Investigating the use of Block-Matching 3D Denoising Algorithm to Reduce Radiation Dose in Digital Mammography

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1 Investigating the use of Block-Matching 3D Denoising Algorithm to Reduce Radiation Dose in Digital Mammography Helder C. R. de Oliveira, Polyana F. Nunes, Lucas R. Borges, Marcelo A. da C. Vieira Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade de São Paulo, São Carlos, Brasil {heldercro, polyananunes, Abstract This paper investigates the use of the Block-Matching 3D algorithm (BM3D) to remove noise in mammographic images. The main objective is to study the possibility of using the BM3D technique to allow a radiation dose reduction in digital mammography, by removing the extra noise incorporated in the image when the photon-counting rate is reduced. Results were obtained by denoising synthetic mammograms acquired with different levels of radiation exposure, where the BM3D parameters were adjusted to provide better attenuation of noise without blurring or insertion of artifacts at the final image. We also tested the BM3D under Anscombe domain in order to evaluate whether the noise is better removed or not. Evaluation of denoising performance were conducted by comparing mammographic images acquired with normal dose of radiation to a set of images acquired at lower doses levels, after processed by BM3D method. Keywords Image processing; image denoising; digital mammography; quantum noise; block-matching 3D; Anscombe transformation. I. INTRODUÇÃO A mamografia digital é considerada o exame mais indicado para a detecção precoce do câncer de mama, com desempenho significativamente maior que a mamografia analógica [1]. No entanto, as doses de radiação utilizadas na prática clínica com os sistemas digitais atuais tem sido geralmente as mesmas que eram usadas com os sistemas analógicos antigos. Isto ocorre porque a relação entre o ruído na imagem e a precisão do diagnóstico ainda não foi muito bem estabelecida para a mamografia digital [2]. Sabe-se que a exposição à radiação causada pela mamografia pode acabar induzindo o aparecimento do câncer de mama em algumas mulheres radiografadas [3,4]. Por outro lado, a principal dificuldade envolvida em uma possível diminuição da dose de radiação nas mamografias é o aumento do ruído quântico da imagem. O ruído quântico, resultante do baixo número de fótons utilizados no processo de formação da imagem mamográfica, causa uma diminuição do contaste entre o fundo e as estruturas de interesse na imagem [5]. Assim, a diminuição das doses de radiação e o consequente aumento do ruído nas imagens mamográficas tornaria ainda mais difícil a detecção de lesões mamárias pelos radiologistas, principalmente em seu estágio inicial. Nesse sentido, o objetivo desse estudo é de investigar a possibilidade de se utilizar técnicas de filtragem de ruído para remover o ruído quântico que é incorporado à imagem em uma eventual redução da dose de radiação nos exames mamográficos, garantindo que a qualidade da imagem não seja comprometida. A técnica de filtragem de ruído utilizada nesse estudo foi o Block-Matching 3D (BM3D) [6], considerado atualmente pela literatura como o estado da arte na filtragem de ruído [7]. Nesse estudo, o BM3D foi aplicado em um conjunto de imagens mamográficas antropomórficas sintéticas geradas com diferentes níveis de exposição à radiação, adquiridas a partir de um simulador de anatomia mamária desenvolvido na University of Pennsylvania [8,9]. Além disso, como o BM3D foi originalmente proposto para filtragem de ruído branco, gaussiano, aditivo e independente da intensidade da imagem, foi também avaliado o uso da Transformada de Anscombe [10,11] para a estabilização da variância do sinal da imagem antes da aplicação da filtragem de ruído pelo BM3D, já que o ruído predominante na mamografia digital é o ruído quântico [5], que segue a distribuição de Poisson, não é aditivo e depende da intensidade de radiação utilizada. II. MATERIAIS E MÉTODOS A. Filtragem do Ruído A observação de uma imagem corrompida pelo ruído branco gaussiano aditivo, onde é uma coordenada espacial 2D pertencente à imagem, pode ser escrita da forma:, (1) onde é a imagem sem ruído e o ruído aditivo. O BM3D é constituído de duas grandes etapas, onde na primeira é feita uma pré-estimativa da imagem sem ruído e na segunda etapa, essa pré-estimativa é utilizada como referência para a filtragem da imagem ruidosa utilizando o filtro de Wiener. As partes principais da primeira etapa são ilustradas na Figura 1.

