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1 Nome: N.º: endereço: data: telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 6 Ọ ANO EM 2012 Disciplina: MateMática Prova: desafio nota: QUESTÃO 11 Veja o que Marcelo descobriu, em um livro de história da matemática: No século XVI, onde hoje situa-se Bolívia, Equador e Peru, os conquistadores espanhóis encontraram um povo com preocupação estatística: o povo inca. Na civilização inca, o registro de suas riquezas era feito por meio do quipu um sistema de base decimal muito bem elaborado, de nós em cordões em que os nós, em posições relativas, diziam o significado de cada quantidade ali registrada. O cordão A, por exemplo, representa 36 ovelhas. 1

2 Inteprete os cordões com nós, do povo inca, e assinale o cordão que representa o total de todas as quantidades registradas: Os nós nos cordões A, B e C foram feitos para mostrar, respectivamente, os números 36, 252 e 321, em um sistema de base decimal. Então, o total representado pelos cordões é: = 609 Resposta: C 2

3 QUESTÃO 12 Marcelo se surpreendeu com a análise que fez, a partir das informações do texto e do gráfico de setores, registrados a seguir. Analise, também, a representação porcentual no círculo completo que mostra as espécies animais capturadas ilegalmente e apreendidas pelos órgãos brasileiros de fiscalização durante dois anos. Representação em porcentagem: Dessa forma, podemos dizer que, em cada grupo de 100 animais apreendidos, a) o número de aves é três vezes maior do que o número de répteis. b) o número de aves apreendidas é aproximadamente vinte e sete vezes o número de répteis apreendidos no período considerado. c) para cada mamífero apreendido, existe, exatamente, o dobro de aves. d) o maior número de apreensões refere-se a animais que não fazem parte das classes de mamíferos, répteis ou aves. e) O número de animais apreendidos que não são aves e um quarto do número de aves apreendidas. 3

4 De acordo com o gráfico de setores, o maior número de apreensões é de aves. Em cada grupo de 100 animais o número de aves apreendidas (82) é, aproximadamente, vinte e sete vezes o número de répteis apreendidos (3), pois três vezes vinte e sete é igual a 82. Veja o cálculo: 82 = 3 x Resposta: B QUESTÃO 13 Em uma malha quadriculada, virtual, Marcelo pode simular sua movimentação de casa a vários lugares que costuma frequentar. Veja, na representação do monitor de seu computador, a posição da casa onde mora e de alguns outros prédios: Utilizando os comandos do aparelho de controle, assinale o programa que, a partir da casa de Marcelo, leva-o até à Escola percorrendo a menor distância. Aparelho de controle 1 Anda uma casa à direita 2 Sobe uma casa 3 Anda uma casa à esquerda 4 Desce uma casa 4

5 Programas a) b) c) d) e) Utilizando o aparelho de controle, o programa que, a partir da casa de Marcelo o leva à Escola, percorrendo a menor distância, é o que tem seis descidas e seis caminhos para a esquerda portanto doze movimentos, em qualquer ordem. Um programa possível é cujo caminho aparece representado a seguir: Resposta: D 5

6 QUESTÃO 14 Por saberem que Marcelo está sempre com a cabeça no mundo... dos números, seus amigos o desafiam com frequência. Veja o diálogo entre eles: (Amigos): Agora é meio dia! Em nossos relógios, vemos que o ponteiro dos minutos está sobre o ponteiro das horas. Então vamos marcar nosso encontro no clube, no primeiro momento em que os ponteiros da hora e dos minutos estiverem novamente sobrepostos. (Marcelo) OK! Já sei qual é o horário! O encontro no clube, entre Marcelo e os amigos, será: a) Às 6 horas da tarde. b) Entre 1 h 5 minutos e 1h 10 minutos, (do período da tarde). c) À meia noite. d) À tarde, aproximadamente entre 5 h e 5 h 10 minutos. e) No dia seguinte à conversa telefônica que tiveram, ao meio dia. Depois do meio dia, o primeiro momento em que isso vai acontecer será entre 1h 5 minutos e 1h 10 minutos (do período da tarde). Resposta: B 6

