ESTUDO COMPARATIVO ENTRE OS MODELOS TEÓRICOS DO PROCESSO DE EXTRUSÃO A FRIO ATRAVÉS DE SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

Transcrição

1 ESTUDO COMPARATIVO ENTRE OS MODELOS TEÓRICOS DO PROCESSO DE EXTRUSÃO A FRIO ATRAVÉS DE SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL Gustavo Doria Lima, gdorialima@hotmail.com 1 Douglas Bressan Riffel, dbr.ufs@gmail.com 1 André Luiz de Moraes Costa, andre.costa@ufs.br 1 1 Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Sergipe, Cidade Universitária Prof. José Aluísio de Campos, São Cristóvão, Sergipe, Brasil, CEP Resumo: Para o cálculo dos esforços em um processo de extrusão existem métodos analíticos, empíricos e computacionais. Nos métodos analíticos e empíricos, equações foram deduzidas seguindo uma linha de raciocínio específica para cada caso e não se conhece a precisão de cada uma delas. As ferramentas que utilizam métodos computacionais na resolução de problemas de engenharia é cada vez mais constante e imprescindível. Estas ferramentas possibilitam uma maior precisão e rapidez nos resultados, garantindo tanto uma redução nos custos de fabricação quanto uma melhoria na qualidade e segurança do produto final. Entretanto, pequenas indústrias muitas vezes não têm condições financeiras para utilizar os softwares disponíveis no mercado. Seria interessante, portanto, avaliar a faixa de aplicabilidade das formulações analíticas e empíricas a fim de reduzir a incerteza no cálculo da carga de extrusão. Neste trabalho foram realizadas diversas simulações computacionais usando o programa DEFORM 2D para determinar a carga de extrusão a frio do alumínio 1100 variando-se a razão de extrusão, o ângulo da matriz e as condições de atrito. Os valores obtidos nas simulações foram usados como referência e comparados com várias equações analíticas e empíricas disponíveis na literatura. Constatou-se que para as condições de redução, ângulo e atrito utilizadas, as equações desenvolvidas por Altan et al. (1999) e Avtizur (Helman e Cetlin, 1993) apresentaram maior precisão. A primeira se baseia unicamente no método do limite superior e a segunda utiliza o método dos blocos juntamente com o método do limite superior em sua formulação. Como um resultado geral, concluise que o método do limite superior é a abordagem analítica mais apropriada para tratar o problema de extrusão, e recomenda-se o uso da Equação de Avtizur para prever a carga de extrusão a frio de alumínio. Palavras-chave: extrusão a frio, avaliação, métodos empíricos, analíticos e computacionais 1. INTRODUÇÃO Na extrusão de metais é fundamental conhecer a carga necessária a ser aplicada ao material. Uma carga insuficiente obviamente inviabiliza a fabricação e pode danificar as ferramentas e equipamentos. Por outro equipamentos superdimensionados aumentam desnecessariamente os custos associados à fabricação. Existem diversas formulações para estimar a carga necessária dos processos de conformação. Estes métodos possibilitaram um pré-dimensionamento do equipamento necessário, eliminando a necessidade da construção de protótipos para avaliar os esforços mínimos. Com isso, os custos na produção foram reduzidos e a qualidade do produto final foi elevada. Dentre os métodos que foram desenvolvidos, existem os métodos analíticos e empíricos clássicos e o método numérico-computacional baseado em elementos finitos (Bresciani Filho, 1991). Nos métodos analíticos e empíricos, fórmulas baseadas no fenômeno físico viabilizam o cálculo da tensão mínima para determinado processo sob determinadas condições. Encontrando-se a tensão mínima obtém-se, consequentemente, a carga do processo. Os métodos mais reconhecidos são: método da deformação homogênea, método dos blocos, método do limite superior e equações empíricas (Helman e Cetlin, 1993). No entanto, existe um problema prático em saber quais formulações analíticas podem ser usadas na previsão de carga em um processo de extrusão específico, uma vez que há muita diferença entre os valores obtidos. Por outro lado, ferramentas computacionais baseadas no método dos elementos finitos (FEM) possibilitam uma maior precisão nos resultados, garantindo tanto uma redução nos custos de fabricação quanto uma melhoria na qualidade e segurança do produto final. Recentemente, Khorasani e Valberg (2012) realizaram simulações da extrusão direta a frio do alumínio em matrizes cônicas com semi-ângulos de 45 o e 90 o. Eles compararam os resultados com valores previstos por equações baseadas no método do limite superior, obtendo indicações que as estimativas de carga são superestimadas no mínimo em 20%. Neste trabalho foi feita uma série de simulações de extrusão a frio variando-se o semi-ângulo da matriz e o coeficiente de atrito, com o objetivo de comparar as estimativas de carga dos métodos analíticos clássicos com aquelas obtidas pelo método computacional por elementos finitos, determinando-se o modelo analítico que fornece o resultado mais próximo daquele encontrado por FEM.

