REDEMAT REDE TEMÁTICA EM ENGENHARIA DE MATERIAIS

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1 REDEMAT REDE TEMÁTICA EM ENGENHARIA DE MATERIAIS UFOP CETEC UEMG UFOP - CETEC - UEMG Dissertação de Mestrado "A moabilidade na moagem secundária de pellet-feeds de minérios de ferro em função da mineralogia, química, e microestrutura" Autor: Tays Torres Ribeiro das Chagas Orientador: Prof. Dr. Fernando Gabriel da Silva Araújo Co-Orientadores: Prof. Dr. Fernando Leopoldo von Krüger Prof. Dr. Cláudio Batista Vieira Outubro de

2 REDEMAT REDE TEMÁTICA EM ENGENHARIA DE MATERIAIS UFOP CETEC UEMG UFOP - CETEC - UEMG Tays Torres Ribeiro das Chagas "A moabilidade na moagem secundária de pellet-feeds de minérios de ferro em função da mineralogia, química, e microestrutura" Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia de Materiais da REDEMAT, como parte integrante dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia de Materiais. Área de concentração: Caracterização de Materiais Orientador: Prof. Dr. Fernando Gabriel da Silva Araújo Co-orientadores: Prof. Dr. Fernando Leopoldo von Krüger Prof. Dr. Cláudio Batista Vieira Ouro Preto, outubro de

3 C434m Chagas, Tays Torres Ribeiro das. A moabilidade na moagem secundária de pellet-feeds de minérios de ferro em função da mineralogia, química e microestrutura [manuscrito] / Tays Torres Ribeiro das Chagas f.: il. color., grafs., tabs., fotos. Orientador: Prof. Dr. Fernando Gabriel da Silva Araújo. Co-orientador: Prof. Dr. Fernando Leopoldo Von Krüger. Co-orientador: Prof. Dr. Cláudio Batista Vieira. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de Minas. Rede Temática em Engenharia de Materiais. Área de concentração: Análise e seleção de materiais. 1. Moagem - Teses. 2. Minérios de ferro - Teses. 3. Microestrutura - Teses. 4. Mineralogia - Teses. I. Universidade Federal de Ouro Preto. II. Título. CDU:

4 Folha de aprovação 4

5 Estamos sós e sem desculpas. É o que traduzirei dizendo que o homem está condenado a ser livre. Condenado, porque não se criou a si próprio; e no entanto livre, porque uma vez lançado ao mundo, é responsável por tudo quanto fizer. Jean Paul Sartre. 5

6 Dedicatória Ao meu pai, irmãos e Guido pela dedicação e amor. 6

7 AGRADECIMENTOS Ao Professor Fernando Gabriel da Silva Araújo pela orientação, confiança e todo apoio necessário para a realização deste trabalho; Ao Professor Fernando Leopoldo von Krüger pelos ensinamentos, revisão e ajuda na realização deste trabalho; Ao Professor Cláudio Batista Vieira pelos ensinamentos e motivação durante toda trajetória acadêmica e na elaboração deste trabalho; a minha A toda equipe do CT3 da Fundação Gorceix por todo o apoio no desenvolvimento da parte experimental; Ao colega de trabalho Robert Cruzoaldo Maria pela colaboração; À Mônica, Maíra e Gisela, pela amizade e carinho; Ao CDTN, PCM e Samarco por toda colaboração. 7

8 SUMÁRIO Resumo Abstract Introdução Objetivos Revisão Bibliográfica Processo de Moagem e sua importância para os processos subseqüentes Tipos de moagem Índice de moabilidade kick, Rittinger, Bond consumo energético e potência Composição Química, Mineralogia, Blaine( alimentação e produto), granulometria Modelos Estatísticos de Regressão Linear Múltipla Metodologia Determinação da moabilidade dos minérios Determinação da Densidade Real Análise química Granulometria Mineralogia Porosidade Análise Estatística Resultados e Discussão Densidade e Análise Granulométrica dos Minérios Resultados da moabilidade dos Minérios de Ferro Resultado da Análise Química dos Minérios de Ferro Resultado da Análise Mineralógica dos Minérios de Ferro Resultado da Avaliação diâmetro médio e de Superfície específica via Método de Adsorção de Nitrogênio Conclusão Bibliografia

9 Índice de figuras Figura III.1: Mecanismos de fratura, energia aplicada e distribuição dos fragmentos resultantes 16 Figura III.3: Comparação entre o consumo de energia e o tamanho das partículas Figura V.1: Densidades aparentes dos minérios, medidas por picnometria a água Figura V.2: Distribuição granulométrica do minério A Figura V.3: Distribuição granulométrica do minério B Figura V.4: Distribuição granulométrica do minério C Figura V.5: Distribuição granulométrica do minério D Figura V.6: Distribuição granulométrica do minério E Figura V.7: Distribuição granulométrica do minério F Figura V.8: Diâmetro médio das partículas nos minérios Figura V.9: Índice de moabilidade dos minérios de ferro Figura V.10: Relação entre o diâmetro médio das partículas na alimentação e a moabilidade medida, Kb Figura V.11: Moabilidade em função da densidade aparente dos minérios estudados Figura V.13: Porcentagens monocristalina e policristalina dos grãos Figura V.14: Fotomicrografias dos minérios de ferro das amostras de A a F Figura V.15: Diâmetro médio dos poros dos minérios Figura V.16: Superfície específica (m²/g) dos minérios de ferro Figura V.17: Volume Total de Poros (cm³/g) dos minérios de ferro Figura V.18: Relação entre a moabilidade medida e a moabilidade calculada a partir do teor goethita e da hematita martítica Figura V.19: Relação entre a moabilidade medida e a moabilidade calculada a partir do teor goethita e da densidade Figura V.20: Relação entre a moabilidade medida e a moabilidade calculada a partir dos teores de goethita, hematita especular + hematita granular, os valores de densidade e superfície específica das amostras

10 Índice de Tabelas Tabela III.4 - Principais Atributos Mineralógicos de Minérios de Ferro Metodologia CVRD.. 32 Tabela IV.1. Ensaios realizados para caracterização das amostras de minério de ferro Tabela IV.2 Características do moinho FG Tabela IV.3 Características das amostras Tabela IV.4 Carga de Bolas Tabela IV.5 Condições do ensaio Tabela IV.6 Potência, Energia e Tempo utilizados nos ensaios Tabela IV.7 Critérios Estatísticos Adotados para Definição dos Modelos Estatísticos Tabela V.1 Resultado da Análise Química das Amostras de Minério de Ferro Tabela V.2 Resultado da Análise Mineralógica das Amostras de Minério de Ferro Tabela V.3 Modelos estatísticos com quatro variáveis explicativas Tabela V.4 Modelos estatísticos com três variáveis explicativas Tabela V.5 Modelos estatísticos com duas variáveis explicativas Tabela V.6 Modelos estatísticos com uma variável explicativa

11 R E S U M O Neste trabalho são estudadas as características de 06 diferentes amostras de pellet-feed de minérios de ferro, provenientes de 4 minas, e são avaliadas suas influências no comportamento durante a moagem. As etapas experimentais consistiram de análises de granulometria, mineralogia, química e porosidade. Em seguida estudou-se a correlação das características investigadas com os resultados dos ensaios de moabilidade e desenvolveram-se modelos estatísticos de previsão. Foram encontrados três modelos para previsão de moabilidade pelo índice Kb. No primeiro modelo, os teores de goethita e hematita martítica explicaram mais de 88% da variação da moabilidade, sendo o modelo estatisticamente correto com menor coeficiente de correlação. No segundo modelo, o teor de goethita e a densidade aparente, independentemente dos demais valores para as variáveis mineralógicas, químicas, físicas e microestruturais, explicaram mais de 96% das alterações da moabilidade dos minérios estudados. No terceiro modelo, os teores de hematita especular mais hematita granular e de goethita, juntamente com a densidade e a superfície específica, mostraram-se responsáveis por mais de 99% das variações observadas nas moabilidades dos minérios estudados. 11

12 A B S T R A C T This work studies the characteristics of 06 different pellet-feed samples, produced from iron ores of 04 mines, and evaluates their influences in the behavior during grinding. The experimental procedures included grain size analysis, mineralogy, chemical analysis and porosity measurements. The characteristics of the samples were correlated to their grindability through statistical modeling. Three models revealed to be effective in predicting the grindability of the iron ore pellet-feeds. In the 1 st model, the goethite and martitic hematite contents explained more than 88% of the grindability variation, yet being the model with the smallest correlation coefficient. In the 2 nd model, the goethite content, together with the apparent density, independently of the other values for the mineralogical, chemical, physical and micro-structural variables, explained more than 96% of the changes in grindability of the ores studied. In the 3 rd model, the specular plus granular hematite content, together with the goethite content, the density and especific surface area showed to be responsible for more than 99% of the changes in grindability of the iron ore pellet-feeds studied. 12

13 1. Introdução O funcionamento dos moinhos industriais é fortemente influenciado pela moabilidade das diferentes tipologias dos minérios de ferro e/ou de suas misturas. Além disso, devido aos custos que se tem com o processo de fragmentação, qualquer melhoria na operação proporciona uma importante economia no processo. Para que se possam estabelecer metas seguras de produtividade e manter sobre controle a qualidade do produto moído, torna-se de grande importância desenvolver metodologias experimentais para avaliação dos índices de moabilidade de tipos diferentes de minérios de ferro, assim como desenvolver modelos estatísticos capazes de prever esses índices em função das características mineralógicas, químicas, granulométricas e de porosidade dos materiais empregados. Atualmente, existem poucos trabalhos na literatura referentes ao desenvolvimento de modelos estatísticos de previsão da moabilidade dos minérios de ferro com as características supracitadas. É de grande importância o equacionamento desses modelos, para nortear a formação de misturas de minérios de ferro, de modo a obter resultados satisfatórios na usina de moagem, bem como prever seu desempenho em função do tipo de minério que está sendo alimentada. 2. Objetivos Objetivo Geral Estudar a correlação entre a moabilidade e as características mineralógicas, químicas, granulométricas e de porosidade de diferentes pellet-feeds de minérios de ferro que influenciam seu comportamento na moagem. 3. Revisão Bibliográfica 3.1. Processo de Moagem e sua importância para os processos subseqüentes O crescimento econômico mundial tem elevado a demanda de minério de ferro. Dessa forma, a explotação das reservas cada vez mais pobres tem sido justificada e para o bom aproveitamento desses minérios, torna-se necessário um tratamento mais complexo. A moagem é o último estágio do processo de fragmentação. Nesse estágio as partículas são reduzidas, pela combinação de impacto, abrasão e compressão, a um tamanho adequado à liberação do mineral, geralmente, a ser concentrado nos processos subseqüentes. Cada minério tem uma 13

14 malha ótima para ser moído, dependendo de muitos fatores tais como a distribuição de mineral rico presente na ganga e o processo de separação que será usado em seguida. Para Luz et al., (2004), a moagem é a etapa de fragmentação de minérios que requer maiores investimentos, maior gasto de energia e é considerada uma operação importante para o bom desempenho de uma instalação de tratamento. Assim, percebe-se que a moagem deve ser muito bem estudada na fase de dimensionamento e escolha de equipamentos e, também, muito bem controlada na etapa de operação da usina. De acordo com von Krüger (2004) existem, também, custos que podem ser chamados de indiretos e estão ligados à eficiência da moagem e que são influenciados pela forma, pelo tamanho máximo dos corpos moedores, pela sua distribuição granulométrica e também por sua densidade. As variações na eficiência, além de se refletirem numa variação do consumo específico de energia, devem também ser consideradas tanto na adequabilidade do produto às suas especificações finais quanto na sua compatibilidade com os processos subseqüentes. O processo de moagem, bastante utilizado no Brasil, caracteriza-se como uma operação de fragmentação fina, com a finalidade de controlar os principais parâmetros de qualidade do produto moído, que são a superfície específica e a porcentagem passante em 325 #, além de evitar a geração de finos. Como referência, pode-se citar os valores de 1800 ± 50cm 2 /g para a superfície específica (determinada pelo método Fisher) e mínimo de 90% passante em 325 # (0,044mm) (Vieira et al., 2002). Segundo Malghan (1982) apud Ribeiro (2004) os processos mais utilizados para medir a área superficial são a permeatria Blaine, a permeatria Fisher e a adsorção de gases, tal como N 2, técnica conhecida como B.E.T. De acordo com o autor, podem existir diferenças entre os valores da área superficial ao se utilizarem os três diferentes métodos (principalmente quando se utiliza a técnica B.E.T), porém, em operação prática, essas medidas podem ser padronizadas de tal forma que a reprodutibilidade das mesmas sejam suficiente para permitir o controle do processo industrial. Para a redução das partículas de minério de ferro têm se a combinação dos mecanismos de fragmentação. Observa-se que à medida que o material se torna mais pulverizado, considerando uma mesma massa, a sua área superficial aumenta, possibilitando medir o grau de cominuição do mesmo. Segundo Figueira et. al., (2004) a fragmentação das partículas de minério de ferro faz com que parte da energia estocada na partícula se transforme em energia livre de superfície, que é representada pela energia potencial dos átomos. Dessa forma, as superfícies quando recém formadas são quimicamente mais ativas, reagindo mais facilmente à presença dos reagentes de flotação. 14

15 As etapas do processo de cominuição se dividem entre a britagem e a moagem, se diferenciando tanto em relação à faixa de tamanhos considerados, quanto aos mecanismos de redução dos tamanhos envolvidos. A moagem gera frações mais finas e utiliza mecanismos de abrasão e arredondamento. As operações de fragmentação têm início na mina, na etapa de lavra, onde a rocha se fragmenta em blocos menores, com o auxílio de explosivos, de forma a adequar seu tamanho para a alimentação da britagem. Essa nova etapa se caracteriza pela fragmentação dos blocos obtidos na lavra e esta operação deve ser repetida até se obter um material adequado à alimentação da moagem. Torna-se importante mencionar que a eficiência nas etapas de flotação e, respectivamente, a formação da pelota crua e sua queima, dependem do sucesso da etapa de cominuição das partículas minerais. Para que se possa alcançar a granulometria e área superficial adequada é necessária a aplicação de forças com intensidade maior que as forças de coesão das partículas. Os mecanismos de quebra, em ordem crescente de intensidade de energia aplicada, são: abrasão, compressão e impacto (Ribeiro, 2004). O mecanismo de abrasão consiste numa concentração de esforços na área periférica do material, provocando o surgimento de pequenas fraturas. Nesse processo as forças aplicadas são insuficientes para provocar fraturas ao longo da partícula (Ribeiro, 2004). Ainda em relação a esse mecanismo, Beraldo (1984) afirma que a força aplicada sobre a rocha é menor que a sua resistência. Dessa forma, a fragmentação ocorre por atrito gerando alto consumo de energia e alta produção de superfinos. No mecanismo de compressão as forças aplicadas no material são pouco superiores à resistência dos mesmos, de forma que são aplicadas lenta e progressivamente, permitindo o alívio do esforço com o aparecimento da fratura. Gera fragmentos de tamanhos relativamente grandes e em pequeno número. Observa-se esse mecanismo nos moinhos de bolas, onde ocorre a compressão das partículas que estão entre os corpos moedores ou entre as partículas maiores (Ribeiro, 2004). Quando se tem partículas irregulares sujeitas à ação de compressão, observa-se como produto partículas grossas resultante da quebra induzida pela tensão e partículas finas da quebra por compressão no local onde a carga é aplicada (Figueira et al., 2004). Por último, tem-se a fratura por impacto, a qual possibilita que forças sejam aplicadas de forma rápida e com intensidade muito maior do que a resistência das partículas. Observa-se grande 15

