MODELAGEM E ANÁLISE DINÂMICA DE INVERSOR FONTE DE TENSÃO E CONTROLADORES DE DROOP JAKSON P. BONALDO

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1 MODELAGEM E ANÁLISE DINÂMICA DE INVERSOR FONTE DE TENSÃO E CONTROLADORES DE DROOP JAKSON P. BONALDO Departamento de Engenharia Eletrônica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná Via Rosalina Maria dos Santos, 1233, Campo Mourão, PR, Brasil, jbonaldo@gmail.com JOSÉ ANTENOR POMILIO Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Estadual de Campinas Av. Albert Einstein, 400, Campinas, SP, Brasil, antenor@fee.unicamp.br HELMO K. M. PAREDES Grupo de Automação e Integração de Sistemas, UNESP - Univ Estadual Paulista Av. Três de Março, 511, Sorocaba, SP, Brasil, s: hmorales@sorocaba.unesp.br Abstract This work deals with voltage source inverters used as interface between local power sources and the grid utility. It is modelled and analysed the current and voltage control loops of the voltage source inverter, which use a LC structure as filter element. The droop controllers are analysed in a dynamic point o view concerning its stability and dynamic behaviour. Simulations are carried out for modelling validation. Keywords Distributed generation, droop, converter modelling, load sharing, power electronics, voltage source inverter Resumo Este trabalho trata de inversores fonte de tensão empregados em geração distribuída para conectar fontes locais de energia na rede elétrica. São modeladas e projetadas as malhas de controle de corrente e tensão de um inversor com filtro LC na saída e realizada a análise de estabilidade. A partir do modelo do inversor, o comportamento dinâmico dos controladores de droop é modelado e analisado. Simulações são realizadas para validar os conceitos apresentados, considerando a utilização de um único inversor e a utilização de dois inversores em paralelo. Palavras-chave Geração distribuída, droop, eletrônica de potência, inversor fonte de tensão, modelagem de conversores.. 1 Introdução Inversores fonte de tensão são largamente utilizados para conexão de fontes locais de energia, renováveis ou não, na rede elétrica. Em uma microrede estes inversores devem ser capazes de operar em paralelo de modo a conectar as fontes de energia, que podem estar distribuídas ao longo da rede. Uma forma de alcançar a operação em paralelo de inversores sem a necessidade de comunicação entre eles é a utilização de controlador com droop para gerar a referência de tensão que deve ser sintetizada por cada um dos inversores. Esta técnica permite transições suaves entre os modos de operação conectada e ilhada (Shang-Hung, 2011). Este trabalho tem o objetivo de modelar e analisar a resposta dinâmica, bem como a estabilidade, do inversor e dos controladores de droop, necessários para possibilitar a interconexão das fontes locais de energia. Na análise dos controladores de droop é incluído o modelo equivalente do inversor, o qual é obtido por meio da modelagem e análise das malhas de controle de corrente e tensão (Guan Yajuan, 2010). Para demonstrar a validade da análise realizada, são simulados dois sistemas. No primeiro é analisada a operação de um único inversor operando nos modos ilhado e conectado a rede. O segundo sistema é composto por dois inversores operando em paralelo, onde também são considerados os dois modos de operação. 2 Modelagem do Inversor Controlado em Tensão 2.1 Modelagem do Inversor O circuito do inversor de tensão é mostrado na Figura 1.a. Neste trabalho, tal estrutura é denominada CEP (Conversor Eletrônico de Potência). A representação do CEP por blocos funcionais é mostrada na Figura 1.b. de onde pode ser obtida a relação da corrente de saída, pelo indutor, em função da tensão sintetizada pelo inversor, conforme (1). : Ganho estático do inversor (dado pela tensão no barramento, ); : Controlador de corrente; : Ganho do sensor de corrente; : Ganho do sensor de tensão; s: Controlador de tensão; 4256

