Trabalho n o 1 Modulação de amplitude

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1 Telecomunicações LEEC DEEC / FEUP Trabalho n o Modulação de amplitude Conteúdo Objectivos 2 Introdução 3 Modulação AM 3. Preliminares teóricos Procedimento Modulação DSB-SC (trabalho de casa) 8 5 Modulação SSB (trabalho de casa) 9 Objectivos O objectivo deste trabalho é modular um sinal em amplitude (AM, DSB-SC e SSB) e efectuar a sua desmodulação. Serão usadas diferentes técnicas de desmodulação, permitindo a comparação do desempenho de cada uma, pondo em evidência algumas restrições de utilização. 2 Introdução Nesta eperiência considerar-se-á um sinal composto pela soma de duas sinusóides de frequências e amplitudes diferentes, que irá ser utilizado para modular uma portadora em amplitude. Serão consideradas as três formas básicas de modulação de amplitude: AM com portadora, DSB-SC (Double SideBand-Suppressed ) e SSB (Single SideBand). A desmodulação também será eperimentada, sendo utilizados os métodos de desmodulação por detecção de envolvente e desmodulação coerente. Neste trabalho, o ambiente de simulação a ser usado será essencialmente o Simulink. 3 Modulação AM 3. Preliminares teóricos Um sinal modulado em AM convencional (com portadora) é descrito pela seguinte equação: AM (t) =[+m]a p cos(2πf c t)

2 em que p (t) =A p cos(2πf c t) representa a portadora, é o sinal modulador (normalizado de modo que ), e m éoíndice de modulação. Se o sinal modulador for simplesmente um sinal sinusoidal, A m cos(2πf m t), então o sinal AM vem dado por: [ AM (t) = + A ] m cos(2πf m t) A p cos(2πf c t) A p eoíndice de modulação vale m = Am A p. Na Figura encotra-se representado um eemplo de um sinal AM com m =0,5..5 Ama 0.5 Amin Amplitute tempo(s) Figura : Sinal modulado em amplitude (m =0,5) O índice de modulação m pode ser calculado a partir da figura medindo as amplitudes indicadas: m = A ma A min A ma + A min O método de desmodulação mais simples e corrente usa um detector de envolvente como orepresentadonafigura2. R S Detector de envolvente sinal desmodulado AM (t) R L C Figura 2: Detector de envolvente Um outro método possível é o da detecção coerente, ou síncrona, no qual o sinal AM é multiplicando por uma onda sinusoidal com a mesma frequência e fase da portadora. Este método está representado na Figura 3. 2

3 AM (t) filtro passa-baio sinal desmodulado cos(2πf c t) 3.2 Procedimento Figura 3: Detector coerente. Inicie uma sessão Simulink eecutando o comando: > > simulink 2 Abra uma janela de simulação onde vai colocar os diversos blocos (grave com o nome am.mdl, por eemplo). Os parâmetros de simulação a usar nesta eperiência devem ser: Start time: 0.0 Stop time:.0 Solver type: ode5(dormand-price), fied step Step size: / Crie o sinal modulador, m (t) =a sin(2πf t)+a 2 sin(2πf 2 t), à custa de dois geradores sinusoidais com as segintes características: Parâmetro Amplitude Frequency (rad/s) 2*pi*300 2*pi*500 Phase (rad) 0 0 Sample time 0 0 O diagrama a obter deverá ser semelhante ao da figura seguinte: Scope Observe o sinal resultante no osciloscópio numa gama temporal de 0 ms. 4 Em seguida é necessário normalizar o sinal m (t) detalmodoque m (t). Um conjunto possível de blocos Simulink capazes de efectuar essa normalização de uma forma automática, encontra-se representado a seguir: 3

4 m(t) u Abs > Product scope Memory Verifique que o sinal de saída,, se encontra normalizado. Eplique sucintamente o funcionamento do normalizador. 5 De modo a simplificar a janela de simulação, é sempre conveniente agrupar os blocos associados à mesma função num subsistema. Neste caso, após seleccionar os blocos relativos ao normalizador, crie um subsistema designado por normalizer recorrendo ao menu: Edit Create Subsystem. O resultado deverá ser semalhante ao apresentado sna figura abaio. In Out 6 Complete o diagrama de modo a que o sinal seja modulado em amplitude com um índice de modulação m. O diagrama de blocos fica, por eemplo, como o apresentado aseguir: In Out 0.6 m Product am(t) Constant am A portadora deve ter frequência f c =0kHzeamplitudeA c =. Ogeradorda portadora deve então ter os seguintes parâmetros: Parâmetro Amplitude Frequency (rad/s) 2*pi*0000 Phase (rad) pi/2 Sample time 0 Visualize o sinal e am(t) numagamatemporalde0ms. 4

