o anglo resolve o vestibular da GV-SP Administração junho 2012

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1 Aula Dada Diagnóstico o anglo resolve Aula Estudada Prova o vestibular da GV-SP Administração junho 2012 Faz parte do ciclo de aprendizagem no Anglo: aula dada, aula estudada; prova, diagnóstico. Este trabalho, pioneiro, é mais que um gabarito: a resolução que segue cada questão reproduzida da prova constitui uma oportunidade para se aprender a matéria, perceber um aspecto diferente, rever um detalhe. Como uma aula. É útil para o estudante analisar outros modos de resolver as questões que acertou e descobrir por que em alguns casos errou por simples desatenção, desconhecimento do tema, dificuldade de relacionar os conhecimentos necessários para chegar à resposta. Em resumo, deve ser usado sem moderação. O vestibular da FGV-SP para ingresso no curso de Administração de Empresas (200 vagas) realiza-se num só dia, em dois períodos: Período da Manhã Módulo Objetivo: das 8h30min às 12h30min Sessenta questões de múltipla escolha, divididas igualmente entre as seguintes provas, que valem de zero a 10: Matemática Língua Portuguesa, Literatura e Interpretação de Texto Língua Inglesa e Interpretação de Texto Humanas (História, Geografia e Atualidades) Período da Tarde Módulo Discursivo: das 1h às 18h Duas provas escritas, valendo cada uma de zero a dez: Redação em Língua Portuguesa, recorrendo eventualmente a temas de outras disciplinas. O texto deverá ser escrito a tinta e ter no mínimo 20 e no máximo 30 linhas. Matemática Aplicada A nota de cada prova de ambos os módulos é estatisticamente padronizada, eliminando-se o candidato que tiver zero em qualquer uma delas. O candidato que tiver nota bruta inferior a 2 (dois) em uma das provas, seja do Módulo Objetivo, seja do Módulo Discursivo, é eliminado do processo. Do Módulo Discursivo, serão avaliadas as provas apenas dos 800 candidatos mais bem colocados na média aritmética do Módulo Objetivo.

2 No caso de empate na 800 a (octocentésima) posição, todos os candidatos empatados serão avaliados. O resultado final será a média aritmética das notas obtidas no Módulo Discursivo, selecionando-se os 200 candidatos que tiverem obtido as médias mais altas. Os candidatos classificados a partir da 201 a (duocentésima primeira) posição até a 600 a (sexcentésima) constituem a Lista de Espera e poderão, eventualmente, vir a ser convocados para matrícula, caso haja desistências. GV ADMINISTRAÇÃO/ ANGLO VESTIBULARES

3 T T MA E M Á I CA Todos os dados necessários para resolver as dez questões, você encontra neste texto. Um funcionário do setor de planejamento de uma distribuidora de materiais escolares verifica que as lojas dos seus três clientes mais importantes estão localizadas nos pontos A(0, 0), B(6, 0) e C(3, ). Todas as unidades são dadas em quilômetros. O setor de planejamento decidiu instalar um depósito no ponto P(x, y), de modo que as distâncias entre o depósito e as três lojas sejam iguais: PA = PB = PC. y Figura 1 C A B x Uma pesquisa feita na Loja A estima que a quantidade de certo tipo de lapiseiras vendidas varia linearmente, de acordo com o preço de cada uma. O mesmo ocorre com o preço unitário de determinado tipo de agenda escolar e a quantidade vendida. Preço de uma lapiseira Quantidade Preço de uma agenda Quantidade R$10, R$2, R$15,00 80 R$13, R$20,00 60 R$30, A Loja B monta dois tipos de estojos de madeira fechados. Um tipo, com 2 lápis de cor em cada estojo, é uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada, de 16cm de lado e volume igual a 576cm 3. O outro tipo, com 18 lápis de cor em cada estojo, tem a forma de um cubo, e o seu custo de fabricação é 3 do custo de fabricação do primeiro estojo. Para o lojista, o custo de fabricação de cada estojo, independente de sua forma, é R$0,10 o centímetro quadrado. A Loja C, a menor de todas, trabalha somente com três funcionários: Alberto, Beatriz e Carla. A soma dos salários mensais dos três, em dezembro de 2011, era de R$5000,00. Questão 1 Determine a quantos quilômetros da Loja A deverá ser instalado o depósito da distribuidora de materiais escolares. Aproxime a resposta para um número inteiro de quilômetros. GV ADMINISTRAÇÃO/ ANGLO VESTIBULARES

