DA AVALIAÇÃO DO RENDIMENTO ESCOLAR À AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA: UMA INVESTIGAÇÃO NO ESTADO DO PARANÁ

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1 DA AVALIAÇÃO DO RENDIMENTO ESCOLAR À AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA: UMA INVESTIGAÇÃO NO ESTADO DO PARANÁ Maria Tereza Carneiro Soares UFPR Regina Luzia Corio de Buriasco UEL Márcia Cristina de Costa Trindade Cyrino UEL INTRODUÇÃO Uma regulação bem elaborada do progresso dos alunos fornece informação significativa para os professores. Ao ter uma noção o mais precisa possível do que seus alunos sabem e são capazes de fazer, os professores podem, além de tomar decisões adequadas sobre sua prática escolar, dialogar com os alunos sobre os caminhos por eles percorridos na busca da resolução da situação. Analisar os registros de uma amostra de alunos na resolução de algumas questões de matemática que compuseram a prova da Avaliação do Rendimento Escolar-AVA 2000 do Paraná e partilhar esta análise com professores, foi a intenção deste estudo. PROCEDIMENTO METODOLÓGICO DO ESTUDO O presente estudo foi feito a partir de uma amostra de 729 provas que foram retiradas do universo das provas de Matemática realizadas pelos alunos de 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental na avaliação realizada no Programa de Avaliação do Sistema Educacional do Paraná (AVA-2000), atendendo a um sistema de referência estatístico (que levou em consideração o total de alunos, séries, dependência administrativa, amostra aleatória previamente selecionada, turno em que os alunos estavam matriculados) estruturado em 10 meso-regiões, em função da localização geográfica dos municípios.

2 2 As questões selecionadas para o estudo pertenciam a 18 descritores representativos (que de certo modo possibilitariam que os alunos produzissem maior quantidade de notação) da Matriz de Referência de Matemática da 4ª série da AVA 2000 e 17 descritores representativos da Matriz de Referência de Matemática da 8ª série da AVA Foi selecionada uma por descritor. No levantamento da produção dos alunos buscou-se identificar se o aluno escolhe, ou não, um procedimento que resolve a, se testa as, se registra os dados da e qual o tipo de notação utilizada: pictórica (risquinhos, desenhos), alfabética (escreve palavras, números por extenso) ou matemática. Na descrição da produção dos alunos, verificamos se eles assinalam ou não a e se, na tentativa de resolver a, buscam apoio ou não. Quanto ao tipo de registro, buscamos observar se eles utilizam ou algébrica, e se utilizam o padrão escolar ou não. Foram considerados padrão escolar os procedimentos que o professor utiliza aulas para resolver questões de determinado tipo (por exemplo, para resolver uma equação do 2º grau, o procedimento padrão seria a utilização da fórmula de Bhaskara). Foram considerados padrão não-escolar os procedimentos utilizados pelos alunos diferentes daqueles que usualmente o professor utiliza em aula sobre o assunto. Verificou-se também se os alunos utilizam mente ou não esses padrões. Quando não foi possível compreender o que o aluno fez, registrou-se: Não há relação da resposta com a resolução. As informações obtidas foram organizadas em quadros que contêm o levantamento da produção dos alunos e a descrição dessa produção, seguida de um breve comentário. O objetivo desses comentários foi o de destacar algumas informações presentes nos quadros. ANÁLISE DA PRODUÇÃO DOS ALUNOS A seguir apresentaremos alguns quadros e seus respectivos comentários para exemplificar essa organização e, após o quadro 10, uma breve análise, por temas, da produção dos alunos. Gostaríamos de deixar claro que como as quantidades expressas nos quadros dizem respeito à produção que encontramos do aluno, que muitas vezes utiliza e deixa registrado mais de um procedimento ou nada deixa registrado, as somas dessas

