DESENVOLVIMENTO DE UM AMBIENTE INTERATIVO ON-LINE PARA ANÁLISE NUMÉRICA DE DUTOS ENTERRADOS UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Transcrição

1 DESENVOLVIMENTO DE UM AMBIENTE INTERATIVO ON-LINE PARA ANÁLISE NUMÉRICA DE DUTOS ENTERRADOS UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Fábio Martins Gonçalves Ferreira Rodrigo Mero Sarmento da Silva Eduardo Nobre Lages fmgf@ctec.ufal.br rodrigo.mero@ctec.ufal.br enl@ctec.ufal.br Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Departamento de Engenharia Estrutural, Centro de Tecnologia, Universidade Federal de Alagoas Campus A. C. Simões, BR 104, km 97, CEP , Maceió - AL - Brasil Resumo. Atualmente as tubulações de dutos enterrados são empregadas para o transporte dos mais diversos produtos, podendo destacar: gás natural, abastecimento de água, saneamento básico, dentre outros. Essa grande utilização de dutos enterrados está fazendo com que haja uma expansão de sua malha nacional. Essa expansão gradativa torna imperativa que as estruturas sejam projetadas de maneira segura, eficiente e econômica, de forma a minimizar danos e interrupções nesse sistema, onde esses problemas poderiam ser onerosos tanto para as empresas quanto para os consumidores. Neste trabalho, modelam-se dutos enterrados sob condição de vala, buscando-se quantificar os esforços sofridos pelo duto quando submetidos a carregamentos combinados. Apresenta-se um sistema on-line, acoplando-se hipertexto - MATLAB Web Server - hipertexto. Discute-se um exemplo numérico ilustrativo da ferramenta desenvolvida. Palavras-chave: Elementos Finitos, Dutos enterrados.

2 1. INTRODUÇÃO A população mundial necessita de serviços essenciais que incluem o abastecimento de água, gás, saneamento etc. Dentre os elementos de transporte existentes, o emprego de dutos enterrados tem sido utilizado de forma constante nos últimos anos, devido às facilidades de transporte, instalação e manutenção. Segundo Vitória (2001), a malha nacional de dutos enterrados é da ordem de km, aumentando ano após ano. O duto é um sistema estrutural eficiente para o transporte desses produtos, e também sendo amplamente utilizado na indústria petrolífera, na extração e no transporte de petróleo e seus derivados. Com isso, surge o interesse do aprofundamento no estudo do comportamento dessas estruturas em estado de serviço, ou seja, quando a estrutura está sendo submetida a uma série de carregamentos combinados. O comportamento mecânico do duto enterrado é dependente, principalmente, da interação solo-estrutura, que não é tão simples de quantificar. Além disso, há fatores extras, a exemplo de cargas móveis e outros (Silva, 2003 e Viana, 1998). Na tentativa de investigar as estruturas enterradas, mais especificamente a interação soloduto, muitos trabalhos numéricos e experimentais têm sido desenvolvidos nos últimos anos, tais como os de Viana (1998) e Brachman et al. (2000). Os estudos objetivam, principalmente, minorar os custos com a implantação e reparação de obras desse tipo de estrutura. Este trabalho tem como objetivo apresentar uma análise numérica de dutos enterrados em condição de vala, utilizando o acoplamento: hipertexto - Método dos Elementos Finitos - hipertexto, que será detalhado nos próximos tópicos. 2. CLASSIFICAÇÃO DOS DUTOS QUANTO ÀS CONDIÇÕES DE INSTALAÇÃO Segundo a condição de instalação, os dutos enterrados podem ser classificados da seguinte forma (Zaidler, 1983): Valas ou trincheiras; Aterro; Pseudovalas; Tubos em túnel ou cravados. A condição de vala ou trincheira é o foco principal deste trabalho, por ser de fácil execução e também a mais projetada dentre as citadas. Portanto, será detalhada no próximo tópico. 2.1 Condição de vala ou trincheira A condição de vala é verificada quando o conduto é instalado em uma trincheira, geralmente, estreita, aberta em terreno natural e posteriormente aterrada até o nível natural do terreno (Fig. 1).

