Grandezas: Unidades e Medidas

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1 Grandezas: Unidades e Medidas Nesta primeira unidade, pretendemos resgatar um pouco do conteúdo preliminar mais importante para nosso desenvolvimento: unidades de medidas, grandezas, conversões, notação científica, e mais alguns elementos primordiais para a compreensão das demais unidades. Como objetivos específicos nesta aula, espera-se que você adquira conhecimentos sobre: Objetivos específicos Conhecer: 1. Como se representam grandezas físicas; 2. O que são algarismos significativos; 3. O que representa uma medida; 4. Sistema Internacional de Unidades; 5. Conversões de Unidades. Introdução: Para tentar entender a natureza e explicar os fenômenos observados, o Homem, ao longo de sua história buscou elaborar conceitos que pudessem discutir e explicar o que chamamos de leis naturais. Essa ciência, recebeu o nome de Física. Cientificamente, podemos definir o termo fenômeno, como sendo um acontecimento ou uma transformação. Os fenômenos que ocorrem classificamse: a) Fenômeno Físico: não altera a natureza dos corpos; Exemplo: uma folha de papel ao ser cortada, não deixa de ser uma folha de papel. b) Fenômeno Químico: altera a natureza dos corpos; Exemplo: uma folha de papel ao ser queimada deixa de ser uma folha de papel, ou seja, a natureza muda. Para falar de física antes precisamos pensar em medidas, ou medições. Se um professor de física lhe perguntar quanto tempo você leva de sua casa até a o trabalho você deverá responder x minutos. Ou seja, você dará como - 1 -

2 resposta um valor numérico seguido de uma noção da escala de medida que você está usando. Você estará fornecendo a resposta de uma grandeza física. Grandeza Física Tudo o que pode ser medido e ao qual se pode associar um valor numérico e uma unidade, recebe o nome de grandeza física. Toda grandeza física é expressa por produto de medida por unidade: G = G * G Grandeza medida unidade Exemplos: carga elementar...e = 1, C Altura da Maria...h = 1,67 m Número de Avogadro...N = 6, mol -1 Em física, sempre que questionamos o valor de uma medida esperamos que a mesma venha acompanhada da sua unidade complementar. Não adianta, ao sermos questionados sobre qual a distância da sua casa para o seu trabalho, informarmos que a distância é 200. Duzentos o que? Metros? Horas? As grandezas físicas são classificadas em: a) Grandezas Escalares: caracterizadas apenas por um valor numérico (medida) e pela unidade de medida que a constitui (não precisa de noções de direção e sentido); Exemplos: tempo (4 seg), massa (4 kg), energia (4 Joule), temperatura (4 graus Celsius). Note que embora os valores numéricos nos exemplos acima sejam iguais, cada valor numérico corresponde a uma medida diferente realizada em escala adequada da grandeza a que representa. Isso demonstra a importância do uso das Unidades junto às medidas numéricas, pois elas completam o significado da medida da Grandeza que desejamos representar. b) Grandezas Vetoriais: caracterizadas por um valor numérico, uma unidade de medida e necessitam das idéias de direção e sentido, que geralmente são informadas por vetores unitários (chamados de versores) auxiliados por sinais positivos (+) e negativos (-); - 2 -