4 De PA = PB, conclui-se que a abscissa do ponto P é a média das abscissas de A(0, 0) e B(6, 0). Logo, a abscissa do ponto P é 3. y C P(3, p) A B x Sendo o ponto P(3, p) equidistante de A(0, 0) e C(3, ), temos: PA = PC (3 0) 2 + (p 0) 2 = (3 3) 2 + (p ) p 2 = 0 + (p ) p 2 = p 2 8p p = 7 p = 7 8 PA = (3 0)2 + ( ) 2 PA = PA = PA = 25 8 PA 3 Resposta: 3 Questão 2 As rodovias entre o local onde vai ser instalado o depósito e as três cidades e entre as três cidades entre si são razoavelmente planas e estão em boas condições. Todas as rodovias podem ser consideradas como segmentos de retas que unem os pontos A, B e C e o ponto onde deve ser instalado o depósito. a) Semanalmente, um caminhão de entregas deve sair do ponto P o depósito, passar pelas três lojas e retornar ao ponto P. Quantos percursos diferentes o caminhão pode fazer? b) Pensando em termos de economia de combustível, que percurso (ou percursos) ele deve escolher? a) Os percursos podem ser dados pelas sequências (P, A, B, C, P), (P, A, C, B, P),, (P, C, B, A, P); permutações de A, B e C. O número de percursos diferentes é dado por 3! = 6. Resposta: 6 b) Temos AB = 6, AC = = 5 e BC = AC = 5. Portanto, o caminho AB não deve ser usado. Resposta: Devem ser escolhidos os percursos (P, A, C, B, P) e (P, B, C, A, P) GV ADMINISTRAÇÃO/2012 ANGLO VESTIBULARES

5 Questão 3 Sejam a, b e c as medidas dos ângulos internos de vértices A, B e C, respectivamente, do triângulo ABC. a) Calcule o valor de tg(2a). b) Qual é o valor da soma cos(a b) + cos2c? Na figura, temos tga = 3, sen c 2 = 3 5 e cos c 2 = 5. y C c c c a) tg(2a) = 2tga 1 tg 2 a 8 3 tg(2a) = A 0 a 3 H b 6 B x tg(2a) = 9 16 tg(2a) = 2 7 Resposta: 2 7 b) Como a = b, temos a b = 0 e, portanto, cos(a b) = cos0 = 1. cos(a b) + cos2c = = 1 + cos 2 c sen 2 c = 2cos 2 c = 2cos 2 ( 2 c 2) = 2( cos2 c 2 sen2 c 2) 2 = 2 ( 5) 2 ( 3 5) 2 2 = 2( ) 2 = 2( 7 25 ) 2 = = Resposta: 625 GV ADMINISTRAÇÃO/ ANGLO VESTIBULARES

