MAGALHÃES, F. C. (1); REAL, M. V. de (2); PINHEIRO, L. C. L. (3); SILVA FILHO, L. C. P da (4)

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1 Influência da não conformidade do concreto na confiabilidade de pilares de concreto armado Influence of non-compliance of concrete in the reliability of reinforced concrete columns MAGALHÃES, F. C. (1); REAL, M. V. de (2); PINHEIRO, L. C. L. (3); SILVA FILHO, L. C. P da (4) (1) Doutorando, Laboratório de Ensaios e Modelos Estruturais-LEME-PPGEC-UFRGS (2) Professor Doutor, Escola de Engenharia-FURG (3) Professor Mestre, IFRS Câmpus Rio Grande (4) Professor Doutor, Laboratório de Ensaios e Modelos Estruturais-LEME-PPGEC-UFRGS Av. Bento Gonçalves, 9500, Setor 4, Prédio nº Bairro Agronomia - Porto Alegre - RS - Brasil Resumo Em um cenário de relevante crescimento da construção civil, aumenta a preocupação dos engenheiros e projetistas no intuito de obter estruturas de concreto de mínimo custo, porém que atendam com segurança as solicitações impostas pelo uso. Conhecer o comportamento do concreto estrutural, quantificando com precisão suas propriedades, apresenta-se como uma tarefa fundamental de modo a garantir a confiabilidade das estruturas. No entanto, surgem, cada vez com maior intensidade, situações de não atendimento das propriedades mecânicas especificadas para o concreto; sobretudo a resistência à compressão. Neste cenário faz-se necessária uma análise da influência da não conformidade dos concretos na confiabilidade de estruturas usuais de edifícios. Aplicando-se o método dos elementos finitos, combinado com o método de Monte Carlo, o presente trabalho apresenta uma análise da redução da capacidade resistente de pilares produzidos com concreto não conforme. O método FORM é utilizado para análise da confiabilidade destes pilares. Palavra-Chave: concreto não conforme; pilares; confiabilidade estrutural Abstract In a scenario of significant growth in construction the concern of engineers and designers in order to obtain concrete structures with minimum cost increases. At the same time, these structures must safely support the loads imposed by their use. The understanding of the concrete behavior as a structural material, accurately quantifying their properties, is presented as a key task to ensure the reliability of the structures. However, there are increasingly more frequent situations of non-compliance of the mechanical properties specified for the concrete, especially the compressive strength. This scenario makes it necessary to analyze the influence of non-compliance on the reliability of the usual concrete building structures. By applying the finite element method combined with the Monte Carlo method, this paper presents an analysis of the reduced bearing capacity of columns produced with non conforming concrete. The FORM method is used to analyze the reliability of these columns. Keywords: non conforming concrete; columns; structural reliability 1 Introdução Diversos trabalhos relatam problemas de não conformidade do concreto e a preocupação do setor da construção civil com o crescente aumento dos casos evidenciados. Dentre estes podem ser citados Santiago e Beck (2011), Santiago (2011), Castro (2009), Borges (2009), Pereira (2008), Pilz (2006), Vieira Filho (2007), Silva Filho e Helene (2011), entre outros. ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 1

