DETERMINAÇÃO ANALÍTICO-EXPERIMENTAL DA MELHOR LOCALIZAÇÃO DO AMORTECEDOR STOCKBRIDGE NO CONDUTOR

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1 FL / GLT / 18 BELÉM PA / BRASIL / 1997 GRUPO III LINHAS DE TRANSMISSÃO (GLT) DETERMINAÇÃO ANALÍTICO-EXPERIMENTAL DA MELHOR LOCALIZAÇÃO DO AMORTECEDOR STOCKBRIDGE NO CONDUTOR Agamenon R. E. Oliveira* Márcio Sanglard Denise G. Freire Ivan Castilho CEPEL CEPEL CEPEL CEMIG RESUMO O presente trabalho tem como objetivo principal, apresentar alguns resultados experimentais obtidos com o amortecedor Stockbridge no vão de testes, com vistas a otimização de sua posição no condutor. Para isto, uma série de ensaios com duas amostras de amortecedor foi conduzida no vão de testes do CEPEL, onde a potência global dissipada pelo amortecedor no condutor foi medida, variando-se a posição do amortecedor para uma faixa de freqüências prescrita. Um programa computacional a partir do método da impedância mecânica complexa foi desenvolvido, e alguns resultados experimentais foram comparados com os previstos pelo programa. PALAVRAS-CHAVE: Vibrações eólicas - vibrações de condutores - amortecedores de vibração INTRODUÇÃO Vibrações eólicas ocorrem nas linhas de transmissão, tanto em condutores singelos como em feixes de condutores e podem causar sérios danos à linha, atingindo não só os condutores mas também as ferragens, como grampos de suspensão ou mesmo as cadeias de isoladores. Este tipo de vibração é o mais freqüente nas linhas e é causado pelo desprendimento de vórtices de Karman que surgem nas partes superior e inferior do condutor, com a passagem do vento (1). O dispositivo mais conhecido e que melhor tem funcionado para controlar essas vibrações, com a condição de ser bem especificado e bem instalado na linha, é o amortecedor Stockbridge. Satisfazendo às condições mencionadas, o amortecedor mantém os níveis de vibração na linha abaixo dos limites considerados perigosos, segundo as normas internacionais. Os níveis ou limites de vibração são considerados seguros, quando o processo de fadiga intrinsecamente associado às vibrações eólicas não compromete a vida útil da linha (). Para que o amortecedor atue efetivamente na linha, atenuando as amplitudes das oscilações induzidas pelo vento, ele tem que ser bem especificado. Isto significa que tanto suas freqüências naturais estão compatíveis com a faixa de freqüências para a qual se espera que a linha vibre para um dado regime de vento na região, como sua posição no condutor deve estar correta. A posição teórica correta é calculada, tomando-se a freqüência mais alta na qual a linha deve vibrar e colocando-se o amortecedor na posição de 14 do comprimento de onda correspondente a esta freqüência, próximo à extremidade do vão. Com isto evita-se que o amortecedor se posicione próximo a qualquer nó de vibração, quando sua eficácia iria diminuindo a ponto de ser inteiramente ineficaz caso coincidisse com um nó. Na prática, no entanto, este cálculo teórico é insatisfatório, pois ao instalar o amortecedor na linha, já se introduz uma pequena mudança no espectro de freqüências da linha, mudando conseqüentemente os comprimentos de onda calculados teoricamente. São principalmente duas causas que levam a uma maior discrepância entre o valor teórico e o valor ótimo. Os efeitos de assimetria dinâmicos, fruto do processo de fabricação do amortecedor, e principalmente as nãolinearidades inerentes a esses sistemas: amortecedor instalado no condutor. O método proposto pela CIGRÉ (impedância mecânica complexa), embora fundamentado em uma teoria linear (impedância mecânica), apresenta duas grandes vantagens. A primeira é que ao utilizar os resultados experimentais dos testes na mesa vibratória com o amortecedor, alguns efeitos das não-linearidades já estão embutidos nesses resultados. A segunda e grande vantagem é que, caso o método seja validado, o cálculo da posição ótima do amortecedor no *Av. Um S/N - C.P Ilha do Fundão - Rio de Janeiro - RJ - CEP Tel: (1) Fax: (1)

