Method of Inserting Poisson Noise in Digital Mammography Images to Simulate Radiation Dose Reduction

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1 Method of Inserting Poisson Noise in Digital Mammography Images to Simulate Radiation Dose Reduction Lucas R. Borges 1, Helder C. R. de Oliveira 1, Polyana F. Nunes 1, Marcelo A. da C. Vieira 1 1 Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade de São Paulo, São Carlos, Brasil { lucas.rodrigues.borges, heldercro, polyananunes}@usp.br {mvieira}@sc.usp.br Abstract It is well known that a reduction on the radiation dose in digital mammography increases image noise. The urge to optimize image quality vs. radiation dose caused the necessity of obtaining clinical images at different doses. However, acquiring several images from the same patient into different doses results in undesirable additional exposures and serious risk of cancer induction and other health problems. Thus, methods for simulating dose reduction are essential tools for any research in this area. This work investigates the feasibility of simulating dose reduction in digital mammography by calculating the noise present in a lower-dose image and inserting the additional noise in previously acquired clinical images, based on a method originally proposed for conventional radiographic images. Simulated images were compared to real mammography images of a breast phantom acquired at different doses. Results obtained by calculating several image-similarity parameters showed good agreement between simulated and original images for different doses. Keywords Radiation dose reduction; image noise; Poisson noise; noise power spectrum, digital mammography. I. INTRODUÇÃO De acordo com dados da Organização Mundial de Saúde [1], o câncer de mama é considerado uma das principais causas de morte entre mulheres de todo o mundo. Sua detecção no estágio inicial aumenta as chances de cura em até 30% e o método mais indicado para o rastreamento da doença é a mamografia digital por raios-x [2]. É sabido que a exposição excessiva à radiação pode trazer sérios riscos à saúde do paciente, inclusive com a possibilidade de induzir o aparecimento do câncer de mama em algumas das mulheres radiografadas [3,4]. Esse fato tem levado a uma série de pesquisas no sentido de avaliar a possibilidade de se reduzir as doses de radiação utilizadas nos exames mamográficos, principalmente por causa do elevado número de mulheres que participam dos programas de rastreamento do câncer de mama em todo o mundo [5,6]. A principal dificuldade envolvida em uma possível diminuição da dose de radiação é que isso influencia diretamente na qualidade da imagem. A mamografia obtida será mais ruidosa à medida que a exposição do paciente à radiação é reduzida [7]. Nesse sentido, diferentes abordagens têm sido estudadas para a mamografia digital no sentido de reduzir os níveis de exposição dos pacientes à radiação, sem comprometer a qualidade das imagens e do diagnóstico médico [8,9]. Para o desenvolvimento e avaliação desses métodos fazse necessária a utilização de imagens clínicas com diferentes níveis de ruído, obtidas com diferentes doses de radiação. O problema é que para a aquisição de um conjunto de imagens do mesmo paciente utilizando diferentes doses de radiação tornase necessário expor esse paciente à doses extras de radiação, o que normalmente não é aceitável na prática clínica devido aos sérios riscos envolvidos nesse processo. Nesse sentido, esse trabalho propõe o uso de um algoritmo para a geração de imagens mamográficas com diferentes níveis de ruído quântico, simulando uma redução proporcional nas doses de radiação utilizadas na sua aquisição. Isso é feito a partir do cálculo do ruído extra gerado pelo sistema de aquisição quando a dose de radiação é reduzida, utilizando a metodologia proposta por Båth et al. [10]. A partir disso, esse ruído extra é inserido na imagem original para produzir