UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DINÂMICA DO PROCESSO DE FRESAMENTO A ALTAS VELOCIDADES DE CORTE Tese submetida à UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA para a obtenção do grau de doutor EM ENGENHARIA MECÂNICA MILTON LUIZ POLLI Florianópolis, fevereiro de 25

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3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DINÂMICA DO PROCESSO DE FRESAMENTO A ALTAS VELOCIDADES DE CORTE MILTON LUIZ POLLI Esta tese ou dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de DOUTOR EM ENGENHARIA ESPECIALIDADE ENGENHARIA MECÂNICA sendo aprovada em sua forma final. Prof. Walter Lindolfo Weingaertner, Dr. Ing. Orientador Prof. Rolf Bertrand Schroeter, Dr. Eng. - Co-orientador José A. Bellini da Cunha Neto, Dr. - Coordenador do Curso BANCA EXAMINADORA Prof. Walter Lindolfo Weingaertner, Dr. Ing - Presidente Prof. Álisson Rocha Machado, Ph.D. Prof. Arcanjo Lenzi, Ph.D. Prof. Jefferson de Oliveira Gomes, Dr. Eng. Prof. Reginaldo Teixeira Coelho, Ph.D.

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5 Aos meus pais Milton (in memoriam) e Doraci. À minha esposa Fátima.

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7 AGRADECIMENTOS Ao Prof. Walter Lindolfo Weingaertner, pela orientação do trabalho e incondicional confiança depositada. trabalho. Ao Prof. Rolf Bertrand Schroeter, pela co-orientação e valiosas contribuições ao Ao Prof. Jefferson de Oliveira Gomes, pela amizade e hospitalidade ao possibilitar a pesquisa cooperativa. Aos estagiários Pedro Fontoura, Gustavo Nakagawa e Mário Joel Ramos Júnior, pela disposição em ajudar. Aos meus colegas do LMP, SENAI-CIMATEC e ITA pelo ótimo ambiente de trabalho e companheirismo. Ao SENAI-CIMATEC e ao ITA, pela disponibilização de seus laboratórios e equipamentos para o desenvolvimento da parte experimental deste trabalho. À CAPES e à FAPESB, pelo apoio financeiro. À Kennametal do Brasil, pelo fornecimento de ferramentas. Ao CEFET-PR, pela oportunidade oferecida para meu aprimoramento e crescimento profissional. superado. Aos meus familiares, pelo apoio e incentivo para que mais este desafio fosse À minha amada esposa Fátima, por seu constante amparo, incentivo e compreensão. A Deus por tudo.

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9 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS SIMBOLOGIA BIOGRAFIA DO AUTOR RESUMO ABSTRACT INTRODUÇÃO ESTADO DA ARTE Processo de fresamento Usinagem a altas velocidades Mecânica do processo de corte Formação do cavaco Forças no fresamento Usinabilidade dos materiais para HSC Tecnologia de ferramentas, sistemas de fixação e eixos-árvores para HSC Ferramentas Interface eixo-árvore-ferramenta Porta-ferramentas Eixos-árvores Balanceamento do conjunto eixo-árvore, ferramenta e sistema de fixação Erros geométricos na fabricação Deformações relativas entre ferramenta e peça Vibrações na usinagem Fundamentos de vibrações livres e forçadas... 58

10 2.8.2 Origem das vibrações Influência dos parâmetros de corte sobre a estabilidade Cartas de estabilidade Detecção de vibrações na usinagem Medidas para evitar vibrações auto-excitadas no fresamento Modelos do processo MATERIAIS E MÉTODOS Determinação das Funções Resposta em Freqüência (FRF s) Parâmetros empregados para avaliação da estabilidade Textura da superfície Pressão sonora Deslocamentos da ferramenta Forças de usinagem Materiais usinados Ferramentas e sistemas de fixação Máquinas-ferramentas Meios lubri-refrigerantes CARACTERÍSTICAS DINÂMICAS DO SISTEMA ANÁLISE DA ESTABILIDADE PARA O PROCESSO DE DESBASTE Considerações sobre a estabilidade do fresamento de topo reto Influência da rotação e da profundidade de corte axial sobre a estabilidade Influência das características dinâmicas do sistema sobre a estabilidade Influência do material da peça sobre a estabilidade Influência da direção de corte sobre a estabilidade Influência do número de dentes da fresa sobre a estabilidade Influência do avanço por dente sobre a estabilidade

11 5.1.7 Influência do comprimento em balanço da ferramenta sobre a estabilidade Influência das características do porta-ferramenta sobre a estabilidade Influência das características do eixo-árvore sobre a estabilidade Deslocamentos do eixo da ferramenta e forças de usinagem Simulações para um sistema com um modo flexível dominante Efeito de amortecimento Considerações sobre a estabilidade do fresamento de topo toroidal Influência da rotação sobre a estabilidade ANÁLISE DA ESTABILIDADE PARA O PROCESSO DE ACABAMENTO Considerações sobre a estabilidade do fresamento topo reto de acabamento Deslocamentos do eixo da ferramenta e forças de usinagem Simulação de um sistema com um modo flexível dominante Influência do material da peça Considerações sobre a estabilidade do fresamento de topo esférico Influência da rotação e da direção de corte sobre a estabilidade Influência do avanço sobre a estabilidade Influência da inclinação da superfície sobre a estabilidade Influência do suporte da ferramenta sobre a estabilidade CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Processo de desbaste Processo de acabamento Fresamento de topo reto Fresamento de topo esférico Sugestões para trabalhos futuros REFERÊNCIAS ANEXOS... 21

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13 LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Exemplos de componentes produzidos por HSC em diferentes setores 33 industriais... Figura 1.2 Tempos de produção nas indústrias de moldes e matrizes Figura 2.1 Fresamento frontal e fresamento tangencial Figura 2.2 Tipos gerais de fresas de topo Figura 2.3 Fresamento concordante, discordante e combinado Figura 2.4 Faixas de alta velocidade de corte em função do material usinado Figura 2.5 Aspectos que interagem na aplicação da HSC... 4 Figura 2.6 Tipos de cavaco em dependência das propriedades dos materiais Figura 2.6 Transição de cavaco contínuo para lamelar Figura 2.8 Componentes da força de usinagem segundo os sistemas de 43 coordenadas na ferramenta e na peça... Figura 2.9 Perfil instantâneo de F y para diferentes condições de corte Figura 2.1 Comparação entre os cones ISO e HSK Figura 2.11 Princípio de funcionamento do mancal eletromagnético Figura 2.12 Configuração de mancal magnético Figura 2.13 Desvios de forma possíveis em uma superfície Figura 2.14 Deflexão da fresa de topo causada pela força de usinagem Figura 2.15 Geração da superfície no fresamento de topo com dentes retos Figura 2.16 Trajetória da ferramenta para processo com vibração Figura 2.17 Representação de um sistema com um grau de liberdade Figura 2.18 Partes imaginária e real da função transferência... 6 Figura 2.19 Análise modal experimental Figura 2.2 Efeito regenerativo Figura 2.21 Carta de estabilidade Figura 2.22 Processo de amortecimento Figura 2.23 Espectro de freqüência da força para corte estável e instável Figura 2.24 Efeito das fresas de passo não-uniforme Figura 2.25 Ferramenta com alívio para usinagem de paredes finas Figura 2.26 Excitação impulsiva através de um imã Figura 2.27 Representação esquemática de uma operação de fresamento... 74

14 Figura 3.1 Sistema de aquisição do sinal de áudio... 8 Figura 3.2 Sistema para medição dos deslocamentos da ferramenta Figura 3.3 Sistema para medição das forças de usinagem Figura 4.1 Freqüências naturais para o 1 o modo de vibração de uma fresa de 86 topo reto... Figura 4.2 Modos de vibração do sistema para L = 65 mm Figura 4.3 Freqüência natural em função do comprimento em balanço Figura 4.4 Freqüência natural em função do comprimento para fresa de topo 88 esférico... Figura 5.1 Fresa com dentes helicoidais... 9 Figura 5.2 FRF medida na extremidade da fresa para L = 65 mm Figura 5.3 Parâmetros de rugosidade na parede dos canais em função da rotação 92 Figura 5.4 Perfil medido na parede de um canal para um corte estável Figura 5.5 Marcas de avanço teóricas para fresa de D=16 mm, z=4 e 93 f z =,1mm... Figura 5.6 Perfil medido na parede de um canal para um corte instável Figura 5.7 Rugosidade no fundo dos canais em função da rotação Figura 5.8 Perfil medido no fundo de um canal para um corte estável Figura 5.9 Perfil medido no fundo de um canal para um corte instável Figura 5.1 Sinal da pressão sonora para a p = 2,5 mm Figura 5.11 Espectros da pressão sonora para a p = 2,5 mm Figura 5.12 Carta de estabilidade para L = 65 mm Figura 5.13 Freqüências de vibração para diferentes rotações para L = 65 mm Figura 5.14 FRF medida na extremidade da fresa para L = 75 mm Figura 5.15 Rugosidade na parede em função da rotação para L = 75 mm Figura 5.16 Perfil medido na parede de um canal para um corte estável Figura 5.17 Perfil medido na parede de um canal para um corte instável... 1 Figura 5.18 Pressão sonora medida durante o corte para n = rpm... 1 Figura 5.19 Espectros da pressão sonora para n = rpm Figura 5.2 Carta de estabilidade para L = 75 mm Figura 5.21 Freqüências de vibração para diferentes rotações para L = 75 mm Figura 5.22 Parâmetros de rugosidade no fundo em função da rotação para 13 ABNT P2...

15 Figura 5.23 Nível da pressão sonora em função da rotação para ABNT P Figura 5.24 Espectros da pressão sonora para um corte estável e outro instável 14 para ABNT P2... Figura 5.25 Espectros da pressão sonora para um corte estável e outro instável 15 para ABNT P2... Figura 5.26 Rugosidade em função da rotação para corte para as duas direções 16 de corte... Figura 5.27 Espectros da pressão sonora nas duas direções de corte para a p = 4 17 mm... Figura 5.28 Carta de estabilidade para ambas as direções de corte Figura 5.29 Superfícies geradas por cortes nas duas direções para a p = 4,5 mm Figura 5.3 Freqüência de vibração em função da rotação nas duas direções de 18 corte... Figura 5.31 Parâmetros de rugosidade em função da rotação para fresa com 6 19 dentes... Figura 5.32 Espectros da pressão sonora para fresa com seis dentes Figura 5.33 Carta de estabilidade para fresa com seis dentes Figura 5.34 Ondas entre os dentes Figura 5.35 Freqüência de vibração para fresa com 6 dentes Figura 5.36 Rugosidade em função do avanço Figura 5.37 Espectros da pressão sonora em função do avanço (n=16. rpm) 113 Figura 5.38 Profundidade de corte limite em função do avanço Figura 5.39 Forças de usinagem em função do avanço Figura 5.4 Variação da geometria do cavaco em dependência dos parâmetros 115 de usinagem... Figura 5.41 Espectros da pressão sonora em função do avanço (n = 1. rpm) 116 Figura 5.42 Parâmetros de rugosidade em função do comprimento em balanço Figura 5.43 Espectros do sinal da pressão sonora para diferentes comprimento Figura 5.44 Profundidade de corte limite para diferentes comprimentos em 118 balanço... Figura 5.45 FRF para fresa fixada em mandril de contração térmica Figura 5.46 Parâmetros de textura em função da rotação para fresa com quatro 119 dentes...

16 Figura 5.47 Superfícies geradas para cortes estáveis e instáveis para fresa de dentes... Figura 5.48 Parâmetros de textura no fundo dos canais em função da rotação 12 para fresa com seis dentes... Figura 5.49 Espectros dos sinais de áudio gravados para um corte estável e outro 121 instável... Figura 5.5 Histograma dos sinais de áudio para um corte estável e outro instável 121 Figura 5.51 FRF na ponta da fresa montada em eixo-árvore com mancais 122 magnéticos... Figura 5.52 Parâmetros de textura da superfície do fundo dos canais em função 122 da rotação... Figura 5.53 Parâmetros de textura da parede dos canais em função da rotação 123 Figura 5.54 Parâmetros de textura da parede dos canais em função da 124 profundidade de corte axial... Figura 5.55 Marcas de vibrações nos canais fresados Figura 5.56 Profundidade da ondulação na superfície do fundo e na parede dos 125 canais... Figura 5.57 Carta de estabilidade para um eixo-árvore com mancais magnéticos Figura 5.58 Deslocamentos da ferramenta para uma condição estável e outra 127 instável... Figura 5.59 Seções de Poincaré medidas durante o processo de desbaste Figura 5.6 Espectros de freqüência do sinal de deslocamento na direção de 129 avanço... Figura 5.61 Nível da pressão sonora em função da rotação Figura 5.62 Espectros de deslocamento, pressão sonora e força (n =1. rpm) 13 Figura 5.63 Espessura do cavaco estimada para um corte estável e outro instável 131 a p = 1 mm... Figura 5.64 Força resultante no plano de corte para uma condição estável e outra 132 instável... Figura 5.65 Força na direção ortogonal ao avanço e espessura do cavaco 133 estimada à medida que a fresa penetra na peça para n = 1. rpm e a p =,5 mm... Figura 5.66 Deslocamentos na direção ortogonal ao avanço (n = 1. rpm) 134

17 Figura 5.67 Deslocamentos médios em função da força na direção ortogonal ao 134 avanço... Figura 5.68 FRF para um sistema com um modo flexível dominante Figura 5.69 Carta de estabilidade com resultados das simulações e experimentos Figura 5.7 Simulação do deslocamento na direção ortogonal ao avanço Figura 5.71 Freqüências de vibração simuladas e experimentais Figura 5.72 Parâmetros de rugosidade em função da rotação para f d s distantes 138 de f n... Figura 5.73 Espectros da pressão sonora medidos durante o processo para f d s 139 distantes de f n... Figura 5.74 Carta de estabilidade com efeito de amortecimento Figura 5.75 Considerações de contato para fresa de topo toroidal Figura 5.76 FRF medida na extremidade de uma fresa de topo toroidal Figura 5.77 Parâmetros de rugosidade em função da rotação para fresa toroidal Figura 5.78 Espectros da pressão sonora para o fresamento de topo toroidal Figura 6.1 Deslocamentos da fresa para uma condições estável e outra instável 146 no corte concordante... Figura 6.2 Seções de Poincaré medidas durante o processo de acabamento Figura 6.3 Espectros de freqüência dos sinais de deslocamento para o corte 149 concordante... Figura 6.4 Espectros de freqüência dos sinais de deslocamento para o corte 149 discordante... Figura 6.5 Trajetória do eixo da fresa e espectros dos sinais de deslocamento na 15 direção ortogonal ao avanço para o corte concordante... Figura 6.6 Espessura do cavaco estimada para condições estáveis e instáveis Figura 6.7 Força resultante no plano de corte para o corte discordante Figura 6.8 Deslocamento da ferramenta e perfil resultante medido a 8 mm da 153 extremidade inferior da peça... Figura 6.9 Trajetória estimada de cada dente da fresa e perfil resultante medido próximo à extremidade inferior da peça Figura 6.1 Nível da pressão sonora em função da rotação no corte concordante. 155 Figura 6.11 Carta de estabilidade para o fresamento concordante Figura 6.12 Carta de estabilidade para o fresamento discordante