2 condutor dispensará os custosos ensaios nos vãos de teste e se fará pela via computacional a partir dos resultados do ensaio em mesa vibratória. Além disso, sendo um programa aberto, no sentido que tanto o modelo matemático como o programa computacional dele decorrrente, são passíveis de qualquer modificação ou implementação que atenda às necessidades das empresas. O objetivo fundamental deste trabalho é, portanto, a partir dos resultados experimentais obtidos, fazer os primeiros testes com o programa ora em desenvolvimento, tentando obter informações sobre o grau de aproximação do método frente a resultados experimentais, a fim de estabelecer os limites e possibilidades do programa computacional como método de cálculo da melhor posição do amortecedor Stockbridge no condutor.. - CARACTERÍSTICAS GERAIS DO AMORTECEDOR STOCKBRIDGE Conforme podemos ver na Figura 1, o amortecedor Stockbridge consiste de duas massas, presas às extremidades de um cabo, denominado cabo mensageiro, e o conjunto preso no seu ponto médio por um grampo para instalação no condutor. Se as massas forem diferentes, o amortecedor é assimétrico, o que implica que ele tem duas freqüências naturais adicionais e pode ser mais atraente para determinadas aplicações. Devido à flexibilidade do sistema constituído pelas massas e pelo cabo mensageiro, quando o amortecedor vibra juntamente com o condutor ele tanto absorve quanto dissipa energia. A fonte principal de dissipação de energia é o atrito causado pelo deslizamento dos fios do cabo mensageiro entre si (3). FIGURA 1- Amortecedor Stockbridge instalado no condutor Como a vibração é na verdade uma propagação de energia ao longo de todo o vão, o amortecedor, se bem especificado e bem instalado, pode dissipar a maior parte dessa energia, atenuando as amplitudes do movimento ao longo de todo o vão. Normalmente, a faixa de freqüências para a qual a linha vibra, está entre 5 e 5 Hz e os amortecedores têm que se mostrar efetivos nesta faixa de freqüências. Com a finalidade de saber se o amortecedor atende às especificações, alguns testes são feitos com eles montados em uma mesa vibratória ou no próprio vão de testes (4) PROCEDIMENTOS UTILIZADOS PELAS EMPRESAS PARA ESPECIFICAÇÃO DO AMORTECEDOR STOCKBRIDGE A grande maioria das empresas, sejam elas concessionárias de energia elétrica ou mesmo fabricantes do amortecedor Stockbridge não dispõem de um programa computacional para especificação da posição do amortecedor no vão. Somente alguns poucos fabricantes possuem esses programas, geralmente adquiridos no mercado internacional ou oriundos de suas matrizes estrangeiras. Mesmo aqueles que os possuem só têm disponíveis versões desatualizadas, desenvolvidos há aproximadamente duas décadas, além de funcionarem como caixaspretas, no sentido de qualquer implementação, tanto para adaptá-los a nossa realidade, como também atualizá-los face aos mais recentes avanços na área computacional. Dessa maneira, quando as empresas adquirem esses amortecedores e tentam especificar sua posição no vão, ao recorrerem ao fabricante, como seria natural, muitas vezes ficam sem o necessário suporte técnico. Para solucionar o problema recorrem à Universidades ou Laboratórios especializados para fazerem testes adicionais sobre a posição do amortecedor. Na melhor das hipóteses, quando o fabricante dispõe do programa, os resultados especificados trazem muitas incertezas inerentes ao próprio programa. Para corroborar o que dissemos, citamos o caso da CEMIG que adota o seguinte procedimento para especificação do amortecedor stockbridge: Pré- qualificação do fabricante e de seus produtos com exigências técnicas constando num documento denominado especificações técnicas, abrangendo os requisitos e critérios de escolha e inspeção para os amortecedores stockbridge. Ensaios de varredura em freqüência dos amortecedores em mesa vibratória para determinação de suas freqüências naturais. Utilização de tabelas fornecidas pelos fabricantes que definem tanto a localização quanto a quantidade de amortecedores para o problema estudado. Na ausência de indicações fornecidas pelo fabricante é utilizado o valor de,85 da posição teórica ótima para localização do amortecedor no vão. Se faz necessário, portanto, o equacionamento deste problema e o presente trabalho tem o intuito de para isto contribuir MÉTODO DA IMPEDÂNCIA MECÂNICA COMPLEXA O método da impedância mecânica, que será descrito a seguir, de forma muito resumida, baseia-se, fundamentalmente, no estudo da propagação de onda em um condutor idealizado por um fio (a rigidez flexional é desprezada) de comprimento semi-infinito, fixado em uma das extremidades. A este sistema

