Unidade I. 4. Condutividade Térmica

Transcrição

1 Governo do Estado do Rio Grande do Norte Secretaria de Estado da Educação e da ultura - SEE UNIVERSIDADE DO ESADO DO RIO GRANDE DO NORE - UERN Pró-Reitoria de Ensino de Graduação PROEG ome Page: proeg@uernbr UNIDADE: ampus Avançado de Natal Unidade I ondutividade érmica Professor Dr Edalmy Oliveira de Almeida

2 Mecanismos de ransferência de alor Já discutimos a transferência de energia em forma de calor, mais ainda não falamos do modo como essa transferência ocorre Existe três mecanismos de transferência de calor: condução, convecção e radiação Discutiremos cada um separadamente ondução ondução As amplitudes de vibração dos átomos do metal na extremidade quente de uma haste assume valores relativamente grande, refletido a elevada temperatura de sua vizinhança Estas amplitudes vibracionais crescente são passadas ao longo da haste, de átomos para átomo, durante as colisões de átomos adjacentes

3 onsidere uma barra de área da seção reta A e comprimento, cujas extremidades são mantidas a temperaturas e (veja a Fig 8) Seja Q o calor que flui através da barra, de sua face quente par sua face fria, num tempo t A experiência mostra que a taxa com que o calor flui (= Q/t) é dada por Q t A, EQ 8 Reservatório térmico Reservatório térmico Onde k, chamada de condutividade térmica, é uma constante que depende do material Valores grandes de (w/mk) definem bons condutores de calor e inversamente Fig 8 ondução térmica

4 Resistência érmica Resistência érmica (Valor R) Se estivermos interessados em isolar nossas casa ou em manter latas de refrigerantes geladas durante um piquenique, estamos mais preocupados com maus condutores de calor do que com bons condutores Por esta razão, o conceito de resistência térmica R foi introduzido na prática da engenharia O valor R de uma barra de espessura é definido como R EQ 9 Assim, quando menor for a condutividade térmica do material do qual a barra é feita, maior será o valor R da barra Assim, um objeto com uma resistência térmica elevada é um mau condutor de calor e, portanto, um bom isolante térmico Repare que R é uma propriedade de uma barra de espessura específica, não de um material As unidades comumente utilizadas para R são ft F h/btu ombinando as EQ 8 e 9, temos A, EQ R

5 O que nos permite calcular com que taxa o calor flui através da placa, se seu valor de R, sua área e a diferença de temperatura entre suas faces forem conhecidos Em locais de grande variações climáticas, é recomendado que os telhados das casas sejam isolados no nível R = 3 Da (EQ ), podemos observar que isso significa que tais telhados devem ser grossos ao ponto da perda por condução ser dar à razão de /3 Btu/h por cada F de diferença de temperatura entre as duas faces do telhado

6 A tabela mostra condutividade térmicas de vários matérias e as resistências calculadas para barras de polegada daquele material O uso dos valores de R restringe-se normalmente aos materiais isolantes vendidos no comércio, mas a tabela apresenta tais valores para uma grande variedade de materiais para comparação Os valores são para temperatura ambiente Note que os valores de são dados no SI e os valores de R são fornecidos no sistema Inglês Os valores de R referem-se a chapas com espessura de uma polegada ( =,5 cm) Para converter do sistema Inglês para SI use o seguinte fator de conversão: ft F h/but =,8 m k/w

7 abela Algumas condutividades érmicas e Valores de R ondutividade, Resistência térmica, R (w/m k) (ft F h/but) Aço inoxidável Metais, humbo 35, Alumínio 35,6 obre,36 Prata 8,3 Gases Ar,6 5,5 élio,5,96 idrogênio,8,8 Materiais de construção Espuma de poliuretano, 5,9 ã mineral,3 3,3 Fibra de vidro,8 3, Pinho branco,,3 Vidro comum,,

8 ondução Através de uma Placa omposta A Fig 9 mostra uma barra ou chapa composta, constituindo-se de dois materiais com espessuras diferentes, e, e condutividades térmicas diferentes, e As temperaturas de suas superfícies exterior são e Vamos achar uma expressão para a taxa com que o calor é transmitido através da chapa ou barra composta Seja a temperatura na interfase entre as duas barras, Num estado estacionário, a taxa com que o calor flui Reservatório térmico a Fig 9 ondução térmica Reservatório térmico a através de cada barra é a mesma Podemos, então, escrever, da EQ 8 A,

