UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ GUILHERME ANTONIO PEREIRA DA SILVA MURILO DE ANDRADE LOVIZOTTO FILHO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ GUILHERME ANTONIO PEREIRA DA SILVA MURILO DE ANDRADE LOVIZOTTO FILHO ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SOFTWARES DE CÁLCULO ESTRUTURAL: ESTUDO DE CASO CURITIBA 2015

2 GUILHERME ANTONIO PEREIRA DA SILVA MURILO DE ANDRADE LOVIZOTTO FILHO ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SOFTWARES DE CÁLCULO ESTRUTURAL: ESTUDO DE CASO Trabalho de conclusão de curso apresentado à disciplina Trabalho Final de Curso como requisito parcial a conclusão de graduação no curso de engenharia civil, Setor de Tecnologia da Universidade Federal do Paraná Orientadora: Professora Lia Yamamoto. CURITIBA 2015

3 TERMO DE APROVAÇÃO GUILHERME ANTONIO PEREIRA DA SILVA MURILO DE ANDRADE LOVIZOTTO FILHO ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SOFTWARES DE CÁLCULO ESTRUTURAL: ESTUDO DE CASO Trabalho final de curso apresentado como requisito parcial à conclusão do curso de graduação em engenharia civil do setor de tecnologia da Universidade Federal do Paraná, pela seguinta banca examinadora: Prof. Dr. Lia Yamamoto Orientadora - Departamento de Construção Civil, UFPR. Prof. Dr. Elvidio Gavassoni Neto Departamento de Construção Civil, UFPR. Prof. Dr. Mauro Lacerda Santos Filho Departamento de Construção Civil, UFPR. Curitiba, 2015

4 RESUMO Atualmente, o uso de softwares de cálculo estrutural é amplamente difundido no Brasil e no mundo devido às enormes vatagens que eles fornecem, como velocidade de processamento e maior precisão nos resultados quando comparados com métodos tradicionais. No Brasil, o software mais usado nos escritórios de engenharia é o CAD/TQS - que foi desenvolvidoa partir de 1986 pela TQS Informática Ltda. Com esse programa, o engenheiro tem em mãos uma ferramenta confiável para obter mais eficiência em seus projetos, embora em outros países haja outros programas mais difundidos. O CYPECAD é um software de cálculo estrutural que, assim como o TQS, fornece resultados bastante confiáveis e está solidamente estabelecido entre os engenheiros ao redor do mundo, sendo especialmente utilizado na Europa. Desta forma, o objetivo deste trabalho é realizar uma análise comparativa dos resultados obtidos nestes dois programas, bem como estudar o modo de lançamento de uma estrutura de concreto armado e uso dos programas através de um estudo de caso - um edifício residencial de quatro pavimentos localizado na região de Curitiba, Paraná. Palavras Chaves: Análise estrutural,concreto Armado, Software, Cálculo estrutural, Estudo de caso.

5 ABSTRACT The use of structural design softwares is currently widespread in Brazil and in the rest of the world. It provides important benefits, namely higher processing speeds and more accurate results when compared to tradicional methods. In Brazil, the most used software by engineering offices is CAD/TQS - which was developed in 1986 by TQS Informática Ltda. This program provides engineers with a reliable tool to increase the efficiency in their projects, but there are more widely used programs in other countries. CYPECAD is a structural design software that provides very reliable results and is well established amongst engineers throughout the world, especially in Europe. Therefore, the aim of this study is to analyse and compare the results provided by these two softwares based on a case study of a four-floor residencial building located in Curitiba, Paraná. Keywords: Structural Analysis, Software, Structural Design, Case Study.

6 LISTA DE ILUSTRAÇÕES FIGURA 01 - COMPORTAMENTO LINEAR DA ESTRUTURA 12 FIGURA 02 - MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO A COMPRESSÃO.. 13 FIGURA 03 - COMPORTAMENTO NÃO LINEAR.. 16 FIGURA 04 - MODELO DE PÓRTICO PLANO.. 19 FIGURA 05 - GRAUS DE LIBERDADE DE UM NÓ DE PÓRTICO PLANO.. 19 FIGURA 06 - MODELO DE PÓRTICO ESPACIAL. 20 FIGURA 07 - GRAUS DE LIBERDADE DE UM NÓ DE PÓRTICO ESPACIAL. 21 FIGURA 08 - DESCRITIZÇÃO DO PÓRTICO POR MEIO DE GRELHAS. 22 FIGURA 09 - VISTA FRONTAL DO PROJETO ARQUITETÔNICO. 27 FIGURA 10 - PLANTA DE FÔRMAS. 28 FIGURA 11 - ÁREA DE INFUÊNCIA DO PILAR P1 29 FIGURA 12 - PILAR INTERNO.. 30 FIGURA 13 - PILAR DE EXTREMIDADE. 31 FIGURA 14 - PILAR DE CANTO 31 FIGURA 15 - DEFINIÇÃO DOS PAVIMENTOS.. 36 FIGURA 16 - INTRODUÇÃO DO PROJETO DWG 37 FIGURA 17 - DEFINIÇÃO DAS LAYERS DE PILARES 37 FIGURA 18 - DADOS GERAIS DA OBRA.. 38 FIGURA 19 - SOBRECARGA DE VENTO.. 39 FIGURA 20 - PILARES LANÇADOS 39 FIGURA 21 - LANÇAMENTO DAS VIGAS. 40 FIGURA 22 - IDENTIFICAÇÃO DAS LAJES.. 41 FIGURA 23 - LANÇAMENTO DAS LAJES. 41 FIGURA 24 - ESTRUTURA LANÇADA 42 FIGURA 25 - DADOS GERAIS DA EDIFICAÇÃO.. 45 FIGURA 26 - ESCOLHA DO MODELO A SER UTILIZADO. 46 FIGURA 27 - DADOS GERAIS DOS PAVIMENTOS.. 46 FIGURA 28 - ESPECIFICAÇÕES DOS MATERIAIS.. 47 FIGURA 29 - COBRIMENTO DA ESTRUTURA.. 47 FIGURA 30 - CARGAS DE VENTO.. 48 FIGURA 31 - MAPA EÓLICO BRASILEIRO 48 FIGURA 32 - INTRODUÇÃO DO PROJETO DWG... 49

7 FIGURA 33 - DADOS GERAIS DOS PILARES.. 50 FIGURA 34 - SEÇÃO DO PILAR A SER LANÇADO. 50 FIGURA 35 - PILARES LANÇADOS 51 FIGURA 36 - RENUMERAÇÃO DOS PILARES. 51 FIGURA 37 - PILARES RENUMERADOS.. 52 FIGURA 38 - DADOS GERAIS DAS VIGAS FIGURA 39 - VIGAS LANÇADAS E RENUMERADAS. 53 FIGURA 40 - LANÇAMENTO DE PILARES 53 FIGURA 41 - VISTA 3D DA ESTRUTURA 54 GRÁFICO 01 - DIFERENÇA ENTRE CARGAS POR PILAR 56 GRÁFICO 02 - CARGAS NOS PILARES. 57 GRÁFICO 03 - MOMENTOS NAS VIGAS 60 FIGURA 42 - MOMENTOS DA VIGA 1 NO TQS. 61 FIGURA 43 - MOMENTOS DA VIGA 1 NO CYPECAD.. 61 GRÁFICO 04 - FLECHAS NAS LAJES. 64 FIGURA 44 - DESLOCAMENTOS NAS LAJES NO TQS.. 65 FIGURA 45 - DESLOCAMENTOS NAS LAJES NO CYPECAD GRÁFICO 05 - CONSUMO DE AÇO RELATIVO POR PROGRAMA.. 66 FIGURA 46 - PÓRTICO ESPACIAL NO CYPECAD 67 FIGURA 47 - PÓRTICO ESPACIAL NO TQS.. 67