3 3 bastante simplificado do que seja um condutor, adiciona-se uma impedância mecânica complexa, representando o amortecedor, fazendo-se variar a posição desta impedância, próximo à extremidade fixa. Esta função complexa é obtida através de ensaios de resposta em freqüência do amortecedor na mesa vibratória. O estudo teórico que é conduzido e que forma a base do programa computacional, em linhas gerais estuda as vibrações livres do fio com a impedância mecânica próximo à extremidade, tentando calcular a energia ou potência dissipada por tal sistema através de um coeficiente que ao incidir sobre o cálculo da potência se assemelha a uma medida de eficiência do sistema. Este coeficiente depende de uma série de parâmetros, inclusive da distância do amortecedor à extremidade. Evidentemente, a melhor posição está associada à máxima dissipação de energia. A Figura mostra, de forma esquemática o que tentamos descrever. Para uma abordagem completa do método, consultar (5) ASPECTOS COMPUTACIONAIS O programa computacional é extremamente simples pois a determinação da energia ou potência dissipada pelo condutor tem solução fechada. São os seguintes os parâmetros ou dados de entrada do programa: FIGURA - Vibrações livres de um condutor com o amortecedor instalado próximo à extremidade fixa T = tração no condutor [N] = massa por unidade de comprimento do condutor [kg/m] Z = impedância mecânica complexa do amortecedor [Ns/m] = f = freqüência circular de vibração [rad/s] y = amplitude do antinó do vão livre [m] x D = posição da impedância mecânica em relação à extremidade fixa [m] Dos dados de entrada, devemos observar que sendo a impedância Z uma quantidade complexa, ela é definida através do seu módulo ( Z ) e ângulo de fase ( Z ), ambos medidos na mesa vibratória para uma faixa de freqüências. A outra observação pertinente, é que x D refere-se a uma posição inicial, que pode coincidir com o cálculo da posição teórica, conforme descrito na introdução. O programa então fará variações de x D em torno de sua posição teórica e procurará a potência máxima dissipada em torno desta posição. Com isto, a posição ótima do amortecedor estará determinada EXPERIMENTAÇÃO Duas amostras de um mesmo tipo de amortecedor foram ensaiadas no vão de testes do CEPEL, com um vão com comprimento de 53,3 m, conforme apresentado no esquema da Figura 3. FIGURA 3- Ensaio do amortecedor Stockbridge no vão de teste

4 4 Os ensaios foram feitos mantendo-se a velocidade do amortecedor constante em 1 e cm/s. O método utilizado na medição da potência dissipada pelo amortecedor consistiu em medir a potência no ponto de acionamento, através de um transdutor de força e um acelerômetro montados no excitador. A medição simultânea de força, velocidade e ângulo de fase entre os dois sinais permite a determinação da potência dissipada. Em regime estacionário a potência de acionamento é igual à potência total dissipada e que compreende a dissipação no condutor (amortecimento próprio) no amortecedor e nas terminações. Como as parcelas de dissipação tanto no condutor como nas terminações são pequenas quando comparadas com a dissipação no amortecedor, é possível conduzir todos os ensaios com variação de posição do amortecedor, comparando-se os valores da potência global dissipada por todo o sistema. O ensaio que somente levasse em conta a potência dissipada pelo amortecedor deveria subtrair em cada medição a contribuição do condutor. Em baixa freqüência aparece uma outra contribuição que é a do atrito fluido do movimento do condutor no ar. Este tipo de ensaio seria extremamente trabalhoso e custoso, além do que desnecessário. Acreditamos que em primeira aproximação a potência global dissipada dá uma boa idéia do que acontece com este sistema quando fazemos variações na posição do amortecedor. As variações de posição do amortecedor foram feitas em torno da posição ótima teórica, conforme descrito na introdução RESULTADOS E COMPARAÇÕES Nas Figuras 4.a e 4.b, vemos as curvas referentes as partes real ( Z ) e imaginária ( z) das duas amostras do amortecedor Stockbridge ensaiadas na mesa vibratória. Essas curvas correspondem às respostas em freqüência dos amortecedores e de certo modo antecipam seus comportamentos dinâmicos quando submetidos a vibração, na faixa de freqüências de 7 a 5 Hz. Os valores numéricos de Z e z são dados de entrada no programa computacional que está sendo desenvolvido para determinar a melhor posição do amortecedor no vão. As curvas mostram claramente as duas freqüências naturais em torno de 8 Hz e 9 Hz, aproximadamente, por se tratar de amortecedores simétricos. Caso o programa apresente bons resultados, dos dados de entrada, somente a resposta em freqüência necessita de experimentação. Os outros dados são dados de projeto. Na Figura 4.c, vemos a potência total dissipada pelos amortecedores no vão, medida mantendo-se constante a velocidade do amortecedor em cm/s, nas freqüências de 1,8 Hz, 3,3 Hz e 3, Hz, respectivamente e variando-se a posição do amortecedor em torno da posição teoricamente ótima. A posição 1 corresponde ao ¼ do comprimento de onda. É interessante observar que para as três