2 2. FORMULAÇÕES ANALÍTICAS O trabalho total para deformação de um material é dividido em três componentes: trabalho de deformação uniforme W U, trabalho de atrito W A e o trabalho de deformação redundante W R. A análise da deformação homogênea considera apenas a energia de deformação uniforme W U e iguala este valor ao trabalho externo para realizar o processo. Assim chega-se a seguinte expressão para a força de extrusão F e : F A σε (1) Onde A o é a área da seção transversal inicial, σ é a tensão média ao longo do processo, ε é a deformação verdadeira final. O método do limite superior (upper bound) se baseia no cálculo da potência dos esforços motrizes, da potência interna dissipada pela deformação plástica e da potência dissipada pelo atrito entre corpo e ferramenta (Bresciani Filho et al., 1991). A seguinte equação é comumente utilizada na determinação da potência consumida em um processo de conformação metálica: W F V W W W (2) Onde W é potência total gasta no processo e V o é a velocidade do pistão. As demais potências são calculadas a partir de uma geometria do fluxo metálico, expressa através de um campo de velocidades que descreve cinematicamente o processo (Helman e Cetlin, 1993). Normalmente é proposto um campo de velocidades provável e se obtém uma equação baseada nesta hipótese de campo (Valberg, 2010). Assim, muitos possíveis campos de velocidade foram analisados e há muitas equações na literatura. As mais utilizadas são descritas por Hosford (Eq. (3)), Avtizur (Eq. (4)) e Altan (Eq. (5)): F A σε 1 tanα# (3) F A σε $%α& ' (.ctgα /ctgα# (4), -. F A σε 0, -. /ctgα# (5) Onde m é o fator de atrito de cisalhamento, e α é o semi-ângulo da matriz. Na Eq. (2), f(α) é uma equação trigonométrica em função apenas do ângulo α (Helman e Cetlin, 1993). Deve-se enfatizar que a equação de Altan, Eq. (5), calcula apenas a parcela do trabalho redundante pelo método do limite superior, enquanto usa princípios do método dos blocos para calcular a parcela do atrito. O método dos blocos (slab) se baseia no equilíbrio de forças de um pequeno elemento (fatia) dentro do campo de deformação do material submetido ao processo. Este método se baseia nas seguintes hipóteses simplificadoras: as direções principais coincidem com as direções perpendiculares ao eixo de simetria; as tensões principais que atuam no corpo variam predominantemente em uma direção e podem ser consideradas uniformes nas outras; as tensões devidas ao atrito não alteram as direções principais, que permanecem constantes (Bresciani Filho et al., 1991). Os esforços são causados pelas tensões principais e por tensões de cisalhamento geradas pelas forças de atrito na interface matriz-material (Helman e Cetlin, 1993). Assim, chega-se a seguinte equação: ' F A σ /1# (6) - Onde µ é o coeficiente de atrito de Coulomb e A f é a área da seção final da barra extrudada. Segundo Helman e Cetlin (1993), o método dos blocos pode contabilizar o trabalho redundante multiplicando-se Eq. (7) por φ, que é dado por: ϕ 0,880,78 : ;1: - '<0 : ; <: - # (7) onde D o e D f são os diâmetros inicial e fina da barra, respectivamente. O método das linhas de deslizamento (slip line) se baseia no fato que as equações parciais de equilíbrio de tensões se reduzem a equações algébricas quando aplicadas às coordenadas dos planos de tensão de cisalhamento máxima. A solução destas equações é possível quando se conhece os planos de cisalhamento em cada ponto, o que gera superfícies de cisalhamento (em 2D essas superfícies são tratadas como linhas de deslizamento). Para se construir um

