Naryanne Rodrigues Peraro 1, Laurence Duarte Colvara 2

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1 NÁLISE DOS EFEITOS D TUÇÃO DE UM PHSE SHIFTER () TRNSFORMER N SINCRONIZÇÃO INTERMÁQUINS Naranne Rodrigues Peraro, Laurence Duarte Colvara UNESP, Ilha Solteira,SP, Brasil, nar.rp@hotmail.com UNESP, Ilha Solteira, SP,Brasil, Laurence@dee.feis.unesp.br bstract: The objective of this paper is analze the influence of the action of transformers with variable transformation ratio speciall Phase Shifter Transformer (TC) upon the interactions between machines in multimachine power sstem. The loads are considered as constant admittances, so the networ is reduced to the generators internal busses, preserving the TC effects. The TC effects upon snchronizing capabilit is analzed through admittances busses matrix, emphasizing transfer admittances between machines. Kewords: Electrical Power Sstems, Snchronizing capabilit, variable ratio transformer.. INTRODUÇÃO crescente demanda de energia em todos os segmentos (domiciliar, comercial e industrial) tem levado o Sistema de Energia Elétrica a grandes dimensões tanto em tamanho como em complexidade. grande dimensão e a consequente crescente solicitação e estresse dos Sistemas de Energia Elétrica (SEE) leva o sistema a operar em pequenas margens de segurança tornando-o mais suscetível a oscilações e mais vulnerável a contingências de operação. Os SEE são projetados para atender a demanda de energia solicitada pelos consumidores, atendendo dois requisitos essenciais confiabilidade e qualidade, que significa operar dentro de limites especificados de tensão e freqüência, requisitos que tornou um problema de difícil solução para o setor de energia. falta de recursos financeiros e as questões ambientais tornam inviável a construções de novas unidades de geração e linhas de transmissão. Por esses motivos é necessário uma melhor utilização dos sistemas já existentes, para um melhor controle do fluxo de potência e para aumentar a capacidade de transmissão de potência, sem perder o requisito qualidade. Por isso estudos estão sendo feitos para que a compensação do sistema de transmissão seja um investimento na expansão dos SEE.. Capacitores, reatores e transformadores com relação de transformação variável têm sido muito utilizados para melhorar o desempenho do sistema, como por exemplo, efetuando o controle da tensão nas barras de carga []. Os transformadores são usados para transferir potência em diferentes níveis de tensão e controlar o fluxo de potência. Os transformadores de relação de transformação variável possuem alteração da relação de transformação (mudança de taps) que é utilizada para compensar quedas de tensão no sistema e também compensar deslocamento de fase (Phase Shifter) para direcionar o fluxo de potência entre as linhas de transmissão. O Sistema de Energia Elétrica opera em um ponto de equilíbrio estável, neste ponto permanecerá indefinidamente até que uma perturbação o remova de seu estado normal. Se o sistema for submetido a uma perturbação e após essa cessada, se aproximar de um novo ponto de equilíbrio aceitável é dito estável, mas se afastar-se indefinidamente de um possível ponto de operação é dito instável []. Se essa perturbação for considerada grande e/ou súbita o estudo da estabilidade é denominado estabilidade transitória. estabilidade transitória do sistema está diretamente relacionada com a sincronização entre as máquinas. E a capacidade de sincronização depende da admitância de transferência entre as máquinas. Como o problema de estabilidade transitória está longe de ser solucionado é importante estudar a influência do transformador e outros dispositivos sobre a admitância de transferência entre as máquinas. Neste trabalho estuda-se a influência de transformadores de relação de transformação variável, especial o Phase Shifter () Transformer (TC), sobre a sincronização intermáquinas. Considera-se o caso de um Sistema Multimáquinas (SM) com um instalado entre duas barras genéricas da rede e por meio da análise da matriz admitância reduzida estuda-se como o TC influencia a capacidade de sincronização na interação entre cada par de máquinas do sistema. O agrupamento de erminados pares de máquinas é denominado área e consequentemente considerando as áreas, pode-se ter a avaliação da influência do TC sobre as interações interáreas. Conhecendo essa influencia poderse-á analisar como o dispositivo afeta o desempenho dinâmico e transitório do sistema, assim como erminar leis de controle do próprio TC visando melhoria deste desempenho. Proceedings of the 9th Brazilian Conference on Dnamics Control and their pplications Serra Negra, SP - ISSN

