MÉTODOS AVANÇADOS DE ANÁLISE POR ELEMENTOS FINITOS PARA VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS METÁ- LICAS

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1 ÉTODOS AVANÇADOS DE ANÁLISE POR ELEENTOS FINITOS PARA VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS ETÁ- LICAS Liliana arques a, Luís Simões da Silva a e Carlos Rebelo a a ISISE, Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Coimbra, Portugal Resumo. Neste artigo são confrontados os diversos métodos para verificação da estabilidade de estruturas metálicas existentes no EC3. Na primeira parte sintetizam-se os vários procedimentos disponíveis, descrevendo: (i) a metodologia; (ii) as decisões a tomar e variáveis necessárias, bem como as dificuldades inerentes; e (iii) as vantagens e desvantagens de cada um dos métodos. Finalmente, é apresentado um caso em que são comparados os resultados dos vários métodos descritos. 1 Introdução O Eurocódigo 3, parte 1-1 [1] fornece um conjunto de metodologias para verificação da estabilidade de estruturas metálicas. O método mais usual baseia-se numa análise de esforços e aplicação subsequente de fórmulas de verificação. No entanto, com o desenvolvimento de ferramentas computacionais, a utilização de métodos avançados de análise com recurso ao método dos elementos finitos utilizando elementos sofisticados de casca, permite a resolução de estruturas complexas. Relativamente a estes métodos, existe uma metodologia que combina os resultados de uma análise elástica bifurcacional e de uma análise não linear no plano. Pode finalmente efectuar-se uma análise global não linear, denominada por GNIA análise geometricamente e materialmente não linear da estrutura imperfeita. Neste artigo, procede-se à descrição e discussão das várias abordagens disponíveis para verificação da estabilidade de estruturas metálicas e à sua aplicação a um caso de estudo. 2 étodos disponíveis para verificação da estabilidade 2.1 Introdução A instabilidade estrutural é um fenómeno associado à elevada esbelteza dos elementos estruturais ou das secções. Em virtude da elevada resistência do material, as estruturas consti-

2 2 VII Congresso de Construção etálica e ista tuídas por elementos de aço podem apresentar uma esbelteza elevada e consequentemente ser susceptíveis de ter associados fenómenos de instabilidade. No EC3-1-1 é disponibilizada mais do que uma abordagem para verificação da estabilidade de elementos. A escolha do método por parte do projectista prende-se com diversos aspectos, como a complexidade do problema a analisar, a formulação do problema, ou a precisão de resultados. Estas abordagens podem ser divididas em três grupos principais, embora exista flexibilidade e intersecção entre os diversos tipos de análise: Verificação da estabilidade com base em fórmulas de interacção: a metodologia mais utilizada, mas no entanto, aplicável aos casos mais simples de estruturas. Neste tipo de verificação pode ser efectuada análise de esforços de primeira ou segunda ordem, variando a fórmula de interacção a ser utilizada consoante o tipo de análise adoptado; Verificação da estabilidade através de análise global de esforços não linear e de factores de interacção: é denominada por metodologia geral e apresenta vantagem sobre o método anterior por poder ser aplicada a mais tipos de estruturas. Este método tira partido da análise numérica de estruturas sem, para isso, ser necessária uma experiência demasiado complexa na modelação de estruturas (no que diz respeito a imperfeições, por exemplo). No entanto, este método não se encontra ainda completamente validado; Verificação da estabilidade através de análise global de esforços não linear: esta metodologia está ainda pouco desenvolvida a nível da verificação da estabilidade em elementos, mas apresenta a grande vantagem de possibilidade de resolução de estruturas complexas. Na Fig. 1 esquematizam-se os diversos métodos: Análise 1ª ordem Análise 2ª ordem Verificação estabilidade individual dos elementos Comprimento de encurvadura correspondente ao modo de instabilidade global Verificação da resistência da secção nas extremidades dos elementos Efeitos locais P-δ Efeitos globais P-Δ Imperfeições