5 Repare na envolvente do sinal de saída. Consegue encontrar uma relação entre essa envolvente e o sinal modulador? A partir do máimo e do mínimo da envolvente estime o valor do índice de modulação. 7 Transfira para o workspace do Matlab as amostras dos sinais e am(t) através de dois blocos. Faça a representação gráfica das densidades espectrais de potência destes dois sinais: > > fs=00000; > > subplot(2) > > psd(,2^6,fs); ais([ ]); > > subplot(22) > > psd(am,2^6,fs); ais([ ]); Confirme a relação de amplitudes das funções sinusoidais do sinal modulador, a partir da sua densidade espectral de potência. 8 Vai agora ser efectuada a desmodulação do sinal recorrendo a um detector de envolvente (reporte-se àfigura2). Entre que valores se deverão encontrar as constantes de tempo de descarga do condensador para uma desmodulação eficaz? Constante de tempo de descarga mínima: Constante de tempo de descarga máima: 9 Abraumanovajaneladesimulação e construa o diagrama de blocos que represente o funcionamento do detector de envolvente. Um eemplo, embora simplificado, está representado na figura seguinte: Sine Wave > Product 2 00 Rs 00e 9 c s Integrator scope Relational Operator 0000 Rl Switch Product Teste o funcionamento do detector de envolvente para uma forma de onda sinusoidal com 0 khz de frequência e V de amplitude. Eplique resumidamente o funcionamento deste detector de envolvente. 0 Crie um subsistema a partir dos blocos de detector de envolvente. Desta vez será conveniente mascarar o subsistema de modo a proporcionar parâmetros de configuração ao detector. Isto é conseguido através do menu: Edit Mask Subsystem e preenchendo os campos de Icon e Inicialization. Uma janela de configuração possível é apresentada aseguir: 5

6 Use agora o detector de envolvente na janela de simulação do modulador de AM. Faça, então, a desmodulação do sinal com os valores de resistências R S, R L e capacidade C correspondentes às duas situações da tabela seguinte: R s R L C 00 Ω 5kΩ 00 nf 00 Ω 50 kω 00 nf Efectue a representação do sinal modulador e do sinal desmodulado, para as duas situações anteriores. Observou que um dos detectores eperimentados origina uma situação de corte em diagonal (slope overload). Verifique que a constante de tempo do mesmo não se enquadra nos limites que anteriormente calculou. 2 A componente contínua e o ripple podem ser facilmente eliminados recorrendo a uma filtragem passa-banda. Faça passar o sinal de saída do detector de envolvente por um filtro Butterworth passa-banda de ordem 4, em que 50 Hz e 000 Hz são as frequências inferior e superior de corte, respectivamente. Compare o sinal modulador com o sinal desmodulado. am am(t) In Out.6 m Constant Product Envelope Detector y(t) num(s) den(s) Transfer Fcn d(t) 2 gain scope scope 3 Se um sinal AM for sobremodulado (m >), a sua envolvente aparecerá distorcida e o sinal modulador não poderá ser recuperado pelo detector de envolvente. Verifique isso mesmo modificando a simulação para m = 3. Repare na envolvente do sinal modulado e repare ainda no resultado obtido pelo detector de envolvente. 4 Neste ponto vai ser usada detecção coerente para recuperar o sinal modulador. Para tal, o sinal recebido terá que ser multiplicado por uma onda sinusoidal com a mesma frequência e fase da portadora (recorde a Figura 3). Altere o índice de modulação novamente para m =0,6 e acrescente os blocos necessários para realizar o desmodulador coerente. 6

7 am am(t) In Out.6 m Constant Product Envelope Detector y(t) num(s) den(s) Transfer Fcn BPF d(t) 2 gain scope scope ycoer(t) Product2 scope2 ycoer 2 Visualize o sinal modulador e o sinal resultante da desmodulação coerente numa gama temporal de 0 ms. Acha que o sinal resultante éumaboaaproimação do sinal modulador original,, ouserá ainda necessário efectuar mais alguma operação? 5 Obtenha a densidade espectral de ycoer(t). Como pode ver pela representação anterior é necessário passar o sinal ycoer(t) por um filtro passa-baio para eliminar as componentes espectrais centradas em 2f c. Eplique o aparecimento destas componentes espectrais. Passe o sinal ycoer(t) por um filtro passa-baio de frequência de corte adequada e represente graficamente o sinal obtido, comparando-o com o sinal modulador original,. A que se deve a componente contína que surge no sinal desmodulado? Como a poderá remover? 7