16 volume de partículas de tamanho inferior ao tamanho da partícula original, gerando uma distribuição granulométrica de partículas finas (Ribeiro, 2004). Nesse mecanismo, a fratura se deve ao choque provocado pela queda dos corpos moedores dentro do moinho. Esse processo é considerado mais eficiente, apesar de causar alto desgaste nas peças de fragmentação (Beraldo, 1984). Segundo Figueira et. al., (2004), a partícula fragmenta-se principalmente por tensão, não havendo deformação e, portanto, gera um produto de tamanho e forma semelhantes. Os diferentes mecanismos de fratura podem ser observados na figura III.1. Figura III.1: Mecanismos de fratura, energia aplicada e distribuição dos fragmentos resultantes Fonte: adaptada de Ribeiro (2004) Tipos de moagem A moagem de minério de ferro utilizando barras e bola é considerada como o circuito mais econômico do ponto de vista de consumo energético, bem como o de maior investimento (Beraldo, 1984). Segundo Wills (1977) apud von Krüger (2004), o tamanho, a quantidade, o tipo de movimento e os espaços entre os corpos moedores no interior de um moinho vão influenciar a moagem. A moagem é um processo aleatório sujeito às leis da probabilidade e o grau de moagem de uma partícula de minério depende da sua probabilidade de penetrar numa zona entre os corpos moedores e da probabilidade da ocorrência de algum evento posterior. 16

17 Donda (1998) e Donda et. al., (1998) apud von Krüger (2004) compararam bolas e cylpebs (tronco de cone) de mesmo peso. Os autores observaram que os cylpebs têm uma área superficial 15% maior do que as bolas e, através de testes de laboratório, mostraram que apesar da maior área superficial dos cylpebs, o Blaine (área superficial Blaine) do produto foi 7,5% menor para os cylpebs de mesmo peso comparado com aquele para bolas de 30mm de diâmetro e 11% menor para cylpebs de mesmo peso comparado com aquele para bolas de 25mm de diâmetro. A despeito da área dos cylpebs ser 15% maior, essa diferença não se materializou em uma maior geração de superfície no produto. Com relação à geração de superfície, pode-se obter o mesmo efeito para diâmetros diferentes, ou seja, pode-se encontrar um tamanho de cylpebs que seja equivalente a um determinado diâmetro de bolas e, finalmente, a seleção do tipo de corpo moedor fica em função da relação consumo/preço. Ribeiro et al., (2002) estudou a influência do formato do corpo moedor, cylpebs e bolas, na eficiência da moagem para produção de pellet-feed. Segundo o autor, os testes industriais confirmaram os resultados da moagem piloto, apresentando uma melhoria de eficiência de moagem de cerca de 26%, quando se substituiu uma carga de cylpebs de 28 mm por uma de bolas formada por 50% de bolas de 30 mm e 50% de bolas de 40 mm de diâmetro. Em relação aos corpos moedores mencionados, sabe-se que as bolas quando impactam uma contra a outra, utilizam todo seu peso para fragmentar uma partícula que esteja entre elas, já os cylpebs têm seu peso distribuído ao longo de seu corpo (Fonseca, 2007). Além disso, Taggart (1964) apud von Krüger (2004), mostra que a carga de corpos moedores é a parte de um moinho que produz trabalho útil e essa quantidade de trabalho depende da forma dos corpos moedores, do seu tamanho em relação ao tamanho do material que está sendo moído, da sua quantidade e do material de que eles são feitos. Em relação ao processo de cominuição tem-se a moagem em via úmida ou em via seca. O processamento em via úmida é o mais recomendado nas usinas de tratamento de minério de ferro, pois a água dissipa parte do calor gerado durante a moagem, não necessitando de gastos com coletores de poeira e mantendo um nível de poluição satisfatório nas instalações de beneficiamento (Fonseca, 2007). O consumo de energia desse processo é menor, sendo de aproximadamente 75% da energia gasta na moagem a seco, além de promover um produto final mais homogêneo e uma maior facilidade de se controlar a operação de moagem através da densidade da polpa e do nível de descarga do moinho (Fonseca, 2007). 17

18 É importante destacar que, segundo Figueira et. al., 2004, quando o material a ser moído apresenta reações químicas ou físicas com a água, utiliza-se a moagem a seco. Esta causa menor desgaste no revestimento e no corpo moedor, entretanto ocorre a produção de grande quantidade de finos. O circuito de moagem pode ser aberto ou fechado. No circuito aberto o material a ser moído passa uma única vez pelo moinho e a taxa de alimentação deve ser baixa para assegurar que todas as partículas da polpa sejam quebradas. Dessa forma, pode ocorrer a sobremoagem do produto, reduzindo o tamanho das partículas desnecessariamente, o que acarretará maior consumo de energia e perdas no processo de concentração, ou seja, dificuldade de tratamento dos processos subseqüentes. Por outro lado, a submoagem do minério resulta num produto grosso com liberação parcial do mineral útil, inviabilizando o processo de concentração. No circuito fechado a descarga do moinho é conduzida a um dispositivo de classificação (hidrociclones) e o underflow retorna ao moinho. Nesse caso, as partículas do material podem voltar sucessivas vezes ao moinho, até que se alcance a granulometria desejada. É importante mencionar que o underflow que retorna aos moinhos é denominado de carga circulante e é normalmente, quantificado como porcentagem sobre a nova alimentação do moinho (Fonseca, 2007). Uma outra característica importante do processo de moagem que deve ser mencionada é o regime de operação do moinho. Esse é determinado pela sua velocidade de rotação, pelo fator de enchimento, pela porcentagem de sólidos na polpa, pelo revestimento, pelo tamanho dos corpos moedores utilizados e, também, pela taxa de alimentação do material a ser processado. O regime de operação da moagem pode ser do tipo cascata ou catarata. A moagem cascata é caracterizada pela baixa velocidade de rotação do moinho e, também, pelo alto fator de enchimento, fazendo com que as bolas ou cylpebs ao alcançarem uma determinada altura rolem umas sobre as outras, praticamente, não ocasionando impacto entre as partículas do material. Nesse tipo de regime, a fragmentação ocorre por abrasão e utilizam-se bolas de diâmetros menores, de forma a obter um produto final com granulometria fina (Fonseca, 2007). No tipo de regime catarata, a velocidade de rotação dos moinhos é maior e as bolas atingem uma posição mais elevada, caindo sobre as outras bolas e sobre a polpa. Nesse tipo de regime a fragmentação do material ocorre por impacto e utiliza-se baixo fator de enchimento e bolas maiores para aumentar a energia do meio moedor (Fonseca, 2007). 18

19 Quanto aos moinhos, estes podem ser cilíndricos (barras ou bolas), dentre outros tipos existentes. O mesmo contém em seu interior, corpos moedores, tais como bolas ou cylpebs. Essa carga pode ser de apenas um único tipo ou uma mistura deles em diferentes proporções. Para os moinhos de bolas, os tipos de descargas mais utilizados são por grade ou por transbordo. A descarga por grade possui uma grelha entre o corpo cilíndrico da carcaça e o cone de descarga, o que permite que a polpa passe livremente pelas aberturas da grelha e as bolas permaneçam no moinho. É importante mencionar que esses moinhos têm um nível de polpa mais baixo do que os de transbordo, reduzindo o tempo de residência das partículas e evitando a sobremoagem (Luz et. al., 2004). A velocidade de rotação dos moinhos, bem como seu revestimento e os corpos moedores utilizados, são variáveis que influenciam diretamente no seu bom desempenho operacional e, apesar de mencionadas ao longo do texto, torna-se necessário uma descrição mais detalhada das mesmas. A velocidade de operação de um moinho é referente à porcentagem de sua velocidade crítica, que é aquela na qual o corpo moedor consegue atingir o ponto mais elevado do moinho sem se desprender de sua parede. Beraldo (1984), afirma que o regime de operação dos moinhos está entre 60 a 85% da velocidade crítica, considerando-se que de acordo com a velocidade utilizada, o regime de operação será classificado como cascata ou catarata e que essa variável influencia a potência requerida pelo moinho. Revestimentos mais lisos favorecem o regime cascata e existe uma predominância de moagem por atrito, sendo mais aplicados em moagem fina. O revestimento mais rugoso do moinho favorece a operação em regime de catarata e é mais recomendável para uma moagem mais grossa. O revestimento dos moinhos protege o cilindro do desgaste provocado pelo atrito com os corpos moedores e com o material da alimentação e, também, reduz o deslizamento da carga moedora dentro da carcaça. Esses podem ser feitos tanto de ligas metálicas quanto de borracha, ou a combinação destes. O fator de enchimento, que é outra importante variável operacional, também se relaciona com os corpos moedores à medida que é definido como a porcentagem do volume do moinho ocupado com esses corpos, incluindo os vazios entre eles. Já a porcentagem de sólidos na polpa se relaciona com a granulometria da alimentação e do tipo de moinho. Uma polpa mais diluída proporciona uma moagem menos eficiente, pois as partículas sólidas se encontram mais dispersas, reduzindo os choques entre elas e as bolas. Ao 19

20 aumentar-se a porcentagem de sólidos, a eficiência do moinho aumenta até um ponto máximo e temse uma redução considerável no consumo das bolas (Figueira et. al, 2004). Sepúlveda (1990), aborda que para uma eficiência global ótima, é necessário que a concentração de partículas finas no moinho seja mantida no nível mais baixo possível para uma dada tarefa de moagem e que melhorias de 10 a 15% na produção de um circuito são atingíveis na prática indo de uma eficiência de classificação muito pobre para uma muito boa. Além disso, a composição granulométrica da carga de bolas no moinho afeta a eficiência energética da operação, sendo a variável crítica, controladora da otimização da carga de bolas, a superfície específica exposta ao impacto da carga. Dentre as variáveis operacionais, torna-se importante mencionar que o tamanho dos corpos moedores influencia na eficiência e capacidade do moinho. A determinação do diâmetro máximo da barra ou da bola é de grande importância, visto que o tamanho próprio das bolas a serem adicionadas num moinho em operação é o tamanho adequado para quebrar as maiores partículas da alimentação. De acordo com Figueira et. al., 2004, Rowland estabeleceu uma formula para se calcular os diâmetros máximos dos corpos moedores e Bond determinou a porcentagem em peso de cada diâmetro a ser utilizado Índice de moabilidade Kick, Rittinger, Bond consumo energético e potência Os diferentes tipos de minério de ferro e as características mineralógicas, químicas, granulométricas e de porosidade dos mesmos levam a grandes diferenças na capacidade produtiva das usinas, em particular na etapa de moagem, tornando-se necessário conhecer a quantidade de energia que os minérios vão demandar para atingir uma determinada faixa de tamanho. Dessa forma, a previsão do consumo específico de energia da moagem, bem como o grau de dificuldade que um dado material apresentará para ser moído é de grande importância no processo industrial, visto que moinhos são equipamentos de alto custo e consumo energético. A moabilidade é definida pela razão entre a superfície gerada e a energia consumida para a obtenção da mesma. Esse é expresso pela unidade (cm 2 /g)/(kwh/ton de minério). Segundo Conti et. al., (2001), a moabilidade tem sido considerada um parâmetro para medir a previsibilidade do desempenho dos moinhos e a qualidade do produto moído. A distribuição granulométrica do material e a geologia do minério são consideradas pelo autor, como os aspectos mais influentes para o cálculo desse índice. Em ensaios realizados observou-se que os pellet feeds e os sinter feeds 20

21 hidratados (supergênicos), mantém um melhor comportamento em relação aos anidros (são os finos mais duros), no que se refere ao aspecto de moabilidade. Para tanto, foram desenvolvidas teorias de cominuição relacionando a energia requerida com o tamanho da partícula do produto resultante de um dado material da alimentação, atendendo a necessidade de criação de um índice que pudesse prever o comportamento da moagem em função do minério. Em 1867, na Alemanha, Rittinger desenvolveu uma teoria determinando que a área da nova superfície produzida por moagem ou por britagem é diretamente proporcional à energia consumida na operação de cominuição. Para tanto, a quantidade de energia E R seria inversamente proporcional ao tamanho da partícula do material de alimentação F, e do tamanho do produto P (Beraldo, 1984): E R = C R * (1/P - 1/F) Observa-se que a superfície específica dos materiais granulares é inversamente proporcional ao diâmetro das partículas. Em 1885, nos EUA, Kick estabeleceu outra teoria tal que o requerimento de energia é proporcional à variação dos tamanhos das partículas envolvidas. Para tanto, o requerimento de energia E K é uma relação direta entre o tamanho do material de alimentação F e o tamanho do produto P (Chaves, et. al., 1999): E K = C K * ( log * ( F/P)) Pode-se afirmar, através dessa expressão, que a energia consumida na operação de moagem depende apenas da relação de redução existente entre a alimentação e o produto. Diante dessas definições, observa-se que a primeira lei da cominuição ou lei de Rittinger afirma que o trabalho útil necessário para realizar a fragmentação é proporcional à superfície gerada por ele e se aplica à fragmentação muito fina (Figueira el. al., 2004). A segunda lei ou lei de Kick afirma que a energia utilizada por unidade de massa é constante para reduções de tamanhos similares. Ele descobriu que o requerimento de energia é proporcional à redução do volume das partículas (Ribeiro, 2004). Diante dos postulados de Rittinger e Kick que não satisfaziam a todos os casos encontrados na prática (na teoria proposta, os materiais deveriam ser mais duros do que realmente são e na prática utiliza-se muito mais energia para a fragmentação do que a calculada teoricamente). Em 1952, partindo de critérios totalmente empíricos, Fred C. Bond propôs uma terceira lei da cominuição, na qual afirma que o requerimento de energia é proporcional ao comprimento da nova fissura resultante da quebra das partículas (Beraldo, 1984). De acordo com Bond, a energia 21

22 consumida para reduzir o tamanho de um material é inversamente proporcional à raiz quadrada do seu tamanho, tal que esse tamanho é definido como a abertura da peneira, pela qual passam 80% do material (Bond, 1952 apud Figueira et. al., 1995). A energia requerida E B, para partículas de forma semelhante, é inversamente proporcional à raiz quadrada do tamanho médio das partículas do produto (P) e da alimentação (F), respectivamente (Bond, 1952): E B = C B * ((1/ P) (1/ F)), Bond, 1952, propôs que o coeficiente de proporcionalidade ou coeficiente de trabalho C B /10 fosse chamado de Work Index (WI), definindo-o como o trabalho necessário (em kwh) para reduzir 1st (tonelada curta) do material desde F 80 = até P 80 = 100. Através dessas definições, a formulação da Lei de Bond para a cominuição (referindo-se à energia específica de cominuição) torna-se: E = 10 x WI x (1 / dp 1 / df ) Sendo: dp diâmetro final (produto) df diâmetro inicial (alimentação) E energia específica WI Work Index Esta equação permite calcular a energia necessária para a redução de tamanho de um material cujo WI seja previamente conhecido, considerando qualquer tamanho inicial e final, dentro de uma determinada faixa de aplicação. Segundo von Krüger (2004), existem muitos métodos de se avaliar a moabilidade de um minério, sendo o mais conhecido o Método de Bond. No entanto, o mesmo é considerado inadequado para o caso de moagem fina. De acordo com Martins (2000), o Work Index pode ser determinado a partir de testes em laboratório ou de operações industriais. Neste último caso, devem ser conhecidas a energia consumida na cominuição do material (numa faixa granulométrica determinada) e a distribuição granulométrica da alimentação e do produto. Bond desenvolveu uma metodologia para determinar o índice de trabalho (WI) para os diferentes tipos de minérios. De acordo com Donda (2003), ele a padronizou para as moagens de 22