2 , (3) Figura 1: Primeira etapa do BM3D. Para calcular uma pré-estimativa da imagem restaurada, inicialmente o algoritmo assume que se conheça o desvio padrão do ruído ( ). Sendo assim, esse valor é inserido manualmente. Na etapa block-matching, uma janela de busca de dimensão é definida, onde em seu centro uma subárea (patch) de tamanho é utilizada como referência, conforme ilustrado na Figura 2. onde é um peso dado no processo de agregação para dar prioridade aos patches mais homogêneos; é a estimativa do pixel pertencente ao patch Q obtida durante a filtragem colaborativa do patch de referência P; e é uma função binária do tipo: = 1 se, senão = 0. Na segunda etapa é realizada uma filtragem colaborativa Wiener, onde a estimativa obtida na etapa anterior e a imagem ruidosa são processadas seguindo a mesma metodologia utilizada na etapa anterior, como pode ser observado na Figura 3. Figura 3: Segunda etapa do BM3D, filtragem Wiener. Figura 2: Janela de busca e patches selecionados dentro da imagem. A janela de busca percorre toda a imagem. Em cada posição que ela assume é feita uma busca por patches que sejam semelhantes ao de referência P. Assim, é montado um conjunto de todos os patches que possuem distância euclidiana d(p,q) menor que um limiar (threshold) definido por, conforme Equação (2):. (2) Os patches selecionados são empilhados, formando uma estrutura 3D, onde ocorre a filtragem colaborativa. Essa filtragem é feita aplicando uma transformada wavelet 2D (os autores sugerem o uso da wavelet Biortogonal 1.5) em cada patch, produzindo uma representação esparsa da pilha [6]. Na terceira dimensão da pilha é aplicado o hard-thresholding nos coeficientes wavelets e aplicando a transformada inversa. Ao fim desta etapa tem-se uma estimativa de cada patch sem ruído e um conjunto de estimativas para cada pixel da imagem. Na etapa de agregação, os patches são analisados e processados, com a finalidade de reduzir os efeitos de borda e a remoção de artefatos. Depois de processados os patches estimados são agrupados em um buffer. A imagem final, estimada nessa etapa, é então calculada pela Equação (3): A necessidade das duas imagens está relacionada ao fato de que o filtro de Wiener executa a filtragem de uma imagem ruidosa buscando minimizar o erro quadrático médio (MSE) entre esta e uma imagem de referência, que nesse caso é a estimativa inicial da imagem sem ruído obtida na primeira etapa. No caso na mamogafia digital, o ruído predominante é o ruído quântico, devido à baixa contagem de fótons que é utilizada no processo de aquisição da imagem. Esse ruído não é aditivo, depende da intensidade do sinal (da dose de radiação, nesse caso) e pode ser modelado por uma distribuição de Poisson [12]. Assim, para a filtragem das imagens mamográficas pelo BM3D, foi considerado também o uso da transformada de Anscombe [10,11], que permite a aproximação do ruído Poisson por um ruído gaussiano aditivo de média zero e variância unitária. Nesse caso, a transformada aplicada à imagem ruidosa, é : (5) Após a aplicação da transformada de Anscombe é possível utilizar qualquer técnica convencional para a remoção de ruído gaussiano para filtragem de ruído quântico no domínio de Anscombe. Após a filtragem do ruído, a transformada inversa de Anscombe deve ser utilizada para se obter a imagem filtrada no domínio do espaço. Existem diversas aproximações matemáticas para a transformada inversa de Anscombe. Nesse

