Identificação de Sistemas em Motores de Indução Trifásicos

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1 IV SAISEE SEMINÁRIO DE AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL E SISTEMAS ELETRO-ELETRÔNICOS INSTITUTO NACIONAL DE TELECOMUNICAÇÕES INATEL ISSN MARÇO DE 16 Identificação de Sistemas em Motores de Indução Trifásicos Daniel Tobias da Silva Borges, Fernando Bento & Márcio José da Cunha Universidade Federal de Uberlândia - UFU Resumo O projeto consiste em elaborar uma modelagem matemática utilizando as técnicas de identificação de sistema em máquinas de indução trifásicas por intermédio dos dados experimentais com o objetivo de implementar um modelo apto a antecipar o comportamento do motor de indução trifásico com aplicação em controle por predição. Este trabalho apresenta a importância de se modelar a máquina rotativa, além disso, é demonstrada a metodologia da modelagem utilizando identificação de sistema e uma breve fundamentação sobre o modelo ARMAX, além disso, foi realizado a estimação paramétrica e em seguida efetuou-se um teste para mostrar o desempenho da identificação do motor de indução trifásico. Palavras chave Armax, parâmetros, MIT. I. INTRODUÇÃO No cenário atual as máquinas rotativas têm sido bastante utilizadas nas indústrias, devido a sua relativa simplicidade, robustez construtiva e baixo preço. De acordo com o Balanço Energético Nacional (BEN) a energia elétrica consumida por esses equipamentos é de aproximadamente 14% do total da energia consumida no país 1]. Neste contexto, caracterizar adequadamente o comportamento do motor operando em condições nominais diários, visto isto a modelagem matemática destas máquinas se torna interessante podendo contribuir para a implementação de um controle preditivo em tempo real, que poderá atuar em qualquer situação anômala protegendo o equipamento. Uma forma de obter essa estrutura matemática é por meio de seus dados experimentais de entrada e saída. A identificação de sistemas é a área do conhecimento que estuda formas de se modelar e analisar sistemas, por meio de suas informações de entrada e saída, com o objetivo de descobrir padrões de conhecimento. O modelo é definido como o conjunto de suposições sobre a estrutura ou conduta de um sistema físico. Por outro lado, o significado matemático de modelo nada mais é do que uma abstração de um sistema real expresso por meio de equações ]. Nesse sentido, este artigo apresenta uma forma de se fazer a modelagem matemática de uma máquina de indução trifásica por meio da identificação de sistema. O modelo identificado tem como objetivo prever o comportamento do motor de indução trifásico, sendo aplicado, por exemplo, em situações em que se é necessário a predição do comportamento de um motor, tais como as estratégias de controle por predição. II. DESENVOLVIMENTO Atualmente a modelagem dinâmica de uma máquina de indução trifásica é feita através de técnicas responsáveis por transformar o modelo trifásico do motor acoplado, em um bifásico e desacoplado em eixos semi-estacionário. O modelo bifásico dq é obtido através da aplicação de transformações de Park em um motor de indução trifásico no referencial genérico, sem que haja perda de generalidade. Para a representação matemática, algumas considerações são necessárias 3]1]: i.os três enrolamentos estatóricos são iguais entre si; ii.os três enrolamentos rotóricos são iguais entre si; iii.os ângulos elétricos entre os enrolamentos são iguais, tanto no estator quanto no rotor; iv.o entreferro é considerado constante; v.o circuito magnético é considerado ideal (a saturação não existe); vi.a distribuição da densidade de fluxo magnético no entreferro é radial e senoidal; vii.a máquina será considerada bipolar; viii.não serão consideradas perdas magnéticas. A partir dessas premissas, e usando a transformada de Park, as equações de tensão da máquina no referencial genérico são descritas na forma matricial: = V ds V qs V dr V qr ] = Z] I ds I qs I dr I qr] Z = R s + ρl s1 L s1 ω ρl m1 L m1 ω L s1 ω R s + ρl s1 L m1 ω ρl m1 ρl m1 L m1 (ω Nω r ) R r + ρl r1 L r1 (ω Nω r ) L m1 (ω Nω r ) ρl m1 L r1 (ω Nω r ) R r + ρl r1 ] () (1) T E = NL m1 (I qs I dr I ds I qr ) (3) L s1 = L s + 1 L m, L r1 = L r + 1 L m e L m1 = 3 L m (4)