23 barras e de bolas, definindo: as dimensões e o número de revoluções do moinho de teste; a quantidade em número, a massa aproximada e os diâmetros das barras e das bolas que compõe a carga moedora. No que se refere à granulometria de alimentação, definiu os procedimentos de preparação do minério e de cálculo da massa para testes. O ensaio, padronizado e de aplicação difundida para moinhos de bolas em moagens primária, é dado pela equação: Wi = 44,5 0,23 0, Pi * Gbp * P80 F 80 Onde: Pi = abertura da malha teste em. Gbp = Massa líquida de undersize produzida/ número de revoluções. F 80 e P 80 - tamanho em que passa 80 % da alimentação e do produto. Segundo Martins (2000) a fórmula de Bond para a determinação do Work Index pelo método direto foi deduzida empiricamente e baseada na moagem a úmido em moinhos industriais de bolas com diâmetro interno de 2440mm, com descarga por overflow e trabalhando em circuito fechado combinando energia consumida com eficiência média de pulverização. De acordo com Hukki apud Figueira (2004), as três leis são aplicáveis em faixas de tamanho diversas e a lei de Bond pode levar a grandes discrepâncias em função das condições de operação quando estas são muito distintas das condições usuais. Essa lei não considera o WI como função das variáveis de processo. Austin et. al., (1984), aborda que Bond não inclui a eficiência do classificador, da carga circulante, as variações na distribuição de tempo de residência (devido à geometria do moinho), a reologia da polpa e as variações no nível de polpa no interior do moinho (devido a variações nas taxas de alimentação). Outra crítica se refere à não consideração das diferenças devido aos diversos graus de enchimento, assumindo que será o mesmo quer esteja o moinho com uma carga de bolas pequena ou com carga máxima, e, ainda, não distingui claramente as causas da operação ineficiente de um moinho. 23

24 Segundo Sepúlveda (1990) a Lei de Bond, devido à sua fórmula simplificada, é aplicável na análise de projetos e nas variáveis operacionais diretamente relacionadas à eficácia do processo de moagem, mas ela não é aplicável àquelas que determinam o nível de eficiência. Para tanto, a contribuição mais importante de Bond e de seus predecessores, foi reconhecer o papel crítico do consumo específico de energia como a principal variável controladora do processo de moagem. Os modelos semi-teóricos têm alcançado um nível satisfatório de desenvolvimento que os torna aplicáveis para a análise dos desafios práticos de otimização. Esses modelos de moagem contêm dois conjuntos de parâmetros diferentes: a Função Seleção ou de Moabilidade e a Função quebra, que são características do minério e independentes de todas as condições de projeto ou de operação (Sepúlveda, 1984). O importante papel do fornecimento da energia específica E durante a moagem, já apontado anteriormente por Bond é identificado nesta formulação através da simples mudança de variáveis. O sistema de equações propostas foi resolvido para moinhos de bolas em batelada e contínuos sob a consideração de que os parâmetros moabilidade e função quebra não são função do tempo (moagem linear), (Sepúlveda, 1984). A terceira lei de Bond não esclarece nada em relação à quantidade de água a ser adicionada a uma dada instalação de moagem em circuito fechado, tão pouco a adequação do nível da carga circulante e a densidade de polpa nos ciclones (Sepúlveda, 1990). As três leis da cominuição são questionadas por serem fundamentadas em estudos empíricos, elaborados em laboratórios, não descrevendo, muitas vezes, de forma completa o processo em escala industrial. Dificuldades foram encontradas na aplicação dessas leis em trabalhos de simulação e otimização desses processos. Dessa forma, à medida que as condições industriais foram evoluindo e se afastando das condições vigentes na época (déc.50), tanto Bond quanto Rowland procuraram corrigir essas discrepâncias introduzindo alguns fatores de correção nas equações desenvolvidas. Para o dimensionamento real de máquinas de fragmentação tem-se a lei de Bond, modificada por um produto de oito fatores de natureza mecânico operacional, referenciados por Rowland e Kjos (1997) apud Ribeiro (2004). Ao se tratar de moagem via seca deve-se multiplicar o valor obtido para WI por 4/3, para diâmetros internos diferentes de 2440mm deve-se multiplicar o valor de WI por (2440/D) 0,20, onde D representa o novo diâmetro e para a moagem de partículas com tamanho menor que 70 deve- 24

25 se multiplicar o WI por ((P1 + 10,3)/(1,145*P1)), onde P1 representa o tamanho de partículas menor que 70, Martins (2000). Segundo Chaves et al., (1999), essas três equações puderam ser utilizadas para se determinar o consumo energético nos moinhos e foram representadas, em 1957, por Charles em uma única equação: d E = - K * (dx/x n ), onde n e k são constantes referentes ao material e d E é a diferencial de energia necessária para gerar uma diferencial de tamanho dx. Através da equação proposta por Charles foi possível constatar que K é variável com a faixa de trabalho de cominuição e não uma constante. Ao traçar uma curva do consumo de energia versus o tamanho das partículas (E = f(x)), tal que E = consumo de energia e X = tamanho das partículas (), passa-se sucessivamente pela fórmula de Kick (adequada para reduções de partículas de grande tamanho, tal como ocorre na britagem), para a fórmula de Bond (adequada para reduções de tamanho como ocorrem na moagem) e, então, chega-se na fórmula de Rittinger (adequada para a moagem ultra-fina) (Chaves, et. Al., 1999). A figura III.3 mostra a faixa de tamanhos mais adequada à utilização das equações que medem o consumo energético do minério de ferro. Figura III.3: Comparação entre o consumo de energia e o tamanho das partículas Fonte: Conti et. al., (2001). 25

26 Em 1961 Hukki apud Lynch (1977) apud Ribeiro (2004), verificou que essas leis da cominuição são aplicáveis e validadas de acordo com os intervalos de tamanho considerados. Observa-se que a lei de Rittinger se aplica melhor que a lei de Bond para menores tamanhos de partículas. Austin et al., (1984), mostram matematicamente, que a abordagem do balanço populacional pode representar as chamadas leis da cominuição, desde que as condições de moagem e do minério sejam propícias para seguir uma determinada lei. Segundo Ribeiro (2004), os balanços populacionais procuram descrever o que acontece numa moagem através de balanços de massas para as partículas que entram e saem de cada classe de tamanho. Além disso, esse modelo do balanço populacional de partículas tem como base as seguintes premissas: função seleção (velocidade específica de quebra), função distribuição ou quebra, função classificação ou coeficiente de difusão e tempo de residência ou permanência. Para moinhos de laboratório, são consideradas apenas as duas primeiras premissas. Menacho e Concha (1985) apud Ribeiro (2004), falam sobre as diferenças na distribuição dos tamanhos das bolas utilizadas nos moinhos, a utilização de bolas de um único tamanho nos moinhos de laboratório, afeta a função seleção, mas não a função quebra. Sendo assim, afetará a velocidade com que as partículas contidas em um intervalo de tamanho são fragmentadas, mas não afeta a distribuição de tamanhos do material proveniente de um dado intervalo de tamanho quando esse material se fragmenta. Dessa forma, acredita-se que não haja prejuízo para as avaliações que se fazem das moabilidades relativas dos minérios, pois a redução da eficiência da moagem se aplica a todos eles. Os modelos populacionais ainda recebem críticas, sendo a principal delas a dificuldade de se obterem os dados experimentais. De acordo com Ribeiro (2004) um modelo fundamental através da utilização das leis da física, procura gerar uma relação entre as condições detalhadas de uma máquina e as conseqüências nos parâmetros de processo. Em se tratando de moinhos de bolas, isso significa modelar o fluxo de cada bola e partícula, bem como o processo de quebra de cada partícula. Para o desenvolvimento desse modelo é necessário o uso de um número enorme de elementos e só pode ser obtido com o uso de computadores potentes e requerendo um elevado tempo de processamento. O autor afirma que os primeiros modelos fundamentais desenvolvidos para um moinho de bolas foram feitos por Mishra e Rajamani (1990). Esses descrevem as condições físicas dentro do moinho de bolas usando o método de modelagem por elementos discretos, cuja sigla é DEM. 26

27 Rowland apud Donda (2003) apresenta diferenças entre os moinhos industriais de grande porte e os moinhos de laboratório e piloto, no que se refere às variáveis do moinho: como velocidade crítica e rotação RPM, variação na potência do moinho com seu diâmetro, relação do número de bolas com o volume do moinho, levantamento da carga em função do diâmetro, dentre outras. Rowland mostra a ocorrência de situações em que o determinador da capacidade de um moinho será o tempo de residência, mesmo que a energia disponível seja maior do que a requerida e, ao invés de se fazer um escalonamento direto de dados de moinhos de laboratório ou piloto para se determinar esse tempo (mínimo) de um moinho industrial, seria necessário ensaios e calculo para o mesmo e a determinação da energia requerida para que o moinho satisfizesse ambas as condições. Bond e Rowland desenvolveram equações para moinhos de grande e de pequeno porte que permitem calcular a potência absorvida por tonelada de corpos moedores. Diante dos valores desta potência e com o tempo de moagem, tem-se a energia consumida para uma determinada moagem, que é dada pelas granulometrias e/ou superfícies específicas da alimentação e do produto (von Krüger, 2004). Grandy (1974), Kelly e Spottiswood (1982) apud Donda (2003) listam cinco parâmetros como os principais determinadores da potência de um moinho: diâmetro, comprimento, volume da carga, velocidade e tipo de moinho. Rowland e Bond estabelecem duas equações, uma para moinhos de bolas e outra para moinhos de barras, de tal forma que calcula-se a potência absorvida por tonelada de corpos moedores. Multiplicando-se este valor pelo peso da carga, determina-se a potência absorvida no eixo pinhão do moinho. Para moinho de bolas de descarga por overflow, de diâmetro maior que 2,44m, a equação proposta por Rowland e Bond é a seguinte: kwb 0,1 ( 3,2 3V p )* C s * 1 ( ) + S s 0,3 = 4,879 * D * 9 10 C s 2 Onde: kwb = kilowatts por tonelada de bolas, no eixo pinhão do moinho D = diâmetro do moinho, em metros, interno ao revestimento V p C s S s = fração do volume do moinho ocupada pelas bolas = fração da velocidade crítica = fator de tamanho de bolas 27

28 Para moinhos de diâmetro interno ao revestimento maior que 3,0m, o tamanho do corpo moedor utilizado altera a potência, então soma-se o fator S s, que é dado por: S s = 1,102 * ( B 12,5 D ) 50,8 Onde: B = diâmetro da maior bola utilizada em milímetros D = diâmetro do moinho, em metros, interno ao revestimento Para moinhos de diâmetro menor que 2,44m, Rowland apud Donda (2003), afirma que a equação desenvolvida por ele superestima o valor da potência, tornando-a maior que o valor real. Para tanto, o autor, também, faz uma correção da equação, porém em função do ângulo de repouso da carga. Os moinhos com diâmetro menor que 0,76m, também, podem utilizar esta equação corrigida, tal que obtem-se a potência calculada igual à potência medida. A equação de Rowland, que permite o calculo da potencia para moinhos de pequeno porte (até 0,76m de diâmetro), é a seguinte: 0,3 2,44 D 0,1 ( ) ( ) kwb = 6,3 D sen ,2 3 V P C S 1, onde: 9 10 CS 2,44 2 kwb kilowatts por tonelada de bolas no eixo pinhão. D diâmetro do moinho, em metros, interno ao revestimento. V P fração do volume do moinho ocupado pelas bolas. CS fração da velocidade crítica. Segundo Donda (2003), os moinhos que possuem diâmetro interno ao revestimento maior que 3,0m, terão a potência alterada pelo tamanho do corpo moedor utilizado, tornando necessária a soma de um fator de correção na equação. Esse fator de correção se relaciona com o diâmetro da maior bola utilizada em milímetros e com o diâmetro do moinho, em metros, interno ao revestimento. 28

29 Ainda, de acordo com Donda (2003) observa-se que é difícil efetuar um estudo comparativo entre a potência calculada e a potência medida em moinhos de laboratório, para tanto é necessário a instalação de torquímetros. Visto que as medidas de potência em laboratório são muito susceptíveis a erros, a instalação do torquímetro e os aspectos construtivos dos moinhos são fundamentais. Constatando-se que efeitos causados por vibrações, desníveis, desvios do eixo horizontal e centro de massa fora desse eixo são muito significativos, principalmente em potências tão baixas. Donda (2003), apresenta a metodologia de testes utilizada por ele na Samarco mineração, em Mariana, Minas Gerais. O ensaio de moagem utilizado é uma adaptação da metodologia proposta por Bogren e Wakeman, do atual Midland Research Center. São feitas moagens de laboratório em 3 tempos diferentes, sendo padronizadas a carga de bolas e minério, a velocidade do moinho, o percentual de sólidos e a distribuição de tamanhos das bolas. São medidas as superfícies específicas e granulometria passante em 0,044mm inicialmente e após cada moagem. É utilizada a equação proposta por Rowland para previsão de potência do moinho. O ensaio já vem sendo utilizado há vários anos e mostra muito boa correlação com a prática industrial. O ensaio preconizado pelo Midland Research Center é feito em um moinho de 12 polegadas de diâmetro por 6 polegadas de comprimento; neste moinho é colocada uma carga de bolas com um peso de 18,004kg com diâmetros variando de ¼ a 1¼ de polegada com intervalos de ¼ de polegada. A carga de minério é de 800cm3, que corresponde a 4kg de minério com densidade de 5t/m3 e a carga de água é de 1200ml, 40% de sólidos em volume (von Krüger, 2004). As moagens são feitas em diferentes tempos, de tal forma que em cada uma delas seja aplicada uma quantidade de energia preestabelecida, por exemplo, 5kWh/t, 10kWh/t e 15kWh/t. São efetuadas análises granulométricas e determinações da superfície específica da amostra da alimentação e dos produtos de moagem. Com os resultados determina-se o consumo de energia para atingir uma determinada superfície específica e/ou a fração passante em uma determinada malha. A energia, considerada como uma função do trabalho de moagem, tem validade em condições bastante limitadas. Sabe-se que o trabalho útil de moagem, o qual está ligado a uma função do diâmetro das partículas, é uma fração muito reduzida da energia consumida nos próprios equipamentos de cominuição (Beraldo, 1984). Dessa forma, conclui-se que a maior parte da energia consumida é devida a perdas nos equipamentos, demonstrando a estreiteza da aplicabilidade das chamadas leis de cominuição. 29

30 Entretanto, para um mesmo tipo de equipamento e em condições semelhantes de operação essas leis podem ter aplicação e um exemplo desse fato esta demonstrado com a lei de Bond para moinhos de barras e de bolas. Rose apud Figueira (2004) mostra que a energia superficial das partículas é somente uma pequena fração da energia fornecida ao moinho. De acordo com o autor, toda a energia fornecida ao moinho aparece como calor, som ou energia de transformação de fase e, ainda, observa-se que a energia que se converte em energia superficial num processo controlado de fragmentação depende da estrutura das falhas do mineral e do método de aplicação da força sobre elas Composição Química, Mineralogia, Blaine (alimentação e produto), granulometria As microestruturas, segundo Lagoeiro (2001), podem sofrer alterações devido às deformações e metamorfismo ou serem destruídas quando as rochas são submetidas a ambientes de baixa temperatura e pressão, nas condições atmosféricas, com intensa participação de fase fluida e alta pressão parcial de O 2. Ocorrem, então, transformações mineralógicas para fases de baixa temperatura, propiciando a formação de minerais hidratados como, por exemplo, a goethita. Grande quantidade de poros secundários é gerada pela lixiviação dos componentes primários do agregado policristalino original. Em condições intempéricas brandas, as microestruturas podem ser preservadas ou completamente destruídas nas mais severas. Entretanto, numa análise qualitativa de minérios ao microscópio óptico de luz refletida (Rocha, 1997; Toríbio, 2001), além de análises mais minuciosas usando métodos como Adsorção de Gás (B.E.T), de algumas amostras das diferentes jazidas, pode-se constatar que características de densidade, dimensão e forma dos poros podem ocasionar sensíveis diferenças de comportamento nas etapas dos processos de beneficiamento e metalúrgicos, mesmo em se tratando de minérios com teores químicos e mineralógicos muito similares. De acordo com alguns autores, pode-se afirmar que a estrutura cristalina, o grau de compacidade e porosidade exercem forte influência na etapa de cominuição dos minérios de ferro. Afim de entender a relação entre o índice de moabilidade dos minérios de ferro e sua microestrutura a CVRD estudou as características microscópicas dos minérios e diante dos resultados dos ensaios descontínuos de moagem em laboratório para levantamento dos parâmetros das funções seleção e quebra de diferentes tipos de minérios. Silva (2003) apud Ribeiro (2004) 30