6 Questão A Céus Company é uma escola de paraquedismo que dá aulas práticas nessa região. Os alunos saltam em queda livre e podem cair, ao acaso, em qualquer ponto do interior da circunferência que passa pelos pontos A, B e C. Qual é a probabilidade de um aluno saltar em queda livre e aterrissar no interior do triângulo ABC? Use a aproximação π = 3 e escreva a resposta na forma decimal aproximada, com duas casas decimais. O raio da circunferência que passa por A, B e C é PA. Na primeira questão, resultou PA = Portanto, a área do círculo correspondente π(pa) 2, com π 3 e PA 3, é igual a 27. A área do triângulo ABC é = 12. Sendo P a probabilidade, temos: P = P = 9 P 0, Resposta: 0, Questão 5 a) Na semana de volta às aulas, o dono da Loja A pretende maximizar a sua receita com a venda das lapiseiras e agendas escolares. Por qual preço ele deve vender cada lapiseira e cada agenda, de modo a obter, no total, a maior receita possível com a venda dos dois artigos? Lembre-se de que a receita é o produto do preço unitário pela quantidade vendida. b) Qual é o valor da receita máxima com a venda dos dois produtos? a) Venda de lapiseiras. Sejam x o preço de uma lapiseira e y a quantidade de lapiseiras vendidas. Temos y = mx + n, em que m e n são constantes. A taxa de variação m é dada por m = Δy Δx = 20 =. Logo, y = x + n. +5 Com x = 10, temos y = 100; portanto, 100 = (10) + n, ou seja, n = 10. Assim, temos y = x + 10 Sendo R L a receita com a venda de y lapiseiras a x reais a unidade, temos R L = xy R L = x( x + 10) R L = x(x 35) receita máx ,5 x R L é máxima x = 17,5. GV ADMINISTRAÇÃO/ ANGLO VESTIBULARES

7 Venda de agendas. Sejam x o preço de uma agenda e y a quantidade de agendas vendidas. Temos y = mx + n, em que m e n são constantes. A taxa de variação m é dada por m = Δy Δx = ,00 2,00 = Logo, y = 20 3 x + n Com x = 30, temos y = 160; portanto, 160 = 20 (30) + n, ou seja, n = Assim, temos y = 20 3 x Sendo R A a receita com a venda de y agendas a x reais a unidade, temos R A = xy R A = x( 20 3 x ) R A = 20 x(x 5) 3 receita máx x R A é máxima x = 27 Resposta: A receita com a venda de lapiseiras e agendas será máxima, se o preço da lapiseira for R$17,50 e o preço da agenda for R$27,00. b) Nas condições do item anterior, de R L = x(x 35) e x = 17,5, temos R L = 1225,00 e de R A = 20 x(x 5) e x = 27, 3 temos R A = 860,00 R L + R A = 6085,00 Resposta: R$6.085,00 GV ADMINISTRAÇÃO/ ANGLO VESTIBULARES

8 Questão 6 O custo de cada lapiseira para o lojista é de R$5,00. a) Faça um esboço do gráfico do lucro y em função da quantidade vendida x. b) Qual é o preço de cada lapiseira que maximiza o lucro do lojista? c) Quantas lapiseiras, no máximo, devem ser vendidas para o lojista obter algum tipo de lucro (positivo)? a) Da questão 5, sabemos que o número x de lapiseiras vendidas em função do preço unitário de venda p é dado por x = p Logo, p = 10 x, ou seja, p = 10 x. Como a receita total (R) é dada pelo número de unidades vendidas (x) multiplicado pelo preço unitário de venda (p), temos R = x p, ou seja, R = x2 + 10x. Como o custo de x lapiseiras é 5x, podemos afirmar que o lucro com a venda de x lapiseiras é L = R 5x e, portanto, L = x2 + 10x 5x. L = 1 (x)(x 120) Resposta: L x b) A média de 0 e 120 é x V = 60 (abscissa do vértice da parábola). Portanto, com 60 unidades vendidas, o lucro é máximo. Como o preço unitário de venda é dado por p = 10 x 10 60, temos p = = 20. Resposta: R$20,00 c) Com x 0, temos L 0 x 120 Resposta: 119 Questão 7 Qual é o custo, para a Loja B, da fabricação de cada estojo de madeira com 2 lápis de cor? Volume do estojo maior: 16 2 h = h = 576 h = = 9 = 2,25 (cm) Área do estojo maior: h = = 656 (cm2 ) 16 h Custo do estojo: 0, = 65,60 (R$) Resposta: R$65,60 16 GV ADMINISTRAÇÃO/ ANGLO VESTIBULARES