18 Figura 6.13 Resultados de simulação para o corte discordante para a p = 2 mm Figura 6.14 Rugosidade em função da rotação para o corte concordante e 158 discordante... Figura 6.15 Pressão sonora medida para as duas direções de corte Figura 6.16 Freqüências de vibração para as duas direções de corte Figura 6.17 Rugosidade em função da rotação para as duas direções de corte Figura 6.18 Perfil da superfície para corte concordante estável Figura 6.19 Perfil da superfície para corte instável Figura 6.2 Espectros da pressão sonora para o corte concordante Figura 6.21 Espectros da pressão sonora para o corte discordante Figura 6.22 Relação do ângulo de contato no corte (ϕ) com o ângulo de direção 164 do gume (κ) no fresamento em 3 eixos, com fresa de topo esférico... Figura 6.23 FRF para fresa de topo esférico inteiriça de metal-duro Figura 6.24 Rugosidade em função da rotação para fresamento de topo esférico Figura 6.25 Perfil da superfície para condição estável n = 16. rpm Figura 6.26 Perfil da superfície para condição instável n = rpm Figura 6.27 Forças de corte para fresamento de topo esférico estável e instável Figura 6.28 Espectros da pressão sonora para corte concordante Figura 6.29 Espectros da pressão sonora para corte discordante Figura 6.3 Rugosidade em função do avanço Figura 6.31 Espectros da pressão sonora para diferentes avanços Figura 6.32 Condições de contato para diferentes inclinações de superfície Figura 6.33 Rugosidade em função da rotação para superfície inclinada a Figura 6.34 Espectros da pressão sonora para superfície inclinada a Figura 6.35 Rugosidade em função da rotação para superfície inclinada a Figura 6.36 Contato dos dentes da fresa no fresamento da superfície a Figura 6.37 Espectros da pressão sonora para superfície inclinada a Figura 6.38 Rugosidade em função da rotação para as três ferramentas Figura 6.39 Espectros da pressão sonora para a ferramenta com suporte de aço Figura 6.4 Espectros da pressão sonora para a ferramenta com suporte de metalduro Figura III.1 Características geométricas das fresas de topo reto... 29

19 Figura III.2 Características geométricas das fresas de topo esférico inteiriças de 29 metal-duro... Figura III.3 Características geométricas das fresas de topo esférico com insertos Figura III.4 Características geométricas da fresa de topo toroidal Figura III.5 Características geométricas dos mandris hidráulicos Figura III.6 Características geométricas do mandril de contração térmica Figura IV.1 Centros de usinagem Hermle C8U e C6U Figura IV.2 Eixo-árvore com mancais magnéticos integrado ao centro de usinagem

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21 LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 Vantagens e aplicações da HSC Tabela 4.1 Propriedades mecânicas dos materiais Tabela 5.1 Parâmetros modais Tabela 6.1 Freqüências naturais para diferentes suportes Tabela II.1 Composição química da liga de alumínio Tabela II.2 Propriedades mecânicas da liga de alumínio Tabela II.3 Composição química dos aço-ferramenta Tabela II.4 Propriedades mecânicas dos aço-ferramenta Tabela IV.1 Características dos centros de usinagem Hermle C6U e C8U Tabela IV.2 Dados do centro de usinagem com eixo-árvore com mancais 214 magnéticos...

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23 SIMBOLOGIA Letras maiúsculas A µm Amplitude das vibrações D mm Diâmetro da ferramenta E N/m 2 Módulo de elasticidade F N Amplitude da força de excitação F N Força F ax N Força na direção axial F c N Força de corte F p N Força na passiva F r N Força na direção radial F t N Força na direção tangencial F x N Força na direção x F y N Força na direção y F z N Força na direção z G mm/s Qualidade de balanceamento I m 4 Momento de inércia Im [G] m/n Componente imaginária da função transferência K r N/mm 2 Coeficiente de força na direção radial K t N/mm 2 Coeficiente de força na direção tangencial L mm Comprimento da ferramenta M t N.m Momento torçor N - Número de dentes da fresa P mm Passo da fresa R a µm Rugosidade média aritmética R t µm Profundidade máxima de rugosidade R th µm Profundidade máxima de rugosidade teórica R z µm Rugosidade média Re[G] m/n Componente real da função transferência X m Amplitude das vibrações na direção x

24 Letras minúsculas a e mm Profundidade de corte radial (penetração de trabalho, largura de usinagem, incremento lateral, largura de engajamento) a et mm Profundidade de corte na direção tangencial à superfície a n mm Profundidade de corte na direção normal à superfície a p mm Profundidade de corte axial (penetração passiva) a p lim mm Profundidade de corte axial limite a p crit mm Profundidade de corte axial crítica mínima b r mm Largura de ranhura c Ns/m Constante de amortecimento viscoso d mm Diâmetro da fresa e - Número neperiano f Hz Freqüência f d Hz Freqüência de passagem de dentes da fresa f n Hz Freqüência natural f v Hz Freqüência das vibrações regenerativas f z mm Avanço por dente g m/s 2 Aceleração da gravidade h mm Espessura de usinagem i A Corrente elétrica i - Unidade imaginária k N/m Rigidez m kg Massa n min -1, rpm Rotação por minuto r mm Raio da fresa r - Razão entre a freqüência de excitação e a natural r p mm Raio da pastilha r ε mm Raio de quina t s Tempo v c m/min Velocidade de corte v f m/min Velocidade de avanço

25 v i - Direção tangencial v j - Direção radial x m Deslocamento na direção x x m/s Velocidade na direção x x m/s 2 Aceleração na direção x y m Deslocamento na direção y x y z - Sistema de coordenadas x' y' z' - Sistema de coordenadas Cartesianas deslocadas z - Número de dentes da fresa Letras gregas α graus Ângulo de incidência α máx graus Ângulo de incidência efetivo máximo α min graus Ângulo de incidência efetivo mínimo α graus Ângulo de inclinação da superfície da peça com a mesa da máquina na posição horizontal α rad Ângulo de fase medido a partir de um tempo de referência β l graus Ângulo de inclinação da haste em relação ao eixo da fresa - Diferença δ mm Deflexão da fresa de topo ε rad Ângulo de fase entre ondas de dentes sub-seqüentes φ rad Ângulo de fase das vibrações ϕ graus Ângulo de contato ϕ a graus Ângulo de penetração na saída da ferramenta ϕ c graus Ângulo de penetração no corte ϕ e graus Ângulo de penetração na entrada da ferramenta ϕ p graus Passo angular da ferramenta κ rad Ângulo de direção do gume κ máx rad Ângulo de direção do gume máximo λ graus Ângulo de hélice θ graus Ângulo de rampa da superfície

26 ρ kg/m Massa por unidade de comprimento σ 2 - Variância τ 1/s Período de passagem de um dente ω rad/s Velocidade angular ω n rad/s Freqüência natural ω d rad/s Freqüência natural com amortecimento ω c rad/s Freqüência das vibrações regenerativas ξ - Razão de amortecimento ψ rad Ângulo de defasagem devido à helice da fresa Φ m/n Função transferência (função resposta em freqüência, receptância ) φ rad Fase das vibrações Ω rad/s Velocidade angular Abreviaturas AMB ABNT CEN CNC DIN FRF HRC HSC HSK MEF RFPM PCBN Mancal magnético ativo Associação brasileira de normas técnicas Comitê europeu de normas Comando numérico computadorizado Deutsche Industrie Norm (Norma industrial alemã) Função resposta em freqüência Dureza Rockwell C Usinagem a altas velocidades Hohlschaftkegel (Sistema de fixação com cone vazado) Método de elementos finitos Metódo das frações racionais parciais Nitreto de boro cúbico policristalino

27 BIOGRAFIA DO AUTOR Milton Luiz Polli nasceu na cidade de Guarapuava-PR em 3 de novembro de 197. Em 1985, mudou-se para Curitiba-PR, onde concluiu o ensino médio. Em 1988, iniciou o curso de Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal do Paraná (UFPR). Durante a graduação (1988 a 1993), trabalhou como bolsista (CNPq) no Centro de Estudos em Engenharia Civil (CESEC) na área de Projetos Auxiliados por Computador (199), realizou estágios na Volvo do Brasil Veículos Ltda na área de Produção (1991) e na Esso Brasileira de Petróleo Ltda na área de Finanças (1992). Em 1993, iniciou o curso de Mestrado em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) desenvolvendo o trabalho intitulado Estudo do Processo de Mandrilamento de Acabamento no Laboratório de Mecânica de Precisão (LMP), concluindo-o em No mesmo ano, iniciou suas atividades como docente no Departamento Acadêmico de Mecânica (Damec) do CEFET-PR, onde atua até o presente momento nas áreas de ensino pesquisa e extensão. Em 1996, foi supervisor do convênio CEFET-PR / Kvaerner Pulping Ltda para prestação de serviços na área de Projetos. Em 1997, participou do curso de aperfeiçoamento High Technology in Metal Works II no National Industrial Research Institute of Nagoya, Japão. De 1998 a 2, foi responsável pelos laboratórios de CNC e CAD/CAM do Damec. Em 2, assumiu a função de chefe de laboratórios do Damec. Em 21, afastou-se temporariamente de suas atividades no CEFET-PR, para iniciar o Doutorado em Engenharia Mecânica na UFSC, atuando como pesquisador no Laboratório de Mecânica de Precisão (LMP).

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29 RESUMO Este trabalho pesquisa a importância relativa dos parâmetros de corte e das características dinâmicas dos sistemas resultantes de diferentes combinações de montagem (ferramentas, porta-ferramentas e eixos-árvores) sobre a estabilidade dinâmica do fresamento de topo a altas velocidades. São analisados os processos de desbaste com fresas de topo reto e topo toroidal, e acabamento com fresas de topo reto e topo esférico. São empregadas fresas de metal-duro inteiriças de metal-duro com microgrãos e também fresas com insertos de metal-duro. Os materiais usinados são a liga de alumínio 775-T6 e os aços ABNT P2 e H13. São utilizados os centros de usinagem a altas velocidades Hermle C6U e C8U, e também um centro de usinagem Thyssen Hüller Hille NBH-65 ao qual foi adaptado um eixo-árvore com mancais magnéticos ativos IBAG HF2MA-4. Os cortes são realizados sem aplicação de fluido de corte, exceto para os ensaios com mandril de contração térmica no fresamento da liga de alumínio. As características dinâmicas dos sistemas são determinadas por testes de impacto. As peças são consideradas rígidas. A avaliação da estabilidade é feita a partir dos parâmetros de textura das peças usinadas e da análise dos sinais de pressão sonora, força e deslocamento medidos durante o processo. Também são realizadas simulações computacionais a partir de modelos do processo. Além da geometria e material da ferramenta e material da peça, foram estudadas as influências da relação L/D, do número de dentes da fresa, das condições de corte (velocidade de corte, avanço e profundidade de corte), da direção de corte (concordante e discordante) e da inclinação da peça sobre a estabilidade do processo. Com base nos resultados obtidos, conclui-se que as taxas de remoção de material do processo de desbaste são limitadas pelas vibrações regenerativas. As rotações que permitem as maiores profundidades de corte axial limites são aquelas cujas freqüências de passagem de dentes se aproximam da freqüência natural do modo mais flexível. No acabamento com fresas de topo reto, a maior limitação continua sendo as vibrações regenerativas, entretanto já no início da instabilidade ocorre a perda de contato da fresa com a peça em uma parte significativa do arco usinado. As vibrações que limitam o processo de fresamento de acabamento de topo esférico são as forçadas pela passagem de dentes, sendo os melhores resultados encontrados quando os harmônicos da freqüência de passagem de dentes estão mais distantes da natural do sistema.

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31 ABSTRACT The relative importance of the cutting parameters and the system dynamics to different configurations (tools, tool holders and spindles) on the stability of high-speed end milling are investigated in this work. It is analyzed roughing end milling with square and thoroidal cutters, and finishing with square and ball-end milling cutters. It is used solid carbide tools with micrograins and insert style tools. The workpieces materials are 775- T6 aluminum alloy and ABNT P2 and H13 steels. The experiments were conduced on Hermle C6U and C8U high-speed machining centers, and also on a Thyssen Hüller Hille NBH-65 machine center with an active magnetic bearing spindle IBAG HF2MA- 4. The cutting tests are performed without cutting fluid, except for the experiments of aluminum alloy with thermal mandrel. The system dynamics are identified by impact tests. The workpieces are considered to be rigid. The stability evaluation is based on the workpiece texture parameters and the analysis of sound pressure, force and tool displacements measured during the process. Computational simulations from process models are also considered. The influences of tool geometry and material, workpiece material, L/D ratio, number of teeth, cutting parameters (cutting speed, feed and depth of cut), cutting direction (down-milling and up-milling) and workpiece inclination angle on the process stability are studied. Based on the results it is concluded that the material removal rates in roughing process are limited by the regenerative vibrations. The spindle rotations, which permit the use of high axial depth of cuts without chatter are those whose tooth-passing frequency approach to the natural frequency of the most flexible mode. In finishing end-milling operations the highest limitation continues to be the regenerative vibrations, however, in this case the loss of contact between the tool and the workpiece occurs in a significant portion of the machined arc even at the beginning of the instability. Forced vibrations due to tooth impacts are the greatest problem in finishing ball-end milling operations. Best results are found when the harmonics of the tooth passing frequency have a distance from the natural frequency.

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33 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO Os menores prazos para introdução no mercado, reduzidos ciclos de vida e a alta multiplicidade de variantes dos produtos industriais têm pressionado as empresas a buscarem novas soluções tecnológicas e organizacionais, a fim de se manterem competitivas. A usinagem a altas velocidades (HSC) surge com um potencial considerável para o aumento da qualidade e produtividade de empresas de importantes setores industriais, como: aeronáutico, automobilístico e de produção de moldes e matrizes, dentre outros (figura 1.1). Na indústria aeronáutica, está mudando a maneira como os aviões são fabricados, permitindo a troca de chapas de metal montadas pela usinagem de componentes monolíticos, resultando assim em redução de custos e melhora de desempenho [1]. As peças de uma aeronave devem ser as mais leves possíveis, e aquelas que fazem parte da fuselagem, asas e outras sujeitas a cargas devem ser rígidas e resistentes. Devido a sua ótima relação resistência-peso, ligas de alumínio são usadas na maioria das peças estruturais. Entretanto, as exigências quanto a rigidez e resistência mecânica são mais bem atendidas por componentes monolíticos obtidos pelo fresamento de blocos forjados onde a remoção de material pode chegar a 95%. Por isso, muitas empresas possuem dezenas e até mesmo centenas de fresadoras CNC s, muitas delas de grandes dimensões e múltiplos eixos-árvores empregadas na usinagem destas ligas. O valor anual destas operações na indústria aeroespacial norte-americana é estimado em U$1 bilhões [2,3]. A importância da HSC tem sido reconhecida e prontamente adotada neste setor. Aeronáutico Automobilístico Moldes e matrizes Figura 1.1 Exemplos de componentes produzidos por HSC em diferentes setores industriais [4-6].