3 trabalho, foi utilizada a transformada inversa exata nãoenviesada, apresentada em [11]. Com a finalidade de realizar comparações entre os resultados, testes experimentais foram realizados utilizando o BM3D dentro e fora do domínio de Anscombe. B. Imagens Mamográficas Testes com o BM3D foram realizados em um banco de imagens mamográficas sintéticas geradas a partir de um simulador computacional da anatomia mamária desenvolvido na University of Pennsylvania [8,9]. Esse simulador permite a geração de imagens mamográficas antropomórficas com excepcional realismo, incluindo regiões de tecido adiposo e fibroglandular e diferentes lesões mamárias de interesse clínico. Usando este software simulador, foram selecionados aleatoriamente diferentes distribuições de tecidos adiposos e fibroglandular e um agrupamento de microcalcificações foi adicionado no modelo em uma posição aleatória, simulando uma lesão mamária de grande importância clínica, pois é um dos indícios de câncer de mama em seu estágio inicial [13]. Assim, foram geradas imagens mamográficas com a dose normal de radiação usada em exames clínicos de mamografia (chamado aqui de 100% da dose) e também imagens com dose correspondente à 50% e 25% da dose normal do exame. No total, foram utilizadas seis imagens mamográficas com as dosagens clínicas citadas anteriormente, sendo três delas ruidosas e outras três sem ruído, cada uma com pixels, 14 bits e tamanho de pixel de 70 μm. As imagens sem ruído foram utilizadas a fim de fornecer padrões de referência (ground-truth) que permitiram a avaliação objetiva do desempenho do filtro. A Figura 4 mostra um exemplo de imagem mamográfica sintética utilizada nesse trabalho. C. Avaliação do BM3D na redução da dose da mamografia A avaliação de desempenho do BM3D na filtragem do ruído quântico em diferentes doses de radiação foi realizada usando medidas quantitativas e qualitativas. Medidas quantitativas foram obtidas pelo cálculo do pico da relação sinal-ruído (PSNR - peak of signal-to-noise ratio) [14] e do índice de similaridade estrutural (SSIM - structural similarity index) [15]. Medidas qualitativas foram realizadas analisando o do perfil radiométrico de alguns recortes extraídos das imagens após a filtragem do ruído. III. RESULTADOS E DISCUSSÃO A filtragem e os cálculos de similaridade foram aplicados às imagens mamográficas considerando a seguinte abordagem: 1. A filtragem de ruído pelo BM3D foi aplicada em todas as imagens mamográficas ruidosas adquiridas com 50% e 25% da dose, tanto no domínio do espaço como no domínio de Anscombe; 2. Para cada uma das imagens foram extraídos cinco recortes, pixels, que apresentavam uma variação de contraste e riqueza de detalhes; 3. As medidas de qualidade da imagem (PSNR e SSIM) foram aplicadas em cada um dos cinco recortes, antes e após a filtragem pelo BM3D, utilizando como referência a imagem sem ruído (ground-truth); 4. Os resultados foram obtidos comparando-se as medidas de qualidade dos recortes extraídos das imagens obtidas com 50% e 25% da dose, após a filtragem pelo BM3D, com os recortes obtidos com 100% da dose. Como o objetivo do trabalho é avaliar a possibilidade de se reduzir a dose de radiação nos exames mamográficos, os parâmetros do BM3D foram ajustados para que as imagens adquiridas com menor dose (50% e 25%) fossem filtradas, tendo como objetivo ser o mais similar possível à imagem obtida com 100% da dose, que é representativa do caso clínico normal de um exame mamográfico. A Figura 5 mostra os cinco recortes extraídos de cada uma das imagens mamográficas geradas para esse trabalho. Como as imagens possuem exatamente a mesma estrutura, os recortes são idênticos, independente da dose. Cada recorte ruidoso nas doses mencionadas anteriormente (50% e 25%) foi comparado com o seu respectivo recorte sem ruído, ambos sem qualquer processamento. Esse levantamento se fez necessário para que tivéssemos um objetivo numérico no processamento, permitindo um ajuste dos parâmetros do BM3D. Os valores obtidos através dos cálculos de similaridade, antes da filtragem de ruído, são apresentados na Tabela 1. Como se esperava, os valores de PSNR e SSIM pioram a medida que a dose é reduzida, mostrando um aumento no ruído da imagem. Figura 4: Exemplo de imagem mamográfica utilizada nesse estudo.