2 As causas da não conformidade do concreto entregue nas obras, geralmente, envolvem o não atendimento ao termo de responsabilidade contratado; podendo ser este o módulo de elasticidade, o consumo máximo de água ou mínimo de aglomerante, a resistência à tração, entre outros. Porém, na grande maioria das vezes, o objeto de reclamação recai sobre o não atendimento da resistência à compressão do concreto, ou seja, ao fato da resistência à compressão entregue e medida (f ck,est ) ser inferior ao contratado (f ck ). As incertezas decorrentes do processo de produção e controle tecnológico do concreto tendem a influenciar de forma decisiva a tomada de decisões acerca da probabilidade de falha e consequente confiabilidade das estruturas. Inferir sobre a influência da não conformidade no atendimento à resistência do concreto especificada em projeto sobre o índice de confiabilidade de determinado elemento estrutural torna-se fundamental para a garantia de qualidade e desempenho das construções. As normas brasileiras, apesar de bastante consistentes no que se refere ao controle tecnológico das propriedades mecânicas do concreto, ainda não tratam de forma direta as questões do não atendimento aos requisitos estabelecidos nos projetos estruturais. Esta omissão dos códigos normativos brasileiros tem contribuído para aumentar as polêmicas e a diversidade de posicionamentos dos envolvidos. A lacuna deixada pelas normas torna fundamental a iniciativa de estudos baseados nos aspectos principais de causas e consequências do problema. Buscar analisar o processo produtivo do concreto e os mecanismos que levam ao não cumprimento dos parâmetros mínimos de qualidade apresenta-se como um esforço fundamental para a melhoria da cadeia produtiva da construção civil brasileira. O presente trabalho apresenta a avaliação da influência de distintos níveis de não conformidade na confiabilidade de pilares de edifícios usuais de concreto armado. Foram considerados concretos com resistência estimada atendendo ao especificado e concretos com não conformidades com redução de até 30 % do f c esperado. 2 Metodologia Como forma de verificar a influência do concreto não conforme na confiabilidade de pilares de concreto armado foi adotado um pilar de referência com seção transversal quadrada de dimensões 40 x 40 cm e 600 cm de altura. Sendo modelado como um pilar birrotulado, o elemento estrutural apresenta índice de esbeltez (λ) igual a 52. Foi considerada uma taxa geométrica de armadura (ρ) de 2,0 % e uma excentricidade relativa de primeira ordem (e 1 /h) igual a 0,10. Dada a seção transversal com armadura conhecida, fez-se a verificação da capacidade resistente com o emprego de iterações na flexo-compressão normal considerando-se duas camadas de armadura pela metodologia da NBR 6118 (ABNT, 2007). Com esta metodologia de cálculo e considerando-se um concreto com f ck = 35,0 MPa, foi determinado uma capacidade de carga de projeto (N d ) igual a 3220 kn; resultando em um valor característico (N k ), aproximadamente, igual a 2300 kn. Na avaliação da confiabilidade foram consideradas três diferentes razões k entre os carregamentos permanente (G k ) e total (G k + Q k ), onde Qk é a parcela variável do carregamento, conforme a equação (1): ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 2

3 (Equação 1) Foram considerados os valores de k igual a 0,25; 0,50 e 0, Confiabilidade Estrutural Neste trabalho, o pilar é modelado com o emprego de elemento finitos para pórticos planos, com dois nós e três graus de liberdade por nó, conforme apresentado na Figura 1. Figura 1 Geometria da seção, modelo de carregamento e discretização do eixo do pilar em elementos finitos O sistema de equações não-lineares, devido às não-linearidades física e geométrica, é resolvido iterativamente através do método quase-newton BFGS. O carregamento é aplicado em pequenos incrementos até a ruptura do pilar, obtendo-se assim sua carga de ruptura naquela simulação. O diagrama tensão-deformação proposto pelo CEB-09 foi admitido para a resistência à compressão do concreto sendo desconsiderados os efeitos de longa duração, enquanto que para o aço foi utilizado um diagrama bilinear (ARAÚJO e REAL, 2002). É admitido que o momento fletor cresce proporcionalmente à carga axial aplicada, ou seja, a excentricidade inicial (e 1 ) é considerada constante. Em termos de excentricidade relativa ( ) pode-se definir a função estado limite (função de desempenho) conforme a equação (2) cuja representação está apresentada esquematicamente na Figura 2. (Equação 2) Onde: X é o vetor das variáveis básicas do problema (carga de ruptura e carregamentos); ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 3