8 LISTA DE TABELAS TABELA 01 - PRÉ DIMENSIONAMENTO DOS PILARES. 32 TABELA 02 - PESOS ESPECÍFICOS 34 TABELA 03 - CARGA PERMANENTE NAS LAJES 35 TABELA 04 - MODELOS ESTRUTURAIS 44 TABELA 05 - MÓDULO DE ELASTICIDADE TABELA 06 - CARGAS NOS PILARES 56 TABELA 07 - ARMADURA PRINCIPAL DOS PILARES. 58 TABELA 08 - MOMENTOS NAS VIGAS TABELA 09 - ARMADURAS NA VIGA 1 62 TABELA 10 - FLECHAS NAS LAJES 63 TABELA 11 - QUANTITATIVOS DA OBRA... 66

9 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO OBJETIVOS ESTRUTURA DO TRABALHO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ANÁLISES ESTRUTURAIS ANÁLISE LINEAR ANÁLISE LINEAR COM REDISTRIBUIÇÃO ANÁLISE PLÁSTICA ANÁLISE NÃO LINEAR ANÁLISE ATRAVÉS DE MODELOS FÍSICOS MODELOS ESTRUTURAIS MODELO ESTRUTURAL DE VIGAS CONTÍNUAS PÓRTICOS PLANOS PÓRTICOS ESPACIAIS MODELO DE GRELHAS FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS CYPECAD TQS METODOLOGIA PROJETO ARQUITETÔNICO PRÉ DIMENSIONAMENTO DOS PILARES PRÉ DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRÉ DIMENSIONAMENTO DAS LAJES CÁLCULO DAS CARGAS DISTRIBUÍDAS DE PAREDE NAS VIGAS CÁLCULO DA CARGA PERMANENTE DE REVESTIMENTO NAS LAJES MODELAGEM COMPUTACIONAL CYPECAD TQS MODELO ESTRUTURAL DOS PAVIMENTOS RESULTADOS PILARES VIGAS. 59

10 6.3 LAJES QUANTITATIVOS DA OBRAS ANÁLISE DO PÓRTICO ESPACIAL CONCLUSÕES. 69 REFERÊNCIAS. 71

11 1 INTRODUÇÃO Com o avanço da tecnologia, o desenvolvimento de softwares tem contribuído de modo crucial para o cálculo e dimensionamento das estruturas na construção civil, gerando uma considerável diminuição do tempo despendido na fase de projeto. Tal processo se popularizou ao ponto de que os antigos métodos de cálculo, feitos inteiramente à mão, foram caindo em desuso e dando lugar aos diversos pacotes computacionais disponíveis no mercado atualmente. Essa utilização em massa dos softwares dá-se não somente pela economia de tempo, mas também pelo satisfatório nível de precisão dos seus resultados, o que produziu uma significativa mudança na concepção das estruturas. Processos que antigamente seriam de grande dificuldade (como a possibilidade de se testar diversos arranjos estruturais distintos para se encontrar o mais apropriado e econômico) tornam-se facilmente exequíveis devido ao ganho na produtividade e dinamismo. Não se deve, porém, isentar o engenheiro da interpretação dos resultados apresentados pelos programas. É de fundamental importância o conhecimento prático e teórico, bem como uma sólida formação acadêmica e experiência profissional. Levandose isso em conta, neste trabalho será apresentada uma comparação técnica sobre a utilização dos softwares CAD/TQS e CYPECAD, considerando não somente os esforços solicitantes e quantidade de armadura sugerida pelos programas, mas também a facilidade de utilização e economia de tempo - fatores que também são importantes e devem ser analisados pelos engenheiros. Em ambos os programas, utilizou-se como base um mesmo projeto arquitetônico de um edifício residencial de quatro pavimentos como parâmetro comparativo, bem como uma mesma análise de pré-dimensionamento dos elementos estruturais. 1.1 OBJETIVOS Projetar uma estrutura em concreto armado atendendo aos requisitos da NBR 6118:2014 utilizando dois softwares estruturais, a saber, Cypecad e TQS. A meta principal do presente trabalho é avaliar, através de um estudo de caso de um edifício residencial de quatro pavimentos, as diferenças e semelhanças dos programas e procurar entender através de embasamento técnico as particularidades de ambos os softwares comparados. 11

12 Este trabalho avaliará os programas comparando a metodologia empregada, as considerações que cada software utiliza para o cálculo estrutural, seus resultados referentes à quantidade de armadura e esforços totais, deformações resultantes dos carregamentos e também as facilidades que cada programa apresenta ao usuário. 1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO Este estudo está dividivo em 7 capítulos, os quais compõem a estrutura deste trabalho. No capítulo 2 (REVISÃO BIBLIOGRÁFICA) constarão as pesquisas do grupo com relação à teoria das estruturas utilizadas pelos dois programas a serem comparados posteriormente e que possibilitaram a criação dos mesmos. No capítulo 3 (FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS) serão descritas as características básicas dos programas utilizados para as comparações subsequentes. No capítulo 4 (METODOLOGIA), constarão o projeto arquitetônico utilizado como estudo de caso, a análise de prédimensionamento adotadas, bem como as principais cargas escolhidas. O capítulo 5 (MODELAGEM COMPUTACIONAL) constará a descrição do processo de lançamento da estruturas nos dois programas e o relato das premissas adotadas em cada programa. O capítulo 6 (RESULTADOS) incluirá os resultados obtidos em cada programa após o processamento da estruturas e a comparação entre os mesmos. No capítulo 6 (CONCLUSÕES) estarão descritas as conclusões do grupo sobre o trabalho realizado. 12

13 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 ANÁLISES ESTRUTURAIS De acordo com CARVALHO (1994), a concepção de uma estrutura de concreto armado é iniciada por um processo iterativo. Primeiramente arbitra-se a posição dos elementos estruturais e suas respectivas dimensões, após isso, os esforços e deslocamentos podem ser calculados. No início, devido à inexperiência, muito provavelmente o projetista precisará alterar as dimensões ou dispor os elementos de uma forma mais eficiente, até que se encontre a solução estrutural mais produtiva para a estrutura em questão ANÁLISE LINEAR O primeiro tipo de análise apresentado aos graduandos é a linear, mostrado na figura 01. Aqui, é assumido que os materiais assumem o perfil elástico-linear. Sendo a elasticidade definida como a capacidade que um elemento tem de se deformar ao receber uma ação e, findada a ação, retornar ao seu estado original. Resumidamente, pode-se afirmar que a deformação é proporcional à intensidade da ação. Esse comportamento é muito bem exemplificado pela conhecida Lei de Hooke (fórmula 01) que afirma: σ = E x ε (01) Sendo: σ = tensão; ε = deformação; E = módulo de elasticidade. FIGURA 01 COMPORTAMENTO LINEAR DA ESTRUTURA. FONTE: KIMURA (2007). 13

14 O módulo de elasticidade do concreto é avaliado pelo diagrama representado na figura 02 e, devido à sua não linearidade, pode ser definido com infinitos valores. Deve-se ressaltar a importância dos módulos de elasticidade tangente e secante representados respectivamente pela tangente do ângulo criado pela uma reta tangente à curva do diagrama e pelo ângulo criado pela uma reta secante. FIGURA 02 MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO NA COMPRESSÃO. FONTE: IBRACON (2012). Segundo FUSCO (1981), a lei de Hooke só tem valor para deformações inferiores ao limite elástico do material estudado. Esse comportamento é apresentado até um determinado limite que, quando ultrapassado, faz com que o material deixe de respeitar a relação de proporcionalidade. Com isso, temos que recorrer a outra análise, cujos resultados podem ser empregados na verificação dos Estados Limites de Serviço (ELS). 14

