Processos Hidrológicos CST 318 / SER 456. Tema 6 Água no Solo ANO 2015

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1 Processos Hidrológicos CST 318 / SER 456 Tema 6 Água no Solo ANO 2015 Camilo Daleles Rennó Laura De Simone Borma

2 Fluxo de água no solo A água se desloca em resposta a uma diferença de potencial, isto é, sempre que houver diferença de potencial entre dois pontos de um sistema, a água estará se movendo do ponto onde o potencial total é maior para o ponto onde ele é menor. A A A B B B ψ A > ψ B ψ A < ψ B ψ A = ψ B Mas há como medir a velocidade deste deslocamento?

3 Fluxo de água no meio saturado Darcy (em 1856) estudou o escoamento da água em meios porosos saturados (colunas de areia), verificando que a vazão de saída (Q, m 3 h -1 ) era diretamente proporcional à perda de carga (Δh, m) e à seção transversal da coluna da amostra (A, m 2 ) e inversamente proporcional ao comprimento desta mesma coluna (L, m). Q = K s A Δh L L Δh K s é condutividade hidráulica num meio saturado (mh -1 ) A Q h 2 h 1 q = K s Δh L velocidade do fluxo laminar (mh -1 = m 3 m -2 h -1 ) Nível de Referência v = q φ velocidade de percolação (considera apenas os poros)

4 Lei de Darcy A lei de Darcy pode ser aplicada para o cálculo do fluxo de água em meios saturados considerando qualquer direção. Em sua forma mais geral, considerando qualquer ponto da zona saturada do solo, a lei de Darcy pode ser reescrita como: q = K s ψ t d Sendo ψ t / d a variação do potencial total ψ t ao longo da direção d. Em estudos tridimensionais, este fluxo pode ser decomposto segundo 3 eixos: q x = K s ψ t x q y = K s ψ t y q z = K s ψ t z (meio isotrópico) Considerando um meio saturado, o potencial total é formado por dois componentes: o potencial gravitacional, que é determinado pela altura relativa ao plano de referência no qual uma partícula de água se encontra; e o potencial de pressão, que é determinado pela altura da coluna de água acima desta partícula.

5 Condutividade Hidráulica (meio saturado) A condutividade hidráulica K s expressa a facilidade com que um fluido é transportado através de um meio poroso e combina as propriedades do fluido e do meio: K s = kρg μ Sendo k a permeabilidade intrínseca (m 2 ) que depende apenas do material poroso (granulometria e disposição estrutural), ρ é a densidade do fluido (kg m -3 ), g é a aceleração gravitacional (m s -2 ) e μ é a viscosidade dinâmica do fluido (N s m -2 ). Neste caso, K s é dado em m s -1.

6 Condutividade Hidráulica (meio saturado) A condutividade hidráulica (meio saturado) é afetada pela estrutura e textura do solo, sendo maior em solos porosos (poros grandes), fraturados e bem estruturados (formação de agregados). Ou seja, não depende apenas da quantidade de poros, mas também do tamanho e da geometria desses poros (tortuosidade) por onde o fluido irá ser conduzido. Por isso, em geral, solos arenosos apresentam condutividade hidráulica maior que solos argilosos quando saturados.

7 Fluxo de água no meio não saturado O movimento da água no solo no meio saturado é controlado por potenciais de pressão sempre positivos. Já, num meio não saturado, o potencial de pressão é negativo (potencial matricial). Neste caso, a água tende a se deslocar dos poros onde a película tem maior espessura em direção aos poros cuja película é mais fina. Quando o solo não está saturado, alguns poros estão preenchidos também pelo ar, e a capacidade de transmitir água desse poro diminui. A medida que a quantidade de água no solo se reduz, os poros maiores começam a se esvaziar, fazendo com que a água só possa fluir pelos poros menores.

