Eletrônica Digital. Mapa de Karnaugh

Transcrição

1 UEM/CTC Departamento de Informática Curso: Ciência da Computação Professor: Flávio Rogério Uber Eletrônica Digital Mapa de Karnaugh Obs.: a elaboração deste material foi baseada no material do prof. Dr. João ngelo Martini (UEM/DIN) e maioria das figuras é de sua autoria.

2 Circuitos Digitais: a) Circuitos b) Circuitos Seqüenciais Circuito Combinacional: -Circuito cuja saída depende apenas das combinações atuais das entradas. Não possui memória -Exemplos: Portas Lógicas Somadores

3 Processo para Projeto de Circuitos Problema a ser resolvido Tabela Verdade Expressão Simplificada Circuito

4 Receita de bolo (por João Ângelo) 1. Descrição do problema a ser resolvido. 2. Descrição das condições para resolver o problema. 3. Estabelecer convenções de nomenclatura para as variáveis que descrevem o problema. 4. Montar a Tabela Verdade que descreve o problema usando a nomenclatura estabelecida em Simplificar as expressões da Tabela Verdade. 6. Desenhar o Circuito Simplificado 4

5 Exemplo: 1. Problema a ser resolvido: Controle de Semáforos num cruzamento 2. Condições do problema: a) Quando há carros somente na rua B S 2 permanece aberto (verde) b) Quando há carros somente na rua S 1 permanece aberto (verde) c) Quando há carros nas ruas e B abre S1 (rua é preferencial) Rua S1 Rua B S2 S2 S1

6 3. Estabelecer convenções de nomenclatura: Obs. Entradas são os sensores e B Há carro na rua =1 Não há carro na rua =0 Há carro na rua B B=1 Não há carro na rua B B=0 S 1 está aberto V 1 =1 S 2 está aberto V 2 =1 Quando S 1 está aberto V 1 =1 V m1 =0 (vermelho de S 1 apagado) V 2 =0 (verde de S 2 apagado) V m2 =1 (vermelho de S 2 aceso) Quando S2 está aberto V 2 =1 V m2 =0 (vermelho de S 2 apagado) V 1 =0 (verde de S 1 apagado) V m1 =1 (vermelho de S 1 aceso)

7 1. Montar a Tabela Verdade: Entradas Circuitos Saídas B V 1 V m1 V 2 V m usência de carros em ambas as ruas: como não foi especificada nenhuma saída para este caso, então escolho qual semáforo estará aberto V2=1 Vm2=0 V1=0 Vm1=1 - Carros em ambas as ruas: Rua é preferencial

8 1. Simplificar as expressões de B B saída: 0 0 B B V1= B B V2= 0 0 Vm1= B B Vm2=

9 1. Circuito: V1=Vm2 V2=Vm1

10 Projeto 1: - Projete um circuito para controlar uma bomba que enche uma caixa d água (caixa 2) no alto de um edifício a partir de outra caixa (caixa 1) usada como reservatório, colocada no térreo. O circuito, através de sensores convenientemente dispostos nas caixas, deve atuar na bomba e numa eletroválvula (que permite abastecer a caixa 1) ligada à canalização de entrada. Faça o diagrama de portas lógicas do circuito e simplifique se possível. E v E l e t r o v á l v u l a C a i x a 1 B B 0 B o m b a C a i x a 2 C i r c u i t o L ó g i c o C

11 Projeto 1: C Convenções: -Presença de água nos sensores,b,c=1 E v E l e t r o v á l v u l a B 0 B o m b a B C a i x a 1 C a i x a 2 C i r c u i t o L ó g i c o -Bomba ligada Bo=1 -Eletroválvula ligada Ev=1 -Considere que seja possível =0,B=0,C=1

12 Projeto 1: C Situações: 1. Caixa 1 vazia =0,B=0 C a i x a 2 Caixa 2 vazia C=0 E v E l e t r o v á l v u l a B 0 B o m b a B C a i x a 1 C i r c u i t o L ó g i c o Liga Ev=1, Não liga Bo=0 1. Caixa 1 vazia =0,B=0 Caixa 2 cheia C=1 Liga Ev=1, Não liga Bo=0 1. Caixa 1 nem cheia nem vazia =0,B=1 Caixa 2 vazia C=0 Liga Ev=1, Liga Bo=1