2 V CC Vref = (1) ++ C CC C v I ref + - C i a) V CC Vinv K si L f V o V inv - + I L I L C f R o V o V o 2.2 Projeto dos Controladores Os principais parâmetros do inversor, projetado conforme metodologia descrita por (Pottker, 2004), são mostrados na Tabela 1. Os controladores de tensão e corrente foram projetados considerando o pior caso, que ocorre quando o inversor opera sem carga. Nesta situação o amortecimento do sistema é mínimo e, portanto, se o controlador projetado for capaz de garantir a estabilidade para o inversor sem carga, certamente o sistema será estável na condição de carga nominal (Poh Chiang, 2005). b) Figura 1 Modelo do inversor de tensão: a) Circuito do inversor; b) diagrama de blocos do inversor incluindo as malhas de controle da tensão e da corrente. A função de transferência da tensão de saída pela corrente do indutor é dada por (2). = (2) 1+ A função de transferência de malha aberta do controle da corrente é dada por (3). = (3) A função de transferência de malha fechada que relaciona a referência de corrente I com a corrente efetivamente obtida pelo indutor é dada por (4). = = / 1/ + (4) Se a referência de corrente (I ) for normalizada, então o ganho estático da função 4 pode ser dado por (5) (Matavelli, 2006). = 1 (5) Já o controle da tensão de saída é analisado utilizando a função de transferência de malha aberta (6). A função de transferência em malha fechada do controle de corrente, (5), está no caminho direto da realimentação de tensão, e por isso deve ser considerada na obtenção de (6). = +1 (6) Assim, a função de transferência de malha fechada do controle de tensão é obtida conforme (7). K sv = / 1/ + (7) Tabela 1 - Parâmetros do inversor Parâmetro Tensão nominal da rede, Frequência nominal da rede Indutância do filtro LC, Resistência série equivalente de do indutor, Capacitância do filtro LC, Resistência da carga Tensão do barramento CC, Capacitância de filtro do barramento CC, Valor 220V 60Hz 1mH 100mΩ 40uF 16Ω 450V 1mF O controlador de corrente do tipo proporcional integral, (8), é projetado a partir de (3), visando garantir margem de fase de 45 e banda passante de 1800 Hz. A Figura 2 mostra uma comparação entre a função de transferência em malha aberta da corrente sem compensação e com compensação utilizando C s. = + (8) A partir da função de transferência da corrente em malha fechada, (5), é obtida a função de transferência em malha aberta da tensão, (6), e, consequentemente, a função de malha fechada (7), a qual é mostrada na Figura 3. O controlador, mostrado em (9), é do tipo proporcional ressonante. A margem de fase do sistema de controle da tensão é 65 e a largura de banda é 300 Hz. Os parâmetros dos controladores de corrente e tensão estão resumidos na Tabela 1Tabela = + (9) +2 + Tabela 2 - Parâmetros dos controladores Parâmetro Valor Ganho proporcional controlador de corrente, 1 Ganho integral controlador de corrente, 4000 Ganho proporcional controlador de tensão, 1 Ganho integral controlador de tensão, 100 Largura do pico ressonante do controlador resonante de tensão, 6,28 rad/s Frequência de sintonia do controlador resonante, 377 rad/s 4257

3 Figura 2 - Função de transferência em malha aberta do controle de corrente, antes e depois da compensação. A Figura 5.a mostra o conceito clássico de droop aplicado ao controle da frequência, enquanto a Figura 5.b traz o controle da tensão do inversor. V0 e F0 representam os valores nominais de tensão e frequências do inversor, enquanto P0 e Q0 representam as potências ativa e reativas de referência, isto é, a quantidade de potência que se deseja injetar na rede. Os coeficientes k e k determinam a inclinação das retas de droop. Conforme (12), o droop da frequência pela potência ativa, f-p, determina a frequência da onda de tensão produzida pelo inversor considerando o nível de potência entregue pelo conversor. Assim, se a carga aumenta a frequência diminui. O mesmo ocorre com o droop V-Q, pois, conforme (13), se a potência reativa entregue pelo inversor aumenta, a amplitude da tensão de saída sofre um decréscimo (Jenkins, 2004). f inv V inv F 0 V 0 k f k V Figura 3 - Função de transferência em malha aberta do controle de tensão, antes e depois da compensação. 