3 mapa com as linhas de deslizamento é necessário conhecer todas as tensões aplicadas. Segundo Luneja (2010), todas as soluções baseadas no método das linhas de deslizamento fornecem uma equação da forma: F A σ%= >ε & (8) W. Johnson encontrou para extrusão axissimétrica a = 0,8 e b = 1,5 (Luneja (2010). Como complemento temos que a força adicional para superar o atrito na parede do recipiente é dada por (Valberg, 2000): F 0 σ2πr BL D (9) Onde L a é o comprimento e r o é o raio inicial da barra. Eq. (9) pode ser somada as soluções anteriores para uma completa estimativa da carga de extrusão. 3. FORMULAÇÕES EMPÍRICAS Tschaetsch (2006) apresenta uma simples equação empírica onde é introduzido um fator de eficiência η F que contabiliza a parcela de energia gasta com o atrito e o trabalho redundante: F A σε ' E F (10) Para a redução de diâmetro de uma barra cilíndrica em matriz cônica η F varia entre 0,6 a 0,75, dependendo do nível de deformação ε. Outras soluções empíricas consistem basicamente em determinar valores experimentais de a e b que ajustem a solução das linhas de deslizamento. Helman e Cetlin (1993) citam a seguinte equação empírica para a extrusão direta do alumínio na temperatura ambiente, utilizando graxa como lubrificante: F A % ε & (11) Na Eq. (11) a área é dada em cm 2 e a força é dada em kgf. 4. METODOLOGIA O trabalho consistiu na comparação dos métodos analíticos e empíricos com o método computacional por elementos finitos no processo de extrusão a frio na redução de área de uma barra cilíndrica de alumínio. Este estudo se justifica pelo fato que a boa precisão de resultados computacionais em relação aos dados experimentais de extrusão é bem estabelecida na literatura (Valberg, 2010). No presente estudo, as simulações de FEM foram realizadas no software comercial DEFORM 2D Estudo da Influência da Redução de Área Para as simulações foi utilizado alumínio 1100 com coeficiente de resistência J 119,3 MPa e coeficiente de encruamento N 0,297 (Altan et al, 1999). Como a matriz utilizada possui eixo rotacional, foi utilizado modelo de geometria 2D axissimétrico com malha de 500 elementos. Figura 1) apresenta o pistão, o corpo a ser deformado e a matriz desenhados em 2D, os parâmetros geométricos e malha de elementos finitos no sólido a ser deformado. Foram utilizadas duas variáveis nas equações e simulações: o semi-ângulo de extrusão α e a redução de diâmetro. Os ângulos utilizados foram 22,5, 45, 67,5 e 90 e foram utilizadas um número de 8 reduções diâmetro com os seguintes valores: 1,25; 1,50; 1,75; 2,00; 2,25; 2,50; 2,75; 3,00. No DEFORM são imprescindíveis simplificações como a determinação do comportamento dos materiais da matriz, do pistão e do corpo de prova. Corpos que possuem deformações desprezíveis podem ser considerados rígidos reduzindo o tempo da operação. Como a análise da matriz e do pistão não é fundamental para este estudo, a estes corpos foram dadas características de material rígido, não havendo, portanto, registro de deformação. O comportamento do material a ser deformado foi selecionado como plástico. Para o corpo a ser deformado foi utilizada uma malha de 500 elementos em todas as simulações, com maior refinamento nas regiões de maiores deformações, Fig. (1b). Foi previamente realizado um estudo do tamanho da malha e percebeu-se que as variações nos resultados foram irrisórias. Portanto, foi escolhida uma malha que reduzisse o tempo das simulações. Foi utilizado modelo de atrito de cisalhamento com coeficiente de atrito ( 0,4. Este modelo é mais apropriado em operações que envolvem grandes pressões, caso da extrusão. E como alguns modelos teóricos não são capazes de prever os esforços antes da zona de deformação, foi imposta condição de lubrificação ideal (( 0) a esta zona.