2 Na Equação (), ρ indica a derivação da variável e N representa o número de pares de pólos da máquina. R s é a resistência estatórica e R r é a resistência rotórica. L s1, L r1 e L m1 são as indutâncias cíclicas do estator, cíclica do rotor e cíclica mútua, respectivamente. L s, L r e L m são as indutâncias estatórica, rotórica e mútua respectivamente 4]. Esse modelo encontra-se no referencial genérico, onde ω é a velocidade de rotação do eixo de coordenadas dq e ω r é a velocidade rotórica. V ds, V qs, V dr e V qr são as tensões nos eixos dq estatóricas e rotóricas, respectivamente. Já as correntes nos eixos dq estatóricas e rotóricas são definidas por I ds, I qs, I dr e I qr. Na Equação (3), o torque elétrico T E é o responsável pelo acoplamento entre a parte elétrica e a mecânica do motor CA. A partir das equações acima, são desenvolvidas um conjunto de manipulações matemáticas com o objetivo de se obter o modelo da máquina por equações de estado do motor de indução trifásico para um referencial genérico, definidos como: I ds I qs I dr I qr] = A] I ds I qs I dr I qr] + B] V ds V qs ] (5) A = R s L r1 ω + Nω rr s L r1 (ω + Nω rl m1 R s L r1 R s L m1 Nω rl s1 L m1 Nω rls1 L m1 R r L m1 Nω rl r1 L m1 R s L m1 ω Nω rl s1 L r1 Nω r L r1 L m1 R r L m1 R r L s1 ω Nω rl s1 L r1 L s1 L r1 L s1 L r1 L m1 ] (6) B = L r1 L m1 L r1 L s1 L r1 L m1 A. Identificação de Sistemas L m1 L s1 L r1 L m1 ] A identificação de sistemas é um tipo de modelagem de sistemas com o objetivo de se obter um modelo matemático que explique, pelo menos em parte ou de forma aproximada, a relação de causa e efeito presente nos dados experimentais de entrada e saída. Existem vários tipos de técnicas de modelagem, definidas como modelagens caixa branca (ou modelagem conceitual), caixa preta (ou identificação) e caixa cinza, definida com a combinação da modelagem caixa branca com a caixa preta 5] O processo de identificação de sistemas é dividido em cinco etapas. A primeira etapa é a coleta dos dados computacionais e/ou experimentais, disponíveis através do comportamento do sistema em operação normal. ]. A seguir, são realizados testes para a detecção de não-linearidades, que auxilia na escolha da estrutura matemática. Dentre essas técnicas tem-se a técnica do princípio da superposição, testes de correlações, distorções de FRF (Função de Resposta em Frequência). O princípio da superposição consiste em um sistema com condições iniciais dadas por C 1 = {a(), a 1()}, que responde a uma entrada b 1 (t), e que gera uma saída a 1 (t). Analogamente, tem-se as seguintes condições iniciais C = {a (), a ()}, sendo que a entrada é um b (t), com uma saída a (t). Assim, de (7) acordo com este princípio, se aplicarmos ao sistema a condição inicial C 3 = {C 1, C }, para uma entrada dada b 3 (t) = αb 1 + βb, onde α e β, são constantes, presume-se que o sistema, em consequência de ser linear, tenha o seguinte resultado a 3 (t) = αa 1 + βa, quaisquer que sejam, α e β e para todos os pares de entrada b 1 (t) e b (t) 6]. Apesar de relevante o teste de superposição é limitada, visto que as possibilidades de escolhas de α, β, f 1 e f serem infinitas. Por outro lado, o método de correlação cruzada nãolinear, conforme a Equação (8), é utilizado para quantificar o nível de interações não-lineares presentes nos dados utilizados. Caso o resultado da função de correção não estiver dentro do intervalo de confiança de 95% (±1,96/ N), em que N é o comprimento da amostra de dados, o sistema deve ser representado por um modelo não-linear, pois as interações não-lineares nos dados são consideráveis 7]8]11]. Φ y (τ) = E{y (k) E(y (k))]y (k τ) E(y (k))]} Os resultados desta avaliação influenciam diretamente na etapa da escolha da estrutura matemática utilizada na representação do modelo. Após a escolha da estrutura, é feita a estimação paramétrica da estrutura matemática escolhida. Por fim, o modelo identificado passa por uma etapa de validação, a qual é responsável por quantificar e analisar se o modelo identificado é válido. Como o processo é interativo, e caso a validação não seja satisfeita, pode-se repetir as etapas do processo novamente, sem que seja seguida uma ordem 6]. Neste artigo, os dados experimentais do motor de indução trifásico utilizados neste artigo são: os dados de entrada as correntes elétricas (I a, I b e I c ), e os dados de saída são a velocidade angular no rotor (ωr) e o conjugado eletromecânico (τ mec ), conforme observado no fluxograma do processo de identificação mostrado na Figura 1: (8)

