MODELAGEM COMPUTACIONAL DE DADOS ESTOCÁSTICOS DE SÉRIE TEMPORAL MULTIVARIÁVEL NO ESPAÇO DE ESTADO PELO MÉTODO DE AKAIKE: ANÁLISE E APLICAÇÃO

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MODELAGEM COMPUTACIONAL DE DADOS ESTOCÁSTICOS DE SÉRIE TEMPORAL MULTIVARIÁVEL NO ESPAÇO DE ESTADO PELO MÉTODO DE AKAIKE: ANÁLISE E APLICAÇÃO"

Transcrição

1 MODELAGEM COMPUTACIONAL DE DADOS ESTOCÁSTICOS DE SÉRIE TEMPORAL MULTIVARIÁVEL NO ESPAÇO DE ESTADO PELO MÉTODO DE AKAIKE: ANÁLISE E APLICAÇÃO MARLENY A CHARAGUA JAVIER ANGIE J FORERO CELSO P BOTTURA DSIF-FEEC-UNICAMP, Av Albert Einstein - 4, Cidade Universitária Zeferino Vaz Distrito Barão Geraldo Campinas, SP, , Brasil maralichaja@gmailcom,angiejforero@gmailcom,bottura@dmcsifeeunicampbr Abstract The state-space realization theory of dynamical systems developed by Kalman received important contributions to the stochastic case of Faurre and Akaike In this paper first we present some aspects of the theory of stochastic realization by Akaike Then we present the method due to Akaike implemented in MATLAB and apply it to the computational modeling of stochastic data of multivariate time séries At the end we analyze the results Keywords Data modeling, Stochastic Realization, Akaike, Multivariate Time Series Resumo A teoria da realização no espaço de estado de sistemas dinâmicos desenvolvida por Kalman recebeu importantes contribuições para o caso estocástico de Faurre e de Akaike Neste trabalho primeiramente tratamos de alguns aspectos da teoria de realização estocástica de Akaike Em seguida apresentamos o método de Akaike implementado em MATLAB e o aplicamos na modelagem computacional de dados estocásticos de séries temporais multivariadas Para finalizar fazemos uma análise dos resultados obtidos Palavras-chave Modelagem de dados, Realização Estocástica, Akaike, Séries Temporais Multivariádas Introdução A série temporal multivariada estocástica constitui um processo estocástico vetorial, e os modelos dessas séries podem ser descritos no espaço de estado A modelagem computacional de dados de séries temporais tem sido abordada por diversas áreas de estudo, devido à grande importância de encontrar modelos matemáticos que possam descrever o comportamento dinâmico da série temporal Alguns trabalhos relacionados com a modelagem de séries temporais e a identificação de sistemas multivariáveis no espaço de estado desenvolvidos no Laboratorio de Controle e Sistemas Inteligentes -LCSI- UNICAMP podem ser vistos em Torrico Cáceres (2), Clavijo (28), Tamariz (2), Barreto (22), Giesbrecht (23), Tobar (23), Alegria (2), Serra (2) A teoria da realização estocástica de Akaike (974) está baseada na teoria da realização de sistemas lineares desenvolvida por Kalman (963), no algoritmo de realização determinística de Ho e Kalman (966) e no algoritmo de realização estocástica de Faurre (976) O método proposto por Akaike trata o problema da realização estocástica com uma abordagem geométrica, onde a partir dos dados da série temporal são gerados os espaços preditores do futuro e do passado Aplicando a análise de correlação canônica aos espaços preditores são obtidos os vetores base ortonormais, os quais são usados como vetores de estado na representação Markoviana, ver Akaike (97) Neste artigo apresentamos de forma breve, o problema da realização estocástica, o modelo no espaço de estado na forma inovativa Kalman (96), a construção das matrizes de Hankel e Toeplitz a partir das covariâncias do futuro e do passado da série temporal; depois mostra-se a abordagem geométrica de Akaike Nela, de forma especial, definimos os espaços preditores, os vetores base x e x, bem como apresentamos o cálculo associado à análise de correlação canônica entre o futuro e o passado da série temporal pela decomposição em valores singulares da matriz de Hankel e a solução aproximada da equação algébrica de Ricatti Em seguida é calculada a tripla (A, C, K) do modelo inovativo Finalmente o algoritmo apresentado é aplicado em dois exemplos de séries temporais multivariadas 2 O Problema de Realização Estocástica Dada uma série temporal y(t) para t =, ±, com média zero e matriz de covariância descrita por: Λ(l) = E{y(t + l)y T (t)}, l = ±, () onde E{ } é o operador esperança matemática, o problema da realização estocástica é encontrar um modelo Markoviano no espaço de estado com a forma inovativa, a partir das matrizes de covariância () da saída y(t): x(t + ) = Ax(t) + Ke(t) y(t) = Cx(t) + e(t) (2) onde x(t) R n é o vetor de estado, K R n p é o ganho de Kalman, A R n n e C R p n são

2 as matrizes do sistema, e e(t) R p é o processo de inovação, expresso como um ruido branco com media zero e matriz de covariância: = E{e(t)e T (t)} (3) Para o modelo descrito em (2), definimos a matriz de observabilidade estendida dada por: [ ( O = C T A T C ) ] T A T 2 C T (4) e a matriz de controlabilidade estendida dada por: onde C = [ CT A C T A 2 CT ] C T = E{x(t + )y(t) T } () A matriz de Hankel é calculada com as matrizes de observabilidade e controlabilidade estendidas, da seguinte forma: H = OC (6) A partir dos dados da série temporal y(t), definem-se os vetores do futuro e do passado como: y(t) y(t ) f(t) := y(t + ), p(t) := y(t 2) A matriz de Hankel de covariância é calculada a partir da matriz de covariância cruzada do futuro e do passado, da forma: Λ() Λ(2) Λ(3) H = E{f(t)p T Λ(2) Λ(3) Λ(4) (t)} = Λ(3) Λ(4) Λ() (7) A matriz de covariância do futuro é definida como a matriz de Toeplitz do futuro, da forma: T + = E{f(t)f T (t)} Λ() Λ T () Λ T (2) Λ() Λ() Λ T () = Λ(2) Λ() Λ() (8) e a matriz de covariância do passado é definida como a matriz de Toeplitz do passado, da forma: T = E{p(t)p T (t)} Λ() Λ() Λ(2) Λ T () Λ() Λ() = Λ T (2) Λ T () Λ() (9) 3 Modelagem Computacional Estocástica pelo Método de Akaike Neste trabalho o problema de modelagem computacional de dados estocásticos de série temporal multivariada é abordado pela teoria da realização estocástica baseada em correlações canônicas proposta por Akaike (974), Akaike (976) Nesta teoria, a partir de y(t) é gerado o espaço Y t definido por: Y t = span{y(t), t =, ±, 2, } onde span{ } representa o espaço fechado de Hilbert gerado pelos elementos infinitos { } O espaço Y t é dividido nos subespaços do futuro Y t + e do passado Yt, dados por: Y + t = span{y(t), y(t + ), }, Y t = span{y(t ), y(t 2), } A estimativa de variância minima do futuro baseado no passado ŷ f p é calculada mediante a projeção ortogonal do futuro f(t) sobre o subespaço do passado Y t, como é mostrado na figura Y t f(t) ŷ f p Figura : Projeção ortogonal do futuro no passado Assim a equação da estimativa de variância minima do futuro baseado no passado é dada por: ŷ f p = Ê{f(t) Y t } () onde Ê{ } representa o operador projeção ortogonal Da mesma forma, a estimativa de variância minima do passado baseada no futuro ŷ p f é calculada mediante a projeção ortogonal do passado p(t) sobre o subespaço do futuro Y t +, como é mostrado na figura 2 A equação da estimativa de variância minima do passado baseado no futuro é dada por: y p f = Ê{p(t) Y+ t } () Com as estimativas de variância minima de () e () são gerados o espaço preditor do futuro