uma imagem com as mesmas características de uma imagem adquirida com a dose reduzida, sem a necessidade de exposição extra do paciente à radiação. A. Metodologia utilizada II. MATERIAIS E MÉTODOS Segundo Båth et al. [10], o cálculo do ruído quântico que é incorporado na imagem radiográfica, quando a dose de radiação utilizada na sua aquisição é reduzida, pode ser feita a partir do cálculo da densidade espectral do ruído do sistema de imagem (NPS - Noise Power Spectrum) [11] em diferentes doses de radiação. Considerando que a imagem original é uniforme (todos os pixels possuem a mesma intensidade) e o NPS do equipamento seja conhecido para qualquer dose, o ruído extra que deve ser incorporado na imagem para simular uma redução na dose de radiação pode ser calculado da seguinte forma: Seja uma imagem nas coordenadas x e y obtida na dose original e o valor médio dos pixels nesta imagem, pode-se calcular o valor médio dos pixels,, da imagem que seria obtida (imagem simulada) se a dose de radiação utilizada fosse utilizando a eq. (1): X Workshop de Visão Computacional - WVC

2 . (1) Considerando-se a linearidade do sistema de aquisição de imagens, pode-se definir uma imagem normalizada como sendo:. (2) O NPS varia com o quadrado do valor do sinal. Assim, pode-se encontrar o valor do NPS da imagem normalizada ( ) pela equação:, (3) sendo,, o NPS da imagem original. A imagem simulada,, é dada por: onde é a máscara de ruído que deverá ser adicionada à imagem original, resultando na imagem desejada. Como estamos considerando que a imagem é homogênea, a imagem original normalizada não está correlacionada com a máscara de ruído. Logo, o NPS do ruído ( ) pode ser facilmente encontrado através da seguinte equação: (4) sendo,, o NPS do sistema na dose que se deseja simular e, o NPS na dose original. Agora, vamos considerar que o NPS do sistema, na dose exata da imagem original e da simulada, não sejam conhecidos; mas que se tenha o NPS em outros valores de dose para o mesmo equipamento. Nesse caso, o procedimento para a estimativa do NPS nas doses desejadas (imagem original e simulada) é o seguinte: Baseando-se na expressão do DQE (Detective Quantum Efficiency) de um sistema de imagem e considerando que este seja linear, é possível calcular o NPS em uma dose a partir da medida do NPS em uma dose. A expressão a seguir apresenta esta relação. ( Combinando as equações (4) e (5), temos: ) (5) conhecido e uma dose próxima de cujo NPS também é conhecido. Com as novas suposições, a equação (6) pode ser reescrita da seguinte forma: (7) Finalmente, para que seja possível a utilização dessa metodologia em imagens mamográficas reais, a suposição de homogeneidade da imagem deve ser desconsiderada. Uma das características que diferencia o ruído quântico dos demais ruídos é que este é dependente do sinal, isto é, a variância do ruído depende da intensidade da imagem (taxa de contagem da distribuição de Poisson). Assim, o valor absoluto do ruído em regiões de baixa dose é inferior ao de regiões com altas doses. Para que o ruído seja correlacionado com o sinal da imagem é necessária uma correção. Considerando que o DQE é invariante às mudanças de dose, a variância do ruído em cada pixel da imagem será proporcional ao seu valor de intensidade, que por sua vez é proporcional à dose. Esta variância é proporcional ao quadrado do valor de intensidade do pixel [10]. Assim, a imagem final, com o ruído correlacionado com a imagem original, mas proporcional à taxa da redução da dose, pode ser obtida a partir da seguinte expressão: ( B. Banco de imagens ) (8) Para os testes com o método apresentado foi criado um banco de imagens adquiridas em um equipamento mamográfico digital na marca Hologic, modelo Selenia Digital Mammography. As imagens foram adquiridas em diferentes doses utilizando uma placa de acrílico de 4 cm, para a aquisição de imagens homogêneas. Para a aquisição de imagens mamográficas