COMENTÁRIO DA PROVA DE FÍSICA

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1 Sistema ELITE de Ensino IME - 03/04 COMENTÁRIO DA PROVA DE FÍSICA 0. O cérebro humano determina a direção de onde provém um som por meio da diferença de fase entre as ondas sonoras que chegam ao ouvido. Um carro que se aproxima de um pedestre a uma velocidade de 36 m/h faz soar continuamente a buzina, cuja frequência é 00 Hz. Calcule a diferença de fase, em graus, entre o som que chega ao ouvido direito e o som que chega ao ouvido esquerdo do pedestre. velocidade do som no local: 340 m/s; distância entre os ouvidos do pedestre: 0 cm; o pedestre está voltado para o norte; o carro se move no sentido leste-oeste diretamente para o local onde se encontra o pedestre. Pela equação do efeito Doppler: 340 f 00., por outro lado temos que 340.f , Para descobrir a diferença de fase em graus 360º x x 0,0 360º 360º 6,8º 0,75, logo 0. Dois músicos com seus respectivos violões afinados participam de um dueto. No início do concerto, é ligado um aparelho de ar condicionado próximo a um deles e, após alguns minutos, percebe-se uma frequência de batimento f bat produzida pela quinta corda dos violões, no modo fundamental. Considerando que ambas as cordas permaneçam com o comprimento inicial L 0, determine a variação de temperatura sofrida pela corda do violão próximo ao ar condicionado. constante elástica da corda: ; massa específica linear da corda: μ; coeficiente de dilatação linear: ; frequência da quinta corda do violão afinado: f. Observação: despreze o efeito da temperatura no outro violão.

2 Sistema ELITE de Ensino IME - 03/04 T A velocidade de propagação das ondas na corda é descrita por: v e v. f. Temos para o caso em questão L0, então: T f e devido à dilatação térmica sofrida pela mola, a nova tração é: L0 T ' T. L0.., e a nova frequência: f ' f fbat, logo T. L.. ( f f ) 0 bat 4L 0 L.. f. f f f f 0 bat bat 4L0 4L 0 bat bat. f f f 03. Uma partícula de carga +Q e massa m move-se pelo espaço presa a um carrinho. Esse movimento é regido pelas seguintes equações de posição nos três eixos, para, e constantes: x() t sen ( t) sen ( t) yt () cos( t) cos( t) 4 zt () sen( t) Durante todo o movimento, um campo elétrico atua na partícula, o que provoca uma força que tende a arrancá-la do carrinho. Dado: coordenadas nos três eixos do campo elétrico: (0,0,E). Portanto: a) mostre que a partícula se move com velocidade escalar constante; b) determine os instantes em que a força provocada pelo campo elétrico na partícula é ortogonal à sua trajetória; c) determine as equações dos vetores aceleração tangencial e aceleração normal decompostos nos três eixos; d) supondo que em t x a partícula se solte do carrinho, determine as acelerações normal e tangencial da partícula imediatamente após t x.

3 Sistema ELITE de Ensino IME - 03/04 3 a) x t sent sent yt cost cost 4 z t sen t dx t vx t cost cost vx t cos t cos t cos t.cost dt dy t vy t sent sent vy t sen t sen t sent. sent dt dz t v cos. 4 cos z t t vz t. t dt mas cos t cos t v t cos t cos t.cos t sent. sen t logo z Somando vx t vy t vz t 4 constante b) Para que F E. Q seja ortogonal à trajetória é necessário que vz t 0 cos t 0. t n. ; n n t ; n a em todas as componentes vz t seja nula c) t 0 x, y, z porque a velocidade escalar é constante. A aceleração normal é dada pelas componentes: dvx t ax t sent sent dt dvy t ay t cost cost dt dvz t az t sen t dt