3 Y + t p(t) ŷ p f Figura 2: Projeção ortogonal do passado no futuro ˆX + t e do passado X t, como segue: ˆX + t := Ê{Y+ t Y t } = span{ŷ f p (t + h) h =,, } X t := Ê{Y t Y + t } = span{ y p f (t l) l =, 2, } (2) (3) Obtendo os vetores base ortonormais dos espaços preditores do futuro e do passado temos uma representação no espaço de estado do sistema estocástico Estes vetores base são chamados vetores de estado do futuro ˆx(t) e do passado x(t) A caracterização especifica da estrutura do vetor de estado define a representação canônica de um sistema linear estocástico; esta representação canônica é obtida escolhendo o vetor de estado como o primeiro conjunto máximo de elementos linearmente independentes entre as estimativas de variância minima Devido a que as matrizes de covariância de estado do futuro ˆx(t) e do passado x(t) são iguais à matriz de correlação canônica Σ, E{ˆx(t)ˆx(t) T } = E{ x(t) x(t) T } = Σ, pode-se usar qualquer um dos vetores de estado ˆx(t) ou x(t) indiferentemente, ver Katayama (2) Neste trabalho será usado o vetor de estado do futuro ˆx(t) e será denotado como x(t) no modelo de Markov apresentado em (2) 3 Algoritmo Com os dados da série temporal y(t), construímos as matrizes do passado Y p R kp N e do futuro Y f R kp N, da forma: y(k ) y(k) y(n + k 2) y(k 2) y(k ) y(n + k 3) Y p := y() y() y(n ) y(k) y(k + ) y(k + N ) Y f := y(k + ) y(k + 2) y(k + N) y(2k ) y(2k) y(n + 2k 2) onde p é o numero de saídas, N o numero de amostras da serie temporal e k é o numero de linhas das matrizes bloco do futuro Y f e do passado Y p ; k é escolhido com a condição k n Com as matrizes do passado Y p e do futuro Y f obtemos as matrizes de covariâncias Σ ff, Σ pp e as matrizes de covariâncias cruzadas Σ fp e Σ pf : N Yp [Y T Y p f ] Yf T Σpp Σ = pf Σ fp Σ ff Para calcular as matrizes de covariâncias aplicamos a fatoração LQ da forma: Yp L Q T = N Y f L 2 L 22 Q T (4) 2 Assim, elas podem ser calculadas em função das componentes da matriz L em (4): Σ fp = L 2 L T, Σ ff = L 2 L T 2 + L 22 L T 22, Σ ff = L 2 L T 2 + L 22 L T 22 Aplicando a decomposição em valores singulares SVD, obtem-se as correlações canônicas do futuro e do passado da série temporal, como se mostra a seguir: Σ /2 ff Σ fp Σ T/2 pp = UΣV T Û ˆΣ ˆV T () onde a dimensão do vetor de estado é dada pela dimensão de ˆΣ e o vetor de estado estimado X k é dado pela equação (6): X k = ˆΣ /2 ˆV T Σ /2 pp Y p R n N (6) ˆΣ e Σ são as soluções aproximadas das equações algébricas de Ricatti para o futuro e para o passado respectivamente: e ˆΣ = AˆΣA T + ( C T AˆΣC T ) (Λ() C ˆΣC T ) ( C T AˆΣC T ) T (7) Σ = A T ΣA + (C T A T Σ CT ) (Λ() C Σ C T ) (C C ΣA) (8) Os valores singulares de ˆΣ e Σ são as correlações canônicas do futuro e do passado do processo estacionário y(t) A partir da decomposição em valores singulares, obtemos a observabilidade O k e a controlabilidade C k, como: O k = Σ /2 ff Û ˆΣ /2, C k = ˆΣ /2 V T Σ T/2 pp (9)

4 As matrizes A, C e C T são calculadas a partir das matrizes de observabilidade e controlabilidade, da forma: A = O k O k, C = O k ( : p, :), C = Ck (:, : p) (2) onde: O k = O k ( : (k )p, :) e O ganho de Kalman é: O k = O k (p + : kp :) K = ( C T AˆΣC T )(Λ() C ˆΣC T ) (2) onde Λ() = Σ ff ( : p, : p) 32 Síntese do Metodo O método de Akaike passo a passo é o seguinte: Calcule a decomposição LQ de (4) 2 Calcule a SVD segundo () 3 Calcule as matrizes de observabilidade e de controlabilidade dadas por (9) 4 Calcule as matrizes A, C e C T com (2) Calcule o ganho de Kalman K como na equação (2) 6 Finalmente represente o modelo de espaço de estado na forma inovativa (2) 4 Exemplos de modelagem de dados de séries temporais multivariáveis O algoritmo da realização estocástica devido ao Akaike é aplicado na modelagem computacional de dados de séries temporais multivariadas Dois casos são apresentados a seguir 4 Caso Considerando o seguinte modelo de segunda ordem benckmark no espaço de estado com a forma inovativa: A = K = C = 67 3 geramos a série temporal multivariada da seguinte forma: y (t) y(t) =, com t=,2, 3, y 2 (t) período de amostragem de 2 s e s de duração A partir da série temporal y(t) são estimadas as matrizes (A s, K s, C s ) pelo algoritmo de Akaike A s = K s = C s = Para avaliação dos resultados obtidos, comparamos a sequência calculada y s (t) gerada com as matrizes estimadas (A s, C s, K s ) Figura 3 (B e E) com a sequência vetorial y(t), Figura 3 (A e D) Consideramos, também, a diferença entre as duas saídas y(t) y s (t), Figura 3 (E e F) 2 A) Saida y Real B) Saida y Estimada C) Erro de estimacão y() yest() D) Saida y2 Real E) Saida y2 Estimada F) Erro de estimacão y(2) yest(2) Tempo em s Figura 3: Comparação dos resultados do caso

5 42 Caso 2 Considerando o seguinte modelo de ordem 3 no espaço de estado com a forma inovativa: A = K = C = geramos a série temporal multivariada da seguinte forma: y(t) = y (t), com t=,2, 3, período y 2 (t) de amostragem de 2 s e s de dura- ção A partir da série temporal y(t) são estimadas as matrizes (A s, K s, C s ) pelo algoritmo de Akaike A s = K s = C s = Para avaliação dos resultados obtidos, comparamos a sequência calculada y s (t) gerada com as matrizes estimadas (A s, C s, K s ) Figura 4 (B e E) com a sequência vetorial y(t),figura 4 (A e D) Consideramos, também, a diferença entre as duas saídas y(t) y s (t), Figura 4 (E e F) Conclusões Com os dados das séries temporais multivariadas dos dois casos apresentados e 2, obtivemos através do método de Akaike para cada um deles a realização estocástica (A, K, C) na forma inovativa através do método de Akaike Vemos que os erros calculados são desprezíveis Agradecimentos Os autores agradecem ao MSc Jorge Andrés Puerto Acosta por sua ajuda neste trabalho 2 A) Saida y Real B) Saida y Estimada C) Erro de estimacão y() yest() D) Saida y2 Real E) Saida y2 Estimada F) Erro de estimacão y(2) yest(2) Tempo em s Figura 4: Comparação dos resultados do caso 2 Referências Akaike, H (974) Stochastic theory of minimal realization, IEEE Trans Automatic control AC-9: Akaike, H (97) Markovian representation of stochastic processes by canonical variables, SIAM J control 3: Akaike, H (976) Canonical correlation analysis of time series and the use of an information criterion, System identication: Advances and case studies (R Mehra and DLainiotis, eds) pp Alegria, E O J (2) Estimação on-line de parâmetros dependentes do estado (state dependent parameter - sdp) em modelos de regresão não lineares, Master s thesis, Universidade Estadual de Campinas UNICAMP