3 3 quantidades nem sempre equivalem ao total expresso pela soma das questões certas, erradas, não assinaladas e com mais de uma assinalada. QUADRO 1 - LEVANTAMENTO DA PRODUÇÃO DOS ALUNOS DE 4ª SÉRIE ÁREA: Números e Operações DESCRITOR Resolver problema contextualizado envolvendo adição e subtração de números naturais. I) Escolhe um procedimento que não resolve mente a Não assinala a 17 Assinala a 05 II) Escolhe um procedimento que resolve mente a padrão escolar mente 23 Não utiliza mente padrão escolar 05 Linguagem matemática 50 1) Não assinala a 2) Assinala a Sem apoio Sem apoio Adiciona mente os dados padrão resolve a padrão não resolve a padrão resolve a padrão não resolve a necessários para a resolução do problema e subtrai inmente os dados necessários Adiciona e subtrai inmente os dados necessários para a resolução do problema Adiciona mente os dados necessários para resolução do problema, mas não subtrai (não registra reserva) Adiciona inmente os dados necessários para resolução do problema e não subtrai (não registra reserva) Subtrai inmente os dados necessários e não adiciona Adiciona inmente dados desnecessários para resolução do problema operações ins para a resolução do problema Copia os dados errados e efetua adição mente Efetua, juntas, a Não erra contas adição e a 06 subtração Erra contas (em (registra o uma delas, alinha recurso à ordem tudo à esquerda) superior) 03 Efetua mente a adição e a subtração separadas (registra o recurso à ordem superior) Adiciona e subtrai mente dados desnecessários para a resolução do problema Adiciona inmente dados desnecessários para resolução do problema Não apresenta relação com a resolução 17

4 4 Na situação em que tinha de resolver problema contextualizado envolvendo adição e subtração de números naturais, a maioria dos alunos resolveu mente, utilizando padrão escolar. Muitos alunos não interpretaram mente o problema, pois utilizaram, nos cálculos, dados desnecessários para a sua resolução e com isso erraram. Apesar da maioria dos alunos não errar contas, observamos que alguns, ao aplicarem a técnica operatória, alinharam todos os números à esquerda para efetuar a operação, e na subtração retiraram o menor algarismo do maior sem se importar se estava no minuendo ou no subtraendo. QUADRO 2 - LEVANTAMENTO DA PRODUÇÃO DOS ALUNOS DE 4ª SÉRIE ÁREA: Medidas e Geometria DESCRITOR Resolver problema contextualizado envolvendo sistema monetário. I) Escolhe um procedimento que não resolve mente a Não assinala a 15 Assinala a 03 II) Escolhe um procedimento que resolve mente a padrão escolar mente 21 Não utiliza mente padrão escolar Não utiliza padrão escolar Pictórica Linguagem matemática 40 Erra a subtração 04 1) Não assinala a 2) Assinala a 3) Assinala duas respostas Sem apoio padrão não resolve a padrão resolve a padrão não resolve a Adiciona todos os dados do problema Erra a adição de inteiro e decimal devido à posição da vírgula Erra a divisão de decimal por inteiro Efetua multiplicação, erra o resultado e adiciona Arma multiplicação, mas não resolve Efetua adições sucessivas, mas não subtrai Não apresenta relação com a resolução Sem apoio padrão escolar que resolve a padrão escolar que não resolve a padrão não resolve a Multiplica e subtrai mente com vírgulas Multiplica e subtrai mente, sem vírgulas Divide mente 03 Efetua adições sucessivas e subtrai mente Não apresenta relação com a resolução Apresenta registro que tem relação com o enunciado