5 5 freqüências medidas a potência máxima dissipada se concentra entre,8 e 1 da posição teóricamente ótima. 3 5 Amostra 1 Amostra Impedância [Ns/m] Freqüência (Hz) FIGURA 4.a- Parte real da impedância mecânica 8 6 Amostra 1 Amostra Freqüência (Hz) FIGURA 4.b- Parte imaginária da impedância mecânica Potência [W] Amostra ; 1,8 Hz Amostra ; 3, Hz Amostra 1 ; 3,3 Hz Posição Amostra ; 3,3 Hz Amostra 1 ; 1,8 Hz Amostra 1 ; 3, Hz FIGURA 4.c- Potência dissipada medida em freqüências e posições diferentes dos amortecedores

6 6 8 Potência [W] Freqüência [Hz] FIGURA 4.d- Potência dissipada medida mantendo-se fixa a posição do amortecedor Na Figura 4.d, podemos ver a potência dissipada pelo amortecedor, medida em função da freqüência, mantendo-se fixa a posição do amortecedor. As duas curvas correspondem a duas posições fixas, ¼ do comprimento de onda da freqüência máxima (3, Hz) e,9 desse mesmo comprimento. Dessa forma, podemos ter uma idéia do critério adotado no Canadá e Estados Unidos para a especificação da posição do amortecedor no vão, bem como no Brasil, como é o caso da CEMIG, que adota um critério semelhante. Estes resultados experimentais mostram que esta pequena variação na posição do amortecedor não leva a mudanças muito significativas na potência dissipada por ele. A figura também mostra que a posição teórica ótima é o melhor posicionamento do amortecedor. Deve ser observado que na faixa de freqüências de 5 a 3 Hz, o amortecedor dissipa mais energia na posição de 1/4 do comprimento de onda e é nesta faixa que se encontra sua segunda ressonância. Posição ótima / teórica Freqüência [Hz] FIGURA 4.e- Posição ótima prevista pelo programa para a amostra 1 Posição ótima / teórica Freqüência [Hz] FIGURA 4.f- Posição ótima prevista pelo programa para a amostra Nas Figuras 4.e e 4.f, vemos os resultados teóricos ótimos previstos pelo programa para as duas amostras

7 7 do amortecedor, comparados com a posição teórica de ¼ do comprimento de onda, na faixa de freqüências de 5 a 5 Hz. As figuras mostram muitos pontos concentrados na região de antirressonância do amortecedor COMENTÁRIOS E CONCLUSÕES (4) Canadian Electrical Association. Development of Improved Test Methods and Performance Criteria for Vibration Dampers (199). Canadá. (5) CIGRÉ. Report on Aeolian Vibration. Study Committee, Working Group 1 (1989). França. Os resultados tanto os experimentais quanto os computacionais apresentados neste trabalho devem ser considerados como uma primeira tentativa de estabelecer um procedimento para a determinação da melhor localização do amortecedor stockbridge no vão. O critério usado para a localização ótima foi o da máxima potência dissipada pelo amortecedor instalado no condutor. Os resultados experimentais e posteriormente os resultados previstos pelo programa resultaram que embora este critério seja válido em geral, no entanto, nas faixas de antirressonância do amortecedor, uma análise em maior profundidade deve ser feita. É o que mostram as figuras 4.e e 4.f quando a posição ótima obtida pelo programa se aproxima do nó de vibração, em torno das antirressonâncias do amortecedor, onde sabemos que o amortecedor é inteiramente ineficaz. Para um diagnóstico em maior profundidade do método utilizado (impedância mecânica complexa) para desenvolver o programa computacional é necessário um conjunto bem maior de simulações do que as que foram apresentadas. Estas comparações que deverão ser feitas é que darão uma idéia da convergência ou não e em que medida ela se dá entre os valores teóricos fornecidos pelo programa e aqueles obtidos no vão de testes BIBLIOGRAFIA (1) Electric Power Research Institute. Transmission Line Reference Book: Wind Induced Conductor Motion (1979). Estados Unidos. () CiGRÉ. Endurance Capability of Conductors. Study Committee, Working Group 4, final report (1988). França. (3) Oliveira, A.R.E., Ripper, A.P. Estudo Analítico e Experimental do Amortecedor Stockbridge. VII Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica (1983). Brasil.