4 P é a carga de ruptura do pilar obtida via simulação para uma excentricidade e; G e Q são, respectivamente, as cargas permanentes e variáveis atuantes no pilar. Figura 2 Obtenção da função de desempenho (adaptado: NOGUEIRA, 2006) Na situação de excentricidade constante adotada, a carga de ruptura do pilar (P) e as cargas atuantes (G e Q) não são correlacionadas, admitindo o tratamento em separado. Esta situação permite a obtenção dos parâmetros da carga de ruptura (resistência do pilar) via simulação de Monte Carlo e o cálculo da confiabilidade através do método FORM. Esta escolha foi possibilitada pela precisão encontrada por esta metodologia frente ao processo de simulação da probabilidade de falha pelo método de Monte Carlo. Desta forma, um conjunto de valores de resistência de ruptura do pilar é gerado pelo Método de Monte Carlo considerando-se as propriedades das variáveis de entrada geradas em cada simulação. As variáveis aleatórias consideradas são detalhadas a seguir: - Armadura: foi utilizado como referência um aço de classe CA-50, com coeficiente de variação da tensão de escoamento f y igual a 0,05. O módulo de elasticidade longitudinal do aço foi considerado constante (determinístico) E s = 210 GPa. - Seção transversal: foram admitidos os valores característicos das dimensões da seção transversal dos pilares como iguais os valores nominais determinados em projeto. O desvio padrão considerado foi de 0,50 cm em todas as dimensões. - Carregamento permanente: foi admitido um carregamento permanente com distribuição normal de probabilidade com valor médio 5 % maior do que o valor característico adotado (G m = 1,05.G k ) e coeficiente de variação igual a 0,10. - Carregamento acidental: foi considerado como obedecendo uma distribuição de probabilidade de valores extremos do tipo I (Gumbel), com valor característico igual à média (Q m = Q k ) e coeficiente de variação de 25 % (GALAMBOS et al., 1982). - Concreto: A escolha pelo concreto de referência de classe C35 se deve ao fato de este ser um valor de resistência comumente adotado na construção de pilares de edifícios usuais de concreto armado no Brasil. Na avaliação do nível de não conformidade de f c e sua influência na confiabilidade de pilares utilizaram-se três diferentes níveis de comprometimento, a saber, 90, 80 e 70 % do valor característico. Em todas as simulações foi considerado um concreto com distribuição normal de probabilidades, sendo o coeficiente de variação (v fc ) avaliado para dois valores: 0,10 e 0,20. - Estimativa de erro do modelo: a estimativa de diferenças proporcionadas pela avaliação numérica da carga de ruptura dos pilares foi realizada segundo as recomendações ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 4

5 apresentadas por Mirza e Skrabek (1992). Foi admitido um erro do modelo com uma distribuição normal de probabilidades, média unitária e coeficiente de variação igual a 0,075, obtidas a partir de análise comparativa baseada em ensaios experimentais de diversos autores. O índice de confiabilidade (β) foi determinado, a partir do conjunto de resultados de carga de ruptura obtidos por simulações de Monte Carlo e através do método FORM; sendo o procedimento de cálculo realizado conforme apresentado em Low e Tang (2007). 3 Resultados A seguir são apresentados os resultados obtidos pela análise de confiabilidade dos pilares com os parâmetros considerados. A Figura 3 apresenta a variação do índice de confiabilidade em função do nível de não conformidade adotado, considerando-se um concreto com coeficiente de variação da resistência à compressão (V fc ) igual a 0,10. Pode-se perceber que, à medida que o nível de não conformidade no atendimento da resistência à compressão do concreto aumenta, ocorre a redução do nível de confiabilidade dos pilares analisados. A Figura 4 apresenta a mesma análise, porém, considerando um concreto com coeficiente de variação de 0,20. Figura 3 Índice de confiabilidade em função do percentual de não conformidade do concreto com V fc =0,10 ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 5

6 Figura 4 Índice de confiabilidade em função do percentual de não conformidade do concreto com V fc =0,20 A influência da razão k entre o carregamento permanente e o carregamento total imposto à estrutura sobre o índice de confiabilidade pode ser observada nos gráficos das Figuras 5 e 6, referentes a concretos com V fc igual a 0,10 e 0,20, respectivamente. Figura 5 Índice de confiabilidade em função da razão entre carregamentos (k) com V fc =0,10 ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 6

7 Figura 6 Índice de confiabilidade em função da razão entre carregamentos (k) com V fc =0,20 As Figuras 7 a 9 apresentam a influência do coeficiente de variação do concreto no nível de confiabilidade dos pilares analisados. São apresentadas as relações para cada um dos índices de não conformidade considerados. Figura 7 Índice de confiabilidade em função do coeficiente de variação do concreto da resistência à compressão do concreto para k=0,25 ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 7

8 Figura 8 Índice de confiabilidade em função do coeficiente de variação do concreto da resistência à compressão do concreto para k=0,50 Figura 9 Índice de confiabilidade em função do coeficiente de variação do concreto da resistência à compressão do concreto para k=0,80 4 Conclusões A avaliação da confiabilidade dos pilares via método FORM combinado com a simulação de Monte Carlo em situações de não conformidade mostrou que pequenas alterações nos valores esperados de f c podem gerar importantes reduções no nível de segurança estrutural. Pode-se perceber que o índice de confiabilidade sofre grande influência quando o pilar é executado com o uso de concretos não conformes. Tanto no que se refere ao não atendimento à resistência à compressão especificada em projeto quanto no nível de dispersão desta resistência, representada pelo coeficiente de variação. Quando o ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 8