8 Fluxo de água no meio não saturado Na saturação, os poros maiores conduzem a maior parte da água. Por isso, solos de textura grossa apresentam maior condutividade hidráulica na saturação. O contrário ocorre no fluxo não saturado: os solos de textura fina tem maior quantidade de poros menores, os quais são capazes de reter e conduzir mais água que os solos de textura grossa quando submetidos à mesma tensão. K s(areia) K K s(argila) argila areia θ θ s K s(areia) > K s(argila) K (areia) < K (argila)

9 Coeficiente b Condutividade Hidráulica Em meio não saturado, a lei de Darcy ainda continua válida, mas a condutividade hidráulica K diminui rapidamente com a diminuição da umidade. A condutividade hidráulica é máxima em condições de saturação (K s ). Campbell (1974) formulou uma relação bastante prática para o cálculo da condutividade hidráulica: K θ = K s θ θ s 2b+3 onde b é um coeficiente empírico. Clapp e Hornberger (1978) determinaram valores do coeficiente b para solos com diferentes texturas, chegando a uma relação muito forte entre o coeficiente b e o teor de argila do solo. Campbell, G.S. A simple method for determining unsaturated conductivity from moisture retention data. Soil Sci., 117(6): , Clapp, R.B.; Hornberger, G.M. Empirical equations for some soil hydraulic properties. Water Resour. Res., 14(4): , teor de argila

10 Condutividade Hidráulica Modelo de Mualem (1976) S e 1/2 1 K S e = K s S e ψ(s) ds ψ(s) ds 0 2 S e = θ θ r θ s θ r Substituindo em Brooks-Corey: ψ b S e = ψ b ψ m λ K S e = K s S e /λ K/K s Substituindo em van Genuchten: S e = α ψ m n 1 1 n K S e = K s S e 1/2 1 1 Se 1/m m 2 m = 1 1/n ψ m (kpa) Mualem Y. A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media. Water Resour. Res.,12(3): , 1976.

11 Fluxo de água no meio não saturado A lei de Darcy (que considerava condições de fluxo saturado) foi generalizada por Richards para as condições não saturadas, levando-se em conta que a condutividade hidráulica K é função do potencial matricial do solo, ou seja K ψ m. Considerando-se apenas o fluxo unidimensional vertical tem-se, pela lei de Darcy, que: q z = K(ψ m ) ψ t z = K(ψ m) (ψ m + ψ g ) z = K(ψ m ) ψ m z + 1 = K(ψ m ) ψ m z + K(ψ m) = K(ψ m ) ψ m θ θ z + K(ψ m) = D(θ) θ z + K(θ) D(θ) = K(ψ m ) ψ m θ (Difusividade hidráulica)

12 Fluxo de água no meio não saturado Para se entender como a umidade do solo varia ao longo do tempo, deve-se considerar a equação de continuidade: θ t = q z z q z z q z + q z z Combinando-se a equação de continuidade com a de Darcy, tem-se as duas formas da equação de Richards: θ t = z θ D(θ) z + K(θ) C(ψ m ) ψ m t = z K(ψ m) ψ m z + 1 C(ψ m ) = θ ψ m (Capacidade específica) derivada da curva de retenção

13 Considerações importantes O tamanho dos poros é um dos fatores que mais afetam o movimento da água no solo. Quando considerado um solo em condições de saturação, poros maiores (areias) conduzem mais água que poros menores (argilas), ou seja, K s areia > K s argila

14 Considerações importantes O tamanho dos poros é um dos fatores que mais afetam o movimento da água no solo. Quando considerado um solo em condições de saturação, poros maiores (areias) conduzem mais água que poros menores (argilas), ou seja, K s areia > K s argila Em condições não saturadas, os caminhos que a água deve percorrer se tornam tortuosos. Quanto mais tortuosos, menor a condutividade hidráulica. Nestas condições, os solos arenosos têm menor capacidade de conduzir água que os solos argilosos, ou seja, K (areia) < K argila.

15 Considerações importantes Em geral, solos arenosos têm poros maiores que os solos argilosos, mas têm porosidade (espaço poroso) menor e por isso armazenam menos água por unidade de volume que solos argilosos. θ s (areia) < θ s (argila)

16 Considerações importantes Em geral, solos arenosos têm poros maiores que os solos argilosos, mas têm porosidade (espaço poroso) menor e por isso armazenam menos água por unidade de volume que solos argilosos. θ s (areia) < θ s (argila) Mudanças no tamanho e na distribuição de poros afetam o movimento de água no solo: compactação, canais de raízes deixados por raízes mortas, túneis de minhocas e de outros animais, fendas, etc.

