Empacotamento de partículas

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Amélia de Abreu
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1 Empacotamento de partículas

2 Conceituação Pode ser definido como a correta seleção da proporção e do tamanho das partículas, de modo que as partículas menores preencham os vazios deixado entre as partículas maiores, visando minimizar a quantidade de vazios da mistura.

3 Conceituação

4 Conceituação

5 Terminologia: Conceituação - Monodispersos existência de partículas de um único tamanho.

6 Terminologia: Conceituação - Tamanhos discretos todas as partículas pertencem a uma pequena faixa granulométrica (entre duas malhas das peneiras).

7 Terminologia: Conceituação - Polidispersos existência de duas ou mais faixas granulométricas.

8 Terminologia: Conceituação - Modalidade é o número de tamanhos discretos em uma polidispersão. - 2 monodispersão bimodal - 3 monodispersões trimodal - +3 monodispersões polimodal.

9 Conceituação Para se obter um melhor empacotamento das partículas é necessário utilizar materiais polidispersos. Quanto de cada tamanho de partícula deve ser utilizado? Como obter um empacotamento com a máxima eficiência?

10 Modelos de empacotamento MODELOS TEÓRICOS TIPOS MODELOS DISCRETOS MODELOS CONTÍNUOS INCÍPIO Utiliza conjuntos idealizados de partículas Utiliza partículas com graduação contínua

11 Modelos de empacotamento MODELOS DISCRETOS MODELOS CONTÍNUOS FURNAS ANDREASEN TOUFAR ALFRED De LARRARD FULLER THOMSON

12 Fatores de influência

13 Fatores de influência Efeito parede incremento de vazios ao redor das partículas grossas ou da região de contorno. Efeito afrouxamento (loosening) aumento de vazios quando as partículas finas rompem o melhor empacotamento das partículas grossas.

14 Efeito parede Fatores de influência

15 Fatores de influência Morfologia, porosidade e densidade das partículas.

16 Fatores de influência Morfologia, porosidade e densidade das partículas.

17 Fatores de influência Morfologia, porosidade e densidade das partículas.

18 Fatores de influência Morfologia, porosidade e densidade das partículas.

19 Técnica de compactação. Fatores de influência

20 Estado de dispersão. Fatores de influência Partículas muito finas podem causar uma dificuldade adicional na obtenção de altas densidades de empacotamento por possuírem uma maior tendência à aglomeração, em virtude do aumento das forças coesivas devido ao aumento da área superficial.

21 Modelo de Furnas

22 Modelo de Furnas

23 Modelo de Andreassen

24 Modelo de Andreassen

25 Modelo de Alfred

26 Modelo de Alfred Comparação entre os Modelos de Andreasen e Alfred: Ambos os métodos são baseados no coeficiente de distribuição. Foram utilizados 3 coeficientes de distribuição diferentes em cada método: 0,37, considerado o melhor segundo a bibliografia, 0,22 e 0,52.

27 Andreasen Alfred Modelo de Alfred Comparação entre os Modelos de Andreasen e Alfred: Método de dosagem Traço Coeficiente de empacotamento 1A q = 0,37 1B q = 0,22 1C q = 0,52 2A q = 0,37 2B q = 0,22 2C q = 0,52

28 Modelo de Toufar Neste modelo são consideradas duas classes de agregados (finos e grossos) constituídas por esferas perfeitas de um mesmo diâmetro. Esse modelo otimiza o empacotamento apenas dos agregados, é considerado que o cimento ocupará os espaços vazios deixados pelos agregados (Fennis, 2011).

29 Modelo de Toufar A otimização de empacotamento de misturas ternárias, contendo agregados finos, médios e grossos, é obtida no modelo de Toufar modificado, em duas etapas.

30 Modelo de Toufar O modelo de Toufar considera que as partículas finas são posicionadas entre quatro partículas grossas. No entanto, mais tarde, as comparações com ensaios mostraram que este modelo prevê que a densidade de empacotamento de uma amostra de partículas mais grossas, não aumenta quando uma pequena quantidade de partículas finas é adicionada. Isto se dá devido, à suposição de que cada partícula fina é colocada num espaço, que é limitado por quatro das partículas grossas, então foi criado um modelo de Toufar modificado para corrigir esta consideração irreal (FENNIS, 2011).