3 Nível Natural do Terreno Aterro Duto Figura 1 - Condição de instalação de duto, tipo vala. 3. MODELAGEM NUMÉRICA DE DUTOS ENTERRADOS A modelagem de dutos enterrados exige cuidados devido à complexidade da interação solo-estrutura e do levantamento das cargas, que podem ser entendidas como cargas estáticas e cargas móveis. A maior contribuição das cargas estáticas é a carga de terra, que atua sobre o duto; e uma contribuição de cargas móveis, a exemplo da ação do tráfego de veículos sobre a vala. As pressões do solo contra as paredes dos dutos enterrados dependem, fundamentalmente, da forma de sua instalação e do seu assentamento. O assentamento inclui a forma da base e condições de execução do aterro lateral junto à base. Os conceitos, teorias e orientações que constituem a base do projeto estrutural de dutos referem-se, essencialmente, ao levantamento das cargas que atuam sobre a estrutura, que são decorrentes dos trabalhos de Marston e Spangler (1951 apud Neto & Figueredo, 2002). Os projetos estruturais de dutos têm se resumido à determinação do carregamento e ao dimensionamento. As críticas mais freqüentes que esses projetos sofrem são de não serem econômicos, por conduzirem a dimensões exageradas. Entretanto, devem ser considerados outros aspectos, como a durabilidade, transporte e manuseio, além de certas particularidades da execução, que são tão significativas, ou mais, que os parâmetros estruturais, de modo que, para a grande maioria dos casos correntes, permanecem satisfatórios os processos de cálculo atuais. A dificuldade em se desenvolver um procedimento analítico do mapeamento dos esforços quando o duto está em estado de serviço, suscita o emprego de técnicas numéricas, a exemplo do Método dos Elementos Finitos. Neste trabalho, emprega-se o estudo do acoplamento hipertexto - MATLAB Web Server - hipertexto, para modelar o problema de tubulações enterrados via internet sob condição de vala. 4. FUNCIONAMENTO DO MATLAB WEB SERVER O MATLAB Web Server (The Mathworks, 2004) é uma ferramenta do MATLAB, para o desenvolvimento de aplicações compatível com a internet. Esse sistema baseia-se na

4 transferência mútua de dados entre a rede (internet) e a ferramenta MATLAB Web Server. Quando o MATLAB Web Server é chamado ele aciona o MATLAB que realiza os cálculos. Em seguida o MATLAB retorna o resultado para o Web Server que, por sua vez, exibe no Web Browser do usuário. O MATLAB Web Server depende unicamente de uma rede TCP/IP para a transmissão de dados entre o usuário e o MATLAB (Fig. 2). Usuário (Web Browser) Servidor (MATLAB Web Server) Figura 2 - Esquema da transmissão de dados entre o usuário e o MATLAB Web Server. 4.1 Construção da aplicação utilizando MATLAB Web Server As aplicações utilizando o MATLAB Web Server estão baseadas no acoplamento de um Hipertext Markup Language (HTML), M-File (programa desenvolvido na linguagem MATLAB) e finalizando com outro HTML. Esse tipo de aplicação caracteriza o acoplamento hipertexto - MATLAB Web Server - hipertexto citado anteriormente neste trabalho. A construção da aplicação pode ser definida com um número pequeno de passos, a saber: Criação do HTML de entrada, ou seja, um TEMPLATE INPUT, onde devem ser definidos todos os dados de entrada que serão lidos pelo M-File; Listar as aplicações utilizadas para receber os dados do TEMPLATE INPUT no arquivo de configuração: matweb.conf (arquivo de configuração do Web Server); Criar o M-File que irá receber a variável estruturada gerada pelo TEMPLATE INPUT, e que procederá todos cálculos predefinidos e posteriormente enviá-los para o TEMPLATE OUTPUT; Criação do TEMPLATE OUTPUT, que se trata de um HMTL de saída dos resultados, podendo conter gráficos, resultados numéricos, vídeos etc. 5. PRÉ-PROCESSAMENTO DE ELEMENTOS FINITOS (TEMPLATE INPUT) Sabe-se que a construção do modelo de cálculo computacional que represente fielmente a realidade é extremamente difícil, às vezes requerendo um alto grau de conhecimento de

5 métodos numéricos, mais especificamente no que tange os métodos dos elementos finitos e os assuntos que estão embutidos no conhecimento do método como a Teoria da Elasticidade. Uma forma de difundir o uso desta importante ferramenta de análise (entre projetistas), é criar uma interface gráfica amigável para o emprego na análise de estruturas enterradas. A Fig. 3 mostra o TEMPLATE INPUT, com todos os parâmetros necessários para realizar uma análise de dutos enterrados. Figura 3 - TEMPLATE INPUT, extraído do HTML principal do programa. Como visto na Fig. 3, TEMPLATE INPUT, nada mais é que um hipertexto (HTML), simples com campos de entrada de dados (formulários). Nesta aplicação foram utilizados os elementos de interface de caixa de texto e menu suspenso para construção do formulário de entrada. O usuário pode definir uma série de atributos para análise, podendo assim ter inúmeras possibilidades de análise dentro do mesmo template. Os atributos que podem ser modificados pelo usuário são: Dados da Geometria da Vala; Dados da Geometria do Duto; Condições de Contorno Lateral; Propriedades Mecânicas do Material de Aterro; Propriedades Mecânicas do Duto; Carregamentos.

