamento linear. Fonte: Esse erro deve ser decomposto em uma componente sobre x e outra componente sobre y. Essas componentes serão verificadas e servirão para correção das coordenadas calculadas, semelhante ao que é feito com os ângulos. Os erros serão, portanto: G G e D = X EFF X EFF e H = Y EFF Y EFF Portando, o erro linear (ou planimétrico) será a soma geométrica das duas componentes. Este erro deve estar de acordo com a precisão da escala, conforme você aprendeu na unidade anterior, podendo ser calculado da seguinte forma: e I = J K L MJL N O, onde d é o perímetro da poligonal. Por fim, calcular as novas coordenadas (X i e Y i) de forma proporcional as distâncias, através da seguinte relação: X Q = X Q e D d Q d d Q Y Q = Y Q e R d

25 25 Saiba Mais! Não deixe de assistir ao vídeo explicativo sobre cálculo de coordenadas Aula 12 LEVANTAMENTO REGULAR Agora você chegou a uma das partes mais importantes do curso. Você já conheceu o levantamento expedito, que funciona como algo preliminar em um projeto topográfico e também aprendeu os principais conceitos e relações matemáticas inerentes a este tipo de projeto. O Levantamento Planimétrico Regular (ou levantamento regular), diferentemente do levantamento expedito, requer equipamentos com maior precisão, uma vez que nesse levantamento a descrição da área é mais minuciosa. Normalmente, emprega-se o método de poligonação ou levantamentos por caminhamento, semelhante ao que você viu na aula anterior. Esse levantamento é utilizado em praticamente todos os projetos de Topografia e, por esse motivo, você precisa estar atento a todos os conceitos que irá aprender a partir de agora LEVANTAMENTO REGULAR UTILIZANDO TRENAS E TEODOLITO Como você viu desde a primeira aula desta unidade, as trenas e o teodolito são equipamentos muito comuns em levantamentos topográficos. Isso não seria diferente no caso do levantamento regular. Você viu ainda na unidade anterior que as medidas podem ser direta (com o uso da trena, por exemplo) ou indireta (teodolito para medir distâncias). Nesse levantamento, já deve ter sido realizado um reconhecimento do terreno e já se tem ideia dos pontos notáveis que devem ser levantados nessa etapa. Na primeira aula desta unidade você conheceu o levantamento expedito, que funciona como um reconhecimento da área, levantamento dos principais pontos notáveis, colocação das balizas e piquetes nos locais adequados, limpeza do terreno nas divisas etc. Essa primeira etapa necessita de uma execução bem realizada para o sucesso da segunda etapa, que já faz parte do levantamento regular, a qual é o levantamento da poligonal de apoio. Fonte: O levantamento da poligonal de apoio tem início no ponto de partida (o chamado OPP na aula anterior), percorrendo o contorno com todos os pontos definidos no reconhecimento, até o fechamento da poligonal. Na aula anterior você viu que pode existir poligonais abertas ou fechadas. Nesse caso, recomenda-se o uso de poligonais fechadas, pois, como vimos, pode-se comprovar os cálculos e verificar o erro, corrigindo-o ou realizando um novo levantamento, com maior precisão. No ponto de partida, determina-se o norte através de um teodolito acoplado com bússola e procede-se com o caminhamento, determinando distâncias e ângulos (como os azimutes ou as deflexões). Todas as medidas levantadas devem ser cuidadosamente anotadas, para

26 26 evitar erros, e não deve se esquecer de desenhar um croqui do terreno, a fim de facilitar o levantamento e a fidelidade das medidas. Não se esqueça de levar consigo também uma caderneta de campo, na qual irá anotar todas as distâncias e ângulos medidos no levantamento. A próxima e etapa, que fecha a fase de campo do levantamento, é a parte de levantamento de detalhes. Quando necessário o uso de poligonais auxiliares, deve-se lançá-la a partir de um dos vértices da poligonal de apoio para a amarração dos detalhes ou, quando não necessário, pode-se amarrar os detalhes na própria poligonal principal. Todos os levantamentos devem ser acompanhados do croqui do terreno e os dados anotados cuidadosamente na caderneta de campo INSTRUMENTOS UTILIZADOS NO LEVANTAMENTO REGULAR Como você viu, esse levantamento requer maior precisão nas medidas levantadas e, por isso, deve ser feito com cuidado e com os equipamentos adequados. O primeiro instrumento que se pode destacar é o teodolito. Ele é usado na leitura de rumos ou azimutes magnéticos (como dito nas últimas aulas) além de também medir ângulos horizontais e verticais, servindo de instrumento de medição indireta de distâncias. A Figura apresenta as partes de um teodolito padrão repetidor, muito utilizado em topografia. PASTANA, Figura Partes de um teodolito. Fonte:.