15 2.1.2 ANÁLISE LINEAR COM REDISTRIBUIÇÃO O concreto armado convencional em determinadas regiões de sua estrutura fissura e com isso faz a armadura atingir seu patamar de escoamento, saindo do regime elástico e alterando sua rigidez. Quando isso ocorre, o esforço se redistribui, das regiões menos rígidas para as de rigidez mais elevada. Entretanto, deve-se salientar que devido a heterogeneidade do concreto, ou seja, o concreto apresenta um comportamento não linear, esses esforços nunca desaparecem, eles apenas migram para outras regiões conforme supracitado. Essa migração pode ser estudada pela análise linear com redistribuição que, consiste em corrigir os valores de rigidez e a torção dos elementos. Feita a análise linear, pode-se redistribuir os esforços calculados em decorrência da variação de rigidez dos diversos elementos da estrutura. Para exemplificar, tomemos como base as vigas contínuas. Para cada acréscimo em seu carregamento, as fissuras aparecerão primeiramente na região dos apoios (onde se encontram os maiores momentos), consequentemente, essa região entra no estágio não linear e, o concreto tracionado deixa de contribuir na resistência. Após isso, e aumentando-se gradativamente o carregamento, nota-se que a região dos vãos começa a se deformar, aumentando também seus momentos fletores até que a região atinja seu estado não linear (FONTES, F.F 2005) Segundo a Norma NBR 6118:2014, no item , a análise linear com redistribuição faz com que os efeitos das ações determinados em uma análise linear são redistribuídos em toda a estrutura de acordo com as combinações de carregamento do Estado Limite Último (ELU). Deve-se recalcular todos os esforços de modo a garantir a estabilidade de todos os elementos estruturais ANÁLISE PLÁSTICA De acordo com a Norma NBR 6118:2014, no item , quando as não linearidades puderem ser consideradas, admitindo-se materiais de comportamento rígido plástico ou elasto-plástico perfeito a análise estrutural pode ser denominada plástica, salvo em alguns casos como: 15

16 a) se considerem os efeitos de segunda ordem global; b) não houver suficiente ductilidade para que as configurações adotadas sejam atingidas. A Lei de Hooke define que o material plástico é aquele que quando submetido a uma carga, não tem a capacidade de retornar ao seu estado original, pois a tensão limite ou de escoamento foi ultrapassada. Com isso, as deformações são permanentes. Na análise plástica, considera-se o concreto armado trabalhando na iminência de romper, ou seja, um estágio posterior ao da análise linear. Nesse caso, o concreto apresenta um comportamento rígidoplástico perfeito. Essa consideração permite calcular com certa eficiência a carga de ruína ou carga última, que é a carga máxima a qual o concreto pode ser submetido (DUARTE, 1998) ANÁLISE NÃO LINEAR De acordo com o exposto no item na NBR 6118:2014, na análise não linear, considera-se o comportamento não linear dos materiais. Toda a geometria, bem como todas suas armaduras devem ser conhecidas para que essa análise seja executada. As respostas da estrutura serão dadas de acordo com a maneira que ela foi armada. Ainda no item , consta que todas as condições de ductilidade e compatibilidade da estrutura devem ser satisfeitas e que a análise não linear serve para verificar tanto os estados limites últimos (ELU) quanto os estados limites de serviço (ELS). Embora os sistemas computacionais disponham de inúmeros tipos de análise, é imprescindível que o Engenheiro Civil de Estruturas tenha noções dos processos utilizados pelos programas para poder avaliar os resultados gerados pelos mesmos. No processo não linear, a resposta da estrutura não será proporcional ao carregamento conforme exemplificado na figura

17 FIGURA 03 COMPORTAMENTO NÃO LINEAR. FONTE: KIMURA (2007). Quando o carregamento é aplicado a geometria e as propriedades dos materiais são dois fatores que caracterizam uma estrutura como sendo de comportamento não linear. Conforme KIMURA (2007), a não linearidade física pode ser bem entendida analisando o diagrama tensão deformação de corpos de prova de concreto, que devido a não linearidade do material, apresenta deformações desproporcionais às tensões aplicadas. Como citado anteriormente, outro fator preponderante para esse comportamento são as fissuras devidas aos esforços de tração. A medida que a estrutura é carregada, as peças estruturais se deformam e alteram sua geometria original. O equilíbrio dessa estrutura deve ser considerado levando-se em conta a geometria deformada, ou seja, uma análise de segunda ordem ANÁLISE ATRAVÉS DE MODELOS FÍSICOS Quando os modelos de cálculos são insuficientes para modelar a estrutura, pode-se adotar modelos físicos em escala reduzida ou real para poder analisar o 17

18 desempenho da estrutura submetida a determinadas situações. A grande vantagem desses modelos, é que o material do modelo reduzido não precisa ser o mesmo da estrutura original, eles apenas precisam ter o mesmo comportamento e dimensões em escala. Esses modelos são bastante utilizados em análises de barragens e grandes edifícios cujas determinações matemáticas são bastante complexas e incertas. Conforme o item da NBR 6118:2014, deve-se obter resultados para todos os ELS e ELU a serem empregados na análise da estrutura. 2.2 MODELOS ESTRUTURAIS Os modelos estruturais são aqueles que visam simular as características condicionantes da estrutura, entre elas: Condições de contorno Esforços Ligações entre os elementos estruturais Discretização dos elementos estruturais MODELO ESTRUTURAL DE VIGAS CONTÍNUAS Para uma análise mais simplificada e igualmente produtiva, pode-se analisar os elementos constituintes da estrutura isoladamente. Resumindo, um pavimento que possua lajes e vigas, pode-se analisar isoladamente tanto as lajes quanto as vigas, apenas considerando que as lajes se apoiam nas vigas que por sua vez se apoiam nos pilares. Essa proposição, feita por CARVALHO (1994) traz algumas hipóteses simplificadoras, entre elas: 1. As placas são constituídas de material elástico, isótropos, lineares e possuem deslocamentos pequenos; 2. A rotação nos contornos da placa ou é livre (apoio simples), ou é totalmente impedida (engaste); 3. As ações das placas não transmitem reações diretas para os pilares, ou seja, primeiramente devem passar pelas vigas; 18

19 4. Para o cálculo das placas, as vigas são indeslocáveis na direção vertical no seu contorno; 5. Não há transmissão de momentos das placas para as vigas de contorno, ou seja, a ação se faz somente através de forças verticais; 6. Os pilares são indeslocáveis na direção vertical, e funcionam como apoios que não apresentam deformação vertical. Na primeira hipótese, ao se considerar o material linear, são consideradas as linearidades físicas e geométricas da estrutura. Segundo CARVALHO, a adoção dessa técnica é bastante conservadora e, em alguns casos, pode levar a valores superestimados de esforços que por sua vez caracteriza uma estrutura economicamente ineficiente. Por outro lado, pode-se chegar a valores de esforços menor que os reais, levando a minoração do coeficiente de segurança ou até mesmo ao colapso estrutural PÓRTICOS PLANOS São estruturas idealizadas por barras não alinhadas e coplanares, é a associação entre vigas e pilares, com carregamentos atuantes no mesmo plano. Para modelar a estrutura através de pórticos planos, os pilares e vigas devem estar alinhados para formar os vários pórticos componentes da estrutura, entretanto esta associação de pórticos fica restrita a edifícios simétricos, quanto à geometria e carregamento. O modelo pode ser observado na figura 04. FIGURA 04 MODELO DE PÓRTICO PLANO E ASSOCIAÇÃO DE PÓRTICOSPLANOS EM DUAS DIREÇÕES. FONTE: GUERRA (2009). 19

20 No pórtico plano, cada nó de uma barra possui duas translações e um momento, respectivamente nos eixos de abcissas e ordenas e eixo vertical, possuindo assim, três graus de liberdade, confrorme pode-se observar na figura 05. Com esses graus, podemos obter os esforços solicitantes. FIGURA 05 GRAUS DE LIBERDADE DE UM NÓ DE PÓRTICO PLANO. FONTE: KIMURA (2007). Na consideração de pórtico plano, as lajes não são incluídas e devem ser calculadas por outros métodos (Czerny, analogia de grelhas, elementos finitos). Como as lajes são usualmente caracterizadas como elementos capazes de compatibilizar em todos os pontos pertencentes a um piso de forma equivalente, podemos calcular suas reações de apoio de acordo com o item da NBR 6118:2014 conforme figura abaixo: 45 entre dois apoios do mesmo tipo; 60 a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente apoiado; 90 a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre. 20