34 34 Na indústria automobilística, a HSC está substituindo as tradicionais linhas transfer, e impulsionando o sistema de manufatura ágil, que fabrica somente o produto solicitado e na quantidade necessária, de acordo com a mudança na demanda. As elevadas velocidades de corte e de avanço levam a menores tempos de usinagem, permitindo que produtos como blocos de motores, cabeçotes de cilindros e cárteres sejam usinados em centros de usinagem HSC agrupados em forma de células. Com isso a produtividade e a flexibilidade deixam de ser características contraditórias [5,7]. Na área de produção de moldes e matrizes a HSC está minimizando a quantidade de operações de acabamento subseqüentes, produzindo superfícies esculpidas, usinadas muito próximas da precisão de forma requerida [8]. Nas operações de acabamento, a aplicação da HSC permite um aumento da taxa de remoção, e tem a vantagem de que as forças específicas de usinagem são sensivelmente menores. Conseqüentemente, as tensões superficiais originadas pelo passe de fresamento são reduzidas, sendo possível evitar modificações térmicas e químicas que possam alterar as características do material, ou causar problemas para as operações posteriores [9-11]. Nos países que lideram o mercado mundial de moldes e matrizes, uma parcela significativa do tempo total de produção é gasta em operações de usinagem e polimento, sendo estas responsáveis por 2/3 dos custos de produção (figura 1.2) [12]. As análises de tempos gastos na indústria de moldes norte-americana constataram um consumo de 8 a 16% do tempo total de usinagem para o desbaste, de 27 a 39% para a fase de pré-acabamento e de 13 a 23% para o acabamento [11,13]. Estima-se que no Brasil, o tempo de acabamento manual seja de 4 a 5% do tempo total de usinagem [11,14]. % Tempo total de produção Alemanha Japão E.U.A. Planejamento de processos Projeto Trajetória de usinagem Usinagem Acabamento manual Ajuste Figura 1.2 Tempos de produção nas indústrias de moldes e matrizes [12].

35 35 O progresso da HSC tem sido limitado por desgaste de ferramenta e instabilidades dinâmicas. Altas temperaturas e elevadas taxas de escoamento podem resultar em falha prematura da ferramenta, e condições de pequena rigidez podem levar à ocorrência de vibrações. As condições de corte a serem empregadas não são facilmente encontradas na literatura e não se pode extrapolar valores a partir de práticas da usinagem convencional. Os fenômenos na interface ferramenta-cavaco e ferramenta-peça são diferentes e muitas vezes contrários à intuição [15]. A usinagem dos materiais é invariavelmente acompanhada de vibrações entre a peça e a ferramenta. O nível máximo das vibrações tolerável, ou seja, a máxima amplitude das vibrações em um processo de usinagem, depende da sua aplicação. Em operações de desbaste, o que determina este nível é principalmente o efeito que a vibração exerce sobre a vida da ferramenta, desde que a superfície gerada seja adequada à operação posterior. Em operações de acabamento, este é determinado pela qualidade da superfície e precisão dimensional exigidas [16]. O fresamento a altas velocidades é caracterizado por crescentes exigências sobre o comportamento dinâmico do sistema máquina-ferramenta-peça. As vibrações relativas entre a peça e a ferramenta, que surgem durante a operação, exercem grande influência sobre os resultados do processo [17]. Elas podem atingir níveis inaceitáveis, deteriorando o acabamento da superfície e comprometendo a vida da ferramenta, especialmente em situações onde há inerente falta de rigidez do sistema. Estas condições são freqüentemente encontradas no fresamento de paredes finas de estruturas aeronáuticas e componentes automotivos, e na usinagem de moldes e matrizes, cujas geometrias requerem a utilização de ferramentas de grandes comprimentos para áreas profundas, a fim de evitar colisões com as superfícies adjacentes [18]. O fresamento destes componentes é uma tarefa difícil, pois as forças de corte periódicas excitam a peça e a ferramenta estática e dinamicamente. As deflexões estáticas produzem erros de forma e os deslocamentos dinâmicos prejudicam o acabamento da superfície [19]. Para se contornar o problema, costuma-se reduzir a taxa de remoção de material, abdicando-se da potência e torque disponíveis no eixo-árvore. As operações de usinagem são influenciadas pela dinâmica da estrutura da máquina-ferramenta e pela dinâmica do processo de corte. A primeira é analisada usando métodos e teorias da dinâmica estrutural. A dinâmica do processo de corte é menos conhecida, uma vez que métodos teóricos e experimentais para seu estudo ainda estão em desenvolvimento [2]. As vibrações relativas entre ferramenta e peça podem ter

36 36 fonte externa à máquina-ferramenta, ser causadas pela máquina-ferramenta ou ainda geradas pela própria usinagem. Estas ocorrem pela ação das forças geradas durante o corte do material pela ferramenta. Neste grupo se enquadram as vibrações forçadas pela passagem de dentes, que possuem amplitude proporcional à espessura do cavaco, e as vibrações regenerativas ou auto-excitadas, que resultam de um mecanismo de autoexcitação na geração da espessura do cavaco [16,21]. Sem um entendimento claro sobre as causas das vibrações no processo e as soluções disponíveis para sua eliminação, muitas máquinas existentes são sub-utilizadas e os objetivos de redução dos tempos principais e aumento da produtividade tornam-se mais distantes. O presente trabalho busca uma maior compreensão dos fenômenos associados à dinâmica de fresamento de topo a altas velocidades. Tem também por objetivo determinar parâmetros tecnológicos que assegurem a estabilidade do processo, permitindo altas taxas de remoção e proporcionando elevada precisão dimensional e qualidade de superfície às peças usinadas. Para tal é pesquisada a importância relativa dos parâmetros de corte e das características dinâmicas dos sistemas resultantes de diferentes combinações de montagem (ferramentas, porta-ferramentas e eixos-árvores) sobre a estabilidade dos processos de desbaste com fresas de topo reto e topo toroidal, e acabamento com fresas de topo reto e topo esférico. Desta forma espera-se contribuir na geração de informações relevantes e aplicáveis às indústrias nacionais, que visualizaram na usinagem a altas velocidades uma possibilidade de se tornarem mais competitivas. O trabalho é dividido em oito capítulos descritos a seguir: Capítulo 1 refere-se à introdução ao tema principal. Capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica, onde são abordados os principais tópicos associados ao tema do trabalho. Capítulo 3 descreve os métodos e os materiais empregados nos experimentos. Capítulo 4 mostra as características dinâmicas resultantes de diferentes configurações de porta-ferramentas e fresas. Capítulo 5 apresenta os resultados referentes à análise da estabilidade do processo de desbaste com fresas de topo reto e de topo toroidal. Capítulo 6 mostra os resultados referentes à análise da estabilidade do processo de acabamento com fresas de topo reto e de topo esférico. Capítulo 7 apresenta as conclusões finais do trabalho e sugestões para trabalhos futuros relacionados ao tema. Capítulo 8 relaciona as referências utilizadas no desenvolvimento do trabalho.

37 37 CAPÍTULO 2 ESTADO DA ARTE 2.1 Processo de fresamento Fresamento é um processo de usinagem no qual a remoção de material da peça se realiza de modo intermitente, pelo movimento rotativo da ferramenta, geralmente multicortante, denominada fresa [22]. A peça movimenta-se com uma velocidade de avanço em relação à fresa. Uma característica do processo é que cada gume da fresa remove uma porção de material da peça na forma de pequenos cavacos individuais [23]. As aplicações do processo incluem a produção de superfícies planas, contornos, rasgos, ranhuras, cavidades e roscas, entre outras [22-24]. Os métodos de fresamento podem ser divididos em dois grupos principais: periférico ou tangencial, e frontal ou plano (figura 2.1) [22-24]. Outros métodos de fresamento que existem podem ser considerados variações desses dois e dependem do tipo de peça e ferramenta utilizadas [23]. Fresamento Frontal Fresamento Periférico n Ferramenta n a p a e f z Direção de avanço f z Peça f z a p a e Avanço por dente Profundidade de corte Penetração de trabalho Figura 2.1 Fresamento frontal e fresamento tangencial [25]. No fresamento periférico, ou tangencial, a superfície usinada é gerada por gumes na periferia da fresa, e é geralmente um plano paralelo ao eixo da ferramenta. A seção transversal da superfície fresada corresponde ao contorno da fresa ou combinação de fresas utilizadas [22-24]. No fresamento frontal, a superfície usinada resulta da ação combinada dos gumes localizados na periferia e na face frontal da fresa, esta geralmente em ângulo reto ao eixo da ferramenta. Normalmente a superfície fresada é plana, e não corresponde ao contorno dos gumes [22-24].

38 38 O fresamento de topo é um processo de fresamento contínuo, circunferencial e frontal que emprega uma fresa de topo. Ele é utilizado com vantagem na execução de superfícies de forma livre, bem como rasgos e cortes de todos os tipos e tamanhos. As fresas de topo possuem gumes tanto na sua periferia quanto na sua face. Podem ser produzidas com topo simples ou duplo, haste e corpo cilíndricos ou cônicos, em diversos diâmetros e comprimentos, possuir dois, três, quatro, seis ou mais canais, sendo que na maioria estes são helicoidais e, em alguns casos, retos [22]. O topo pode ser reto, semiesférico ou toroidal [25]. Construtivamente as fresas de topo podem ser inteiriças, com insertos ou gumes brasados, ou ainda com insertos intercambiáveis (figura 2.2) [22-25]. Figura 2.2 Tipos gerais de fresas de topo [26]. De acordo com a direção de corte e de avanço, distinguem-se ainda o fresamento concordante e o fresamento discordante. No fresamento concordante os movimentos de corte e de avanço têm, em média, o mesmo sentido, iniciando-se o corte com a espessura máxima de cavaco. No fresamento discordante os movimentos de corte e avanço têm, em média, sentidos opostos, iniciando-se o corte com a espessura mínima de cavaco. No caso do eixo da fresa interceptar a peça, tem-se o fresamento concordante e discordante combinados. Isto ocorre geralmente nos processos de fresamento frontal e de topo (figura 2.3) [22-24].

39 39 Discordante Peça Peça Peça Fresa vf vf vf Fresa Fresa Concordante Discordante Concordante Combinado Figura 2.3 Fresamento discordante, concordante e combinado [22]. 2.2 Usinagem a altas velocidades A definição de usinagem a altas velocidades (HSC) não é simples, uma vez que a velocidade que pode ser atingida depende do material da peça, tipo da operação de corte e da ferramenta usada [27-29]. Em geral, as velocidades de corte empregadas na HSC são de 5 a 1 vezes maiores que os da prática convencional [27]. As faixas de velocidade de corte para HSC e para a usinagem convencional de alguns materiais são mostradas na figura 2.4. Outra definição está associada à dinâmica da ferramenta e do eixo-árvore, e considera que a usinagem a altas velocidades ocorre quando a freqüência de passagem de dentes corresponde a uma fração substancial da freqüência natural do modo dominante [81]. Plástico refoçado por fibras Alumínio Bronze e latão Faixa de alta velocidade Ferro fundido Aço Titânio Ligas a base de níquel Velocidade de corte [m/min] Faixa de transição Figura 2.4 Faixas de alta velocidade de corte em função do material usinado [29]. A tecnologia de corte é a base para o desenvolvimento de todos os componentes envolvidos na HSC. Isto significa que a tecnologia específica de corte do material não influencia apenas o desenvolvimento de ferramentas, mas de uma maneira especial o

40 4 projeto e os componentes das máquinas-ferramentas, assim como o próprio processo de corte (figura 2.5) [27-29]. fixação manuseio PEÇA MATERIAL DA PEÇA FERRAMENTA Material da ferramenta Características especiais TECNOLOGIA DE CORTE Geometria da ferramenta Segurança Controle Comando CNC CAD/CAM Estratégia Controle e monitoramento PROCESSO Fuso de alta frequência Fixação dos suportes da ferramenta MÁQUINA- FERRAMENTA Motores Base da máquina Construção de baixo peso Sistema de fluido refrigerante Figura 2.5 Aspectos que interagem na aplicação da HSC [27-29]. A tecnologia de usinagem a altas velocidades vem sendo desenvolvida principalmente para operações de fresamento e retificação, onde se concentram os seus maiores campos de utilização. O fresamento atende duas áreas da manufatura: desbaste e acabamento de materiais não-ferrosos, visando às altas taxas de remoção de material, e o semi-acabamento e acabamento de materiais ferrosos, visando à qualidade do acabamento superficial [3]. A faixa de aplicação está orientada principalmente às suas vantagens tecnológicas (tabela 2.1) [29]. Tabela 2.1 Vantagens e aplicações da HSC [29]. Vantagens tecnológicas Campo de Aplicação Exemplos grandes volumes de usinagem ligas leves, aço e Fofo indústria aeronáutica e de moldes alta qualidade superficial usinagem de precisão e peças especiais indústria óptica e de mecânica fina baixas forças de usinagem usinagem de paredes finas indústria aeronáutica e automobilística alta freqüência de excitação usinagem fora de freqüências mecânica de precisão e remoção de calor para o cavaco críticas usinagem de peças que não devem ser aquecidas indústria óptica mecânica de precisão e ligas de Mg

41 41 Comparada com a usinagem convencional, a aplicação econômica da HSC é profundamente influenciada pela escolha correta da tecnologia de corte, avanços e velocidades de corte adequados e ferramentas otimizadas. Isto significa que para cada material a ser usinado existe uma faixa específica e relativamente pequena de operação econômica que depende dos parâmetros de entrada do processo [9]. 2.3 Mecânica do processo de corte Formação do cavaco A formação do cavaco no processo de usinagem envolve elevadas taxas de deformação e temperatura. O fluxo plástico de material gera tensões locais nas ferramentas, distribuições de temperaturas na interface cavaco-ferramenta e determina as condições do material da peça após a remoção do cavaco. Estas quantidades locais determinam as forças globais na estrutura da máquina-ferramenta, que por sua vez resultam nas suas deformações estáticas e dinâmicas. Além disso, elas determinam a taxa de vários fenômenos físico-químicos que comandam o desgaste da ferramenta, como as reações químicas, desgaste abrasivo e difusão. Elas também determinam a potência que deve ser disponibilizada para efeito de remoção de material e portanto, influencia a quantidade de calor produzida por vários componentes influentes do sistema. Este aquecimento resulta em tensões térmicas que comprometem a precisão. Observações do fluxo plástico mostram que ele pode exibir diferentes padrões que podem se manifestar em diferentes tipos de cavacos [15]. Pressupondo-se que as condições de corte na região de cisalhamento podem levar a um grau de deformação máximo de ε, podem ocorrer as seguintes situações com relação ao diagrama tensão de cisalhamento x deformação e tipos de cavaco, figura 2.6: - Cavacos contínuos ocorrem quando o material tem uma capacidade de deformação suficientemente elevada (ε < ε B ), a estrutura na região do cavaco é regular, as deformações não levam a encruamentos acentuados e o processo não é influenciado por vibrações [25]. - Cavacos do tipo lamelar ocorrem quando vale a condição ε B < ε < ε Z, quando a estrutura do material é irregular ou quando vibrações levam a variações na espessura do cavaco. Cavacos do tipo lamelar podem ocorrer também para grandes avanços, bem como altas velocidades de corte [25].

42 42 - Cavacos cisalhados constam de segmentos de cavacos que são seccionados na região de cisalhamento e novamente se unem através de caldeamento. Este tipo de cavaco ocorre quando ε > ε Z, de forma que isto não ocorre somente para materiais frágeis como ferro fundido, mas também quando a deformação produz um encruamento acentuado na estrutura do material [25]. - Cavacos arrancados ocorrem normalmente na usinagem de materiais frágeis com estrutura irregular, como por exemplo, em alguns ferros fundidos e na usinagem de rochas. Os cavacos não são cisalhados e sim arrancados da superfície, faz com que a estrutura superficial da peça muitas vezes seja danificada por microlascamentos [25]. 1 Cavaco contínuo 2 Cavaco de lamelas 3 Cavaco cisalhado 4 Cavaco arrancado Tensão σ Campo de formação de cavacos cisalhado, arrancado e lamelar. Campo de formação de cavaco contínuo 1 Campo elástico Tensão σ E Campo plastico B Região com escoamento Z ε Grau de deformação ε ε Grau de deformação no plano de cisalhamento ε Figura 2.6 Tipos de cavaco em dependência das propriedades dos materiais [25]. A figura 2.7 mostra a transição de cavaco contínuo para lamelar em função da velocidade de corte para um aço endurecido. A faixa de transição depende do material e de suas condições metalúrgicas [29].