4 A carga do processo foi obtida diretamente do gráfico Força X Deslocamento do pistão no post-processor do DEFORM, como mostrado na Fig. (2). A carga de extrusão foi determinada encontrando-se o ponto máximo, o qual representa a força mínima necessária para realizar a operação. Figura 1. Estudo da Influência da Variação da Redução da Área: (a) Matriz 2D, (b) Malha FEM no sólido Estudo da Influência do Fator de Atrito Uma vez que foi aplicado o modelo de atrito de cisalhamento no DEFORM, uma análise de sua variação foi posteriormente realizada a fim de comparar os dados com as previsões das equações do método do limite superior, uma vez que m é uma variável explícita neste caso. Assim, foram realizadas simulações com redução de diâmetro igual a 2,0 e com duas variáveis: o ângulo O e o fator de atrito (. Os ângulos utilizados foram 22,5 e 67,5. Os valores de m foram variados desde a condição de lubrificação ideal (m = 0) até a de máxima aderência (m = 1,0), fazendo m = 0; 0,25; 0,5; 0,75 e 1,0. Foi empregado o mesmo material e comportamento perante os carregamentos impostos: rígido para matriz e pistão e plástico para o corpo de prova. Na tentativa de simular uma operação mais próxima da realidade, considerou-se atrito em toda a região de contato entre amostra e o recipiente, então a componente da força F 0, (Eq. (9)), foi somada aos resultados obtidos por cada método teórico Levantamento de Curvas e Determinação de Erros Os resultados foram analisados tomando-se como referência as cargas obtidas na simulação. Assim, foram elaborados gráficos com as curvas J P versus ε, onde J P é a carga relativa dada por: J P QRPSR QRTUVTRWR QRPSR XYZ[\] (12) Para os valores das cargas obtidas nas simulações, J P 1, a qual representa uma linha de referência. Para um método teórico qualquer, quanto menor a distância até esta linha, maior é a precisão em relação aos dados simulados com o DEFORM. Para comparar as curvas entre si em toda a faixa de análise, foi utilizado o erro absoluto médio. 5. RESULTADOS E DISCUSSÃO Como ilustração, a Figura 2) mostra o campo de tensões de von Mises (Stress Effective) e a curva Carga X Deslocamento (Load X Stroke) correspondente, para uma das simulações realizadas. As imagens foram obtidas diretamente do módulo post-processor do software Influência da Redução de Área Resultados das Simulações Figura (3) mostra os resultados das simulações realizadas. O valor da força é crescente com o aumento da deformação verdadeira, como esperado. A carga para 22,5 é menor do que para 45 em baixas deformações, onde se tem pouco atrito. Neste caso o trabalho redundante para 45 é maior do que para 22,5. Para altas deformações, o atrito aumenta mais para o ângulo de 22,5, igualando os níveis de carga com a matriz de 45. Para altos ângulos de 67,5 e

5 90, na faixa de tamanho investigado, a soma dos trabalhos de atrito e redundante é um valor aproximadamente constante e as cargas totais são semelhantes. Figura 2. (a) Campo de tensão efetiva (von Mises) no material durante a extrusão, (b) Gráfico carga X deslocamento obtido no DEFORM Comparação de dados Figura 3- Cargas obtidas na simulação em função da deformação e dos ângulos. Figura (4a) mostra o gráfico C _ versus ε para a deformação homogênea, Eq. (1). As cargas previstas são muito inferiores aos valores obtidos na simulação, uma vez que o atrito e o trabalho redundante não são contabilizados. Entretanto, nota-se que o erro é menor para o ângulo de 22,5 o. Além disso, os valores convergem para grandes deformações, pois aí a parcela de atrito e de trabalho redundante torna-se pequena quando comparada com o trabalho de deformação. Figura (4b) apresenta a comparação de dados com Eq. (6) obtida pelo método dos blocos. Os valores foram calculados