Resolução de exercícios. 31/Out/2012 Aula 11

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1 24/Out/2012 Aula 10 Resolução de exercícios 31/Out/2012 Aula Campo magnético B 11.1 Ímanes permanentes 11.2 Fontes do campo magnético 11.3 Definições e convenções 11.4 Cargas eléctricas como fontes de B 11.5 Força magnética sobre cargas eléctricas 11.6 Força magnética sobre correntes eléctricas 11.7 Efeito de Hall 11.8 Momento magnético 11.9 Ciclotrão 1

2 11.1 Ímanes permanentes Materiais magnéticos que constituem ímanes permanentes tendem a alinhar-se com o campo magnético terrestre. Ímanes permanentes simulação 2

3 11.1 Ímanes permanentes Esses materiais exercem forças atractivas ou repulsivas consoante a sua orientação relativa. Polos iguais repelem-se. Polos iguais atraem-se: 3

4 11.1 Ímanes permanentes Linhas do campo magnético: 4

5 11.2 Fontes do campo magnético a) Considere várias bússolas em torno de um fio condutor. Se não passar corrrente eléctrica através do fio, todas as bússolas apontam no mesmo sentido. b) Quando passa corrente no fio, as bússolas alinham-se segundo um anel virtual em torno do fio. c) Regra da mão direita: se o polegar apontar no sentido da corrente eléctrica, os dedos da mão apontarão na direcção de alinhamento das bússolas: esta é a direcção do campo magnético criado pela corrente eléctrica. 5

6 11.2 Fontes do campo magnético Passagem de corrente eléctrica: Ímanes permanentes: Criação de campos magnéticos simulação 6

7 11.3 Definições e convenções Exemplo: campo em torno da corrente Em cada ponto P, o campo magnético B é tangente às linhas do campo e a sua amplitude é proporcional à densidade das linhas: 7

8 11.3 Definições e convenções Field Map As linhas do campo B nunca se cruzam. A distância entre as linhas indica a intensidade do campo. forte fraco Field Lines As linhas do campo B são sempre fechadas. 8

9 11.3 Definições e convenções Algumas definições: (1) O campo magnético B é vectorial. (2) É criado, em todos os pontos do espaço, em torno de um condutor por onde passe uma corrente eléctrica. (3) O campo magnético exerce uma força nos pólos magnéticos. 9

10 11.3 Definições e convenções O campo magnético no ponto P aponta para: a) cima b) baixo c) direita d) para dentro do plano e) para fora do plano. 10

11 11.4 Cargas eléctricas como fontes de campos magnéticos Cargas eléctricas em movimento criam campos magnéticos: B 0 4 q v rˆ r 2 Lei de Biot-Savart 0 /4 = 10-7 T m/a, em que Tesla (ou T) é a unidade de campo (de indução) magnético. [B] = T = 1 N A -1 m qvsen B, direcção dada pela "regra da mão direita" 4 2 r Nota: B = 0 quando = 0 0 ou e é máximo para =

12 11.4 Cargas eléctricas como fontes de campos magnéticos Cargas eléctricas em movimento criam campos magnéticos: B 0 4 q v rˆ r 2 Lei de Biot-Savart 0 /4 = 10-7 T m/a, em que Tesla (ou T) é a unidade de campo (de indução) magnético. [B] = T = 1 N A -1 m qvsen B, direcção dada pela "regra da mão direita" 4 2 r Nota: B = 0 quando = 0 0 ou e é máximo para =

13 11.4 Cargas eléctricas como fontes de campos magnéticos Criação de B (+q) animação 0 qv sin B 4 2 r Criação de B (-q) animação Todas as cargas eléctricas criam campos eléctricos, mas só as cargas que estão em movimento criam campos magnéticos. 13

14 11.4 Cargas eléctricas como fontes de campos magnéticos Um protão move-se ao longo do eixo x com velocidade v x = 1,0 x 10 7 m/s. Quando passa na origem, quais são os campos magnéticos nos pontos (1,0,0), (0,1,0) e (1,1,0), dadas em mm? A posição (1,0,0) é ao longo do eixo x, pelo que =0 e B x =0. A posição (0,1,0) é ao longo do eixo y, pelo que =90 0 e r=1 mm. B(1,1,0) B(0,1,0) sen(45 ) / 2 ˆ 13 0,57 10 k T B(0,1, 0) 0 qvsen 2 4 r (1, 610 C)(1, 010 m/s)(1) 13 (1, 010 N/A/m) 1, 6010 kˆ T 3 2 (1, 010 m) 14