21 PÓRTICOS ESPACIAIS Os Pórticos Espaciais diferem dos planos pois são idealizados como estruturas de barras distribuídas no espaço, geralmente formando quadros fechados, e podem receber carregamentos em qualquer direção, possibilitando a avaliação global da estrutura, formada por vigas, pilares e lajes. O modelo pode ser observado na figura 06. FIGURA 06 MODELO DE PÓRTICO ESPACIAL. FONTE: KIMURA (2007). Diferentemente do pórtico plano, o pórtico espacial, possui seis graus de liberdade em cada nó: três translações (nas direções x, y e z) e três rotações (em torno dos eixos x, y e z), conforme pode-se observar na figura 07. Outra diferença, é que nos pórticos espaciais, as cargas podem atuar em qualquer direção possibilitando assim o cálculo dos momentos torsores. Assim como no pórtico plano, as lajes usualmente não estão presentes no modelo pois, como citado anteriormente, apresentam grande rigidez no plano horizontal. 21

22 FIGURA 07 - GRAUS DE LIBERDADE DE UM NÓ DE PÓRTICO ESPACIAL. FONTE: KIMURA (2007) MODELO DE GRELHAS Conforme a NBR 6118:2014, tópico , os pavimentos dos edifícios podem ser modelados como grelhas, para estudo das cargas verticais, considerando-se a rigidez à flexão dos pilares de maneira análoga à que foi prescrita para as vigas contínuas. De maneira aproximada, nas grelhas (e também nos pórticos espaciais), pode-se reduzir a rigidez à torção das vigas por fissuração utilizando-se 15% da rigidez elástica. O modelo de grelhas é um processo simplificador que pode ser utilizado desde que não haja não linearidades na estrutura, ou pelo menos que essas sejam desprezadas. O procedimento basicamente se por substituição, ou seja, substituímos uma placa por um conjunto de vigas (malha) CARVALHO (1994). Segundo KIMURA (2007) para análise de um pavimento de concreto armado o modelo de grelhas de lajes e vigas é o mais utilizado pois abrange praticamente todos os tipos de lajes utilizados nas edificações. Pode-se observar na figura 08 a discretização de um pórtico por meio de grelhas. 22

23 FIGURA 08 DISCRETIZAÇÃO DO PÓRTICO POR MEIO DE GRELHAS. FONTE: KIMURA (2007). 23

24 3 FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS 3.1 CYPECAD O CYPECAD é uma ferramenta computacional de fácil utilização, alta produtividade e bons recursos gráficos - o que o torna um programa muito conceituado. Segundo MULTIPLUS SOFTWARES TÉCNICOS, CYPECAD (2010), "o CYPECAD foi concebido para realizar o projeto de edifícios de concreto armado e mistos, com geração automática da discretização da estrutura, das ações verticais e horizontais e saída das peças escritas e desenhadas". Ele utiliza o seu próprio ambiente CAD (dispensando assim a necessidade de uso de outros programas complementares) e tem fácil integração entre outros softwares CAD, importando ou gerando pranchas com armaduras e fôrmas para outros programas de edição de desenho. Com o CYPECAD, o engenheiro tem em mãos uma solução bastante completa, sem que haja a necessidade de se calcular manualmente elementos como estruturas mistas, alvenaria estrutural, reservatórios, entre outros - geranto assim um ganho de produtividade e consequente economia de tempo. Um dos fatores que ajudam a gerar essa eficiência é o fato de o CYPECAD fornecer um ambiente altamente otimizado para lançamento de estruturas, através de seu exclusivo sistema que reconhece layers de pilares, contornos de vigas e lajes diretamente do projeto em DWG. O programa calcula a estrutura utilizando um modelo de pórtico espacial, através de métodos matriciais de rigidez que consideram todos os elementos da estrutura, como pilares, vigas e lajes. Para o cálculo da estrutura, a primeira fase do programa será a geração da geometria da estrutura e de todos os seus elementos, formando assim a matriz de rigidez. Caso seja detectado algum dado incorreto, o programa emitirá mensagens de erro que irão deter o processo. A segunda e terceira fase são, respectivamente, a solução do sistema e a obtenção dos deslocamentos de todas as hipóteses definidas. Caso haja deslocamentos excessivos, é emitida uma mensagem de erro, quer seja por um incorreto desenho estrutural ou pela rigidez a torção definidas em algum elemento. A quarta etapa consiste na obtenção das envoltórias de todas as combinações de cálculo para cada elemento da estrutura (lajes, vigas, pilares). A quinta e última fase consiste no dimensionamento da armadura através da obtenção das envoltórias. Através da norma Eurocode, o programa realiza verificações da resistência ao fogo e dimensiona revestimento de proteção dos elementos estruturais de concreto e aço. 24

25 Para o calculo dos pilares, o usuário pode indicar os coeficientes de flambagem, considerando a geometria da seção ou o comprimento equivalente. Outro item importante a ser considerado para os pilares é seu engastamento com as vigas, podendo variar de 0 a 1, onde 0 é articulado e 1 totalmente engastado. É possível ainda alterar os coeficientes de rigidez a torção e rigidez axial. O carregamento da estrutura para os pilares através dos esforços das vigas e lajes é realizado de forma automática, mas é permitido acrescentar esforços na estrutura, cargas horizontais simulando empuxos, ou cargas verticais provenientes, por exemplo, de uma cobertura metálica ou de madeira. O programa possui a opção de desconsiderar estribos no encontro de lajes e vigas, uma vez que, segundo a NBR 6118, é obrigatório o uso de estribos na ligação dos pilares com as vigas e lajes. Para o cálculo das vigas, são simulados três tipos de apoio: engastado (deslocamentos e rotações impedidas em todas as direcões), articulado-fixo (deslocamentos impedidos, com rotações simples) e articulado (com deslocamento horizontal livre). É possível introduzir um coeficiente de engastamento entre a viga e a laje, liberando ou não a torção nas vigas de bordo. As vigas podem ser editadas a fim de ajustar armaduras de acordo com a preferência do engenheiro. É possível ainda a visualização dos esforços de cada ponto da malha de elementos finitos, podendo-se também analisar a estrutura de maneira global através das curvas de isovalores. 3.2 TQS Na metade dos anos 80, a empresa TQS informática LTDA introduz no mercado um software para auxílio no cálculo e detalhamento de vigas, esse programa foi denominado CAD/vigas. Mais tarde, a mesma empresa lançou uma complementação para os projetos estruturais denominado CAD/lajes que auxiliava o Engenheiro no detalhamento das armaduras das lajes. Já no início dos anos 90, foi criado o novo módulo chamado CAD/pilares que calculava e dimensionava seções genéricas de pilares. Esses três elementos básicos de uma estrutura de concreto armado possibilitaram o desenvolvimento do software que temos no mercado atualmente conhecido como CAD/TQS. O programa atualmente está na 18ª. versão, que é a versão utilizada no presente trabalho. 25

26 Nesse programa é possível desenvolver o projeto com base nas determinações existentes na norma NBR 6118:2014. Já a análise de esforços, o programa pode utilizar as considerações de grelha, pórticos espaciais e elementos finitos de placa para as lajes. Como em outros softwares existentes no mercado, o programa calcula a estabilidade global da estrutura, dimensionamento, detalhamento e desenho de todos os elementos da edificação (Pilares, vigas, lajes (vários tipos), escadas, blocos de fundação e sapatas). Segundo o Engenheiro Armando Sérgio Melchior da própria empresa TQS, o software deve ser utilizado como um complemento ao projeto. Jamais deve ser operado por quem não tenha desenvolvido os conhecimentos práticos e teóricos adquiridos ao longo da graduação. Em suma, o software nunca substituirá o Engenheiro. Os passos para a elaboração do projeto no sistema CAD/TQS são os seguintes: Concepção Estrutural; Análise Estrutural; Dimensionamento; Detalhamento; Emissão de plantas. A análise estrutural feita pelo programa pode ser baseada em um modelo integrado entre grelhas e pórticos onde os engastamentos não são considerados em sua totalidade. Existe a possibilidade de escolher seis modelos de análises diferentes. Geralmente o próprio fabricantes recomenda a utilização do modelo IV que leva em consideração a aplicação das ações verticais e horizontais inseridos no cálculo por meio do pórtico espacial e grelha, posteriormente com os esforços processados, o programa excuta rotinas de cálculo para o dimensionamento das vigas e pilares do edifício. Nesse modelo, a distribuição das lajes nas vigas é feita de maneira automática. 26

