EXAME ESCRITO. 2. Na página de instruções, preencha seu nome completo (em letra de forma), o número fornecido no início da prova e sua assinatura.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL - INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA SELEÇÃO PARA INGRESSO NO MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE MATEMÁTICA NO 1º SEMESTRE LETIVO DE 2015 EXAME ESCRITO Instruções para o Exame Inscrito 1. Horário: início às 19h e término às 22h. 2. Na página de instruções, preencha seu nome completo (em letra de forma), o número fornecido no início da prova e sua assinatura. 3. Preencha o campo CANDIDATO Nº em todas as demais páginas, de acordo com o número fornecido no início da prova. 4. Não é permitida consulta a qualquer tipo de material bibliográfico nem uso de calculadora ou telefone celular. 5. Se necessário, utilize o verso da folha para resolver cada questão. NOME: CANDIDATO NÚMERO: ASSINATURA: QUESTÃO 1 QUESTÃO 2 QUESTÃO 3 QUESTÃO 4

2 QUESTÃO 1 CANDIDATO Nº QUESTÃO 1 Na figura abaixo, encontram-se representadas diferentes configurações de seis quadrados justapostos. a) Quais são as configurações da figura acima que podem representar a planificação de um cubo fechado? b) Crie e desenhe três outras configurações que representem a planificação de um cubo fechado. c) Como você pode usar a situação acima para elaborar uma proposta de ensino para a Escola Básica? Descreva brevemente sua proposta e especifique o nível de ensino considerado. (Utilize o verso da folha.) Seleção para ingresso no Mestrado Profissionalizante em Ensino em Matemática no 1º semestre letivo de 2015 Exame Escrito Questão 1

3 QUESTÃO 2 CANDIDATO Nº QUESTÃO 2 Observe o gráfico da função real de variável real f dado abaixo y x f Seleção para ingresso no Mestrado Profissionalizante em Ensino em Matemática no 1º semestre letivo de 2015 Exame Escrito Questão 2

4 a) Obtenha o gráfico da função real de variável real g tal que g ( x) 2 f ( x 1) 6. y x b) Para quais valores de x, tem-se g ( x) 0? c) Determine os intervalos do domínio para os quais a função é crescente. Seleção para ingresso no Mestrado Profissionalizante em Ensino em Matemática no 1º semestre letivo de 2015 Exame Escrito Questão 2

5 QUESTÃO 3 CANDIDATO Nº QUESTÃO 3 Refletindo sobre a divisão a) Como você explica para um aluno do sexto ano o aparecimento do zero no quociente, no processo de divisão (em N) de 714 por 7? b) Agrupe as divisões (em Q), a seguir, segundo o seu nível de dificuldade, apresentando tais níveis em ordem crescente de dificuldade. Explique, em poucas palavras, cada um dos níveis por você escolhidos. 1) ) ) 2 3 4) ) 2 5 a c) Explique, detalhadamente, por que a representação decimal de um racional, sendo a, b naturais b e b 0, é sempre periódica (estamos aqui considerando que as chamadas expansões finitas são periódicas de período só formado por zeros). Observação: Não é esperado aqui que a linguagem utilizada em seus argumentos seja adequada a uma sala de aula. Seleção para ingresso no Mestrado Profissionalizante em Ensino em Matemática no 1º semestre letivo de 2015 Exame Escrito Questão 3

6 QUESTÃO 4 CANDIDATO Nº QUESTÃO 4 Uma escola realiza provas simuladas do Enem utilizando questões disponíveis em um banco de itens. Esse banco inclui 100 itens de matemática, numerados de 1 a 100. A escola pretende realizar duas provas simuladas em Em cada prova serão incluídas 10 questões de matemática, sorteadas dentre os 100 itens disponíveis no banco. a) Qual é a probabilidade de que o item 37 seja incluído na primeira prova? b) Qual é a probabilidade de que o item 37 seja incluído em ambas as provas? c) Qual é a probabilidade de que haja pelo menos um item repetido nas duas provas? Seleção para ingresso no Mestrado Profissionalizante em Ensino em Matemática no 1º semestre letivo de 2015 Exame Escrito Questão 4