31 Modelo de Toufar

32 Modelo de Toufar A formulação matemática é dada por: onde: d = diâmetro; r = volume; a = densidade.

33 Modelo de Toufar Para corrigir o problema da não consideração das partículas finas entre as partículas grossas, foi introduzida a modificação:

34 Modelo de DeLarrard Também denominado de MODELO DE EMPACOTAMENTO COMESSÍVEL (CPM) De LARRARD Virtual Máximo empacotamento possível Empilhar grãos um a um Utiliza procedimento físico Real Não obtém a máxima virtual

35 Modelo de DeLarrard Arranjo de Cubos Compacidade Virtual de 100%. Arranjo de Esferas Monodispersas Compacidade de 74%. Empacotamento virtual.

36 Modelo de DeLarrard Como não é possível se obter a compacidade máxima (virtual) em um procedimento usual de compactação, no segundo modulo do modelo são estabelecidas correlações entre a compacidade virtual e a compacidade real por meio de um fator, denominado fator de compactação (K).

37 Modelo de DeLarrard No modelo de empacotamento compressível considera-se que há uma classe dominante de grãos, que consiste na classe que assegura a continuidade sólida.

38 Modelo de DeLarrard Quando as partículas de maior dimensão são as dominantes, elas preenchem o volume como se os grãos de menor dimensão não estivessem presentes.

39 Modelo de DeLarrard Quando as partículas de menor dimensão são as dominantes, elas se encontram empacotadas na porosidade dos grãos de maior dimensão.

40 Modelo de DeLarrard Efeito parede entre grãos classe 2 dominante.

41 Modelo de DeLarrard Efeito afastamento classe 1 dominante.

42 N d i β i y i φ i φ i γ i γ C π e K i Modelo Número classes de granulares DeLarrard da mistura Diâmetro médio da classe i Compacidade virtual da classe i tomada individualmente Proporção em volume da classe i na mistura Teor em volume máximo da classe i em presença das outras classes Teor em volume da classe i Compacidade virtual da mistura sendo a classe i a classe dominante Compacidade virtual da mistura Compacidade experimental da mistura (real) Porosidade Índice de vazios Índice de compactação parcial devido à classe i K Índice de compactação para a mistura

43 Mistura Binária Modelo de DeLarrard y i = φ i φ 1 + φ 2 fração volumétrica da partícula y 1 + y 2 = 1 volume total γ = φ 1 + φ 2 compacidade virtual

44 Modelo de DeLarrard Mistura Polidispersa com interação Considera-se mistura polidispersa composta por N classes o caso de d 1 d 2 d 3 d N. Considerando uma classe i como dominante, esta sofre o efeito de parede das classes de agregados de maior tamanho e o efeito de afastamento das classes de agregados de maior tamanho.

45 Modelo de DeLarrard Mistura Polidispersa com interação A compacidade virtual da mistura é obtida por operações similares às desenvolvidas para o caso de misturas binárias: γ i = i β i + b ij β i 1 1 N j=1 y β j 1 a ij β i j=i+1 j β i β j y j γ = Min 1 i N (y i)

46 Modelo de DeLarrard Mistura Polidispersa com interação a ij = 1 1 d j d i 1,02 efeito afastamento b ij = 1 1 d j d i 1,50 efeito parede

47 Modelo de empacotamento real Modelo de DeLarrard A compacidade virtual não pode ser diretamente utilizada para prever o empacotamento de misturas, pois descreve apenas as características geométricas do material, já a compacidade real não depende apenas da geometria dos grãos, mas também do protocolo de compactação.

48 Modelo de empacotamento real Modelo de DeLarrard Define-se, desta forma, o índice de compactação, representado por uma grandeza escalar K que representa a energia associada a um procedimento operacional de empacotamento. K = n i=1 y i β i 1 C 1 γ i

49 Modelo de empacotamento real Modelo de DeLarrard Os valores de K determinados por De Larrard, (1999) são: Procedimento Fator K Lançamento simples do Material 4,10 Apiloamento 4,50 Vibração 4,75 Vibração e compressão de 10 kpa 9,00 Demanda de água 6,70 Empacotamento virtual

50 Modelo do empacotamento úmido Utilizado para partículas finas (cimento e adições minerais) :

51 Modelo do empacotamento úmido Utilizado para partículas finas (cimento e adições minerais) :

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