usando-se coeficiente de atrito de Coulomb μ 0,12. Verificou-se que uma mudança valor de μ não altera significativamente o erro médio. Neste caso as curvas apresentaram comportamento muito próximo ao da deformação homogênea. Aplicando a correção do trabalho redundante, Eq. (7), as curvas calculadas se aproximaram dos dados da simulação e ficaram muito mais estáveis ao longo da faixa de deformação analisada. Entretanto, os valores ainda são muito subdimensionados. O melhor resultado é obtido para o ângulo de 90 o, o qual não é muito utilizado na prática de extrusão. Para ângulos menores a carga calculada ficou entre 60 e 80% do valor simulado. De maneira geral, tem-se que as hipóteses simplificadoras na dedução da Eq. (6) não se aplicam à extrusão (Helman e Cetlin, 1993). Figura (5) compara os valores simulados com valores calculados pelas equações baseadas no limite superior: Eq. (3), Eq. (4), e Eq. (5). A equação descrita por Hosford, Eq. (3), subdimensiona bastante os dados. O desvio relativo ao ângulo de 90 foi exorbitante e por isso ele não é mostrado no gráfico. Apesar disso, analisando a Fig. (5a), constatase que para 67,5 houve boa aproximação em baixas deformações. Os resultados para a equação de Avtizur, Eq. (2), se mostraram estáveis ao longo da faixa de deformação e tiveram excelente precisão para o ângulo de 22,5, especialmente entre 0,5 < ε f < 1,0. Para grandes deformações a precisão foi maior para o ângulo de 90. Para os ângulos intermediários a previsão de carga foi em torno de 80% da carga simulada. A equação descrita por Altan, Eq. (5), também forneceu erros exorbitantes para ângulos que se aproximam de 90, por isso este ângulo foi retirado da análise. Entretanto, o comportamento para pequenos ângulos é semelhante ao de Avtizur, apresentando grande precisão. Para ângulos intermediários, a precisão aumentou com a deformação.

6 A comparação de dados com o método das linhas de deslizamento e as equações empíricas é mostrada na Fig. (6). Os valores da Eq. (8) com as constantes de Johnson convergem para os valores simulados em grandes deformações. Para o ângulo de 22,5 o os valores são bastante superdimensionados, especialmente em baixas deformações. Para os demais ângulos os valores são subdimensionados. Deve-se notar, entretanto, que para o ângulo de 45, ângulo com o qual a equação foi desenvolvida, a precisão é em torno de 90%. Para a equação empírica citada por Helman e Cetlin, Eq. (11), uma boa precisão é obtida para o ângulo de 22,5 o em baixas deformações. O subdimensionamento cai a menos de 80% para deformações acima de 1,0. Os demais ângulos apresentam curvas mais estáveis, porém todas muito subdimensionadas. Provavelmente as constantes empíricas da equação foram obtidas para pequenos ângulos e deformações. Os resultados para a Eq. (10) proposta por Tschaetsch apenas aproximaram as curvas de deformação homogênea, Fig. (4a), mas o fator de eficiência indicado ainda fornece valores inferiores aos encontrados na simulação. Para pequenos ângulos, onde curva da deformação homogênea é estável em relação à variação da deformação, um ajuste do fator de eficiência pode ser de muita utilidade para estimativas industriais. a) Deformação Homogênea b) Método dos Blocos c) Método dos Blocos com trabalho redundante Figura 4. Comparação de dados entre valores simulados e calculados para o método da deformação homogênea e o método dos blocos. a) Equação de Hosford b) Equação de Avtizur c) Equação de Altan Figura 5. Comparação de dados entre valores simulados e calculados para as equações baseadas no método do limite superior. a) Equação de Johnson b) Equação de Helman e Cetlin c) Equação de Tschaetsch Figura 6. Comparação de dados entre valores simulados e valores previstos por equações empíricas.

