Teste de Avaliação Escrita

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1 Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 10 de fevereiro de 2014 Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 2013/2014 Matemática 9.º B Nome: N.º Classificação: Fraco (0% 19%) Insuficiente (20% 49%) Suficiente (50% 69%) Bom (70% 89%) Muito Bom (90% 100%) O Professor (Nuno Marreiros): O Encarregado de Educação: Atenção: Lê atentamente o enunciado e responde apenas ao que te é pedido; Apresenta todos os cálculos que efetuares; Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta. Não é permitido o uso de corretor, não sendo corrigido nenhum item onde este tenha sido usado. 1. Timóteo acorda para mais um dia de grande aventura na escola. Mora no 3.º andar de um prédio com elevador. O Timóteo ao sair de casa com o seu pai, para este o ir levar à escola, entra no elevador. Nele, estão marcados os botões correspondentes aos vários andares:. Como é muito aventureiro, com os olhos fechados carrega num botão ao acaso. Calcula, em percentagem, a probabilidade do elevador descer. 2. Depois de muito andarem a subir e a descer no elevador, ambos chegam ao carro e vão diretos para a escola. Tinham acabado de chegar ao parque de estacionamento da escola quando o pai do Timóteo recebe um telefonema a marcar uma reunião em Lisboa para daqui a 2 horas e 30 minutos. Sempre que o pai do Timóteo vai a Lisboa de automóvel, demora cerca de 3 horas nesse trajeto a uma velocidade média de 95 km/h. a) Determina a constante de proporcionalidade inversa e indica, no contexto do problema, o seu significado. b) Para poder chegar a Lisboa de forma a cumprir com a hora agendada para a reunião, com que velocidade média teria que percorrer o trajeto habitual? c) Analisando as condições climatéricas daquele dia, o pai do Timóteo disse ao filho É impossível! Para conduzir com segurança, devido às condições climatéricas, a velocidade média não poderá exceder 76 km/h Se a viagem correr como habitual, com que atraso chegará o pai à reunião? (Apresenta o resultado em minutos.) 1

2 3. Já na aula, a professora de Matemática solicitou ao Timóteo para ir ao quadro resolver o seguinte exercício: Observa os gráficos: Escolhe, justificando, um que represente uma função de proporcionalidade direta e outro que represente uma função de proporcionalidade inversa e determina as respetivas constantes de proporcionalidade. 4. Timóteo, para ganhar energia para a aula de Educação Física trouxe, de casa, um saco que contém gomas idênticas na forma e na textura, mas de sabores diferentes: alperce, morango e laranja. Sabe-se que, ao extrair, ao acaso, uma goma do saco, a probabilidade de ela ter saber a alperce é e de ter sabor a laranja é. No saco há 12 gomas com sabor a morango. a) Quantas gomas tem o Timóteo no saco? b) Caso não tenhas determinado o número de gomas, admite que estão no saco 72. Supõe que o Timóteo tirou duas gomas com sabor a morango e comeu-as. Se o Timóteo tirar do saco, ao acaso, uma terceira goma, qual a probabilidade de ela também ter sabor a morango? Apresenta o resultado sob a forma de fração irredutível. 2

3 5. Durante a aula de Educação Física foram realizados dois desportos, um coletivo e um individual. I - Começaram por jogar futebol a) O campo de jogos da escola tem 2800 m 2 de área. Tendo em conta as medidas da figura, determina as dimensões desse campo de jogos. b) O esquema representa o campo de jogos onde estão a jogar futebol. Supõe que, num determinado momento de um jogo, o José, o Manuel e o Fernando encontram-se, respetivamente, nas posições J, M e F. O Timóteo, árbitro do jogo, encontra-se a igual distância dos três colegas. Assinala a lápis, no campo de jogos, com a letra «A», o ponto onde está o Timóteo. Utiliza material de desenho e de medição. Nota: Se traçares linhas auxiliares, não as apagues. 3

4 II - De seguida foram para o lançamento do peso A prova do lançamento do peso disputa-se num local específico da pista de atletismo, que deverá ter um círculo de lançamentos com, aproximadamente, 2,2 metros de diâmetro (este círculo contém uma antepara na parte da frente), e um setor de queda com uma abertura de, aproximadamente, 40 graus em que o vértice do ângulo coincide com o centro do círculo. Para que o lançamento seja válido o peso deverá cair fora do círculo onde o atleta lança e dentro de um setor circular (setor de queda). c) Em qual das seguintes imagens pode estar representado o local onde pode cair o peso de modo que o lançamento seja válido (zona sombreada). d) Determina o comprimento da antepara (arco de circunferência). Apresenta o resultado arredondado às centésimas. e) Sabendo que o campo de lançamento do peso tem 25 metros de raio (medidos desde o centro do círculo), determina a área onde pode cair o peso de modo que o lançamento seja considerado válido. Apresenta o resultado arredondado às centésimas. f) O peso lançado pelo Timóteo percorreu uma trajetória que, com o decorrer do tempo (em segundos), a altura (em metros), da bola é dada pela função:,. De que altura, em metros, o Timóteo lançou o peso? 5 1,60 1 1,52 4