9 coeficiente de variação da resistência à compressão do concreto se eleva a diferença proporcionada pela razão de carregamento tende a ser reduzida, conforme se pode observar através da comparação entre as Figuras 3 e 4. Estas constatações mostram o quanto a qualidade no processo produtivo do concreto influência de forma decisiva na segurança estruturais de pilares de concreto armado. No entanto, deve-se atentar para a grande influência proporcionada pela razão entre carregamentos (k). Pode-se perceber que o nível de confiabilidade dos pilares analisados sofreu uma redução substancial à medida que a proporção entre os carregamentos permanente e acidental se reduz. Este aumento na probabilidade de falha estrutural foi maior em relação ao apresentado na comparação com a influência proporcionada pela não conformidade do concreto. Fato que mostra a necessidade de estimar de forma precisa estes fatores para assegurar o nível de confiabilidade alvo esperado. Portanto, percebe-se a importância de estudos com maior aprofundamento quanto à questão do concreto não conforme, analisando outros parâmetros capazes de influir negativamente na qualidade e confiabilidade. 5 Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto Procedimento. NBR Rio de Janeiro, ARAÚJO, J. M.; REAL, M. V. Formulações para avaliação da confiabilidade no projeto de pilares de concreto armado. In: XXX Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural, Anais..., Brasília/DF, BORGES, M. L. Avaliação da qualidade de concretos produzidos em centrais dosadoras, misturados em caminhão betoneira e de concretos produzidos em centrais misturadoras. Dissertação de Mestrado. UFG. Goiânia-GO, CASTRO, E. de. Estudo da resistência à compressão do concreto por meio de testemunhos de pequeno diâmetro e esclerometria. Dissertação de Mestrado. PPGEC/UFU. Uberlândia-MG, 2009 GALAMBOS, T. V.; ELLINGWOOD, B.; MacGREGOR, J. G.; CORNELL, A. Probability Based Load Criteria: Assessment of Current Design Pratice. Journal of Structural Engineering. v.108, p , May, LOW, B. K.; TANG, W. H. Efficient Spreadsheet Algorithm for First-Order Reliability Method. Journal of Engineering Mechanics. n.133, p , December, MAGALHÃES, F. C; CHIES, J.; VALE SILVA, B.; REAL, M. V.; SILVA FILHO, L. C. P. Concreto não conforme Análise da influência do local do ensaio nos resultados de resistência à compressão de um mesmo lote. In: 55º Congresso Brasileiro do Concreto, Anais..., Gramado/RS, ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 9

10 MIRZA, S. A.; SKRABEK, B.W. Statistical Analysis of Slender Composite Beam- Column Strength. Journal of the Structural Division, v. 118, p , May NOGUEIRA, H. A. T. Avaliação da confiabilidade de pilares curtos em concreto armado projetados segundo a NBR 6118:2003. Dissertação de Mestrado. PPGEE/UFMG, Belo Horizonte, PEREIRA, M da S. Controle da resistência do concreto: paradigmas e variabilidades estudo de caso. Dissertação de Mestrado. PPGEC/UFRGS, Porto Alegre-RS, PILZ, S. E. Produção de Concreto: Verificação da variabilidade da resistência à compressão em empresas construtoras da cidade de Chapecó. Dissertação de Mestrado. UFRGS, Porto Alegre, 2006 SANTIAGO, W. C. Estudo da (Não-)Conformidade de Concretos Produzidos no Brasil e sua Influência na Confiabilidade Estrutural. Dissertação de Mestrado. USP Universidade de São Paulo. São Carlos, SANTIAGO, W. C.; BECK, A. T. A study of brazilian concrete strength (non-) compliance and its effects on reliability of short columns. Revista IBRACON de Estruturas e Materiais. Vol.04, n.04, p , Outubro, SILVA FILHO, L. C. P.; HELENE, P. Análise de Estruturas de Concreto com Problemas de Resistência e Fissuração. In: ISAIA, G. C. (Editor), Concreto: Ciência e Tecnologia. IBRACON, São Paulo, 2012 VIEIRA FILHO, J. O. Avaliação da resistência à compressão do concreto através de testemunhos extraídos: Contribuição à estimativa do coeficiente de correção devido aos efeitos de broqueamento. Tese (Doutorado em Engenharia), USP Universidade de São Paulo. São Paulo, ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 10