17 Considerações importantes Em geral, solos arenosos têm poros maiores que os solos argilosos, mas têm porosidade (espaço poroso) menor e por isso armazenam menos água por unidade de volume que solos argilosos. θ s (areia) < θ s (argila) Mudanças no tamanho e na distribuição de poros afetam o movimento de água no solo: compactação, canais de raízes deixados por raízes mortas, túneis de minhocas e de outros animais, fendas, etc. Em alguns casos, uma camada do solo pode ter condutância hidráulica inferior que camadas superiores, o que provocará o retardamento da percolação, podendo inclusive formar uma zona saturada suspensa intermitente. P P Horizonte 1 Horizonte 2

18 Limitações das Equações Clássicas As equações de Richards envolvem cálculos diferenciais altamente nãolineares, o que dificulta a solução numérica (processos iterativos sem garantia total de convergência). q z z 1 q z + q z 1 z 1 = q z1 z 2 q z1 + q z 2 z 2

19 Limitações das Equações Clássicas As equações de Richards envolvem cálculos diferenciais altamente nãolineares, o que dificulta a solução numérica (processos iterativos sem garantia total de convergência). Grandes restrições quanto à representatividade espacial de amostras. A existência de fluxos preferenciais no solo (macroporos e canais) não obedecem a lei de Darcy. Os perfis do solo são, em geral, anisotrópicos causando uma irregularidade nas frentes de umedecimento de difícil modelagem.

20 Exemplo Dois tensiômetros (A e B) foram instalados na zona não saturada de um solo francoarenoso. A distância entre a cápsula porosa (bulbo) e medidor de pressão é de 61 cm. O tensiômetro A mede a tensão matricial a 20 cm e o B a 50 cm. Qual o sentido e velocidade do fluxo laminar vertical q z entre os pontos A e B, sabendo que pressão medida pelos tensiômetros A e B foram -151 cm e -117 cm, respectivamente? Calcule também a umidade volumétrica θ nos pontos. 20 cm A 61 cm 50 cm 61 cm B

21 Exemplo Primeiramente, calcula-se o potencial matricial no bulbo somando-se 61 cm de cada leitura. Isto porque a leitura feita no sensor considera não apenas o potencial matricial no bulbo, mas também o peso da coluna de água acima do bulbo, assim: ψ m(a) = = 90 cm ψ m(b) = = 56 cm Como os pontos estão em profundidades diferentes, é necessário também considerar o potencial gravitacional em cada ponto. Para tanto, é necessário adotar um nível de referência. Considerando como referência a 61 cm superfície, o potencial gravitacional nos pontos A e B é: ψ g(a) = z A = 20 cm ψ g(b) = z B = 50 cm 20 cm A 50 cm 61 cm B

22 Rawls et al. (1982) Rawls, W.J.; Brakensiek, D.L.; Saxton, K.E. (1982). Estimation of soil water properties. Transaction of the ASAE, 25(5): Exemplo A B ψ m (cm) ψ g (cm) ψ t (cm) ψ t(a) < ψ t(b) ψ t / z S e 0,6618 0,1333 0,7918 θ (cm 3 /cm 3 ) K (cm/h) q z (cm/h) 0,3137 0,1039 0,3672 0,4202-0,0349 Usando a equação BC S e = ψ b ψ m λ = 30, ,378 = 0,6618 q z = K(ψ m ) ψ t z S e = θ θ r θ s θ r (fluxo ascendente) K S e = K s S e /λ 61 cm θ = θ s θ r S e + θ r = 2,59 0,6618 2,5+2/0,378 = 0, cm 61 cm = 0,453 0,041 0, ,041 = 0,3137 A 50 cm q z = 0, , ,1333 = 0,0349 B

23 Infiltração e Percolação chuva infiltração escoamento superficial Zona de Aeração (não saturada) a condição inicial b, c infiltração d, e - percolação percolação Zona de Saturação rocha lençol freático Baseado em Hewlett (1982) rocha lençol freático Infiltração é o processo de passagem da água pela superfície do solo. Percolação é o avanço descendente da água na zona não saturada.

24 Zona de Aeração (não saturada) profundidade do solo Perfil de umidade durante a infiltração umidade zona de saturação θ s zona de transmissão A umidade varia com a profundidade a medida que a água vai preenchendo os espaços porosos do solo. zona de umedecimento frente de umedecimento A medida que o tempo passa, aumenta-se a zona de transmissão e portanto a profundidade da área de umedecimento.