13 Projeto 1: C a i x a 2 C Situações: E v E l e t r o v á l v u l a B 0 B o m b a B C a i x a 1 C i r c u i t o L ó g i c o 1. Caixa 1 nem cheia nem vazia =0,B=1 Caixa 2 cheia C=1 Liga Ev=1, Não liga Bo=0 1. Caixa 1 cheia e vazia =1,B=0 Impossível Caixa 2 vazia C=0 X Condição Irrelevante 1. Caixa 1 cheia e vazia =1,B=0 Impossível Caixa 2 cheia C=1 X Condição Irrelevante

14 Projeto 1: C Situações: 1. Caixa 1 cheia =1,B=1 C a i x a 2 Caixa 2 vazia C=0 E v E l e t r o v á l v u l a B 0 B o m b a B C a i x a 1 C i r c u i t o L ó g i c o Não liga Ev=0, Liga Bo=1 1. Caixa 1 cheia =1,B=1 Caixa 2 cheia C=1 Não liga Ev=0, Não liga Bo=0

15 Projeto 1: B C Bo Ev X X X X B B X X 0 1 C C Bo=BC Expressão simplificada para controle da Bomba C P1=BC

16 Projeto 1: B C Bo Ev X X X X B B X X 0 0 C C Expressão simplificada para controle da Eletroválvula Ev= C Q1=

17 Projeto 1: Projetos de Circuitos Circuito da Eletroválvula E v Ev= B C Circuito da Bomba Bo=BC B 0

18 Projeto 2: - Projete um circuito de controle de alarme para proteger um carro. Dois sensores ( e B) são usados para monitorar a abertura e fechamento das portas direita e esquerda. Uma chave (C) é usada para ativar e desativar o alarme (L). O alarme será disparado somente se estiver ativado. Faça o diagrama de portas lógicas do circuito e simplifique se possível.

19 Projeto 2: Convenções: Porta aberta = 1 larme acionado = 1 larme disparado = 1 B C L P1=C Obs.: C=0 alarme desativado L=0 Não dispara o alarme B B P2=BC C C C L=C+BC

20 Projeto 2: Circuito de Controle de larme B C C B C L=C+BC L

21 Projeto 3: - Quatro grandes tanques em uma indústria química contêm diferentes líquidos que estão sendo aquecidos. Sensores de nível de líquido são utilizados para detectar se o nível do tanque ou do tanque B sobe acima de um nível predeterminado. Sensores de temperatura existentes nos tanques C e D detectam se a temperatura de um desses tanques cai abaixo de um determinado limite. Suponha que as saídas dos sensores de nível de líquido e B estarão em BIXO quando o nível for satisfatório e estarão em LTO quando o nível for muito alto. lém disso, as saídas dos sensores de temperatura C e D estarão em BIXO quando a temperatura for satisfatória e estarão em LTO quando a temperatura for muito baixa. Projete um circuito que detecte quando o nível no tanque ou B estiver muito alto, ao mesmo tempo em que a temperatura em um dos tanques C ou D estiver muito baixa. Faça o diagrama de portas lógicas do circuito e simplifique se possível.

22 Projeto 3: B C D S Condições de Controle: =1 ou B=1 E C=1 ou D=1 C C Q4=BD B Q3=BC B B Q1=C D D D Q2=D S=C+D+BC+BD

23 Projeto 3: Simplificando a expressão por Álgebra de Boole S=C+D+BC+BD S=(C+D)+B(C+D) S=(+B)(C+D) Condições de Controle: =1 ou B=1 E C=1 ou D=1 B C D Circuito de Controle S=(+B)(C+D) S

24 Projeto 4: - Projete um circuito para controlar o Sistema de Intercomunicação do prédio da Reitoria da UEM (Universidade Estadual de Morangueira). O sistema deve obedecer a uma ordem de prioridades: 1 o Reitor, 2 o Vice-Reitor, 3 o ssessor para ssuntos leatórios, 4 o Secretária. - Caso ocorram duas ou mais chamadas simultaneamente, somente uma chamada será atendida, a de maior prioridade. Faça o diagrama de portas lógicas do circuito e simplifique se possível.