4 adquirida com 25% da dose original pelo algoritmo BM3D e pelo BM3D no domínio de Anscombe. Comparando-se visualmente as imagens filtradas com a imagem 25% ruidosa, observa-se que houve uma boa remoção do ruído, pouco borramento e quase nenhuma inserção de artefatos. Também observamos que as imagens filtradas ficaram bastante parecidas com a 100% ruidosa (Figura 6a), que é a imagem que o radiologista normalmente teria em mãos no exame mamográfico. Não é possível observar diferenças significativas entre as imagens processadas pelo BM3D no domínio de Anscombe e no domínio do espaço. Os valores de PSNR e SSIM calculados para as imagens obtidas com 25% e 50% da dose, após a filtragem do ruído pelo BM3D e BM3D+Anscombe podem ser visualizados na Tabela 2. Nota-se, comparando a Tabela 2 com os dados da Tabela 1 para 100% da dose, que em todos os casos o BM3D conseguiu aproximar a qualidade das imagens com dose reduzida, com as imagens adquiridas com a dose total de radiação. Figura 5: Recortes utilizados nos testes. Tabela 1: Valor médido dos parâmetros de qualidade da imagem calculados para os recortes, antes do processamento pelo BM3D. Doses PSNR (db) SSIM 100% 41,53 0, % 38,49 0, % 35,53 0,8111 (a) (b) A filtragem do ruído com o BM3D, tanto no domínio do espaço como no domínio de Anscombe, foi realizada para todas as imagens mamográficas, nas dosagens de 25% e 50%. Os parâmetros do filtro foram otimizados de modo a aproximar os valores de PSNR e SSIM, após a filtragem, aos valores calculados anteriormente para as imagens obtidas com 100% da dose. Os valores do desvio padrão do ruído para o algoritmo BM3D foram obtidos experimentalmente: e, para o BM3D na filtragem das imagens com 25% e 50% da dose, respectivamente; e e, para BM3D+Anscombe na filtragem das imagens com 25% e 50%, respectivamente, de maneira a se ter uma boa remoção de ruído com o mínimo de borramento. A Figura 6 mostra um exemplo de recorte extraído de uma imagem mamográfica adquirida com 25% da dose normal de radiação. A imagem (a) corresponde à imagem original, obtida com 100% da dose; (b) mostra o mesmo recorte obtido com uma redução de 25% na dose original (note o aumento no ruído da imagem). As imagens da Figura 6(c) e (d) mostram, respectivamente, os resultados da filtragem da imagem (c) Figura 6: Recorte extraído de uma imagem mamográfica: (a) adquirida com 100% da dose de radiação; (b) adquirida com 25% da dose; (c) 25% da dose filtrada com o BM3D; e (d) 25% da dose filtrada com o BM3D+Anscombe. O traço vermelho mostra o local onde foi extraído um perfil radiomético dessa imagem. Tabela 2: Resultados do processamento das imagens com dose reduzida com o BM3D no domínio do espaço e no domíno de Anscombe. BM3D BM3D + Anscombe (d) Doses PSNR (db) SSIM 50% 42,75 0, % 41,57 0, % 42,31 0, % 41,76 0,9512

5 Perfis radiométricos foram traçados em uma região com grande variação de contraste nas imagens, no local indicado pela linha em vermelho na Figura 6a. A Figura 7 apresenta o perfil de duas imagens, uma com 100% da dose e outra com 50% da dose, mostrando claramente o aumento no ruído da imagem quando a dose de radiação é reduzida à metade do valor original. Também foram calculadas a distância Euclidiana entre os vetores que armazenam o perfil radiométrico das imagens de 100% e 50% da dose. O valor obtido nesse caso foi 21,73 (mostrado na parte superior da Figura 7). Ao traçar o perfil radiométrico na mesma linha mostrada anteriormente, agora