2 NÁLISE DOS EFEITOS D TUÇÃO DE UM PHSE SHIFTER () TRNSFORMER N SINCRONIZÇÃO INTERMÁQUINS N.R.PERRO, L.D.COLVR. SISTEMS MULTIMÁQUINS apresentação do sistema multimáquinas inicia-se pela apresentação do modelo dinâmico do sistema com preservação da estrutura da rede, possibilitando a inclusão de transformadores de relação de transformação variável entre barras genéricas da rede e viabilizando a implementação de lei de controle utilizando variável mensurável no local da instalação do dispositivo. O objetivo do trabalho é destacar a influencia do TC e os efeitos desse transformador sobre a potência sincronizante através da análise da matriz admitância de barra, observando as admitâncias de transferência entre máquinas... O Sistema de Energia Elétrica Multimáquinas com preservação de estrutura. Considere-se o sistema de n máquinas, descritas por δ ω i i,,..., () i ( P P D ω ) ω M i e i i i () M conectadas a uma rede de m barras. s n barras internas das máquinas são adicionadas à rede que tem então mem+n barras. s cargas são representadas por admitâncias constantes e também adicionadas à rede, que é representada com preservação da sua estrutura [3] como ilustrado na Figura. Figura. Representação do transformador de relação de transformação variável. s correntes i e i são representadas na forma matricial abaixo [4]. i a i aα a α v v 3.. Inserindo o transformador de relação de transformação variável em um sistema de potência multimáquinas. Consideram-se as barras terminais e do transformador pertencentes a uma rede. s injeções de correntes nestas barras, tomadas como barras genéricas de uma rede, são dadas pelas somas das correntes nos ramos conectados à referida barra, como I I j (3) ; I I (4) Ω é o conjunto de nós adjacentes ao nó ( ) onde ( Ω ) e I j ( I j ) é a corrente que flui no ramo, do nó ao nó (ou o inverso). Deste modo as correntes injetadas nos nós e, incluindo o transformador considerado são expressas por j I j j ; j ( V V j ) + i (5) Figura. Representação do Sistema Multimáquinas com barras internas e cargas. 3. TRNSFORMDORES DE RELÇÃO DE TRNSFORMÇÃO VRIÁVEL 3.. O modelo do transformador de relação de transformação variável O transformador de relação de transformação variável genérico é representado por uma admitância ou impedância em série com um transformador ideal, onde : a é a relação de transformação do transformador ideal, sendo a um número complexo a aα, onde a representa transformação de magnitude e o ângulo α o deslocamento angular, como é mostrado na figura. I ( V V ) i j j + j ; j Os elementos da matriz admitância de barra têm a forma usualmente utilizada na literatura especializada enquanto que, com de transformação variável incluso entre os nós e leva as alterações nas admitâncias próprias das referidas barras que ficam dadas por (6) i e i obtidos de (3), o transformador de relação j ; j j j j ; j + a + e nas admitâncias de transferência entre elas que são (7) (8) a α (9) Proceedings of the 9th Brazilian Conference on Dnamics Control and their pplications Serra Negra, SP - ISSN

3 aα () relação de transformação foi considerada genérica com valor complexo, e dois casos particulares podem ser considerados. caso) Com a,têm-se que a α resultando no caso do transformador defasador, ou Phase Shifter () transformer (TC). º caso) Comα, têm-se que a a resultando no caso do transformador de relação de transformação (real) variável, ou o conhecido como Tap Changing Under Load (TCUL) transformer. Na sequência, trata-se do caso do TC, na qual a relação de transformação é dada por um número complexo. 