6 Aoki, M (987) State space modeling of time series, Universitext, Springer, Berlin, Heidelberg, New York Barreto, G (22) Modelagem Computacional Distribuída e Paralela de Sistemas e de Séries Temporais Multivariáveis no Espaço de Estado, PhD thesis, Universidade Estadual de Campinas Chiuso, A and Picci, G (2) Some algorithmic aspects of subspace identification with inputs, Int J Applied Math and Computer Science (): 7 Clavijo, D G (28) Metodos de subespaços para identificação de sistemas: Propostas de alterações, implementações e avaliações, Master s thesis, Universidade Estadual de Campinas Faurre, P (976) Stochastic realization algorithms, in R K Mehra and D G Lainiotis (eds), System Identification Advances and Case Studies, Vol 26 of Mathematics in Science and Engineering, Elsevier, pp 2 Giesbrecht, M (23) Propostas imunoinspiradas para identificação de sistemas e realização de séries temporais multivariáveis no espaço de estado, PhD thesis, Universidade Estadual de Campinas Ho, B and Kalman, R E (966) Effective construction of linear, state-variable models from input/output functions, Regelungstechnik 4: 4 48 Soares, A and Bottura, C P (2) Identificação de séries temporais multivariadas no espaço de estado pelo método de akaike baseado em correlações canônicas com parâmetro iterativo, Anais do X Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, Universidade Federal de São João del-rei, São João del-rei, MG, Brasil, pp Tamariz, A D R (2) Modelagem Computacional de Dados e Controle Inteligente no Espaço de Estado, PhD thesis, Universidade Estadual de Campinas Tobar, J B Q (23) Propostas para modelagem computacional de series temporais e de sistemas multivariaveis variantes no tempo no espaço de estado, Master s thesis, Universidade Estadual de Campinas Torrico Cáceres, A F (2) Identificação e Controle Estocásticos Descentralizados de Sistemas Interconectados Multivariáveis no Espaço de Estado, PhD thesis, Universidade Estadual de Campinas Van Overschee, P and De Moor, B (996) Subspace Identification for Linear Systems, Kluwer Academic Pub Verhaegen, M (994) Identification of the deterministic part of mimo state space models given in innovations from input-output data, Automatica 3(): 6 74 Kalman, R E (96) A new approach to linear filtering and prediction problems, Trans ASME J Basic Engineering 82D: 34 4 Kalman, R E (963) Mathematical description of linear dynamical systems, Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics Series A Control (2): 2 92 Katayama, T (2) Subspace Methods for System Identification, Springer Lindquist, A and Picci, G (996a) Canonical correlation analysis, approximate covariance extension, and identification of stationary time series, Automatica 32(): Lindquist, A and Picci, G (996b) Geometric methods for state space identification, The Science of Learning Models from Data : 69 Serra, G L O (2) Propostas de metodologias para Identificação e Controle Inteligentes, PhD thesis, Universidade Estadual de Campinas

IDENTIFICAÇÃO DE SÉRIES TEMPORAIS MULTIVARIADAS NO ESPAÇO DE ESTADO PELO MÉTODO DE AKAIKE BASEADO EM CORRELAÇÕES CANÔNICAS COM PARÂMETRO ITERATIVO

IDENTIFICAÇÃO DE SÉRIES TEMPORAIS MULTIVARIADAS NO ESPAÇO DE ESTADO PELO MÉTODO DE AKAIKE BASEADO EM CORRELAÇÕES CANÔNICAS COM PARÂMETRO ITERATIVO IDENTIFICAÇÃO DE SÉRIES TEMPORAIS MULTIVARIADAS NO ESPAÇO DE ESTADO PELO MÉTODO DE AKAIKE BASEADO EM CORRELAÇÕES CANÔNICAS COM PARÂMETRO ITERATIVO ABÍLIO R. M. SOARES 1, CELSO P. BOTTURA 1. 1. DMCSI, FEEC,

Leia mais

Análise Modal no Domínio do Tempo. SSI Stochastic Subspace Identification

Análise Modal no Domínio do Tempo. SSI Stochastic Subspace Identification Análise Modal no Domínio do Tempo SSI Stochastic Subspace Identification Stochastic Subspace Identification VAN OVERSCHEE, P., 1995, Subspace Identification: Theory, Implementation, Application, PhD thesis,

Leia mais

em que w R nx1 e v R lx1 são processos

em que w R nx1 e v R lx1 são processos UMA PROPOSTA IMUNO INSPIRADA PARA A MODELAGEM DE SÉRIES TEMPORAIS DISCRETAS NO ESPAÇO DE ESTADO Mateus Giesbrecht, Celso Pascoli Bottura DMCSI-FEEC-UNICAMP Av. Albert Einstein - 400 Barão Geraldo Campinas,

Leia mais

Utilização da Identificação por Subespaços pelo método MOESP, em um Manipulador Robótico

Utilização da Identificação por Subespaços pelo método MOESP, em um Manipulador Robótico Memorias del XVI Congreso Latinoamericano de Control Automático, Utilização da Identificação por Subespaços pelo método MOESP, em um Manipulador Robótico Ademar Gonçalves da Costa Junior*, Jose Antonio

Leia mais

Application of the Subspace Identification Method using the N4SID Technique for a Robotic Manipulator

Application of the Subspace Identification Method using the N4SID Technique for a Robotic Manipulator 1588 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 14, NO. 4, APRIL 2016 Application of the Subspace Identification Method using the N4SID Technique for a Robotic Manipulator A. G. Costa Junior, J. A. Riul and

Leia mais

IDENTIFICAÇÃO DE MODELOS POR SUBESPAÇOS, USANDO O MÉTODO N4SID, PARA A SI- MULAÇÃO DO CONTROLE LQR EM UM MANIPULADOR ROBÓTICO

IDENTIFICAÇÃO DE MODELOS POR SUBESPAÇOS, USANDO O MÉTODO N4SID, PARA A SI- MULAÇÃO DO CONTROLE LQR EM UM MANIPULADOR ROBÓTICO IDENTIFICAÇÃO DE MODELOS POR SUBESPAÇOS, USANDO O MÉTODO N4SID, PARA A SI- MULAÇÃO DO CONTROLE LQR EM UM MANIPULADOR ROBÓTICO ADEMAR G. COSTA JUNIOR *, JOSE ANTÔNIO RIUL, PAULO HENRIQUE M. MONTENEGRO *

Leia mais

IDENTIFICAÇÃO USANDO TÉCNICAS DE SUBESPAÇOS DE UMA PLANTA DE BOMBEAMENTO DE ÁGUA - UM ESTUDO DE CASO Rodrigo Augusto Ricco, Anny Verly, Bruno Otávio Soares Teixeira, Luis Antonio Aguirre Programa de Pós-Graduação

Leia mais

XIII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente Porto Alegre RS, 1 o 4 de Outubro de 2017

XIII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente Porto Alegre RS, 1 o 4 de Outubro de 2017 MÉTODO CO-EVOLUTIVO PARA IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS VARIANTES NO TEMPO Alexander E. Robles, Mateus Giesbrecht DSIF-FEEC-UNICAMP Av. Albert Einstein-400 Barão Geraldo Campinas, SP, Brasil Emails: arobles@dsif.fee.unicamp.br,

