1 - RUÍDO EM RECEPTORES

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2 - RUÍDO EM RECEPTORE Todo receptor gera ruído ao longo de suas etapas. Este ruído se deve a movimentos caóticos de átomos provocados pela energia térmica ambiente. Assim, mesmo que o receptor não esteja recebendo nenhum sinal externo, haverá a presença de tensões e correntes aleatórias no alto alante de saída. Isto provoca um sinal audível que tem o som, aproximadamente, do ruído de uma ritura. Este ruído é chamado de ruído térmico. A qualidade da recepção, do sinal desejado, está relacionada com a relação entre a energia deste sinal e a energia de ruído. v( t) t u ( ) Fig. - A Fig -.a mostra o aspecto desse ruído no domínio do tempo. Da mesma orma esse ruído ica representado, no domínio da reqüência, por sua densidade espectral de potência. er ig. -.b. A densidade espectral de potência tem a dimensão ísica de energia. Observe-se que a densidade espectral de potência, do ruído térmico, é constante em relação à reqüência. Daí ele ser classiicado como ruído branco, devido à analogia com a composição espectral da luz branca. Entretanto, o valor dessa energia, do ruído, é proporcional a temperatura ambiente em graus Kelvin. Ruído reerido à entrada do receptor. amos supor que o ruído no alto alante, para uma certa temperatura ambiente, tivesse a densidade espectral de potência igual a. er ig. -.a out out out Fig. -

3 amos imaginar, um caso ideal, em que o receptor não produzisse nenhum ruído na saída. este caso, vamos introduzir, na entrada desse receptor, um ruído com densidade espectral. er og. -.b. e este ruído or recebido pelo receptor e acarretar o mesmo ruído out na saída, diremos que equivale ao ruído, que o receptor produz, reerido a sua entrada. abendo-se o valor dessa energia de ruído pode-se prever a energia com que o sinal desejado deve chegar a entrada do receptor para sobrepujar, convenientemente, aquela intererência ruidosa. e osse possível um receptor não conter nenhum elemento ativo, assim mesmo, os componentes passivos produziriam ruído. este caso esse ruído, reerido à entrada, teria o valor da densidade espectral de potência dada pela expressão: KT watt Hz esta expressão, tem-se: K constante de Boltzmann,38 3 T temperatura ambiente em grau Kelvin watt Hz grau Kelvin Entretanto, sabemos, que é impossível um receptor possuir apenas componentes passivos. Isto az com que a densidade espectral de potência de ruído, reerida à entrada, obedeça à órmula: FKT watt Hz Onde F, que sempre é maior que, é chamada de igura de ruído do receptor. Este parâmetro, que depende da qualidade do receptor, indica quantas vezes ele é mais ruidoso do que um receptor passivo. Para eeito de comparação de qualidade de receptores, costuma-se ixar a temperatura ambiente no valor T 9 K. esta situação temos: watt FKT onde T 9 K Hz Quanto menor o valor de F mais complexa e cara é a tecnologia para a construção do receptor. Por exemplo, um receptor para comunicação por satélites chega a ter o valor de F da ordem de,. Já, um receptor portátil celular, tem o valor de F da ordem de ou maior ainda.

4 Cálculo da potência média de um sinal quando se tem à disposição sua densidade espectral de potência eja um sinal elétrico cuja densidade espectral de potência ( ) ocupa uma aixa limitadas ineriormente por uma reqüência e superiormente por outra reqüência. este caso, a potência média desse sinal pode ser calculada pela expressão: P ( )d Potência média do ruído na entrada do receptor. amos supor que o ruído reerido a entrada do receptor tivesse sua aixa de reqüências limitada por um iltro passa aixas com corte em e. er ig. -.. este caso, sua potência média ica: d ( ) Bw onde Bw é a largura de aixa espectral ocupada pelo ruído. Este resultado corresponde à área da parte escura da ig. -3 u ( ) BW Fig. -3 Conclusão: A potência média do ruído térmico é proporcional á largura de aixa ocupada por ele. o caso de um receptor, esta largura de aixa vem a ser aquela mais estreita de seu diagrama de blocos. ormalmente é a largura de aixa do iltro de FI (reqüência intermediária) Exercício -. Um receptor possui a igura de ruído igual a e uma largura de aixa de FI igual a khz. Determinar: a) A potência do ruído reerida à entrada. b) A potência média do sinal que deve chegar na entrada desse receptor para se ter uma relação de potência entre o sinal e o ruído, de db. 3