3 Exemplos: Grandeza Representação Unidade Interpretação Força + 4 î (N) 4 (N) no sentido positivo e na direção dada pelo vetor unitário î. Velocidade - 4 î (m/s) 4 (m/s) no sentido negativo e na direção dada pelo vetor unitário î. Quantidade de movimento Campo Elétrico + 4 î (kg.m/s) - 4 î (V/m) 4 (kg.m/s) no sentido positivo e na direção dada pelo vetor unitário î. 4 (V/m) no sentido negativo e na direção dada pelo vetor unitário î. O conjunto formado pelo valor numérico da medida e sua unidade, como por exemplo 4(N), é chamado de intensidade da Grandeza Vetorial. Representação Escrita das Unidades : quando as unidades são escritas por extenso usam-se letras minúsculas (ex: newton). As unidades que homenageiam pessoas, ou seja, cujo nome advém do nome de pessoas famosas, devem ter seus símbolos com letras maiúsculas (ex: N). Exemplos: Por extenso metro quilograma newton joule Símbolo m kg N J Toda vez que fazemos uma medição, associamos obrigatoriamente uma incerteza ao seu resultado. Esta incerteza aparece implícita ao considerarmos o número de algarismos significativos com que iremos expressar a medida feita. Explicando: chamamos de algarismo significativo aquele algarismo que conhecemos com confiança. Por exemplo: L = 3,27 m (3 algarismos significativos: os números 3, 2 e 7) a = 2, 3245 (5 algarismos significativos: os números 2, 3, 3, 4 e 5) Mas todos concordariam que não tem sentido escrever que você levou 2, segundos para ler esta frase!! Seu relógio é capaz de dar o tempo com esta certeza? Quando falamos de algarismos significativos estamos falando de capacidade de medição de nossos instrumentos. Usa-se regularmente que o número de algarismos significativos que podemos trabalhar é limitado pela - 3 -

4 incerteza do instrumento de medida, que normalmente é a metade da menor divisão que este instrumento consegue medir. No caso do relógio, ele tem como menor divisão o segundo (a incerteza seria de 0,5 s), então em meu exemplo anterior eu só poderia escrever que demorei 2 segundos para ler a frase (pois não tenho como saber se foi obtido 2,8 ou 1,9). Os demais números não tem sentido, ou seja, não representam nada. Então, devemos ter cuidado ao ler as medidas pois elas geralmente apresentam-se como a composição de valores maiores (parte inteira) e menores (partes decimal) das medições e ainda podem ser apresentadas em unidades múltiplas da incerteza (resolução) do instrumento de medição. Múltiplos e Submúltiplos Decimais : é comum em física, utilizarmos prefixos que representam múltiplos e submúltiplos decimais. Os símbolos são indicados segundo os prefixos. tera = T giga = G mega = M quilo = k mili = m micro = µ nano = n pico = p Exemplos: quilowatt = kw miligrama = mg Também é comum utilizarmos a representação em notação científica, muito útil na representação de números muito pequenos ou muito grandes. Vale a pena relembrar: Notação Científica: representação de um número através de um produto da forma: onde 1 a <10 n Z n a 10 Unidades de Medida : Medir uma grandeza significa compará-la com um padrão, de mesma espécie. Este padrão é a unidade de medida

5 Exemplo:um pacote de açúcar de 5 kg tem massa igual ao quíntuplo da massa de um padrão ou unidade (1 kg). Os métodos de medida podem ser: a) Medida Direta: comparação direta entre a grandeza a ser medida e a grandeza padrão; Exemplo: para medir comprimento, faz-se confrontação direta com réguas. b) Medida Indireta: utilização de medidas realizadas em outras grandezas das quais dependem a grandeza a ser medida; Exemplo: para medir velocidade, são usadas medidas de comprimento e tempo. No estudo da Cinemática Escalar, estaremos usando unidades de medida de tempo e comprimento. Principais Unidades de Tempo : Nome hora minuto segundo Símbolo h min s Relações Importantes: 1 min = 60 s; 1 h = 60 min = 3600 s. 1 dia = 24 horas; 1 semana = 7 dias; 1 mês = 30 dias; Principais Unidades de Comprimento : Nome quilômetro metro centímetro milímetro Símbolo km m cm mm Relações Importantes: 1 m = 10 2 cm = 10 3 mm; 1 km = 10 3 m; - 5 -

