Guia do Professor: Construindo relações trigonométricas

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1 Guia do Professor: Construindo relações trigonométricas Introdução Caro professor, Na realidade, a trigonometria é uma ciência muito antiga, mas suas aplicações sempre aparecem no nosso cotidiano. O objeto permitirá que aluno utilize livremente vários ângulos e distâncias. Então os alunos poderão designar onde ficará o carro do corpo de bombeiro, para que o bombeiro consiga realizar sua tarefa, que é de subir pelo lado externo de um prédio em chamas com o fim de salvar vidas. Neste objeto o aluno se sentirá motivado para investigar os conceitos e relações matemáticas existentes no cotidiano, tendo a oportunidade de construir uma visão interdisciplinar da trigonometria, principalmente por meio da ação do corpo de bombeiro. Objetivos Interpretar e fazer uso de modelos para a resolução de problemas trigonométricos; Estudo de conceitos relacionados a Trigonometria; Desenvolver a capacidade de resolver problemas por meio de alguns modelos; Construir conceitos de triângulo retângulo e a sua praticidade, para cálculo de distância; Reconhecer propriedades do triângulo retângulo; Reconhecer a utilização da razão trigonométrica no triângulo retângulo. Pré-requisitos Página 1

2 Para fazer essa atividade, o aluno deverá ter conhecimento de ângulo, das relações entre os ângulos e lados do triângulo retângulo e das razões seno, cosseno e tangente. Tempo previsto para a atividade A atividade deverá ser realizada no período de 1h/aula no laboratório de informática e uma 2h/aula na sala de aula(sendo uma antes da aula no laboratório e outra depois). Na sala de aula Uma aula antes de ir para o laboratório sugerimos que o professor comente um pouco da história da trigonometria mostrando que a mesma estuda as relações entre os lados e os ângulos de um triângulo e está intimamente relacionada a relação entre a matemática e a astronomia. Foi o fascínio pelos astros que levou os egípcios e dos babilônios a começarem a estudar as relações existentes entre os ângulos e os lados dos triângulos. O passo seguinte foi estudar a relação que existe entre os ângulos ao centro de uma circunferência e as suas respectivas cordas (segmento de reta que une dois pontos da circunferência). Por volta de 140 a. C. Hiparco construiu as primeiras tabelas trigonométricas, o que levou a que fosse considerado como o pai da trigonometria. Situar o aluno diante do assunto proposto é muito importante pois mostra que a matemática não surgiu ao acaso e que começou a ser desenvolvida conforme a necessidade do homem. Além do mais é uma ciência viva que está em construção. Para melhores informações sugerimos os sites: último acesso em 29/08/ último acesso em 29/08/2006. Página 2

3 E os livros: 1. KENNEDY, Edward S.; trad. Hygino H. Domingues. História da Trigonometria. São Paulo: Atual Editora, (Tópicos de história da matemática para uso em sala de aula; V. 5). 2.IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, 3: trigonometria. São Paulo: Atual Editora, LIMA, Elon Lages, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner,Augusto César Morgado A Matemática do Ensino Médio Volume 2 Terceira Edição, Publicação SBM, Na sala de computadores Preparação Divida os alunos em duplas para estimular o trabalho em grupo e facilitar o seu desenvolvimento na atividade. Material necessário Caderno para anotações, lápis e borracha poderão ser levados pelos alunos. O objeto possui calculadora e a tabela de ângulos notáveis. Requerimentos técnicos Plugin do Macromedia Flash 8. &Lang=BrazilianPortuguese Página 3

4 Durante a atividade O Objeto possui duas atividades. A primeira atividade será explorada através de dois momentos e a segunda atividade também. Atividade 1 Primeiro momento: Na tela aparecerá uma ação com o carro de bombeiro se posicionando próximo do prédio com 8 andares, mantendo-se fixo. O aluno deverá manipular o tamanho da escada e também o ângulo que a escada faz com o carro de bombeiro, aumentando ou diminuindo. O objetivo dessa ação é que o aluno perceba a relação que existe entre o ângulo e a altura do prédio, ou seja, quanto maior for o ângulo que a escada faz com o carro de bombeiro, maior a chance de atingir a cobertura do prédio. Terá na tela quatro botões: dois para o aluno movimentar o tamanho da escada e dois para ele alterar o ângulo da mesma. Conterá uma tabela que atualizará conforme o movimento da escada. Segundo Momento: Após o primeiro momento o aluno terá que discutir com os colegas e responder as questões abaixo e em seguida fazer um relatório: Discuta com seus colegas e anote os comentários. O que acontecerá se você aumentar o ângulo que a escada faz com o carro e não aumentar seu comprimento? E agora, se você aumentar o comprimento da escada e fixar o ângulo? Existe alguma relação entre o ângulo e a altura do prédio? Se existe qual é? Atividade 2 Primeiro momento: Página 4

5 Na tela aparecerá uma ação com o carro de bombeiro se posicionando próximo ao prédio, mantendo-se fixo.a escada estará travada em um ângulo de 30 graus. O aluno terá que encontrar o comprimento da escada, que ele vai precisar para alcançar o prédio em cada altura descrita na tabela ao lado, e a distância que o carro estará do prédio. Aparecerá um feedback se o aluno errar a resposta aparecerá a seguinte mensagem : Estude mais pois este não é o resultado. Se ele acertar aparecerá Parabéns você é um grande matemático, assim ele poderá encontar a próxima distância do carro ao prédio e o comprimento da escada. Segundo momento: Após o primeiro momento o aluno terá que discutir com os colegas e responder as questões abaixo e em seguida fazer um relatório: Discuta com seus colegas e anote os comentários. Qual o comprimento da escada que você precisou para alcançar o primeiro andar que está em chamas? E no 2? E no 3? Em cada andar que está em chamas qual é a distância do carro em relação ao prédio? Que razão trigonométrica você percebeu ao realizar essa atividade? Depois da atividade Sugerimos que o após a atividade o professor proponha que seus alunos pesquisem em livros, revistas e principalmente no mundo real várias situações que podem aplicar as razões trigonométricas para resolver alguns problemas. Apresente aos seus alunos algumas curiosidades sobre razões trigonométricas e discuta os relatórios feito por eles na aula no laboratório. Página 5

6 Avaliação Sugerimos que o professor faça uma socialização(o alunos irão expor)das atividades que os alunos pesquisaram dando a oportunidade de todos aprenderem um pouco mais e até mesmo para verificar se os objetivos foram alcançados. Para saber mais pt.wikipedia.org/wiki/trigonometria 1. KENNEDY, Edward S.; trad. Hygino H. Domingues. História da Trigonometria. São Paulo: Atual Editora, (Tópicos de história da matemática para uso em sala de aula; V. 5). 2.IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, 3: trigonometria. São Paulo: Atual Editora, GIOVANNI, José Ruy. Matemática fundamental, 2º grau. São Paulo: FTD, GUELLI, Oscar. Matemática série brasil, 2 grau. São Paulo: Ática, LIMA, Elon Lages, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner,Augusto César Morgado; A Matemática do Ensino Médio, Volume 2, Terceira Edição, Publicação SBM, Página 6