8 4 Modulação DSB-SC (trabalho de casa) Crie uma nova janela de simulação (dsb sc.mdl) e coloque os blocos correspondentes ao sinal modulador. 2 Efectue a modulação DSB-SC e observe o sinal resultante, quer no domínio dos tempos, quer no das frequências. In Out Product dsb(t) scope2 _dsb Repare na envolvente do sinal modulado. Parece-lhe adequada uma desmodulação por detecção de envolvente? Repare ainda na ausência de risca à frequência da portadora na densidade espectral, ao contrário do que acontecia em AM. 3 Verifique o que acontece quando se tenta desmodular um sinal DSB-SC usando detecção de envolvente com R L = 5 kω. Sobreponha o sinal modulado com o sinal àsaída do detector de envolvente. Mesmo que filtre o sinal de saída do detector de envolvente, acha que pode usar este tipo de detector na desmodulação de sinais DSB-SC? 4 Substitua o detector de envolvente por um detector coerente. Como já foi visto, neste tipo de desmodulação o sinal modulado é multiplicado por uma réplica da portadora, obtida por um oscilador local no receptor, sendo depois efectuada uma filtragem passa-baio. A eistência de desvios de fase e/ou de frequência na portadora local dão origem a problemas na desmodulação. Considere, por agora, que não eistem este erros, e observe os sinais e seus espectros antes da filtragem: In Out Product dsb(t) Product local oscillator y(t) num(s) den(s) Transfer Fcn LPF scope2 _dem _dsb 3 y 2 scope Observe os espectros dos sinais e repare que se as componentes de alta frequência do espectro de y(t) forem eliminadas, resta apenas a banda lateral superior, em bandabase, que corresponde precisamente ao espectro original do sinal modulador. 8

9 5 Efectue agora a filtragem passa baio, com frequência de corte khz, para eliminar as componentes de alta frequência Comente o resultado da desmodulação e registe o valor máimo, V ma, da amplitude do sinal desmodulado. V ma : 6 Na prática, édifícil conseguir que o oscilador local esteja síncrono com a portadora (só recorrendo a sistemas de sincronismo). Se não estiver, surgem erros de fase e de frequência que degradam a qualidade da desmodulação. Neste ponto irão ser verificados os seus efeitos. Introduza um erro de fase φ = π/3, alterando a fase do oscilador local. Repare na forma e amplitude do sinal desmodulado e compare esses parâmetros com os obtidos na detecção sem erro de fase, anotando o valor máimo do sinal desmodulado: V ma( φ) : Confirme que V ma( φ) = V ma cos( φ). Eplique porquê. O efeito de um erro de fase é simplesmente atenuar o sinal desmodulado, sem o distorcer. 7 Coloque o erro de fase novamente em zero. Introduza agora um erro de frequência de % em relação àfrequência da portadora ( f = f c /00) Compare quer as formas de onda de edesaída do filtro, quer os suas densidades espectrais de potência. Ao contrário do erro de fase, o erro de frequência no oscilador local distorce o sinal. 5 Modulação SSB (trabalho de casa) Um sinal modulado em SSB pode ser obtido a partir de um sinal DSB-SC retirando-lhe uma das bandas laterais. Nesta eperiência faça então o seguinte: Crieumanovajaneladesimulação (ssb.mdl) 2 Obtenha o sinal SSB a partir do sinal DSB-SC da eperiência anterior, de modo a ficar apenas com a banda lateral inferior. 3 Represente graficamente o sinal SSB e o sua densidade espectral de potência (PSD). 4 Desmodule o sinal com um detector coerente, sem erros de fase ou de frequência. Obtenha a representação gráfica do sinal desmodulado e do sinal modulador original, bem como as suas PSDs. 5 Repita o ponto anterior com um erro de fase de φ = π/4. Compare o sinal desmodulado com o que obteve anteriormente. O que conclui? 6 Repondo o erro de fase em zero, repita o ponto 4 com um erro de frequência de 2% relativamente à frequência da portadora original. Represente graficamente o sinal desmodulado e o sinal modulador original, bem como as suas PSDs. O que conclui? HCM Versão 2.2 Março de