9 ) ( A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A EQ

10

11 / / A R A A / Resolvendo a (EQ ) para, chegamos, depois de um pequeno cálculo algébrico, a Substituindo essa expressão para, em uma das expressões da EQ, encontramos A EQ 9 lembra-nos que / = R Podemos estender a EQ 3 para qualquer número de barras ou de chapas ogo, EQ EQ 3 EQ

12 Exemplo 6: Uma chapa composta com área A = 6 ft =, m é constituída por uma camada de lã mineral com espessura de, in (= 5, cm) e uma camada de pinho branco de espessura igual a,75 in (=,9 cm) A diferença de temperatura entre as fases da chapa é igual a 65 F alcule a taxa de transferência de calor através da chapa Dê a resposta usando unidades do sistema Inglês e unidades do sistema Internacional (SI) Os valores de R fornecido na tabela referem-se a chapa com espessura de in (=,5 cm) Portanto, o valor de R para a lã mineral é de 3,3 x, ou 6,6 ft F h/but = 3,76 m k/w Para a, temos:,3 x,75 ou,98 ft F h/but =,559 m k/w Portanto, pela (EQ ), temos:

13 Para converter do sistema Inglês para o SI use o seguinte fator de conversão: ft F h/btu =,8 m k/w A 65w 6,6 ft 69 7,58 ft R F 6 ft 65 F F h / But,98 ft 69 ft F 7,58 ft F h / But But ft F h But,9555 h 55J, s 65,33839w F h / But ogo, para esta diferença de temperatura, cada chapa isolante transmitiria calor continuamente para o exterior com uma taxa de 65 w

14 Exemplo 7: A Fg Abaixo mostra a seção reta de uma parede feita com uma camada interna de, de espessura =,, e duas camadas externas de espessuras e composição desconhecidas A condutividade térmica da é e a dos s é = 5,k A área da parede também é desconhecida A condução térmica através da parede atingiu o regime estacionário; as únicas temperaturas conhecidas são = 5, = e 5 = - Qual é a temperatura? Fig Uma parede de quatro camadas através da qual existe transferência de calor no regime estacionário Dados: = = 5 = 5 = 5 = - =? A A 5

15

16 onvecção onvecção Se você olhar a chama de uma vela ou de um fósforo, você estará observando o calor sendo transportado para cima por convecção A transferência de calor por convecção ocorre quando um fluido, como o ar ou água, está em contato com um objeto cuja temperatura é maior que a da vizinhança A temperatura do fluido que está em contato com o objeto quente aumenta e o fluido se expande Sendo menos denso que o fluido mais frio da vizinhança, ele sobe por causa do empuxo Fluido frio Fluido quente ilindro aquecido Na Fig o fluido do meio mais frio desce para tomar o lugar do fluido quente que subiu, formando-se, então uma circulação convectiva Fig O ar eleva-se por convecção ao redor de um cilindro aquecido A franjas são linhas de mesma temperatura

17 Radiação Radiação A Energia é transmitida do sol para nós através das ondas eletromagnéticas que percorrem livremente o vácuo quase completamente do espaço odos os objetos emitem radiação eletromagnéticas por causa de suas temperaturas e também absorvem um pouco da radiação que cai sobre eles vinda de outros objetos Fig ondução térmica A terra irradia energia para o espaço à mesma taxa que recebe energia do sol Se a temperatura da terra pudesse, por algum milagre, muda de repente de 3 para 8 ou para 3 k, rapidamente se aqueceria ou esfriaria até alcançar os 3, restaurando seu nível térmico agradável

