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1 Telecomunicaοc~oes LEEC DEEC / FEUP Trabalho n o Modulaοc~ao de amplitude Conteúdo Objectivos 2 Introduοc~ao 3 Modulaοc~ao AM 3. Preliminares teóricos Procedimento Modulaοc~ao DSB-SC (opcional) 8 5 Modulaοc~ao SSB (opcional) 9 Objectivos O objectivo deste trabalho é modular um sinal em amplitude (AM, DSB-SC e SSB) e efectuar a sua desmodulaοc~ao. Ser~ao usadas diferentes técnicas de desmodulaοc~ao, permitindo a comparaοc~ao do desempenho de cada uma, pondo em evid^encia algumas restriοc~oes de utilizaοc~ao. 2 Introduοc~ao Nesta eperi^encia considerar-se-á um sinal composto pela soma de duas sinusóides de frequ^encias e amplitudes diferentes, que irá ser utilizado para modular uma portadora em amplitude. Ser~ao consideradas as tr^es formas básicas de modulaοc~ao de amplitude: AM com portadora, DSB-SC (Double SideBand-Suppressed ) e SSB (Single SideBand). A desmodulaοc~ao também será eperimentada, sendo utilizados os métodos de desmodulaοc~ao por detecοc~ao de envolvente e desmodulaοc~ao coerente. Neste trabalho, o ambiente de simulaοc~ao a ser usado será essencialmente o Simulink. 3 Modulaοc~ao AM 3. Preliminares teóricos Um sinal modulado em AM convencional (com portadora) é descrito pela seguinte equaοc~ao: AM (t) =[+m]a p cos(2ßf c t)

2 em que p (t) =A p cos(2ßf c t) representa a portadora, é o sinal modulador (normalizado de modo que jj 6 ), e m éo ndice de modulaοc~ao. Se o sinal modulador for simplesmente um sinal sinusoidal, A m cos(2ßf m t), ent~ao o sinal AM vem dado por:» AM (t) = + A m cos(2ßf m t) A p cos(2ßf c t) A p eo ndice de modulaοc~ao vale m = Am A p. Na Figura encotra-se representado um eemplo de um sinal AM com m = 0,5..5 Ama 0.5 Amin Amplitute tempo(s) Figura : Sinal modulado em amplitude (m =0,5) O ndice de modulaοc~ao m pode ser calculado a partir da figura medindo as amplitudes indicadas: m = A ma A min A ma + A min O método de desmodulaοc~ao mais simples e corrente usa um detector de envolvente como o representado na Figura 2. R S Detector de envolvente sinal desmodulado AM (t) R L C Figura 2: Detector de envolvente Um outro método poss vel é o da detecοc~ao coerente, ou s ncrona, no qual o sinal AM é multiplicado por uma onda sinusoidal com a mesma frequ^encia e fase da portadora. Este método está representado na Figura 3. 2

3 AM (t) filtro passa-baio sinal desmodulado cos(2ßf c t) Figura 3: Detector coerente. 3.2 Procedimento Inicie uma sess~ao Simulink eecutando o comando: >> simulink 2 Abra uma janela de simulaοc~ao onde vai colocar os diversos blocos (grave com o nome am.mdl, por eemplo). Os par^ametros de simulaοc~ao a usar nesta eperi^encia devem ser: ffl Start time: 0.0 ffl Stop time:.0 ffl Solver type: ode5(dormand-price), fied step ffl Step size: / Crie o sinal modulador, m (t) =a sin(2ßf t)+a 2 sin(2ßf 2 t), a custa de dois geradores sinusoidais com as segintes caracter sticas: Par^ametro Amplitude Frequency (rad/s) 2*pi*300 2*pi*500 Phase (rad) 0 0 Sample time 0 0 O diagrama a obter deverá ser semelhante ao da figura seguinte: Scope Observe o sinal resultante no osciloscópio numa gama temporal de 0 ms. 4 Em seguida é necessário normalizar o sinal m (t) de tal modo que j m (t)j 6. Um conjunto poss vel de blocos Simulink capazes de efectuar essa normalizaοc~ao de uma forma automática, encontra-se representado a seguir: 3

4 m(t) u Abs > Product scope Memory Verifique que o sinal de sa da,, se encontra normalizado. Eplique sucintamente o funcionamento do normalizador. 5 De modo a simplificar a janela de simulaοc~ao, é sempre conveniente agrupar os blocos associados a mesma funοc~ao num subsistema. Neste caso, após seleccionar os blocos relativos ao normalizador, crie um subsistema designado por normalizer recorrendo ao menu: Edit. Create Subsystem. O resultado deverá ser semelhante ao apresentado na figura abaio. In Out 6 Complete o diagrama de modo a que o sinal seja modulado em amplitude com um ndice de modulaοc~ao m. O diagrama de blocos fica, por eemplo, como o apresentado a seguir: In Out 0.6 m Product am(t) Constant am A portadora deve ter frequ^encia f c = 0 khz e amplitude A c =. O gerador da portadora deve ent~ao ter os seguintes par^ametros: Par^ametro Amplitude Frequency (rad/s) 2*pi*0000 Phase (rad) pi/2 Sample time 0 Visualize o sinal e am(t) numa gama temporal de 0 ms. 4