5 5 Em situação envolvendo sistema monetário em um contexto de compra e venda, a maioria dos alunos interpretou bem o problema e o traduziu em multiplicações/adições e subtrações, realizadas mente no formato padrão. Houve, porém, uma grande quantidade de erros, mesmo ao montar a adição, devido à incompreensão do significado da vírgula e das características do sistema de numeração que usamos no cálculo numérico escrito. Houve também quem simplesmente trabalhou juntando todos os dados numéricos do problema, sem qualquer preocupação com o que significava cada um deles, e quem considerou que a divisão seria a operação adequada para descobrir o valor de muitos produtos quando se conhece o valor de ape um. QUADRO 3 - LEVANTAMENTO DA PRODUÇÃO DOS ALUNOS DE 4ª SÉRIE ÁREA: Medidas e Geometria DESCRITOR Determinar a duração de um evento, dado o horário de seu início e término. I) Escolhe um procedimento que não resolve mente a Não assinala a 12 Assinala a 15 II) Escolhe um procedimento que resolve mente a padrão escolar mente 03 Não utiliza mente padrão escolar 14 Não utiliza padrão escolar 10 Pictórica Linguagem alfabética 04 Linguagem matemática 42 1) Não assinala a 2) Assinala a Sem apoio padrão escolar que não resolve a padrão escolar que resolve a Confunde o sistema decimal com o sistema sexagesimal Efetua subtração com minuendo menor que o subtraendo Não apresenta relação com a resolução 05 Troca 1 hora por 60 padrão escolar minutos e subtrai que resolve a mente 03 Sem apoio padrão escolar que não resolve a padrão não resolve a Subtrai horas e adiciona minutos 05 Anota o horário contando de hora em hora e completando com os minutos Não apresenta relação com a resolução 10 Ao serem solicitados a determinar a duração de um evento dado seu início e seu término, em que o número de minutos do início do evento era maior que o número de minutos do fim do evento, por exemplo, 15h40 e 17h25, todos os alunos esboçaram 10

6 6 alguma tentativa de resolução, e ape dois riscaram suas notações. Vale destacar a grande incidência de erro na subtração quando a resolução foi buscada no padrão escolar, devido a dois fatores: o fato de o horário de início ter o número de horas menor, mas o número de minutos maior que o horário do término, levando a que as horas fossem diminuídas e os minutos somados; as tentativas de empregar as regras do sistema decimal de numeração sem perceber que em um sistema de base 60, como é o das horas, a transformação é de 60 em 60 e não de 10 em 10. Interessante observar que muitos dos que erraram os procedimentos escolares assinalaram a como resposta, não sendo possível identificar relação entre a notação apresentada e a resposta. Já aqueles cujas respostas s foram encontradas por meio de procedimentos não-escolares tais como desenhar um relógio e ir marcando as horas e minutos com um intervalo regular de tempo ou ape anotar, a partir do horário de início, de hora em hora e completar com os minutos para atingir o horário final, demonstraram que não há, nesse caso, necessidade de se compreender as transformações de base 60 e apresentá-las em forma de conta no padrão escolar para resolver a. QUADRO 4 - LEVANTAMENTO DA PRODUÇÃO DOS ALUNOS DE 4ª SÉRIE ÁREA: Noções de Estatística DESCRITOR Resolver problema contextualizado simples retirando dados de tabela. I) Escolhe um procedimento que não resolve mente a Não assinala a Assinala a II) Escolhe um procedimento que resolve mente a padrão escolar mente 24 Não utiliza mente padrão escolar 05 Linguagem matemática 34 Adiciona mente, mas utiliza dados desnecessários (a mais) 1) Não assinala a 2) Assinala a A exige apoio Não apresenta relação com a resolução A exige apoio Adiciona mente, mas faz uma padrão subtração desnecessária Adiciona mente, mas utiliza resolve a dados errados Adiciona inmente, utilizando dados errados Efetua mente duas adições padrão Efetua inmente uma subtração não em lugar de uma adição resolve a Resolveu inmente duas adições Efetua mente a adição de todos os dados de cada linha da tabela e subtrai mente seus resultados Efetua mente duas adições, sendo que uma fornece a resposta Efetua uma adição mente 18 utilizando dados corretos Efetua mente uma adição com dados corretos, mas efetua também 04 outras desnecessárias padrão Efetua parte de uma adição mente com dados corretos resolve a Efetua inmente uma adição com dados corretos Não apresenta relação com a resolução Efetua mente duas adições com dados estranhos