18 A taxa P radiação com a qual um objeto emite energia através da radiação eletromagnética depende da área A da superfície do objeto e da temperatura dessa área (em kelvins), é dada por P radiação A Eq 5 Onde σ = 5,67x -8 w/m k é uma constante física conhecida como constante de Stefan- Boltzmann, em homenagem a Josef Stefan e udwig Boltzmann O símbolo ε representa a emissividade da superfície do objeto, que tem um valor entre e, dependendo da composição da superfície Uma superfície com a emissão máxima de, e chamada de radiação de corpo negro, mas uma superfície como essa é um limite ideal, e não existe na natureza Note que a temperatura da Eq 5 deve estar em kelvins para que um temperatura de zero absoluto corresponde à ausência de radiação Note também que todo objeto cuja temperatura está acima de k (como você por exemplo) emite radiação térmica Fig Fig Um termograma em cores falsas mostra a taxa com a qual a energia é irradiada por um gato O branco e o vermelho correspondem às maiores taxas; o azul (matriz) às menores (Edward insman/photo Researchers)

19 A taxa P absorve com a qual um objeto absorve energia através da radiação térmica do ambiente, que supomos estar a uma temperatura uniforme ambiente (em kelvins), é dada por P Eq 6 absorve A ambiente A emissividade ε que aparece na Eq 6 é a mesma da Eq 5 Um radiador de corpo negro ideal, com ε =, absorve toda a energia eletromagnética que recebe (em vez de refletir ou espalhar parte da radiação) omo um objeto irradia energia para o ambiente enquanto está absorvendo energia do ambiente, a taxa líquida P líquido de troca de energia com o ambiente por radiação térmica é dada por P P líquido líquido P absorvido P radiado A ambiente Eq 7 P líquido é positivo se o corpo absorve energia, e negativa se o corpo perde energia por radiação

20 Exemplo 8: Durante um passeio na floresta, você resolve fabricar gelo para o seu refrigerante Infelizmente, a temperatura mínima do ar à noite é 6,, uma temperatura que está acima do ponto de congelamento da água Entretanto, como o céu de uma noite sem lua e sem nuvens se comporta como um radiador de corpo negro a uma temperatura s = -3, talvez você possa fabricar gelo permitindo que uma camada fina de água irradie energia para o céu Para começar, você isola termicamente um recipiente do chão, colocando sob o recipiente uma camada de espuma de borracha Em seguida, despeja água no recipiente, formando uma camada fina e uniforme de massa m =,5 g, área A = 9, cm, profundidade d = 5, mm, emissividade ε =,9 e temperatura inicial 6, Determine o tempo necessário para a água congela por radiação É possível congelar a água antes do nascer do dia? Dados; i = 6 s = -3 m =,5 g,5x -3 kg A = 9 cm 9x - m d = 5 mm ε =,9 t =? P liquida t Q P Q t total liquida total

21 J Q J J Q kg J x kg x kg x kg k J Q m m c Q Q Q Q total total total F total latente cencivel total 6 98,5 3,3 3,33,5 6, h t s x t J s J t s J J t k k w x J t k k m x k m w x J t A J t P Q t s liquida total 5,9,3, , , ,99 5,

22 Besouro Melanophila, em a capacidade de detectar um incêndio a uma distância de até km sem usar a visão nem o olfato Dois pares de órgão situados nos lados do corpo do besouro são capazes de detectar radiação térmica de baixíssima intensidade ada órgão contém aproximadamente 7 sensores em forma de botão que se dilatam ligeiramente quando absorvem radiação térmica Ao se dilatarem, esses sensores comprimem células nervosas Assim, o detector é um mecanismo que transfere energia da radiação térmica para a energia de um dispositivo mecânico

23 A radiação térmica também está envolvida em muitos casos em que pessoas foram picadas na mão por uma cobra cascavel morta Pequenos furos entre os olhos e as narinas da cobra cascavel (Fig 3) funcionam como sensores de radiação térmica A radiação térmica da mão que se aproxima de uma cobra morta há mais de meia hora, porque o sistema nervoso da cobra continua a funcionar Fig 3 A cabeça de uma cobra cascavel possui detectores de radiação térmica, que permitem ao réptil localizar uma presa mesmo na escuridão total (David A Northcott/orbis Imagens)

24 ista de exercícios do livro alliday Resnick volume páginas e Questões de números: A absoração de calor por sólidos e líquidos:, 3,, 5, 6, 7, 8, 9, 3, 3, 33, 3, 35, 36, 37, 38, 39 e Mecanismo de transferência de calor: 5, 5, 53, 5, 55, 56, 57, 58, 59, 6, 6, 6, 63, 6, 65, e 66