heterogêneas, foi utilizando um simulador antropomórfico da anatomia mamária (phantom Rachel ) [12], que apresenta todas as características e detalhes que são encontrados em uma mamografia clínica real (Figura 1). Ambas as séries de imagens, homogêneas e do phantom Rachel foram adquiridas com valor fixo de tensão no tubo de 31kVp variando-se a exposição (corrente x tempo) desde 160 mas (considerada aqui como 100% da dose) até 20 mas (correspondente à 12.5% da dose original). Para fins de praticidade, o método foi testado em 2 amostras menores retiradas de cada imagem mamográfica. ( ( ) ) (6) Considerando-se que o DQE de imagens adquiridas pelo mesmo equipamento em diferentes doses é aproximadamente constante. Considere uma dose próxima de cujo NPS é X Workshop de Visão Computacional - WVC

3 quantificar a similaridade entre os histogramas, utilizou-se a distância correlacional entre os vetores contendo os valores de ocorrência de cada nível de cinza. A distância correlacional assume valores próximos de 1 para vetores independentes e se aproxima de zero para vetores correlacionados. Figura 1 Acima: phantom Rachel utilizado nos testes para aquisição de imagens heterogêneas reais. Abaixo: imagem mamográfica real obtida com o uso desse phantom. C. Validação do método Para que o método de simulação pudesse ser validado foram utilizadas duas abordagens. Uma delas foi a comparação entre índices de qualidade e índices de similaridade calculados para a imagem simulada e a imagem real. A segunda abordagem se baseou na similaridade entre os histogramas das imagens reais e simuladas. Os índices de qualidade e similaridade utilizados nesse trabalho foram o Pico de Relação Sinal-Ruído (PSNR Peak Signal-to-Noise Ratio) [13] e o Índice de Similaridade Estrutural (SSIM Structural Similarity Index) [14]. Essas métricas se baseiam na comparação entre uma imagem real e uma imagem de referência livre de ruídos (Ground Truth). Entretanto, neste trabalho não foi possível a obtenção da imagem de referência livre de ruídos, uma vez que as imagens de teste foram adquiridas através de um processo real em um mamógrafo. Portanto, nesse trabalho consideramos como referência a imagem adquirida com 100% da dose (que é a que possui menos ruído) suavizada pelo filtro da média 3 x 3. Assim, os resultados para a validação do método proposto foi feito efetuando-se as medidas de PSNR e SSIM das imagens reais adquiridas em diferentes doses (menores que 100%), criando-se um conjunto de índices. Após a aplicação do método para a aquisição de imagens simuladas nas mesmas doses das imagens reais, os mesmos índices foram calculados, para verificar se estão próximos das imagens reais adquiridas em doses reduzidas. Assim, a similaridade entre as imagens simuladas e reais será maior quando o desvio entre os índices de qualidade medidos forem menores. A Figura 2 exemplifica o método de validação utilizado nesse trabalho. A segunda abordagem para validação do método leva em conta a similaridade entre os histogramas da imagem simulada e da imagem real com dose reduzida. Para que fosse possível Figura 2 - Método de comparação entre as imagens reais e simuladas em diferentes doses menores que 100%. III. RESULTADOS Na Figura 3 é apresentado um exemplo de resultado obtido com o método proposto: A imagem acima é um recorte extraído da imagem original (obtida com 100% da dose mas); abaixo à esquerda: imagem real adquirida utilizando 12,5% da dose original (20 mas) e; abaixo à direita: imagem simulada obtida com o método proposto considerando uma redução de 160 mas para 20 mas (12,5%). (b) (c) Figura 3 - Amostras extraídas das imagens do phantom "Rachel". (a) imagem original adquirida com 100% da dose. (b) imagem real adquirida com 12,5% da dose. (c)imagem simulada a partir de 100% da dose para 12,5% da dose. (a) X Workshop de Visão Computacional - WVC