27 Assim como no CYPECAD, para o cálculo das vigas, são simulados três tipos de apoio: engastado (deslocamentos e rotações impedidas em todas as direcões), articulado-fixo (deslocamentos impedidos, com rotações simples) e articulado (com deslocamento horizontal livre). O programa também permite que sejam alteradas as considerações da inércia a torção em vigas, baseado no item da NBR 6118:2014, que determina que se deve considerar ao menos 15 % da inércia integral a torção. 27

28 4 METODOLOGIA A comparação entre os softwares foi feita através do lançamento de uma mesma estrutura base composta de vigas, pilares e lajes maciças, a qual foi pré-dimensionada de acordo com o que se verá mais adiante neste capítulo. Tendo-se a geometria dos elementos estruturais pré-estimada, fez-se o lançamento da mesma nos dois programas a fim de se obter a comparação entre eles, de modo que quaisquer diferenças entre as dimensões finais e quantidade de armadura da estrutura gerada pelos programas se devam exclusivamente a diferenças em seus métodos de cálculo. 4.1 PROJETO ARQUITETÔNICO O projeto usado como parâmetro comparativo foi o de um edifício residencial de quatro pavimentos (um térrero e três tipos), localizado na região de Curitiba. As figuras 09 e 10 mostram, respectivamente, a vista frontal do edifício e a planta de fôrmas adotada. FIGURA 09 - VISTA FRONTAL DO PROJETO ARQUITETÔNICO FONTE: OS AUTORES (2015) 28

29 FIGURA 10 - PLANTA ESQUEMÁTICA DE FÔRMAS. FONTE: OS AUTORES (2015). 4.2 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES Sempre que possível, optou-se por locar os pilares no encontro entre vigas, atentando para que não fossem criados vãos muito diferentes, evitando a formação de hiperestáticos muito elevados. Outro fator que foi levado em conta no lançamento da estrutura foi a formação de pórticos espaciais nas duas direções principais (feitos através de pilares alinhados), o que contribui significativamente na estabilidade global do edifício. O pré-dimensionamento dos pilares foi feito através do método das áreas de influência, as quais são obtidas dividindo-se as distâncias, nas direções X e Y, entre eixos de pilares por dois. A figura 11 abaixo mostra a área de influência do pilar P1 da estrutura, em verde, discretizada entre as linhas vermelhas, que representam as mediatrizes das distâncias dos eixos de pilares. O mesmo processo foi utilizado para se chegar nos valores da áera de influência para todos os pilares da estrutura. 29

30 FIGURA 11 - ÁREA DE INFLUÊNCIA DO PILAR P1 FONTE: OS AUTORES (2015) A área aproximada da seção do pilar é obtida através da expressão: Ac = (β x Pk) / σi Sendo: Ac a área de concreto na seção do pilar; β fator de ponderação, de acordo com as excentricidade da carga; Pk a carga em cada pilar; σi a tensão de compressão ideal no pilar. Os valores Pk foram calculados através da expressão: Pk = (Cb + n x Ct + Cc) x Ai 30

31 Sendo: Cb, Ct e Cc as cargas médias no baldrame, no pavimento tipo e na cobertura; n o número de pavimentos-tipo; Ai a área de influência de cada pilar. De acordo com Fusco (1981), pode-se adotar as seguintes cargas médias por pavimento: Cc = 0.6 tf / m² Ct = 1.0 tf / m² Cb= 0.8 tf / m² Uma vez que o Fck adotado na estrutura foi de 25 MPa (dado o grau de agressividade II), pode-se, de acordo com Vergutz e Custódio (2010), estimar a tensão ideal no pilar pela expressão: σi = 0.4 x Fck Desta forma, temos que σi = 1000 tf/m². De acordo com Fusco (1981), o valor de β é obtido de acordo com o posicionamento do pilar na arquitetura, conforme demonstrado a seguir e observado nas figuras 12, 13 e 14: β=1 Para pilares internos, onde o esforço preponderante é a compressão simples. FIGURA 12 - PILAR INTERNO. FONTE: FUSCO (1981). 31

32 β=1.2 Para pilares de extremidade, onde o esforço preponderante é a flexão composta. FIGURA 13 - PILAR DE EXTREMIDADE. FONTE: FUSCO (1981). β=1.5 Para pilares de canto, onde o esforço preponderante é a flexão oblíqua. FIGURA 14 - PILAR DE CANTO. FONTE: FUSCO (1981). Uma vez encontrado o valor de Ac para cada pilar, as dimensões adotatas foram os menores números múltiplos de cinco que atendiam à condição calculada (dado que, por dificuldades construtivas, números quebrados são indesejados), sempre buscando locar os pilares de modo que os mesmos fiquem totalmente dentro dos limites da espessura das paredes. Adotou-se, também a fim de se otimizar a construção, as dimensões do pilar mais carregado para todos os outros pilares, exceto nos casos dos pilares P9, P10, P21 e P22, aos quais foram dadas dimensões sensivelmente maiores do que os demais para se evitar esforços de torção na estrutura, já que existem encontros entre vigas muito próximos a esses pilares. A tabela 01 abaixo sintetiza os resultados obtidos nessa etapa de cáculo. 32

33 PILAR Ai (m²) Pk (tf) β Ac (cm²) SEÇÃO ADOTADA (cm) P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 P x 65 P x 65 P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 P x 65 P x 65 P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 P x 30 TABELA 01 - PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES. FONTE: OS AUTORES (2015). 33

34 4.3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS O critério usado para o lançamento das vigas foi o de seguir o projeto arquitetônico, de modo que das vigas fiquem sob as paredes. Por questões estéticas, também adotouse que a largura das vigas segue a espessura de 20cm das paredes. Segundo Vergutz e Custódio (2010), na fase de pré-dimensionamento a altura de uma viga pode ser estimada de acordo com seu vão de acordo com as seguintes espressões: Para vigas internas, h = l/12; Para vigas externas, h = l/10; Para vigas em balanço, h = l/5. Sendo h a altura da viga e l o seu vão efetivo. Assim como foi feito no pré-dimensionamento dos pilares, adotou-se que as dimensões necessárias para o maior vão externo e interno para todas as vigas externas e internas, respectivamente, a fim de se otimizar a construção. Desta forma, obtivemos os seguintes valores para as dimensões das vigas: Para vigas externas, dimensões 20 x 60 cm; Para vigas internas, dimensões 20 x 45 cm. 4.4 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES Segundo a NBR 6118:2014, item sobre dimensões-limites de lajes maciças, devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura: 7 cm para coberturas não em balanço; 8 cm para lajes de piso não em balanço; 10 cm para lajes em balanço. 34

35 Mesmo com o edicífio em estudo não apresentando lajes em balanço, foi adotado o valor de espessura de 10 cm para todas as lajes para se facilitar a construção. 4.5 CÁLCULO DAS CARGAS DISTRIBUIDAS DE PAREDE NAS VIGAS Para o sistema de vedação, estaremos considerando tijolos furados de 19 cm de espessura e 1,5 cm de argamassa em cada lado da parede. Segundo a NBR 6120:1980, podem ser adotados os seguintes valores de peso específico para tijolos e argamassa, de acordo com a tabela 02 abaixo: MATERIAL PESO ESPECÍFICO (KN/M³) TIJOLOS FURADOS 13 TIJOLOS MACIÇOS 18 ARGAMASSA DE CAL, CIMENTO E AREIA 19 TABELA 02 - PESOS ESPECÍFICOS. FONTE: NBR 6120:1980. O cálculo das carga distribuída nas vigas é feito de acordo com a fórmula: Gpar = (ρa x ea + ρt x et) x(pd - h) Sendo: Gpar a carga distribuída de parede na viga; ρa e ρt os pesos específicos da argamassa e do tijolo, respectivamente; ea e et as espessuras da argamassa e do tijolo, respectivamente; Pd o pé-direito da edificação; h a altura da viga. Deste modo, tem-se: Para as vigas externas, Gpar = tf/m. Para vigas internas, Gpar = tf/m 35