9 Questão 8 Qual é o volume de cada estojo com 18 lápis de cor? Aproxime a medida de cada aresta do estojo para o inteiro mais próximo. Área do estojo menor: 6a 2 (a é a medida da aresta). O custo desse estojo é igual a 3 do custo do outro estojo (R$65,60) a e o custo por cm 2 é R$0,10; temos: 0,10 6a 2 = 3 65,60 0,6a 2 = 9,2 a 2 = 9,2 0,6 a 2 = 81 a 9 a (cm 3 ) Resposta: 729cm 3 a a Questão 9 Em janeiro de 2012, a Loja C deu um aumento de 20% para cada um dos seus três funcionários e contratou um novo funcionário: Deto. Assim, se somarmos os novos salários mensais de Beatriz, Carla e Deto, obteremos R$5700,00; somando os de Alberto, Carla e Deto, R$5100,00, e os de Deto, Alberto e Beatriz, teremos R$3900,00. Qual era o salário mensal de cada um em janeiro de 2012? Sejam a, b, c e d, nessa ordem, os salários de Alberto, Beatriz, Carla, com os aumentos, e o salário de Deto. Do enunciado, temos a + b + c = ,2 = 6000 e, ainda: b + c + d = 5700 a + c + d = 5100 a + b + d = 3900 Somando, membro a membro, resulta: 2(a + b + c) + 3d = d = d = 2700 d = 900 Assim, temos: b + c = 800 a + c = 200 a + b = 3000 De a + b + c = 6000 e b + c = 800, temos a = De a + b + c = 6000 e a + c = 200, temos b = De a + b + c = 6000 e a + b = 3000, temos c = Resposta: Alberto: R$1.200,00; Beatriz: R$1.800,00; Carla: R$3.000,00 e Deto: R$900,00. GV ADMINISTRAÇÃO/ ANGLO VESTIBULARES

10 Questão 10 Em fevereiro de 2012, o salário de Deto passou a ser de R$1000,00. A partir de março, o seu salário foi reajustado, todos os meses, em 10% sobre o valor do mês anterior. Quanto Deto receberá, no total, de março a dezembro de 2012? Se necessário, use os dados desta tabela. log2 log3 log5 log7 log ,1 10 0,2 10 0,3 10 0, 10 0,5 10 0,6 0,30 0,8 0,70 0,85 1,0 1,26 1,58 2,0 2,51 3,16 3,98 Sendo (a 1, a 2, a 3,..., a 10 ) a sequência dos salários de março a dezembro, podemos concluir que se trata de uma progressão geométrica de razão q = 1,1 (10% de aumento a cada mês) e primeiro termo a 1 = 1100 (salário de Deto no mês de março). Como a soma desses termos é dada por S 10 = a 1 q10 1 q 1, temos S 10 = , ,1 1. Sendo x = 1,1 10, temos: logx = log1,1 10 logx = 10 log1,1 logx = 10 log logx = 10(log11 log10) logx = 10(1,0 1) (da tabela) logx = 0, x = 10 0, x = 2,51 (da tabela) S 10 = ,51 1 1,1 1 S 10 = ,51 0,1 S 10 = ,1 S 10 = Resposta: R$16.610,00 GV ADMINISTRAÇÃO/ ANGLO VESTIBULARES