4 Sistema ELITE de Ensino IME - 03/04 d) Quando a partícula se solta do carrinho a única força que atua sobre ela é F E. Q E 0,0, E. direção do eixo z, pois A velocidade v t nem x x vz tx cos.. Logo a partícula não apresenta v t. y x Sendo nulas essas componentes, a partícula terá, portanto apenas uma componente de aceleração no eixo z dada por EQ az tx sendo ax tx ay tx 0 m Como at a z e vt. z, a aceleração é puramente tangencial. x z. x na A figura acima mostra uma estrutura em equilíbrio de peso desprezível em relação ao carregamento externo. As barras desta estrutura só resistem aos esforços normais de tração ou de compressão. Sobre o nó D há uma carga vertical concentrada de 0 N, enquanto no nó C há uma carga vertical concentrada de 0 N e uma carga horizontal. Sabendo que o apoio A não restringe o deslocamento vertical e a força de compressão na barra AB é 5 N, determine: a) a intensidade, em N, e o sentido da carga horizontal no nó C; b) as reações de apoio, em N, nos nós A e B, indicando suas direções e sentidos; c) as barras que estão tracionadas, indicando suas magnitudes em N; d) as barras que estão comprimidas, indicando suas magnitudes em N. Como a compressão em AB 5N 5N. AB Para que haja equilíbrio, devido às forças externas, a componente vertical da compressão em BE 5 N, então 5 N. BE Como as barras não suportam forças perpendiculares, temos compressão em DE, 0N. DE

5 Sistema ELITE de Ensino IME - 03/04 5 A componente da tração sobre AE perpendicular à BC deve ser igual em intensidade à componente de DE perpendicular à BC, por fatores geométricos, vemos que AE está 5 tracionada com N. AE 3 50 Projetando AE e DE sobre BC, vemos que N. EC Ora, FC., por outro lado, N. 0 EC AE AC A (condição de equilíbrio em A). AE FC NA FC NA 0 com NA 0, com N A indeterminado. 3 3 F 0 i 0 j B 05. A figura acima apresenta um circuito elétrico composto de quatro baterias, dois resistores fixos e dois resistores variáveis (reostatos) lineares. Os dois reostatos são iguais e os dois cursores (que ajustam os valores das resistências) são solidários. Um dos reostatos é imerso em 00 litros de água a uma temperatura inicial de 0 ºC e um capacitor é conectado entre os nós A e B. Sabendo que o potencial de B é maior que o potencial de A e que o capacitor está com uma carga de 0,065 C, determine a temperatura da água após uma hora de funcionamento do circuito. g massa específica da água: g ; L capacitor:.000 μf; J calor específico da água: ; g º C rendimento do processo de aquecimento: 95%; resistência total do reostato:,5 Ω. Observação: despreze o tempo de carga do capacitor.

6 Sistema ELITE de Ensino IME - 03/04 6 Q VB VA 6,5V C 5i 0 6,5 i 8,5A 0i 0 6,5 i 7,5 A 67,5 R8,5 7, 5 6,5 5 R 4,8 4,3 5,75 Assumindo R 4,3 V V t Q P. t mc. t.,5 R,5 R mc ,95C,5 4, , ANULADA 06. Um corpo luminoso encontra-se posicionado sobre o eixo óptico de uma lente esférica convergente de distância focal f, distando d do vértice da lente. Esse corpo se encontra sob a ação da gravidade e é lançado com velocidade v, formando um ângulo θ com a horizontal.

7 Sistema ELITE de Ensino IME - 03/04 Determine o ângulo de lançamento θ necessário para que a distância entre esse eixo e a imagem do corpo luminoso produzida pela lente varie linearmente com o tempo, até o instante anterior ao de seu retorno ao eixo óptico. 7 m g 0 ; s m v 4 ; s f, m; d m. ª Por Gauss, e ' f p p i o p d v.cos. t e o v sen t gt ' p, e sabendo que na questão p.., temos vsen. gt vsen. gt. f i t.. i t. d v.cos. t f d v.cos. t d f v.cos. t Para que a dependência temporal de i seja linear, obrigatoriamente vsen. gt vsen. g constante v. sen g d f d f v.cos. t d f v.cos Aplicando os dados temos 5., portanto. ª A distância da imagem ao eixo ótico não poderia variar linearmente se o objeto ultrapassasse o foco, ou retornasse ao eixo ótico num ponto anterior aofoco, logo a única possibilidade para esse problema ser coerente (e ter solução) é que o objeto venha a cruzar o eixo ótico no foco. Alcance é dado por: v d f sen g g arcsen d f v Aplicando os dados temos 5.