3 no qual a álgebra envolvida é relativamente simples e o estimador tem boas propriedades de robustez ao ruído presente nos dados ]8] A estimação pode ser classificada em: estimação em lote e estimação recursiva. No primeiro tipo os dados de entrada e saída de um determinado sistema, são previamente coletados e em seguida, processados de uma só vez para obtenção do vetor de parâmetros do modelo. Enquanto na estimação recursiva, em cada período de amostragem, a estimativa dos parâmetros é atualizada, tendo como base apenas os elementos coletados naquele instante 6]11]. A estrutura apresentada na Equação (9)Erro! Fonte de referência não encontrada. pode ser representada na forma de erro de predição como é exibido: y(k) = φ k T (k 1)θ k + ξ(k) (13) onde, φ k é o vetor de regressores, θ ké o vetor de parâmetros e o ξ é o vetor de resíduos, que representa os erros de modelagem do sistema. A estimação paramétrica deste trabalho foi a estimação paramétrica dos mínimos quadrados recursiva, que tem como finalidade estimar os parâmetros à medida que os dados do processo são disponibilizados. Além disso, outra vantagem desse tipo de estimação está em sua aplicabilidade em problemas numéricos cuja a resposta em batelada é difícil de ser obtida. Este algoritmo é implementado das seguintes equações: Figura 1- Fluxograma do modelo proposto. Na identificação uma prerrogativa importante é a escolha da estrutura matemática responsável pela representação do comportamento do sistema dinâmico desejado. Neste artigo, fui utilizada a estrutura linear auto-regressiva com média móvel e entrada exógena ARMAX ( linear auto-regressive with moving average and exogenous inputs"). O modelo ARMAX é discreto e tem como principal característica aplicar a média móvel do erro para predizer o estado futuro do sistema. O ARMAX pode ser representado pela seguinte Equação: A(q)y(k) = B(q)u(k) + C(q)e(k) (9) A(q) = 1 a 1 q 1 a ny q n y (1) B(q) = b 1 q b nu q n u (11) C(q) = 1 + c 1 q c nv q n v (1) onde A(q), B(q) e C(q) correspondem aos parâmetros de saída, entrada e erro. Com a determinação da estrutura do modelo é realizada a estimação paramétrica. Geralmente para modelos lineares, o método de estimação mais utilizado é o dos mínimos quadrados, K k = P k1φ k φ k T P k1 φ k+1 (14) θ k = θ k1 + K k y(k) φ k T θ k1 ] (15) P k = P k1 k k φ k T θ k (16) onde K k é a matriz de ganho e P k é a matriz de covariância do sistema. III. RESULTADOS Os dados de entradas e saídas foram coletados através de simulações de uma modelagem matemática em dq de um MIT, feitas no software MATLAB. As características do motor utilizado na simulação são descritas na tabela 1: Tabela 1 Característica do motor de indução trifásico. Características do MIT (Linha padrão) Tensão média V Frequência 6 hertz Indutância do estator,7813 Ω Indutância do rotor,7813 Ω Indutância mutua,73767 Ω Resistência do estator,5 Ω Resistência do rotor 1,7656 Ω Pares de polo Parâmetro da carga Conjugado inicial.5 N.m

4 Momento de inércia Coeficiente de atrito viscoso Velocidade angular Potência ativa. kg.m² rpm 5 HP O comportamento do motor pode ser observado nas Figuras, 3 e 4, em que na Figura é mostrado as correntes de entradas do MIT (ia, ib, ic) e que serão usadas como dados de entradas. A Figura 3 o torque nominal do motor Tnom, o torque que a carga necessita Tc e o torque fornecido pelo motor Tm que será utilizado como dado de saída. Ao passo que a Figura 4 apresenta a velocidade angular nominal do motor Wrnom e a velocidade angular no rotor que também será empregado como dado de saída. Figura 4 Comportamento da velocidade angular do rotor(vermelho), velocidade angular nominal (azul). Figura Comportamento da corrente na fase A(vermelho), corrente na fase B (verde), corrente na fase C(azul). Recomenda-se que o sistema seja excitado por uma fonte externa para que o sinal de entrada apresente um espectro de frequências e um perfil de amplitudes adequado, de forma a refletir o comportamento do sistema em todas as faixas de operação de interesse 6]1]. Assim, foi aplicado um sinal de entrada do tipo degrau nas correntes elétricas, conforme ilustrado na Figura. Consequentemente, os sinais de saída (Figura 3 e Figura 4) são alterados reagindo de forma análoga ao comportamento da entrada. Neste trabalho foram utilizadas 1 amostras coletadas a partir de uma simulação de um motor de indução trifásico feita no software Matlab. A escolha do número de amostra tem como finalidade refletir o comportamento do sistema se preocupando com que o sistema não seja superamostrado ou sub-amostrados visto isto, através de testes empíricos determinou-se essa quantidade para realizar a estimação, em que será aplicada a técnica de mínimos quadrados recursiva em cada saída separadamente gerando duas matrizes de parâmetros, lembrando que há três entradas(i a, I b e I c ) e duas saídas (τ mec, ω r ), resultando nas seguintes matrizes: θ τmec = θ ωr = ] ] (17) (18) Figura 3 Comportamento do torque da carga(vermelho), torque do motor(azul), torque nominal(verde). no qual, θ τmec matriz de parâmetros referente ao torque mecânico e θ ωr relacionado a velocidade angular do rotor. A seguir é aplicado as variáveis encontradas na Equação (13), com propósito de ratificar que os parâmetros foram estimados de maneira correta.