4. EFEITO DO TC NS INTERÇÕES ENTRE MÁQUINS Do ponto de vista do sistema de potência, a relação de transformação variável (mudança de tap) é utilizada para compensar a variação da tensão do sistema. O TC consiste em uma admitância em série com um transformador ideal onde a relação de transformação variável (tap) é um número complexo, a aα com a. O tamanho do deslocamento angular varia de acordo com as diferentes posições do tap, a posição do tap é ajustada de acordo com a necessidade do sistema, deste modo afetam as interações entre as máquinas conectadas à rede por modificação das admitâncias de transferência entre elas, influenciando nas capacidades de sincronização e torques sincronizantes. pós a inclusão do transformador na rede, nota-se que o efeito do mesmo se dá mais acentualmente em alguma(s) admitância(s) de transferência que em outras. valiar estes efeitos é de grande importância para a análise do desempenho do sistema, análise da localização do transformador, bem como para estabelecer lei de controle das variações da relação de transformação com vistas à estabilidade dinâmica e/ou transitória do sistema. O TC é então considerado inserido na matriz admitância de barra como segue. Sendo a em (7), (9) e (), os elementos da matriz admitância de barra afetados pelo TC de relação de transformação : α instalado entre as barras e são j j ; j + () α (3) α (4) Somente admitâncias de transferência (3) e (4) são influenciadas pelo TC, ou seja, somente as admitâncias entre máquinas dependem do deslocamento angular inserido pelo TC na rede. atuação do TC se dá por mudança na relação de transformação seguindo uma erminada lei de controle, tal como obter o deslocamento angular desejado em uma barra específica o que é feito adicionando um incremento α na relação de transformação. Então a relação de transformação pode ser expressa por α α + α, sendo α o valor da relação especificado para a operação em regime permanente. Como o propósito do estudo é analisar interações entre máquinas e interárea por meio das admitâncias de transferência entre as máquinas então é importante que a matriz que descreve a rede possa ser reduzida às barras internas das máquinas. s cargas são representadas por admitâncias constantes e estas admitâncias são incorporadas à rede, de modo que a injeção de correntes nestas barras seja nula e a matriz de admitância da rede seja então reduzida [3]. Define-se o conjunto de barras de interesse, constituído pelas barras internas dos geradores e as barras terminais da linha de transmissão onde está instalado o TC e então a rede é reduzida às barras de interesse como ilustrado na Figura 3. estrutura da matriz admitância de barra reduzida às barras de interesse é como mostrado na figura 4. gg g, j j ; j + () T g,, Figura 4. Estrutura da matriz reduzida às barras internas dos geradores e terminais LT com TCUL. Proceedings of the 9th Brazilian Conference on Dnamics Control and their pplications Serra Negra, SP - ISSN

4 NÁLISE DOS EFEITOS D TUÇÃO DE UM PHSE SHIFTER () TRNSFORMER N SINCRONIZÇÃO INTERMÁQUINS N.R.PERRO, L.D.COLVR g, s sub-matrizes gg, quadrada de dimensão n, e a, de dimensões n x, são resultantes da redução e portanto afetadas pelas barras eliminadas, mas não são afetadas pelas variações do TC, de modo que seus elementos tem valores constantes. influência das variações da relação de transformação do TC se manifesta na sub-matriz,, quadrada de dimensão, que é : rede rede +, rede + rede (5) onde o superscrito ( rede ) indica valores relacionados às conexões dos nós e à rede. s admitâncias afetadas pela ação do TC são α e α. Nota-se que a matriz admitância, é não simétrica, isso significa que admitância de transferência da barra para a é diferente da admitância de transferência da barra para a. [4] s admitâncias relacionadas com o TC têm valor de equilíbrio incluído o ângulo α que, diante de perturbações do sistema apresenta desvio angular de α, portanto agora o deslocamento angular introduzido pelo TC é α α + α. Dado que jb têm-se jx π π b α e b + α com o que as variações do ângulo α levam a variações na admitância de transferência como mostra a figura 5. α α (6) e o valor de final de é α π + α + (7) dicionando a variação do deslocamento angular na equação (5) temos: +, (8) + Onde o subescrito denota valor de regime permanente. matriz