Leia mais

OBSERVABILIDADE INSTANTÂNEA APLICADA A UM PROCESSO COMPUTACIONAL DISCRETO, LINEAR, ESTOCÁSTICO E VARIANTE NO TEMPO

OBSERVABILIDADE INSTANTÂNEA APLICADA A UM PROCESSO COMPUTACIONAL DISCRETO, LINEAR, ESTOCÁSTICO E VARIANTE NO TEMPO OBSERVABILIDADE INSTANTÂNEA APLICADA A UM PROCESSO COMPUTACIONAL DISCRETO, LINEAR, ESTOCÁSTICO E VARIANTE NO TEMPO PAULO D. BATTAGLIN, GILMAR BARRETO Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, UNICAMP

Leia mais

Observadores Funcionais para Sistemas de Primeira Ordem Generalizados

Observadores Funcionais para Sistemas de Primeira Ordem Generalizados Observadores Funcionais para Sistemas de Primeira Ordem Generalizados João Batista da Paz Carvalho, Julio Cesar Claeyssen, Depto de Matemática Pura e Aplicada, UFRGS, 91509-900, Porto Alegre, RS E-mail:

Leia mais

Algoritmo Array Rápido para Filtragem de Sistemas Lineares Sujeitos a Saltos Markovianos com Variação Estruturada dos Parâmetros no Tempo

Algoritmo Array Rápido para Filtragem de Sistemas Lineares Sujeitos a Saltos Markovianos com Variação Estruturada dos Parâmetros no Tempo Trabalho apresentado no XXXVII CNMAC, SJ dos Campos - SP, 2017 Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics Algoritmo Array Rápido para Filtragem de Sistemas Lineares

Leia mais

MP-208: Filtragem Ótima com Aplicações Aeroespaciais

MP-208: Filtragem Ótima com Aplicações Aeroespaciais MP-208: Filtragem Ótima com Aplicações Aeroespaciais Capítulo 7: Filtro de Kalman Estendido Discreto Davi Antônio dos Santos Departamento de Mecatrônica Instituto Tecnológico de Aeronáutica davists@ita.br

Leia mais

Métodos Não Paramétricos

Métodos Não Paramétricos Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos ão Paramétricos 1 Métodos ão Paramétricos Estimação da resposta impulsiva e da resposta em frequência Análise espectral e métodos de correlação J. Miranda

Leia mais

Identificação de Sistemas Utilizando Métodos de Subespaços

Identificação de Sistemas Utilizando Métodos de Subespaços Laboratório de Modelagem, Análise e Controle de Sistemas Não-Lineares Departamento de Engenharia Eletrônica Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos 6627, 31270-901 Belo Horizonte, MG Brasil

Leia mais

Métodos Não Paramétricos

Métodos Não Paramétricos Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 1 Métodos Não Paramétricos Estimação da resposta impulsiva e da resposta em frequência Análise espectral e métodos de correlação J.

Leia mais

Utilização dos critérios de informação na seleção de modelos de regressão linear

Utilização dos critérios de informação na seleção de modelos de regressão linear Trabalho apresentado no DINCON, Natal - RN, 2015. 1 Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics Utilização dos critérios de informação na seleção de modelos de regressão

Leia mais

Gabarito P2. Álgebra Linear I ) Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa.

Gabarito P2. Álgebra Linear I ) Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Gabarito P2 Álgebra Linear I 2008.2 1) Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Se { v 1, v 2 } é um conjunto de vetores linearmente dependente então se verifica v 1 = σ v 2 para algum

Leia mais

MODELAMENTO MATEMÁTICO DE UM PROTÓTIPO DE BRITADOR DE MINÉRIOS UTILIZANDO IDENTIFICAÇÃO POR SUBESPAÇOS COM O MÉTODO MOESP

MODELAMENTO MATEMÁTICO DE UM PROTÓTIPO DE BRITADOR DE MINÉRIOS UTILIZANDO IDENTIFICAÇÃO POR SUBESPAÇOS COM O MÉTODO MOESP MODELAMENTO MATEMÁTICO DE UM PROTÓTIPO DE BRITADOR DE MINÉRIOS UTILIZANDO IDENTIFICAÇÃO POR SUBESPAÇOS COM O MÉTODO MOESP JOSE LEONARDO BENAVIDES M., SILVIA LOAIZA, ADEMAR G. COSTA JUNIOR * Universidad

Leia mais

Ricco, Rodrigo Augusto. Identificação de sistemas utilizando métodos de subespaços [manuscrito] / Rodrigo Augusto Ricco xxv,106 f., enc.: il.

Ricco, Rodrigo Augusto. Identificação de sistemas utilizando métodos de subespaços [manuscrito] / Rodrigo Augusto Ricco xxv,106 f., enc.: il. R494i Ricco, Rodrigo Augusto. Identificação de sistemas utilizando métodos de subespaços [manuscrito] / Rodrigo Augusto Ricco. - 202. xxv,06 f., enc.: il. Orientador: Luis Antonio Aguirre. Dissertação

Leia mais

Perg 1 3 Val C Perg 2 2 Val B Perg 3 2 Val D Perg 4 3 Val A

Perg 1 3 Val C Perg 2 2 Val B Perg 3 2 Val D Perg 4 3 Val A Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática 1 o semestre 15/16 Nome: Número: Curso: Sala: 3 o TESTE DE ÁLGEBRA LINEAR LEE, LEGI, LEIC-T, LERC 19 de dezembro de 2015 (9:00) Teste 301 (soluções)

Leia mais

Entrada u + k Sistema Determinístico Saída. Não Conhecido. Ruído de Medida de. Entrada

Entrada u + k Sistema Determinístico Saída. Não Conhecido. Ruído de Medida de. Entrada TRATAMENTO COMPUTACIONAL DE ALTO DESEMPENHO EM METODO DE SUBESPACOS PARA MODELAGEM DE DADOS Celso Pascoli Bottura Gilmar Barreto Mauricio Jose Bordon Annabell Del Real Tamariz Universidade Estadual de

Leia mais

Teoria Espectral em Espaços de Hilbert

Teoria Espectral em Espaços de Hilbert Teoria Espectral em Espaços de Hilbert Departamento de Análise Instituto de Matemática e Estatística Universidade Federal Fluminense 22 de setembro de 2016 Espaços Vetoriais de Dimensão Finita Sejam V

Leia mais

IMPLEMENTAÇÃO DE SISTEMA DE ATITUDE EM DSP

IMPLEMENTAÇÃO DE SISTEMA DE ATITUDE EM DSP Anais do 15 O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA XV ENCITA / 2009 Instituto Tecnológico de Aeronáutica São José dos Campos SP Brasil Outubro 19 a 21 2009. IMPLEMENTAÇÃO DE SISTEMA

Leia mais

Processamento Digital de Sinais em Bioengenharia (PDSB) Engenharia Biomédica Apresentação

Processamento Digital de Sinais em Bioengenharia (PDSB) Engenharia Biomédica Apresentação Processamento Digital de Sinais em Bioengenharia (PDSB) Engenharia Biomédica Apresentação João Miguel Sanches jmrs@ist.utl.pt www.isr.ist.utl.pt/~jmrs Tel: +351 21 8418 195 (Ext: 2195 / 5184) Department

Leia mais

TÉCNICAS DE IDENTIFICAÇÃO POR SUBESPAÇOS, APLICADAS A MODELOS DE ORDEM REDUZIDA COM ATRASO. Rafael Bezerra Correia Lima

TÉCNICAS DE IDENTIFICAÇÃO POR SUBESPAÇOS, APLICADAS A MODELOS DE ORDEM REDUZIDA COM ATRASO. Rafael Bezerra Correia Lima TÉCNICAS DE IDENTIFICAÇÃO POR SUBESPAÇOS, APLICADAS A MODELOS DE ORDEM REDUZIDA COM ATRASO Rafael Bezerra Correia Lima Dissertação de Mestrado submetida à Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Leia mais