7 7 Na situação em que o aluno tinha de retirar dados de uma tabela para resolver um problema envolvendo uma adição, a maioria reconheceu que o procedimento correto para resolver o problema era a adição. A maioria efetuou mente a adição empregando o algoritmo utilizado na escola, ou seja, um algoritmo do tipo Houve alunos que não souberam retirar os dados de que necessitavam para resolver o problema, utilizando dados a mais ou retirando inmente os dados. Algumas vezes somaram dados que não poderiam ser somados. QUADRO 5 - LEVANTAMENTO DA PRODUÇÃO DOS ALUNOS DE 4ª SÉRIE ÁREA: Noções de Estatística DESCRITOR Retirar informações apresentadas sob a forma de gráfico simples. I) Escolhe um procedimento que não resolve mente a Não assinala a 07 Pictórica Linguagem matemática 07 1) Não assinala a 2) Não assinala alguma A exige apoio das Não utiliza padrão não resolve a Linguagem alfabética Linguagem pictórica Efetuou mente uma multiplicação (três dígitos por dois dígitos) Efetuou mente quatro multiplicações (três de dois dígitos por um dígito, e uma de dois dígitos por dois dígitos) Traçou nos gráficos as ordenadas e abscissas Efetuou uma adição com todos os dados (dez parcelas) Escreveu uma afirmação sobre um dos dados Fez pequenos traços verticais alinhados Efetuou mente uma adição e uma multiplicação, e inmente uma subtração Na situação de identificar qual gráfico representa uma dada situação, não foi encontrado acerto algum. Os alunos mostraram grande dificuldade na proposta da e os erros foram do tipo: fizeram operações (adição, subtração, multiplicação) com dados dos vários gráficos e assinalaram uma sem o apoio do procedimento utilizado.

8 8 QUADRO 6 - LEVANTAMENTO DA PRODUÇÃO DOS ALUNOS DE 8ª SÉRIE ÁREA: Números e Operações DESCRITOR Resolver problema contextualizado envolvendo divisão de números decimais. I) Escolhe um procedimento que não resolve mente a Não assinala a 03 Assinala mais de uma II) Escolhe um procedimento que resolve mente a padrão escolar mente 09 Não utiliza mente padrão escolar 26 Não utiliza padrão escolar IV) Registra os dados da 03 Linguagem matemática 42 Ape copia os dados 1) Não assinala a 2) Assinala a Sem apoio Sem apoio padrão resolve a padrão não resolve a padrão resolve a Ape monta a divisão 03 Efetua inmente a 21 divisão Efetua inmente e de forma incompleta uma multiplicação Efetua mente a divisão de inteiro por racional na forma decimal Ape monta a divisão 04 Não utiliza padrão Resolve por aproximações escolar sucessivas 1 Não apresenta relação com a resolução 3) Não assinala 07 Ao resolver um problema contextualizado envolvendo divisão de números racionais escritos na forma decimal, a maioria dos alunos utilizou o padrão escolar (divisão), porém a maior parte deles não conseguiu trabalhar com a vírgula e mesmo com a divisão. Quer dizer, eles reconheceram a divisão como procedimento para resolver mente o problema, mas ao efetuar o algoritmo não só se confundiram com a vírgula, como também mostraram grande dificuldade no manejo do próprio algoritmo. Com relação à posição da vírgula, a maioria fez a divisão como se os números fossem inteiros e depois colocaram a vírgula no quociente ou na mesma posição em que ela estava no divisor, ou na mesma posição em que estava no dividendo.