6 5.1. Dados da geometria da vala Os dados da geometria da vala correspondem às dimensões da vala em que é instalado o duto. 5.2 Dados da geometria do duto Os dados referentes à geometria do duto são os raios interno e externo do duto, bem como sua posição em relação à vala. Deve-se definir a posição do centro do duto em relação à vala. Essa posição é estabelecida com relação ao canto inferior esquerdo do modelo, devendo-se tomar o cuidado para que o raio do duto não exceda os limites da vala. 5.3 Condições de contorno lateral As condições de contorno laterais levam em consideração se o modelo está fixo nas duas direções ou apenas na direção X. Essa possibilidade é importante porque permite ao usuário simular as condições de atrito lateral da vala com o material de aterro. 5.4 Propriedades mecânicas do material de aterro As propriedades que podem ser definidas para o material de aterro são: Módulo de Elasticidade Longitudinal (Módulo de Young); Coeficiente de Poisson; Peso Específico. 5.5 Propriedades mecânicas do duto Assim como nas propriedades do aterro, as propriedades do duto são: Módulo de Elasticidade Longitudinal (Módulo de Young); Coeficiente de Poisson; Peso Específico. 5.6 Carregamentos Além do peso próprio dos materiais das partes do modelo, permite-se a inclusão de um carregamento uniforme localizado na parte superior do aterro da vala, simulando os possíveis carregamentos de revestimento asfáltico, tráfego de veículos etc. 6. PROGRAMA DE ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS (M-File) A partir do TEMPLATE INPUT é chamado um programa computacional desenvolvido na linguagem do MATLAB. Esse programa deve obedecer a uma determinada característica: receber uma única variável estruturada de entrada, onde cada campo dessa variável é um parâmetro contido no HTML de entrada (TEMPLATE INPUT); e retornar uma única variável estruturada de saída, onde os campos dela são informações que se deseja exibir no HTML de saída (TEMPLATE OUTPUT). Esses dados podem ser desde o valor de uma variável até o vídeo de uma simulação. Um ponto importante que deve ser registrado nesta etapa é que os cálculos da análise são realizados no servidor, e não no computador do usuário da aplicação.

7 Dentro deste contexto, desenvolve-se um programa computacional para análise de elementos finitos (Cook et al., 1989) em ambiente MATLAB. Esse programa realiza a análise a partir de uma malha elementos finitos planos triangulares lineares (Fig. 4), também denominado Constant Strain Triangle (CST). Figura 4 - Elemento finito CST. Para a geração da malha, utiliza-se o toolbox do MATLAB chamado PDETool (Partial Differential Equation Toolbox). A partir desse toolbox é possível gerar uma malha de elementos finitos triangulares do tipo CST, bastando para isso fornecer a geometria que se deseja discretizar. Assim, o programa de elementos finitos desenvolvido além de gerar a malha utilizado o toolbox PDE e fazer a análise, ele gera gráficos da deformada do modelo e de tensões e deformações nas direções X e Y. Tais gráficos são exibidos na etapa de pósprocessamento pelo TEMPLATE OUTPUT. Admite-se a análise em estado plano de deformação, apropriada para a condição estudada, onde o comprimento da vala predomina sobre a largura e a profundidade. 7. PÓS-PROCESSAMENTO DE ELEMENTOS FINITOS (TEMPLATE OUTPUT) Nesta fase são exibidos, no TEMPLATE OUTPUT, os resultados obtidos na fase de análise a partir da variável estruturada de saída. A construção do HTML de saída se assemelha a do HTML de entrada. A Fig. 5 mostra parte do HTML de saída da aplicação desenvolvida neste trabalho, uma vez que além da deformada tem-se também como resultado de saída os gráficos das tensões σ xx, σ yy, σ xy e os gráficos das deformações ε xx, ε yy e ε xy. Os resultados são apresentados na forma de imagens, mas podendo ser exibidas simulações na forma de vídeo.