14 Estimador assintótico

14 Estimador assintótico Teoria de Controle (sinopse) 4 J. A. M. Felippe de Souza Neste capítulo continuaremos no estudo de que foi iniciado no capítulo anterior. Estimadores de Estado, A exemplo dos capítulos anteriores será

Leia mais

Análise e melhorias no método de geração de resíduos de paridade aplicado ao monitoramento da integridade de estruturas

Análise e melhorias no método de geração de resíduos de paridade aplicado ao monitoramento da integridade de estruturas Universidade Federal de São João Del-Rei MG 26 a 28 de maio de 21 Associação Brasileira de Métodos Computacionais em Engenharia Análise e melhorias no método de geração de resíduos de paridade aplicado

Leia mais

Considerações sobre a Condição Inicial na Construção do Diagrama de Bifurcação para o Mapa Logístico

Considerações sobre a Condição Inicial na Construção do Diagrama de Bifurcação para o Mapa Logístico Trabalho apresentado no DINCON, Natal - RN, 2015. Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics Considerações sobre a Condição Inicial na Construção do Diagrama de

Leia mais

VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DO POSICIONAMENTO ÓTIMO DE SENSORES UTILIZANDO MATRIZES GRAMMIANAS

VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DO POSICIONAMENTO ÓTIMO DE SENSORES UTILIZANDO MATRIZES GRAMMIANAS º POSMEC Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Mecânica VERIFICAÇÃO EXPERIMENA DO POSICIONAMENO ÓIMO DE SENSORES UIIZANDO MARIZES GRAMMIANAS Douglas Domingues Bueno ddbueno@dem.feis.unesp.br

Leia mais

Ajuste do modelo de regressão linear: Inferência Bayesiana, aspectos computacionais e seleção de variáveis.

Ajuste do modelo de regressão linear: Inferência Bayesiana, aspectos computacionais e seleção de variáveis. Ajuste do modelo de regressão linear: Inferência Bayesiana, aspectos computacionais e seleção de variáveis. João Daniel Nunes Duarte a, Vinícius Diniz Mayrink b a Estudante de Graduação, e-mail: joaodaniel@ufmg.br

Leia mais

(b) A não será diagonalizável sobre C e A será diagonalizável sobre R se, e

(b) A não será diagonalizável sobre C e A será diagonalizável sobre R se, e Q1. Sejam A M 6 (R) uma matriz real e T : R 6 R 6 o operador linear tal que [T ] can = A, em que can denota a base canônica de R 6. Se o polinômio característico de T for então poderemos afirmar que: p

Leia mais

étodos uméricos SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES (Continuação) Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

étodos uméricos SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES (Continuação) Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA étodos uméricos SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES (Continuação) Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO

Leia mais

Realimentação e Observador no Espaço de Estados Revisão

Realimentação e Observador no Espaço de Estados Revisão Realimentação e Observador no Espaço de Estados Revisão 1. Realimentação de estados 1.1. Um tour por alocação de pólos 2. Observador ou Estimador 2.1. Observador? Por quê? 3. Princípio da separação 4.

Leia mais

Ordem Fracionária aplicadas em Modelo de Compartimentos

Ordem Fracionária aplicadas em Modelo de Compartimentos Solução Numérica de Equações Diferenciais de Ordem Fracionária aplicadas em Modelo de Compartimentos Maysa Costa de Castro Fernando Luiz Pio dos Santos Resumo O propósito deste trabalho foi o estudo de

Leia mais

AVALIAÇÃO DA ESTIMATIVA DE PARÂMETROS PARA MODELOS AR2D APLICADOS NA EXTRAÇÃO DE ATRIBUTOS DE TEXTURA EM IMAGENS DE SENSORIAMENTO REMOTO

AVALIAÇÃO DA ESTIMATIVA DE PARÂMETROS PARA MODELOS AR2D APLICADOS NA EXTRAÇÃO DE ATRIBUTOS DE TEXTURA EM IMAGENS DE SENSORIAMENTO REMOTO AVALIAÇÃO DA ESTIMATIVA DE PARÂMETROS PARA MODELOS AR2D APLICADOS NA EXTRAÇÃO DE ATRIBUTOS DE TEXTURA EM IMAGENS DE SENSORIAMENTO REMOTO GUSTAVO TADEU ZANIBONI 1 LUCIANO VIEIRA DUTRA 1 1 INPE - Instituto

Leia mais

Estabilidade e Estabilização de Sistemas Lineares via

Estabilidade e Estabilização de Sistemas Lineares via Trabalho apresentado no DINCN, Natal - RN, 2015 Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics Estabilidade e Estabilização de Sistemas Lineares via Programação Semidefinida

Leia mais

Uma nova taxa de convergência para o Método do Gradiente

Uma nova taxa de convergência para o Método do Gradiente Proceeding Series of the Brazilian Society of Applied and Computational Mathematics, Vol. 2, N. 1, 2014. Trabalho apresentado no CMAC-Sul, Curitiba-PR, 2014. Uma nova taxa de convergência para o Método

Leia mais

Estimadores ou Observadores de Estado

Estimadores ou Observadores de Estado Estimadores ou Observadores de Estado 1. Estimadores ou Observadores de Estado: sistemas SISO 1. Extensões para Sistemas a Tempo Discreto pag.1 Teoria de Sistemas Lineares Aula 19 Estimadores ou Observadores

Leia mais

-GNE219 - Controle em Espaço de Estados

-GNE219 - Controle em Espaço de Estados Universidade Federal de Lavras Departamento de Engenharia -GNE219 - Controle em Espaço de Estados Prof. Daniel Leite E-mail: daniel.leite@deg.ufla.br 2/2017 1/29 Sumário Controlabilidade Observabilidade

Leia mais

MP-208: Filtragem Ótima com Aplicações Aeroespaciais

MP-208: Filtragem Ótima com Aplicações Aeroespaciais MP-208: Filtragem Ótima com Aplicações Aeroespaciais Capítulo 5: Aspectos Computacionais do Filtro de Kalman Davi Antônio dos Santos Departamento de Mecatrônica Instituto Tecnológico de Aeronáutica davists@ita.br

Leia mais

Observabilidade, Decomposição Canônica

Observabilidade, Decomposição Canônica Observabilidade, Decomposição Canônica 1. Observabilidade de Sistemas LIT 2. Dualidade 3. Índices de Observabilidade 4. Decomposição Canônica pag.1 Teoria de Sistemas Lineares Aula 16 Observabilidade Sistemas

Leia mais

0 1. Assinale a alternativa verdadeira Q1. Seja A = (d) Os autovalores de A 101 são i e i. (c) Os autovalores de A 101 são 1 e 1.