43 43 Espaçamento médio das lamelas [µm],,,, Velocidade de corte (m/s) Figura 2.7 Transição de cavaco contínuo para lamelar [15] Forças no fresamento O conhecimento da grandeza e direção da força de usinagem, respectivamente suas componentes F c, F r e F ax ou F x, F y e F z (figura 2.8), é requerido no projeto dos elementos de máquinas-ferramentas, sistemas de fixação das ferramentas e dispositivos de fixação das peças e no planejamento do processo de usinagem [24,25]. βl βl Fresa Fr Fax Peça vf Fz Fz vf vf Fc Fz Fx Fy Fx Fx Fy Fy Figura 2.8 Componentes da força de usinagem segundo os sistemas de coordenadas na ferramenta e na peça [31]. A caracterização das forças envolvidas no corte é de fundamental importância para a pesquisa e o desenvolvimento de modelos, para a otimização, o monitoramento e o controle do processo. Em virtude de sua relevância física, as forças são, freqüentemente, elementos-chave para o entendimento da cinemática e da dinâmica de máquinas-ferramentas e dos processos de usinagem [32].

44 44 Durante o fresamento cada dente ou inserto da fresa está sujeito a uma carga de impacto quando entra na região de corte. A magnitude desta carga depende do material da peça, da posição da ferramenta, dos parâmetros de usinagem e da geometria da ferramenta. As forças no fresamento são cíclicas e fortemente proporcionais à espessura de corte em cada posição (figura 2.9) [25, 33]. y y 1,5 1,5 Força Fy [kn] 1,,5 Força Fy [kn] 1,,5,, Ângulo de rotação ϕ [ ] Ângulo de rotação ϕ [ ] Figura 2.9 Perfil instantâneo de F y para diferentes condições de corte [33]. Com o aumento da velocidade de corte, há um aumento de energia na zona de deformação do material. Conseqüentemente, com o aumento da taxa de deformação plástica e com a menor quantidade de calor dissipada da região plasticamente deformada, ocorre um decréscimo nas componentes da força de usinagem, principalmente na força de corte [34, 35]. A análise dinâmica do processo de fresamento a altas velocidades de corte através do espectro de forças é fortemente limitada pelos sistemas de medição piezelétricos atuais [36-38]. A freqüência de entrada de dentes no fresamento com altas velocidades de corte pode alcançar o limite dinâmico do dinamômetro, prejudicando este tipo de análise. Os pesquisadores da área de fabricação têm utilizado algumas soluções para resolver este problema. A mais simples delas é a análise somente das forças médias, ou a filtragem e aquisição somente dos sinais de baixa freqüência [38-4]. Quando é necessária a análise de componentes do espectro de força com freqüências maiores, devem ser adotadas outras soluções. Uma delas, implementada por Damaritürk [37] apud Macedo [38], é a construção de dinamômetros com maior rigidez e menor massa utilizando uma liga de titânio com freqüência natural superior aos normalmente encontrados no mercado. Outra solução, proposta por Herget [36] apud Macedo[38], é a supressão matemática dos efeitos da dinâmica do sistema de medição no sinal de força

45 45 medido. Pode-se medir as características dinâmicas do sistema de medição e encontrar uma função transferência, a qual tem como entrada o sinal de força medido e saída o sinal de força sem os efeitos indesejáveis da limitação dinâmica de medição [36]. Segundo Müller [41], em eixos-árvores que apresentam mancais magnéticos é possível obter sinais proporcionais às correntes em suas bobinas e a partir destas calcular as forças exercidas sobre o rotor e, conseqüentemente, encontrar valores aproximados para as forças de corte. O emprego das componentes espectrais não faz sentido, pois estas são a resposta do controle aos deslocamentos do rotor. A melhor opção para esta análise é o emprego dos sinais dos sensores de posição. Para tal, é necessário conhecer a função transferência entre as componentes da força de corte na ponta da ferramenta e os sinais dos sensores [41]. 2.4 Usinabilidade dos materiais para HSC Usinagem de aço e ferro fundido O fator limitante na usinagem a altas velocidades de aço e ferro fundido é o desgaste da ferramenta de corte. A otimização dos parâmetros não é feita relativamente à máxima taxa de remoção de material, mas com respeito a menores forças de corte, melhor qualidade superficial e precisão dimensional com desgastes de ferramenta relativamente pequenos [27]. Devido às altas temperaturas, os mecanismos de difusão e processos de desgaste entre a peça e o gume da ferramenta, que envolvem deformações, passam a ser dominantes. A temperatura da zona de contato pode se tornar suficientemente elevada a ponto de provocar amolecimento do material de corte [42]. Os materiais de ferramenta empregados na usinagem de aço devem possuir elevada dureza em altas temperaturas. Os metais-duros da classe P são preferíveis por possuírem maiores proporções de carbonetos de tântalo e titânio. Estes, quando comparados ao carboneto de tungstênio, apresentam maior resistência ao calor, pois possuem menor afinidade com o aço [29,42]. Os metais-duros com revestimento mostram diferentes comportamentos de desgaste, dependendo do material do substrato, do tipo de revestimento e do tipo de aplicação. Ferramentas revestidas com TiN e TiCN são aplicadas para aços com dureza inferior a 4 HRC, enquanto que para aços mais duros são recomendadas ferramentas com revestimento de TiAlN [34, 42]. Sob altas velocidades, ocorrem elevadas tensões de choque térmico nas camadas mais próximas do material da ferramenta. As tensões alternantes de tração e compressão

46 46 provocam trincas longitudinais e transversais, principalmente em metais-duros convencionais (com base de WC-CO ou WC-(Ti, Ta, Nb)C-Co) com revestimento e Cermets (metais-duros com base de TiC/TiN-Co,Ni) [29]. Em metais-duros convencionais com revestimento, a camada de material duro na zona do gume de corte é removida em um curto período de tempo. Apesar disto, o revestimento remanescente que se estende desde a face e flanco até a zona de corte previne um rápido aumento do desgaste de flanco e de cratera [29]. Segundo Schultz [27], os Cermets devem ser empregados somente para pequenas profundidades de corte e baixos avanços. Eles são adequados primariamente para operações de acabamento de aços. Em velocidades mais elevadas, o uso de ferramentas cerâmicas não-óxidas traz melhores resultados quando comparadas ao Cermets. Porém, avanços muito elevados levam a lascamentos repetidos do gume em ferramentas cerâmicas, portanto estes devem ser reduzidos à metade quando comparados aos empregados para o metal-duro. O uso de PCBN traz vantagens somente na usinagem de aços endurecidos. Para aços de menor dureza, os benefícios na vida da ferramenta são pequenos e seu uso não é economicamente viável. O mesmo se aplica às cerâmicas óxidas [27]. A faixa de altas velocidades de corte para a usinagem de ferro fundido varia de 75 a 4.5 m/min. As ferramentas de metal-duro e Cermet podem ser empregadas em velocidades de até 1.25 m/min. Em velocidades mais elevadas são recomendadas ferramentas cerâmicas à base de nitreto de silício [29]. Segundo Sahm [42], com este material de ferramenta, ferro fundido sem elementos de liga pode ser usinado com velocidades até 2. m/min. Para a usinagem de ferro fundido ligado ou com elevada tensão de ruptura, a velocidade deve ser reduzida. Velocidades de corte ainda maiores, até mesmo para o ferro fundido ligado, podem ser alcançadas com o uso de PCBN. Este suporta as maiores temperaturas entre os materiais de corte e pode fornecer as maiores vidas de ferramenta para a usinagem de ferro fundido e aço [42]. Mas o seu uso é limitado pela microestrutura do material a ser usinado. Uma estrutura ferrítica causa severo desgaste da ferramenta [29]. Schultz [27] cita como possíveis causa deste fenômeno: elevada ductilidade do material ferrítico, maiores temperaturas nas zonas de contato, maior tendência à difusão do boro na ferrita ou a combinação das três.

47 Usinagem de ligas leves não-ferrosas A faixa de usinagem a altas velocidades destes materiais alcança velocidades de corte e avanços extremamente elevados. Sob pequenos avanços por dente, a usinagem a altas velocidades é limitada pela formação de cavacos de pequenos volumes, que extremamente aquecidos, caldeiam à superfície usinada. Pelo uso de fluido refrigerante, este efeito pode ser evitado na maioria dos casos [42]. A usinagem de alumínio e latão em velocidades próximas a 5.5 m/min pode resultar em excelentes qualidades superficiais, havendo uma redução da rugosidade até velocidades próximas deste valor. A partir de então, o acabamento superficial é deteriorado [28]. Segundo Sahm [42], este aumento de rugosidade é causado pela elevada temperatura na zona de contato entre a peça e o flanco da ferramenta de corte. O material é expulso da área de contato e adere no flanco da ferramenta, resultando em má qualidade da superfície, especialmente quando pequenos ângulos de incidência são empregados. Recomenda-se um ângulo de incidência superior a 12 graus para a usinagem de ligas de alumínio [29, 42]. O material mais empregado na usinagem de ligas Al e Cu é o metal-duro (classe K). Este apresenta as melhores características de resistência ao desgaste devido à sua elevada resistência à abrasão [29]. Segundo Schultz [9] o revestimento do metal-duro não apresenta efeitos significativos nas propriedades de resistência ao desgaste. Cerâmica óxida não é adequada, uma vez que as tensões intensificadas provenientes do corte interrompido levam à quebra do gume até mesmo após um curto período de tempo. O diamante policristalino é recomendado na usinagem de ligas com elementos abrasivos, como por exemplo, Al-Si devido à sua alta resistência à abrasão, pequeno coeficiente de atrito e boa condutibilidade térmica [29]. 2.5 Tecnologia de ferramentas, sistemas de fixação e eixos-árvores para HSC Ferramentas Para HSC, as forças centrífugas se tornam significativas e provocam tensões elevadas sobre as partes básicas da ferramenta e fixação do inserto [29]. Se uma pastilha quebrar e se soltar da ferramenta sob alta velocidade, grande quantidade de energia será liberada, produzindo forças de intensidade suficientes para projetá-la na área de produção como se fosse um projétil [3]. Na Alemanha, novas normas de segurança para ferramentas foram propostas. Estas são baseadas nos diâmetro das ferramentas.

48 48 Para ferramentas de 6 a 8 mm, uma rotação de 45. a 5. rpm seria o limite operacional. Para ferramentas de 12 mm, a recomendação seria de 15. a 2. rpm [34]. No caso de grandes diâmetros, o corpo básico da ferramenta se torna o ponto mais fraco. Por exemplo, o corpo de alumínio de uma ferramenta protótipo de 2 mm de diâmetro quebrou em quatro pedaços a 27.5 rpm durante um ensaio de ruptura, mas as cápsulas soldadas ainda estavam firmemente fixadas ao corpo [44]. De acordo com o projeto Diretrizes de Segurança CEN, não é permitida a ruptura da ferramenta no dobro da velocidade operacional segura [44]. Ferramentas inteiriças são mais resistentes às forças centrífugas, mas a maior parte da pesquisa na área envolve o uso de insertos intercambiáveis [34]. Cálculos empregando o método de elementos finitos mostram que a forma e a profundidade dos bolsões para armazenamento do cavaco influenciam profundamente a tensão de entalhe. Há tensões extremas especialmente na região de fixação das pastilhas. Baseando-se nestas observações, recomenda-se o emprego de conexões por ajuste de forma, a minimização da massa dos componentes e a utilização de materiais dúcteis [29] Interface eixo-árvore-ferramenta Os resultados da HSC dependem decisivamente do sistema de fixação de ferramenta. Este deve operar em condições especialmente difíceis, uma vez que está localizado diretamente no fluxo de força entre a peça e a máquina. Além das condições usuais de rigidez e requisitos gerais de corte (transmissão de torque e de forças de usinagem), o sistema deve garantir ótimas condições geométricas (batimento, concentricidade) e possibilitar a troca rápida de ferramentas [29]. Os cones de flange do tipo V, utilizados na maioria das máquinas-ferramentas, apresentam limitações em altas velocidades. Nestas condições o eixo-árvore se expande mais rapidamente que a ferramenta, resultando em um assentamento axial do cone e baixa precisão radial na condução da ferramenta. Os cones vazados HSK ( Hohlschaftkegel Hollow Shank Taper ) recentemente desenvolvidos possuem maior rigidez e melhor repetibilidade de posicionamento da ferramenta [45]. Este sistema ajusta, além da superfície do cone, também a face ao eixo-árvore, através de garras localizadas no seu interior. À medida que a velocidade aumenta, a força centrífuga faz com que as garras se expandam, pressionando o cone contra a parte interna do eixo-árvore, assegurando o contato [46]. A figura 2.1 compara os dois sistemas.

49 49 Baixa precisão axial Expansão do fuso a alta velocidade Superfície de fixação Grande massa e grande comprimento de curso Sem contato de face Diâmetro de suporte pequeno Eixo Contato de face Figura 2.1 Comparação entre os cones ISO e HSK [45]. Tanto os cones ISO como HSK estão disponíveis em tamanhos, obedecendo a série geométrica R1. Cada modelo é designado usando-se um número de 2 ou 3 dígitos seguido de uma letra. O número corresponde ao diâmetro externo do flange usado para posicioná-lo no eixo-árvore. HSK63A, por exemplo, tem um diâmetro externo de flange de 63 mm. A letra designada para a usinagem de alto desempenho pode tipicamente ser A, B, E ou F. O tipo A é recomendado para operações gerais, e é o mais popular. O tipo B usa um flange maior que o do A para suportar trabalhos mais pesados. O flange maior é criado pela redução de tamanho do cone. Portanto, os cones HSK8A e HSK8B não são intercambiáveis. Os tipos E e F procuram eliminar todas as características que afetam desfavoravelmente o balanceamento da ferramenta, visando a sua aplicação em operações a altas velocidades. Os tipos C e D são similares aos tipos A e B, com a adição de furos de acesso para mecanismos de fixação manuais como os usados nas torres dos tornos [46] Porta-ferramentas As pinças convencionais, populares devido a sua alta flexibilidade e baixo custo, não são suficientemente rígidas e precisas para operações de usinagem de alto desempenho. Melhores resultados são obtidos com mandris hidráulicos e mandris de contração térmica [34]. Os sistemas de fixação hidráulicos apresentam, na área de fixação, uma bucha de dilatação cilíndrica deformável, em forma de camisa. Se for injetado óleo na interface mediante um êmbolo ativado por parafuso, a bucha dilata-se de forma centralizada em direção ao eixo e fixa a ferramenta. Para a fixação, há necessidade apenas de uma chave