5 Repare na envolvente do sinal de sa da. Consegue encontrar uma relaοc~ao entre essa envolvente e o sinal modulador? A partir do máimo e do m nimo da envolvente estime o valor do ndice de modulaοc~ao. 7 Transfira para o workspace do Matlab as amostras dos sinais e am(t) através de dois blocos. Faοca a representaοc~ao gráfica das densidades espectrais de pot^encia destes dois sinais: >> fs=00000; >> subplot(2) >> psd(,2^6,fs); ais([ ]); >> subplot(22) >> psd(am,2^6,fs); ais([ ]); Confirme a relaοc~ao de amplitudes das funοc~oes sinusoidais do sinal modulador, a partir da sua densidade espectral de pot^encia. 8 Vai agora ser efectuada a desmodulaοc~ao do sinal recorrendo a um detector de envolvente (reporte-se a Figura 2). Entre que valores se dever~ao encontrar as constantes de tempo de descarga do condensador para uma desmodulaοc~ao eficaz? ffl Constante de tempo de descarga m nima: ffl Constante de tempo de descarga máima: 9 Abra uma nova janela de simulaοc~ao e construa o diagrama de blocos que represente o funcionamento do detector de envolvente. Um eemplo, embora simplificado, está representado na figura seguinte: Sine Wave > Product 2 00 Rs 00e 9 c s Integrator scope Relational Operator 0000 Rl Switch Product Teste o funcionamento do detector de envolvente para uma forma de onda sinusoidal com 0 khz de frequ^encia e V de amplitude. Eplique resumidamente o funcionamento deste detector de envolvente. 0 Crie um subsistema a partir dos blocos de detector de envolvente. Desta vez será conveniente mascarar" o subsistema de modo a proporcionar par^ametros de configuraοc~ao ao detector. Isto é conseguido através do menu: Edit. Mask Subsystem e preenchendo os campos de Icon e Inicialization. Uma janela de configuraοc~ao poss vel é apresentada a seguir: 5

6 Use agora o detector de envolvente na janela de simulaοc~ao do modulador de AM. Faοca, ent~ao, a desmodulaοc~ao do sinal com os valores de resist^encias R S, R L e capacidade C correspondentes as duas situaοc~oes da tabela seguinte: R s R L C 00 Ω 5kΩ 00 nf 00 Ω 50 kω 00 nf Efectue a representaοc~ao do sinal modulador e do sinal desmodulado, para as duas situaοc~oes anteriores. Observou que um dos detectores eperimentados origina uma situaοc~ao de corte em diagonal (slope overload). Verifique que a constante de tempo do mesmo n~ao se enquadra nos limites que anteriormente calculou. 2 A componente cont nua e o ripple podem ser facilmente eliminados recorrendo a uma filtragem passa-banda. Faοca passar o sinal de sa da do detector de envolvente por um filtro Butterworth passa-banda de ordem 4, em que 50 Hz e 000 Hz s~ao as frequ^encias inferior e superior de corte, respectivamente. Compare o sinal modulador com o sinal desmodulado. am am(t) In Out.6 m Constant Product Envelope Detector y(t) num(s) den(s) Transfer Fcn d(t) 2 gain scope scope 3 Se um sinal AM for sobremodulado (m >), a sua envolvente aparecerá distorcida e o sinal modulador n~ao poderá ser recuperado pelo detector de envolvente. Verifique isso mesmo modificando a simulaοc~ao para m = 3. Repare na envolvente do sinal modulado e repare ainda no resultado obtido pelo detector de envolvente. 4 Neste ponto vai ser usada detecοc~ao coerente para recuperar o sinal modulador. Para tal, o sinal recebido terá que ser multiplicado por uma onda sinusoidal com a mesma frequ^encia e fase da portadora (recorde a Figura 3). Altere o ndice de modulaοc~ao novamente para m =0,6 e acrescente os blocos necessários para realizar o desmodulador coerente. 6

7 am am(t) In Out.6 m Constant Product Envelope Detector y(t) num(s) den(s) Transfer Fcn BPF d(t) 2 gain scope scope ycoer(t) Product2 scope2 ycoer 2 Visualize o sinal modulador e o sinal resultante da desmodulaοc~ao coerente numa gama temporal de 0 ms. Acha que o sinal resultante é uma boa aproimaοc~ao do sinal modulador original,, ou será ainda necessário efectuar mais alguma operaοc~ao? 5 Obtenha a densidade espectral de ycoer(t). Como pode ver pela representaοc~ao anterior é necessário passar o sinal ycoer(t) por um filtro passa-baio para eliminar as componentes espectrais centradas em 2f c. Eplique o aparecimento destas componentes espectrais. Passe o sinal ycoer(t) por um filtro passa-baio de frequ^encia de corte adequada e represente graficamente o sinal obtido, comparando-o com o sinal modulador original,. A que se deve a componente cont nua que surge no sinal desmodulado? Como a poderá remover? 7