36 4.6 CÁLCULO DA CARGA PERMANENTE DE REVESTIMENTO NAS LAJES Para o cálculo da carga permanente e revestimento nas lajes, adotou-se os valores de peso específico fornecidos pela NBR 6120:1980, conforme a tabela 03 abaixo: MATERIAL PESO ESPECÍFICO (tf/m³) ESPESSURA (cm) CARGA (tf/m²) REVESTIMENTO DE ARGAMASSA DE CAL, CIMENTO E AREIA CONTRA-PISO DE CIMENTO E AREIA TACO DE CEDRO CARGA TOTAL 0.09 TABELA 03 - CARGA PERMANENTE NAS LAJES. FONTE: NBR 6120: tf/m². Portanto a carga permanente de revestimento nas lajes adotada será de 36

37 5 MODELAGEM COMPUTACIONAL Neste capítulo serão apresentados os processos de lançamento da estrutura nos softwares a serem comparados, bem como descrições das hipóteses e cargas adotadas de acordo com as particularidades de cada programa. 5.1 CYPECAD Neste programa, a primeira etapa da modelagem computacional consiste em se definir o número de pavimentos, altura do pé direito, cargas acidentais e cargas permanentes (de revestimento), conforme observa-se na figura 15. Adotou-se como carga acidental nas lajes o valor de 0.2 tf/m², de acordo com o especificado na NBR 6120:1980. As cargas permanentes de revestimento adotadas foram de 0.09tf/m², de acordo com o especificado no item 4.6. FIGURA 15 - DEFINIÇÃO DOS PAVIMENTOS. FONTE: OS AUTORES (2015). Em seguida, faz-se a introdução do projeto DWG a ser usado como base, assim como seleção das layers que serão usadas em cada pavimento do edifício, conforme pode-se observar na figura 16 abaixo. É importante salientar que as dimensões do projeto DWG devem estar em metros. 37

38 FIGURA 16 - INTRODUÇÃO DO PROJETO DWG. FONTE: OS AUTORES (2015). O CYPECAD apresenta a opção exclusiva de "lançamento automático" da estrutura, tomando como base as layers do projeto em DWG ao associá-las aos elementos estruturais. Deste modo, é possível selecionar as layers específicas que representarão os pilares, que serão lançados automaticamente, conforme a figura 17 mostra: FIGURA 17 - DEFINIÇÃO DAS LAYERS DOS PILARES. FONTE: OS AUTORES (2015). 38

39 Em seguida, deve-se fazer a definição dos dados gerais da obra, tais como o Fck considerado, especificando se o concreto usado será usinado ou feito em obra, o tipo de aço a ser usado nas armaduras, norma a ser seguida e considerações sobre o efeito do vento na estrutura e resistência ao fogo, conforme mostra a figura 18 abaixo. Para a estrutura considerada, escolheu-se um Fck de 25 MPa de concreto usinado e aço A 36. A Norma especificada foi a NBR 6118:2014. FIGURA 18 - DADOS GERAIS DA OBRA FONTE: OS AUTORES (2015). Com relação ao efeito do vento na estrutura, é preciso ser fornecido ao programa as dimensões X e Y do edifício, a velocidade máxima média do vento da região na qual a estrutura será construída (para a região de Curitiba, considerou-se 42 m/s) e a norma a ser seguida (NBR 6123:1988), conforme pode-se visualisar na figura 19 mostrada abaixo. 39

40 FIRUGA 19 - SOBRECARGA DE VENTO. FONTE: OS AUTORES (2015). Terminada essa etapa inicial, os pilares já estarão automaticamente lançados. O CYPECAD fornece a opção de visulização 3D dos pilares recém-lançados, de modo a se conferir se tudo ocorreu da maneira esperada, conforme pode-se ver na figura 20. FIGURA 20 - PILARES LANÇADOS. FONTE: OS AUTORES (2015). 40

41 O próximo passo é o lançamento das vigas, que pode ser feito através de uma captura automática baseada nos contornos das paredes ou indicando com o mouse o ponto de início e término da viga, de acordo com os contornos dos pilares. É importante salientar que em caso de haver uma viga utilizando outra viga como apoio, é preciso que se lance a viga que vai receber a carga por primeiro para que não haja erros. O programa apresenta a opção de vigas rasas, cuja altura segue a altura da laje, vigas altas, cuja altura é maior do que a altura da laje (dispondo ainda da opção de se considerar a viga abaixo da laje), vigas pré-fabricadas, vigas pretensadas, vigas com vínculo exterior, vigas com nervura não estrutural, vigas metálicas e vigas de fundação (baldrames), conforme pode-se ver na figura 21. Foi escolhido para cálculo da estrutura de comparação vigas altas para os pavimentos tipo e cobertura e vigas de fundação para o andar térreo, ambas através de captura automática. FIGURA 21 - LANÇAMENTO DAS VIGAS. FONTE: OS AUTORES (2015). 41

42 Após o lançamento das vigas, as regiões delimitadas entre vigas são marcadas com um símbolo de interrogação e o programa requer que o usuário reconheça se essas áreas serão lajes ou espaços vazios, conforme mostrado na figura 22: FIGURA 22 - IDENTIFICAÇÃO DAS LAJES. FONTE: OS AUTORES (2015). Para o lançamento das lajes, o programa apresenta a opção de lajes maciças, nervuradas e mistas, lajes de fundação, placas alveolares e lajes de vigotas, conforme pode-se ver na figura 23. Para cálculo deste projeto, foi escolhida a opção de lajes maciças para os pavimentos tipo e cobertura e lajes de fundação para o térreo. A altura das lajes é de 10 cm, conforme especificado no item 4.4. FIGURA 23 - LANÇAMENTO DAS LAJES. FONTE: OS AUTORES (2015). 42

43 A última etapa da madelgem computacional consiste em se definir cargas concentradas, lineares e superficiais sobre vigas e lajes, como por exemplo cargas de parede ou de automóveis. As cargas de parede utilizadas estão especificadas no item 4.5. Tendo-se a estrutura completamente lançada, o CYPECAD apresenta a opção de visualização 3D da estrutura global, conforme mostra a figura 24. FIGURA 24- ESTRUTURA LANÇADA. FONTE: OS AUTORES (2015). Agora a estrutura encontra-se pronta para ser calculada, devendo o usuário especificar se deseja calcular a estrutura e a fundação ou apenas a estrutura. Em seguida o CYPECAD apresenta o relatório de erros. Não foram detectaros erros significativos na estrutura analisada pelo programa. 43

44 5.2 CAD/TQS Na análise estrutural do edifício foi utilizado o 'Modelo 4' do sistema CAD/ TQS. Este modelo consiste em dois modelos de cálculo: Modelo de grelha para os pavimentos; Modelo de pórtico espacial para a análise global. O edifício será modelado por um único pórtico espacial mais os modelos dos pavimentos. O pórtico será composto apenas por barras que simulam as vigas e pilares da estrutura, com o efeito de diafragma rígido das lajes devidamente incorporado ao modelo. Os efeitos oriundos das ações veticais e horizontais nas vigas e pilares serão calculados com o pórtico espacial. Nas lajes, somente os efeitos gerados pelas ações verticais serão calculados. Nos pavimentos simulados por grelha de lajes, os esforços resultantes das barras de lajes sobre as vigas serão transferidas como cargas para o pórtico espacial, ou seja, há uma 'certa' integração entre ambos os modelos (pórtico e grelha). Para os demais tipos de modelos de pavimentos, as cargas das lajes serão transferidas para o pórtico por meio de quinhos de carga. Tratamento especial para vigas de transição e que suportam tirantes pode ter sido considerado e são apontados no item 'Critérios de projeto'. A flexibilização das ligações viga-pilar, a separação de modelos específicos para análises ELU e ELS e os coeficientes de não-linearidade física também são apontados a seguir MODELO ESTRUTURAL DOS PAVIMENTOS A análise do comportamento estrutural dos pavimentos foi realizada através de modelos de grelha ou pórtico plano. Nestes modelos as lajes foram integralmente consideradas, junto com as vigas e os apoios formados pelos pilares existentes. Na tabela 04 a seguir são apresentados o tipo de modelo estrutural utilizado em cada um dos pavimentos. 44