25 Frente de Umedecimento Frente uniforme Frente heterogênea Frente lateral em macroporos com pouca interação Frente lateral em macroporos com alta interação Solos permeáveis bem agregados Solos heterogêneos Solo com macroporos com pouca permeabilidade Solos com macroporos com muita permeabilidade

26 Etapas da Infiltração Considerando-se uma condição inicial não saturada, a infiltração é função dos potenciais matricial e gravitacional. Inicialmente, o potencial matricial domina o processo succionando a água para dentro do perfil. Com a redistribuição da água ao longo do perfil do solo, a umidade tende a aumentar e este potencial perde progressivamente sua importância. Próximo à saturação, o potencial gravitacional torna-se predominante. Caso a intensidade de chuva ultrapasse a capacidade de infiltração, ocorre o escoamento superficial por excesso de precipitação. O empoçamento da água cria uma lâmina de água à superfície que passa a exercer uma pressão adicional (potencial de carga) importante no processo de infiltração.

27 Fatores que afetam a Infiltração Textura e estrutura do solo: porosidade, densidade e compactação do solo maior quantidade de poros grandes maior infiltração maior compactação maior densidade menor infiltração Condição antecedente de umidade do solo mais úmido menor infiltração Atividade biológica e matéria orgânica mais matéria orgânica melhor estruturado é o solo maior infiltração Presença de cobertura morta e vegetação menor cobertura maior desagregação das partículas menor infiltração Outros: hidrofobia do solo, congelamento superficial

28 Taxa e Capacidade de Infiltração Taxa de infiltração: é a taxa na qual a água penetra no solo, expressa em termos de lâmina, ou seja, mm/h (correspondente ao volume de água que penetra no perfil do solo expresso por unidade de área, por unidade de tempo). Esta taxa é limitada pela capacidade de infiltração do solo e pela intensidade da chuva. Capacidade de infiltração: é a taxa máxima na qual a água consegue se infiltrar no solo sob condições ideais. K s

29 profundidade do solo taxa Infiltração sem encharcamento umidade θ 0 Ф=θ s K s p 0 tempo Ocorre quando a intensidade da precipitação (p) é menor do que a condutividade hidráulica considerando uma condição de saturação (K s ).

30 profundidade do solo taxa Infiltração sem encharcamento umidade θ 0 t 1 θ f Ф=θ s t 2 t3 K s p 0 i tempo Ocorre quando a intensidade da precipitação (p) é menor do que a condutividade hidráulica considerando uma condição de saturação (K s ).

31 profundidade do solo taxa Infiltração sem encharcamento umidade θ 0 t 1 θ f Ф=θ s t 2 t3 t 4 t 5 K s p 0 tempo i = p Ocorre quando a intensidade da precipitação (p) é menor do que a condutividade hidráulica considerando uma condição de saturação (K s ). A umidade final não atinge a condição de saturação (θ f < θ s ) e a infiltração (i) será igual a precipitação.

32 profundidade do solo taxa Infiltração com encharcamento (Horton) umidade θ 0 Ф=θ s p K s 0 tempo Ocorre quando a intensidade da precipitação (p) é maior do que a condutividade hidráulica considerando uma condição de saturação (K s ), mas inferior a capacidade (taxa máxima) de infiltração.

33 profundidade do solo taxa Infiltração com encharcamento (Horton) umidade θ 0 t 1 t 2 t 3 =t p Ф=θ s p i K s 0 t p tempo Ocorre quando a intensidade da precipitação (p) é maior do que a condutividade hidráulica considerando uma condição de saturação (K s ), mas inferior a capacidade (taxa máxima) de infiltração. A umidade final atinge a condição de saturação no tempo t p e a infiltração (i) começa a decair.