3 Análise de Estabilidade da Operação com Droop A análise de estabilidade é realizada conforme a metodologia mostrada em (Santos Filho, 2009) e aplicada conforme (Ming Hua, 2012). Porém, neste trabalho, a análise considera que o inversor está acoplado à rede por uma impedância predominantemente indutiva. Na prática, esta condição é alcançada pela adição do indutor de, conforme Figura 4. Assim, as equações de potência ativa () e reativa () considerando acoplamento indutivo são o ponto de partida para esta analise. = (10) = (11) V g R g L g Ch g PAC Carga Ch CEP CEP Figura 4 - Inversor conectado à rede elétrica. P 0 Figura 5 - Conceito de droop aplicado para gerar as referências de tensão e frequência de saída de um conversor. Com base em (14) observa-se que controlando a frequência da tensão gerada, (f ), controla-se o ângulo de potência, (δ), e consequentemente a potência ativa. = + (12) = + (13) =Δ (14) Assim, a aplicação do método de droop imita o comportamento de uma máquina síncrona, a qual apresenta uma impedância série, predominantemente indutiva, que produz uma queda de tensão que é proporcional à potência entregue pela máquina. A frequência da tensão gerada pela máquina síncrona diminui se a carga aumenta e se nenhuma atitude é tomada para corrigir este desvio. 3.1 Analise de Pequenos Sinais P O modelo de pequenos sinais para os controladores de droop é obtido pela injeção de pequenas perturbações, (15) e (16), nas equações das potências ativa (10) e reativa (11). = + (15) = + (16) O símbolo indica variável em regime permanente e indica perturbação. A equação (17) é obtida pela substituição de (16) em (10). Q 0 a) b) Q 4258

4 =+ = + + (17) A equação da potência ativa devido a pequenas perturbações é linearizada considerando que cosδ 1 e sinδ δ, resultando em (18). = + (18) Da mesma forma, a equação de pequenos sinais para a potência reativa é obtida, substituindo (15) em (11), e realizando a análise de pequenos sinais com cosδ 1 e sinδ δ, tem-se (19). = Equação Característica Devido a Fase (19) A equação de droop, (12), pode ser combinada com (14) resultando em (20) que relaciona a potência ativa e o coeficiente de droop k com o angulo δ = + (20) = + + (24) Substituindo a equação da potência para pequenos sinais, (18), em (24), tem-se (25). = Equação Característica Devido a Tensão (25) A análise realizada na subseção anterior é estendida, nesta subseção considerando a relação entre a tensão do inversor e a potência reativa. Assim, partindo de (13) e considerando o efeito do filtro utilizado no cálculo da potência reativa, tem-se (26). = + ω s+ω (26) Da análise de pequenos sinais, substituindo Q = Q +Q, V =V +V em (26) e desconsiderando os valores de referência, tem-se (27). = + (27) Da transformada de Laplace, tem-se (21). = 1 (21) Para se obter uma resposta dinâmica melhor de δ pode-se substituir o integrador com ganho k por um controlador de qualquer ordem, podendo ser utilizado um controlador PI. Assim, a equação da fase é dada por (22). Portanto, substituindo a equação da potência reativa para pequenos sinais (19) em (27), tem-se (28). 3.4 Consideração sobre a Dinâmica Introduzida pelo Inversor O cálculo da potência ativa é realizado pela multiplicação dos sinais de tensão e corrente seguido por uma filtragem do tipo passa-baixas. O mesmo procedimento é utilizado no cálculo da potência reativa, = + (22) porém, utilizado um sinal de tensão defasado 90. Para atenuar a oscilação presente na potência calculada, o filtro passa-baixas deve apresentar frequência Onde δ é a referência de fase e P é a referência de de corte no mínimo 10 vezes menor que a frequência potência ativa, as quais, por simplicidade, podem ser do sinal resultante do produto de tensão por corrente. pré-ajustadas em zero. Se o ganho K for nulo, (22) Como o sistema elétrico apresenta frequência nominal de 60 Hz, então a frequência oscilatória presente toma exatamente a forma de (21), isto é, a equação tradicional de droop P f. Assim, realizando uma na potência calculada é de 120 Hz. É usado um filtro análise de pequenos sinais, substituindo (15) e (16) passa-baixas com frequência de corte f =12Hz. em (22), obtém-se (23). Assim, a frequência de corte do filtro (12Hz) é muito = + menor que a banda passante do inversor (300 Hz). (23) Pode-se então desconsiderar a dinâmica do inversor e considerar apenas a banda passante do filtro na análise do sistema de droop. O efeito causado pelo atraso no cálculo da potência ativa pode ser incluído no modelo pela introdução de um filtro passa-baixas, resultando em (24). sin = + +2 cos (28) 0=+ + sin cos (29) cos 4259