4 Estas amostras foram retiradas de uma região da mamografia onde é fácil perceber a intensidade do ruído quântico. É evidente que a característica do ruído na imagem simulada se aproxima da imagem adquirida com aquela dose. A Tabela 1 apresenta os valores de PSNR e SSIM calculados na comparação entre a imagem de referência e a imagem adquirida com 100% da dose, a partir da qual irá se originar todas as imagens simuladas. É interessante perceber que o valor de PSNR é relativamente alto (34 db) e que a similaridade estrutural (SSIM) possui um valor bem próximo de 1 (0,944). Este comportamento era esperado, uma vez que a imagem de referência foi obtida após a aplicação do filtro da média na imagem original. Os valores desta primeira tabela serão importantes para fins de comparação do índice. Tabela 1: Métricas de qualidade para a imagem original (100% da dose). Antes da Simulação Referência / 100% da dose Amostra PSNR (db) SSIM 1 33,86 0, ,90 0,952 Média 34,38 0,944 Os dados obtidos após a geração das imagens simuladas para 75% da dose são apresentados na Tabela 2. Na média, o valor de PSNR obtido com a imagem real obtida com 75% da dose foi de 21,90 db. Com a simulação, o valor médio do PSNR calculado foi 21,19 db, o que representa um desvio de 7,8% do esperado. Vale destacar que o valor de PSNR da imagem antes da simulação era de 34,38 db, o que significa que a qualidade da imagem original foi reduzida em aproximadamente 14,19 db quando a dose é reduzida para 75% do valor original. Já o valor médio do SSIM calculado para a imagem real e para a imagem simulada ficaram iguais. Tabela 2: Métricas para 75% da dose. 1 19,55 0, ,28 0, ,83 0, ,52 0,935 Média 20,19 0,925 Média 21,90 0,925 Os resultados para a redução de 50% da dose é apresentada na Tabela 3. O primeiro comportamento que se pode notar é a queda nos valores de qualidade. Este comportamento era esperado, uma vez que a redução da dose causa o aumento do ruído, o que degrada a imagem. Os valores esperados e obtidos para o PSNR são muito próximos, apresentando apenas 2,9% de desvio. Já o desvio para o MSSIM é de 1,7%. Nesta situação a simulação fez com que o PSNR da imagem original fosse reduzido em 58% do seu valor inicial, partindo de 34,38 db na imagem original e chegando a 14,18 db na imagem simulada. Tabela 3: Métricas para 50% da dose. 1 13,54 0, ,96 0, ,83 0, ,24 0,802 Média 14,18 0,784 Média 14,60 0,798 A próxima simulação, com redução para 25% da dose, apresentou resultados semelhantes aos anteriores, com o desvio do PSNR de 2,9% do esperado. Já a diferença entre o MSSIM esperado e obtido foi de apenas 1,7%. Os dados são apresentados na Tabela 4. Tabela 4: Métricas para 25% da dose. 1 10,00 0, ,07 0, ,29 0, ,35 0,473 Média 10,65 0,465 Média 10,71 0,471 A última simulação, apresentada na Tabela 5, foi criada apenas para fins ilustrativos, pois uma redução para 12,5% da dose convencional não possui nenhuma aplicação imediata na área médica. Mesmo com esta redução o algoritmo ainda se comporta de maneira satisfatória e apresenta uma imagem com índices que são iguais aos esperados. Tabela 5: Métricas para 12,5% da dose. 1 8,66 0, ,66 0, ,94 0, ,94 0,243 Média 9,30 0,243 Média 9,30 0,243 Também foi realizada uma comparação entre os histogramas das simuladas e as imagens reais adquiridas na mesma dose. Um exemplo de resultado obtido pode ser visto na Figura 4. Nota-se que os histogramas são muito próximos. Para uma análise quantitativa entre os histogramas, foi calculada a distância entre os histogramas utilizando uma distância correlacional entre os dois vetores, considerando a ocorrência dos níveis de cinza. Tais valores são normalizados e variam entre 0 e 1, com resultados próximos de 1 indicando X Workshop de Visão Computacional - WVC