7 Análise de Erros Para melhor comparação, todos os resultados foram traçados num mesmo gráfico para cada ângulo. O resultado para o ângulo 22,5 é mostrado na Fig. (7). Os erros calculados para cada ângulo estão agrupados na Tab. (1). De acordo com as condições de contorno selecionadas no DEFORM e a geometria utilizada, observa-se que as equações de Altan e Avitzur, Eq. (5) e Eq. (6), ambas baseadas no método do limite superior, apresentaram os menores erros médios, sendo que Avitzur foi melhor em ângulos pequenos e Altan em ângulos intermediários. Para 90 o apenas a equação de Avitzur fornece resultados. Tem-se, portanto, que o método do limite superior é a abordagem analítica mais apropriada para tratar o problema de extrusão. Ao que nos parece isso é devido ao tratamento global do ponto de vista energético. Figura 7. Comparação dos resultados para o ângulo de 22,5. Tabela 1. absoluto apresentado por cada método. Método absoluto (22,5 ) absoluto (45 ) absoluto (67,5 ) absoluto (90 ) global (%) Deformação Homogênea 50,03 56,51 62,19 60,26 57,25 Blocos 47,27 55,48 61,81 60,26 56,21 Blocos com T. Redundante 38,46 36,63 33,94 16,70 31,43 Avtizur 3,68 18,46 20,04 6,83 12,26 Hosford 45,13 53,99 39,83 46,32 Altan 4,14 13,58 6,30 8,00 Johnson 10,17 7,04 16,76 15,51 13,12 Empírico 31,16 39,51 48,13 45,30 41,03 Tschaetsch 29,21 38,98 47,12 44,37 39, Influência do Atrito A fim de se aprofundar na precisão das equações baseadas no método do limite superior, foram feitas simulações variando-se o fator de atrito de cisalhamento m. Fig. (8) mostra os resultados das simulações para os ângulos de 22,5 e 67,5. Observa-se que para baixos valores de m, as cargas para ângulo de 67,5 são mais elevadas. Isto ocorre pelo fato que o trabalho redundante é maior para ângulos maiores. Entretanto, ao elevar o coeficiente de atrito, a carga para o ângulo de 22,5 aumenta significativamente até superar a do ângulo de 67,5. Isto ocorre devido à maior área de contato na matriz com ângulo de 22,5. Evidencia-se, portanto, a necessidade de boa lubrificação quando se trabalha com pequenos ângulos.

8 Figura (9) mostra comparação de resultados da simulação com os valores calculados pelas equações de Altan e Avitzur. A previsão de carga de ambas as equações é exatamente a mesma para o ângulo de 22,5º, com valores um pouco superestimados para valores de m entre 0,2 e 0,8. Para m menor que 0,2 e maior que 0,8, os valores são um pouco subestimados. Para o ângulo de 67,5 o a equação de Avitzur apresenta muito boa precisão, superestimando a carga para m > 0,4 no máximo em 17%. Por outro lado, a equação de Altan superestima a carga a partir de m > 0,2 chegando a valores até 50% maiores para elevados valores de atrito. Estes resultados decorrem diretamente do fato que o modelo do atrito utilizado no desenvolvimento da equação de Altan (Eq. (5)) utiliza a premissa de pequenos ângulos, enquanto a equação de Avitzur foi desenvolvida com a premissa de grandes ângulos (Khorasani e Valberg, 2012). Figura 8. Cargas obtidas na simulação em função do fator de atrito c. a) Equação de Altan b) Equação de Avitzur Figura 9. Cargas obtidas pelas equações de Altan e Avitzur em função do coeficiente de atrito m. A Tab. (2) mostra que, para as condições de geometria e atrito estudadas, a equação de Avtizur apresentou a melhor aproximação global com erro médio de 12,43%. O resultado desta análise de atrito foi diferente da primeira análise das deformações, a qual demonstrou maior aproximação para equação de Altan com erro de 8%. Depreende-se que a equação de Altan é mais estável ao variar-se a deformação, enquanto a equação de Avtizur é mais estável ao variar-se o fator de atrito. Como um resultado geral, recomenda-se o uso da Equação de Avtizur para prever a carga de extrusão a frio de alumínio. Tabela 2. Erro absoluto médio apresentado por cada método. Método Erro em 22,5 Erro em 67,5 (%) Hosford 40,01 25,32 32,67 Altan 14,63 29,52 22,07 Avtizur 14,51 10,34 12,43