31 observou-se que a maior resistência à moagem, apresentada por minérios de menor freqüência de partículas policristalinas é atribuída ao mecanismo de quebra dos cristais, enquanto nos minérios mais policristalinos ocorre o destacamento de cristais. Observou-se nos ensaios que as partículas monocristalinas aumentam com o tempo de moagem à medida que seu tamanho vai diminuindo. A função seleção apresentou valores semelhantes para os dois minérios porém, a função quebra apresentou valores bastante diferentes. É importante mencionar que o minério que apresentou partículas mais finas foi o de maior índice de moabilidade, além do que, a carga circulante (underflow dos hidrociclones) teria uma proporção maior das partículas do material de menor moabilidade. Ribeiro (2004) estudou as características dos minérios de ferro utilizados no complexo de pelotização da CVRD em Vitória e se as mesmas influenciam seu comportamento na moagem. Observou-se que em ordem crescente de moabilidade com relação à superfície específica, as morfologias estudadas podem ser assim classificadas: 1. Hematita Sinuosa; 2. Hematita Lamelar/Especular; 3. Hematita Granular; 4. Martita e Goethita/Limonita; 5. Hematita Criptocristalina. Em ordem crescente de moabilidade com relação à taxa de desaparecimento do material no tamanho de 0,045mm, as morfologias estudadas podem ser assim classificadas: 1. Hematita Sinuosa; 2. Martita e Goethita/Limonita; 3. Hematita Granular; 4. Hematita Lamelar/Especular; 5. Hematita Criptocristalina. De acordo com Ribeiro (2004) a moabilidade pode ser influenciado pelos esforços os quais o material foi submetido, além de suas características morfológicas. Observa-se na CVRD que a utilização da prensa de rolos nos minérios antes que estes alimentem o circuito de moagem, gera uma produtividade superior aos circuitos onde esse mecanismo não é utilizado. Mourão et. al., (1990), caracterizou diferentes finos de minério de ferro quanto a sua moabilidade, de forma a otimizar a produtividade da moagem das plantas de pelotização. Baseandose na teoria de Rittinger, foi desenvolvido um ensaio de laboratório para a caracterização desses 31

32 minérios e realizaram-se análises microestruturais e testes em planta piloto, de forma a classificar os minérios em função de seu índice de moabilidade. Constatou-se a grande influência das partículas policristalinas na moabilidade dos finos testados, mostrando a importância dos estudos microestruturais para a análise dos problemas relacionados à cominuição. Grandes diferenças na capacidade da moagem, com diferentes tipos de minério de ferro de uma mesma mina, são apresentadas por Viana et. al., (1990), os quais afirmam que o mapeamento tipológico na Mina permitiu ao planejamento da lavra, melhor adequação dos tipos de minérios às diferentes campanhas de produção. De acordo com os autores o aumento de 2,5% na produtividade é atribuído aos bons índices de recuperação metálica e ao controle dos minérios alimentados à usina, resultado alcançado através das informações obtidas no referido estudo. Devido à complexidade e heterogeneidade das minas, Feitosa et. al., (1997) destaca que é essencial um completo conhecimento e caracterização do minério, dos concentrados e das pelotas para atingir as metas de produção e qualidade do produto. A tabela III.4 mostra os principais tipos mineralógicos dos minérios de ferro. Tabela III.4 - Principais Atributos Mineralógicos de Minérios de Ferro Metodologia CVRD TIPO CARACTERÍSTICAS FORMA/ TEXTURA ILUSTRAÇÃO ESQUEMÁTICA HEMATITA CRIPTOCRISTALINA (ou Hematita Microcristalina ou Hematita Microgranular) Cristais muito pequenos, <0,01mm. Textura porosa Contatos pouco desenvolvidos MAGNETITA Cristais euédricos, isolados ou em agregados Cristais compactos HEMATITA MARTITA Hematita com hábito de magnetita Oxidação segundo os planos cristalográficos da magnetita Geralmente porosa 32

33 Tabela III.4 - Principais Atributos Mineralógicos de Minérios de Ferro - Metodologia CVRD (Cont.) HEMATITA RECRISTALIZADA Formatos irregulares inequidimensionais Contatos irregulares, geralmente imbricados HEMATITA GRANULAR Formatos regulares, equidimensionais Contatos retilíneos e junções tríplices Cristais compactos HEMATITA LAMELAR Cristais inequidimensionais, hábito tabular Contatos retilíneos Cristais compactos HIDRÓXIDOS DE FERRO (Goethita-Limonita) Material amorfo e/ou criptocristalino Estrutura coloforme, hábito botrioidal Textura porosa Fonte: Klein, Modelos Estatísticos de Regressão Linear Múltipla Quando duas ou mais variáveis estão inerentemente relacionadas, sendo necessário explorar a natureza dessa relação, torna-se necessária a utilização da análise de regressão, que é uma técnica estatística para modelar e investigar a relação entre estas variáveis (Montgomery e Rungee, 2003). Os modelos de regressão linear múltipla são, então, utilizados para estudar a relação de uma única variável resposta com um conjunto de variáveis explicativas, as quais podem exercer qualquer influência sobre a variável resposta em questão. Para tanto, os modelos de regressão que contêm mais de uma variável explicativa ou independente recebe o nome de modelo de regressão múltipla. Para um melhor entendimento dos conceitos estatísticos utilizados no desenvolvimento das equações lineares múltiplas realizou-se uma revisão de literatura no intuito de descrever as características dos modelos desenvolvidos. Segue abaixo os conceitos estatísticos segundo Montegomery e Rungee, Pré Condições Dado um modelo de regressão linear múltipla, tal como 33

34 Y = β + β X + β X β X + ε 1 2 K 0 1 torna-se necessária a suposição de que os erros sejam variáveis aleatórias, não correlacionadas, com média zero e variância constante para que se possa estimar os parâmetros do mesmo. Já os testes de hipóteses e a estimação de intervalos de confiança requerem que os erros sejam normalmente distribuídos. Análise Residual Tanto os resíduos, que são a diferença entre os valores das observações reais e seus valores estimados (pelo modelo de regressão), quanto a sua padronização estatística, requerem que os mesmos sejam distribuídos normalmente, então 95% deles devem estar dentro do intervalo (-2,2). Os pontos fora desse intervalo podem indicar a presença de outliers, que são observações não usuais que devem ser analisadas pelo pesquisador. Freqüentemente, é útil plotar os resíduos contra os valores estimados da variável resposta. O gráfico resultante não deve apresentar nenhuma tendenciosidade. Os resíduos padronizados são frequentemente mais úteis do que os resíduos normais, quando se verifica a magnitude residual. Alguns analistas preferem plotar resíduos padronizados em vez de resíduos normais, porque os resíduos padronizados são escalonados de modo que seus desviospadrão sejam aproximadamente iguais a um. Conseqüentemente, resíduos grandes (que podem indicar possíveis outliers ou observações não usuais) serão mais óbvios a partir da inspeção dos gráficos residuais. Coeficiente de Determinação (R 2 ) O coeficiente R 2 mede a proporção de variabilidade presente nas observações da variável resposta, que é explicada ou considerada pelo modelo com o uso das variáveis regressoras. Entretanto, um alto valor de R 2 não significa que o modelo encontrado seja bom, pois a adição de uma variável ao modelo pode aumentar R 2, independentemente da variável adicional ser estatisticamente significativa, contribuindo para a melhoria do modelo. Coeficiente de Correlação Estimado (r) O estimador de ρ é o coeficiente de correlação da amostra r, que é uma medida da associação linear entre y e o conjunto de regressores, e também entre os regressores. Através da matriz de correlação, pode-se definir o grau (alto ou baixo) e o tipo (positiva ou negativa) de correlação presente entre as variáveis do modelo. 2 K 34

35 Distância de Cook (D i ) Ocasionalmente, pode-se encontrar um subconjunto de observações que influenciam no modelo de regressão encontrado. A disposição dos pontos no espaço X é muito importante para se determinar as propriedades do modelo, pois um uma observação que não esteja no espaço no qual se encontram todas as outras pode exercer influência na determinação de R 2, nas estimativas dos coeficientes de regressão e na magnitude da média quadrática dos erros. Caso esses pontos sejam considerados errôneos, eles deverão ser retirados. Se não existir algo errado com esses pontos, tornase necessário saber se eles controlam muitas propriedades do modelo. Existem vários métodos para se detectar observações influentes, sendo um deles a medida da Distância de Cook (D i ) que reflete o quanto o modelo ajusta a i-ésima observação y i e quão longe essa observação está do centróide das outras observações. Um valor de Di > 1 indica que o ponto exerce influência. Teste de Hipóteses para os parâmetros do modelo (Teste T-Student) Esse teste é usado para determinar o valor potencial de cada um dos regressores no modelo de regressão, levando em consideração que todos os outros regressores já estão presentes. É, também, chamado de teste parcial ou marginal, porque o coeficiente de regressão estimado de β j depende de todos os outros regressores x i (x i x j ) que estão no modelo. Teste de Hipóteses para a significância da regressão (Teste F-Snedecor) Esse teste é usado para determinar se existe uma relação linear entre a variável resposta y e um subconjunto de variáveis explicativas. Nível Descritivo (P-Value) A partir da comparação entre o valor do nível descritivo calculado e o nível de significância adotado, analisa-se se a hipótese nula será aceita ou rejeitada. Há rejeição da hipótese nula quando o nível descritivo é menor que o nível de significância utilizado. Multicolinearidade Em problemas de regressão linear múltipla, podem ocorrer, além da dependência entre a variável resposta y e os regressores x, também a dependência entre os próprios regressores. Quando essas dependências são fortes, ocorrem problemas de multicolinearidade. Ela pode acarretar efeitos nas estimativas dos coeficientes de regressão e na aplicabilidade do modelo estimado. Entretanto a equação do modelo ajustado pode, ainda, ser útil. Por exemplo, se deseja-se prever novas observações para a resposta e essas previsões forem interpolações na região original do espaço x onde a multicolinearidade está presente, obtem-se valores satisfatórios para essas previsões, pois 35

36 mesmo que os coeficientes individuais não tenham uma boa estimação, a função possuir uma boa estimação. k j =1 β pode j xij Para a previsão das novas observações, extrapolar a região do espaço original X, provavelmente levará a resultados ruins. A extrapolação requer, geralmente, estimativas boas dos parâmetros individuais do modelo. Pode-se detectar a presença de multicolinearidade através da análise dos Fatores de Inflação da Variância (Variance Inflation Factors - FIV). Quanto maior for o valor do FIV, maior será a multicolinearidade. Alguns autores sugerem que o FIV não deve exceder o valor 10. Uma outra maneira de se detectar a presença da multicolinearidade é analisar se o teste F, para a significância da regressão, é significante, mas os testes para os coeficientes individuais de regressão não são. Método Best Subsets ou Método de Todas as Regressões Possíveis Este método consiste em selecionar um conjunto apropriado de regressores a partir de um conjunto que inclua provavelmente todas as variáveis importantes. Entretanto, nem todos os candidatos a regressores são necessários para modelar adequadamente a resposta y. Pretende-se que o modelo final contenha regressores suficientes de modo que ele desempenhe satisfatoriamente o uso pretendido do modelo, que é a previsão. É necessário, também, manter os custos mínimos de manutenção bem como, tornar o modelo fácil de usar através da utilização de um menor número possível de regressores. Uma grande quantidade de julgamento e a experiência com o sistema que está sendo modelado, são de grande importância para selecionar um conjunto apropriado de regressores para uma equação de regressão. Alguns critérios são utilizados para avaliar e comparar diferentes modelos obtidos da regressão. O procedimento consiste em se fazer os ajustes de todos os modelos possíveis (supondo k variáveis regressoras) e então selecionar os melhores modelos, tendo como critério de comparação entre eles o valor de MQ E, R 2, R 2 ajustado e a estatística C-p de Mallows, onde o valor desta última deve ser menor ou igual ao número de variáveis mais um. O valor para o parâmetro R 2 deve ser o maior valor possível até que o acréscimo de mais variáveis ao modelo não represente aumento significativo do seu valor. O valor de MQ E no modelo escolhido deve ser mínimo, tal que o acréscimo de mais um regressor ao modelo, diminua a soma quadrática do erro do modelo por uma quantidade igual à média quadrática do erro no modelo antigo de p -1 termos. Para a análise dos valores de C-p dos modelos encontrados, este deve ser menor ou igual aos respectivos valores de p, revelando a não tendenciosidade do modelo. Por fim, um outro critério a 36

37 ser analisado é uma modificação de R 2 que considere o número de variáveis no modelo. Essa estatística é chamada de R 2 ajustado e deve ser selecionado o modelo que tiver o maior valor da mesma. 4. Metodologia Este trabalho consiste do estudo de amostras de pellet-feed de minério de ferro de diferentes minas e submetidos a diferentes processamentos, quanto às suas moabilidades. As características estruturais de cada minério foram determinadas, para posterior correlação com seus índices de moabilidade, através de modelamento estatístico. Foram estudadas seis amostras de minérios de ferro (A, B, C, D, E e F) provenientes de quatro diferentes empresas e minas. As amostras foram obtidas, respectivamente, por britagem (minério A), concentrado de espirais (minérios B, C, E, F) e concentrado de flotação (minério D), sendo os minérios C e D provenientes da mesma mina. De cada amostra foram determinadas as características de moabilidade, químicas, mineralógicas, granulométricas e de porosidade, entre as quais foram estabelecidas estatisticamente as correlações. A tabela IV.1 descreve os ensaios realizados e seus respectivos números e massas de amostra. Os itens seguintes descrevem pormenorizadamente cada um dos procedimentos. Tabela IV.1. Ensaios realizados para caracterização das amostras de minério de ferro Amostras Moabilidade Granulometria Química Superfície Mineralogia Porosidade Densidade Específica A, B, C, D, E e F 4 tempos 1 alimentação e 4 moagens 1 análise da alimentação 1 alimentação e 4 moagens 1 análise da alimentação 1 análise da alimentação 1 análise da alimentação 4.1. Determinação da moabilidade dos minérios Para a realização dos ensaios de moabilidade dos minérios de ferro estudados tem-se a padronização dos ensaios que compreendem, para cada um deles, a preparação da carga, com a formação de uma pilha alongada, homogeneizada e respectivamente seu quarteamento. Dessa forma, retiravam-se seis amostras de 2,5kg, sendo quatro delas utilizadas nas etapas de moagem, uma para as análises das características do material e a outra para arquivo. As análises granulométricas da alimentação da moagem quanto do seu produto foram realizadas até 400# Tyler e as respectivas superfícies específicas do material foram determinadas pelo método de Blaine. 37

38 As condições experimentais adotadas nos ensaios de moagem, realizados no Centro de Treinamento e Transferência de Tecnologia (CT3) da Fundação Gorceix, são apresentadas abaixo. O moinho utilizado dispõe de medidor de energia, contador de rotações e inversor de freqüência para controle de velocidade. As características do moinho da FG estão presentes na tabela IV.2, já as tabelas IV.3 e IV.4 mostram, respectivamente, os valores (massa) das amostras e da carga de bolas (incluindo sua porcentagem de distribuição) através dos quais os ensaios foram submetidos. Tabela IV.2 Características do Moinho FG Moinho FG Diâmetro dm Dado (D) 25 Comprimento dm Dado (h) 15 Volume l Vt= π * D 2 * h / 4 7,363 Velocidade rpm V = fvcr * Vcr 62,6 Velocidade crítica rpm Vcr = 42,2 / (D / 10)^0,5 84,4 Fração da vel. crítica Dado (fvcr) 0,74 Tabela IV.3 Características das Amostras Carga de polpa Minério Água 2,5 kg 0,75 kg Tabela IV.4 Carga de Bolas 27,50% 22,50% 17,50% 12,50% Carga de de bolas - 12 a 30 mm 6,33 kg 3,41 kg 1,54 kg 0,59 kg Massa total 11,87 kg Os valores utilizados nos experimentos, referentes ao carregamento de minério de ferro, de corpos moedores e polpa, ou seja, as condições dos ensaios de moagem se encontram descritos na tabela IV.5. No Cálculo pelo Carregamento, os parâmetros estabelecidos são: as percentagens de enchimento do moinho, do preenchimento intersticial e de sólidos na polpa. Tabela IV.5 Condições do Ensaio Calculo pelo carregamento % enchimento % 36 Preenchimento intersticial % 115,28 Volume da carga l 2,651 Massa de bolas kg 11,869 38