5 c) Inormar o valor da potência, desse sinal de entrada, em dbm. olução: a) FkT Bw,38 9 4, w b) eja o valor da potência média do sinal que se quer receber. Então, log db 4 6 4, 4 w 6 4, W c) log log 4 dbm 3 3 w w 4

6 - TRAMIÃO DE IAL DIGITAL A FORMA RZ POLAR Quando se transmite sinal digital, via rádio, costuma-se utilizar a orma ão Retorno a Zero-Polar (RZ polar). er igura -. A razão, para isto, é que esse sinal possui média zero. Isto acontece devida a eqüiprobabilidade dos bits e. e a média osse dierente de zero, teríamos a presença, no espectro de reqüências, de uma componente contínua que, apesar de não representar nenhuma inormação, exigiria uma potência adicional para a sua transmissão. DOMÍIO DO TEMPO (OCILOCÓPIO) T T v ( t) P Fig. - + abemos que, no domínio do tempo, o cálculo da potência média, desse sinal, obedece à equação: T P lim T T [ v( t) ] dt Este mesmo sinal pode ser analisado, também, no domínio da reqüência. este caso ele é representado por sua densidade espectral de potência u ( ) que obedece a expressão: ( ) sen πt u T ( πt ) er ig. - Fig. - 5

7 Teoricamente, essa densidade espectral de potência ocupa a aixa de reqüências de zero a ininito. Portanto, se quisermos calcular a potência média desse sinal, no domínio da reqüência, deveremos resolver a integral: P u ( ) onde ( ) d u sen T πt ( πt ) Portanto, essa potência, cujo valor deve resultar, corresponde à área da igura -, supondo uma variação de reqüência de zero a ininito. amos supor que transmitíssemos o sinal RZ polar na orma original, ou seja, sem qualquer deormação, como mostrado na igura - 3. este caso ele necessita de uma largura de aixa Bw muito maior que sua taxa digital. T TRAMIÃO T Fig. -3 a recepção este sinal chegaria acompanhado de ruído com densidade espectral de potência tendo o valor constante. abemos que a potência do ruído é igual à área do retângulo de lados e Bw, ou seja, Bw. Como a largura de aixa Bw é grande, a potência de ruído ica relativamente grande. o domínio do tempo, isto acarreta grandes amplitudes do ruído. Esse ruído se adicionaria ao sinal digital recebido, tornando muito diícil a recuperação da inormação digital. er igura - 4. RECEPÇÃO + u ( ) E b B W E b 3 B W Fig. - 4 Para que isto causasse menor problema seria necessário transmitir uma potência, relativamente, muito grande do sinal, de tal orma que, na recepção, este sinal tivesse uma amplitude suicientemente maior que as grandes amplitudes daquele ruído. Há algumas décadas atrás, o engenheiro yquist, do Bell Labs, dos Estados Unidos, encarregou-se de determinar a menor largura de aixa necessária para a transmissão de sinais digitais, sem que houvesse problemas para a recuperação da inormação. 6

8 O engenheiro yquist sugeriu um tipo iltro, passa baixas, com largura de aixa igual à metade da taxa do sinal digital. upondo que a taxa digital é, a resposta em T reqüência, do iltro, teria como largura de aixa, o valor Bw. T Após algumas contribuições, de outros engenheiros, chegou-se aos ormatos da curva de resposta mostrada na ig H ( ),5 Fig. -5,5 O ormato da curva da resposta depende de um ator designado pela letra grega ρ e que é conhecido como ator é roll o. Este ator está compreendido entre zero e um. Quanto mais próximo or, esse ator, do valor zero, mais eiciente se torna a limitação da aixa espectral do sinal. Entretanto, quanto menor or esse parâmetro, mais complexa se torna a implementação do iltro e mais críticos seus ajustes. a prática tem-se usado o intervalo de valores:,5 ρ,9 A ig. -6 mostra o esquema de iltragem, mostrando os sinais de entrada e de saída tanto no domínio do tempo quanto no domínio da reqüência. Fig. -6 7