0 1. Assinale a alternativa verdadeira Q1. Seja A = (d) Os autovalores de A 101 são i e i. (c) Os autovalores de A 101 são 1 e 1. Nesta prova, se V é um espaço vetorial, o vetor nulo de V será denotado por 0 V. Se u 1,...,u n forem vetores de V, o subespaço de V gerado por {u 1,...,u n } será denotado por [u 1,...,u n ]. O operador

Leia mais

Um modelo estocástico para o fluxo de caixa de um plano de previdência de um indivíduo 15

Um modelo estocástico para o fluxo de caixa de um plano de previdência de um indivíduo 15 2 Simulação estocástica A simulação computacional consiste em empregar técnicas matemáticas em computadores com o propósito de gerar ensaios que tentam reproduzir de maneira análoga um processo ou operação

Leia mais

conjuntos fuzzy. projeto de doutoramento de Arthur Pires Julião orientador: Pedro A. Tonelli, Coorientador: Laécio C. Barros

conjuntos fuzzy. projeto de doutoramento de Arthur Pires Julião orientador: Pedro A. Tonelli, Coorientador: Laécio C. Barros Comparação de fluxos no espaço E n, de conjuntos fuzzy. projeto de doutoramento de Arthur Pires Julião orientador: Pedro A. Tonelli, Coorientador: Laécio C. Barros I. Introdução Em vários artigos nas décadas

Leia mais

RESUMO ABSTRACT. Vamos supor que uma caixa-preta, representada por uma relação de entrada e saída. f :!! 7!

RESUMO ABSTRACT. Vamos supor que uma caixa-preta, representada por uma relação de entrada e saída. f :!! 7! REALIZAÇÃO CANÔNICA DA SEQÜÊNCIA DE FIBONACCI Paulo Franca Bandel (IC) 1 & Marcos Antonio Botelho Labmat Laboratório de Matemática Experimental Departamento de Matemática Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Leia mais

2 Modelos em Espaço de Estado Lineares: Formulação Geral

2 Modelos em Espaço de Estado Lineares: Formulação Geral 2 Modelos em Espaço de Estado Lineares: Formulação Geral 2.1 Definição Geral de um Modelo Linear Apresenta-se uma definição de modelos em EE lineares que seja a mais geral e flexível possível, e que segue

Leia mais

O Algoritmo Talus para Otimização Global

O Algoritmo Talus para Otimização Global O Algoritmo Talus para Otimização Global André Leite Luís Henrique de Santana Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Programa de Pós-Graduação em Eng. de Produção leite.andre@gmail.com santanalh@ahoo.com.br

Leia mais

Markov Switching Models. Profa. Airlane Alencar. Depto de Estatística - IME-USP. lane. Ref: Kim e Nelson (1999) e Hamilton (1990)

Markov Switching Models. Profa. Airlane Alencar. Depto de Estatística - IME-USP.   lane. Ref: Kim e Nelson (1999) e Hamilton (1990) Markov Switching Models Profa. Airlane Alencar Depto de Estatística - IME-USP www.ime.usp.br/ lane Ref: Kim e Nelson (1999) e Hamilton (1990) 1 Objetivo Mudança nos parâmetros de um modelo de regressão

Leia mais

MAT Álgebra Linear para Engenharia II

MAT Álgebra Linear para Engenharia II MAT2458 - Álgebra Linear para Engenharia II Prova Substitutiva - 04/12/2013 Nome: Professor: NUSP: Turma: INSTRUÇÕES (1) A prova tem início às 7:30 e duração de 2 horas. (2) Não é permitido deixar a sala

Leia mais

Modelagem para previsão/estimação: uma aplicação Neuro-Fuzzy

Modelagem para previsão/estimação: uma aplicação Neuro-Fuzzy Proceeding Series of the Brazilian Society of pplied and Computational Mathematics, Vol., N., 0. Trabalho apresentado no XXXV CNMC, Natal-RN, 0. Modelagem para previsão/estimação: uma aplicação Neuro-Fuzzy

Leia mais

Método TLS Truncado para o Problema de Espectroscopia de Ressonância Magnética

Método TLS Truncado para o Problema de Espectroscopia de Ressonância Magnética Trabalho apresentado no CMAC-Sul, Curitiba-PR, 214. Método TLS Truncado para o Problema de Espectroscopia de Ressonância Magnética Jonathan Ruiz Quiroz UFSC - Departamento de Matemática Campus Trindade

Leia mais

Identificação por Métodos Não Paramétricos

Identificação por Métodos Não Paramétricos Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 1 Identificação por Métodos Não Paramétricos Estimação da resposta impulsiva e da resposta em frequência Análise espectral e métodos

Leia mais

Anexo 1 - Revisões de Teoria das Probabilidades e Processos Estocásticos

Anexo 1 - Revisões de Teoria das Probabilidades e Processos Estocásticos 1 Anexo 1 - Revisões de Teoria das Probabilidades e Processos Estocásticos Documento auxiliar à disciplina de Modelação, Identificação e Controlo Digital Alexandre Bernardino IST-Secção de Sistemas e Controlo

Leia mais

6. Predição Linear e Controlo de Variância Mínima

6. Predição Linear e Controlo de Variância Mínima 1 6. Predição Linear e Controlo de Variância Mínima Objectivo: Projectar controladores discretos lineares para sistemas com perturbações estocásticas. Preparação para o Controlo Adaptativo. Referência:

Leia mais

Álgebra Linear Teoria de Matrizes

Álgebra Linear Teoria de Matrizes Álgebra Linear Teoria de Matrizes 1. Sistemas Lineares 1.1. Coordenadas em espaços lineares: independência linear, base, dimensão, singularidade, combinação linear 1.2. Espaço imagem (colunas) - Espaço

Leia mais

3 Modelo multivariado para os preços do petróleo e dos derivados

3 Modelo multivariado para os preços do petróleo e dos derivados 3 Modelo multivariado para os preços do petróleo e dos derivados 3.1 Introdução Na seção anterior foi apresentado o modelo SS padrão juntamente com duas extensões desenvolvidos nesta dissertação: o modelo

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais 1 Introdução Identificação via Mínimos Quadrados Prof. Walter Fetter

Leia mais

Programa Analítico de Disciplina ELT430 Modelagem e Identificação de Sistemas

Programa Analítico de Disciplina ELT430 Modelagem e Identificação de Sistemas 0 Programa Analítico de Disciplina Departamento de Engenharia Elétrica - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Número de créditos: Teóricas Práticas Total Duração em semanas: 15 Carga horária semanal

Leia mais

Identificação de Modelos de Hammerstein e Wiener para Sistemas Não Lineares Multivariáveis Utilizando Métodos de Subespaços

Identificação de Modelos de Hammerstein e Wiener para Sistemas Não Lineares Multivariáveis Utilizando Métodos de Subespaços Universidade Federal de Minas Gerais Escola de Engenharia / Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Laboratório de Modelagem, Análise e Controle de Sistemas Não-Lineares Av. Antônio Carlos 6627,

Leia mais

Noções de Álgebra Linear

Noções de Álgebra Linear Noções de Álgebra Linear 1. Espaços vetoriais lineares 1.1. Coordenadas 2. Operadores lineares 3. Subespaços fundamentais 4. Espaços normados 5. Espaços métricos 6. Espaços de Banach 7. Espaços de Hilbert

Leia mais

OBTENÇÃO DE IMPLICANTES PRIMOS PARA FUNÇÕES BOOLEANAS ATRAVÉS DA OPERAÇÃO DE CONSENSO

OBTENÇÃO DE IMPLICANTES PRIMOS PARA FUNÇÕES BOOLEANAS ATRAVÉS DA OPERAÇÃO DE CONSENSO OBTENÇÃO DE IMPLICANTES PRIMOS PARA FUNÇÕES BOOLEANAS ATRAVÉS DA OPERAÇÃO DE CONSENSO Alexandre César Rodrigues da Silva 1, Ivanil Sebastião Bonatti 2 e Cláudio Kitano 3 Resumo No desenvolvimento de projetos

Leia mais

Antonio Elias Fabris. Map 2210 Aplicações de Álgebra Linear

Antonio Elias Fabris. Map 2210 Aplicações de Álgebra Linear Fatoração QR Antonio Elias Fabris Instituto de Matemática e Estatística Universidade de São Paulo Map 2210 Aplicações de Álgebra Linear Antonio Elias Fabris (IME-USP) QR 1 / 13 Projetores Um projetor é