39 Tabela IV.5 Condições do Ensaio (Cont.) Volume de polpa l 1,27 Massa de polpa kg 3,19 Minério kg 2,425 Água kg 0,761 Carga de Bolas de Corpos moedores 12 a 30mm Porosidade da carga (%) 41,5 Densidade das bolas (kg/dm³) 7,65 Densidade da carga de bolas (kg/dm²) 4,48 Polpa Densidade aparente do minério kg/dm 2 4,78 % sólidos em volume % 40 % sólidos em peso % 76,11 Densidade da polpa kg/dm 3 2,51 A metodologia do Midland Research Center (Donda, 2003) foi adaptada ao moinho FG. Quanto aos tempos de moagem, foram calculados para corresponder a quantidades pré-estabelecidas de energia específica, em quatro níveis, 4, 8, 12 e 16kWh/ton de minério que correspondem a aproximadamente a 15, 30, 45 e 60 min. A tabela IV.6 mostra os parâmetros de processo, no que se refere à potência, tempo e energia utilizada nos ensaios de moagem. Tabela IV.6 Potência, Energia e Tempo utilizados nos ensaios Potência, Energia e Tempo kw/ton de bolas kw/t kw/tb 3,278 kw do moinho kw kwmo=kwb * Mb / ,039 kw/t de minério kw/t kwtm=1000 * kwmo / Mm 16,045 kwh/t de minério kwh Dado (kwhtm1) 4,00 kwh/t de minério kwh Dado (kwhtm1) 8,00 kwh/t de minério kwh Dado (kwhtm2) 12,00 kwh/t de minério kwh Dado (kwhtm2) 16,00 Tempo de moagem 1 Seg 60*(kWhtm1 / kwtm) 898 Tempo de moagem 2 Seg 60*(kWhtm1 / kwtm) 1795 Tempo de moagem 3 Seg 60*(kWhtm1 / kwtm) 2693 Tempo de moagem 4 Seg 60*(kWhtm1 / kwtm)

40 Dessa forma, como as variáveis supracitadas são constantes para todas as moagens realizadas, o índice de moabilidade dos minérios poderá ser calculado e correlacionado às características mineralógicas, químicas e físicas dos minérios estudados. A correta avaliação de um índice de moabilidade será de fundamental importância na previsão do consumo de energia nos moinhos industriais e é muito importante que ele possa ser associado às características intrínsecas do minério de ferro. Os índices de moabilidade foram calculados a partir dos valores obtidos das superfícies específicas de cada uma das amostras, nos tempos de moagem definidos e determinadas pelo método de Blaine. O método de Blaine é realizado da seguinte forma: pesa-se a massa de minério de ferro a ser utilizada, transfere-se para a célula já preparada com papel de filtro e coloca-se outro papel de filtro sobre o material. O material é compactado com o êmbolo até este apoiar-se na borda da célula (volume padrão). A leitura do tempo de escoamento do ar é realizada acoplando a célula hermeticamente ao tubo manométrico e a pêra de borracha é acionada. A abertura da válvula é controlada para eliminar lentamente o ar contido no ramo do tubo manométrico. O líquido que estava em repouso ascende pelo tudo. Quando o líquido alcança a 1 a marca do tubo, a válvula é fechada. O líquido inicia o movimento descendente.o cronômetro é acionado no momento em que o menisco do líquido passa pela 2 a marca e é parado no momento que o menisco passa pela 3 a marca. Anota-se o tempo. Repete-se o procedimento anterior três vezes obtendo-se os tempos T1, T2 e T3. Os procedimentos anteriores são realizados com outras duas amostras e tira-se a média geral T. Calcula-se a área específica através da fórmula: SE = K 2* SG t Onde: K2 = constante de calibração do aparelho t = média dos tempos encontrados (segundos) SG = densidade do minério Para a previsão do consumo de energia deste trabalho, é adotado um índice que utiliza o consumo específico de energia, em lugar do consumo de energia, que está sujeito a variações devidas à instalação do moinho. O consumo específico de energia é o determinado pela equação de Rowland. 40

41 Colocando em um gráfico a superfície específica contra o consumo específico de energia, verifica-se que as moagens obedeceram à Lei de Rittinger, sendo obtidas relações lineares entre os dois parâmetros e que a inclinação da reta vai corresponder ao acréscimo de superfície específica quando se fornece a uma quantidade unitária de minério, uma unidade de energia. Ou seja, vai ser obtido um índice de moabilidade (Kb), que é a inclinação da reta obtida e pode ser definido por (von Krüger, 2004): Kb= (BSA) / (kwh/t), BSA (em cm2/g) Analogamente, pode-se plotar o retido em uma malha de controle em função da energia específica calculada. Nesse caso pode-se determinar a energia necessária para se obter uma quantidade de material retido nessa malha. Essa relação geralmente segue uma lei exponencial (Von Krüger, 2004) Determinação da Densidade Real Para a determinação da densidade dos minérios utilizou-se 3 picnômetros com tamanhos e pesos diferentes, de forma a determinar a densidade da amostra em cada um deles e, posteriormente, calcular a média dos valores encontrados. Inicialmente, pesavam-se os três picnômetros da seguinte forma: P1= peso do picnômetro vazio; P2= peso do picnômetro + amostra de minério de ferro; P3= peso do picnômetro + amostra de minério de ferro + água (completando todo o espaço vazio do frasco); P4= peso do picnômetro + água (preenchendo todo o espaço vazio do frasco). Posteriormente, determinava-se o valor da densidade do minério através do cálculo da equação abaixo para cada um dos picnômetros e, então, fazia-se média desses valores para se obter um valor médio final: Densidade= (P2 P1)/ ((P4 P1) - (P3 P2)) 41

42 4.3. Análise química Realizou-se análise química em cada uma das amostras estudadas. Observou-se a presença de FeTotal, FeO, SiO 2, Al 2 O 3, Mn, P, CaO, MgO, TiO 2 e PPC e a metodologia utilizada para o estudo da porcentagem de cada um desses elementos na amostra foi, respectivamente, volumetria com cloreto de titânio III e Dicromato de Potássio para Fe e FeO, gravimetria para SiO 2, espectrometria de emissão através de plasma acoplado indutivamente para Al 2 O 3, Mn, P, CaO, MgO, TiO 2 e calcinação a 1000ºC para PPC Granulometria As granulometrias das amostras foram obtidas na alimentação e no produto após cada tempo de moagem estabelecidos. É importante mencionar que os valores foram obtidos utilizando-se peneiras com até 400# Tyler Mineralogia Foram realizadas análises mineralógicas das amostras em estudo através de microscopia óptica. Para tanto, estudou-se a distribuição mineralógica por faixa granulométrica, considerando-se os constituintes hematita especular, hematita granular (considerada para os modelos como a soma das hematitas martíticas granulares e sinuosas, advindas de processo hidrotermal), hematita martítica (considerada para os modelos como toda a hematita martítica porosa, produzida por meteorização), goethita, magnetita, quartzo (considerado como a soma das partículas mistas e das liberadas), caulinita, gibsita e óxidos de manganês. As partículas foram também quantificadas quanto às porcentagens monocristalina e policristalina dos grãos e seus tamanhos Porosidade A área total de uma partícula é o somatório da área superficial externa e a área superficial interna, a qual é definida pela quantidade, formato e tamanho dos poros existentes. Segundo Pena, (2002), os poros podem ser classificados como micro possuem largura interna menor que 2nm, meso possuem largura interna entre 2 e 50 nm e macro possuem largura interna maior que 50nm. Quanto ao tipo de poro, estes podem ser abertos cavidades ou canais se conectam com a superfície do sólido; fechados; cegos que apresentam uma das extremidades fechadas; interconectados e contínuos abertos em ambas as extremidades. 42

43 A técnica utilizada neste trabalho é denominada B.E.T (Brunauer, Emmett e Teller foram seu criadores) com o cálculo por adsorção de nitrogênio que permite determinar o volume total e a distribuição de poros nas partículas de minério de ferro. Essa técnica se caracteriza pela adsorção de um gás na superfície do material em estudo. A adsorção é um fenômeno de acúmulo de moléculas gasosas na interface gás-sólido quando uma superfície sólida limpa se encontra em contato com uma fase gasosa ou vapor (gás abaixo da temperatura crítica e, portanto, condensável), como resultado das forças de Van der Walls entre as moléculas de gás e superfície sólida adsorção física. O fenômeno oposto é denominado como dessorção. O estudo de porosidade das amostras deste trabalho foi realizado com nitrogênio à temperatura de ebulição, ou seja, 77k. O procedimento consiste em desgaseificar uma massa da amostra, a qual é submetida ao vácuo e a uma determinada temperatura (170ºC), de forma a eliminar possíveis contaminantes que estejam presentes. Posteriormente, determinam-se os valores de pressão relativa durante o ensaio e a amostra é mantida à temperatura de ebulição do nitrogênio líquido, na qual passará um pequeno fluxo de N 2 gasoso. Quando se atinge a pressão relativa pré-determinada, o volume de N 2 adsorvido na superfície é registrado. De acordo com Pena (2002), o fenômeno de adsorção de nitrogênio é fortemente dependente das propriedades físicas do material, tal como da estrutura dos poros. São obtidas, com esse ensaio, informações relativas à área superficial específica, o volume total de poros, o tamanho médio dos poros, a distribuição de tamanho dos poros, o volume de microporos e isotermas de adsorção dessorção Análise Estatística Neste trabalho foram desenvolvidos modelos estatísticos de regressão linear múltipla utilizando-se o software Minitab, versão 14. Esta modelagem refere-se à elaboração de modelos empregando como variáveis explicativas as características químicas, mineralógicas, de porosidade B.E.T., densidade, granulometria e tamanho dos cristais das diferentes amostras de minérios de ferro. A variável resposta foi o Kb, ou índice de moabilidade, dos minérios. Inicialmente, realizou-se o estudo da correlação entre as variáveis supracitadas através de uma matriz de correlação que se encontra em anexo e, então, desenvolveram-se diferentes modelos 43

44 que pudessem combiná-las entre si e, também, analisá-las separadamente em relação à variável resposta. Para o desenvolvimento desses possíveis modelos aplicou-se, inicialmente, o método bestsubset, o qual realiza e seleciona as melhores combinações possíveis entre as variáveis estudadas, as quais possam gerar modelos estatisticamente corretos. A metodologia utilizada compreende as etapas mostradas na tabela IV. 7: Tabela IV.7 Critérios Estatísticos Adotados para Definição dos Modelos Estatísticos 1. Aplicação do método Best Subsets que identifica as possíveis combinações das variáveis explicativas para a geração dos modelos estatisticamente corretos para cada variável resposta analisada; 2. Análise da estatística de Mallows para as possíveis combinações das variáveis explicativas encontradas no best subset para variável resposta em questão, selecionando aquelas que apresentaram valores de C-p menor ou igual a P (número de variáveis mais um); 3. Análise do coeficiente de determinação das possíveis combinações das variáveis explicativas encontradas no best subset, verificando se R 2 e R 2 ajustado possuem valores próximos e superiores a 90%; 4. Análise de regressão linear múltipla para as possíveis combinações das variáveis explicativas encontradas no best subset que atenderam os critérios descritos acima; 5. Identificação do parâmetro P-Value (nível de significância) para todos os coeficientes de cada equação encontrada, sendo que, todos os valores deste parâmetro deveriam ser menores ou iguais a 0,10 (α descritivo); 6. Verificação dos valores encontrados para a estatística de teste F-Snedecor, a qual identifica se o modelo encontrado é significativo. Para isso, os valores encontrados deste parâmetro devem ser menor ou iguais ao α descritivo apresentado para esta estatística; 7. Análise residual para todos os modelos que se adequaram aos critérios mencionados acima. Foi realizado o teste de normalidade dos erros, plotando o gráfico de probabilidade normal dos resíduos mostrando um bom ajuste dos pontos no gráfico; 8. Realizou-se o gráfico dos resíduos padronizados em função dos valores estimados para cada variável resposta em questão, análise do histograma dos resíduos padronizados e gráficos dos resíduos padronizados em função dos valores estimados. 44

45 5. Resultados e Discussão 5.1 Densidade e Análise Granulométrica dos Minérios Os valores encontrados para as densidades aparentes, medidas por picnometria a água, dos minérios estudados encontram-se no gráfico da figura V.1. 5,1 Densidade aparente (g/cm³) 5 4,9 4,8 4,7 4,6 4,5 4,4 C D E A B F Minério Figura V.1: Densidades aparentes dos minérios, medidas por picnometria a água Observa-se na figura V.1 que as densidades dos minérios variam de 4,64 a 4,98g/cm 3, sendo o minério C o de menor densidade e o minério F o de maior. Os resultados encontrados para a distribuição granulométrica dos minérios estudados encontram-se, respectivamente, nos gráficos das figuras V.2, V.3, V.4, V.5, V.6 e V.7, para os minérios recebidos e após os ensaios de moagem, realizados nos tempos de 15, 30, 45 e 60 minutos. Esses valores foram obtidos utilizando-se peneiras com até 400# (série Tyler). O gráfico da figura V.2 mostra a distribuição granulométrica do minério A. 45

46 Retido (%) Lama Tamanho de partículas Alimentação 15 minutos 30 minutos 45 minutos 60 minutos Figura V.2: Distribuição granulométrica do minério A O gráfico da figura V.3 mostra a distribuição granulométrica do minério B Alimentação Retido (%) minutos 30 minutos 45 minutos 60 minutos Lama Tamanho de partículas Figura V.3: Distribuição granulométrica do minério B O gráfico da figura V.4 mostra a distribuição granulométrica do minério C. 46

47 Retido (%) Alimentação 15 minutos 30 minutos 45 minutos 60 minutos Lama Tamanho de partículas Figura V.4: Distribuição granulométrica do minério C O gráfico da figura V.5 mostra a distribuição granulométrica do minério D Retido (%) Alimentação 15 minutos 30 minutos 45 minutos 60 minutos Lama Tamanho de partículas Figura V.5: Distribuição granulométrica do minério D O gráfico da figura V.6 mostra a distribuição granulométrica do minério E. 47

48 Retido (%) Alimentação 15 minutos 30 minutos 45 minutos 60 minutos Lama Tamanho de partículas Figura V.6: Distribuição granulométrica do minério E O gráfico da figura V.7 mostra a distribuição granulométrica do minério F Retido (%) Alimentação 15 minutos 30 minutos 45 minutos 60 minutos Lama Tamanho de partículas Figura V.7: Distribuição granulométrica do minério F O gráfico da figura V.8 mostra o tamanho médio de todos os minérios como recebidos e após 60 minutos de moagem. 48

49 25 Tamanho médio Alimentação () 60 min () 0 A B C D E F Minério Figura V.8: Diâmetro médio das partículas nos minérios. Observa-se no gráfico da figura V.8, inicialmente, que os tamanhos médios das partículas de todos os minérios estão na faixa de pellet-feed, ou seja, o estudo trata da moagem de minérios já finos, em etapa semelhante ao que seria a moagem secundária nos processos industriais. O minério F apresenta a maior variação entre o tamanho das partículas na alimentação e após 60 minutos de moagem: 21,2. Entretanto, os minérios A e D apresentam as menores variações entre os tamanhos observados: 3,4 e 4,33, respectivamente. Os minérios B, C e F apresentam valores intermediários e próximos quando comparado com as amostras supracitadas: 10; 8,5 e 12, Resultados da moabilidade dos Minérios de Ferro Os valores encontrados para a moabilidade das seis amostras estudadas encontram-se no gráfico da figura V.9. 49