9 Diagrama de olho É a igura que se olha no osciloscópio para veriicar, ou até mesmo ajustar a qualidade do sinal iltrado. er ig. -7. (a) Fig. -7 (b) O sinal digital, de saída do iltro, é inserido na entrada y do osciloscópio. A amplitude de varredura é ajustada para ser igual a duração T do bit. Quanto mais aberto o olho, melhor qualidade da recepção do sinal. a ig. -7.a temos uma simulação onde se usou um iltro de yquist corrigido. Adotou-se o roll-o de,9 bem ajustado. a ig. -7.b, o mesmo iltro quando o ajuste da curva de resposta é deiciente. Potência média do ruído gaussiano Dado um iltro com resposta em reqüência, H ( ) e uma densidade de potência ruído, a potência média do ruído, na saída do iltro, ica: H ( ) d H ( ) d Portanto, no caso do iltro de yquist ica: H ( ) d Encontra-se como resultado o valor Bw, onde Bw β, onde T Por meio de integração numérica determinamos alguns valores de β em unção do rollo. A tabela 3. mostra esses valores. 8

10 Tabela 3. ρ β,34,5,6,5,7,75,,,3 a literatura técnica o valor de β, que tem sido adotado, é β. Os erros em relação aos valores teóricos têm pouco signiicado prático quando se considera, por exemplo, a impereição da implementação prática do iltro. esta apostila, sempre consideraremos, também, β, resultando. Potência média do sinal digital na saída do iltro yquist. amos supor que uy ( ) é a densidade espectral de potência de um sinal RZ polar de amplitude ±. Chamando, mais uma vez, de H ( ) a resposta do iltro de yquist, a densidade espectral de potência, na saída do iltro composto, é dada por: ( ) ( ) H ( ) u uy + P u ( )d Também, aqui, o resultado vai depender do ator ρ. Resulta: (,5ρ ) - Determinação da amplitude máxima, do sinal digital iltrado, a partir da potência média de seu sinal. Da expressão - podemos extrair:,5 Ou,5ρ γ 9

11 onde γ,5ρ A tabela 3. mostra os valores de γ para alguns valores de ρ. Tabela 3. ρ γ,,5,3,5,7,75,,,5 a literatura técnica o valor de γ, que tem sido adotado, é γ. Os erros, em relação aos valores teóricos, têm pouco signiicado prático quando se considera, por exemplo, a impereição da implementação prática do iltro. esta apostila, estaremos, também, sempre considerando γ, ou seja. ota: A expressão de deduzida acima só é válida para o caso da resistência, onde o sinal está presente, possuir o valor normalizado de ohm. o caso geral de qualquer resistência R, teremos: R ou R Exercício. a resistência de entrada de 5 Ω de um receptor de sinal RZ polar, chegou um sinal com potência de - 9 dbm. upõe-se iltragem de yquist. a) Determinar a máxima amplitude do sinal recebido. b) w b) abendo que e que a taxa do sinal é Mbit / s Hz, determinar a relação. olução: a) log 9 dbm 3 W

12 9 9 3 W W W 9 3 v R 6 7, 5 b) w 4 6 db log log

13 3 - DETERMIAÇÃO DA TAXA DE ERRO PROOCADA POR RUÍDO TÉRMICO. A ig. 3- mostra a limitação do espectro de reqüências do sinal RZ polar. emos na entrada e saída as densidades de potência do sinal. upomos que a taxa do sinal digital é. O iltro limita a largura espectral do sinal em. Fig. 3 - Essa aixa estreita deorma o sinal no domínio do tempo. Ele ica sem as transições bruscas, passando a ter o aspecto aproximado mostrado na ig. 3-. Fig. 3- t E b Entretanto, podemos ver que, no centro de cada bit, o sinal atinge suas amplitudes + e -. Como, neste tipo de comunicação, é necessário apenas determinar se o bit vale "" ou "", essa deormação deixa de ter muita importância. inal recebido imos que, a largura de aixa equivalente de ruído é aproximadamente. Resulta uma potência média do ruído, que acompanha o sinal recebido, com o valor. Com isto as amplitudes do ruído, sobre o sinal recebido, icam bem menores que no caso em que a largura de aixa não osse limitada. er ig Fig. 3-3