5 baixa similaridade entre os histogramas e valores próximos de 0 indicando alta similaridade entre eles. Figura 4 - Comparação de histogramas. (a) Imagem original com 100% da dose. (b) Imagem Simulada com 12,5% da dose. (c) Imagem Real adquirida com 12,5% da dose. A Tabela 6 comprova que as imagens simuladas apresentaram os histogramas muito similares aos das imagens reais, adquiridas com as mesmas doses de radiação. Apenas para fins de comparação, a Tabela 6 também apresenta a similaridade entre os histogramas da imagem real original (100% da dose) com as imagens reais adquiridas com dose reduzida. Tabela 6: Similaridade dos histogramas antes e após a simulação. Antes da Simulação Real/Original Após a Simulação Real/Simulada Dose Similaridade Dose Similaridade 75% 0,79 75% 0,09 50% 0,96 50% 0,07 25% 1,00 25% 0,05 12,5% 1,00 12,5% 0,06 IV. CONCLUSÕES Neste trabalho foi investigado a aplicação de um método de simulação de redução de dose de radiação para imagens de mamografia digital. As avaliações sobre a similaridade entre as imagens antes da simulação, após a simulação e quando adquiridas nas doses simuladas mostraram, através de medidas quantitativas objetivas PSNR, MSSIM e comparação de histogramas que a simulação resulta em imagens muito similares às esperadas. O método foi testado para reduções de até 12,5% da dose inicial, mantendo um desempenho praticamente constante para todas as reduções. Algumas das limitações deste trabalho foram a suposição de que o DQE se mantém constante para qualquer variação da dose, o que não é verdade para a maioria dos equipamentos mamográficos e a utilização de imagens com doses muito discrepantes, como a redução de 100% para 12,5% da dose. Em trabalhos futuros poderemos estudar o comportamento do DQE para variações de dose, generalizando o método para qualquer equipamento e adquirir imagens com intervalo de amostragem menor, com reduções menores. AGRADECIMENTOS Os autores gostariam de agradecer à FAPESP (Proc. 2013/ ) e à CAPES (Proc / ) pelo apoio financeiro. Agradecemos também à University of Pennsylvania por disponibilizar o equipamento Hologic Selenia Dimensions e o phantom antropomórfico para geração das imagens mamográficas utilizadas neste trabalho. REFERÊNCIAS [1] WHO - World Health Organization. Disponível em: [2] Glynn CG, Farria DM, Monsees BS, Salcman JT, Wiele KN Hildebolt CF: Effect of transition to digital mammography on clinical outcomes, Radiology 260(3): , [3] Hendrick RE: Radiation doses and cancer risks from breast imaging studies, Radiology 257(1): , [4] Yaffe MJ, Mainprize, JG: Risk of radiation-induced breast cancer from mammographic screening, Radiology 258(1):98-105, [5] Ruschini M, et al.: Dose dependence of mass and microcalcification detection in digital mammography: Free response human observer studies, Med Phys 34(2): , [6] Samei E, Saunders RS, Baker JA, Delong DM: Digital mammography: effects of reduced radiation dose on diagnostic performance, Radiology 243(2): , [7] Yaffe MJ: Digital Mammography. In: Beutel J, Kundel HL and Van Metter RL (Eds). Handbook of Medical Imaging Vol 1. Physics and Psychophysics, Bellingham, WA: SPIE Press, pp , [8] Obenauer S, Hermann KP, Grabbe E. Dose Reduction in Full-Field Digital Mammography: An Anthropomorphic Breast Phantom Study. Br J Radiol 76(907): , [9] Saunders RS, Baker JA, Delong DM, Johnson JP, Samei E: Does image quality matter? Impact of resolution and noise on mammographic task performance. Med Phys 34(10): , [10] Båth M, Håkansson M, Tingberg A, Månsson LG: Method of simulating dose reduction for digital radiographic systems. Radiat. Prot. Dosim 114: , [11] Wu G, Mainprize J G, Yaffe M J: Spectral analysis of mammographic images using a multitaper method, Med Phys 39(2): , [12] Caldwell CB, Yaffe MJ: Development of an anthropomorphic breast phantom, Med Phys 17(2): , [13] Wang Z, Bovik AC: Mean squared error: Love it or leave it? A new look at signal fidelity measures. IEEE Signal Proc Mag 26(1):98-117, [14] Wang Z, Bovik AC, Sheikh HR, Simoncelli, EP: Image quality assessment: from error visibility to structural similarity. IEEE T Image Process 13(4): , X Workshop de Visão Computacional - WVC