nas imagens com 100% e 25% da dose, é possível observar, na Figura 8, que a imagem com 25% da dose possui uma quantidade bem mais acentuada de ruído, se comparada com a 100% ou até mesmo com a 50%. A distância entre os vetores, nesse caso, aumentou para 29,90. Após a filtragem do ruído das imagens pelo BM3D, os perfis radiométricos foram novamente traçados, agora comparando as imagens filtradas com a imagem ruidosa obtida com 100% da dose. O objetivo é avaliar o quando a imagem processada se aproximou da imagem original obtida com a dose total de radiação. Iniciando pela análise da imagem adquirida com 50% da dose, processada pelo BM3D no domínio do espaço e no domínio de Anscombe, o seu perfil é apresentado na Figura 9. Figura 7: Perfil radiométrico das imagens ruidosas com 100% e 50% da dose normal de radiação. Figura 9: Perfil radiométrico de um recorte extraído da imagem adquirida com 50% da dose, filtrado com BM3D dentro e fora do domínio de Anscombe. O perfil da imagem adquirida com 100% da dose foi incluído para comparação. Na avaliação dos perfis mostrados na Figura 9, pode-se ver que os perfis estão bem próximos, mostrando que o algoritmo BM3D removeu o ruído da imagem com menor dose aproximando-a da imagem original adquirida com 100% da dose, inclusive preservando os detalhes da imagem. O uso da transformada de Anscombe não alterou significativamente o resultado da filtragem. No entanto, percebe-se uma leve melhora na aproximação junto ao sinal original, pois a distância entre os vetores variou de 17,80 para 17,61 com o uso do Anscombe. Também foi traçado o perfil da imagem adquirida com 25% da dose após o processamento (Figura 10). Novamente o uso do BM3D aproximou a imagem com dose reduzida à imagem original com 100% da dose (a distância para esse perfil passou de 29,90 para 17,02). A transformada de Anscombe apresentou um resultado pouco significativo do desempenho do BM3D na remoção do ruído nesse caso. Figura 8: Perfil radiométrico das imagens ruidosas com 100% e 25% da dose normal de radiação.

6 viabilidade do uso do BM3D para redução das doses de radiação nos exames de mamografia digital. AGRADECIMENTOS Os autores gostariam de agradecer à FAPESP (Proc. 2013/ ) e à CAPES (Proc / ) pelo apoio financeiro. Agradecemos ao professor Predrag R. Bakic, da University of Pennsylvania, por ter fornecido as imagens mamográficas sintéticas utilizadas nesse trabalho. Figura 10: Perfil radiométrico de um recorte extraído da imagem adquirida com 25% da dose, filtrado com BM3D dentro e fora do domínio de Anscombe. O perfil da imagem adquirida com 100% da dose foi incluído para comparação. IV. CONCLUSÕES Neste trabalho, foi investigado o uso do BM3D para redução da dose na aquisição de imagens mamográficas digitais. Apesar de se tratar de um estudo inicial sobre a possibilidade de redução nas doses de radiação da mamografia por meio de técnicas de filtragem de ruído, os resultados obtidos nesse trabalho foram promissores. Resultados preliminares com imagens sintéticas mostraram que é possível filtrar o ruído quântico que é incorporado na imagem mamográfica quando a dose de radiação é reduzida para 50% e 25% da dose original. Tanto a avaliação quantitativa, com os parâmetros PSNR e SSIM, e os perfis radiométricos, mostraram que as imagens adquiridas com doses reduzidas, depois de filtradas pelo BM3D, tornam-se muito similares as imagens adquiridas originalmente com 100% da dose. O uso da transformada