45 PAVIMENTO DESCRIÇÃO DO MODELO MODELO ESTRUTURAL COBERTURA MODELO DE LAJES PLANAS GRELHA (3 GRAUS DE LIBERDADE) TIPO MODELO DE LAJES PLANAS GRELHA (3 GRAUS DE LIBERDADE) TÉRREO MODELO DE LAJES PLANAS GRELHA (3 GRAUS DE LIBERDADE) FUNDAÇÃO MODELO SOMENTE DE VIGAS GRELHA (3 GRAUS DE LIBERDADE) TABELA 04 - MODELOS ESTRUTURAIS. FONTE: OS AUTORES (2015). Para a avaliação das deformações dos pavimentos em serviço, também foram realizadas análises considerando a não-linearidade física, onde através de incrementos de carga, as inércias reais das seções são estimadas considerando as armaduras de projeto e a fissuração nos estádios I, II ou III. Os esforços obtidos dos modelos estruturais dos pavimentos foram utilizados para o dimensionamento das lajes à flexão e cisalhamento. Nestes modelos foi utilizado o módulo de elasticidade secante do concreto. Na tabela 05 a seguir são apresentados os valores utilizados para cada um dos pavimentos. PAVIMENTO MÓDULO DE ELASTICIDADE (tf/m2) COBERTURA TIPO TÉRREO FUNDAÇÃO TABELA 05 - MÓDULO DE ELASTICIDADE. FONTE: OS AUTORES (2015). No modelo de pórtico foram incluídos todos os elementos principais da estrutura, ou seja, pilares e vigas, além da consideração do diafragma rígido formado nos planos de cada pavimento (lajes). A rigidez à flexão das lajes foi desprezada na análise de esforços horizontais (vento). Os pórticos espaciais foram 45

46 modelados com todos os pavimentos do edifício, para a avaliação dos efeitos das ações horizontais e os efeitos de redistribuição de esforços em toda a estrutura devido aos carregamentos verticais. As cargas verticais atuantes nas vigas e pilares do pórtico foram extraídas de modelos de grelha de cada um dos pavimentos. No CAD/TQS, a primeira etapa da modelagem computacional consiste em definir os dados gerais da edificação, o modelo que será utilizado para o cálculo, o número de pavimentos, altura do pé direito, especificações de materiais e cobrimentos conforme Norma e uma estimativa da carga de vento que será calculada efetivamente após o lançamento da estrutura através da leitura direta das plantas do edifício. Todos esses passos estão exemplificados nas figuras 25 a 31 subsequentes. FIGURA 25 - DADOS GERAIS DA EDIFICAÇÃO FONTE: CAD/TQS (2015). 46

47 FIGURA 26 ESCOLHA DO MODELO A SER UTILIZADO FONTE: CAD/TQS (2015). FIGURA 27 - DADOS GERAIS DOS PAVIMENTOS. FONTE: CAD/TQS (2015). 47

48 FIGURA 28 ESPECIFICAÇÕES DOS MATERIAIS FONTE: CAD/TQS (2015). FIGURA 29 COBRIMENTOS DA ESTRUTURA. FONTE: CAD/TQS (2015). 48

49 FIGURA 30 CARGAS DE VENTO. FONTE: CAD/TQS (2015). FIGURA 31 MAPA EÓLICO BRASILEIRO FONTE: CAD/TQS (2015). 49

50 Em seguida, faz-se a introdução do projeto DWG a ser usado como base para o lançamento da estrutura conforme a FIGURA 32, lembrando que este deve ser convertido para uma extensão TQS.DWG. Em seguida posiciona-se o mesmo na origem da tela para garantir a linearidade dos pilares quando os elementos superiors forem lançados. É importante salientar que as dimensões do projeto DWG podem estar em centímetros diferentemente do CYPECAD cujas dimensões obrigatoriamente devem estar em metros. FIGURA 32 INTRODUÇÃO DO PROJETO DWG. FONTE: CAD/TQS (2015). Diferentemente do CYPECAD, no TQS devemos lançar manualmente os pilares, selecionando a barra de edição de pilares (FIGURA 33) e em seguida definindo sua seção (FIGURA 34). Nos pilares do pavimento fundação, deve-se selecionar a opção vinculado na fundação para identificar que o pilar nasce nesse pavimento. Os pilares podem ser selecionados em suas extremidades, medianas ou centro. Após esse procedimento, os pilares estarão devidamente lançados, conforme pode-se ver na figura

51 FIGURA 33 DADOS GERAIS DOS PILARES. FONTE: CAD/TQS (2015). FIGURA 34 SEÇÃO DO PILAR A SER LANÇADO. FONTE: CAD/TQS (2015). 51

52 FIGURA 35 PILARES LANÇADOS FONTE: CAD/TQS (2015). Após o lançamento dos pilares, devemos renumerá-los para manter a organização do projeto e a correta comparação posterior (figuras 36 e 37). FIGURA 36 RENUMERAÇÃO DOS PILARES. FONTE: CAD/TQS (2015). 52

53 FIGURA 37 PILARES RENUMERADOS. FONTE: CAD/TQS (2015). Lançados os pilares, passamos para a barra de edição de vigas (FIGURA 38), onde definiremos cargas de parede e seção tranversal. As cargas e dimensões estão discriminadas nos itens 4.3 e 4.5. FIGURA 38 DADOS GERAIS DAS VIGAS FONTE: CAD/TQS (2015). 53

54 Assim como nos pilares, após o lançamento das vigas, deve-se renumerálas para manter a organização do projeto (FIGURA 39). Outro detalhe importante é que deve-se definir qual viga descarrega em um cruzamento de vigas. Definiu-se que a viga de maior seção transversal recebe a carga e em vigas de mesma seção, a que estiver mais próxima dos pilares recebe o carregamento. FIGURA 39 VIGAS LANÇADAS E RENUMERADAS FONTE: CAD/TQS (2015). Na figura 39 acima, criou-se automaticamente espaços vazios entre vigas, delimitados por linhas azuis. Nesses espaços, serão lançadas as lajes, cujas definições foram explicadas no item 4.4 e lançadas conforme FIGURA 40 abaixo. FIGURA 40 LANÇAMENTO DAS LAJES FONTE: CAD/TQS (2015). 54

55 Para determinar os elementos dos pavimentos seguintes, basta copiar a estrutura para os andares superiores e, no ultimo pavimento retirar as cargas de parede das vigas e alterar as cargas das lajes conforme explicado no item 4.6. Assim como no CYPECAD, o TQS tem a opção de visualização da estrutura em 3D, conforme pode-se ver na figura 41. FIGURA 41 VISTA 3D DA ESTRUTURA FONTE: CAD/TQS (2015). Agora a estrutura encontra-se pronta para ser calculada e o programa mostra a lista de erros. Assim como no CYPECAD, não foram sugeridos erros significativos para essa estrutura pelo CAD/TQS. 55

56 6 RESULTADOS Neste capítulo, serão apresentados os principais resultados obtidos no TQS e no CYPECAD, referentes aos pilares, vigas e lajes da estrutura analisada, tomando como base os esforços fornecidos por cada programa, armaduras principais e flechas nas lajes. 6.1 PILARES A tabela 06 abaixo mostra os valores das cargas verticais em cada pilar de acordo com os dois programas analisados, comparando-as também com as cargas estimadas durante o processo de pré-dimensionamento. Pilar Área de infuência (m²) Carga Estimada (tf) Carga TQS (tf) Carga CYPECAD (tf) Diferença (%)

57 TABELA 06 - CARGAS VERTICAIS NOS PILARES. FONTE: OS AUTORES (2015). A fim de melhor analisar os resultados, os gráficos 01 e 02 ilustram, respectivamente, a diferença em porcentagem entre as cargas por pilar obtidas no TQS e no CYPECAD e as cargas de cada pilar de acordo com cada programa. Conforme pode-se verificar (tanto os resultados obtidos em cada programa, quanto os valores obtidos no processo de pré-dimensionamento), os valores foram bastante parecidos, sendo que a diferença média em porcentagem entre os valores fornecidos por cada programa foi de 6.42% Diferença (%) % Pilar GRÁFICO 01 - DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE CARGAS POR PILAR. FONTE: OS AUTORES (2015). 57