9 9 QUADRO 7 - LEVANTAMENTO DA PRODUÇÃO DOS ALUNOS DE 8ª SÉRIE ÁREA: Números e Operações DESCRITOR Resolver problema contextualizado envolvendo regra de três simples. I) Escolhe um procedimento que não resolve mente a Não assinala a 13 Assinala a 14 Assinala mais de uma II) Escolhe um procedimento que resolve mente a padrão escolar mente 08 Não utiliza mente padrão escolar 15 III) Testa as Inmente Linguagem matemática 51 Efetua mente 1) Não assinala a 2) Assinala a Com apoio Sem apoio padrão não resolve a padrão resolve a multiplicação com um dos dados do problema Efetua inmente multiplicação com um dos dados do problema Monta o esquema da regra de três mas não efetua Efetua mente multiplicação e divisão com dados do problema Efetua mente multiplicação e divisão com dados do problema e dados estranhos ao problema Efetua inmente a multiplicação utilizando dados do problema e ape monta a divisão Efetua mente a multiplicação utilizando dados do problema e ape monta a divisão Monta uma multiplicação e uma divisão com dados do problema, mas não efetua Não apresenta relação com a resolução 11 mente o esquema da regra de três e efetua 03 mente as operações padrão Sem apoio mente o esquema resolve da regra de três e efetua 03 algébrica a inmente as operações Monta o esquema da regra de três, mas não resolve as operações Não apresenta relação com a resolução

10 10 Na situação em que o aluno tinha de resolver problema contextualizado envolvendo regra de três simples, a dificuldade dos alunos foi grande. Muito menos da metade dos alunos resolveu mente o problema, ou montando o esquema da regra de três trabalhado na escola, ou montando a proporção diretamente. Ao fazerem a divisão, depararam-se novamente com o problema de não saberem posicionar a vírgula e o de não terem se apropriado ainda do algoritmo padrão da divisão. Muitos alunos montaram mente o esquema da regra de três e depois não souberam o que fazer com ele. QUADRO 8 - LEVANTAMENTO DA PRODUÇÃO DOS ALUNOS DE 8ª SÉRIE ÁREA: Números e Operações DESCRITOR Resolver problema contextualizado envolvendo porcentagens. I) Escolhe um procedimento que não resolve mente a Não assinala a 08 Assinala a 12 Assinala mais de uma II) Escolhe um procedimento que resolve mente a padrão escolar mente 08 Não utiliza mente padrão escolar 09 Não utiliza padrão escolar Linguagem matemática 40 1) Não assinala a 2) Assinala a Com apoio Sem apoio Com apoio algébrica Não utiliza padrão escolar padrão resolve a padrão não resolve a Não utiliza padrão escolar Testa as, mas erra na divisão 03 Monta o esquema da regra de três mas não resolve Monta o esquema da regra de três mas não consegue fazer a divisão Monta uma divisão mas não resolve Efetua mente uma divisão Testa as Monta o esquema da regra Sem apoio padrão de três, mas não resolve 03 algébrica resolve a Monta o esquema da regra de três e resolve mente 05 Não apresenta relação com a resolução ) Assinala mais de uma Aplica uma expressão que lembra a fórmula do cálculo de juros simples

11 11 A maioria dos alunos conseguiu resolver problema contextualizado envolvendo porcentagens, mas grande parte das resoluções não apresentou relação com a resposta certa assinalada. Na verdade, poucos manejaram bem o esquema da regra de três simples e fizeram mente os cálculos. QUADRO 9 - LEVANTAMENTO DA PRODUÇÃO DOS ALUNOS DE 8ª SÉRIE ÁREA: Operações Algébricas DESCRITOR Resolver um sistema de duas equações do 1 o grau com duas incógnitas. I) Escolhe um procedimento que resolve mente a padrão escolar mente 11 Não utiliza mente padrão escolar 12 Linguagem matemática 23 1) Não assinala a 2) Assinala a Sem apoio Sem apoio algébrica algébrica padrão resolve a : método da substituição padrão resolve a : método da adição padrão resolve a Só indica Esquece o sinal Erra o sinal 05 Erra a operação algébrica Erra a subtração algébrica de racionais Copia dados errados Método da substituição Método da adição Não apresenta relação com a resolução Na em que era para determinar o valor de uma das incógnitas de um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas, por ser uma de caráter mais procedimental, em todas as provas analisadas, os alunos utilizaram padrão escolar. A técnica de resolução mais empregada foi o método da substituição, embora alguns alunos tenham utilizado mente o método da adição. Não foi encontrado, na resolução dessa, o método da comparação. Ape um aluno resolveu inmente o problema e assinalou a. O tipo de erro mais freqüente ocorreu na resolução da equação do 1º grau resultante da utilização do método da substituição. Esses erros estão relacionados com a utilização do princípio aditivo e do princípio multiplicativo. Exemplo: x + 4y = 3 x = 4y 3 e 2y = 7 7 y =