5 através da identificação de sistema tendo apenas como dados de entrada e saída. Os resultados obtidos foram satisfatórios, visto que se trata de uma estrutura matemática ARMAX é aceitável que tenha um erro e como foram mostrados na simulação os parâmetros encontrados conseguiram antecipar o comportamento do sistema proposto. A perspectiva futura do trabalho será a elaborar o controle preditivo do motor de indução trifásico, além disso, serão realizados ensaios experimentais em laboratório para comparar o desempenho da modelagem proposta com as topologias atuais, com o propósito de mostrar as vantagens e desvantagens de se utilizar esta topologia. Figura 5 Comportamento dinâmico do τ mec modelado em comparação com τ mec. Verifica-se na Figura 4 e Figura 6 que o ω r apresenta um Chaos, 6():79-94.; 1] Andrade, D. A. (14). Máquinas de Indução Características Operacionais. Curso comportamento dinâmico similar ao ω r (dado de saída utilizado na de Pós Graduação em Engenharia Elétrica / UFU Controle Eletrônico de Motores.; modelagem), assim como τ mec também se comporta analogamente 11] Corrêa, M. V. (1). Identificação caixa-cinza de sistemas não-lineares utilizando a τ mec. Além disso, efetuou-se o cálculo do erro médio percentual através da Equação (19), onde y é a saída modelada, y é a saída simulada e n é o numero de amostras. EMP = ((y (t) y(t)) 1) n (19) Os resultados foram.16 por cento para o torque eletromagnético e.91 por cento para a velocidade angular do rotor, segundo a literatura os resultados são satisfatórios visto que os fabricantes admitem um erro de 1 por cento ou menos 1]. V. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1] Ministério de Minas e Energia. Balanço Energético Nacional 14: Ano Base Acesso em de Maio de 15.; ] Aguirre, L. A. (7). Introdução à Identificação de Sistemas: Técnicas lineares e não-lineares aplicadas a sistemas reais. Editora da UFMG. 3ª edição.; 3] Azzolin, R. Z. (8). Identificação Automática dos Parâmetros Elétricos de Motores de Indução Trifásicos. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Santa Maria, Rio Grande do Sul, Brasil.; 4] R. Krishnan, (1) Electric Motor Drives Modeling, Analysis, andcontrol, Prentice Hall 1.; 5] Ljung, L. (1987). System identification - Theory for the user. Prentice-Hall International, New Jersey, U.S.A.; 6] Cruz, T. V. G. (1). Identificação Experimental de um Modelo Dinâmico de uma Microturbina a Gás com Câmara de Combustão com Baixa Emissão de NOx. Dissertação de Mestrado, Ciências Mecânicos, Universidade de Brasília, Brasília, Brasil..; 7] Billings, S. A. e Voon, W. S. F. (1984). Least squares parameter estimation algorithms for non-linear systems. International Journal of Systems and Science, 15(6): ] Aguirre, L. A. (1994b). Some remarks on structure selection for nonlinear models. Figura 6 - Comportamento dinâmico do ω r modelado em comparação com ω r. International Journal of Bifurcation and Chaos, 4(6): ] Aguirre, L. A. e Mendes, E. M. A. M. (1996). Global nonlinear polynomial models: Structure, term clusters and fixed points. International Journal of Bifurcation and representações NARMAX racionais e polinomiais. Tese de Doutorado, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, Brasil..; 1] Pillay P., Nolan R, and Haque T.(1997), Application of Genetic Algorithms to Motor Parameter Determination for Transient Torque Calculations. IEEE Transactions on Industry Applications, 1997, pp IV. CONCLUSÃO O projeto proposto apresenta o desenvolvimento e análise de modelagem matemática de uma máquina de indução trifásica por meio de seus dados experimentais com finalidade de prever o comportamento dinâmico do sistema com aplicações em controle preditivo em motores de indução trifásico e isso sendo exequível