Leia mais

2. podemos solucionar problemas não somente probabilisticas, mas tambem qualquer

2. podemos solucionar problemas não somente probabilisticas, mas tambem qualquer Aula 3 (21/3/211, 23/3/211). Métodos de Monte Carlo I. Introdução. 1 Teoria ão temos no momento a definição exata de metodos de Monte Carlo. o nosso curso metodos de Monte Carlo vamos chamar metodos computacionais

Leia mais

Estudo sobre decodificação iterativa usando códigos de treliça

Estudo sobre decodificação iterativa usando códigos de treliça Revista de Engenharia e Pesquisa Aplicada, Volume 2, Número 1, 2016 Estudo sobre decodificação iterativa usando códigos de treliça Souza, I. M. M. Escola Politécnica de Pernambuco Universidade de Pernambuco

Leia mais

Redes Neurais. Controladores Neurais. Prof. Paulo Martins Engel. Identificação de Sistemas

Redes Neurais. Controladores Neurais. Prof. Paulo Martins Engel. Identificação de Sistemas Redes Neurais Controladores Neurais Identificação de Sistemas A identificação de sistemas é a abordagem experimental para modelar um processo ou de uma planta dinâmica de parâmetros desconhecidos. A tarefa

Leia mais

Amostras não Uniformes e Reconstrução em Espaços

Amostras não Uniformes e Reconstrução em Espaços Amostras não Uniformes e Reconstrução em Espaços de Translações Reginaldo J. Santos Departamento de Matemática-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi 9 de novembro de 00

Leia mais

EES-20: Sistemas de Controle II. 20 Novembro 2017

EES-20: Sistemas de Controle II. 20 Novembro 2017 EES-20: Sistemas de Controle II 20 Novembro 2017 1 / 57 Recapitulando: Filtro de Kalman para sistema de 1a ordem Foi considerado o caso de estado x[k] escalar, com G = 1 e C = 1, por simplicidade: Equação

Leia mais

Estimativa de Parte Relevante da Fronteira da Região de Estabilidade usando Função Energia Generalizada

Estimativa de Parte Relevante da Fronteira da Região de Estabilidade usando Função Energia Generalizada Trabalho apresentado no XXXVII CNMAC, S.J. dos Campos - SP, 2017. Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics Estimativa de Parte Relevante da Fronteira da Região

Leia mais

MAT Álgebra Linear para Engenharia II

MAT Álgebra Linear para Engenharia II MAT2458 - Álgebra Linear para Engenharia II Prova de Recuperação - 05/02/2014 Nome: Professor: NUSP: Turma: INSTRUÇÕES (1) A prova tem início às 7:30 e duração de 2 horas. (2) Não é permitido deixar a

Leia mais

Q1. Considere um sistema de coordenadas Σ = (O, E) em E 3, em que E é uma base ortonormal de V 3. Sejam π 1 e π 2 os planos dados pelas equações

Q1. Considere um sistema de coordenadas Σ = (O, E) em E 3, em que E é uma base ortonormal de V 3. Sejam π 1 e π 2 os planos dados pelas equações Q1. Considere um sistema de coordenadas Σ = (O, E) em E 3, em que E é uma base ortonormal de V 3. Sejam π 1 e π 2 os planos dados pelas equações π 1 : x 2y + 3z = 1 e π 2 : x + z = 2 no sistema de coordenadas

Leia mais

4 Processos Estocásticos e Simulação de Monte Carlo

4 Processos Estocásticos e Simulação de Monte Carlo 33 4 Processos Estocásticos e Simulação de Monte Carlo O processo estocástico faz a descrição de uma variável com comportamento ao menos em parte de maneira aleatória através do tempo, onde se assume valores

Leia mais

Medições, erros aleatórios e o filtro de Kalman

Medições, erros aleatórios e o filtro de Kalman Medições, erros aleatórios e o filtro de Kalman Marco Costa, marco@ua.pt ESTGA-UA, Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Águeda CIDMA, Centro de Investigação e Desenvolvimento em Matemática e Aplicações

Leia mais

Álgebra Linear /2 Turma 11852

Álgebra Linear /2 Turma 11852 Álgebra Linear 2 202/2 Turma 852 Planejamento (última revisão: 26/0/202) Os exercícios correspondentes a cada aula serão cobrados oralmente na aula seguinte e valem nota Todas as referências e exercícios

Leia mais

MAP Métodos Numéricos e Aplicações Escola Politécnica 1 Semestre de 2017 EPREC - Entrega em 27 de julho de 2017

MAP Métodos Numéricos e Aplicações Escola Politécnica 1 Semestre de 2017 EPREC - Entrega em 27 de julho de 2017 1 Preliminares MAP3121 - Métodos Numéricos e Aplicações Escola Politécnica 1 Semestre de 2017 EPREC - Entrega em 27 de julho de 2017 A decomposição de Cholesky aplicada a Finanças O exercício-programa

Leia mais

Controle utilizando variáveis de estado - v1.1

Controle utilizando variáveis de estado - v1.1 2 ontrole utilizando variáveis de estado - v. 2. Objetivo O objetivo desta experiência é, utilizando o enfoque de espaço de estados, projetar e implementar um controlador digital para uma planta simples

Leia mais

Sistemas Dinâmicos Lineares

Sistemas Dinâmicos Lineares Sistemas Dinâmicos Lineares 1. Descrição de sistemas dinâmicos 1.1. Sinais? 1.2. Sistemas? 1.3. Espaço de estados. Resposta do sistema dinâmico 2. Estabilidade de sistemas dinâmicos 2.1. Análise de estabilidade

Leia mais

7 Conclusões e desenvolvimentos futuros

7 Conclusões e desenvolvimentos futuros 7 Conclusões e desenvolvimentos futuros 7.1 Conclusões Este trabalho apresentou novas soluções para a determinação da posição de terminais de comunicações móveis com base em medidas de ToA. Nos métodos

Leia mais

Programa de Pós-Graduação em Modelagem e Otimização, Regional Catalão / UFG

Programa de Pós-Graduação em Modelagem e Otimização, Regional Catalão / UFG 15 CAPÍTULO ABORDAGENS ROBUSTAS PARA PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO LINEAR COM INCERTEZA NOS DADOS Marques, Raina Ribeiro 1 *; Queiroz, Thiago Alves de 2 ; 1 Programa de Pós-Graduação em Modelagem e Otimização,

Leia mais

PROJETO DE CONTROLE DE UM SISTEMA DE POSICIONAMENTO ANGULAR BASEADO EM MODELO IDENTIFICADO EM MALHA FECHADA

PROJETO DE CONTROLE DE UM SISTEMA DE POSICIONAMENTO ANGULAR BASEADO EM MODELO IDENTIFICADO EM MALHA FECHADA PROJETO DE CONTROLE DE UM SISTEMA DE POSICIONAMENTO ANGULAR BASEADO EM MODELO IDENTIFICADO EM MALHA FECHADA Euler Gonçalves Barbosa, Raphaela Carvalho Machado, Waldemar de Castro Leite Filho Instituto

Leia mais

ÁLGEBRA LINEAR I - MAT0032

ÁLGEBRA LINEAR I - MAT0032 UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e Da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza ÁLGEBRA LINEAR I - MAT32 12 a Lista de exercícios

Leia mais

XIII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente Porto Alegre RS, 1 o 4 de Outubro de 2017