geométricas globais Imperfeições ateriais + Geométricas do elemento Imperfeições geométricas equivalentes etodosnuméricos (análise não linear) GNIA 3D Verificação da estabilidade individual dos elementos Comprimento de encurvadura correspondente ao comprimento do elemento Verificação da resistência da secção nas extremidades dos elementos étodos aproximados ou numéricos de resolução de esforços étodos aproximados ou numéricos de resolução de esforços Verificação da resistência das secções etodologia Geral - GNIA no plano -LBA - Curva de encurvadura Fig. 1: Esquematização dos métodos disponíveis para verificação da estabilidade de elementos 2.2 Verificação com base em curvas de encurvadura O método mais usual de verificação de estabilidade para elementos é, sem dúvida, baseado em factores de redução que têm em conta os efeitos do modo de encurvadura relevante. A verificação é feita através de fórmulas de interacção de esforço axial e momento flector. Basicamente, o carregamento é dividido nas suas componentes e os efeitos de cada um dos tipos

3 VII Congresso de Construção etálica e ista 3 de esforços é avaliado separadamente. A interacção destes efeitos é depois considerada através de coeficientes de interacção. Relativamente à estabilidade da estrutura, esta é tida em conta através dos factores de redução referidos anteriormente. As fórmulas de interacção para verificação da estabilidade em vigas-coluna do EC3-1-1 cláusula estão representadas nas Eqs. (1) e (2): N k yy k yz 1.0 (1) y N / LT / / N k zy k zz 1.0 (2) z N / LT / / onde N, ED e ED são valores de cálculo do esforço axial e momentos flectores máximos em torno de y e respectivamente; Δ ED e Δ ED são momentos devidos à variação do centro de gravidade em secções de classe 4; χ y e χ z são factores de redução devido a encurvadura por flexão em torno de y e respectivamente (cláusula 6.3.1); χ LT é o factor de redução devido a encurvadura lateral (cláusula 6.3.2); k yy, k yz, k zy e k zz são factores de interacção calculados através do Anexo A ou B do EC3-1-1; e γ 1 é o coeficiente parcial de segurança. A primeira equação representa a encurvadura por flexão no plano da estrutura enquanto que a segunda equação representa a encurvadura fora do plano. Relativamente à encurvadura lateral, estas fórmulas podem ser avaliadas de modos diferentes. Existem dois métodos para avaliação dos factores de interacção: o étodo 1 (Anexo A do EC3-1-1) utiliza uma combinação para cada uma das fórmulas, ou seja, através de uma verificação inicial associada à forma da secção do elemento avalia-se a susceptibilidade ou não a deformações torsionais sendo depois aplicada cada uma das fórmulas de interacção; o étodo 2 (Anexo B do EC3-1- 1) utiliza duas combinações para cada uma das fórmulas, ou seja, duas fórmulas para elementos não susceptíveis a deformações torsionais e duas fórmulas para elementos susceptíveis, sendo esta avaliação qualitativa. Este último método é de formulação mais simples tendo sido calibrado através de simulações numéricas, enquanto que o étodo 1 é de formulação teórica. A consideração dos vários modos de encurvadura é efectuada de modo diferente consoante os vários tipos de estruturas, como placas ou cascas. Aliás, comparando diferentes regulamentos lidando com o mesmo tipo de estrutura observam-se abordagens diferentes para verificação da estabilidade de elementos relativamente à consideração de encurvadura lateral, como a consideração deste modo apenas associado aos casos de encurvadura por flexão fora do plano, ou a sua consideração independente de qualquer um dos modos de encurvadura por flexão [2]. Finalmente, nos vários regulamentos a consideração da encurvadura lateral através dos factores de redução é também considerada de modo diferente, por exemplo, através do valor limite para dispensa desta verificação. No próprio EC3-1-1, existem dois métodos para cálculo do factor de redução para encurvadura lateral, χ LT : o método geral apresenta um valor de esbelteza normalizada de LT, , enquanto que o método alternativo para secções laminadas ou soldadas equivalentes apresenta um valor de LT, Além da verificação da estabilidade do elemento através das equações de interacção