admitância de barra reduzida final, relacionando exclusivamente as barras internas das máquinas é obtida como red gg onde red red gg gg + (9) g, T g,, () é a matriz reduzida às barras internas dos geradores para a condição de regime permanente, ou seja é a matriz da rede reduzida sem a atuação do controle do TC, já é a matriz das variações das admitâncias da rede com a atuação do TC. Considerando que se pode escrever, () + sendo, nota-se que a primeira parcela do lado direito da mesma é uma matriz constante, então pode-se reescrever a equação (9) como red gg gg () g, T g, (3) Figura 5 Efeitos da variação do α na admitância de transferência. Da geometria da figura 5 temos que o valor final de é obtido avaliando-se o incremento segunda parcela da equação (9) é uma matriz de variações de admitância do TC, o que representa a influência do TC sobre as admitâncias da rede reduzida expressa por Proceedings of the 9th Brazilian Conference on Dnamics Control and their pplications Serra Negra, SP - ISSN

5 T g, g, (4) é importante notar que os elementos da matriz são dependentes exclusivamente da variação do deslocamento angular. Os elementos genéricos da matriz expressam a variação da admitância de transferência entre as barras genéricas ( i, j) e pode ser escrito como [ i, + i, ] (5) Substituindo e na equação (5) temos i, i, (6) α α + α π + α + α i, θ i + θ j α + α i, π θ i θ j α onde θ e θ j são os ângulos referente das admitâncias i i, e respectivamente e θ i e θ j são os ângulos referentes das admitâncias e j,. Notando que i, (somente magnitudes) temos K d d ( ) ( α ) α i, θ i + θ j α + i, θ i + θ j + α (8) O parâmetro K representa a sensibilidade da admitância de transferência do par de máquinas ( i, j) na rede reduzida em relação às variações da relação de transformação do TC instalado entre as barras e da rede original (com preservação da estrutura). Observa-se que as admitâncias de transferência são em princípio afetadas em magnitude e ângulo pela ação do TC. O que pode ser confirmado pelo valor complexo de K escrito como K Notando que tanto a magnitude K ϕ (9) K como o ângulo ϕ são constantes, as variações da admitância de transferência em função das variações da relação de transformação do TC, dependem diretamente de ocorrem sobre a linha de inclinação ϕ complexo das admitâncias, como ilustrado na Figura 6. α e no plano α i, θ i + θ j α + α i, θ i + θ j + α + (7) sensibilidade da admitância de transferência com as respectivas defasagem do ângulo do TC é dada por Proceedings of the 9th Brazilian Conference on Dnamics Control and their pplications Serra Negra, SP - ISSN

6 NÁLISE DOS EFEITOS D TUÇÃO DE UM PHSE SHIFTER () TRNSFORMER N SINCRONIZÇÃO INTERMÁQUINS N.R.PERRO, L.D.COLVR Im ( ) ( ) θ ϕ ( ) θ Re Figura 6 Variações da admitância de transferência entre as máquinas i e j devidas às variações do ângulo do TC. Como o objetivo do trabalho é avaliar a influência do TC nas interações entre máquinas expressam-se as variações das admitâncias de transferência entre barras internas das máquinas em função das variações do ângulo do TC como K α K α ϕ (3) Diante dos resultados já citados, tem-se que a admitância genérica da rede reduzida é expressa por θ θ + K e já ilustrado na Figura 6. α 5. EXEMPLOS DE PLICÇÃO ϕ (3) O sistema-teste é apresentado em diagrama unifilar na Figura 8 e os correspondentes dados podem ser encontrados em [4]. Potência de Barra Nome Tensão de Barra Barra (p.u.) Módulo Ângulo tiva Reativa (p.u.) (graus) barra barra barra barra barra barra barra barra barra barra barra Tabela. Caso base: Resultados do Fluxo de Potência do caso base. Os elementos da matriz admitância reduzida às barras internas dos geradores genericamente têm magnitudes [ ] [ ] ; i,,...,n [pu] e ângulos [graus]: red θ θ ; i,,...,n e as matrizes são divididas em submatrizes correspondentes às áreas e. [5] Como por exemplo, este caso red θ partir desse caso base, consideram-se o TC instalado em diferentes localizações com o principal objetivo de analisar as matrizes admitância para verificar se realmente os coeficientes expressam os efeitos do dispositivo sobre as interações intermáquinas e intráreas. 5.. TC instalado entre as barras 4 e Figura 7 Diagrama Unifilar do Sistema Multimáquinas de duas áreas. Considera-se o caso base apresentado na tabela através do resultado do cálculo do Fluxo de Potência. Considera-se inicialmente o TC instalado entre as barras 4 e e se obtém o coeficiente K K ϕ sendo as magnitudes K apresentadas ) em (p.u.) e os deslocamentos angulares ( ϕ θ apresentados em graus. Proceedings of the 9th Brazilian Conference on Dnamics Control and their pplications Serra Negra, SP - ISSN