25 Projeto 4: Nomenclatura das Entrada: 1 o RE 2 o VR 3 o S 4 o SE Convenções: -Presença de Chamada = 1 -usência de Chamada = 0 -Saídas: S RE, S VR, S S, S SE -Chamada liberada S=1 -Chamada bloqueada S=0

26 Projeto 4: RE VR S SE S RE S VR S S S SE Sem chamadas Libera chamada da Secretária Libera chamada do ssessor Libera chamada do Vice-Reitor Libera chamada do Reitor

27 S S RE RE SE SE SE VR VR VR SRE=RE

28 Projeto 4: S S RE RE SE SE SE VR VR VR SVR=RE.VR

29 Projeto 4: Projetos de Circuitos S S RE RE SE SE SE VR VR VR SS=RE.VR.S

30 Projeto 4: S S RE RE SE SE SE VR VR VR SSE=RE.VR.S.SE

31 Projeto 4: Circuito de Controle R E V R S S E S S R E V R S S S S E

32 Projeto 5: - Uma indústria possui 4 máquinas de alta potência, podendo ser ligadas, no máximo, duas delas simultaneamente. Projete um circuito lógico para efetuar este controle, respeitando a prioridade de funcionamento da máquina 1 sobre a máquina 2, da 2 sobre a 3 e da 3 sobre a 4, ou seja, quando duas ou mais máquinas forem acionadas simultaneamente, as duas de maior prioridade serão ligadas. Faça o diagrama de portas lógicas do circuito e simplifique se possível.

33 Projeto 5: Projetos de Circuitos Nomenclatura das Entrada: Máquina 1 = M 1 Máquina 2 = M 2 Máquina 3 = M 3 Máquina 4 = M 4 Convenções: -Máquina Ligada = 1 -Máquina Desligada = 0

34 Projeto 5: M 1 M 2 M 3 M 4 S 1 S 2 S 3 S

35 Projeto 5: M 3 M M 2 M 1 M M 4 M 4 M 4 M 2 M 2 S 1 =M 1

36 Projeto 5: M 3 M M 2 M 1 M M 4 M 4 M 4 M 2 M 2 S 2 =M 2

37 Projeto 5: M 3 M M 2 M 1 M 1 S 3 =M 1.M 3+ M 2.M M 4 M 4 M 4 M 2 M 2 Q 1 =M 1.M 3 Q 2 =M 2.M 3

38 Projeto 5: M 3 M 3 P 1 =M 1.M 3.M 4 P 3 =M 2.M 3.M M 2 M 1 M M 4 M 4 M 4 M 2 M 2 P 2 =M 1.M 2.M 4 S 4 =M 1.M 3.M 4 +M 1.M 2.M 4 +M 2.M 3.M 4

39 Projeto 5: M 1 M 2 M 3 M 4 Circuito de Controle S 7 S 1 S 2 S 3 S 4

40 Projeto 6: - Uma fábrica necessita de uma sirene para indicar o fim do expediente. Esta sirene deve ser tocada em uma das seguintes condições: a) Já passa das 5 horas e todas as máquinas estão desligadas. b) É sexta-feira, a produção do dia foi atingida e todas as máquinas estão desligadas. Projete um circuito para controlar a sirene.

41 Projeto 6: Nomenclatura das Entrada: Mais de 5 horas Máquinas desligadas B Sexta-feira C Produção atingida D Convenções: -Mais de 5 horas =1 -Máquinas desligadas B=1 -Sexta-feira C=1 -Produção atingida D=1

42 Projeto 6: B C D S C C B B B D D D S=B.C.D+.B P 1 =B.C.D Q 1 =.B

43 Projeto 6: Circuito de Controle B C D S S=B.C.D+.B