8 4 Modulaοc~ao DSB-SC (opcional) Crie uma nova janela de simulaοc~ao (dsb sc.mdl) e coloque os blocos correspondentes ao sinal modulador. 2 Efectue a modulaοc~ao DSB-SC e observe o sinal resultante, quer no dom nio dos tempos, quer no das frequ^encias. In Out Product dsb(t) scope2 _dsb Repare na envolvente do sinal modulado. Parece-lhe adequada uma desmodulaοc~ao por detecοc~ao de envolvente? Repare ainda na aus^encia de risca a frequ^encia da portadora na densidade espectral, ao contrário do que acontecia em AM. 3 Verifique o que acontece quando se tenta desmodular um sinal DSB-SC usando detecοc~ao de envolvente com R L = 5 kω. Sobreponha o sinal modulado com o sinal a sa da do detector de envolvente. Mesmo que filtre o sinal de sa da do detector de envolvente, acha que pode usar este tipo de detector na desmodulaοc~ao de sinais DSB-SC? 4 Substitua o detector de envolvente por um detector coerente. Como já foi visto, neste tipo de desmodulaοc~ao o sinal modulado é multiplicado por uma réplica da portadora, obtida por um oscilador local no receptor, sendo depois efectuada uma filtragem passa-baio. A eist^encia de desvios de fase e/ou de frequ^encia na portadora local d~ao origem a problemas na desmodulaοc~ao. Considere, por agora, que n~ao eistem estes erros, e observe os sinais e seus espectros antes da filtragem: In Out Product dsb(t) Product local oscillator y(t) num(s) den(s) Transfer Fcn LPF scope2 _dem _dsb 3 y 2 scope Observe os espectros dos sinais e repare que se as componentes de alta frequ^encia do espectro de y(t) forem eliminadas, resta apenas a banda-base, que corresponde precisamente ao espectro original do sinal modulador. 8

9 5 Efectue agora a filtragem passa baio, com frequ^encia de corte khz, para eliminar as componentes de alta frequ^encia Comente o resultado da desmodulaοc~ao e registe o valor máimo, V ma, da amplitude do sinal desmodulado. ffl V ma : 6 Na prática, é dif cil conseguir que o oscilador local esteja s ncrono com a portadora (só recorrendo a sistemas de sincronismo). Se n~ao estiver, surgem erros de fase e de frequ^encia que degradam a qualidade da desmodulaοc~ao. Neste ponto ir~ao ser verificados os seus efeitos. Introduza um erro de fase ffi = ß=3, alterando a fase do oscilador local. Repare na forma e amplitude do sinal desmodulado e compare esses par^ametros com os obtidos na detecοc~ao sem erro de fase, anotando o valor máimo do sinal desmodulado: ffl V ma( ffi) : Confirme que V ma( ffi) = V ma cos( ffi). Eplique porqu^e. O efeito de um erro de fase é simplesmente atenuar o sinal desmodulado, sem o distorcer. 7 Coloque o erro de fase novamente em zero. Introduza agora um erro de frequ^encia de % em relaοc~ao a frequ^encia da portadora ( f = f c =00) Compare quer as formas de onda de e de sa da do filtro, quer os suas densidades espectrais de pot^encia. Ao contrário do erro de fase, o erro de frequ^encia no oscilador local distorce o sinal. 5 Modulaοc~ao SSB (opcional) Um sinal modulado em SSB pode ser obtido a partir de um sinal DSB-SC retirando-lhe uma das bandas laterais. Nesta eperi^encia faοca ent~ao o seguinte: Crie uma nova janela de simulaοc~ao (ssb.mdl) 2 Obtenha o sinal SSBa partir do sinal DSB-SC da eperi^encia anterior, de modo a ficar apenas com a banda lateral inferior. 3 Represente graficamente o sinal SSBe o sua densidade espectral de pot^encia (PSD). 4 Desmodule o sinal com um detector coerente, sem erros de fase ou de frequ^encia. Obtenha a representaοc~ao gráfica do sinal desmodulado e do sinal modulador original, bem como as suas PSDs. 5 Repita o ponto anterior com um erro de fase de ffi = ß=4. Compare o sinal desmodulado com o que obteve anteriormente. O que conclui? 6 Repondo o erro de fase em zero, repita o ponto 4 com um erro de frequ^encia de 2% relativamente a frequ^encia da portadora original. Represente graficamente o sinal desmodulado e o sinal modulador original, bem como as suas PSDs. O que conclui? HCM Vers~ao 2.2 Marοco de