Educação Matemática. Prof. Andréa Cardoso 2013/2

Transcrição

1 Educação Matemática Prof. Andréa Cardoso 2013/2

2 UNIDADE I Educação Matemática e Ensino

3 EDUCAÇÃO NO BRASIL O ensino de Matemática

4 Adotavam a tradição clássico-humanística. Pouco destaque para a Matemática. Colégios Jesuítas ( )

5 [...] nas várias gerações de estudantes, que passaram pelos seus colégios, nenhum deles se destacou na Colônia por qualquer interesse pelas ciências físicas e naturais ou preocupações com atividades científicas, técnicas ou artística. (Azevedo, 1976) Colégios Jesuítas ( )

6 A saída dos jesuítas, ocasionou o colapso do sistema educacional da Colônia. Poucos centros administrados por padres-professores formados pelas escolas jesuíticas. Colégios Jesuítas ( )

7 Aulas de disciplinas isoladas. Professores recrutados e mal preparados. Matemáticas limitadas à Aritmética e Geometria. Introdução de aulas das Matemáticas Em número reduzido e pouco frequentadas Especialmente por não fazerem parte do currículo tradicional. Aulas Régias ( )

8 Além das aulas avulsas existiam os seminários e colégios mantidos por ordens religiosas, ou professores particulares. Liceus das províncias, visando reunir as aulas avulsas em um mesmo local e preparar os alunos para o ingresso nas academias militares e escolas superiores. Período colonial e imperial

9 O grande inconveniente da nossa instrução secundária é de não se ocupar de outra coisa senão de preparar moços para carreira médica ou jurídica. Os nossos Liceus são escolas preparatórias das Academias, - e escolas más [...] Se algum deles tem querido introduzir no quadro do ensino secundário noções das ciências naturais e exatas, veem definhar esses estudos, porque não são necessários para nenhum grau literário. (Dias, 1852) Período colonial e imperial

10 Criação do Colégio Pedro II. Plano gradual e integral de estudos para o ensino secundário, promoção por séries e não mais por disciplinas. Predomínio das disciplinas clássico-humanistas, mas houve incorporação das tendências modernas: Matemáticas História Línguas Modernas Ciências Naturais Físicas Colégio Pedro II: modelo para a educação secundária

11 As matemáticas aparecem em todas as oito séries. Matemáticas Geometria Aritmética Álgebra Várias reformas oscilando entre o ensino clássico e o científico. As matemáticas sempre presentes, com a inclusão posterior de novos conteúdos, como a trigonometria. Colégio Pedro II como modelo para a educação secundária

12 Educação Brasileira Ensino Primário Ensino Secundário Ensino Superior Programa de Matemática: 1º. ano Aritmética e Álgebra 2º. ano Geometria Preliminar e Trigonometria. Período imperial

13 Advento da República, novo ministério Ministro da Instrução, Correios e Telégrafos Ruptura com a tradição clássico-humanista no ensino secundário brasileiro. Contraria a concepção preparatória do ensino secundário. Currículo de caráter enciclopédico. Reforma Benjamin Constant (1890)

14 Inspirada no positivismo de Comte, tentando introduzir uma formação científica. Direito Economia Matemáticas Física Matemática como ciência fundamental, contemplada em todas as suas partes. Sociologia Biologia Química Reforma Benjamin Constant (1890)

15 1º.ano 2º.ano 3º.ano 4º.ano Aritmética Elementar Álgebra Elementar Geometria Preliminar Trigonometria Geometria espacial Geometria geral Cálculo diferencial e integral Mecânica geral Astronomia Geometria celeste Noções de mecânica celeste Programa de Matemática da escola secundária

16 Reformas insignificantes 1890 a 1920 Objetivo da E.S. preparar para as profissões liberais. Ensino livresco. Surgem as escolas técnicas. Movimento da Escola Nova 1920 Reflexos na escola primária. Valoriza o Princípio da Atividade e a contextualização. Demanda da agricultura e da indústria Reforma Francisco Campos 1932 Currículo seriado. Modernização do ensino das Matemáticas. Ênfase na descoberta, aplicações e resolução de problemas. Movimento da Matemática Moderna 1962 Unificação dos campos da Matemática. Ênfase na linguagem matemática. Baseada na teoria dos conjuntos, estruturas algébricas e lógica. Forte penetração nas escolas brasileiras. Reformas no Ensino Brasileiro após 1890

17 Ensino Secundário Ministério da Educação e Saúde Pública. Currículo seriado e frequência obrigatória. Fundamental Complementar Habilitação necessária para o ingresso no ensino superior. Reforma Francisco Campos (1932)

18 Acata todas as ideias modernizadoras de Euclides Roxo adotadas no Colégio Pedro II desde Geo metria Unificação das Matemáticas numa mesma disciplina. Matemá tica Funções como ideia central unificadora. Aritmé tica Álgebra Ensino de Matemática na Reforma Francisco Campos

19 A noção de função constituirá a ideia coordenadora do ensino. Introduzida, a princípio, intuitivamente, será depois desenvolvida sob feição mais rigorosa, até ser estudada, na última série, sob ponto de vista geral e abstrato. [...] A representação gráfica e a discussão numérica devem acompanhar, constantemente, o estudo das funções e permitir, assim, uma estreita conexão entre os diversos ramos das matemáticas elementares. (Decreto nº , 1931) Reforma Francisco Campos (1932)