12 12 Encontramos erro também na subtração algébrica de racionais. Exemplo: 4(1 x) x = x x = 7 3 Vários alunos assinalaram in, que não tem relação com a resolução da. QUADRO 10 - LEVANTAMENTO DA PRODUÇÃO DOS ALUNOS DE 8ª SÉRIE ÁREA: Operações Algébricas DESCRITOR Identificar as raízes de uma equação do 2º grau. I) Escolhe um procedimento que não resolve mente a Não assinala a 04 Assinala mais de uma II) Escolhe um procedimento que resolve mente a padrão escolar mente 03 Não utiliza mente padrão escolar 18 Não utiliza padrão escolar Linguagem matemática 26 1) Não assinala a 2) Assinala a 3) Assinala mais de uma Sem apoio algébrica padrão resolve a Não utiliza padrão escolar Aplica inmente o trinômio quadrado perfeito Aplica mente o trinômio quadrado perfeito Só eleva os números ao quadrado 05 Só eleva ao quadrado alguns termos inadequadamente o algoritmo escolar da resolução da equação do 2º grau adequadamente o algoritmo escolar da resolução da equação do 2º grau, mas erra no sinal Resolve mente sem aplicar o trinômio quadrado perfeito, mas erra no sinal Não apresenta relação com a resolução 03 Sem apoio algébrica padrão resolve a Aplica mente o trinômio quadrado perfeito e resolve mente a equação do 2º grau 03 Em lugar de elevar ao quadrado, multiplica por 2 e resolve inmente a equação do 2º grau

13 13 Para identificar uma das raízes de uma equação do 2º grau do tipo (5x + 3) 2 = 0, a maioria dos alunos aplicou inmente o trinômio quadrado perfeito. Os tipos de erros cometidos foram: a) (5x + 3) 2 = 0 (multiplicar os números por dois) 10 x + 6 = 0 b) ( 5x + 3) 10 x 2 2 = = 0 c) (5x + 3) 2 = 0 (elevar os números ao quadrado) 25 x + 9 = 0 d) ( 5x + 3) 2 = 0 (elevar cada termo ao quadrado) 25x = 0 e) (5x + 3) 2 = = = = 0 64 Dos alunos que utilizaram mente o trinômio quadrado perfeito, a maioria errou na resolução da equação do 2º grau: extraíram inmente a raiz quadrada, substituíram os coeficientes inmente na fórmula e não utilizaram a fórmula. Ape um aluno resolveu a sem utilizar o trinômio quadrado perfeito, porém errou o sinal, por exemplo: 2 (5x + 3) = 0 5x + 3 = 5x = x = MEDIDAS E GEOMETRIA A análise da produção dos alunos questões que solicitavam o cálculo de volumes, áreas e perímetros fornecem fortes indícios de que, ainda hoje, os padrões escolares aritméticos e algébricos têm sido muito mais valorizados que as representações geométricas. Isso se revela pela pouca freqüência de desenhos representando geometricamente o problema e pela grande freqüência de cálculos aritméticos e expressões algébricas.