50 Kb (cm²/g) / (kwh/ ton minério) ,9 90,3 83, ,8 69,8 D A F B C E MINÉRIOS Figura V.9: Índice de moabilidade dos minérios de ferro Observa-se que a moabilidade dos minérios varia de 69,8 para 90,3(cm²/g)/(KWh/ton minério), sendo esses valores, respectivamente, dos minérios D e E. Em comparação com os valores encontrados para a granulometria, observa-se que o minério E, além de possuir o maior valor para a moabilidade, apresenta uma das maiores variações entre o tamanho das partículas na alimentação e após a etapa de moagem referente ao tempo de 60 minutos: 12,85. Já o minério D apresenta uma variação de 4,34 entre os tamanhos das partículas na alimentação e após 60 min e também o menor valor para a moabilidade. O restante dos minérios possuem valores intermediários de Kb entre 77,8 a 89,9(cm²/g)/(KWh/ton minério). O gráfico da figura V.10 mostra a relação entre o diâmetro médio das partículas na alimentação e a moabilidade medida, Kb. 50

51 D A F B C E Minério Alimentação Kb (cm2/g)/(kwh/ton de minério) Figura V.10: Relação entre o diâmetro médio das partículas na alimentação e a moabilidade medida, Kb. Em relação ao gráfico da figura V.10, observa-se que o minério F, apesar de possuir o maior diâmetro médio das partículas na alimentação, 22,36 e a maior variação de tamanhos das partículas entre a alimentação e após 60 minutos de moagem, não apresenta o maior valor de moabilidade, Kb: 69,8(cm²/g)/(kWh/ton de minério). O minério A, que possui o menor diâmetro médio das partículas na alimentação: 3,72 e a menor variação de tamanhos das partículas entre a alimentação e após 60 minutos de moagem, apresenta um valor próximo para Kb = 77,8 (cm²/g)/(kwh/ton de minério), quando comparado com o minério F. Demonstrando, dessa forma, uma boa moabilidade das suas partículas. Respectivamente, tem-se o minério D com um baixo valor para o diâmetro médio das partículas, 4,82 e também o menor valor para a moabilidade. O minério C apresenta um valor de 9,39 para o diâmetro médio das partículas e um valor alto para a moabilidade: 89,9(cm²/g)/(kWh/ton de minério) e os minérios B e E com valores próximos tanto para o diâmetro médio, 12,27 e 13,63, quanto para os valores de moabilidade Kb medidos: 86 e 90,3(cm²/g)/(kWh/ton de minério). Nota-se que outras variáveis, além da faixa granulométrica, podem influenciar na moabilidade dos minérios em estudo. 51

52 Os gráficos das figuras V.11 e V.12 mostram, respectivamente, a relação entre a moabilidade e as densidades de cada uma das amostras e a porcentagem de minério passante na peneira de 400#. Kb ((cm²/g)/(kwh/ton minério)) ,64 4,81 4,81 4,9 4,97 4,98 Densidade (g/cm³) Figura V.11: Moabilidade em função da densidade aparente dos minérios estudados. Kb ((cm²/g)/(kwh/ton minério)) ,28 2,41 7,75 10,36 23,54 24,27 Lama (%) Figura V.12: Moabilidade em função do teor de lama (alimentação) dos minérios estudados. No gráfico da figura V.11, observa-se que não há relação de dependência única entre a densidade aparente dos minérios estudados e o Kb. Já no gráfico da figura V.12 observa-se uma tendência da diminuição do Kb com o aumento do teor de lama na alimentação. Tal resultado já era previsto, uma vez que quanto menores as partículas, menor é o momento fletor que atua sobre elas, para uma mesma energia aplicada. 52

53 5.3 Resultado da Análise Química dos Minérios de Ferro Os resultados encontrados para a análise química das amostras do minério de ferro encontram-se na tabela V.1. Tabela V.1 Resultado da Análise Química das Amostras de Minério de Ferro AMOSTRA Fe (%) SiO 2 (%) Al 2 O 3 (%) Mn (%) P (%) PPC (%) FeO (%) A 67,09 1,83 0,458 0,182 0,032 1,31 1,04 B 65,84 5,29 0,296 0,083 0,019 0,3 0,71 C 64,85 5,49 0,183 0,04 0,044 1,27 0,66 D 66,19 2,9 0,327 0,048 0,06 2,11 0,61 E 64,11 6,72 0,358 0,423 0,03 0,85 0,32 F 66,46 3,63 0,201 0,286 0,032 0,51 0,63 De acordo com a tabela V.1, observa-se que as amostras A, B, C, D, E e F são constituídas principalmente por Fe, representando respectivamente 67,09%, 65,84%, 64,85%, 66,19%, 64,11% e 66,46%. Em relação ao minério A, a porcentagem de SiO 2, PPC e FeO, respectivamente, 1,83%, 1,31% e 10,4%. A porcentagem de SiO 2 dos minérios B e C são mais significativas, quando comparadas com o minério A, representando 5,29% e 5,49%. Já os valores de PPC e FeO são percentualmente muito baixos sendo, respectivamente, 0,3% e 0,71% para a amostra B e 1,27% e 0,66% para a amostra C. Observa-se que no minério D, as porcentagens de SiO2 e PPC não são muito significativas quando comparadas com os minérios B e C, e apresentam valores próximos, 2,90% e 2,11%, respectivamente. As porcentagens de FeO e Al2O 3 são, respectivamente, 0,61% e 0,327%. Em relação ao minério E, observa-se que a porcentagem de SiO 2, também, é mais significativa, quando comparada com os minérios A e D, representando 6,72%. Entretanto, os valores de PPC e FeO são percentualmente muito baixos sendo, respectivamente, 0,85% e 0,32%. A porcentagem de SiO 2 do minério F é menor que nos minérios B, C e E, representando 3,63%. Os valores de PPC e FeO são percentualmente muito baixos sendo, respectivamente, 0,51% e 0,63%. 53

54 5.4 Resultado da Análise Mineralógica dos Minérios de Ferro Os resultados encontrados para a mineralogia das amostras encontram-se na tabela V.2. Tabela V.2 Resultado da Análise Mineralógica das Amostras de Minério de Ferro Amostras HE (%) HG (%) HM (%) GO (%) M (%) QI (%) QM (%) Outros A 3 45,5 39,7 6,5 2,6 1,8 0,5 0,4 B 41,9 46,6 4,1 0,1 0,9 5,9 0,5 0 C 18,3 26, ,4 3,1 0,5 0 D 28 27,9 29 9,7 1,8 3,4 0,1 0,1 E 0,2 73,6 14,3 1,7 2,9 6,9 0 0,4 F 1,7 75,3 7,1 0,9 4,2 10,3 0,1 0,4 A maior parte da constituição mineralógica do minério A está na presença da hematita granular e hematita martítica, sendo seus valores, respectivamente, de 45,5% e 39,7%. A goethita, a hematita especular, a magnetita e o quartzo inteiro estão presentes na amostra, com valores, respectivamente, de: 6,5%, 3%, 2,6% e 1,8%. Os outros minerais representam uma fração menor que 1% da composição total da amostra, sendo que a mesma não contém a presença de caulinita. A maior parte da constituição mineralógica do minério B está na presença da hematita granular e hematita especular, apresentando valores próximos e, respectivamente, de 46,6% e 41,9%. O quartzo inteiro, a hematita martítica e a magnetita estão presentes na amostra, nas porcentagens de: 5,9%, 4,1% e 0,9. Os outros minerais representam uma fração menor que 1% da composição total da amostra, sendo que a mesma não contém a presença de gibsita, caulinita e óxido de manganês. Em relação à amostra C, a maior parte da constituição mineralógica desse minério está na presença da hematita martítica, hematita granular e hematita especular, as quais apresentam, respectivamente, valores de 44%. 26,7% e 18,3%. A goethita, a magnetita e o quartzo inteiro estão presentes na amostra, nas porcentagens de: 4%, 3,4% e 3,1%. O quartzo misto representa apenas 0,5% da mineralogia total da amostra e os outros minerais, tal como a gibsita, a caulinita e o óxido de manganês não se encontram presentes na amostra. A maior parte da constituição mineralógica do minério D está na presença da hematita martítica, hematita especular e hematita granular, assim como a distribuição do minério C. Além disso, pode-se afirmar que a proporção em que os mesmo aparecem é bastante homogênea, tal que seus valores são, respectivamente, de 29%, 28% e 27,9%. A goethita, o quartzo inteiro e a magnetita 54

55 estão presentes na amostra, em porcentagens de: 9,7%, 3,4% e 1,8%. Nota-se que entre os minérios supracitados, a amostra D possui a mais significativa proporção de goethita. Já o óxido de manganês e o quartzo misto representam apenas 0,2% da mineralogia total da amostra e os outros minerais, tais como a gibsita e a caulinita não se encontram presentes. A maior parte da constituição mineralógica do minério E está na presença da hematita granular, representando 73,6%. A hematita martítica e o quartzo inteiro estão presentes na amostra com uma proporção significativa, quando comparada com os demais constuintes minerais. Os valores que representam as porcentagens desses minerais no minério estudado são respectivamente: 14,3%, e 6,9%. Já magnetita e a goethita representam, respectivamente, 2,9% e 1,7% da mineralogia total da amostra. Nota-se que, diferentemente das outras amostras, o minério E apresenta o menor valor para a presença da hematita especular: 0,2%. O óxido de manganês apresenta apenas 0,4% da composição total e os outros minerais, tais como a gibsita, a caulinita e o quartzo misto não estão presentes no minério em questão. A maior parte da constituição mineralógica do minério F está na presença da hematita granular, representando 75,3%. O quartzo inteiro e a hematita martítica, também, estão presentes na amostra com uma proporção significativa quando comparada com os demais constuintes minerais. Os valores que representam as porcentagens desses minerais no minério estudado são respectivamente: 10,3%, e 7,1%. Já a magnetita, a hematita especular e a goethita representam, respectivamente, 4,2%, 1,7% e 0,9% da mineralogia total da amostra. Nota-se, assim como a amostra E, que o minério F também apresenta um pequeno valor para a proporção de hematita especular na amostra. O óxido de manganês e o quartzo misto não representam 1% da composição total e os outros minerais, tais como a gibsita e a caulinita não estão presentes no minério em questão. Em relação à análise mineralógica, também foram observadas as porcentagens monocristalina e policristalina dos grãos e seus tamanhos. O gráfico da figura V.13 mostra os valores encontrados para os minérios estudados. 55

56 % ,5 99, ,5 0,5 1 A B C D E F MINÉRIOS Monocristalinas Policristalinas Figura V.13: Porcentagens monocristalina e policristalina dos grãos Observa-se que, excetuando o minério B, todos os outros apresentam uma maior proporção de partículas policristalinas, sendo quase insignificante a quantidade de partículas monocristalinas. O minério D possui uma distribuição de tamanhos menos discrepante, quando comparado com as demais amostras. Quando se compara este gráfico com o da figura V.9, do Kb dos minérios, observa-se que o minério D apresenta um menor valor para o Kb medido e, ao contrário do esperado, a maior proporção de partículas monocristalinas no minério B não implica em um valor menor de moabilidade, indicando a importância de se levar em conta outras variáveis. É importante mencionar que a hematita martítica observada é sempre policristalina, porque a magnetita original foi oxidada por intemperismo/meteorismo, gerando cristais menores de hematita. Constatou-se que a hematita granular observada também é policristalina, provavelmente porque a magnetita original foi oxidada por hidrotermalismo, gerando diversos cristais de hematita. Em relação à amostra A observa-se que é composta, principalmente, por hematitas granular e martítica, tal que a primeira é preferencialmente policristalina e liberada, com morfologia granular dos cristais e contatos sinuosos entre os mesmos. Às vezes, ela ocorre em partículas monocristalinas dispersas. A hematita martítica, também liberada, tem textura em rede preservada. Pode-se dizer que a hematita especular é predominantemente monocristalina e, raramente, policristalina. No que se refere à goethita, a mesma está associada às hematitas martítica e granular em grãos mistos, porém raramente acimentados. 56

57 A magnetita da amostra A é parcialmente martitizada e, às vezes, aparece como relictos nas hematitas martítica e granular. Os cristais de quartzo são predominantemente liberados e, quando em partículas mistas, estão associados com óxidos de ferro. O manganês, quando presente, ocorre na forma de criptomelana, em partículas liberadas, e a caulinita e a gibsita ocorrem como traços (0,5% em volume). A amostra B é constituída, principalmente, por hematitas especular e hematita granular. A hematita especular é majoritariamente monocristalina, grosseira e apresenta, às vezes, diminutas inclusões de quartzo. Já a hematita martítica também é monocristalina, porém, às vezes policristalina. Raramente ocorre associada à hematita granular, a qual exibe, com pouca freqüência, relictos de magnetita. Observa-se que a hematita granular é preferencialmente monocristalina, com morfologia granular dos cristais, onde estes mostram contatos lisos e retos entre si. Com freqüência, a mesma está associada à hematita especular. O quartzo é liberado, tem morfologia ovóide e, raramente, possui aparência de lascas. São poucas as partículas mistas de hematitas com quartzo. A mostra C é constituída, principalmente, por hematitas martítica e hematita granular. A hematita martítica é majoritariamente monocristalina e apresenta textura em rede preservada. Quando em partículas policristalinas, está associada à hematita granular, a qual é liberada e tem morfologia granular dos cristais. As partículas predominantes são policristalinas, onde os contatos entre os cristais variam de sinuosos a lisos e retos. Quanto à hematita especular, pode-se falar que ocorre, preferencialmente, em partículas policristalinas. São comuns, também, partículas monocristalinas dispersas. A goethita está liberada, às vezes cimentando as hematitas e, raramente, associada ao quartzo, o qual tem morfologia ovóide e ocorre tanto liberado quanto associado às hematitas. Já a magnetita está liberada e parcialmente martitizada. Em relação à amostra D, observa-se que a mesma é composta por hematitas e goethita. A hematita martítica é preferencialmente monocristalina e tem textura em rede preservada. Quando em partículas policristalinas, é comum estar associada à hematita granular, a qual apresenta relictos de magnetita. Quanto às partículas policristalinas, pode-se dizer que são, na maioria, constituídas pelos três tipos de hematita, isto é, especular, martítica e granular. Os cristais desta última são granulares, e os contatos entre eles variam de lisos e retos a sinuosos. A hematita especular é preferencialmente monocristalina, embora ocorra também em partículas policristalinas, associada à hematita granular. A goethita está preferencialmente liberada, 57

58 raramente cimentando hematitas ou associada ao quartzo. Já a magnetita, quando presente, é parcialmente martitizada. E por fim, observa-se que o quartzo está liberado, tem morfologia ovóide, ou ocorre em partículas mistas com hematitas, mas raramente, com goethita. A amostra E é constituída, preferencialmente, por hematita granular, embora também estejam presentes a hematita martítica e o quartzo. A hematita granular está em partículas policristalinas, com morfologia granular dos cristais, com contatos muitas vezes sinuosos. Às vezes, ocorrem partículas monocristalinas liberadas e dispersas. Quanto à hematita martítica, observa-se que está liberada e tem textura em rede preservada. A goethita está liberada, e raramente cimenta hematitas e a magnetita, parcialmente martitizada, está liberada. Já o quartzo é liberado, com morfologia ovóide e, raramente, apresenta inclusões/associações. A amostra F é composta, preferencialmente, por hematita granular e quartzo. A hematita granular ocorre majoritariamente em partículas policristalinas, com morfologia granular dos cristais e, raramente, apresentam relictos de magnetita. Os contatos entre os cristais variam de sinuosos a lisos e retos. São comuns partículas poliminerálicas, constituídas de hematita granular, goethita e quartzo. A hematita martítica é liberada e tem textura em rede preservada. Raramente, está associada ao quartzo. Quanto à hematita especular, sabe-se que quando presente ocorre em partículas policristalinas, associada à hematita granular e, raramente, em partículas monocristalinas dispersas. Já a goethita está associada às hematitas e raramente ao quartzo e a magnetita está liberada e parcialmente martitizada. O quartzo está liberado e às vezes ocorre em associações/inclusões com hematitas e, raramente, com goethitas. A figura V.14 mostra as fotomicrografias de cada uma das amostras estudadas. 58