para os esforços máximos a que está submetido, é ainda necessário proceder à verificação da resistência da secção nas extremidades do elemento, uma vez que os factores de interacção das Eqs. (1) e (2) são calibrados com base no conceito de momento uniforme equivalente. Finalmente, consoante o tipo de análise de esforços, a verificação da estabilidade do elemento pode ser feita de modos distintos que se descrevem de seguida [1]: Análise de esforços de 1ª ordem (isto é, sem ter em conta os efeitos dos deslocamentos sobre os esforços da estrutura) e sem consideração de imperfeições globais e ao nível do elemento. Neste caso é necessário considerar comprimentos de encurvadura corresponden-

4 4 VII Congresso de Construção etálica e ista tes ao modo de instabilidade global da estrutura e efectuar a verificação da estabilidade individual dos elementos através das Eqs. (1) e (2) que já têm em conta as imperfeições do elemento (materiais e geométricas). Caso seja efectuado este tipo de análise, a definição dos comprimentos de encurvadura equivalentes poderá ser uma tarefa pouco simples; Análise de esforços de 2ª ordem, considerando as imperfeições e os efeitos de 2ª ordem globais. Neste caso também é necessário verificar a estabilidade individual dos elementos através das Eqs. (1) e (2), embora o comprimento de encurvadura a considerar seja o comprimento real do elemento. Este é o procedimento mais usual, sendo os esforços de 2ª ordem calculados numericamente ou através de factores de amplificação utilizando fórmulas simplificadas; Análise global de esforços considerando todos os efeitos de 2ª ordem bem como todas as imperfeições da estrutura (globais e do elemento). Neste caso é apenas necessário proceder à verificação da resistência da secção. Este procedimento poderá tornar-se complexo pois a definição das imperfeições nem sempre é simples. No entanto, muitas vezes pode conjugar-se este tipo de análise com a verificação através das Eqs. (1) e (2) como, por exemplo, considerando apenas os efeitos de 2ª ordem e imperfeições no plano e efectuando a verificação da estabilidade fora do plano, ou seja, utilizando apenas a Eq. (1). O EC3-1-1 tem vindo a evoluir significativamente no que respeita às abordagens relativas à estabilidade, o que reflecte o extenso trabalho de investigação que tem vindo a ser realizado neste domínio, coordenado principalmente pelo comité técnico nº 8 (TC8) da Convenção Europeia para a Construção etálica (ECCS). No entanto, permanecem em aberto diversas questões: não só as abordagens referidas oferecem diferentes níveis de segurança, mas também a sua aplicabilidade está limitada a casos mais simples de carregamento e condições de fronteira. Por exemplo, para elementos de secção variável ou monossimétrica, ou complexos sistemas de contraventamento, na realidade mais utilizados, a aplicação destas fórmulas poderá conduzir a resultados demasiado conservativos. Para análise destes casos, como alternativa, poderá recorrer-se à análise não linear de estruturas através de métodos avançados por elementos finitos, como será abordado nos parágrafos seguintes. No entanto, a falta de informação e orientação no uso de ferramentas numéricas para verificação da estabilidade em elementos torna, para já, esta opção pouco preferida. Torna-se evidente que seria bastante vantajoso dispor de metodologias uniformes para lidar com qualquer tipo de verificação de estabilidade, harmonizando os procedimentos existentes e disponíveis nas diversas partes do EC3, bem como alargando a aplicabilidade destes procedimentos a casos mais complexos. 2.2 Verificação mista: análise numérica não linear e curvas de encurvadura A verificação da estabilidade de estruturas através da cláusula do EC3-1-1, isto é, a etodologia Geral, é efectuada através do esquema da Fig. 2., em que α ult,k é o multiplicador relativo ao carregamento actuante correspondente à resistência no plano da secção mais crítica, tendo em conta todas as imperfeições relevantes locais e globais; α cr,op é o multiplicador relativo ao carregamento actuante correspondente à resistência crítica elástica; op corresponde à esbelteza global normalizada; e χ op é o factor de redução global.