34 profundidade do solo taxa Infiltração com encharcamento (Horton) umidade θ 0 t 1 t 2 Ф=θ s t 4 t 3 =t p p t 5 i t 6 K s 0 t p tempo Ocorre quando a intensidade da precipitação (p) é maior do que a condutividade hidráulica considerando uma condição de saturação (K s ), mas inferior a capacidade (taxa máxima) de infiltração. A umidade final atinge a condição de saturação no tempo t p e a infiltração (i) começa a decair. A taxa de infiltração decai até atingir valores próximos a K s

35 taxa profundidade do solo Infiltração x Escoamento Superficial umidade θ 0 t 1 t 2 t 4 t 3 t 5 Ф=θ s Considerando um solo cuja superfície está seca (condição inicial t 0 ) e uma chuva cuja intensidade é constante p: O potencial matricial (sucção) é muito negativo na superfície gerando gradientes de potencial total muito baixos A capacidade de infiltração é alta Toda a precipitação transforma-se em infiltração p precipitação A medida que a água se distribui ao longo do perfil: K s infiltração O potencial matricial torna-se menos negativo e a taxa de infiltração diminui 0 t 4 = t p tempo escoamento superficial Há saturação da camada superficial A precipitação em excesso origina escoamento superficial (Horton)

36 taxa profundidade do solo Infiltração x Escoamento Superficial umidade θ 0 t 1 t 2 t 4 Ф=θ s Com o lençol freático próximo a superfície: t 3 t 4 t 3 t t 2 Um pequeno volume de água infiltra e rapidamente o solo se torna completamente saturado (elevação do lençol freático) Com a saturação, a infiltração é interrompida Toda a precipitação transforma-se em escoamento direto (Dunne) precipitação infiltração escoamento superficial Ocorre geralmente nas áreas de várzea e áreas com topografia convergente ( grotas ) K s p 0 t 5 = t p Está relacionado com o conceito de área de contribuição variável (áreas de escoamento direto) tempo

37 Modelos de Infiltração A estimativa da infiltração é feita através de equações baseadas em modelos físicos ou em relações empíricas. Em geral baseiam se em algumas das propriedades do solo e permitem a estimativa de infiltração a partir de poucas observações. Green Ampt (1911) Equação de infiltração desenvolvida a partir de um modelo aproximado que se baseia na lei de Darcy Foi desenvolvido quando há o empoçamento da água em solos profundos e homogêneos com conteúdo inicial de água com distribuição uniforme. Horton (1940) e Philip (1957) Equações de infiltração baseadas em soluções aproximadas da equação de Richards

38 taxa Equação de Horton (1940) Este modelo é aplicável somente quando a intensidade de precipitação (p) é superior a condutividade hidráulica em condição de saturação (K s ) Foi deduzido a partir da equação de Richards considerando constantes os valores de difusividade hidráulica e a condutividade hidráulica, chegando-se a seguinte relação: f(t) = f c + f 0 f c e kt f(t) é a taxa de infiltração no tempo t f 0 é a capacidade de infiltração inicial f c é a capacidade de infiltração final (~K s ) k é a constante de recessão p i t p é o tempo para o início do empoçamento F p é a infiltração acumulada até o empoçamento K s F p = p t p F(t) é a infiltração acumulada no tempo t após o empoçamento 0 t p tempo t F(t) = f t dt = f c t t p + t p f 0 f c k 1 e k t t p

39 taxa de infiltração taxa de precipitação Particionamento de Fluxo (Horton) f(t) = f c + f 0 f c e kt Suponha que o processo de empoçamento inicia-se no tempo t p A lâmina de água infiltrada até este momento corresponde a área cinza (F p ) Como esta área é menor do que a área sobre a curva de capacidade de infiltração (f), esta função não pode ser diretamente empregada F p t p tempo

40 taxa de infiltração taxa de precipitação Particionamento de Fluxo (Horton) f(t t 0 ) = f c + f 0 f c e k t t 0 Suponha que o processo de empoçamento inicia-se no tempo t p t 0 t p tempo A lâmina de água infiltrada até este momento corresponde a área cinza (F p ) Como esta área é menor do que a área sobre a curva de capacidade de infiltração (f), esta função não pode ser diretamente empregada Para contornar este problema, a curva f(t) é deslocada no tempo de maneira a que a infiltração acumulada entre t 0 e t p (área hachurada) seja igual a F p. O escoamento está representado pela área entre f(t t 0 ) e a precipitação (área azul).

41 Medição da Infiltração Infiltrômetros Simples Duplo Anel Infiltrômetro de carga constante Infiltrômetros de tensão Infiltrômetros em parcelas de escoamento