de Anscombe antes da filtragem pelo BM3D não alterou significativamente os resultados. Isso deve ter ocorrido pois mesmo para as imagens com 25% da dose, a taxa de contagem da distribuição de Poisson ainda é alta (>1000 fótons por pixel). Sabe-se que quanto mais alta a taxa de contagem de uma distribuição de Poisson, mais ela se aproxima da distribuição gaussiana [16]. Por isso, a contribuição no desempenho da filtragem do ruído com a transformada de Anscombe, no caso específico da mamografia digital, foi muito pequena. Uma das limitações desse trabalho é o fato de que ele foi desenvolvido utilizando apenas imagens sintéticas. A opção por imagens sintéticas se deu pelo fato de que esse é o único meio de se obter as imagens de referência sem ruído (groundtruth), imprescindível para a análise quantitativa utilizando medidas objetivas como PSNR e SSIM. Embora essas imagens sintéticas tenham sido obtidas por um software 3D antropomórfico, capaz de fornecer simulação realista das imagens DBT da mama, um estudo utilizando imagens clínicas deve ser conduzido para uma avaliação mais adequada da REFERÊNCIAS [1] Glynn CG, Farria DM, Monsees BS, Salcman JT, Wiele KN Hildebolt CF: Effect of transition to digital mammography on clinical outcomes. Radiology 260(3): , [2] Samei E, Saunders RS, Baker JA, Delong DM: Digital mammography: effects of reduced radiation dose on diagnostic performance, Radiology 243(2): , [3] Hendrick RE: Radiation doses and cancer risks from breast imaging studies, Radiology 257(1): , [4] Yaffe MJ, Mainprize, JG: Risk of radiation-induced breast cancer from mammographic screening, Radiology 258(1):98-105, [5] Yaffe MJ: Digital Mammography. In: Beutel J, Kundel HL and Van Metter RL (Eds). Handbook of Medical Imaging Vol 1. Physics and Psychophysics, Bellingham, WA: SPIE Press, pp , [6] Dabov K, Foi A, Katkovnik V, Egiazarian K: Image denoising by sparse 3D transform-domain collaborative filtering. In: IEEE Trans Image Process 16(8): , [7] Milanfar P: A tour of modern image filtering: new insights and methods, both practical and theoretical, IEEE Signal Processing Magazine 30(1): , [8] Bakic PR, Zhang C, Maidment AD: Development and characterization of an anthropomorphic breast software phantom based upon regiongrowing algorithm. Med Phys 38(6): , [9] Pokrajac DD, Maidment ADA, Bakic PR: Optimized generation of high resolution breast anthropomorphic software phantoms. Med Phys 39(4): , [10] Anscombe FJ: The transformation of Poisson, binomial and negativebinomial data. Biometrika 35: , [11] Mäkitalo M, Foi A: A closed-form approximation of the exact unbiased inverse of the Anscombe variance-stabilizing transformation. IEEE T Image Process 20(9): , [12] Vieira MAC, Bakic PR, Maidment ADA, Schiabel H, Mascarenhas NDA: Filtering of Poisson Noise in Digital Mammography Using Local Statistics and Adaptive Wiener Filter, Lectures Notes in Computer Science 7361: , [13] Veronesi U, Boyle P, Goldhirsch A, Orecchia R, Viale G: Breast Cancer. The Lancet 365: , [14] Wang Z, Bovik AC: Mean squared error: Love it or leave it? A new look at signal fidelity measures. IEEE Signal Proc Mag 26(1):98-117, [15] Wang Z, Bovik AC, Sheikh HR, Simoncelli, EP: Image quality assessment: from error visibility to structural similarity. IEEE T Image Process 13(4): , [16] Starck J.-L., Murtagh F: Astronomical image and signal processing: Looking at noise, information, and scale. IEEE Signal Process. Mag., 18(2):30 40, 2001.