27 27 Há também os teodolitos eletrônicos, no qual os ângulos são lidos diretamente em um diplay de cristal líquido, semelhante ao visor de uma calculadora eletrônica. Alguns teodolitos eletrônicos também são conhecidos como estações totais. As estações totais são chamadas assim porque, além da função de medição de ângulo, comum aos teodolitos, possuem um distanciômetro eletrônico integrado. Através de programas específicos, elas reduzem a distância, corrigindo a temperatura e a pressão, fornecendo a distância horizontal e a diferença de nível. Introduzindo-se a altitude e o azimute inicial, é possível também se conhecer as coordenadas e a altitude dos pontos visados da estação. Alguns destes equipamentos calculam a poligonal fornecendo todos os dados de fechamento inclusive a área no final do trabalho de campo. Por isso, as estações totais são consideradas uma revolução nos levantamentos topográficos. Saiba Mais! Leia a nota sobre estações totais e aprofunde seus conhecimentos no link: A NBR divide os teodolitos e as situações em que cada um deve ser empregado a partir de sua precisão, conforme a seguir: Teodolitos de Precisão Baixa (precisão de 30 ) Teodolito de Precisão Média (precisão de 7 ) Teodolito de Precisão Alta (precisão de 2 ) Teodolito de Altíssima Precisão (precisão de 0,7 ) utilizado em pequenos levantamentos, locação de obras, construção civil, etc. utilizado em poligonação, triangulação de ordem inferior, locação de obras, levantamentos taqueométricos, etc. Esse é o teodolito mais empregado em projetos de topografia corriqueiros. utilizado em triangulação de 2ª e 3ª ordens, poligonais de precisão, controle de obras, levantamentos de alta precisão, etc. utilizado em triangulação de 1ª Ordem, estações Leplace, locação de obras de precisão, instrumentação de medição e controle de obras, etc. Não é contemplado por esta norma. O outro instrumento muito comum utilizado são as trenas, que como você conheceu na unidade passada, são utilizadas na obtenção de medidas diretas de distância e podem ser de fita de aço, eletrônica, laser etc. Além das trenas, existem os distanciômetros eletrônicos de luz, infravermelho, micro-ondas etc. que também são bastante utilizados nos levantamentos regulares PROCEDIMENTO DO LEVANTAMENTO As primeiras operações de campo se referem ao teodolito. Antes disso, você já deve ter feito um reconhecimento do terreno e um croqui. Como você viu, o teodolito é um equipamento sensível e, por isso, sua colocação correta é imprescindível para um bom levantamento.

28 28 Então, como primeira operação de campo, devemos estacionar o teodolito, fixando o tripé com cuidado e realizando os ajustes necessários para garantia do nível do teodolito. O segundo passo consiste em calar o teodolito. Para isso, é importante seguir o seguinte procedimento: colocar o eixo longitudinal da bolha tubular sobre dois parafusos calantes e efetuar o nivelamento, girando os dois parafusos sincronizadamente para dentro ou para fora; posicionar o eixo longitudinal da bolha tubular até a posição perpendicular aos dois primeiros parafusos e proceder o ajuste da bolha; verificar o ajuste do prumo ótico sobre o ponto topográfico e ajustar se necessário; repetir a operação de nivelamento para verificação e ajustar se necessário. O terceiro passo é zerar ou reiterar o equipamento, que consiste simplesmente em posicionar a leitura de ângulo em zero ou no ângulo desejado para reiterar. Por último, deve-se colimar o teodolito, ou seja, fazer com que a imagem visada coincida com o eixo de colimação do equipamento. Feito isso, pode-se proceder com a leitura dos ângulos horizontais, azimutes ou deflexões dos alinhamentos, o que deve ser verificado também com a visada a ré, a fim de certificar a medida do ângulo e ver se o erro encontrado é compatível com a precisão do equipamento. Isso evita a necessidade de se repetir o levantamento. A Figura esboça uma medição simples de ângulo com o teodolito posicionado em 5 e medindo um ângulo entre dois alinhamentos. PASTANA, Figura Medição simples de ângulo Fonte: Como forma de comprovação, também pode se realizar a medição do ângulo externo aos alinhamentos, como na figura anterior, e comprovar se a soma, que deve ser igual a 360, está dentro dos limites da precisão do equipamento. Aprofunde seus conhecimentos práticos! Não deixe de assistir ao vídeo de passo-a-passo de um levantamento topográfico: Nesta unidade você conheceu o levantamento expedito, que é o primeiro levantamento feito e serve de reconhecimento preliminar do terreno. Você também aprendeu os processos diretos e indiretos de medidas e os equipamentos mais comuns utilizados. Um desses equipamentos é a bússola, que apesar de muito antiga ainda faz parte dos procedimentos de levantamento topográfico e é muito importante em diversas

29 29 utilizações, mesmo perdendo espaço para as estações totais, os GPS etc. Você também aprendeu as principais poligonais presentes em projeto de topografia e os cálculos inerentes a uma poligonal fechada. Por fim, está o levantamento regular, utilizado em praticamente todos os trabalhos topográficos, e que consiste em um levantamento de maior precisão dos pontos e obtenção das medidas, que deve ser feito sempre com o croqui e a caderneta de campo em mãos. Você terminou o estudo desta unidade. Chegou o momento de verificar sua aprendizagem. Ficou com alguma dúvida? Retome a leitura. Quando se sentir preparado, acesse a Verificação de Aprendizagem da unidade no menu lateral das aulas ou na sala de aula da disciplina. Fique atento, essas questões valem nota! Você terá uma única tentativa antes de receber o feedback das suas respostas, com comentários das questões que você acertou e errou. Vamos lá?!

30 30 REFERÊNCIAS ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR : Execução de levantamento topográfico. Rio de Janeiro, ABNT, 1994, 35p. GLOSSÁRIO Croqui: Desenho à mão livre que esboça as características geométricas e detalhes básicos de um lugar Declinação magnética: Diferença angular entre o Norte Magnético e o Norte Verdadeiro Ré: Posição de base ou anterior em uma medição topográfica Vante: Próxima posição a ser medida em levantamentos, posição posterior de uma medição topográfica