50 5 sextavada, facilitando a pré-ajustagem do comprimento das ferramentas. Caso sejam usadas luvas de redução, há possibilidade de se trabalhar com vários diâmetros de fixação [47]. Os sistemas de fixação por contração térmica trabalham segundo o princípio da dilatação térmica dos corpos. A furação de alojamento do mandril, composto de apenas uma peça, é executada com medida menor. Para a fixação, o mandril é aquecido para que o sistema seja dilatado até o ponto de colocação da ferramenta e mais uma folga. O assentamento centralizado da ferramenta fica assegurado depois do posicionamento da ferramenta e do resfriamento do mandril. O calor necessário pode ser obtido por ar quente, chama aberta ou aquecimento indutivo [47]. Como nos mandris hidráulicos, este sistema apresenta excelente concentricidade e rigidez. Além disso, permite uma transmissão de torque máxima. Uma vantagem significativa dos mandris de contração térmica é que eles são perfeitamente simétricos. Não são necessários parafusos para acionar cilindros hidráulicos ou fixar a ferramenta, permitindo que sejam fabricados com níveis muito baixos de desbalanceamento [46]. Sua maior desvantagem está na pequena flexibilidade e maior grau de dificuldade na troca de ferramentas [27] Eixos-árvores Os tipos de eixos-árvores são similares em seu projeto básico, sendo constituídos de componentes individuais e unidades adicionais necessárias para sua operação. Estes devem estar adaptados aos requisitos de velocidade, precisão, rigidez e características de potência para aplicação na usinagem. O tipo de mancal empregado é de maior importância para os custos e propriedades de operação [27]. a) Mancais de rolamentos Para a maioria das aplicações de usinagem, os mancais de rolamento têm provado serem satisfatórios, enquanto que outros conceitos são usados somente para propósitos especiais, onde se assume um compromisso significativo entre propriedades de operação e custos. O tipo de mancal de rolamento mais empregado nos eixos-árvores é o de esferas de contato angular. As suas propriedades são determinadas pelo seu projeto e construção, pré-carga e sistema de lubrificação. Isto permite cobrir uma ampla faixa de propriedades. Para velocidades extremamente elevadas, mancais híbridos (com esferas

51 51 cerâmicas) são usados em conjunto com lubrificação por circulação de óleo. Para velocidades baixas e alta rigidez, mancais de aço com lubrificação por graxa são empregados com vantagens do ponto de vista de manutenção. Para velocidades médias, a lubrificação ar-óleo tem se mostrado satisfatória sob os aspectos de velocidades permitidas, custo e segurança de operação [27]. b) Mancais hidrostáticos Os mancais hidrostáticos se caracterizam por uma separação permanente entre as superfícies de atrito por um filme hidrostático. Isto resulta em propriedades muito boas de amortecimento e longa vida útil. Porém, as velocidades circunferenciais no mancal são limitadas pela perda de potência, de tal forma que reduções devem ser aceitas na velocidade ou na rigidez através da diminuição dos diâmetros do mancal. Por esta razão, eixos-árvores com mancais hidrostáticos são usados principalmente para operações de acabamento com elevadas exigências de precisão [27]. c) Mancais aerostáticos Mancais aerostáticos são baseados no mesmo princípio de funcionamento dos mancais hidrostáticos, mas ar comprimido é empregado ao invés de óleo. Devido à pequena perda de potência, elevadas velocidades circunferenciais podem ser atingidas com eixos de elevados diâmetros. Entretanto, a rigidez dos mancais é baixa devido a compressibilidade do ar. Por estas razões, estes são usados em pequenos fusos de altas velocidades para a indústria elétrica e aplicações que exijam total ausência de óleo ou graxa [27]. d) Mancais magnéticos Nos mancais magnéticos, a atração ou repulsão mútua entre os pólos mantém o elemento com movimento relativo suspenso sem que ocorra contato entre as partes metálicas. A figura 2.11 mostra esquematicamente os componentes e o funcionamento de um mancal magnético ativo (AMB). Um sensor mede o deslocamento do rotor a partir de sua posição de referência e um microprocessador emite um sinal de controle em função da medição. Este sinal é transformado em uma corrente de controle por um amplificador, gerando as forças magnéticas no atuador de tal forma que o rotor permanece em sua posição de suspensão. O sistema de controle é responsável pela

52 52 estabilidade do estado de suspensão. A rigidez e o amortecimento podem ser variados amplamente dentro de limites físicos, e podem ser ajustados às exigências técnicas [48]. Amplificador de potência Eletroímã Controlador Rotor g i(t) y Sensor Figura 2.11 Princípio de funcionamento do mancal eletromagnético [48]. Em aplicações industriais, a força gravitacional da figura 2.11 é substituída por um segundo eletroimã. Para que o rotor seja controlado na direção horizontal x e na vertical y, são necessários quatro eletroimãs em cada mancal radial. Uma configuração típica é mostrada na figura 2.12, onde o rotor é estabilizado por dois mancais radiais e outro axial. Os mancais de retenção são empregados para evitar colisão entre o estator e o rotor. Estes normalmente não estão em contato com o rotor, sendo usados somente quando o deslocamento do eixo é muito grande ou quando o sistema é desligado [41]. Rolamento de retenção anterior Mancal magnético radial frontal Mancal magnético axial Motor assíncrono 4 kw Mancal magnético radial posterior Sensor de posição posterior Rolamento de retenção posterior Sensor de posição frontal Figura 2.12 Configuração de mancal magnético [41]. Os mancais magnéticos ativos permitem a obtenção de elevadas velocidades angulares sem que haja desgaste ou perdas por atrito. Além disso, possibilitam amortecimento ativo e compensação de efeitos de desbalanceamento. As medidas dos

53 53 parâmetros do sistema e sinais dos sensores também podem ser empregadas para monitorar o processo de usinagem [41]. Apesar de suas capacidades muito boas, os mancais magnéticos ainda não são amplamente empregados em máquinas-ferramentas. Isto se deve principalmente aos elevados custos de aquisição para as unidades do eixo-árvore e do controle elétrico necessário [27] Balanceamento do conjunto eixo-árvore, ferramenta e sistema de fixação Os desbalanceamentos residuais de ferramentas para a usinagem a altas velocidades geram cargas dinâmicas sobre os mancais dos eixos-árvores que podem produzir vibrações na máquina-ferramenta. Para delimitar estes efeitos é necessário que os sistemas de ferramentas sejam adequadamente balanceados [49-51]. A imprecisão da fixação da ferramenta no eixo-árvore constitui, em particular, uma limitação específica do sistema para uma qualidade de balanceamento com repetibilidade, a menos que todo o conjunto seja balanceado após a montagem [52]. Pesquisas de Weck e Schubert [53] mostram que a repetibilidade de uma nova montagem de um cone vazado HSK em um eixo-árvore é aproximadamente 1 a 2 µm. A influência da qualidade do balanceamento de cada massa individualmente é relativamente pequena [17]. As normas DIN-ISO 194 e ABNT NB 66 estabelecem categorias de qualidade de balanceamento em função do desbalanceamento residual máximo e a máxima rotação do motor [51]. Schultz e Wurz [52] destacam que o balanceamento de acordo com as categorias de qualidades padronizadas apresenta limitações no caso de sistemas de eixos-árvores e ferramentas para HSC [52]. De uma forma geral, recomenda-se a qualidade de balanceamento G 16, que representa um compromisso entre a necessária proteção do eixo-árvore e o equilíbrio dos pontos de vista econômico e técnico. Levando ainda em consideração a massa da ferramenta, resultam excentricidades residuais admissíveis, acima da tolerância de troca das ferramentas. Outro ponto positivo é que são atendidas as exigências (G4) da norma de segurança das ferramentas (E DIN EN ISO 15641) [54].

54 Erros geométricos na fabricação No perfil real de um componente podem ser encontrados seis tipos diferentes de desvios, que são gerados em função de causas bem específicas dentro do processo de fabricação da superfície do componente e que são caracterizados pelas suas formas geométricas. Na figura 2.13 são apresentados os desvios de primeira a sexta ordem, bem como suas principais fontes geradoras. Estes desvios, embora com características distintas, não se encontram nitidamente separados. De fato eles se sobrepõem formando o perfil completo [55, 56]. DESVIO DE FORMA (SEÇÃO DE PERFIL REPRESENTADA EXAGERADAMENTE) 1 a Ordem: Desvio de Forma EXEMPLOS PARA A CLASSE DE DESVIO Desigualdade ovalado EXEMPLOS PARA A CAUSA OU ORIGEM Defeitos nas guias da máquina-ferramenta, flexão da máquina ou da peça, sujeição equivocada da peça, deformação devido ao tratamento térmico, desgaste 2 a Ordem: Ondulação Ondas Sujeição excêntrica ou defeito de forma de uma fresa, oscilações da máquina-ferramenta ou da peça 3 a Ordem: Ranhuras Forma do gume da ferramenta, avanço ou aproximação da ferramenta a 4 Ordem: Rugosidade Estrias Escamas Cumes Processo de formação de cavaco (cavaco arrancado, cavaco cortado, gume postiço), deformação do material com jato de areia, formação de "botões" devido ao tratamento galvânico 5 a Ordem: Estrutura Processos de cristalização, modificação da Não é mais possível a reprodução gráfica superfície por ação química (ex: decapado), processos de corrosão 6 a Ordem: Não é mais possível a reprodução gráfica Estrutura reticulada do material Processos físicos e químicos da estrutura da matéria, tensões e deslizamentos da retícula do cristal Superposição dos desvios de forma a 1 a à 4 Ordem Figura 2.13 Desvios de forma possíveis em uma superfície [55,56]. Os desvios repetitivos e randômicos da superfície real em relação à superfície geométrica formam a textura. Na sua avaliação são utilizados os desvios de segunda a quinta ordem, compreendendo os seguintes elementos: ondulações e rugosidade. Processos tais como fresamento, torneamento e aplainamento produzem um padrão de sulcos regular e repetitivo, apresentando uma direção preferencial e ranhuras bem definidas. As ondulações são os componentes da textura mais largamente espaçados e provenientes de deflexões e vibrações da máquina-ferramenta, tratamento térmico e tensões de deformação. Através dos processos de filtragem separam-se do perfil primário as componentes relativas à ondulação (perfil W) e à rugosidade (perfil R). A partir destes

55 três perfis são levantados os principais parâmetros para a quantificação da textura de uma superfície técnica [56] Deformações relativas entre ferramenta e peça A precisão das operações de usinagem é afetada pela exatidão de posicionamento da ferramenta em relação à peça e pelas deformações estruturais relativas entre elas no ponto de contato. Estas são produzidas por cargas térmicas e solicitações mecânicas durante o corte, e contribuem para o surgimento de desvios em relação às dimensões desejadas da peça, resultando em erros de forma [57]. Os erros de forma no fresamento de topo são decorrentes principalmente das deflexões de ferramenta devido à ação das forças de usinagem (figura 2.14) [58, 59]. As fresas de topo são geralmente a parte mais flexível no sistema da máquina-ferramenta, uma vez que sua relação comprimento-diâmetro (L/D) é consideravelmente elevada [57]. Também são defletidas, mas em proporções consideravelmente menores, as fixações da fresa e da peça e a máquina-ferramenta [6]. F δ Figura 2.14 Deflexão da fresa de topo causada pela força de usinagem [27]. As deflexões da peça são consideradas críticas na usinagem de paredes finas, encontradas freqüentemente na indústria aeroespacial. Estas são geralmente de ligas de alumínio, ou de materiais de difícil usinagem como as ligas de titânio e níquel, apresentando espessuras inferiores a 5 mm e alturas superiores a 3 mm. O fresamento destes componentes é uma tarefa difícil, pois as forças de corte periódicas excitam a peça e a ferramenta estática e dinamicamente. As deflexões estáticas produzem erros de forma e os deslocamentos dinâmicos prejudicam o acabamento da superfície [61,62]. A figura 2.15 mostra o mecanismo de geração da superfície durante a usinagem com uma fresa de dentes retos. Segundo Smith e Tlusty [63], a deflexão da fresa será proporcional à força de corte instantânea e a superfície usinada será formada pela soma das pequenas regiões usinadas, quando um dente encontra-se na posição A. Somente as

56 56 deflexões da ferramenta neste instante serão impressas na superfície, pois para qualquer outro momento a deflexão ficará registrada na porção de material que será removida pelo dente seguinte, não afetando a superfície final. Na primeira parte da figura 2.15 a profundidade de corte radial (a e ) é tal que somente o dente 1 está em contato com a peça no ponto A. Desconsiderando-se as forças geradas por deformações no início do corte e levando-se em conta que a espessura do cavaco é nula neste ponto, pode-se supor que não há força de usinagem atuante e, conseqüentemente, não ocorrem deflexão e erro dimensional. Com o aumento progressivo de a e, a situação no instante de formação da superfície não muda até que um segundo dente entre no corte. Nesta condição, mostrada na parte central da figura, tem-se a deflexão causada pela força registrada no ponto A. O erro dimensional não muda até que o valor de a e seja tal que um terceiro dente participe do processo. Desta forma o erro aumenta na forma de degraus discretos de acordo com o número de dentes que participam da usinagem [63]. Nesta situação, o dente pode defletir em direção à superfície no fresamento discordante, causando um corte excessivo de material; ou defletir afastando-se da superfície no fresamento concordante, usinando menos material que o desejado [57]. Os erros de forma produzidos pelas fresas helicoidais são mais complexos. As componentes da força de usinagem não são constantes e variam com a rotação da fresa. Além disso, o ângulo de hélice dos dentes produz variação adicional das forças de usinagem ao longo do eixo da fresa [19]. d/4 vf A ae 3d/4 1 vf A vf Fc 2 A Fc ae Fc 3 ae Figura 2.15 Geração da superfície no fresamento de topo com dentes retos [63]. A deflexão da ferramenta tem a propriedade de atenuar os efeitos da excentricidade [43, 45, 48]. Esta faz com que durante a usinagem a espessura do cavaco não seja igual para todos dentes. E, desta forma, altera as forças e o perfil instantâneo das componentes da força de usinagem, podendo levar a problemas de quebra e desgaste excessivo da ferramenta, erros geométricos na peça e alterações no comportamento dinâmico do processo de corte e da máquina-ferramenta [43]. Quando,

57 57 devido à excentricidade, a espessura de cavaco a ser removida por um gume é maior que a teórica, as forças na usinagem também serão maiores, levando a uma maior deflexão. No entanto, caso a espessura de cavaco seja menor do que a teórica, ocorre o inverso [48]. Assim, os picos de força são atenuados. [43, 45, 48]. 2.8 Vibrações na usinagem A usinagem dos materiais é invariavelmente acompanhada de vibrações entre a peça e a ferramenta. O nível máximo das vibrações tolerável, ou seja, a máxima amplitude das vibrações em um processo de usinagem, depende da sua aplicação. Em operações de desbaste, o que determina este nível é principalmente o efeito que as vibrações exercem sobre a vida da ferramenta. Em operações de acabamento, a qualidade da superfície e precisão dimensional são os parâmetros que determinam o nível máximo das vibrações [49]. Existe uma relação entre as vibrações durante o processo e o resultado de trabalho. Em um trabalho isento de vibrações, o movimento relativo entre a ferramenta e a peça é dado pela combinação do avanço e da velocidade de corte. A rugosidade cinemática pode ser teoricamente calculada em função do diâmetro da ferramenta e do avanço por dente. A parte superior da figura 2.16 mostra as relações geométricas para este condição. Contudo, sendo sobrepostas a este movimento as vibrações da ferramenta, que apresentam uma componente na direção normal a de avanço, altera-se a estrutura do acabamento superficial original (parte inferior da figura). Disso resulta uma piora na qualidade da superfície, que pode ser empregada na avaliação da dinâmica do processo. As condições conforme o valor da rugosidade representam uma medida relativa para a estabilidade do processo. Neste contexto, a noção de estabilidade não é empregada no sentido da técnica de controle, mas sob o aspecto tecnológico, priorizando o resultado de trabalho. Um processo estável pode ser caracterizado relativamente por boa qualidade da superfície e reduzido desgaste de ferramenta, enquanto que um instável é associado a um acabamento de superfície deteriorado e desgastes pronunciados de ferramenta [65].