5 3.5 Equação Característica Geral de Droop A equação característica geral de droop é obtida pela substituição de (28) em (25), resultando em (29). Logo, a equação característica é formada pela soma do numerador com o denominador de (29), resultando em uma equação de terceira ordem, conforme (30), cujos coeficientes são dados por (31), (32) e (33). + ++=0 (30) Onde: = = = 2 + (31) (32) (33) 3.6 Análise de Estabilidade A Figura 6 mostra os pólos da equação características, mantidos os valores de e e variando valor de. Com o incremento no valor de os pólos se movem do eixo real na direção do eixo imaginário, tornando o sistema menos amortecido. De qualquer forma, o sistema é estável para qualquer valor de. Figura 6 - Variação de variando de 10 a 10 com =3 10 e = Topologia de Droop Incluindo Etapas de Sincronismo A topologia do sistema de droop, incluindo as etapas de sincronismo, é mostrada na Figura 7. O controlador de droop toma como entradas as potências ativa e reativa de referência, e ; a frequência e a tensão que se deseja, geralmente configuradas com os valores nominais da rede; os coeficientes das retas de droop e ; e por fim, os valores medidos das potências ativa e reativa na saída do conversor de potência. Existem três modos de operação possíveis, os quais são analisados a seguir. f o V o P o Q o Q P Q o δ g -+ Q Droop V CEP Figura 7 - Topologia de droop incluindo etapas de sincronismo com a rede. 4.1 Tipos de Operação - + δ CEP V g f inv 2 δ 1 V inv 1 S 1 1 S2 V inv sin(δ) 2 2 PI Q -+ PI sinc_f P sinc_v V ref Operação conectado a rede: Neste modo de operação, a tensão de referência sintetizada pelo CEP é gerada a partir do controlador de droop. Como saída do controlador de droop se obtém a frequência, que é integrada para produzir a referência de fase. A chave S é configurada na posição 1. A referência de amplitude é obtida de modo a garantir que o CEP disponibilize a potência reativa de referência. Para isto é utilizado o controlador proporcional integral que aplica a referência de amplitude de tensão ao oscilador através da configuração da chave na posição 2 e da chave na posição 1. Operação ilhada: Na operação ilhada, tanto a referência de fase quanto a referência de amplitude são geradas pelo controlador de droop. Assim, o CEP comporta-se como uma fonte de tensão, suprindo à carga a potência ativa e reativa necessárias. Neste modo, as chaves, e estão na posição 1. Sincronização: Quando as chaves e estão na posição 2, as referências de fase e amplitude são obtidas da saída dos controlador _ e _, respectivamente. O controlador _ faz com que a frequência e a fase da tensão do CEP se iguale a tensão da rede. Para tal, são monitorados, os ângulos da tensão do CEP ( ) e da tensão da rede ( ). Tais ângulos são obtidos pela implementação de PLLs (Phase Locked Loops), conforme (Marafão, 2004). De modo similar, o controlador _ torna a amplitude da tensão na saída do CEP igual à amplitude da tensão da rede. S

6 4.2 Funcionamento do Sistema de Sincronismo O modo de sincronismo, mostrado na Figura 7, é ativado apenas quando o conversor estiver ilhado e se desejar voltar ao modo conectado. O modo sincronismo pode ser iniciado automaticamente se a tensão e a frequência da rede retornarem para valores dentro de limites aceitáveis. A configuração mostrada na Figura 4 é utilizada para demonstrar a operação do sistema de sincronismo. Para simplificar a simulação, não é utilizado um algoritmo de detecção de ilhamento. O sistema é considerado ilhado assim que a chave h é aberta. Uma falha na rede elétrica é simulada pela abertura da chave Ch, desconectado a rede do PAC. Assim que o ilhamento é detectado, a chave Ch é aberta, desconectando o inversor do PAC, e o modo de operação do controlador de droop da Figura 7 é ajustado para o modo ilhado e a carga local é alimentada pelo inversor. Quando a rede é normalizada, o que é simulado pelo fechamento da chave Ch, dá-se início à sincronização da tensão do inversor com a tensão da rede ao configurar S e S na posição 2. Quando os valores de frequência, fase e amplitude da tensão do inversor estiverem próximos aos valores da tensão da rede, a chave Ch é fechada, reconectando o inversor à rede elétrica. Neste instante, o controlador de droop da Figura 7 deve alterar as chaves S e S para a posição 1 e S para posição 2. A Figura 8 ilustra as etapas de operação. Nota-se que durante o período de sincronismo a potência suprida à carga sofre um leve aumento. Isto é devido à impedância constante da carga e ao aumento da amplitude da tensão gerada pelo CEP. Figura 8 - Sincronização do PEC com a rede elétrica. 