11 R E DAÇ Ã O Leia a notícia abaixo: Uma agência de marketing suscitou críticas ao contratar moradores de rua de Austin (Texas) para que caminhassem carregando transmissores sem fio móveis, oferecendo, assim, acesso à internet para os participantes de um congresso de tecnologia, em troca de doações. A BBH Labs, divisão de inovação da agência internacional de marketing BBH, equipou 13 voluntários de abrigo local que atende a moradores de rua com os aparelhos, cartões de visita e camisetas que exibiam seus nomes. Os sem-teto foram instruídos a andar por áreas mais movimentadas do evento. Os participantes desse projeto, chamado Homeless Hotspots, recebiam diárias de US$20,00 e podiam ficar com as doações obtidas de usuários dos serviços de rede sem fio. Mas surgiram alegações de que contratar pessoas em situação precária para fazer delas torres de comunicação sem fio era uma exploração. O responsável pelo projeto negou que estivesse explorando os sem-teto, afirmando que já obtivera sucesso com ideias semelhantes, e que o modelo de seu projeto inspirava-se nos jornais que os próprios sem-teto produzem e vendem por US$1,00. Jenna Wortham, do New York Times. Folha de S.Paulo, 1/03/2012. Adaptado. Redija uma dissertação argumentativa, na qual você apresente seu ponto de vista sobre os fatos relatados na notícia acima transcrita. No desenvolvimento de seu texto, procure usar argumentos consistentes e coerentes para discutir as seguintes questões, relacionadas aos fatos noticiados: 1) O modo pelo qual o autor do projeto Homeless Hotspots entende o trabalho é estranho ou inusitado no mundo contemporâneo? 2) Qual o principal aspecto ético envolvido nesse projeto? 3) O progresso tecnológico e o progresso social caminham juntos? Instruções: A redação deverá seguir as normas da língua escrita culta*. O texto deverá ter, no mínimo, 20 e, no máximo, 30 linhas escritas. A redação deverá ser apresentada a tinta e com letra legível. Textos que não seguirem essas orientações não serão corrigidos e receberão nota zero. A página 2 é destinada ao rascunho e não será considerada na correção da prova. * As questões das provas do Vestibular foram elaboradas conforme as novas regras do Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa, promulgado, no Brasil, pelo Decreto 6.583, em 29/09/2008. No texto escrito pelos candidatos, serão aceitos os dois Sistemas Ortográficos em vigor. Análise da Proposta A banca da GV seguiu o formato de vestibulares anteriores com uma pequena variação que não prejudicou a compreensão da proposta. Solicitou que o candidato lesse o trecho de uma notícia do New York Times publicada na Folha de S.Paulo e elaborasse uma dissertação que incluísse a resposta das 3 questões. Ao fazer isso, o candidato desenvolveria o seguinte tema (não explicitado na proposta): o trabalho associado à tecnologia e à ética. O fragmento relata um fato polêmico ocorrido nos Estados Unidos, na cidade de Austin: a contratação, pela agência de marketing BBH, de moradores de rua para servirem como transmissores vivos de sinais de internet. Eles foram instruídos a andar pelas áreas mais movimentadas do evento, facilitando o acesso à internet para os participantes de um congresso de tecnologia. Advertiu-se que contratar tais pessoas, que vivem em condições precárias, seria exploração. A partir da polêmica, o candidato deveria se posicionar, discutindo se tal situação trabalhista é apropriada no mundo contemporâneo, se o procedimento é ético e, por fim, se isso permite ou não condenar o progresso tecnológico à luz do desenvolvimento social. GV ADMINISTRAÇÃO/ ANGLO VESTIBULARES