7 QUESTÃO 15 Marcelo pensou em um número, com as propriedades citadas a seguir, e desafiou os seus amigos, em relação a essa descoberta. * O número é maior que 2,2. * É menor que 2,3. * Fica maior que 2,27 quando a ele adiciona-se 1 centésimo. * Fica menor que 2,27 quando, dele, subtraímos 1 milésimo. Qual é o número? a) 2,275 b) 2,285 c) 2,269 d) 2,185 e) 2,234 O número 2,269 satisfaz às duas primeiras condições: ele é maior que 2,2 e é menor que 2,3. Vamos verificar o que acontece quando a ele adicionamos 1 centésimo e, também, quando dele subtraímos 1 milésimo. 2,269 2,269 0, ,001 2,279 2,268 Ao adicionar ao número 2,269, um centésimo, o resultado (2,279) ficou maior que 2,27. Ao subtrair um milésimo de 2,269, o que restou (2,268) é menor que 2,27. Dessa forma, dos números apresentados, o número que satisfaz a todas as condições é 2,269. Resposta: C QUESTÃO 16 Na loja Nutrição para seu Cão, Marcelo compra ração para Marmelo (seu cão de estimação). Nas ofertas do dia, a ração Caramelo a preferida de Marmelo está sendo vendida em dois tipos de embalagem: 7

8 O preço por quilograma, da ração caramelo a) É igual nas duas embalagens. b) É mais baixo na embalagem de 400 gramas. c) É mais baixo na embalagem de 500 gramas. d) Representa economia de dinheiro para o consumidor, na embalagem de 400 gramas. e) Não pode ser calculado. Cada cem gramas da ração Caramelo, da embalagem menor, custa R$ 2,45, pois: R$ 9,80 4 = R$ 2,45 Cada cem gramas da ração Caramelo, da embalagem maior, custa R$ 2,36, pois: R$ 11,80 5 = R$ 2,36 Dessa forma, o quilograma de ração da embalagem pequena custa 10 x R$ 2,45 = R$ 24, 50 e o da embalagem grande custa 10 x R$ 2,36 = 23,60 A ração de preço mais baixo é a do pacote de 500 gramas. Resposta: C QUESTÃO 17 (OBMEP) Setenta e quatro lápis foram embalados em 13 caixas. Se a capacidade máxima de cada caixa é de seis lápis, qual é o número mínimo de lápis que pode haver em uma caixa. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 Vamos ver em quantas caixas podemos colocar o número máximo de lápis, que é 6 por caixa. Nas 13 caixas não é possível, pois 13 x 6 = 78, que é maior do que o número de lá - pis (74). Em 12 caixas teríamos: 12 x 6 = 72. Assim, sobraria uma caixa com = 2 lápis. Resposta: B QUESTÃO 18 Uma criança nasce com CCCL ossos. Quando ficar adulta, terá apenas CCVI ossos. É que os ossos dos membros de um recem-nascido vão se soldar durante o crescimento. No total, um esqueleto humano pesa IX quilos. A região do corpo que mais tem ossos é a cabeça com XXIX ossos. Somando-se todos os valores do texto, escritos por algarismos romanos, obteremos um número a) ímpar e divisível somente por 3. b) par e divisível somente por 2. c) ímpar e primo. d) par divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo. e) ímpar divisível por 5. 8

9 1) CCCL = 350 2) CCVI = 206 3) IX = 9 4) XXIX = 29 5) = é par e divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo. Resposta: D QUESTÃO 19 Marcelo contornou todas as superfícies planas de uma certa figura geométrica e obteve estes desenhos: A qual das figuras abaixo os desenhos correspondem? Os desenhos correspondem ao prisma de base pentagonal: com duas bases em forma de pentágono e cinco faces laterais em forma de retângulo Resposta: D QUESTÃO 20 No clube, os meninos da turma de Marcelo jogaram dados dados oficiais, nos quais a soma dos números das faces opostas é sempre sete. Em um dos jogos, um dado foi lançado cinco vezes e o total obtido nas faces de cima foi 21 pontos. Qual é a soma dos números das faces de baixo dos dados? a) 14 b) 15 c) 21 d) 28 e) 35 9

10 Sabe-se que a soma dos pontos das faces opostas de um dado é sempre sete. Quando o dado foi jogado, os pontos da primeira jogada, adicionados aos pontos da segunda jogada, adicionados aos pontos da terceira, da quarta e da quinta totalizaram 21. Se o dado foi jogado 5 vezes, a soma dos pontos das faces de cima mais os pontos das faces de baixo é igual a 5 x 7 = 35 pontos. Do total de pontos das duas faces (35), retiramos os pontos da face de cima (21) e obtemos os pontos das faces de baixo; ou seja = 14. Resposta: A 10