14 14 Isso quer dizer que, embora no discurso atual seja destacado o papel da Geometria para a visualização e integração dos diferentes campos da Matemática, ao que tudo indica, a ênfase ainda está nos aspectos aritméticos e algébricos. Essa é a realidade evidenciada pelos resultados das práticas pedagógicas dos professores, embora as investigações acadêmicas demonstrem a necessidade de se compreender conceitos e desenvolver destrezas geométricas e de medidas com vistas à resolução de problemas. OPERAÇÕES ALGÉBRICAS Analisando a produção dos alunos em questões que envolviam a identificação da expressão algébrica da resolução de um problema, observamos que eles fazem cálculos, isto é, seguem uma seqüência lógica, na tentativa de resolver a, e não uma seqüência lógica da construção da da expressão algébrica que traduz o problema. Talvez isso se deva ao fato de que, na maior parte do tempo, os professores só trabalham com a algébrica para resolver questões, e não como um objeto, como um conteúdo em si. Dessa forma, o aluno não está acostumado a escrever a expressão algébrica que traduz o problema, pois ela não tem significado enquanto objeto, mas ape como instrumento para resolução de um problema. Muitas vezes, as letras são aprendidas somente como um valor numérico que é desconhecido num primeiro momento para ser determinado após alguns cálculos. Nas questões que envolviam a resolução de um problema de aplicação, nos quais os alunos tinham de traduzir a escrita com palavras para a algébrica, de modo que pudessem utilizar o algoritmo apropriado, observamos que os alunos tentavam, na maioria das vezes sem sucesso, resolver o problema aritmeticamente, ou seja, não utilizavam padrão escolar (chamamos de padrão escolar os procedimentos que são normalmente utilizados pelos professores para resolver o que está proposto). Dos que tentaram resolver aritmeticamente, muitos se apoiaram para descobrir qual satisfazia todos os dados fornecidos pelo problema, ou seja, utilizavam a resposta para fazer a verificação do problema em lugar de resolver diretamente o problema. Os que não se apoiaram, por sua vez, demonstraram não explorar eficazmente a sua capacidade de elaborar estratégias não-rotineiras. Foram pouquíssimos os alunos que conseguiram traduzir algebricamente o enunciado do problema. Mesmo questões algorítmicas, de caráter mais procedimental, quais os alunos tinham de aplicar um determinado algoritmo, uma determinada técnica de resolução

15 15 tais como determinar o valor de uma das incógnitas de um sistema de equação do 1º grau e identificar uma das raízes de uma equação do 2º grau, observou-se que a maioria deles não tinha clareza dos conceitos envolvidos. Em questões quais o aluno tinha que resolver um sistema de equações do 1º grau o procedimento mais utilizado foi o método da substituição. Mesmo este sendo um método mais geral para a resolução de um sistema, o método da adição também apareceu, indicando que os alunos estão aprendendo os diversos métodos de resolução, o que contribui para que ele possa tomar a decisão de optar por um método ou por outro, no momento da resolução, de acordo com o sistema. Nenhum aluno resolveu pelo método da comparação. NÚMEROS RACIONAIS Na 4ª série, na em que o aluno tinha que identificar a representação decimal de uma fração ordinária, ape dois alunos registraram seus cálculos. Na 8ª série, o número de registros foi um pouco maior, porém ainda pouco expressivo. Nos registros encontrados, os alunos dividem o numerador pelo denominador, utilizando padrão escolar, para identificar a representação decimal. É interessante notar que a pouca quantidade de registros na 4ª série já revela a dificuldade que os alunos têm com esse tipo de, que persiste ao longo do Ensino Fundamental. Não foi encontrado nenhum registro na em que o aluno tinha que relacionar frações com denominadores 10, 100 e 1000 a números decimais. NOÇÕES DE ESTATÍSTICA Analisando a produção dos alunos em questões que envolviam tabelas e gráficos, foi possível observar que muitos ainda têm dificuldades em retirar dados de tabelas e gráficos para resolver problemas. Isso acontece tanto na 4ª quanto na 8ª série. No entanto, saber ler e utilizar tabelas, quadros e gráficos é muito importante para o trabalho com matemática no cotidiano. É preciso que, na sala de aula, os alunos sejam colocados em situações de coletar, organizar e apresentar dados. Esse trabalho permite o aprofundamento, a ampliação e a aplicação de conceitos e procedimentos relativos a porcentagem, razão e proporção.