8 Sistema ELITE de Ensino IME - 03/ No interior de um ambiente submetido à pressão atmosférica, encontra-se um cilindro que contém 0 ml de um determinado gás ideal. Esse gás é mantido no interior do cilindro por um êmbolo móvel de área igual a 30 cm, conforme apresentado na figura acima. Inicialmente a mola não exerce força sobre o êmbolo. Em seguida, o gás recebe uma quantidade de calor igual a 50% daquele rejeitado por uma máquina térmica, operando em um ciclo termodinâmico, cujas características técnicas se encontram listadas abaixo. Como consequência do processo de expansão, observa-se que a mola foi comprimida em cm. O rótulo de identificação do gás está ilegível, mas sabe-se que existem apenas duas opções o gás é hélio ou oxigênio. Baseado em uma análise termodinâmica da situação descrita, identifique o gás. temperaturas da fonte quente e da fonte fria da máquina térmica: 600 K e 450 K; razão entre o rendimento da máquina térmica e o do ciclo de Carnot associado: 0,8; quantidade de calor recebido pela máquina térmica: 05 J; 4 N constante da mola: 3 0 ; m gf pressão atmosférica: ; cm gf = 0 N; peso do êmbolo: desprezível. ) Máquina térmica TF Máquina de Carnot associada: C C C C TQ Rendimento: 0,8.0,8 0, C 4 W W Trabalho: W J QREC 5 05 Calor: Q W Q 05 Q Q 84J REC CED CED CED

9 Sistema ELITE de Ensino IME - 03/04 ) Gás ideal 50 Calor: Q 50%. QCED Q.84 Q 4J 00 Conversões de unidades: Patm gf cm 0N 5 Patm P 0 4 atm Pa gf 0N 0 m A 30 cm A 30.0 m A 3.0 m 4 3 x cm x.0 m 9 Equilíbrio: F 0 Fatm F F Patm. A Fel P. A elástica gás gás 4 Fel x P Patm P Patm P 0 gás gás gás 3 A A 3.0 P 0.0 P 3.0 Pa gás gás que é a pressão final do gás. Como inicialmente a mola estava relaxada, a pressão do gás 5 era igual à pressão atmosférica, ou seja, P 0 Pa. Volumes: Vi 0 ml Vi 0.0 L Vi m Vi 0 m Vf Vi V Vf 0 Ax Vf Vf Vf 7.0 m i Delta: PV P V PV PV f f i i PV PV 0 J Trabalho: W Watm Wfel W Patm. Ax. x gás gás 5 3 W gás W gás W 6 6 W J gás gás Equação de Clapeyron: 0 PV nrt PV nrt PV nrt nrt 0 J nt R ª Lei da Termodinâmica: U Q W U 4 U 30J 0 3 U ncvt 30. CV CV R gás monoatômico He R

10 Sistema ELITE de Ensino IME - 03/ Um raio de luz monocromática incide perpendicularmente no fundo transparente de um balde cilíndrico, inicialmente em repouso. Continuando a sua trajetória, o raio de luz atravessa a água a uma distância b do eixo z (eixo de simetria do balde) até ser transmitido para o ar, de acordo com a figura acima. Se o balde e a água giram em torno do eixo z a uma velocidade angular constante, calcule o menor valor de b para o qual a luz sofre reflexão total. índice de refração da água: n; índice de refração do ar: ; raio do balde: R > b. Reflexão total: nsen n. 90. ar sen n sen I Para uma porção m de massa:

11 Sistema ELITE de Ensino IME - 03/04 a c. b ga g a ac sen g c a 4 Levando em I g b n. 4 g b Desenvolvendo: g g b b min n n ; 09. Uma placa rígida e homogênea de massa M e espessura desprezível está apoiada na quina de um degrau sem atrito e em equilíbrio, como mostrado na figura. Sobre a placa, encontra-se fixado um cubo de aresta L e massa m, a uma distância x do extremo esquerdo da placa. O extremo direito da placa está preso por um fio a um conjunto de polias, que sustenta uma esfera totalmente imersa em um líquido. Determine: a) o valor de x, considerando que tanto o fio quanto a placa fazem um ângulo com a horizontal; b) o valor do raio R da esfera.

12 Sistema ELITE de Ensino IME - 03/04 massa específica da esfera: e ; massa específica do líquido: L ; aceleração da gravidade: g. distância da quina ao extremo esquerdo da barra: a; distância da quina ao extremo direito da barra: b. Observação: considere o fio ideal e despreze a massa das polias. ª a) L L m g sen + m g ( a x ) cos + M M g a cos = g b cos e simplificando L L M m ( tg + a x ) = ( b a ) ; isolando x teremos x = a + L tg L M m ( b a ) ; b) F 0 T mgsen Mgsen No equilíbrio da esfera: mgsen Mgsen T E Pe T Pe E T egv LgV V g g R sen m M 3sen R 3 e L e L e L

13 Sistema ELITE de Ensino IME - 03/04 3 ª a) L M M mg a x ga gb L M a b a x m L M x a a b m 0. A Figura apresenta a planta de uma usina térmica de ciclo combinado. As saídas das máquinas térmicas e (MT e MT) alimentam os geradores G e G, fornecendo-lhes, respectivamente, as potências PG e PG. As curvas de Tensão Terminal versus Corrente do Gerador dos dois geradores são apresentadas na Figura. Os dois geradores estão conectados em paralelo fornecendo uma potência de saída (P saida ) de W, 3 com uma tensão de 0 V. Determine: a) a resistência interna de cada gerador; b) o percentual da carga total fornecida por cada gerador; c) a perda na resistência de cada gerador; d) as potências P G e P G fornecidas aos geradores; e) o rendimento do sistema.

14 Sistema ELITE de Ensino IME - 03/04 4 a máquina térmica MT opera entre as temperaturas de 800 ºC e 300 ºC e o seu rendimento é 35% do rendimento máximo do ciclo de Carnot a ela associado; a máquina térmica MT opera entre as temperaturas de 500 ºC e 50 ºC e o seu rendimento é 40% do rendimento máximo do ciclo de Carnot a ela associado. Observação: considere nos geradores somente as perdas em suas resistências internas. a) 0000 Pcarg a W i c A i c A VAB 0 V pela curva de G temos V e r.0 r Pela curva de G temos.0 3 V e r.0 r b) Percentual da carga total fornecida por G VAB. i i 800 % G mas0 V 4 V 5i i A VAB. ic ic logo% G % G 40% percentual da carga total fornecida por G : % G 60% ou... VAB. i i % G VAB. ic ic Mas 0 V V 5i i 400A 400 Logo % G % G 60%...confirma

15 Sistema ELITE de Ensino IME - 03/04 c) Perda em r de G. r.5 r P i r P W 3 3 Perda de r deg r r P i. r P 800 W 5 d) Potência de G recebida por MT P. i P 400. W P W G G G 3 3 MT Potência de G recebida por P. i P.400W P 4800W G G G e) 573 0, 35 0, , 4 0, U U P 0,. P. 0,63 P. S t t sist PS P t , , ,85 sist 0,. 0,63. sist 0,83 sist 8,3% Equipe: Sérgio Gouveia Noronha Antônio Domingues Maurício Santos Henrique Westenberger Ravi Ramos Ramaton Ramos Jean Pierre