14 Repare-se que os instantes de passagem pelo zero podem ser adiantados ou atrasados devida à presença de ruído aditivo. Isto az echar, parcialmente o diagrama de olho, no sentido horizontal. Este eeito é conhecido como tremor (jitter).er ig Processamentos no sinal recebido Fig. 3-4 O sinal da igura 3-3 é transormado em sinal pulsado. Para isto ele passa por um detector de polaridade. Quando o sinal na entrada é negativo, ele produz na saída a tensão de zero volt. Quando a tensão de entrada é positiva, na saída tem-se uma tensão constante positiva H. er ig. 3-5 H jitter Fig. 3-5 Podemos ver que, a ondulação provocada pelo ruído, adicionada ao sinal, provoca atrasos e adiantamentos dos instantes de transição. Portanto, a largura e posição dos pulsos sorem variações, no domínio do tempo, correspondendo ao tremor (jitter) observado no diagrama de olho. Esse sinal pulsado não pode ser considerado como digital, pois não serve para processamentos lógicos devidos aos atrasos, adiantamentos e variação da largura dos pulsos. Além disto, em um sistema com repetidores, ao longo do trajeto, as amplitudes do tremor aumentariam após cada repetidor. Contudo é possível transormar essa seqüência de pulsos em um sinal digital quase pereito. Esta transormação é conhecida como regeneração do sinal digital. O primeiro passo para isto é a extração do relógio. Extração do relógio (clock). Apesar do tremor, desse sinal pulsado, é possível extrair-se o relógio (clock) que determinou a cadência dos bits no transmissor. Esse relógio recuperado é uma onda quadrada com tremor desprezível. Ele é uma réplica do relógio utilizado no transmissor para a geração do sinal digital transmitido. 3

15 Utiliza-se esse relógio recuperado para azer amostragens do sinal pulsado recebido. Com isto consegue-se regenerar o sinal digital original. er ig. 3-6 REGEERADOR DIGITAL EXTRAÇÃO DO RELÓGIO Fig. 3-6 Regeneração do sinal digital A ig. 3-7 mostra o processamento para a regeneração do sinal digital, partindo-se do sinal pulsado com tremor. H IAL PULADO jitter RELÓGIO RECUPERADO IAL DIGITAL REGEERADO H L H L T T Fig. 3-7 Ajusta-se a ase do relógio recuperado de tal modo que os instantes de subida aconteçam no meio dos intervalos de duração dos pulsos. os instantes em que o relógio passa de L para H, veriica-se a amplitude do sinal pulsado. Quando o nível deste sinal é H volt, o circuito produz na saída um estado H que dura exatamente um período de relógio. Quando o nível amostrado é zero volt, é produzido na saída um estado L que dura, também, exatamente o período de relógio. Desta maneira tem-se um sinal digital em que os bits acontecem nos instantes certos e duram exatamente o período do relógio, ou seja, duram um bit do sinal digital transmitido. Presença de erros no sinal regenerado Há momentos em que a amplitude aleatória do ruído se torna maior do que a própria amplitude do sinal recebido. este caso este ruído pode modiicar o nível negativo do sinal para um valor positivo (ver ig. 3-8). e o bit correto, por exemplo, tivesse o estado L, uma amplitude positiva do ruído poderia azer com que o sinal recebido, que deveria ser negativo, se tornasse positivo. Desta maneira, o detector de polaridade 4

16 produziria um nível H. este caso o relógio produz um estado H em vez do estado L. O inverso também pode acontecer. Uma amplitude negativa do ruído pode azer com que um nível positivo do sinal recebido se torne negativo. Desta maneira, um bit que deveria estar no estado H, é regenerado no estado L. ORIGIAL H L RECEBIDO IAL PULADO + _ RUÍDO RELÓGIO RECUPERADO IAL REGEERADO H L H T L BIT ERRADO Fig. 3-8 Probabilidade de regeneração errada de um bit e o sinal recebido possui os níveis extremos + e -, quando a amplitude do ruído ultrapassar estes valores o sinal muda de positivo para negativo ou vice e versa (ver ig. 3-9). Portanto o bit é regenerado errado. + IAL - RUÍDO Fig