5 VII Congresso de Construção etálica e ista 5 Analítico Numérico Analítico Numérico Estabilidade no plano Cláusula (no plano) com Lt =1 in. α ult,k Resistência Secção nos extremos do elemento GNIA (no plano) Fórmula de interacção [3] α cr,op LBA Estabilidade fora do plano op ult k cr, op, / χ χ LT χ op = ínimo (χ, χ LT ) χ op = Interpolação (χ, χ LT ) op ult, k / Fig. 2: Procedimento relativo à etodologia Geral do EC3-1-1 Este método pode ser aplicado a estruturas ou partes de estruturas, desde que devidamente consideradas as condições de fronteira. A análise da estrutura é efectuada no seu todo, ou seja, não são separados os efeitos relativos a momento flector e esforço axial. Qualquer tipo de elemento, como de secção não uniforme, ou com complexas condições de apoio pode ser considerado para análise, desde que se escolha a correcta curva de encurvadura para cálculo do factor de redução global. Finalmente, a estrutura não deverá conter rótulas plásticas e a aplicação do método está limitada a estruturas com carregamento no plano. A análise é efectuada considerando separadamente os efeitos no plano e fora do plano, sendo a sua interacção considerada através do critério de erchant-rankine. A principal vantagem deste método é a possibilidade de analisar estruturas mais complexas sem, para isso, ter que se definir comprimentos de encurvadura equivalentes ou contabilizar o efeito de distribuições de momentos ou de apoio complexas através de factores adequados. No entanto, a principal dificuldade do método está relacionada com a escolha da curva de encurvadura. O factor global de redução, χ op, pode ser tomado como o mínimo entre χ (encurvadura por flexão) e χ LT (encurvadura lateral), ou como valor interpolado entre χ e χ LT de acordo com a fórmula de verificação da resistência da secção crítica. Embora seja recomendada a primeira hipótese, a consideração do mínimo dos factores de interacção poderá conduzir a valores conservativos da resistência, especialmente para casos em que o modo de encurvadura dominante não seja o modo correspondente à curva que apresenta o mínimo dos dois factores [3]. Este método é também exposto no EC3-1-5 (dimensionamento de placas) [4] e EC3-1-6 (dimensionamento de cascas) [5]. Nestes regulamentos, no entanto, a actuação do carregamento não está restringida ao plano da estrutura, pelo que a abordagem é mais abrangente. Além disso, a etodologia Geral aplicada a elementos impõe a consideração de imperfeições no plano (numericamente equivalente a uma análise GNIA no plano), enquanto que no caso da verificação da estabilidade para placas e cascas não é necessário considerar imperfeições (NA análise materialmente não-linear), o que resulta numa simplificação do problema pois a definição de imperfeições adequadas é das principais dificuldades na modelação de estruturas. Na norma alemã (DIN18800) surge ainda uma formulação na qual α ult,k é calculado 1

6 6 VII Congresso de Construção etálica e ista apenas considerando o esforço axial actuante. O momento flector é depois expresso no cálculo de α cr,op através de uma excentricidade equivalente. Esta formulação, no entanto, apresenta bons resultados apenas para casos em que o esforço axial é dominante relativamente ao momento flector [2]. Finalmente, a etodologia Geral no EC3-1-1 apresenta a vantagem de ser aplicável sobretudo a análises computacionais não lineares, cada vez mais em uso. A validação deste método encontra-se ainda por concluir, embora seja reconhecido pelo TC8 (ECCS) a necessidade de explorar as vantagens e fronteiras do mesmo, uma vez que se estende a vários tipos de estruturas e é de simples aplicação. 2.2 Verificação através de análise numérica não linear por elementos finitos A análise por elementos finitos poderá ter vários níveis de sofisticação, consoante o tipo de problema que se pretende analisar. No entanto, existe uma série de factores que determinará não só a qualidade dos resultados mas também o tempo de cálculo e de esforço computacional, como, por exemplo: a discretização da malha; a forma da malha bem como a transição entre malhas distintas; o tipo e grau de interpolação do elemento finito de acordo com o problema a resolver; a escolha do critério de convergência de acordo com a não linearidade do problema. Além disso, uma modelação adequada é essencial para representação do comportamento correcto da estrutura. Aspectos como o comportamento do material, as imperfeições ou a consideração do carregamento e condições