59 HG QZ HG HG Amostra (A) nicóis semi cruzados. Aumento 600 x. Hematita Granular (HG). Amostra (B) Hematita Granular (HG) e Quartzo (QZ), com contatos lisos e retos. Aumento 600 x. HE GO HE QZ QZ HM HM Amostra (C) Visão geral da amostra.aumento 600 x. Hematita Especular (HE), Hematita Martítica (HM) e Quartzo (QZ). Amostra (D) Visão geral da amostra Aumento 400 x. Hematita Especular (HE), Hematita Martítica (HM), Quartzo (QZ) e Goethita (GO). Amostra (E) Hematita Granular (HG), Amostra (F) Hematita Granular (HG), com contatos sinuosos. Aumento 300 x. com contatos sinuosos. Aumento 300 x. Figura V.14: Fotomicrografias dos minérios de ferro das amostras de A a F 59

60 5.5 Resultado da Avaliação diâmetro médio e de Superfície específica via Método de Adsorção de Nitrogênio. Os valores encontrados para o diâmetro médio dos poros dos minérios estudados encontramse no gráfico da figura V.15. Diâmetro médio (Å) E C D A F B MINÉRIO Figura V.15: Diâmetro médio dos poros dos minérios Observa-se que existe uma grande variação dos valores de diâmetro médio dos poros dos minérios estudados, variando de 66Å a 121Å. Sendo o menor valor correspondente ao minério E e o maior valor ao minério B. Particularmente, o diâmetro de poros do minério B pode justificar seu valor alto de Kb, apesar da pequena fração policristalina. As outras amostras apresentam valores intermediários (73,342Å para o minério C, 81,155Å para o minério D, 89,228Å para o minério A e 102,144Å para o minério F). O gráfico da figura V.16 mostra os valores de superfície específica avaliados pela técnica de B.E.T, que considera a área dos poros e microporos abertos das partículas dos minérios, além das áreas das suas superfícies externas. 60

61 2,5 2,3 Superfície específica (m²/g) 2 1,5 1 0,5 0,7 0,9 1,3 1,6 2 0 F B C D A E MINÉRIO Figura V.16: Superfície específica (m²/g) dos minérios de ferro Observa-se que existe grande variação dos valores de superfície específica entre as amostras estudadas, variando de 0,7 m 2 /g a 2,3 m 2 /g. O menor valor encontrado corresponde ao minério F e o maior valor ao minério E. As outras amostras apresentam valores intermediários (2,0 m 2 /g para o minério A, 0,9 m 2 /g para o minério B, 1,3 m 2 /g para o minério C e 1,6 m 2 /g para o minério D). O gráfico da figura V.17 mostra o valor do volume total des poros presentes nas amostras. Volume Total de Poros (cm³/g) 0,0055 0,005 0,0045 0,004 0,0035 0,003 0,0025 0,002 0,0015 0,001 0, ,0049 0,0039 0,0033 0,0025 0,0027 0,0017 F C B D E A MINÉRIOS Figura V.17: Volume Total de Poros (cm³/g) dos minérios de ferro. 61

62 Observa-se que o minério A possui o maior valor encontrado para o volume total de poros e o minério F possui o menor valor. Entretanto, quando se compara esse gráfico com a figura V.10, nota-se que A apresenta o menor valor para Kb, 69,8(cm²/g)/(KWh/ton minério) e F um valor intermediário de 83,9(cm²/g)/(KWh/ton minério). O restante das amostras apresentam valores intermediários para o volume total dos poros, os quais variam de 0,0025 a 0,0039 (cm³/g). 5.6 Desenvolvimento de modelos estatísticos V.4,V.5 e V.6. e o Kb. Os resultados dos possíveis modelos estatisticamente corretos encontram-se nas tabelas V.3, A tabela V.3 mostra os possíveis modelos para a combinação de quatro variáveis explicativas Tabela V.3 Modelos estatísticos com quatro variáveis explicativas. Nível MODELOS R 2 R 2 ajustado descritivo C-p P VIF 0, ,8% 89,1% 0,788 5,0 5 38,8 0,134 2,8 0,291 2,2 Kb = ,035(He+HG) + 0,148 HM - 2,45 GO - 27,9 Dens Kb = ,53(He+HG) + 1,59 HM - 2,10 GO - 0,839 Mono/Poli Kb = 239-0,103(He+HG) - 2,50 GO - 28,9 Dens. - 0,031 Mono/Poli Kb = 232-0,100(He+HG) - 2,78 GO - 26,8 Dens. - 0,631 Gran. média ponderada Kb = 209-0,112(He+HG) - 2,56 GO - 21,3 Dens. - 0,0650 Diâm médio poros (Å) Kb = 219-0,118(He+HG) - 2,64 GO - 25,1 Dens. + 2,21 Sup. Específica (m²/g) 94,2% 70,9% 97,6% 87,9% 98,7% 93,4% 98,5% 92,6% 99,9% 99,6% 0,540 0,480 0,293 0,512 0,635 0,132 0,291 0,924 0,524 0,111 0,243 0,526 0,504 0,103 0,380 0,567 0,132 0,022 0,063 0,108 5,0 5 5,0 5 5,0 5 5,0 5 5, ,8 178,3 4,1 8,5 5,2 2,5 2,2 1,8 4,3 4,0 2,3 3,4 4,2 2,6 3,7 2,8 4,2 2,7 2,3 1,3 Observa-se que, com a restrição máxima ao nível descritivo, não foi possível obter modelos estatisticamente corretos com a combinação do número máximo de variáveis explicativas (quatro), pois o nível descritivo deve ser menor ou igual a 0,1, para que as variáveis sejam significativas. Ao 62

63 analisar o nível descritivo, o qual deve ser menor ou igual a 0,10 para que possamos aceitar a hipótese H o (a variável é significativa para o modelo, ou seja, a mesma pode explicar a variabilidade presente na variável resposta, Kb) e rejeitar a hipótese H 1 (a variável não é significativa para o modelo encontrado), observa-se que praticamente em todos os modelos temos um nível descritivo maior que 0,10, o que mostra que os modelos não estão estatisticamente corretos. Os modelos apresentam ótimos valores para os coeficientes de determinação R² e R² ajustado, sendo estes elevados e próximos na maioria dos modelos encontrados. Isso mostra que no mínimo 94,2% da variabilidade presente nas observações da moabilidade são explicadas pelas variáveis explicativas presentes nos modelos encontrados. Em relação à estatística C-p, esta deve ser, aproximadamente, igual ou menor que o valor da estatística P (número de variáveis somado a uma unidade), o que a torna correta, pois para todos os modelos desenvolvidos, observa-se valores iguais a 5. Os valores encontrados para o VIF (Fator Inflacionado de Variância), o qual deve ser menor que 10 para que as variáveis não tenham problemas de multicolinearidade, estão sob controle na maioria dos modelos encontrados, mostrando sua coerência com parâmetros estatísticos. É importante mencionar o último modelo, o qual apresentou os maiores valores de correlação dentre todos os modelos possíveis, acima de 99%. Tal modelo é composto pelas variáveis explicativas: soma da hematita especular e hematita granular (He+HG), goethita (GO), densidade (Dens) e superfície específica, as quais apresentam valores estatisticamente aceitáveis para todas as variáveis, se considerarmos um valor menos rigoroso para o nível descritivo (α = 0,15). Esse fato indica que as variáveis explicativas podem explicar satisfatoriamente o modelo, ou seja, as mesmas apresentam valores para esse parâmetro estatístico menores que 0,15, mostrando que com 85% de confiança nenhuma destas variáveis devem ser retiradas das equações estatísticas encontradas. Além disso, os altos valores de coeficiente de correlação e os níveis descritivos apenas pouco acima de 0,1 para as outras duas variáveis tornam o modelo considerável para análise. A tabela V.4 mostra os possíveis modelos para a combinação de três variáveis explicativas e o Kb. 63

64 Tabela V.4 Modelos estatísticos com três variáveis explicativas. Nível MODELOS R 2 R 2 ajustado descritivo C-p P VIF 0,280 3,0 88,7% 71,9% 0,081 3,0 4 2,7 0,709 2,9 Kb = 115-0,270 He+HG - 2,99 GO - 0,49 Soma QZ Kb = 120-0,362 He+HG - 3,06 GO - 0,87 MA 88,6% 71,6% Kb = 86,2 + 0,303 HM - 2,71 GO + 0,02 MA 88,8% 71,9% Kb = 86,4 + 0,302 HM - 2,71 GO - 0,01 Soma QZ KB = 85,1 + 0,017 HG + 0,313 HM - 2,68 GO 88,8% 71,9% 88,9% 72,1% Kb = 86,5-0,013 HE + 0,299 HM - 2,69 GO 88,8% 72,1% Kb = 116-0,271 He+HG - 3,23 GO - 0,98 Gran. média ponderada Kb = 89,5 + 0,274 HM - 2,88 GO - 0,50 Gran. média ponderada Kb = ,116 HM - 2,47 GO - 27,9 Dens. Kb = 239-0,111 He+HG - 2,50 GO - 28,8 Dens. Kb = 87,4 + 0,282 HM - 2,76 GO - 0,142 Mono/Poli Kb = 85,7 + 0,007 He+HG + 0,310 HM - 2,71 GO Kb = 260-2,27 GO - 34,6 Dens. - 0,101 Mono/Poli. 90,4% 76,1% 89,4% 73,4% 97,8% 94,5% 97,6% 93,9% 89,7% 74,1% 88,8% 71,9% 96,6% 91,5% 0,214 0,081 0,709 0,211 0,071 0,991 0,280 0,073 0,992 0,907 0,205 0,069 0,919 0,200 0,064 0,227 0,065 0,521 0,257 0,770 0,768 0,343 0,017 0,103 0,393 0,022 0,104 0,213 0,056 0,718 0,993 0,691 0,080 0,020 0,065 0,657 3,0 4 3,0 4 3,0 4 3,0 4 3,0 4 3,2 4 3,3 4 3,0 4 3,1 4 3,8 4 3,9 4 3,4 4 3,5 3,3 1,6 2,3 2,3 1,2 3,5 2,3 4,1 2,1 2,4 2,2 1,1 2,1 2,0 2,5 3,4 3,3 2,6 3,0 4,0 3,7 2,1 2,2 4,2 2,5 2,2 2,2 2,0 1,5 44,0 37,5 2,6 1,3 1,3 1,5 Kb = 256-2,54 GO - 33,1 Dens. - 0,703 Gran. média ponderada 97,5% 93,8% 0,024 0,053 0,397 3,9 4 2,9 1,3 3,4 Kb = 237-2,26 GO - 28,8 Dens. - 0,0645 Diâm médio poros (Å) 97,1% 92,7% 0,016 0,142 0,504 4,0 4 1,2 2,7 2,8 Kb = 249-2,32 GO - 33,1 Dens. + 2,13 Sup. Específica (m²/g) 98,3% 95,8% 0,016 0,009 0,035 25,8 4 1,3 1,3 1,3 64

65 Observa-se que, também, não foi possível obter modelos estatisticamente corretos com a combinação de três variáveis explicativas. Ao analisar o nível descritivo, o qual deve ser menor ou igual a 0,10 observa-se que praticamente em todos os modelos temos um nível descritivo maior que esse valor, o que mostra que os modelos não estão estatisticamente corretos. Os modelos apresentam bons valores para os coeficientes de determinação R² e R² ajustado, sendo estes elevados, mas não muito próximos. Em relação à estatística C-p, esta deve ser, aproximadamente, igual ou menor que o valor da estatística P (número de variáveis somado a uma unidade), o que a torna correta, pois para os modelos desenvolvidos, observa-se valores igual ou menor que 4. Excetua-se apenas o último modelo, o qual possui um valor elevado para essa estatística: 25,8. Os valores encontrados para o VIF (Fator Inflacionado de Variância), o qual deve ser menor que 10 para que as variáveis não tenham problemas de multicolinearidade, estão sob controle na maioria dos modelos encontrados, mostrando sua coerência com os parâmetros estatísticos. Torna-se importante mencionar que apesar de não ser possível encontrar modelos estatisticamente corretos com a combinação de variáveis presentes na tabela V.4, nota-se que em todos os modelos encontrados a variável explicativa goethita (GO) se encontra presente e possui um ótimo valor para o nível descritivo. A densidade, quando presente nos modelos desenvolvidos, também apresentou valores aceitáveis para esse parâmetro estatístico. Esse fato mostra que somente a goethita (GO) e/ou sua combinação com a densidade (Dens) podem explicar satisfatoriamente o modelo encontrado, ou seja, as mesmas apresentam valores para o nível descritivo menores que 0,10, mostrando que com 90% de confiança nenhuma destas variáveis devem ser retiradas das equações estatísticas encontradas. O último modelo, composto pelas variáveis explicativas: goethita (GO), densidade (Dens) e superfície específica apresenta valores estatisticamente corretos para o coeficiente de determinação, VIF e nível descritivo das variáveis, ou seja, mostra que as variáveis mencionadas podem explicar satisfatoriamente o modelo encontrado. Entretanto, o mesmo possui um valor elevado para o parâmetro estatístico C-p, o que o torna incorreto. A tabela V.5 mostra os possíveis modelos para a combinação de duas variáveis explicativas e o Kb. 65

66 Tabela V.5 Modelos estatísticos com duas variáveis explicativas. Nível MODELOS R 2 R 2 ajustado descritivo C-p P VIF Kb = 114-0,31(He+HG) - 2,84 GO 87,6% 79,3% 0,111 0,023 1,5 3 2,3 2,3 Kb = 86,3 + 0,304 HM - 2,71 GO 88,8% 81,3% Kb = 267-2,21 GO - 36,2 Dens. 96,1% 93,5% 0,094 0,018 1,4 3 0,003 0,018 1,8 3 1,9 1,9 1,2 1,2 Kb = 143-1,98 GO - 0,0367 Diâm. médio poros (Å) 79,7% 66,2% 0,042 0,260 7,5 3 1,1 1,1 Observa-se que foi possível encontrar 2 modelo estatisticamente correto com a combinação de duas variáveis explicativas. Os modelos apresentam bons valores para os coeficientes de determinação R² e R² ajustado, sendo estes elevados e próximos. Isso mostra, respectivamente, que no mínimo 88,8 e 96,1% da variabilidade presente nas observações da moabilidade são explicadas pelas variáveis explicativas presentes nos modelos encontrados. Em relação à estatística C-p, esta deve ser, aproximadamente, igual ou menor que o valor da estatística P (número de variáveis somado a uma unidade), o que a torna correta, pois para os modelos encontrados, observa-se valores iguais a 1,4 e 1,8, respectivamente. É importante observar que os modelos são funcionais apenas para as faixas de variáveis observadas, ou seja, 0,1%< GO <9,7%; 4,6g/cm³< Dens< 5,0g/cm³ e 4,1%< HM <44%. Os valores encontrados para o VIF (Fator Inflacionado de Variância), o qual deve ser menor que 10 para que as variáveis não tenham problemas de multicolinearidade entre si, estão sob controle em todos os modelos encontrados, mostrando sua coerência com os parâmetros estatísticos. O último modelo, composto pelas variáveis explicativas: goethita (GO) e diâmetro médio dos poros dos minérios (Å) apresenta valores estatisticamente corretos para o coeficiente de determinação, VIF e C-p das variáveis. Porém, para o nível descritivo observa-se que o diâmetro médio dos poros dos minérios apresenta um valor elevado, tornando o modelo estatisticamente incorreto para os parâmetros observados. A tabela V.6 mostra um possível modelo para a combinação da goethita e a variável resposta Kb. 66