7 K Observa-se que o TC neste caso apresenta influência apenas sobre as admitâncias de transferência envolvendo a máquina 4, o que é consistente com o fato de que o dispositivo está instalado justamente na interligação desta máquina com o sistema. ϕ θ Observando a matriz de deslocamentos angulares ( ϕ θ ), nota-se que os deslocamentos angulares ( ϕ θ ) 4, ( ϕ θ ) 4 e ( ϕ θ ) 34 ϕ θ são de 9 por outro lado os deslocamentos ( ) 4, ( ) 4 ( ϕ θ ) 43 e ϕ θ são de -9. Destaca-se que isto é coerente com o fato de que a defasagem introduzida pelo TC é positiva em um sentido e negativa no outro. Isso acontece porque a matriz, é uma matriz não simétrica e a assimetria está justamente nos ângulos de. e 5. TC instalado entre as barras 8 e 9 que são opostos. penas a título de ilustração, considera-se o TC instalado entre as barras 8 e 9 e se obtém os seguintes resultados K Neste caso o dispositivo está localizado na interconexão entre as áreas e os coeficientes K refletem perfeitamente esta situação, uma vez que são nulos para as interligações entre máquinas de uma mesma área. ϕ θ O efeito causado pela ação do TC é sobre as interações interáreas, e as variações da admitâncias de transferência entre máquinas de áreas diferentes são sempre em quadratura com a admitância original, destacando a ação proeminente sobre os ângulos das admitâncias positivamente em uma direção e negativamente na outra, de acordo com a rotação angular introduzida pelo TC. Entre e o deslocamento está atrasado em 9 e entre e está adiantado de CONCLUSÃO Neste trabalho abordou-se o estudo das interações entre máquinas de um Sistema Elétrico de Potência quando influenciadas pela ação de um TC instalado entre duas barras genéricas em um sistema multimáquinas. Considerando que as cargas foram representadas por admitâncias constantes a matriz admitância foi reduzida as barras de interesses, para facilitar análise das interações entre máquinas por meio das admitâncias de transferência. nalisaram-se os efeitos desse dispositivo sobre a sincronização entre as máquinas, através das admitâncias de transferência entre as barras internas das máquinas. Diante da matriz de deslocamentos angulares foram efetuadas análises com a finalidade de observar o comportamento do TC em um sistema multimáquinas. Observando essa matriz é possível verificar o desempenho entre pares de máquinas ou inter-áreas. nalisando exemplos em um sistema de pequeno porte, foram obtidos os resultados considerados promissores para aplicações em sistemas maiores. GRDECIMENTOS Os autores agradecem a Coordenação de perfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior pelo suporte financeiro ao desenvolvimento do presente trabalho. REFERÊNCIS [] Oere, H.K. (7). Statcom and Load Tap Changing Transformer (LTC) in Newton Raphson Power Flow: Proceedings of the 9th Brazilian Conference on Dnamics Control and their pplications Serra Negra, SP - ISSN

8 NÁLISE DOS EFEITOS D TUÇÃO DE UM PHSE SHIFTER () TRNSFORMER N SINCRONIZÇÃO INTERMÁQUINS N.R.PERRO, L.D.COLVR Bus Voltage Constraint and losses. UPEC, p.3-8. [] PI, M.. (98). Power sstem stabilit analsis b direct of Lapunov. msterdam: North Holland Publishing Compan, p. 78. [3] nderson, P.M. and Fouad,.. (997). Power sstem control and stabilit. Iwa: The lowa State Universit Press. [4] Kundur, P. (994). Power Sstem Stabilit and Control., Ed. New or: McGraw-Hill. [5] J. C. Silva e L. D. Colvara (9). O TCSC em um Sistema de Energia Elétrica Multimáquinas: Os Efeitos Sobre a Potência Sincronizante. The 8 th Latin- merican Congress on Electricit Generation and Transmission-CLGTEE, Ubatuba - Brasil. Proceedings of the 9th Brazilian Conference on Dnamics Control and their pplications Serra Negra, SP - ISSN