58 58 Trajetória do centro da fresa Amplitude de vibração A= R th = D 2 R th D - f z 4 fz Vc D Vf Trajetória do centro da fresa Amplitude de vibração A>R t Vc V f Largura da ranhura b r >f z Rt>R th Figura 2.16 Trajetória da ferramenta para processo com vibrações [65] Fundamentos de vibrações livres e forçadas Uma estrutura simples com um sistema de um grau de liberdade pode ser modelada pela combinação de elementos como: massa (m), mola (k) e amortecimento (c), conforme mostrado na figura Quando uma força externa F (t) é aplicada na estrutura, seu movimento é descrito pela seguinte equação diferencial: m x + cx + kx = F(t) (2.1) x c c x Figura 2.17 Representação de um sistema com um grau de liberdade [66]. Se o sistema recebe um impacto, ou quando está em repouso e é estaticamente retirado do seu equilíbrio e em seguida liberado, o sistema experimenta vibrações livres. A amplitude das vibrações decai com o tempo em função da constante de amortecimento do sistema [16, 57, 66]. A freqüência das vibrações é dominada pela rigidez e pela massa e é pouco influenciada pela constante de amortecimento viscoso, que é muito

59 pequena em estruturas mecânicas [57]. Quando a constante de amortecimento é nula ( c = ), o sistema oscila na sua freqüência natural. 59 ω n = k m (2.2) A razão de amortecimento é definida como ζ = c / 2 km. Na maioria das estruturas metálicas ζ <, 5 [57]. A freqüência natural amortecida da estrutura é definida por: ω 2 d = ωn 1 ζ (2.3) Segundo Altintas [57], na usinagem as excitações externas são geralmente periódicas, mas não harmônicas. Qualquer força periódica pode ser representada por suas componentes harmônicas. As forças de fresamento, que são periódicas com a freqüência de passagem dos dentes, podem ser representadas pelas componentes da série de Fourier [67]. É mais conveniente matematicamente usar funções harmônicas complexas em vibrações forçadas. A força harmônica pode ser expressa por F iα iωt ( t) = Fe e, onde α é a fase medida a partir de um tempo de referência ou posição angular em um plano complexo [57]. A resposta harmônica correspondente é x ( t) = i Xe ( ω t+φ ), e quando esta é substituída na equação do movimento (2.1) obtém-se: ( k = 2 iφ iωt iα iωt ω m + jωc) Xe e = F( t) Fe e (2.4) A amplitude resultante e a fase das vibrações harmônicas são respectivamente, Φ ( ω) = X F 1 = k (1 ) + (2ζ ) r 1 r (2.5) 1 2ζr (2.6) φ = tan + α 2 1 r onde a relação entre a freqüência de excitação e a natural é r = ω / ω. A equação (2.5) n é chamada função transferência, função resposta em freqüência ou receptância da

60 6 estrutura. A função transferência Φ(ω ) pode ser separada em componentes real Re[Φ] e imaginária Im[Φ] de X F i e ( φ α ) [57]. As partes imaginária e real da função transferência são mostradas separadamente na figura FRF Parte Imaginária FRF Parte Real Φ] 1 2kζ (Rigidez) r = 1 r ω ωn Re[Φ] 1 k (Rigidez) 1 4kζ Re[Φ]max r = 1 r ω ωn Im[Φ]min 2ζ Re[Φ]min (Amortecimento) Figura 2.18 Partes imaginária e real da função transferência [57]. A razão de amortecimento, rigidez e freqüência natural podem ser estimadas a partir da função transferência. As funções transferência dos sistemas de múltiplos graus de liberdade são identificadas por testes dinâmicos estruturais. Os instrumentos de excitação mais efetivos são os shakers eletromagnéticos ou eletro-hidráulicos. Estes são capazes de gerar forças em uma larga faixa de freqüências contendo os modos naturais dominantes das estruturas testadas. Alternativamente, um martelo de impacto associado a um transdutor de força piezelétrico pode ser usado (figura 2.19) [66].

61 61 Acelerômetro Martelo Figura 2.19 Análise modal experimental [68]. A massa do martelo e o material fixado ao sensor de impacto de força devem ser selecionados de acordo com a massa, rigidez e material da estrutura excitada. As vibrações resultantes são medidas com sensores de deslocamento, velocidade e aceleração. O uso de acelerômetros é mais comum na medição de vibrações. A massa e a faixa de freqüência do acelerômetro deve ser escolhida adequadamente. Como eles são montados na estrutura, adicionam massa, podendo assim alterar as medidas das freqüências naturais. A fixação e os materiais entre a estrutura e o acelerômetro também devem ser selecionados adequadamente para se obter medidas precisas [52] Origem das vibrações As vibrações podem ter origem em uma ou mais fontes: vibrações externas à máquina-ferramenta, vibrações geradas pela própria usinagem, falta de homogeneidade da peça, corte interrompido e vibrações causadas pela máquina-ferramenta [16,51]. a) Vibrações externas à máquina-ferramenta Vibrações externas à máquina-ferramenta, geralmente geradas por outras máquinas (prensa, motores, compressores e outras máquinas operatrizes), são transmitidas pelo solo e pelas suas fundações. Estas vibrações contêm um espectro de freqüência muito amplo, de forma que a freqüência natural de algum componente de uma máquina-ferramenta pode estar contida nesta ampla faixa de freqüência. Assim, este

62 62 componente pode apresentar níveis de vibrações muito altos e influenciar negativamente os resultados do processo [16,51]. b) Vibrações causadas pela máquina-ferramenta Vibrações causadas pela máquina surgem tanto em acionamentos de componentes dotados de movimento rotativo quanto de acionamento de componentes com movimento de translação. Estas podem se apresentar sob duas formas já descritas anteriormente: livres e forçadas. As vibrações forçadas são causadas por rotação de massas desbalanceadas, acionamentos por engrenagens e correias, rolamentos com irregularidades e por forças periódicas nos próprios motores de acionamento [16,51]. c) Vibrações causadas por corte interrompido Na usinagem com corte interrompido, a ferramenta sofre impactos consideráveis que podem levar a níveis indesejáveis de vibrações [16,51]. No fresamento, vibrações forçadas são excitadas pela componente periódica da força de usinagem na freqüência de passagem dos dentes. d) Vibrações devido à falta de homogeneidade da peça A presença de regiões de diferentes durezas em uma peça causa pequenos choques sobre a ferramenta, resultando em vibrações. Sendo estes impactos absorvidos, os efeitos não são consideráveis, fazendo parte apenas do ruído de fundo da usinagem. Entretanto, se estes pequenos choques sobre a ferramenta não forem rapidamente amortecidos, originam vibrações de grande amplitude prejudiciais ao processo [16,51]. e) Vibrações regenerativas As vibrações regenerativas ou auto-excitadas não são causadas por forças externas, mas por forças geradas pelo próprio corte do material pela ferramenta. Segundo Altintas [57], elas resultam de um mecanismo de auto-excitação na geração da espessura do cavaco durante as operações de usinagem. Um dos modos estruturais do sistema máquina-ferramenta-peça é excitado por forças de corte inicialmente. Uma superfície ondulada resultante da passagem de um gume é removida pelo subseqüente, que também deixa uma superfície ondulada devido a vibrações estruturais. Dependendo da diferença de fase entre duas ondulações sucessivas as vibrações podem ser atenuadas ou ampliadas. No caso da instabilidade, a espessura máxima do cavaco pode crescer

63 63 exponencialmente, oscilando em uma freqüência próxima à do modo estrutural dominante do sistema. As vibrações crescentes elevam as componentes da força de usinagem e podem provocar desgaste excessivo ou quebra da ferramenta e piora na qualidade da superfície e dimensional da peça. As vibrações auto-excitadas podem ser causadas por acoplamento de modos ou regeneração da espessura do cavaco. As vibrações devido ao acoplamento de modos ocorrem quando há vibrações nas duas direções do plano de corte. As vibrações regenerativas resultam da diferença de fase entre as ondas de vibrações deixadas em ambos os lados do cavaco e ocorrem antes do efeito de acoplamento dos modos, na maioria dos casos de usinagem [57]. O efeito regenerativo é mostrado na figura 2.2. Segundo Tlusty [2], embora sejam assumidas as vibrações, em (1) as ondas produzidas pelos dois dentes consecutivos estão em fase, e não ocorre nenhuma variação da espessura do cavaco; portanto também não há variação de força. As vibrações não são excitadas novamente e desaparecem, e este é um caso estável. Em (2), com uma onda e meia entre os dentes, para a mesma amplitude das vibrações, a variação na espessura do cavaco ocorre com o dobro da amplitude, resultando em uma grande variação de força que excita futuras vibrações [2]. (1) (2) Figura 2.2 Efeito regenerativo [2] Influência dos parâmetros de corte sobre a estabilidade a) Profundidade de corte axial A profundidade de corte axial representa o ganho no processo de auto-excitação das vibrações. Quando ocorrem vibrações e conseqüentemente variações na espessura do cavaco, a retro-alimentação fornecida pela variação da força gerada é proporcional à profundidade de corte axial. Para um valor suficientemente pequeno da profundidade de

64 64 corte axial o processo é sempre estável, quando o seu valor limite é ultrapassado o processo torná-se instável [2, 21, 57]. b) Profundidade de corte radial Geralmente no fresamento os efeitos das profundidades de corte radial e axial sobre a estabilidade são similares. Portanto, o produto de ambas determina a estabilidade. Isto significa para uma determinada condição de avanço e velocidade de corte, este produto indica uma taxa de remoção de material limite constante independente da combinação das profundidades de corte [2, 21]. c) Velocidade de corte A velocidade de corte afeta a estabilidade de duas maneiras. A primeira delas está associada ao processo de amortecimento que ocorre em velocidades de corte muito baixas, tipicamente abaixo de 25 m/min, onde o aumento da estabilidade é bastante significativo. Outro efeito ocorre em velocidades de corte mais elevadas, e está associado à diferença de fase entre as ondulações referentes a cortes subseqüentes [2, 18, 21]. d) Avanço O efeito do avanço sobre a estabilidade geralmente não é muito forte e está relacionado principalmente ao seu efeito sobre a pressão específica de corte [2, 57]. Em operações de torneamento e mandrilamento, ocorre aumento da estabilidade para avanços maiores. Geralmente as profundidades de corte limites são menores para avanços pequenos, e operações com cavacos de pequena espessura, como o fresamento de engrenagens, são mais propensas ao surgimento de vibrações. Contudo, este efeito não se aplica necessariamente as demais operações de fresamento, onde as vibrações geralmente se elevam com o aumento do avanço [2]. e) Número de dentes da fresa Quanto maior o número de dentes usinando simultaneamente maior é a tendência do surgimento das vibrações regenerativas, devido ao efeito acumulativo da diferença de fase entre as ondulações de cortes subseqüentes [2, 21].

65 Cartas de estabilidade O conceito de cartas de estabilidade foi estabelecido há mais de 4 anos por Tobias e Fishwick [69]. Entretanto, raramente foi colocado em prática, pelo menos de um modo sistemático até o advento da usinagem a altas velocidades [7]. A figura 2.21 mostra um exemplo deste diagrama. A coordenada vertical é a profundidade de corte axial e a horizontal corresponde à rotação. Para interpretar o gráfico considera-se as curvas como fronteira entre regiões de estabilidade (abaixo das curvas) e instabilidade (acima) onde ocorrem vibrações. ap lim Região instável ap crit A B C Região estável Rotações por minuto [rpm] Figura 2.21 Carta de estabilidade [7]. Segundo Tlusty [18], para rotações mais baixas ocorre o efeito de amortecimento devido ao pequeno comprimento de onda das vibrações do modo dominante. O mecanismo de amortecimento pode ser explicado com auxílio da figura A ferramenta se desloca da esquerda para a direita vibrando na direção vertical. Quando esta segue sua trajetória descendo a curva de A para B, o ângulo de incidência efetivo diminui, enquanto que subindo de C para D, este aumenta. A componente vertical da força de usinagem depende do valor do ângulo de incidência efetivo. Ela aumenta à medida que ele tende a zero ou torna-se negativo. Isto ocorre devido à maior interferência e atrito no flanco da ferramenta. A componente é máxima em B e mínima em D, variando em fase com a velocidade das vibrações, e está 9 defasada em relação ao deslocamento vibracional, que é máximo em A, caracterizando-se, portanto, uma força de amortecimento [18, 7].

66 66 Ângulo de incidência α F A αmin B F C αmáx F D E Deslocamento Vibracional ferramenta Força variável F Velocidade de corte Figura 2.22 Processo de amortecimento [18]. À medida que a rotação se eleva, o processo de amortecimento deixa de existir, mas os efeitos dos lóbulos de estabilidade ainda não são visíveis. Em velocidades de rotação mais altas, que se aproximam de uma fração substancial da freqüência de passagem de um dente, os lóbulos do diagrama passam a ser evidentes e as regiões de estabilidade aumentam. A maior estabilidade permitindo o maior valor de profundidade de corte estável é obtida com a velocidade de rotação do eixo na qual a freqüência de passagem de um dente se iguala à freqüência natural do sistema. O sistema é estável na ressonância da força de corte periódica com a freqüência de passagem de um dente e a freqüência natural do sistema [7-72]. As vibrações forçadas estarão no seu máximo, mas isto na maioria dos casos não é problema [2]. A carta da figura 2.21 ilustra a situação de um sistema com um grau de liberdade. Na realidade diversos modos vibratórios existem entre a ferramenta e a peça, e o diagrama de estabilidade contém diversos conjuntos de lóbulos. Entretanto, geralmente um modo é dominante e uma região de estabilidade é maior, indicando a velocidade de rotação para o corte mais estável [2] Detecção de vibrações na usinagem A faixa de freqüência do sensor e sua localização relativa ao evento a ser medido são aspectos críticos na detecção e controle de vibrações no fresamento. Fresas de topo vibram tipicamente em freqüências significativamente mais altas que as fresas de faceamento, portanto um sensor adequado deve ter uma banda de freqüência suficiente para detectar vibrações para os dois tipos. Além disso, ele deve ser capaz de detectar

67 67 vibrações emanadas de várias fontes, uma vez que o sinal pode resultar das vibrações da peça, ferramenta, eixo-árvore ou da estrutura da máquina. Geralmente, quanto mais próximo o sensor estiver da região de corte, mais confiáveis serão as medições. Mas a formação do cavaco e fluidos de corte podem danificar ou afetar seriamente sensores delicados, como os de deslocamento por capacitância ou ópticos [72]. O surgimento de vibrações regenerativas no fresamento pode ser detectado através da análise do espectro da força de corte durante a usinagem. Se o pico corresponder à freqüência de passagem dos dentes, dentro de uma pequena tolerância, então o sistema será estável. Caso contrário, o sistema estará vibrando em uma freqüência próxima a um dos modos dominantes do sistema (figura 2.23) [7, 73, 74]. Os dinamômetros têm normalmente uma resposta adequada em baixas freqüências. Vibrações em freqüências acima de 1. Hz são difíceis de se detectar com este equipamento. Também ocorrem problemas de sensibilidade para pequenas seções de usinagem, onde as forças de corte são produzidas por um período muito curto durante a rotação da ferramenta e podem fornecer sinais não adequados para a detecção das vibrações [72]. Freqüência de passagem de dentes Freqüência de vibração Freqüência [Hz] Freqüência [Hz] Figura 2.23 Espectro de freqüência da força para corte estável e instável [74]. Davies et al [75] utilizaram dois sensores de capacitância montados em um dispositivo de fixação, para medir os deslocamentos da ferramenta durante a usinagem. Para a análise da estabilidade foram considerados a trajetória do eixo da fresa e os espectros dos sinais de deslocamento [75]. Segundo Müller [41], em máquinas-ferramentas que possuem eixos-árvores com mancais magnéticos é possível detectar vibrações a partir de leituras dos seus sensores de posicionamento. A análise é feita a partir das órbitas do eixo que correspondem a curvas descritas pelo rotor em um plano perpendicular ao seu eixo de rotação. Se não houver vibrações, o processo é suave e o eixo descreve aproximadamente a mesma curva em