8 Figura 5 - Parte do TEMPLATE OUTPUT, extraído do HTML de saída da aplicação. 8. EXEMPLO Através da URL pode-se acessar o HTML de entrada (Fig. 3) da aplicação deste trabalho. A partir dela define-se o problema que será tratado a seguir. O exemplo abaixo se refere à modelagem de um duto enterrado sob condição de vala, considerando-se que na interface entre as paredes da vala e o material de aterro existe um atrito máximo. Essa modelagem é obtida impondo-se uma condição de contorno lateral com deslocamentos (x e y) restrito. O carregamento distribuído sugerido por Brachman et al. (2000) é de kpa, e as propriedades geométricas e mecânicas estão relacionadas nas Tabelas 1 e 2.

9 Tabela 1 - Propriedades geométrica da vala e do duto. Dados da Geometria da Vala Largura Profundidade Dados da Geometria do Duto Distância da lateral esquerda da vala ao centro do duto Distância do fundo da vala ao centro do duto Raio interno Raio externo 0,5 m 1,0 m 0,25 m 0,15 m 0,11 m 0,09 m Tabela 2 - Propriedades mecânicas do aterro e do duto. Propriedades Mecânicas Material de Aterro Duto Módulo de Elasticidade ,0 kpa ,0 kpa Coeficiente de Poisson 0,26 0,4 Peso Específico 18,0 kn 9,0 kn No HTML de saída visualiza-se a deformada (Fig. 6) deste problema e os gráficos de tensão e deformação (Fig. 7). Com base nos gráficos obtidos pode-se determinar os esforços internos solicitantes e com isso dimensionar o duto. Figura 6 - Malha de elementos finitos na configuração original e na deformada.

10 Tensão σ xx Tensão σ yy Tensão σ xy Deformação ε xx Deformação ε yy Deformação ε xy Figura 7 - Gráficos de tensões e deformações do modelo. 9. CONCLUSÃO Neste trabalho, apresentou-se uma aplicação on-line auxiliar no projeto de dutos enterrados sob condição de vala, disponibilizada através do acoplamento hipertexto - MATLAB Web Server - hipertexto. Uma das principais vantagens desse acoplamento é a disponibilização dessa aplicação para qualquer usuário da internet, podendo haver ainda, se necessária, restrição do acesso. A existência de uma única fonte da aplicação facilita a manutenção da mesma, não exigindo o esforço de atualização de versões entre os usuários. Como os cálculos da aplicação são realizados no servidor, não são exigidas configurações

11 robustas dos computadores dos usuários responsáveis pelas análises dos modelos. Uma desvantagem que ainda persiste nesta plataforma de desenvolvimento é a impossibilidade de interação do usuário com os resultados gráficos gerados pela aplicação. Novas facilidades estão sendo previstas para versões futuras da aplicação a exemplo do refinamento on-line da malha de elementos finitos do modelo, escolha de outros tipos de elementos finitos, escolha de outros tipos de carregamento, subdivisões das camadas de aterro etc. Agradecimentos Os dois primeiros autores agradecem, respectivamente, à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Alagoas (FAPEAL) e à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pela concessão das bolsas de pós-graduação. Os autores agradecem ainda à Financiadora de Estudos e Projetos (FINEP) pelo apoio financeiro ao projeto de pesquisa que resultou neste trabalho. REFERÊNCIAS Brachman, R. W. I., Moore, I. D., & Rowe, R. K., The design of a laboratory facility for evaluating the structural response of small-diameter buried pipes. Canadian Geothecnical Journal, Vol 37, Canada, pp Cook, R. D., Malkus, D. S., & Plesha, M. E., Concepts and Applications of Finite Element Analysis. 3 rd edition, John Wiley & Sons. The MathWorks, Inc. MATLAB Web Server. Disponível em: < Acesso em: 22 de junho de Neto, P. J. C., & Figueredo, A. D., Critério de Projetos e Dimensionamento de Tubos de Concreto para Esgotos Sanitários. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, USP, São Paulo. Viana, P. M. F., Condutos Enterrados: Redução de Esforços Sobre a Estrutura. Dissertação (Mestrado em Geotecnia) Universidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, USP/EESC, São Paulo, Brasil, 159f. Vitória, P. R., Flambagem Local de Dutos Sujeitos a Carregamentos Combinados. Dissertação (Mestrado em Ciências de Engenharia Civil, ênfase: Estruturas) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, PUC, Rio de Janeiro.Brasil, 134f. Silva, R. M. S., Automatização das Teorias de Marston-Spangler e Joppert no Estudo do Comportamento Mecânico de Dutos Enterrados. (Monografia de Graduação em Engenharia Civil) Universidade Federal de Alagoas, UFAL, Alagoas, Brasil, 74f. Zaidler, W., Projetos Estruturais de Tubos Enterrados. PINI.