67 Tabela V.6 Modelos estatísticos com uma variável explicativa. MODELOS R 2 R 2 ajustado Nível descritivo C-p P Kb = 89,6-1,74 GO 66,8 58,5 0,047 2,0 2 Observa-se que a variável explicativa goethita consegue explicar, sozinha, 66,8% da variabilidade presente na moabilidade, o que pode ser visto através dos valores encontrados para os coeficientes de determinação R² e R² ajustado, sendo estes baixos e não muito próximos. Ao analisar o valor da estatística C-p, observa-se que a mesma se encontra dentro do padrão estatístico aceito, validando o modelo encontrado. Nota-se que a goethita é uma variável importante para explicar as variabilidades presentes nos modelos, mas deve estar associada a outras variáveis para exercer uma maior significância no modelo. A seguir são analisados os três modelos que apresentaram maior probabilidade de correlacionar a moabilidade dos minérios às suas características mineralógicas e microestruturais. Os gráficos das figuras V.18 e V.19 mostram a relação existente entre a moabilidade medida e a moabilidade calculada a partir dos teores de goethita e hematita martítica, e goethita e densidade. 95 Kb calculado (cm²/g)/(kwh/t) y = 0,887x + 9,38 R 2 = 0, Kb medido (cm²/g)/(kwh/t) Figura V.18: Relação entre a moabilidade medida e a moabilidade calculada a partir do teor goethita e da hematita martítica. 67

68 Kb calculado (cm²/g)/(kwh/t) y = 0,9626x + 3,0896 R 2 = 0, Kb medido (cm²/g)/(kwh/t) Figura V.19: Relação entre a moabilidade medida e a moabilidade calculada a partir do teor goethita e da densidade. Observa-se visualmente a boa correlação entre os valores medidos e os valores calculados para a moabilidade. As equações estatisticamente corretas que possibilitaram os cálculos dos Kb s encontrados são: Kb = 86,3 + 0,304 HM - 2,71 GO e Kb = 267-2,21*(GO) - 36,2*(Dens), tal que os teores de goethita e de hematita martítica e a densidade aparente, independentemente dos demais valores para as variáveis mineralógicas, químicas, físicas e microestruturais, podem explicar, respectivamente nos modelos supracitados, 88,8% e 96% das alterações da moabilidade dos minérios estudados. Dadas as suas variações máximas, na primeira equação, a goethita pode reduzir em até 29,28% e a e a hematita martítica aumentar em até 13,65%, respectivamente, os valores dos índices de moabilidade calculados, considerando-se os teores encontrados nos minérios analisados. Já na segunda equação, a goethita e a densidade podem reduzir em até 23,52% e 13,64%, respectivamente, os valores dos índices de moabilidade calculados, considerando-se os teores encontrados nos minérios analisados. Neste caso, a diminuição da moabilidade com o aumento da densidade aparente consiste de um resultado esperado, uma vez que o aumento da densidade aparente reflete a diminuição da porosidade. A diminuição da moabilidade com o aumento da concentração de goethita é completamente coerente com o observado para os minérios D, A, F e B, os quais apresentam, nesta seqüência, aumento de moabilidade com contínua diminuição do teor de goethita. Tal situação se inverte do minério B para o C e volta a apresentar a mesma tendência para os minérios C e E, fatos que o modelo corrige com seus valores mais baixos de densidade. 68

69 O gráfico da figura V.20 mostra a relação existente entre a moabilidade medida e a moabilidade calculada a partir dos teores de goethita, hematita especular + hematita granular, os valores de densidade e superfície específica das amostras. 95 Kb calculado (cm²/g)/(kwh/t) y = 0,9972x + 0,0303 R 2 = 0, Kb medido (cm²/g)/(kwh/t) Figura V.20: Relação entre a moabilidade medida e a moabilidade calculada a partir dos teores de goethita, hematita especular + hematita granular, os valores de densidade e superfície específica das amostras. Observa-se que existe uma forte correlação entre os valores medidos e os valores calculados para a moabilidade. A equação estatisticamente correta que possibilitou os cálculos dos Kb s encontrados é: Kb = 219-0,118*(HE+HG) - 2,64*(GO) - 25,1*(Dens) + 2,21*(Sup. Específica), tal que os teores de hematita especular + hematita granular e de goethita, juntamente com a densidade podem reduzir o Kb calculado em até 5,69%, 28,11% e 9,46%, respectivamente, e a superfície específica pode aumentá-lo em até 3,9%. Também neste modelo, todas as variáveis apresentam as tendências esperadas, restando buscar a razão do efeito da goethita, da qual o aumento do teor, como no modelo anterior, provoca a redução da moabilidade. A diminuição da moabilidade com os aumentos das hematitas especular e granular, ambas de alta dureza, e com o aumento da densidade aparente, que resulta de menor porosidade, consistem de resultados esperados, pois tais fenômenos dificultam a fratura das partículas durante a moagem. Por sua vez, o aumento da moabilidade com a superfície específica, considerando que não foi encontrada correlação com a granulometria da alimentação, está relacionada também ao aumento da 69

70 porosidade dos minérios, que aumentam suas susceptibilidades à quebra. Cabe esclarecer que o não aparecimento de um modelo válido diretamente para a porosidade não se refere à sua não influência, mas apenas ao fato de a correlação provavelmente não ser linear, uma vez que o modelamento busca apenas correlações lineares. Novamente, aparece neste modelo a diminuição da moabilidade com o aumento da concentração de goethita, que é completamente coerente com o observado para os minérios D, A, F e B, se inverte do minério B para o C e volta a apresentar a mesma tendência para os minérios C e E. Possivelmente, nos minérios estudados, as frações de goethita já se apresentavam com granulometria mais fina desde a alimentação. A moabilidade, Kb, reflete a susceptibilidade ao aumento da área superficial através da quebra, portanto as partículas de goethita, que quebram-se com maior dificuldade devido às suas pequenas dimensões, contribuem pouco para a medida final. Desta forma, quanto maior o teor de goethita no pellet-feed, menor a fração de partículas a serem quebradas e menor a moabilidade. 6. Conclusão As principais conclusões deste trabalho referem-se às correlações entre as características dos minérios estudados e suas moabilidades, considerando-se que tratam-se de pellet-feeds. Neste contexto, foram encontrados três modelos estatísticos considerados corretos para as variáveis estudadas e nas faixas de valores considerados para as variáveis de mineralogia, química e microestrutura. A primeira equação estatisticamente correta, que possibilitou os cálculos dos Kb s encontrados é: Kb = 86,3 + 0,304 HM - 2,71 GO, tal que os teores de hematita martítica e goethita podem, respectivamente, aumentar em até 13,65% e reduzir em até 29,28% o Kb calculado. Este modelo explica 88,8% das alterações da moabilidade dos minérios estudados. A segunda equação estatisticamente correta que possibilitou os cálculos dos Kb s encontrados é: Kb = 267-2,21*(GO) - 36,2*(Dens), tal que o teor de goethita e a densidade aparente, independentemente dos demais valores para as variáveis mineralógicas, químicas, físicas e microestruturais, podem explicar mais de 96% das alterações da moabilidade dos minérios estudados. Dadas as suas variações máximas podem reduzir em até 23,52% e 13,64%, respectivamente, os valores dos índices de moabilidade calculados, considerando-se os teores encontrados nos minérios analisados. 70

71 A terceira equação estatisticamente correta, que possibilitou os cálculos dos Kb s encontrados é: Kb = 219-0,118*(HE+HG) - 2,64*(GO) - 25,1*(Dens) + 2,21*(Sup. Específica), tal que os teores de hematita especular + hematita granular e de goethita, juntamente com a densidade, podem reduzir o Kb calculado em até 5,69%, 28,11% e 9,46%, respectivamente, e a superfície específica pode aumentá-lo em até 3,9%. Este modelo explica mais de 99% das alterações da moabilidade dos minérios estudados. Dadas as equações de moabilidade, concluiu-se também que quanto maior o teor de goethita no pellet-feed, menor a fração de partículas a ser quebrada e menor a moabilidade. Com respeito aos minérios, foi possível observar as características descritas abaixo, como conclusão complementar do trabalho. Os tamanhos médios das partículas de todos os minérios estão na faixa de pellet-feed e a moabilidade das amostras varia de 69,8 para 90,3(cm²/g)/(kWh/ton minério), sendo esses valores, respectivamente, dos minérios D e E. Constatou-se que não há relação de dependência única entre a densidade aparente dos minérios estudados e o Kb e ocorre tendência de diminuição do Kb com o aumento do teor de lama na alimentação. Em relação aos minérios concluiu-se que a maior parte da constituição mineralógica do minério A está na presença da hematita granular e hematita martítica, do minério B está na presença da hematita granular e hematita especular, do minério C está na presença da hematita martítica, hematita granular e hematita especular, do minério D está na presença da hematita martítica, hematita especular e hematita granular, do minério E está na presença da hematita granular e do minério F está na presença da hematita granular. Excetuando o minério B, todos os outros apresentam uma maior proporção de partículas policristalinas, sendo quase insignificante a quantidade de partículas monocristalinas. Existe uma grande variação dos valores de diâmetro médio dos poros dos minérios estudados, variando de 66Å a 121Å. Sendo o menor valor correspondente ao minério E e o maior valor ao minério B. Particularmente, o diâmetro de poros do minério B pode justificar seu valor alto de Kb, apesar da pequena fração policristalina. 71

72 7. Bibliografia AUSTIN, L. G., KLIMPEL, R. R., LUCKIE, P. T. Process Engineering of Size Reduction: Ball Milling. Societ of Mining Engineers New York -1984; BOND,F.C. The Third Theory of Comminution: AIME Trans., Vol 193, 1952, also in Mining Engineering, Mai BERALDO, J. L. Moagem de Minérios em Moinhos Tubulares. São Paulo, Editora Edgar Blücher, 215 p., CHAVES, A. P.; PERES, A. E. C. Teoria e Prática de Tratamento de Minérios -Britagem, peneiramento e moagem, volume 3. São Paulo, Signus Editora, p , 1999; COSTA, A.G.D., ROCHA, J.M., BONFIOLI, L., VIEIRA, C.B. - A Importância do Modelamento Geológico-Tipológico no Controle de Qualidade dos Concentrados e Pelotas de Minério de Ferro da Samarco Mineração - S.A. XXIV Seminério de Redução e Matérias Primas da ABM, Belo Horizonte, MG, 30 de Novenbro a 02 de Dezembro de 1998 (pág do Anais); COSTA, A.G.D. - Caracterização dos Parâmetros Intrínsecos de Porosidade pelo Método de Adsorção de Nitrogênio de Concentrados Remoídos de Minérios Itabiríticos do Complexo Alegria - Dissertação (Mestrado em Engenharia de Materiais), 2005, REDEMAT / UFOP- CETEC-UEMG; COSTA, A. F. B; EPPRECHT, E. K; CARPINETTI, L. C. R Controle Estatístico de Qualidade Atlas, São Paulo, DONDA J. D.; GALINARI C. M.; RABELO, P. J. B. O Controle da Eficiência Energética nos Circuitos de Pré-moagem e Moagem Primária da Samarco Mineração. In: II Simpósio Brasileiro de Minério de Ferro - ABM, Ouro Preto, p , 1999; DONDA, J. D. Um Método para Prover o Consumo Específico de Energia na (re)moagem de Concentrados de Minérios de Ferro em Moinhos de Bolas - Tese (Doutorado em Engenharia de Materiais), REDEMAT / UFOP-CETEC-UEMG - 97 p. 2003; FEITOSA, V.M.N., CASQUET, R.Q., TORIBIO, N.M. COELHO, L.H. The beneficiation and pelletizing of supergenic enrichment iron ore minerals. In: XX IMPC, 1997, Aachen, set. 1997, p FONSECA, U.T. - Moagem em Moinhos Tubulares, Apostila Treinamento Interno - Samarco, 2007; FIGUEIRA, H. V. O.; ALMEIDA, S. L. M.; LUZ, A. B. Cominuição. in: luz, A. D. Tratamento de Minérios, Rio de Janeiro, Cetem/CNPq, 4ª edição p ,

73 Fernando Leopoldo von Krüger KRÜGER, F. L. Corpos Moedores Côncavos - Tese (Doutorado em Engenharia Metalúrgica e de Minas), UFMG ; LAGOEIRO, L.E. - Microestruturas em Minérios de Ferro do Quadrilátero Ferrífero - Apostila UFOP/ DEGEO p. LUZ, A.B., SAMPAIO, J.A., ALMEIDA, S.L.M. - Tratamento de Minérios - 4ª Edição Revisada; CETEM, Rio de Janeiro 2004; MARTINS, M. A. S.; Determinação do Work Index pelo método direto, comparativo e de remoagem de acordo com a 3ª teoria da cominuição, ABM - Anais. São Paulo, Associação Brasileira de Metalurgia, MONTEGOMERY, D. C; RUNGEE, G. C Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros LTC, Rio de Janeiro, MOURÃO, J. M.; STEGMILLER, L. Influência da Estrutura dos Minérios de Ferro na sua Moabilidade. In: XIV Encontro Nacional de Tratamento de Minérios e Hidrometalurgia, Salvador, Anais. São Paulo, Associação Brasileira de Metais, V.1, p , RIBEIRO et. al., Estudo para otimização de Moagem de Minério de Ferro Revista Metalurgia e Materiais, vol. 58, nº 526, outubro 2002; RIBEIRO, M. R. Investigação das Características dos Minérios de Ferro da CVRD que Influenciam seu comportamento na Moagem - Dissertação (Mestrado em Engenharia de Materiais), p. REDEMAT / UFOP-CETEC-UEMG. ROCHA, J.M.P. - Caracterização de Minérios Goethíticos-limoníticos da Mina de Alegria - Dissertação (Mestrado em Engenharia Mineral), p. UFMG; SÁ, K. G. - Estudo da Influência da Mineralogia dos Tipos de Minério da Samarco Mineração Sobre a Resistência a Compressão de Pelotas para Processos de Redução Direta - Dissertação (Mestrado em Engenharia de Materiais) p. - REDEMAT / UFOP-CETEC-UEMG; SEPÚLVEDA, J.E., Ball mill grinding: 40 years after Bond. In: VI Simposium sobre Molienda, ARMCO Chile Procesamiento de Minerales S.A. Viña del Mar, Chile, novembro, Anais. pp SEPÚLVEDA, J.E., Una Cuarta Ley para la Molienda/Clasificacion, IV Armco-Chile Grinding Symposium, p. 49, November

74 TORIBIO, N.M. - Estudo das Características Intrínsecas dos Concentrados do Minério de Ferro do Complexo Alegria - Dissertação (Mestrado em Engenharia de Materiais), p. REDEMAT / UFOP-CETEC-UEMG. VIEIRA, C.B., ARAÚJO, F.G.S., KRUGER, F.L., KRUGER, P. - Estudo do Comportamento de Moagem de Minérios de Ferro em Escala de Bancada 2002 SILVA, C.C. A influência das características microestruturais de minérios de ferro em suas moagens. Belo Horizonte: Universidade Federal de Minas Gerais, 2003, 100p. (Tese, Doutorado, Engenharia Metalúrgica e de Minas); VIANA, P.R.M., TURRER, A.D., RABELO, P.J.B. Aplicação de parâmetros de processo na caracterização tipológica dos minérios de ferro da mina de Germano da Samarco Mineração S.A. In: XIV Encontro Nacional de Tratamento de Minérios e Hidrometalurgia, Salvador, Anais. ABM, set. 1990, p.18-33; VIEIRA, C.B., SESHADRI, V., PENA, E.Q., ROSIÈRE, C.A., SESHADRI, V. Avaliação técnica de minérios de ferro para sinterização nas siderúrgicas e minerações brasileiras: Uma análise crítica. REM: Revista Escola de Minas, Ouro Preto, vol.56, n.2, p , jun