68 68 duas rotações consecutivas. Quando ocorrem vibrações, o eixo descreve uma curva diferente a cada rotação [41]. Os acelerômetros, assim como sensores de deslocamento ópticos ou por impedância, quando posicionados em um ponto distante da aplicação da força de corte, podem se encontrar próximos a um ponto nodal de um modo de vibração. Geralmente, o posicionamento de um transdutor em um ponto ativo para todos os modos de vibração esperados na usinagem é uma tarefa difícil. Requer um conhecimento prévio do comportamento dinâmico sobre a faixa de operação da máquina. Fixações e ferramentas diferentes e diversas geometrias de peças produzem numerosas freqüências e modos de vibração. Estes sensores são necessários em pelo menos dois eixos ortogonais para a medição correta das vibrações no plano de corte, pois a ferramenta pode vibrar em qualquer direção, a menos que a estrutura seja altamente acoplada. Outra limitação é que o sinal pode resultar das vibrações da peça, da ferramenta ou da estrutura da máquina. O posicionamento do sensor diretamente sobre qualquer dos componentes acima introduz problemas de transmissibilidade [72]. Segundo Smith e Tlusty [76] os microfones fornecem um sinal aceitável para o uso na detecção e controle de vibrações na usinagem. São capazes de detectar sinais de vibrações provenientes da ferramenta, da peça e da máquina, mesmo para cortes com pequena seção de usinagem. Sua banda de freqüência é adequada, e podem ser posicionados relativamente distantes da região de corte sem perda de sensibilidade. Um problema significativo pode existir quando os microfones são empregados em ambientes com muitas fontes de ruído. Ruídos de outras máquinas podem comprometer as medições da pressão sonora obtidas do processo de corte. Técnicas de direcionamento podem ser empregadas para isolar o processo de outras fontes potenciais de ruído [76] Medidas para evitar vibrações auto-excitadas no fresamento a) Ferramentas especiais Em situações onde a relação comprimento-diâmetro (L/D) exigida para a ferramenta é elevada, a utilização de materiais e geometrias que proporcionem maior rigidez ao sistema pode ser uma opção para se evitar vibrações. Ferramentas cônicas devem ser empregadas sempre que possível [65]. Outra possibilidade é o emprego de ferramentas que possuem em seu interior um sistema de amortecimento de vibrações. Este é composto por um corpo, que pode ser de metal-duro ou chumbo, apoiado por dois

69 69 anéis de borracha dispostos em suas extremidades, e circundado por óleo. Se uma oscilação surgir durante o processo, o sistema entrará imediatamente em ação, absorvendo a energia cinética da ferramenta. A ação de amortecimento ocorre devido à dissipação da energia através de perdas por atrito entre o corpo e o óleo [77,78]. Poucas ferramentas rotativas têm o sistema de amortecimento diretamente construído em seus corpos. Porém, existem adaptadores com sistema de amortecimento que podem ser combinados com as ferramentas rotativas. Desta forma, diferentes combinações de ferramentas especiais podem ser obtidas e operações de usinagem que exigem elevadas relações comprimento-diâmetro (L/D) podem ser realizadas satisfatoriamente [77]. Entretanto, por razões construtivas, estes sistemas dificilmente são empregados em ferramentas de pequenos diâmetros. É possível melhorar a estabilidade do processo através do uso de fresas especiais que são projetadas para perturbar a regeneração das ondas na superfície de corte, a qual é o principal mecanismo da auto-excitação. Tais projetos usam espaçamento nãouniforme entre os dentes. Isto faz com que durante a usinagem os ângulos de fase das ondulações subseqüentes não sejam iguais, não podendo se ajustar simultaneamente a uma fase ótima para a regeneração (figura 2.24) [2, 79, 8]. Outro projeto usa dentes com hélices alternadas. O seu princípio de ação considera que inicialmente ondulações são deixadas por um dente com um ângulo de hélice nulo, e como o dente seguinte tem um ângulo de hélice elevado, ao invés de reproduzir as ondas precedentes, corta através delas; portanto a variação média da espessura do cavaco é muito pequena. Estes projetos não são muito comuns, mas são empregados quando outros métodos para atingir um processo estável não são possíveis [2]. P P ε 23 ε 12 Figura 2.24 Efeito das fresas de passo não-uniforme [2].

70 7 Em alguns casos, mesmo quando as ferramentas são rígidas, as vibrações podem ocorrer pela natureza da peça. Um exemplo é a usinagem de peças com paredes finas. Neste caso, a usinagem é feita passe a passe e a parede se torna mais flexível. Eventualmente, as vibrações forçadas da parede previamente usinada levam a um contato indesejado com a ferramenta acima da zona de corte. Este aumento na profundidade de corte axial leva a vibrações [81]. Segundo Smith e Tlusty [82], esta situação pode ser remediada através de um alívio, ou eliminação dos gumes de corte acima da região de corte pretendida. Em tal situação a máxima taxa de remoção é atingida tornando o comprimento do gume o mais próximo possível da máxima profundidade estável (figura 2.25) [82]. Alívio da ferramenta Parede fina Figura 2.25 Ferramenta com alívio para usinagem de paredes finas [68]. b) Planejamento do processo empregando cartas de estabilidade O método mais empregado consiste em preparar as cartas de estabilidade a partir de experimentos, e selecionar as velocidades de corte e profundidades de corte axiais e radiais que possibilitam a usinagem isenta de vibrações. Porém, um considerável número de testes é requerido para se obter as cartas experimentalmente [81]. Por algum tempo, uma forma de contornar o problema foi medir as características dinâmicas do sistema máquina-ferramenta-peça, e calcular as cartas de estabilidade usando equações simplificadas [69, 83, 84]. Porém o equacionamento simplificado faz considerações que não são verdadeiras, como o uso de uma direção média para a força de corte [81]. Estimativas mais precisas foram obtidas através de simulações no domínio do tempo particularizadas para cada caso [63, 85-93], e mais recentemente simulações analíticas [67,94-13]. As primeiras fornecem como dados de saída os deslocamentos da ferramenta e as componentes da força de usinagem em função do tempo, a partir dos quais se pode avaliar o acabamento da superfície e a estabilidade do sistema para uma

71 71 determinada condição de corte. Porém, inúmeras simulações são necessárias para gerar uma carta de estabilidade e deve ser tomado cuidado para se evitar instabilidades numéricas no cálculo de deslocamentos muito pequenos. As não-linearidades como perda de contato da ferramenta durante o corte, regeneração múltipla e constantes de corte não-lineares são negligenciadas na análise de estabilidade linear. No entanto, esta permite um melhor entendimento do processo, sendo um método mais simples e rápido de se prever condições de usinagem isentas de vibrações [67]. Segundo Davies et al [14], a teoria do efeito regenerativo é mais precisa quando a profundidade de corte radial é elevada. Para cortes altamente interrompidos, como em condições de acabamento no fresamento de perfis onde o tempo gasto por um dente cortando é apenas uma fração do período de rotação, o número de rotações que permitem maior estabilidade pode dobrar. Uma possível explicação é que a regeneração é minimizada quando a ferramenta retorna à mesma posição no início de cada corte [14]. Segundo Moon [15] em função das sucessivas perdas de contato da fresa com a peça pode haver alternâncias entre a dinâmica do efeito regenerativo e a de um sistema oscilatório simples. Estas podem resultar em movimento periódico estável ou quaseperiódico, ou até mesmo movimento caótico [15]. Tlusty et al [16] e Weck et al [17] empregaram simulações no domínio do tempo para gerar bancos de dados contendo parâmetros de corte apropriados para assegurar a estabilidade do processo. Posteriormente estes foram usados no desenvolvimento de estratégias de usinagem dinamicamente corrigidas, a fim de otimizar a taxa de remoção de material sem comprometer o acabamento da superfície. Outra possibilidade consiste em manipular as características dinâmicas da ferramenta. O comprimento da ferramenta afeta tanto a rotação que corresponde à zona de maior estabilidade do diagrama quanto a profundidade de corte axial crítica. Este tem forte efeito sobre a freqüência do modo que é mais flexível, e conseqüentemente dominante no diagrama de estabilidade [71]. Portanto, a dinâmica da ferramenta pode ser alterada a fim de tirar o máximo proveito da capacidade do eixo-árvore. Isto é possível mudando-se o comprimento da ferramenta de tal forma que a região de maior estabilidade caia sob a máxima rotação do eixo-árvore [82]. Alternativamente aos testes de impacto, Schmitz et al [18] utilizaram a própria rotação do eixo para produzir uma excitação impulsiva, posicionando um imã próximo à ponta da ferramenta (figura 2.26). Quando a ferramenta gira e seus dentes passam pelo imã, uma pequena força impulsiva é periodicamente aplicada sobre ela, gerando um

72 72 sinal com energia contida na freqüência de passagem dos dentes e seus harmônicos. Quando um destes harmônicos se iguala à freqüência natural do sistema, ocorre a ressonância. As rotações que satisfazem a esta condição correspondem àquelas que proporcionam as maiores profundidades de corte nas cartas de estabilidade. As ressonâncias da ferramenta são detectadas por um sensor de deslocamento, à medida que a rotação é variada ao longo da faixa de operação desejada [18]. Sensor de deslocamento Emissor/detector infravermelho Marca para reflexão Magneto Imã Figura 2.26 Excitação impulsiva através de um imã [18]. Smith et al [19] propõem o emprego de cartas de estabilidade baseadas na potência requerida para realizar as operações de usinagem no limite da estabilidade. Estas adquirem maior importância para rotações mais elevadas, onde a potência do motor de acionamento do eixo-árvore pode limitar o emprego das zonas de maior estabilidade. A obtenção de uma carta de estabilidade útil para aplicações práticas pode ser dificultada se as estruturas da máquina-ferramenta e da peça têm geometrias complexas, ou seja, quando a dinâmica do processo é de difícil previsão. Pode não ser possível desenvolver uma carta de estabilidade única que seja aplicada para todo o corte e, em qualquer momento as velocidades de rotação ótimas, que resultam em um bom acabamento superficial e uma alta taxa de remoção, serão sensíveis à qualidade do modelo empregado para prever seu comportamento dinâmico [11]. c) Variação cíclica da velocidade de corte A variação cíclica da velocidade tem a propriedade de eliminar as freqüências de excitação do efeito regenerativo e das vibrações forçadas que se desenvolvem durante a usinagem com velocidade constante [11]. Segundo Altintas e Chan [111], quando a

73 73 rotação é variada ciclicamente, as fases entre as modulações internas e externas do cavaco são perturbadas, o que conduz a um aumento da estabilidade. A maioria das pesquisas iniciais envolvendo este conceito, foram aplicadas a processos com ferramentas de gume único como torneamento e mandrilamento. Para estes processos, a programação da variação da velocidade feita por um gerador de sinal de onda triangular foi considerada adequada para operações de desbaste, onde um pequeno nível de vibrações é tolerado [112, 113]. Segundo Radulescu [11], para o fresamento a programação da variação da velocidade dada por uma onda senoidal é considerada a mais apropriada, sob o ponto de vista da implementação. A variação cíclica da velocidade é especialmente efetiva quando o sistema muda seu modo dominante durante o corte, ou quando o sistema tem diversos modos de vibração provenientes de partes estruturais que são usinadas simultaneamente, ou quando o acoplamento de modos é moderado [11]. O método apresenta a vantagem de necessitar de apenas um sistema com motor de acionamento de velocidade contínua, disponível em muitas máquinas-ferramentas, e por ser um sistema aberto dispensa o uso de sensores e atuadores na região de corte [112]. Contudo, é difícil empregar este método em altas velocidades, porque à medida que a velocidade aumenta torna-se complicado realizar suficientes alterações da rotação. Além disso, este método não leva em consideração os efeitos do diagrama de estabilidade [81]. d) Detecção e controle de vibrações durante o processo Existem sistemas capazes de detectar e controlar vibrações durante o processo de fresamento. Weck et al [114] desenvolveram um sistema de controle adaptativo que emprega um sensor de torque composto por strain gages fixados diretamente no eixoárvore da máquina. Os sinais são transmitidos ao sistema de controle que reconhece a presença de vibrações através das componentes dinâmicas do sinal de torque. O controle de um processo instável é feito por uma variação sistemática da rotação ou alternativamente pela redução da profundidade de corte axial [114]. Smith e Tlusty [76] desenvolveram um sistema de reconhecimento e controle de vibrações através do som da operação de usinagem. A pressão sonora é medida através de um microfone e uma placa de aquisição de sinais gerenciados por um microcomputador. A FFT do sinal é computada e quando um pico ultrapassa um valor limite na freqüência das vibrações, o sistema interrompe a usinagem, ajustando o valor

74 74 da rotação. A nova rotação é obtida coincidindo-se a freqüência de passagem de dentes, ou seja, a freqüência da força de excitação, àquela das vibrações [72, 76]. A principal desvantagem destes métodos para aplicações práticas é que as vibrações devem surgir, mesmo que por um breve instante, para serem detectadas. Isto significa que uma região da peça pode ter seu acabamento de superfície comprometido antes que a velocidade de rotação estável seja alcançada [76]. 2.9 Modelos do processo reto. A figura 2.27 mostra esquematicamente uma operação de fresamento de topo Kx Ondulações deixadas pelo dente (j) Frj Ω dente (j) uj vj Ftj y φj(t) hj(t) dente (j-1) y Cx dente (j-2) φj x Cy Ky Ondulações deixadas pelo dente (j-1) Ondulações deixadas pelo dente (j-2) x Figura 2.27 Representação esquemática de uma operação de fresamento [57]. Considera-se que a fresa tem N dentes com ângulo de hélice nulo. Ela gira a uma velocidade angular constante Ω e tem um passo angular φ p = 2π N. A freqüência de passagem de dentes e o período são definidos como f d = NΩ e τ = 1 fd, respectivamente, e o avanço por dente é f z. O ângulo entre cada dente e o eixo vertical é φ j. Eles variam no tempo de acordo com a expressão abaixo [67,94-97]: φ = 2π N + (2.7) j jφ p

75 As forças de corte excitam a estrutura nas direções de avanço (X) e normal (Y), causando deslocamentos dinâmicos x e y, respectivamente. A espessura de cavaco instantânea, h(φ j ), é calculada por: 75 h(φ ) = [f senφ ( x senφ + y cosφ )] g(φ ) (2.8) j z j j j j onde x x(t τ) x(t) (2.9) = y y(t τ) y(t) e,φ j < φe,φ j > φa g(φ j) = 1,φ e φ j φa (2.1) A função passo unitária g(φ j ) determina se o dente está dentro ou fora do corte. A espessura do cavaco não é nula quando φ j está entre o ângulo de entrada φ e e o de saída φ a. As forças de corte tangencial F tj e radial F rj atuando no dente j são proporcionais à profundidade de corte axial a p e a espessura do cavaco h(φ j ). F tj = K a h(φ ) (2.11) F rj t p r tj j = K F (2.12) onde os coeficientes de força K t e K r são constantes. Decompondo as forças de corte nas direções x e y e somando-as para todos os dentes, as forças dinâmicas totais atuando na fresa são encontradas: F N cosφ j senφ j F (2.13) x tj = Fy j= 1 senφ j cosφ j Frj