de fronteira devem ser cuidadosamente analisados. Uma das principais vantagens da modelação através de elementos finitos é a possibilidade de considerar apenas componentes da estrutura, o que simplifica o problema em termos de cálculo e tempo de resolução mas, por outro lado, exige uma maior atenção relativamente à rigidez e carregamento que as partes adjacentes da estrutura oferecem sobre a parte a modelar. Em contrapartida, a principal dificuldade na modelação de estruturas está relacionada com a consideração de imperfeições, não só a nível da forma mas também da amplitude. As imperfeições devem ser consideradas com todas as formas possíveis conduzindo à envolvente dos efeitos mais desfavoráveis. A modelação tridimensional amplifica esta dificuldade uma vez que o número de imperfeições aumenta exponencialmente [6]. Além das imperfeições geométricas globais, deve ter-se também em conta as imperfeições geométricas ao nível do elemento como a falta de verticalidade e linearidade. Além disso devem ainda considerar-se as imperfeições ao nível do material como as tensões residuais. Finalmente, caso coexistam várias imperfeições deve definir-se uma imperfeição de base considerando as restantes imperfeições com 70% da amplitude. Quanto à escolha do elemento finito, este deverá ser escolhido consoante o tipo de problema. A utilização de elementos de casca permite ultrapassar certas insuficiências de elementos lineares, como por exemplo a modelação da secção efectiva de estruturas, que se torna desnecessária para os primeiros, ou a análise do shear lag, efeito este não captado por elementos de barra. Também se deve ter em conta a formulação dos elementos lineares em alguns programas que poderão não considerar o empenamento das secções. Por outro lado, a utilização de elementos sólidos é mais vocacionada para a análise de situações complexas como é o caso de ligações, uma vez que requer um volume de cálculo bastante maior. Relativamente ao tipo de análise, esta deverá ser escolhida consoante o tipo de problema que se pretende analisar e o comportamento da estrutura. Poderão considerar -se ou não as não linearidades do material e/ou geometria. Pode ainda incluir-se as imperfeições geométricas e materiais, surgindo assim várias combinações para o tipo de análise desde a Análise Linear (LA) até à Análise Geometricamente e aterialmente Não linear da estrutura Imperfeita

7 VII Congresso de Construção etálica e ista 7 (GNIA). Por exemplo, para verificação da resistência elástica basta efectuar uma análise linear sem consideração de imperfeições. Já para a resistência easto-plástica para os estados limites últimos deverá ser efectuada uma análise GNIA [6]. Finalmente, através de uma análise bifurcacional elástica (LBA) para determinação dos modos de encurvadura, pode definir-se a forma das imperfeições da estrutura. Assim, pode tirar-se partido da análise computacional não só para determinação da carga última de colapso, mas também para conjugação com as fórmulas de verificação presentes no EC3-1-1, desde que adequadas ao tipo de análise efectuada. No entanto, o EC3-1-1 não dispõe ainda de orientação para a verificação de estruturas através da análise por elementos finitos. Por exemplo, efectuando uma análise em elementos de casca, os resultados são fornecidos em termos de tensões, enquanto que as fórmulas de verificação presentes no EC3-1-1 são explicitadas em termos de esforços. Assim, para usufruir dos resultados provenientes de uma análise em elementos de casca, seria necessário integrar as tensões ao longo de uma dada secção para obter esforços, o que não é prático. Pelo contrário, tanto o EC3-1-5 (anexo C) apresenta um anexo dedicado a este tipo de análise, como o EC3-1-6 apresenta, em geral, uma base de dimensionamento numérico não linear [6] devido naturalmente à não linearidade e complexidade associadas a estruturas de casca. Além disso, embora o EC3-1-1 considere a possibilidade de análise por elementos finitos (remetendo para o EC3-1-5), não contabiliza a incerteza associada este tipo modelação como, por exemplo, no EC3-1-6, em que um factor de calibração k GNIA deverá ser aplicado ao resultado numérico [7]. Também no EC3-1-5 é especificado que, ao factor de carga último, sejam aplicados dois factores: o factor α 1 relacionado com a incerteza resultante da modelação; e o factor α 2 relacionado com a dispersão dos modelos de acções e resistências [6]. Pelas razões expostas, esta metodologia para verificação da estabilidade de elementos é ainda pouco utilizada. No entanto, analisando as vantagens que advém do dimensionamento de estruturas metálicas através de métodos não lineares computacionais, como são exemplos a economia ou a possibilidade de análise de estruturas complexas, seria vantajoso dispor de regulamentação específica para este tipo de análise associada a elementos e estruturas porticadas, não só no que diz respeito à consideração das incertezas de cálculo através de factores de segurança adequados, mas também como forma de orientação na modelação dessas mesmas estruturas. 