XIII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente Porto Alegre RS, 1 o 4 de Outubro de 2017 Porto Alegre RS, 1 o 4 de Outubro de 217 METODOLOGIA PARA IDENTIFICAÇÃO RECURSIVA DE MODELOS DE HAMMERSTEIN FUZZY NO ESPAÇO DE ESTADOS Jéssica Almeida dos Santos, Ginalber Luiz de Oliveira Serra Universidade

Leia mais

COMPARAÇÃO DE TÉCNICAS DE CONTROLE APLICADAS A UM SISTEMA DE LEVITAÇÃO MAGNÉTICA

COMPARAÇÃO DE TÉCNICAS DE CONTROLE APLICADAS A UM SISTEMA DE LEVITAÇÃO MAGNÉTICA Proceeding Series of the Brazilian Society of Applied and Computational Mathematics, Vol., N., 04. rabalho apresentado no CMAC-Sul, Curitiba-PR, 04. COMPARAÇÃO DE ÉCNICAS DE CONROLE APLICADAS A UM SISEMA

Leia mais

3 Modelos Comparativos: Teoria e Metodologia

3 Modelos Comparativos: Teoria e Metodologia 3 Modelos Comparativos: Teoria e Metodologia Para avaliar o desempenho do modelo STAR-Tree, foram estimados os modelos Naive, ARMAX e Redes Neurais. O ajuste dos modelos ARMAX e das redes neurais foi feito

Leia mais

Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro. Cap. 1 - Vetores. Prof. Elvis Soares - Física I

Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro. Cap. 1 - Vetores. Prof. Elvis Soares - Física I Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro Cap. 1 - Vetores Prof. Elvis Soares - Física I 2014.1 Vetores são descrições matemáticas de quantidades que possuem intensidade, direção e sentido.

Leia mais

Anexo 1 - Revisões de Teoria das Probabilidades e Processos Estocásticos

Anexo 1 - Revisões de Teoria das Probabilidades e Processos Estocásticos 1 Anexo 1 - Revisões de Teoria das Probabilidades e Processos Estocásticos Documento auxiliar à disciplina de Modelação, Identificação e Controlo Digital Alexandre Bernardino 003/005 IST-Secção de Sistemas

Leia mais

Jorge Caiado CEMAPRE/ISEG, Universidade Técnica de Lisboa Web:

Jorge Caiado CEMAPRE/ISEG, Universidade Técnica de Lisboa   Web: CEMAPRE/ISEG, Universidade Técnica de Lisboa Email: jcaiado@iseg.utl.pt Web: http://pascal.iseg.utl.pt/~jcaiado/ 1 Uma série temporal (time series) consiste num conjunto de observações de uma variável,

Leia mais

Define-se o regressor,ϕ,como. e o vector de parâmetros a estimar, θ,como. O modelo escreve-se:

Define-se o regressor,ϕ,como. e o vector de parâmetros a estimar, θ,como. O modelo escreve-se: 22 Mínimos Quadrados - Notação matricial Se quisermos resolver o problema de estimação para um número arbitrário de parâmetros temos de usar a notação matricial. Define-se o regressor,,como [ ] e o vector

Leia mais

Processos estocásticos

Processos estocásticos 36341 - Introdução aos Processos Estocásticos Curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília Processos estocásticos Geovany A. Borges gaborges@ene.unb.br

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO - CAMPUS SERRA. Sistemas

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO - CAMPUS SERRA. Sistemas INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO - CAMPUS SERRA Sistemas Dinâmicos Para controlar é preciso conhecer Sistemas dinâmicos Modificam-se no decorrer do tempo Modelos matemáticos Método analítico (Leis físicas)

Leia mais

X. MÉTODOS DE ESPAÇO DE ESTADOS

X. MÉTODOS DE ESPAÇO DE ESTADOS INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA MPS-43: SISTEMAS DE CONTROLE X. MÉTODOS DE ESPAÇO DE ESTADOS Prof. Davi Antônio dos Santos (davists@ita.br) Departamento de

Leia mais

G3 de Álgebra Linear I

G3 de Álgebra Linear I G3 de Álgebra Linear I 2.2 Gabarito ) Considere a matriz 4 N = 4. 4 Observe que os vetores (,, ) e (,, ) são dois autovetores de N. a) Determine uma forma diagonal D de N. b) Determine uma matriz P tal

Leia mais

G4 de Álgebra Linear I

G4 de Álgebra Linear I G4 de Álgebra Linear I 20122 Gabarito 7 de Dezembro de 2012 1 Considere a transformação linear T : R 3 R 3 definida por: T ( v = ( v (1, 1, 2 (0, 1, 1 a Determine a matriz [T ] ε da transformação linear

Leia mais

Cap.2. Representação de Estado e Controlabilidade

Cap.2. Representação de Estado e Controlabilidade Cap.2. Representação de Estado e Controlabilidade Visão geral do capítulo Neste capítulo trataremos o problema da controlabilidade de sistemas lineares invariantes no tempo. Faremos antes uma breve revisão

Leia mais

3 Filtro de Kalman Discreto

3 Filtro de Kalman Discreto 3 Filtro de Kalman Discreto As medidas realizadas por sensores estão sujeitas a erros, como pode ser visto no Capítulo 2. Os filtros são aplicados aos sinais medidos pelos sensores para reduzir os erros,

Leia mais

Séries Temporais e Modelos Dinâmicos. Econometria. Marcelo C. Medeiros. Aula 9

Séries Temporais e Modelos Dinâmicos. Econometria. Marcelo C. Medeiros. Aula 9 em Econometria Departamento de Economia Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Aula 9 Data Mining Equação básica: Amostras finitas + muitos modelos = modelo equivocado. Lovell (1983, Review

Leia mais

Capítulo 11 - Projeto de Testes e Escolha de Estruturas

Capítulo 11 - Projeto de Testes e Escolha de Estruturas Capítulo 11 - Projeto de Testes e Escolha de Estruturas Prof. Samir Martins UFSJ-CEFET/MG Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEL São João del-rei, 22 de novembro de 2016 1 / 38 Introdução

Leia mais

Ralph S. Silva

Ralph S. Silva ANÁLISE ESTATÍSTICA MULTIVARIADA Ralph S Silva http://wwwimufrjbr/ralph/multivariadahtml Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário Revisão:

Leia mais

Nas questões 1, 3, 4, 11, 12, 13, 15 e 17 considera-se fixado um sistema de coordenadas Σ = (O, E) em E 3, onde E é uma base ortonormal

Nas questões 1, 3, 4, 11, 12, 13, 15 e 17 considera-se fixado um sistema de coordenadas Σ = (O, E) em E 3, onde E é uma base ortonormal Nas questões 1, 3, 4, 11, 12, 13, 15 e 17 considera-se fixado um sistema de coordenadas Σ = (O, E) em E 3, onde E é uma base ortonormal positiva de V 3. 1Q1. Seja m R não nulo e considere as retas: r :

Leia mais

Coeficiente de determinação R 2 no modelo de regressão linear normal

Coeficiente de determinação R 2 no modelo de regressão linear normal Coeficiente de determinação R 2 no modelo de regressão linear normal Fernando Lucambio Departamento de Estatística Universidade Federal do Paraná Curitiba/PR, 81531 990, Brasil email: lucambio@ufpr.br

Leia mais

Emparelhamentos generalizados associados às tesselações

Emparelhamentos generalizados associados às tesselações Emparelhamentos generalizados associados às tesselações {1η 8,4} e {1µ 1,4} João de Deus Oliveira Jr Depto de Matemática, PUC-MG 30535-901, Belo Horizonte, MG E-mail: jdojr@hotmail.com Mercio Botelho Faria

Leia mais