12 Pressupostos 1) O modo como o autor do projeto Homeless Hotspots entende o trabalho é estranho ou inusitado no mundo contemporâneo? O modo tradicional de compreender o trabalho tem como parâmetro a produção de riqueza a partir da transformação de matérias-primas em bens duráveis ou de consumo. Nesse processo, o sistema tradicional, que inclui as várias fases de organização industrial (fordismo, taylorismo ou toyotismo), levava em consideração uma divisão de trabalho definida. Na sociedade contemporânea, o setor terciário (setor de serviços) passou a ter grande relevância econômica, sobretudo a área associada às novas tecnologias. Na sociedade comunicacional, a divisão do trabalho não é a mesma, não importa mais o lugar fixo do trabalhador, mas que tipo de relação ele pode estabelecer com outros indivíduos para gerar serviços que garantam a satisfação dos consumidores. É óbvio que continua a existir a divisão tradicional do trabalho nos setores primário e secundário; mas, na área tecnológica, a possível flexibilização abre espaço para divisões de trabalho e contratos nunca antes imaginados: trabalho conectado; consultoria à distância; indefinição entre trabalho e lazer. O indivíduo torna-se a matéria-prima de si mesmo: seu conhecimento e suas habilidades se confundem com a própria subjetividade. O funcionário de uma empresa de software que produz games, trabalha e se diverte; seus horários de trabalho são também os de formação e aprendizagem; ele não tem necessidade de estar em um espaço físico definido, como um escritório. Nesse contexto, fica difícil definir parâmetros empregatícios, ou seja, é possível dizer que, para o setor terciário de tecnologia, em que a flexibilização se tornou comum, o modo como o autor do projeto Homeless Hotspots entende o trabalho não é inusitado, antes aponta para uma tendência do mundo do trabalho. Nos outros setores (produção material), esse projeto não seria viável. 2) Qual o principal aspecto ético envolvido nesse projeto? A ética se define como princípios que regulam a forma como nos relacionamos com as outras pessoas: devem ser baseados no respeito, na não violência e na observância das regras que visam ao bem comum. O principal critério ético é o de considerar o próximo como um fim em si mesmo, como um ser humano completo e integral, e não como meio ou instrumento para se conseguir algo. No caso do projeto da agência de marketing, o candidato deveria julgar se, no novo contexto das relações trabalhistas flexíveis, os moradores de rua estariam sendo tratados de forma digna ou não. 3) O progresso tecnológico e o progresso social caminham juntos? Nem sempre o progresso tecnológico caminha junto com o progresso social. No princípio da revolução industrial, os operários trabalhavam 12 ou mais horas por dia, todos os dias da semana, em condições subumanas. Caberia ao candidato julgar se a nova situação trabalhista associada à tecnologia significa avanço social. Essa questão deveria ser respondida em consonância com a posição adotada na questão anterior. Encaminhamentos possíveis (combinações das respostas dadas às questões) O projeto Homeless Hotspots é inusitado mesmo no mundo contemporâneo, pois boa parte dos trabalhadores ainda atua em empregos tradicionais, regidos por leis trabalhistas. Nesse contexto, contratar um indivíduo para fazer o papel de torre de transmissão não seria ético, até porque poderia afetar as relações de trabalho tradicionais, com prejuízos evidentes, se desestabilizasse direitos adquiridos. Sendo assim, esse tipo de trabalho associado às novas tecnologias mostra que nem sempre inovação significa progresso social. O projeto Homeless Hotspots não é inusitado no mundo contemporâneo, se considerarmos o contexto do setor de serviços associado às novas tecnologias de comunicação. Apesar de esse tipo de flexibilização estar se tornando comum, ela não é ética. Fazer de um indivíduo um objeto ambulante significa não respeitar a dignidade humana de cada morador de rua. Esse fato prova que nem sempre inovação tecnológica rima com progresso social. O projeto Homeless Hotspots não é inusitado no mundo contemporâneo, se considerarmos o contexto do setor de serviços associado às novas tecnologias de comunicação. Esses novos formatos de trabalho estão mudando a concepção que temos de relações sociais. Os moradores de rua não foram transformados em simples torres de transmissão: foram transformados em canais de comunicação necessários para quem participava da feira. Pessoas comuns, sem função no cotidiano, ao circular entre outras pessoas, os moradores de rua puderam mostrar um valor antes não reconhecido. Nesse caso, percebe-se quanto uma inovação tecnológica pode colaborar para o progresso social. GV ADMINISTRAÇÃO/ ANGLO VESTIBULARES

13 CO MENT ÁRI O Matemática A prova não foi abrangente. Há duas questões sobre o mesmo assunto: a função quadrática. Como na outra prova, a dos testes, fora verificada a habilidade do candidato de trabalhar com tabelas. GV ADMINISTRAÇÃO/ ANGLO VESTIBULARES