3 Comparação dos métodos disponíveis para análise Exemplo 3.1 Introdução No exemplo que se segue é analisada a estabilidade de uma viga-coluna em aço com secção não uniforme. Com este exemplo pretende evidenciar-se os seguintes aspectos: diferença de resultados entre os vários métodos disponíveis; análise de resultados de um caso para o qual as curvas de encurvadura existentes no EC3-1-1 não estão calibradas; dificuldade na definição da classe da secção, curva de encurvadura e secção crítica de dimensionamento; vantagem, em termos de economia de material, do dimensionamento através de uma análise GNIA. A viga-coluna está representada na Fig. 3 e é consituida por uma secção soldada em aço S 235, cuja altura varia entre h 1 =360 mm numa extremidade até h 2 =200 mm até à extremidade

8 8 VII Congresso de Construção etálica e ista oposta. A secção de referência é o IPE 360 (h 1 ). Os esforços de dimensionamento são q, =pl2/8=73.5 knm e N =80 kn. A resolução pormenorizada deste exemplo pode ser consultada em [8]. IPE 360 N=80 kn p= 12 kn/m N od. IPE 360 (h=200 mm) 7.0 m Fig. 3: Viga coluna de secção não uniforme 3.2 Resolução Classificação da classe da secção e cálculo da secção crítica A secção é classificada de acordo com a cláusula 5.6 do EC A sua variação encontrase representada na Fig. 4 a). A resistência da secção é verificada de acordo com as cláusulas (flexão e esforço transverso) e (flexão e esforço axial). O grau de utilização da secção encontra-se representado na Fig. 4 b), sendo o mesmo obtido através do rácio entre a norma do vector de forças actuantes e forças resistentes. f y -0.43f y -f y f y x=0.99 m x=0.68 m mm hx=344.5 mm Class < < <1 Class < <1 x=4.14 m a) Classificação b) Resistência (grau de utilização) Fig. 4: Diagramas de classificação e resistência das secções do elemento 0.06 <1 Observa-se que, embora exista uma parte do elemento cujas secções são de classe 3, a secção crítica no que diz respeito aos esforços actuantes situa-se numa zona de classe 1. Assim, surge desde logo a questão de qual a secção a usar para dimensionamento. Embora deva ser a secção crítica, também é especificado no EC3-1-1 que deve ser a secção cuja classe seja condicionante. Irá considerar-se o primeiro caso Verificação da estabilidade através das equações de interacção de estabilidade consideração das propriedades da secção crítica A secção crítica situa-se a x=4.14 m. Considerando as propriedades da secção nesta localização são obtidos os graus de utilização de e para as Eqs. (1) e (2), respectivamente. Para as seguintes secções, apresenta-se o resultado no gráfico da Fig. 5. Note-se que, para uma análise GNIA, a secção crítica encontra-se posicionada em x=3.92 m.

9 VII Congresso de Construção etálica e ista 9 % Grau utilização Eq. (1) Eq. (2) 3D GNIA x (m) Fig. 5: Verificação da estabilidade da secção Verificação da estabilidade através das equações de interacção de estabilidade consideração das propriedades de uma secção equivalente Existem fórmulas aproximadas para cálculo das cargas críticas em elementos de secção não uniforme. Estas cargas são calculadas com base no estabelecimento de uma secção com propriedades equivalentes. Neste caso, a carga crítica por compressão no plano da estrutura, N cr,eq, é obtida com base no cálculo de momentos de inércia equivalentes; e o momento crítico é obtido com base no cálculo de uma altura equivalente, h eq. São obtidos os graus de utilização de e para as Eqs. (1) e (2), respectivamente Verificação da estabilidade através da etodologia Geral do EC3-1-1 A verificação da estabilidade através da etodologia Geral é efectuada de acordo com a Fig. 2, para o procedimento numérico. Os valores de α ult,k e de α cr,op correspondem a uma análise GNIA no plano e LBA (análise elástica bifurcacional), respectivamente. Os multiplicadores obtidos para cada uma destas análises são assim α ult,k = e α cr,op =1.4775, obtendose assim um valor para a esbelteza global normalizada de op A dificuldade na aplicação da metodologia geral está relacionada com a escolha adequada da curva de encurvadura. Neste exemplo, a curva para encurvadura por flexão fora do plano é sempre c. Já no caso da encurvadura lateral, a curva é d no intervalo x=[0; 0.88] m e c no intervalo x=]0.88; 7.0] m. Embora a posição da secção crítica da análise GNIA no plano seja x=4.13 m, consideram-se os dois casos. Surgem assim 3 combinações de análise considerando diferentes valores de χ op. Os resultados para estas combinações encontram-se representados na Tabela 1 sob a forma de grau de utilização, obtido através da expressão (χ op. α ult,k ) Comparação de resultados Os resultados de todos os métodos encontram-se expostos na Tabela 1, com o erro relativo à análise GNIA, cujo multiplicador do carregamento aplicado é de 1.17, correspondendo a um grau de utilização de 1/ Observam-se diferenças, do lado da segurança, aproximadamente entre 30% e 50%, o que seria de esperar pois as curvas de encurvadura presentes no EC3 não estão calibradas para elementos de secção não uniforme. Tabela 1: Comparação de todos os métodos étodo Grau utilização Dif. (%) GNIA Cláusula Propriedades equivalentes x cr (posição crítica) etodologia Geral (6.3.4) ZZ curva c; LT curve c ZZ curva ínimo c; Interpolação

10 10 VII Congresso de Construção etálica e ista 4 Conclusões LT curve d As metodologias de dimensionamento baseadas nas equações de interacção para verificação da estabilidade apresentam a vantagem de serem, em geral, de fácil aplicação, mas no entanto estão apenas calibradas para os casos mais simples. Questões como a definição da classe da secção ou da secção crítica para os casos de secção não uniforme, por exemplo, tornam-se difíceis de definir e podem conduzir a resultados demasiado conservativos. A etodologia Geral apresentada no EC3-1-1 cláusula 6.3.4, está alargada a um maior intervalo de casos não abrangidos pelas equações de interacção, no entanto existem ainda vários aspectos por clarificar relativamente a este método de modo a que se possa tirar partido da sua simplicidade, como a definição da curva de encurvadura ou a sua limitação a carregamento no plano da estrutura. Os métodos não lineares de análise através de elementos de casca estão abrangidos a qualquer tipo de estrutura, podendo tornar-se bastante económicos e seguros, se bem aplicados. No entanto, este tipo de análise é pouco utilizado pois, não só o EC3-1-1 apresenta ainda pouca orientação relativamente a este tipo de análise, mas também não é considerado um factor de segurança que tenha em conta as incertezas inerentes à modelação por elementos finitos. Finalmente, os vários procedimentos existentes para lidar com a verificação da estabilidade dos elementos nem sempre oferecem resultados coerentes entre si, não só entre regulamentos diferentes, mas também para o mesmo regulamento ou até para o mesmo tipo de estrutura. Será vantajoso proceder à harmonização destas regras e estender estas metodologias a um maior tipo de estruturas, bem como desenvolver orientação na verificação de estruturas através métodos avançados de análise por elementos finitos tirando partido de todas as vantagens da análise computacional não linear. Referências [1] CEN, European Committee for Standardisation, Eurocode 3: Design of Steel Structures Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. EN , Belgium (2005). [2] Kaim, P., Spatial buckling behavior of steel members under bending and compression, PhD Thesis, Fakultät für Bauingenieurwesen der Technischen Universität Gra Gra Austria (2004). [3] Simões da Silva, L., arques, L., and Rebelo, C., Numerical validation of the General ethod in EC3-1-1 for prismatic members, JCSR (submetido para publicação, 2009). [4] CEN, European Committee for Standardisation, Eurocode 3: Design of Steel Structures Part 1-5: Plated Structures. EN , Belgium (2005). [5] CEN, European Committee for Standardization, Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-6: General Rules and Rules for Buildings. EN :2006, Belgium (2006). [6] Simões da Silva, L. e Gervásio, H. Dimensionamento de Estruturas etálicas: étodos avançados, cmm Press, Coimbra, Portugal (2007). [7] Greiner R., Concepts for the numerically-based buckling check of steel structures, Conference Paper, ISBN , Prague (2003). [8] Simões da Silva, L., Simões R., e Gervásio, H., Design of Steel Structures, ECCS (em publicação, 2009).