20 Resistência dos professores que não se sentiam preparados para trabalhar com esta nova Matemática. Críticas dos professores que defendiam a Matemática clássica no estilo euclidiano. Crítica ao excesso de conteúdos, principalmente dos defensores da humanidades clássicas. Reforma Francisco Campos (1932)

21 Inexistiam livros didáticos que contemplassem as ideias modernizadoras. Na prática foram feitas adaptações dos compêndios de Aritmética, Álgebra, Geometria e Trigonometria, descaracterizando a proposta. É difícil avaliar até que ponto as ideias modernizadoras conseguiram alterar a fisionomia do ensino de Matemática das escolas secundárias brasileiras. Apenas podemos afirmar que a partir desse momento alguns elementos novos começaram a penetrar nesse ensino. Reforma Francisco Campos (1932) (Miorim, 1998)

22 A moderna Matemática surgiu início de século XX, em função da necessidade de reflexão e fundamentação dos conceitos e teorias surgidos nos séculos XVII e XVIII, de experimentação dos estudos matemáticos relacionados à mecânica e à astronomia. A fundamentação provocou mudança radical de orientação na Matemática. Distanciamento da prática. Separação entre Matemática Pura e Matemática Aplicada Moderna Matemática

23 Elevado grau de generalidade, abstração e rigor lógico. Ênfase nas estruturas e axiomatização. Nascimento da álgebra abstrata, extensão da noção de número, geometrias não-euclidianas, desenvolvimento da lógica. Grupo Bourbaki intencionou apresentar toda a Matemática de seu tempo de forma axiomática e unificada, tendo as estruturas como elementos unificadores, em uma obra intitulada Elementos de Matemática (1939). Moderna Matemática

24 A preocupação em modernizar o ensino de Matemática surgiu da necessidade de continuidade entre os níveis médio e superior Entretanto, para além do campo científico-tecnológico, a motivação maior teve caráter político-econômico. Durante a segunda guerra mundial, os soldados americanos apresentavam alto grau de deficiência em Matemática. O lançamento do foguete Sputnik pelo soviéticos revelou a desvantagem tecnológica dos Estados Unidos, obrigando os a repensar o ensino de Matemática e de Ciências com financiamentos para a reestruturação do currículo da escola média. Movimento da Matemática Moderna (MMM)

25 O movimento reformador do início do século procurou na intuição e nas aplicações da Matemática a outras áreas do conhecimento os elementos fundamentais para a elaboração de sua proposta [...] enquanto o Movimento da Matemática Moderna apresentou uma proposta baseada exclusivamente na moderna Matemática em sua forma axiomática tendo como elementos essenciais os conjuntos, as relações e as estruturas. (adaptado de Miorim, 1998) Movimento da Matemática Moderna

26 Proposta orientada pelos trabalhos de Bourbaki, estágio mais avançado dos estudos matemáticos. Estudos psicológicos contemporâneos, especialmente de Jean Piaget. Espalhou por todo o mundo, exceto a Itália e países comunistas. Movimento da Matemática Moderna

27 I Congresso Nacional de Ensino de Matemática (1955), presentes as ideias do movimento de modernização de Felix Klein e Euclides Roxo. Preocupação dos professores em participar mais diretamente da elaboração dos programas e eliminação de alguns temas considerados desnecessários. MMM no Brasil Congressos Nacionais de Ensino de Matemática

28 II e III congressos acontecem as primeiras manifestações em defesa das ideias do MMM. Proposta de um programa de Matemática no qual os números seriam estudados através de sua evolução histórica contemplando elementos da Matemática moderna: conjunto, definições e propriedades das operações aritméticas, a ampliação dos conjuntos numéricos por meio das impossibilidades operatórias. Proposta de ênfase, no curso secundário, no estudo das propriedades para facilitar a compreensão das estruturas algébricas. MMM no Brasil Congressos Nacionais de Ensino de Matemática

29 Movimento desencadeado pelos estudos do Grupo de Estudos do Ensino de Matemática (GEEM) fundado em 1961 por professores e tendo como principal representante Osvaldo Sangiorgi. No IV Congresso (1962), o GEEM apresentou trabalho bem sucedidos com a Matemática moderna. O V Congresso (1966) foi dirigido especialmente para a Matemática moderna. MMM no Brasil Congressos Nacionais de Ensino de Matemática

30 Um dos maiores objetivos do MMM era unificar os campos matemáticos, com ênfase na linguagem matemática precisa e justificações rigorosas. A organização da Matemática moderna tinha como base: a teoria dos conjuntos, as estruturas algébricas e a lógica matemática, elementos responsáveis pela unificação dos. MMM no Brasil

31 Primeira metade da década de 1960 Publicação dos primeiros livros didáticos de acordo com a Matemática moderna. Implantação da proposta nas escolas brasileiras. Formação de outros grupos de estudos. Ampla discussão e divulgação do ensino de Matemática. Forte penetração na prática escolar. MMM no Brasil

32 A Matemática moderna agravou a situação do ensino de Matemática. Enfoque centralizado apenas na linguagem. Exageros cometidos por muitas propostas em vários países. Críticas ao MMM no Brasil (década de 1970)

33 Apesar de diferentes, as posições assumidas pelos dois movimentos de modernização da Matemática ocorridos no nosso século influenciaram profundamente o ensino da disciplina daquele momento em diante. Ainda hoje, podemos perceber a presença de suas ideias não apenas nas discussões teóricas sobre o assunto, mas também na prática da Educação Matemática. (Miorim, 1998) MMM no Brasil