5 6. No final do almoço, o Timóteo ao comer uma laranja reparou que esta tinha a forma aproximada de uma: Esfera Coroa circular Circunferência Superfície esférica 7. De regresso a casa o Timóteo foi de comboio, tendo ouvido uma conversa entre dois funcionários da CP, que se pretendia construir um apeadeiro que ficasse à mesma distância das duas estradas. A figura representa duas estradas atravessadas por uma linha de caminho-de-ferro. Indica, na representação do lado direito, onde é que o apeadeiro deve ser construído. 8. A figura representa o bolo cúbico que o Timóteo comeu ao lanche e o respetivo modelo matemático. O plano mediador da diagonal [BD] da face superior é o plano... FBC HFG DBF ACG 9. De seguida foi realizar os trabalhos de casa e reparou que a luz do candeeiro refletida na secretária representava um lugar geométrico conhecido. Considera um plano (tampo da secretária) e um ponto A (lâmpada) que dista 4 cm daquele plano. a) Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano, que distam 5 cm de A? Cone Círculo Circunferência Mediatriz b) Determina o valor exato da área iluminada, na secretária, pela luz do candeeiro. 5

6 Ajuda o Timóteo a resolver os seguintes exercícios que a professora de matemática mandou para casa: 10. Na figura, está representada uma circunferência, de centro O em que: A, B e C são pontos da circunferência; o segmento de reta AC é um diâmetro; a) Qual é a amplitude, em graus, do arco BA? b) Considera uma reta tangente à circunferência no ponto A. Seja D um ponto pertencente a essa reta. Sabendo que o ângulo BAD é agudo, determina a sua amplitude (em graus). Justifica a tua resposta. 11. O Bernardo pensa que o ponto de interseção das retas s e t está sobre a circunferência de centro O. A Darcília considera que não é possível sabê-lo. Quem tem razão? Porquê? Agora que terminaste o teste, faz a tua avaliação sobre como te correu, assinalando as opções que melhor se identificam contigo: Nível esperado O teste correu-me Para o teste estudei Mal Razoável Bem Nada Pouco O suficiente Muito 6

7 Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 10 de fevereiro de 2014 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 1. Nº de casos possíveis: 4 Nº de casos favoráveis: 10 Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 2013/2014 Matemática 9.º B 2. a) As grandezas tempo t e velocidade média correspondente v são inversamente proporcionais:. A constante de proporcionalidade é e traduz a distância, em km, entre a casa do Timóteo e o local da reunião (Lisboa). b) Sabe-se que 2 horas e 30 minutos = 2,5 Assim sendo, e portanto. Para poder cumprir o horário, o pai do Timóteo teria que percorrer o trajeto habitual com uma velocidade média de 114 km/h. c) h t = 3h 45min. Assim sendo, o pai do Timóteo chegará à reunião com um atraso de 1h15min (3h45min 2h30min), ou seja, 75 minutos. 3. f x Proporcionalidade direta k 3 h x Proporcionalidade inversa k a) Considerando os acontecimentos: M: A goma tem sabor a morango. L: A goma tem sabor a laranja. A: A goma tem sabor a alperce. tem-se Assim O Timóteo tem 72 gomas no saco. b) O Timóteo tem 72 gomas no saco, das quais 12 têm sabor a morango. Depois de o Timóteo ter tirado e comido as duas gomas com sabor a morango, ficaram no saco 70 gomas, das quais 10 com sabor a morango. Portanto,. 5. a) Área campo de jogos = Área retângulo = Largura: metros Comprimento: metros 7

8 b) Como o Timóteo, árbitro do jogo, encontra-se a igual distância dos três colegas, pretende-se determinar o circuncentro do triângulo, sendo este o ponto equidistante dos seus vértices, ou seja, dos jogadores José, Manuel e Fernando. Para determinar o circuncentro basta encontrar o ponto de interseção das mediatrizes dos seus lados. Está assinalado, no campo de jogos, com a letra «A», o ponto onde está o Timóteo. c) d) O círculo de lançamentos tem 1,1 metros de raio pois o seu diâmetro é 2,2 metros. O arco AB tem 40º de amplitude (é igual ao ângulo ao centro correspondente: ACB). Então o. A antepara tem 0,77 metros de comprimento de arco. e) Área lançamento válido = Área setor circular [DCE] Área setor circular [ACB] Área setor circular [DCE] Área setor circular [ACB] Logo, Área lançamento válido = m 2 f) metros. 5 1,60 1 1,52 6. Esfera Coroa circular Circunferência Superfície esférica 8

9 7. A bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes das semirretas que formam esse ângulo, ou seja, das duas estradas atravessadas por uma linha de caminho-de-ferro. 8. FBC HFG DBF ACG 9. a) Cone Círculo Circunferência Mediatriz b) Recorda que a distância do ponto A ao plano é a medida do comprimento do segmento de reta [AP], perpendicular ao plano. Área iluminada na secretária pela luz do candeeiro = Área círculo =. Determinemos o raio da circunferência. Pode-se obter o raio da circunferência recorrendo ao Teorema de Pitágoras:, ou seja, cm. Área círculo =. 10. a) Como o segmento de reta AC é um diâmetro, O arco BA tem 120º de amplitude. b) Sabe-se que a tangente a uma circunferência é perpendicular (90º) ao raio no ponto de tangência, ou seja, em A. 11. A soma das amplitudes dos ângulos internos do triângulo é 180º. O ponto de interseção das retas s e t é um dos vértices do triângulo, cuja medida da amplitude é dada por: 180 ( ) = 48. Assim sendo, a medida da amplitude do ângulo escondido é 48º. Aos ângulos iguais opõem-se lados iguais que são os raios da circunferência. Quem tem razão é o Bernardo. 9