16 16 OPERAÇÕES NUMÉRICAS A análise da produção dos alunos, no caso da resolução de problemas envolvendo operações de adição e subtração, revela um bom domínio, não só da técnica operatória (padrão escolar), mas também da compreensão do problema. Quando se trata da multiplicação, a produção revela menos domínio, e na divisão, ainda menos. Num problema cujo enunciado contém a expressão a mais que, muitos alunos efetuaram uma adição. Isso indica que resolvem mecanicamente o problema, simplesmente porque relacionam a expressão a mais com a palavra mais utilizada para representar a adição. CONSIDERAÇÕES FINAIS A função formativa de qualquer modalidade de avaliação se evidencia por fornecer informações relativas ao processo de ensino e aprendizagem, inclusive sobre as dificuldades sentidas pelos alunos; informações sobre a interpretação que os alunos fazem, contendo o diagnóstico das razões que originaram as dificuldades observadas nos alunos; e por fornecer subsídios para a (re)orientação da prática escolar, tanto do professor quanto do aluno. Por conseguinte, a avaliação formativa privilegia os processos em lugar dos produtos, assumindo como essencial o papel ativo do aluno na busca do aprender. Na avaliação da aprendizagem, a análise das estratégias utilizadas pelo aluno quando este descreve o modo como resolveu um determinado problema, e a discussão dessas estratégias, por toda a turma, deve estar presente na sala de aula sempre que um problema é resolvido. Desse modo, pensar sobre as estratégias passa a ser uma atividade natural no trabalho de resolução de problemas. Na perspectiva de um trabalho com elaboração e resolução de problemas, deve-se levar em conta vários tipos de erro, tais como: O aluno não sabe uma definição, ou um fato específico, ou uma terminologia, etc. O aluno não sabe utilizar mente uma técnica, um algoritmo, etc. O aluno não sabe traduzir o problema escrito em palavras para uma matemática adequada. O aluno não utiliza adequadamente o procedimento escolhido para resolver o problema.

17 17 O aluno não reconhece qual o procedimento adequado para resolver o problema. Por exemplo, o aluno não reconhece que a utilização da relação de Pitágoras seria adequada para a resolução de um certo problema. O aluno encadeia mal os cálculos. O aluno tem dificuldade em lidar com os diferentes dados do problema proposto. Em suma, de qualquer que seja a perspectiva que se aborde a do erro na escola, o professor precisa distinguir as distintas naturezas dos erros, já que exigem diferentes condutas pedagógicas na busca de sua superação. É, pois, tarefa do professor fazer com que o erro, aos poucos, se torne observável pelo aluno para que este tome consciência daquele. Essa é uma das contribuições pessoais que o professor pode fazer na busca de diminuir o fracasso escolar (BURIASCO, 1999, p.85). Esta análise foi divulgada por meio de um caderno, publicado pela Secretaria de Estado da Educação do Paraná, na perspectiva de que os professores possam refletir sobre a importância desse tipo de análise na avaliação da aprendizagem no dia-a-dia da sala de aula. Palavras-Chave: Educação Matemática; avaliação-do-rendimento-escolar; avaliação-daaprendizagem. VI. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BURIASCO, R. L. C. de. Avaliação em Matemática: um estudo das respostas de alunos e professores. Marília, Tese (Doutorado). Orient. Prof. Dr. Cosme D. B. Massi Universidade Estadual Paulista (UNESP).