9 6. CONCLUSÕES As equações baseadas no método do limite superior apresentaram as maiores aproximações de resultados para os estudos da variação da deformação e da variação do fator de atrito (. Constatou-se que para as condições de redução, ângulo e atrito utilizadas, as equações apresentadas por Avtizur e Altan apresentaram o menor erro médio. A primeira se baseia unicamente no método do limite superior, enquanto a segunda utiliza o método dos blocos juntamente com o método do limite superior na sua dedução. A equação de Altan se mostrou mais precisa ao se variar a deformação, enquanto a equação de Avtizur foi mais precisa quando se variaram as condições de atrito. Uma possível explicação é que as componentes que consideram o atrito na equação de Altan superestimam os resultados. Uma análise posterior, elevando a precisão das simulações, deverá ser realizada. 7. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao apoio da FAPITEC/SE por viabilizar financeiramente a apresentação desse trabalho no 8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação (EDITAL FAPITEC/SE/FUNTEC Nº 06/2014). 8. REFERÊNCIAS Altan, T., Oh, S., Gegel, H.L., 1999, Conformação de Metais: Fundamentos e Aplicações. São Carlos: EESC-USP, 350 p. Bresciani, E. Filho, et al., 1991, Conformação Plástica dos Metais. Campinas: Unicamp, 385 p. Helman, H., Cetlin, P. R., 1993, Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais. Belo Horizonte: FCO, 170 p. Hosford, W.F., Caddell, R.M., 2007, Metal Forming: Mechanics and Metallurgy. 3 ed. New York: Cambridge. 312 p. Khorasani, S.T., Valberg, H.S., 2012, Comparison between FEM Simulations and Analytical Calculations of Required Force for Al Extrusion. Key Engineering Materials, v Luneja, B.L., 2010, Fundamentals of Metal Forming Processes. New Dheli: New Age International, 406 p. Tschaetsch, H., 2006, Metal Forming Practice. Berlin Heidelberg: Springer, 405 p. Valberg, H.S., 2010, Applied Metal Forming including FEM Analysis. 1 ed., Nova York: Cambridge University Press. 465 p. 9. DIREITOS AUTORAIS Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho. USE OF FEM SIMULATIONS TO EVALUATE THE THEORETICAL METHODS OF FORCE CALCULATION OF COLD EXTRUSION Gustavo Doria Lima, gdorialima@hotmail.com 1 Douglas Bressan Riffel, dbr.ufs@gmail.com 1 André Luiz de Moraes Costa, andre.costa@ufs.br 1 1 Department of Mechanical Engineering, Federal University of Sergipe, Cidade Universitária Prof. José Aluísio de Campos, São Cristóvão, Sergipe, Brazil, ZIPCODE Abstract: It was made a set of FEM-based computer simulations of cold extrusion of aluminum 1100 in order to determine the maximum load and compare the results with predicted values by theoretical models (upper bound, slab, slip line) and empirical formulae. The simulations were made in several conditions of true strain, die angle and friction by using DEFORM software. It was found that the equations based on the upper bound method presented better accuracy. Altan s equation presented the smaller average error when the true strain range was analyzed considering constant friction (Table 1), while Avitzur s equation presented the smaller average error to all range of friction coefficients (Table 2). The first equation is based only on the upper bound method and the second one is derived by the upper bound combined with the slab method. From the results it is suggested to use Avitzur s equation in the load extrusion calculations. Palavras-chave: metal forming, computer simulation, finite element method, upper bound theory, Avitzur equation Copyrights Statement: The authors are entirely responsible for the content of the printed material included in their work.