58 Carga TQS (tf) Carga CYPECAD (tf) Pilar Carga (tf) GRÁFICO 02 - CARGAS NOS PILARES. FONTE: OS AUTORES (2015). 58

59 Com relação à armadura principal dos pialares, pode-se observar pela tabela 07 que ambos os programas forneceram os mesmos valores. Pilar Seção (cm) Armadura Principal TQS Armadura Principal CYPECAD Taxa (cm²/cm²) 1 20 x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 65 8 Ø 10,0 mm 8 Ø 10,0 mm x 65 8 Ø 10,0 mm 8 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 65 8 Ø 10,0 mm 8 Ø 10,0 mm x 65 8 Ø 10,0 mm 8 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm x 30 4 Ø 10,0 mm 4 Ø 10,0 mm 0.52 TABELA 07 - ARMADURA PRINCIPAL DOS PILARES. FONTE: OS AUTORES (2015). 59

60 Dado que os dois softwares forneceram valores muito parecidos para os carregamentos, uma semelhança entre as armaduras também era esperada. Isso mostra que o cálculo dos pilares está coerente entre os dois programas. 6.2 VIGAS A fim de se realizar a comparação dos resultados referentes às vigas, serão estudadas as vigas do primeiro pavimento-tipo do edifício. A tabela 08 abaixo representa os máximos valores dos momentos positivos e negativos para cada viga. VIGA MÁXIMO MOMENTO POSITIVO, TQS (tf.m) MÁXIMO MOMENTO NEGATIVO, TQS (tf.m) MÁXIMO MOMENTO POSITIVO, CYPECAD (tf.m) MÁXIMO MOMENTO NEGATIVO, CYPECAD (tf.m)

61 TABELA 08 - MOMENTOS NAS VIGAS. FONTE: OS AUTORES (2015). Para melhor analisar os resultados, o gráfico 03 ilustra os valores da tabela MÁXIMO MOMENTO POSITIVO, TQS (tf.m) MÁXIMO MOMENTO NEGATIVO, TQS (tf.m) MÁXIMO MOMENTO POSITIVO, CYPECAD (tf.m) MÁXIMO MOMENTO NEGATIVO, CYPECAD (tf.m) 2 Momento (tf.m) Viga GRÁFICO 03 - MOMENTOS NAS VIGAS. FONTE: OS AUTORES (2015). 61

62 Como pode-se observar, os valores dos momentos positivos e negativos fornecidos pelos dois programas ficaram próximos, embora o CYPECAD tenha-se mostrado mais conservador ao definir momentos maiores para quase todas as vigas. As exceções foram as vigas que são utilizadas como apoio por outras vigas (encontro entre vigas). Nelas, os momentos positivos fornecidos pelo CYPECAD ficaram sensivelmente maiores do que os momentos positivos fornecidos pelo TQS. As figuras 42 e 43 abaixo mostram o diagrama de momentos fletores fornecidos pelos dois programas referentes à viga V1 - uma das vigas em qua houve maior diferença entre os momentos positivos. FIGURA 42 - MOMENTOS VIGA 1 NO TQS. FONTE: CAD/TQS (2015). FIGURA 43 - MOMENTOS VIGA 1 NO CYPECAD. FONTE: CYPECAD (2015). 62

63 Devido a essa diferença, será feita através da tabela 09 abaixo uma comparação entre as armaduras principais fornecidas para a viga 1 pelos dois programas. TRECHO ARMADURA POSITIVA TQS ARMADURA NEGATIVA TQS ARMADURA POSITIVA CYPECAD ARMADURA NEGATIVA CYPECAD P1 3 Ø 10 mm 3 Ø 10 mm 4 Ø 8 mm 2 Ø 8 mm P1 - P2 3 Ø 10 mm 3 Ø 10 mm 4 Ø 8 mm 2 Ø 5 mm P2 3 Ø 10 mm 3 Ø 10 mm + 2 Ø 12,5 mm 4 Ø 8 mm + 1 Ø10mm 3 Ø 10 mm P2 - P3 3 Ø 10 mm 2 Ø 12,5 mm 2 Ø 8 mm + 1 Ø 10 mm P3 3 Ø 10 mm 2 Ø 12,5 mm 2 Ø8+2 Ø Ø10mm P3 - P4 2 Ø 5 mm 3 Ø 10 mm 2 Ø Ø10 mm P4 2 Ø 12,5 mm 3 Ø 10 mm 2 Ø8+2 Ø Ø10 mm 3 Ø 10 mm 3 Ø 10 mm 2 Ø 5 mm 2 Ø 12.5 mm P4 - P5 3 Ø 10 mm 3 Ø 10 mm + 2 Ø 12,5 mm 2 Ø 8 mm + 1 Ø 10 mm 2 Ø 12.5 mm P5 3 Ø 10 mm 3 Ø 10 mm 4 Ø 8 mm + 1 Ø10mm 2 Ø 12.5 mm P5 - P6 3 Ø 10 mm 3 Ø 10 mm 4 Ø 8 mm 2 Ø 5 mm P6 3 Ø 10 mm 3 Ø 10 mm 4 Ø 8 mm 2 Ø8 + 1 Ø10mm TABELA 09 - ARMADURAS NA VIGA 1. FONTE: OS AUTORES (2015). Como pode-se observar, as armaduras negativas foram muito mais semelhantes entre os programas do que as positivas - o que era esperado, visto que os momentos positivos fornecidos pelo CYPECAD nesta viga foram consideravelmente maiores. Essa diferença entre os momentos fornecidos pelos dois programas se dá por diferentes considerações nos modelos estruturais utilizados nos programas. Em ambos os programas, porém, todas as vigas passaram no dimensionamento e não houve erros. 63

64 6.3 LAJES Assim como foi feito para as vigas, as lajes do primeiro pavimento-tipo serão o foco da comparação. A tabela 10 abaixo mostra os valores da máxima flecha em cada laje. LAJE FLECHA TQS (cm) FLECHA CYPECAD (cm) TABELA 10 - FLECHAS NAS LAJES. FONTE: OS AUTORES (2015). Pode-se verificar que os valores das flechas ficaram muito parecidos entre os dois programas. Para melhor visualização, o gráfico 04 abaixo ilustra os valores da tabela 10 e as figuras 44 e 45 mostram os deslocamentos no TQS e no CYPECAD, respectivamente. 64

65 FLECHA TQS (cm) FLECHA CYPECAD (cm) Laje Flecha (cm) GRÁFICO 04 - FLECHAS NAS LAJES. FONTE: OS AUTORES (2015). 65

66 FIGURA 44 - DESLOCAMENTOS NAS FLECHAS NO TQS. FONTE: CAD/TQS (2015). FIGURA 45 - DESLOCAMENTOS NAS LAJES NO CYPECAD. FONTE: CYPECAD (2015). 66

67 6.4 QUANTITATIVOS DA OBRA programa. A tabela 11 mostra a quantidade de aço por pavimento, em kg, sugerida por cada CYPECAD TQS PAVIMENTO PILARES (KG) VIGAS (KG) LAJES (KG) PILARES (KG) VIGAS (KG) LAJES (KG) TÉRREO TIPO TIPO TIPO COBERTURA SOMA TOTAL DA OBRA TABELA 11 - QUANTITATIVOS DA OBRA. FONTE: OS AUTORES (2015). Com exceção dos pilares, o CYPECAD apresentou um consumo total menor de aço em relação ao TQS, conforme ilustra o gráfico 05. TQS CYPECAD 43% 57% GRÁFICO 05 - CONSUMO DE AÇO RELATIVO POR PROGRAMA. FONTE: OS AUTORES (2015). 67

68 6.5 ANÁLISE DO PÓRTICO ESPACIAL. As figuras 46 e 47 a seguir apresentam, respectivamente, as deformações no pórtico espacial, segundo o critério de ELS, no CYPECAD e no TQS. FIGURA 46 - PÓRTICO ESPACIAL NO CYPECAD. FONTE: OS AUTORES (2015). FIGURA 47 - PÓRTICO ESPACIAL NO TQS. FONTE: OS AUTORES (2015). 68