17 Para determinar a taxa de bits errados Bit Error Rate - BER de uma comunicação é necessário determinar a probabilidade da tensão de ruído ultrapassar os valores + e -. Como o comportamento das tensões de ruído é governado pela curva de Gauss, basta calcular as probabilidades em que v, onde v representa a tensão instantânea do ruído. Considerando normalizada para o valor de Ω a resistência onde tanto o sinal como o ruído estão presentes, as amplitudes v de tensão do ruído seguem a distribuição de probabilidades mostrada na ig. 3-. A probabilidade de acontecer v corresponde às áreas cinzentas dessa igura 3-. p( v ) σ σ v v - + produção de erro - + amplitude do sinal digital recebido Fig. 3- Esta probabilidade é dada por: P v σ ( v ) e dv σ π + v σ e σ π dv 6

18 esta expressão, o parâmetro σ representa o desvio padrão das tensões do ruído. Devida à simetria par da curva de Gauss, as duas áreas cinzentas são iguais. Portanto: P v σ ( v ) e dv σ π Entretanto, apenas a metade desses acontecimentos provoca erros, pois quando os sinais algébricos da tensão do ruído e do sinal recebido orem iguais, não haverá modiicação do sinal algébrico do sinal digital recebido. er ig IAL RUÍDO - Fig. 3- Portanto, a probabilidade de erro de bit ica: v σ ( de bit) e dv P erro σ π A probabilidade de erro de bit é, mais conhecida pelo nome Bit Error Rate BER (taxa de bits errados). Portanto podemos escrever: BER v σ e σ π dv Determinação do BER para uma dada relação entre as potências do sinal e do ruído. É conveniente normalizar a curva de Gauss para a variável expressão para o cálculo da taxa de erros ica: v x σ. este caso, a k x BER e dx π Q( k) onde k σ Esta integral só pode ser calculada numericamente ou por meio de tabelamentos. Entretanto, para k 3 pode-se usar a aproximação: 7

19 BER Q k k ( ) e k π É demonstrável que o desvio padrão das amplitudes do ruído é igual a raiz quadrada da potência média do ruído: σ Determinação da taxa de erros em unção da energia de bit e da densidade espectral de potência do ruído. e considerarmos R ohm, um sinal digital RZ polar de amplitudes energia de bit; ± possui a E b Portanto, dada uma energia de bit T onde b é a taxa digital E, podemos determinar a amplitude pela órmula E b Por outro lado vimos que: σ Bw Portanto, Conclusão: k σ E b E b BER Q E b E A Fig. 3- mostra a curva desta probabilidade de erros em unção de log b 8

20 BER E b Fig. 3-8,4 db,3 db log Podemos ver que, para pequenas taxas de erros, esta curva é bastante inclinada. Por E b exemplo, se tivermos uma relação E b de,3 db haveria um bit errado a cada dez E milhões de bits regenerados. Entretanto, se esta relação b cair apenas 3 db, a taxa de erros passa para bit errado a cada dez mil bits recebidos. Isto signiica que se tivermos um BER igual a erro a cada milhões e a potência do sinal cair para a metade, a taxa de erros aumentará mil vezes Exercício 3- Um sinal digital de taxa Mbit/s chega a um receptor com uma energia de bit 9 5 E b W / Hz e encontra uma potência de ruído 5 W. Determinar a taxa de erros no sinal digital regenerado. olução ou 5 5 W / Hz 6 E b 9 k E b 4,47 9

21 Como k > 3 podemos usar a aproximação Resulta: k ( ) e Q k k π Q ( 4,47) 4,47 π e ( 4,47) 4 6 Resposta: haverá quatro bits errados para cada um milhão de bits recebidos E b Conversão da relação para para o caso de sinal RZp amos supor que se utiliza um iltro de yquist para limitar a aixa espectral. imos no capítulo que E b T T Bw T E k b T T Portanto BER Q( k) Q Para usar o ábaco da ig.3- tem-se E B, 5 E Portanto, log b log 3 db Exercício 3- Em um receptor chega um sinal RZp com uma relação sinal ruído de 5 db. Determinar a taxa de erros. olução:

22 log 5 db, 5 3,6 k 3,6 5,6 Como k > 3 podemos usar a aproximação: ( 5,6) 9 BER Q( 5,6) e 9,3 5,6 π