5 Simulações 5.1 Simulação de um Único Inversor Nesta seção, o CEP da Figura 4 e o controlador de droop da Figura 7 são simulados utilizando os parâmetros mostrados na Tabela 3. A análise de estabilidade é realizada através da Figura 9 que mostra o lugar das raízes do controlador de droop. Tabela 3- Parâmetros utilizados na simulação do inversor operando com droop Parâmetros Valores Tensão da rede =220/60 Indutância da fonte Renovável =2 Indutância da rede =2 Resistência da rede =0 Carga linear =9,8 + 7,7 = Coeficientes de Droop =0 = =2 =4 PI Potência Reativa =0.001 (Conectado a Rede) =0.01 PI Re-sincronismo Fase =4 =0.5 PI Re-sincronismo Tensão =0.5 =0.05 Figura 9 - Root Locus do regulador de droop usando os parâmetros da Tabela 3. A Figura 10 traz os resultados da simulação do comportamento dinâmico do sistema. Inicialmente, para t<1s o inversor está conectado à rede, injetando os valores nominais de potência ativa e reativa. Em t=1s o inversor é desconectado da rede e em t=1,25s é detectado o ilhamento. A amplitude e a frequência da tensão de saída são reajustadas pelo regulador com droop, atendendo à demanda da carga por potência ativa e reativa. Em t=2s a rede torna-se novamente disponível, sendo iniciado o processo de sincronismo do inversor com a rede. Em t=3s o inversor é reconectado à rede, voltando a injetar os valores nominais de potência. Conforme Figura 10, a tensão no ponto de acoplamento é menor que a tensão nominal da rede, que seria de 220V. Isto se deve à queda de tensão sobre a impedância da rede ( e ) e devido à queda de tensão na indutância de acoplamento do inversor com a rede ( ). A tensão no PAC poderia ser ajustada por meio de uma malha de controle secundária, externa ao controle por droop. A frequência também pode ser ajustada para um nível mais próximo da frequência nominal, por meio de uma malha de controle secun- 4261

7 dária que reajusta a referência de potência ativa, utilizada no controlador primário de droop. f inv V inv V g V PAC V CEP F 01 F 02 k fi2 V 01 V 02 k V2 P g P CARGA P CEP k fi1 P 01 P 02 P Q 01 a) b) k V1 Q 02 Q Q g F CEP Q CARGA Q CEP Figura 10 - Simulação de um inversor utilizando controle por droop nos modos de operação conectada e ilhada. 5.2 Aplicação de Droop no Paralelismo de Inversores Fonte de Tensão Nesta simulação são utilizados dois inversores, isto é CEPs, conectados ao ponto de acoplamento, compartilhando uma carga comum com a rede. A cada um dos inversores está associada uma carga local. A potência total demandada pelas cargas deve ser igual a soma das potências entregues pelos inversores durante a operação ilhada, conforme (34). = (34) V g R g L g Ch g PAC Carga R l2 R l1 CEP1 L l2 L g1 Ch 1 Ch 2 Carga 1 CEP2 Carga 2 Figura 11 - Operação de inversores em paralelo injetando energia oriunda das fontes locais. Assim, o método de droop surge como uma alternativa interessante para a operação autônoma de inversores fonte de tensão conectados em paralelo. A frequência e a amplitude da tensão gerada pelos conversores dependem do nível de potência entregue por cada um dos conversores. Se os conversores forem configurados seguindo as relações (35) e (36), todos operarão com tensão e frequência iguais, conforme mostrado na Figura 12. Não é necessário que os conversores sejam iguais, isto é, podem apresentar capacidades diferentes, desde que as relações abaixo sejam verificadas. = (35) = (36) Figura 12 - Retas de droop para dois inversores com capacidades distintas. A Tabela 4 mostra os parâmetros utilizados nas simulações do sistema da Figura 11. A Figura 13 mostra as correntes na rede e nos inversores. A Figura 14 mostra as potências ativa e reativa na rede e nos inversores. No intervalo <0,6 as chaves estão todas fechadas, isto é, h.