15 11.4 Cargas eléctricas como fontes de campos magnéticos Um electrão move-se para a direita, como na figura. Qual é a direcção do campo magnético criado pelo electrão no ponto indicado? B Como a carga do electrão é negativa, a direcção de B é: B ~ ( v rˆ ), ou seja, para fora do plano. Várias cargas em movimento: Btotal B1 B2 Bn 15

16 11.5 Força sobre cargas em campos magnéticos exteriores Propriedades da força magnética: 1. Só é exercida força magnética sobre as cargas em movimento: não há força magnética sobre uma carga em repouso (v=0) num campo magnético. 2. Não há força magnética sobre uma carga que se mova paralela (a=0 0 ) ou antiparalelamente (a=180 0 ) ao campo magnético. 3. A força magnética é perpendicular à direcção da velocidade v e do campo B. 4. A força sobre uma carga negativa tem a direcção oposta a vxb. 5. Para uma carga que se mova perpendicularmente a B (a=90 0 ), a amplitude da força é F= q vb. F q v B 16

17 11.5 Força sobre cargas em campos magnéticos Considere uma carga positiva q com massa m e velocidade v perpendicular a um campo magnético uniforme B. A partícula move-se numa circunferência de raio r circ devido à força F sobre a partícula: v F qvb ma m r r cic 2 cic mv qb T f 2 r 2 mv 2 m v qbv qb 1 qb T 2 m (independente de r circ e v ) Carga num campo magnético simulação 17

18 11.5 Força sobre cargas em campos magnéticos Considere agora uma carga positiva q com massa m mas velocidade v oblíqua em relação ao campo magnético uniforme B: Uma das componentes da velocidade é paralela a B e a outra perpendicular: v v cos v v sen A partícula vai, então, efectuar dois movimentos independentes: Um, o movimento do ciclotrão, faz-se no plano perpendicular a B (ver página anterior): r cic mv qb 2 m T qb 18

19 11.5 Força sobre cargas em campos magnéticos O segundo movimento faz-se ao longo da direcção de B e é linear, com velocidade constante v //. A combinação destes dois movimentos resulta num movimento helicoidal. O passo da hélice é dado por: p Tv 2 mv cos qb Carga num campo magnético simulação 19

20 11.5 Força sobre cargas em campos magnéticos f Um electrão é acelerado desde o repouso por um potencial de 500 V e entra numa zona onde existe um campo magnético B. Nessa região, o electrão completa meia volta em 2,0 ns. Qual é o raio da órbita? mv e V cic 9 2eV m 7 v ,510 Hz T 2( 2,010 s ) 1,33 10 m/s T 2 m qb 2 mf cic 3 B 8, 9410 T e mv 3 rcic 8,47 10 m 8,47 mm qb 20

21 11.6 Força sobre correntes na presença de B exteriores F q v B Para n cargas q com velocidade média v num volume AL: F q v B n AL Como se tem (aula 8) nqv A I F I LB Força magnética que se exerce num segmento de comprimento L por onde passa uma corrente I, na presença de um campo magnético exterior B. 21

22 11.6 Força sobre correntes na presença de B exteriores F I LB d F I dl B Força sobre um elemento de corrente. 22

23 11.6 Força sobre correntes na presença de B exteriores Correntes com o mesmo sentido. Correntes paralelas simulação F I LB Correntes com sentidos contrários. Correntes anti-paralelas simulação 23

24 11.7 Efeito de Hall F E F M ee ev B d E v B d V we wv B d Como E V w J nev d I B wt ne v d J I / A I ne ne wt ne I n B V t e Efeito de Hall simulação 24

25 11.8 Momento magnético dipolar F I LB F F IaB 1 2 F b sen IaBb sen 2 Área A ab NIAB sen (para N espiras) ˆ N I An (momento magnético dipolar) B 25

26 11.9 Ciclotrão 2 v qvb m r r mv qb v qbr m E 1 cin q B r mv 2 m 26