76 76 O comportamento dinâmico do sistema é dado pelas equações diferenciais: m x + c x + k x = F (2.14) x y x y x y x m y + c y + k y = F (2.15) y Na solução no domínio do tempo proposta por Tlusty e Ismail [85] estas são resolvidas iterativamente pelo método de Euler. As acelerações são calculadas a partir das forças para cada grau de liberdade e duplamente integradas para se chegar aos deslocamentos da ferramenta. As equações abaixo são referentes à direção de avanço. x = (Fx - c xx k xx) m x (2.16) x = x dt + x (2.17) x = x dt + x (2.18) No método proposto por Altintas e Budak [67,94-95], os termos dependentes do tempo da equação (2.13) são expandidos em uma série de Fourier e somente o termo constante é retido. Isto resulta na seguinte expressão independente do tempo para a força em função dos deslocamentos da ferramenta. Fx = Fy 1 2φ p a p α K t α xx yx α α xy yy x(t y(t - τ) - τ) (2.19) onde os componentes da matriz são definidos por: 1 α xx = r + 2 [ cos2φ 2K φ K sen2φ] 1 α xy = + 2 [ sen2φ 2φ K cos2φ] 1 α yx = + 2 [ sen2φ + 2φ K cos2φ] r r r φ φ φ φ φ φ ex st ex st ex st (2.2) (2.21) (2.22)

77 77 α xx 1 = 2 [ cos2φ 2K φ K sen2φ] r r φ φ ex st (2.23) No domínio de Laplace, a resposta estrutural do sistema na ponta da ferramenta pode ser representada pela matriz função transferência com segue: x(s) G (s) G (s) F (s) (2.24) xx xy x = y(s) G yx(s) G yy(s) Fy (s) Tomando a transformada de Laplace da equação (2.19) e combinando-a com a equação (2.24) resulta em: sτ x(s) (2.25) I a p K t ( 1 e ) G(s) A = y(s) onde A ( 1/2φ ) α = e I é uma matriz identidade 2 x 2. A equação (2.25) tem uma p solução não-trivial se o seu determinante é zero. sτ I a p K t(1 e ) G(s) A = (2.26) Os sinais das partes reais das raízes da equação (2.26) determinam a estabilidade do sistema. Colocando s = i ω como condição limite de estabilidade, os valores de a p e τ c para quais o sistema se torna instável podem ser obtidos.

78 78

79 79 CAPÍTULO 3 MATERIAIS E MÉTODOS A metodologia empregada neste trabalho foi baseada no desenvolvimento experimental de ensaios sistemáticos em laboratório reproduzindo situações similares às encontradas no ambiente industrial. Os experimentos foram planejados a fim de pesquisar a importância relativa dos parâmetros de corte e das características dinâmicas dos sistemas resultantes de diferentes combinações de montagem (ferramentas, portaferramentas e eixos-árvores) sobre a estabilidade dinâmica do fresamento de topo a altas velocidades. Foram analisados os processos de desbaste com fresas de topo reto e topo toroidal, e acabamento com fresas de topo reto e topo esférico. As características dinâmicas dos sistemas foram determinadas por testes de impacto. As peças foram consideradas rígidas. A avaliação da estabilidade do processo foi feita a partir dos parâmetros de textura das peças usinadas e da análise dos sinais de áudio, força e deslocamento medidos durante o processo. Também foram realizadas simulações computacionais a partir de modelos do processo. As características de todos os equipamentos utilizados estão no Anexo Determinação das Funções Resposta em Freqüência (FRF s) As funções resposta em freqüência na ponta das ferramentas para todas as diferentes montagens (ferramentas, porta-ferramentas e máquinas) foram obtidas por teste de impacto. Para tal, foi fixado um acelerômetro na extremidade das ferramentas montadas nas máquinas e estas excitadas por um martelo munido de um transdutor de força piezelétrico. Os sinais foram processados por um analisador de sinais dinâmicos (Anexo I). Assim, foram identificadas as freqüências naturais necessárias na interpretação dos resultados experimentais e os demais parâmetros modais usados nas simulações. 3.2 Parâmetros empregados para avaliação da estabilidade Textura da superfície Os valores dos parâmetros de rugosidade e de ondulação da superfície representam uma medida relativa para a estabilidade do processo. Neste contexto, a noção de estabilidade foi empregada no sentido tecnológico, priorizando o resultado de trabalho. Um processo estável foi caracterizado por uma qualidade de superfície relativamente boa, enquanto que um instável foi associado a um acabamento de

80 8 superfície deteriorado. Para medição dos parâmetros de textura foram usados um rugosímetro portátil e outro de bancada (Anexo I). Os parâmetros de rugosidade, R a (Desvio médio aritmético de rugosidade ou Rugosidade média) e R z (Profundidade média de rugosidade), e de ondulação W t (Profundidade da ondulação) foram medidos na direção do avanço. Cada medição foi realizada três vezes e posteriormente foram calculados os valores médios. As medições foram feitas usando o mesmo cut-off de,8 mm, para que pudessem ser feitas análises comparativas entre os resultados Pressão sonora A opção pelo emprego de um microfone como principal sensor para detecção do surgimento de vibrações durante o processo foi escolhida em função da sua adequada banda de freqüência, e capacidade de detectar sinais de vibração provenientes da ferramenta, da peça ou da máquina, mesmo para cortes com pequena seção de usinagem. Para a medição do sinal de áudio durante a usinagem foi utilizado um sistema composto dos seguintes elementos: microfone de campo aberto de ½, condicionador de sinal, placa de aquisição de sinais, microcomputador e programa para análise dos sinais (Anexo I). A máxima freqüência de análise foi de 1 khz. O microfone foi colocado na área de trabalho da máquina próximo ao corpo de prova (figura 3.1). Desta forma o sinal da pressão sonora no domínio do tempo e seu espectro de freqüência podiam ser visualizados na tela do microcomputador ao final de cada teste. Para o cálculo do nível da pressão sonora foi usado como referência o valor 2 µpa. microfone Figura 3.1 Sistema de aquisição do sinal de áudio.

81 Deslocamentos da ferramenta Para medição dos deslocamentos da ferramenta no plano de corte durante a usinagem foram usados dois sensores de deslocamento que funcionam com o princípio de corrente parasita. Estes foram montados em um dispositivo de fixação que foi acoplado ao cabeçote da máquina-ferramenta conforme a figura 3.2. A montagem foi feita de modo a permitir a medição em dois eixos ortogonais. A medição foi realizada de forma indireta, uma vez que foi necessário o uso de uma polia de alumínio fixada por contração térmica ao eixo da fresa a 3 mm de sua extremidade, similarmente ao método usado por Neves [115]. A concentricidade entre a polia e a ferramenta foi mantida abaixo de,4 mm pelo torneamento do conjunto montado. Também compunham o sistema de medição: fontes para alimentação dos sensores, placa de aquisição, microcomputador e programa para análise de sinais (Anexo I). A freqüência de aquisição empregada foi de 1 khz. O sistema foi devidamente calibrado para a faixa de medição de interesse empregando-se um micrômetro. Para a análise da estabilidade foram considerados os espectros dos sinais de deslocamento e a seção de Poincaré do movimento. Esta corresponde a um gráfico cujas coordenadas correspondem aos deslocamentos em x e y, e são apresentados os pontos amostrados na freqüência de rotação do eixo-árvore [75,116]. polia sensor y sensor x Figura 3.2 Sistema para medição dos deslocamentos da ferramenta Forças na usinagem As componentes das forças de usinagem foram medidas através de um sistema de medição piezelétrico composto de uma célula de carga, amplificadores de sinais, placa de aquisição, microcomputador e programa para análise dos sinais (figura 3.3), conforme Anexo 1. A taxa de aquisição empregada foi de 1 khz. O sistema foi

82 82 calibrado empregando-se massas-padrão. As forças de usinagem médias foram usadas no cálculo dos coeficientes da força de usinagem empregados como dados de entrada para as simulações. O seu comportamento dinâmico foi considerado na avaliação da estabilidade do processo. Processo de fresamento F x F y F z Plataforma Piezelétrica Amplificadores de sinal Sistema de aquisição A/D Microcomputador PC Programas de aquisição Figura 3.3 Sistema para medição das forças de usinagem. 3.3 Materiais usinados Os materiais usinados foram a liga de alumínio 775-T6 e os aços ABNT P2 e ABNT H13 (vide Anexo II). Estes foram escolhidos devido a sua ampla aplicação na indústria aeronáutica e na fabricação de moldes e matrizes. Os corpos de prova foram dimensionados e fixados à máquina de tal forma que pudessem ser considerados rígidos e que as instabilidades dinâmicas se devessem exclusivamente à flexibilidade do sistema composto pela ferramenta, porta-ferramenta e eixo-árvore. 3.4 Ferramentas e sistemas de fixação As fresas de topo reto empregadas nos ensaios eram inteiriças de metal-duro com microgrãos. Segundo o fabricante, estas eram recomendadas principalmente para o fresamento de canais e acabamento de perfis para peças de aço, porém o seu emprego não acarretaria maiores problemas na usinagem de ligas de alumínio tratadas termicamente. A fresa de topo toroidal empregada era composta de um suporte de aço e de uma cápsula na qual eram fixados os insertos intercambiáveis. Este possuía uma interface HSK para a montagem diretamente no eixo-árvore da máquina.

83 83 Nos experimentos de fresamento de topo esférico foram empregadas ferramentas inteiriças de metal-duro, e ferramentas compostas por insertos intercambiáveis fixadas a suportes de aço e de metal-duro. Para a fixação das ferramentas foram empregados mandris hidráulicos e de contração térmica. As principais características geométricas das ferramentas e dos sistemas de fixação são mostradas no Anexo III. 3.5 Máquinas-ferramentas A maioria dos experimentos foram realizados em um centro de usinagem a altas velocidades Hermle C8U do SENAI-CIMATEC de Salvador-BA. Para os ensaios que envolveram medições dos deslocamentos da ferramenta e forças na usinagem foi empregado um centro de usinagem a altas velocidades Hermle C6U do Instituto Tecnológico da Aeronáutica (ITA) em São José dos Campos-SP. Ambas as máquinas possuem rotação máxima de 16. rpm e potência de 15 kw (vide demais características no Anexo IV). Também foram realizados ensaios em um centro de usinagem Thyssen Hüller Hille NBH-65 do Laboratório de Mecânica de Precisão (LMP) da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Nesta máquina foi adaptado um eixo-árvore com mancal magnético ativo modelo HF 2 MA-4 produzido pela firma IBAG, com rotação máxima de 4. rpm e potência de 4 kw (Anexo IV). 3.6 Meios lubri-refrigerantes Não foram empregados meios lubri-refrigerantes para a maioria dos experimentos. A exceção ocorreu apenas para os ensaios com mandril de contração térmica no fresamento da liga de alumínio 775-T6, nos quais foi empregado o óleo emulsionável semi-sintético ULTRACUT-37 do fabricante ROCOL.

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85 85 CAPÍTULO 4 CARACTERÍSTICAS DINÂMICAS DO SISTEMA De uma forma geral, as estruturas da máquina-ferramenta e da peça têm geometrias complexas, e a dinâmica do processo é de difícil previsão. Em muitas situações de usinagem, o sistema tem múltiplos modos acoplados de vibração atuando em diferentes direções, ou modos dominantes de vibração que podem mudar de uma posição para outra do corte. No fresamento de topo, as fresas costumam ser a parte mais flexível no sistema, uma vez que sua relação comprimento-diâmetro (L/D) é elevada e, portanto, suas características geométricas e propriedades mecânicas têm influência direta sobre a rigidez e as freqüências naturais resultantes. O método de elementos finitos (MEF) é um procedimento útil para a obtenção das freqüências naturais e modos de vibração da estrutura de tais sistemas, mas tem limitações, uma vez que envolve aproximações [71,117]. Este transforma um sistema de equações diferenciais que descrevem o problema num sistema de equações algébricas, através da aproximação do meio contínuo para um modelo discreto [118]. Considerando a ferramenta como uma viga em balanço, os valores da freqüência natural (f n ) e da rigidez (k) para o primeiro modo de vibração podem ser calculados, respectivamente, por [119]: f n = 3,52 EI 4 2π (4.1) ρl 3EI k = 3 L (4.2) onde E é o módulo de elasticidade, I é o momento de inércia, L é o comprimento em balanço e ρ é a massa por unidade de comprimento. As freqüências naturais resultantes de diferentes montagens de ferramentas e porta-ferramentas foram obtidas pelo método de elementos finitos. Estas também foram calculadas pela equação (4.1). Os resultados foram comparados com os encontrados experimentalmente por teste de impacto. As propriedades mecânicas dos materiais empregadas na análise são mostradas na tabela 4.1.

86 86 Tabela 4.1 Propriedades mecânicas dos materiais [12]. Propriedades do material Aço de alta resistência Metal-duro Módulo de Elasticidade (GPa) 2 63 Densidade (kg/m 3 ) Coeficiente de Poisson,32,22 O gráfico da figura 4.1 mostra os resultados encontrados para a freqüência natural do 1 o modo de vibração em função do comprimento em balanço para uma fresa de topo de metal-duro com 16 mm de diâmetro. MEF - ferramenta Analítico Experimental MEF - conjunto Freqüência [Hz] Fresa de topo reto Diâmetro (D) [mm]: 16 Número de dentes (z): 4 Fixação: Mandril hidráulico Máquina: Hermle C8 U Comprimento em balanço [mm] Figura 4.1 Freqüências naturais para o 1 o modo de vibração de uma fresa de topo reto. Os resultados do cálculo analítico e pelo método de elementos finitos são próximos, quando apenas a ferramenta é considerada. Entretanto, estes valores são consideravelmente mais elevados que os encontrados experimentalmente. A diferença diminui à medida que o comprimento em balanço da ferramenta aumenta. Quando o porta-ferramenta é incluído na análise por elementos finitos, os resultados se aproximam dos experimentais, sendo as variações nas freqüências naturais menos sensíveis às mudanças no comprimento em balanço da fresa. A figura 4.2 mostra os modos de vibração para um comprimento em balanço L = 65 mm. Como condições de contorno foram considerados os sulcos para a transmissão do torque e a fixação do porta-ferramenta ao eixo-árvore através da superfície interna do cone, característica do sistema HSK.

87 87 1 o modo (1.697 Hz) 2 o modo (3.778 Hz) Figura 4.2 Modos de vibração do sistema para L = 65 mm. As diferenças entre os valores simulados e experimentais para as freqüências do 2 o modo tenderiam a diminuir, caso as características do eixo-árvore fossem levadas em conta na análise. O gráfico da figura 4.3 mostra os resultados encontrados para uma fresa de topo reto de 12 mm de diâmetro. A exemplo dos resultados obtidos para a ferramenta de maior diâmetro, a inclusão do porta-ferramenta aproxima os resultados da análise por elementos finitos aos encontrados experimentalmente. As freqüências são mais elevadas, e como seu diâmetro é menor seus valores são mais sensíveis às variações no comprimento em balanço. MEF - ferramenta Analítico Experimental MEF - conjunto Freqüência [Hz] Fresa de topo reto Diâmetro (D) [mm]: 12 Número de dentes (z): 6 Fixação: Mandril hidráulico Máquina: Hermle C8 U Comprimento em balanço [mm] Figura 4.3 Freqüência natural em função do comprimento em balanço.