=h1=h2=1 e os inversores estão suprindo potência a suas cargas locais e compartilhando a carga comum com a rede. Em =0,6 ocorre o ilhamento, simulado pela abertura da chave h. Assim que o ilhamento é detectado, as chaves h1 e h2 são abertas e os inversores suprem energia somente para suas cargas locais. Tabela 4 - Parâmetros utilizados na simulação da Figura 11. Parâmetros Tensão da rede Impedância da rede Carga Linear Comum Carga Linear do CEP 1 Carga Linear do CEP 2 CEP 1 CEP 2 Valores =220/60 =2, =0,2 =2, =0,1 =0,5, =0,1 =2, =0,1 =2, =0,2 = ,6913 =15+13,2 =15+13,2 =2 =4 =0,0001 =0,0001 =2 =3 =0,0001 =0,0001 Em =1 a rede torna-se disponível novamente, suprindo toda a energia demandada pela carga comum, pois os inversores estão desconectados. Em =1,25 o inversor 1 termina o processo de sincronismo e é reconectado ao PAC. A corrente por este inversor aumenta, pois o excedente de energia disponível da fonte local que não é consumida pela carga local é injetada no PAC. Nota-se que a corrente pela rede diminui, pois, a carga local está compartilhada entre a rede e o inversor 1. Em =1,75 o inversor 2 é reconectado ao PAC, levando a um aumento da potência injetada na rede. Durante este intervalo, a somada das potências do inversor 1 e do inversor 2 injetadas no PAC é maior que a potência demandada pelas cargas locais e pela carga comum. Logo, o excedente é injetado na rede, o que se observa pela inversão do sinal da potência pela rede ( ). 4262

8 Porém, como verificado na Figura 13 e na Figura 14, com a conexão dos inversores em paralelo, a resposta dinâmica tornou-se mais oscilatória, indicando que não é suficiente analisar a estabilidade de apenas um conversor quando se pretende interligar várias destes em paralelo. Uma possível extensão deste trabalho seria a investigação das características dinâmicas de um sistema com vários inversores e a interação entre eles. Agradecimentos Este trabalho foi financiado pela Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo - FAPESP, processos número 2011/ e 2013/ e pela Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR. Referências Bibliográficas Figura 13 - Correntes pelo inversor 1, inversor 2 e rede. 6 Conclusão A análise de estabilidade para um inversor com referência de tensão gerada a partir do controlador de droop mostrou que se um único inversor fonte de tensão for conectado a uma microrrede, sua operação será sempre estável e que sua resposta dinâmica pode se tornar mais oscilatória para valores elevados dos coeficientes de droop. Os resultados de simulação mostram que a utilização de controlador de droop possibilita a conexão em paralelo de inversores fonte de tensão. Q G P CEP1 P CEP2 Figura 14 - Potência ativa da rede ( ), inversor 1 ( ) e inversor 2 ( ); Potência reativa da rede ( ), inversor 1 ( ) e inversor 2 ( ). P G Q CEP1 Q CEP2 Mattavelli, P. and Buso, S. (2006) Digital Control in Power Electronics. 1st ed. Morgan & Claypool Publishers. Santos Filho, R. M., (2009) "Contribuição ao controle digital doparalelismo sem comunicação desistemas de energia ininterrupta", Tese de Doutorado, UFMG, Belo Horizonte. Shang-Hung Hu; Chun-Yi Kuo; Tzung-Lin Lee; Guerrero, J.M., (2011) "Droop-controlled inverters with seamless transition between islanding and grid-connected operations," Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), 2011 IEEE, vol., no., pp.2196,2201, Sept Poh Chiang Loh; Holmes, D.G., (2005)"Analysis of multiloop control strategies for LC/CL/LCLfiltered voltage-source and current-source inverters," Industry Applications, IEEE Transactions on, vol.41, no.2, pp.644,654, March-April Ming Hua; Haibing Hu; Yan Xing; Guerrero, J.M., (2012) "Multilayer Control for Inverters in Parallel Operation Without Intercommunications," Power Electronics, IEEE Transactions on, vol.27, no.8, pp.3651,3663. Guan Yajuan; Wu Weiyang; Guo Xiaoqiang; Herong Wu, (2010) "An improved droop controller for grid-connected voltage source inverter in microgrid," Power Electronics for Distributed Generation Systems (PEDG), 2010, vol., no., pp.823,828, June Pottker, F.; Ignatowicz, E.; Barbi, I., (2004) "Filtros Ativos Monofásicos para Instalações de Média Potência". Congresso Brasileiro de Automática, 2004, Gramado, Marafão, F. P.; Deckmann, S. M.; Pomilio, J. A.; Machado, R. Q.; (2004), A Software-Based PLL Model: Analysis and Applications. In: Congresso Brasileiro de Automática, 2004, Gramado-RS,