6 Para medir distâncias muito pequenas, em escala atômica, faz-se o uso do angströn (Å): 1 Å = m; Para medir distâncias imensas, na escala cósmica, usa-se o ano-luz: Ano-Luz: distância percorrida pela luz, no vácuo, em um ano. 1 ano-luz 9,46 trilhões de quilômetros. Exemplo:. Quantas horas, minutos e segundos há em 17,56 h? Solução: Separando a parte inteira da parte decimal: 17,56 h = 17 h + 0,56 h Transformando 0,56 h em minutos: 0,56 * 60 = 33,6 min Separando a parte inteira da parte decimal: 33,6 min = 33 min + 0,6 min Transformando 0,6 min em segundos: 0,6 * 60 = 36 s Portanto: 17,56 h = 17 h 33 min 36 s Exemplo: Quantas canetas de 12 cm de comprimento são necessárias, no mínimo, para cobrir a distância Terra-Sol, de 1,5x10 8 km? Solução: O número de canetas (n) é a razão entre a distância Terra-Sol e o comprimento da caneta: - 6 -

7 ,5 x10 km 1,5 x10 *10 cm n = = = 1,3 x10 12cm 12cm 12 Precisaremos de 1,3x10 12 canetas, ou seja, aproximadamente 1 trilhão de canetas. Sistema Internacional de Unidades (SI) : No Brasil, usamos o Sistema Internacional de Unidades (SI). De acordo com o SI, há sete unidades fundamentais, cada qual correspondendo a uma grandeza: Unidades Fundamentais do SI Nome Símbolo Grandeza metro m comprimento quilograma kg massa segundo s tempo ampère A intensidade de corrente elétrica kelvin K Temperatura termodinâmica mol mol Quantidade de matéria candela cd Intensidade luminosa Há mais duas unidades suplementares para a medida de ângulos: Nome Símbolo Grandeza radiano rad Ângulo plano ester radiano sr Ângulo sólido No estudo da Mecânica, adota-se um subconjunto do SI conhecido como sistema MKS. Este sistema, proposto por Giovanni Giorgi terá: Comprimento M m (metro) Sistema MKS Giorgi Massa kg kg (quilograma) Tempo s s (segundo) Ainda na mecânica, podemos trabalhar com dois outros sistemas: - 7 -

8 Comprimento C cm (centímetro) Sistema CGS Massa G g (grama) Tempo s s (segundo) Comprimento M m (metro) Sistema MK*S ou MKS Técnico Força K* Kgf (quilograma-força) Tempo s s (segundo) Exercícios Propostos: 1. (ENEM 2009)No depósito de uma biblioteca há caixas contendo folhas de papel de 0.1 mm de espessura, e me cada uma delas estão anotados 10 títulos de livros diferentes. Essas folhas foram empilhadas formando uma torre vertical de 1m de altura. Qual a representação, em potência de 10, correspondente à quantidade de títulos de livros registrados neste empilhamento? a) 10 2 b) 10 4 c) 10 5 d) 10 6 e) 10 7 Solução: c. 2. (UNICAMP) Como se sabe, os icebergs são enormes blocos de gelo que se desprendem das geleiras polares e flutuam nos oceanos. Suponha que a parte submersa de um iceberg corresponde 8/9 de seu volume total e que o volume da parte não submersa é de m 3. Qual o volume total do iceberg em m 3? (a) (b) (c) (d) (e) Solução: d. (OBF 2009) O Sol é a estrela mais próxima de nós. Todos os planetas do sistema solar giram ao seu redor e cada um com um período diferente. Ele é o responsável pelo suprimento de energia da maioria dos planetas. O Sol só é - 8 -

9 uma estrela por causa da sua enorme quantidade de massa que é da ordem de vezes a massa da Terra. Dados sobre no Sol: Raio km Superfície 6,16x km 2 Volume 1,44 x km 3 Massa 1,9 x10 30 kg Densidade 1,4 g/cm 3 Luminosidade 3,9 x10 27 kw Temperatura Superficial 5770 K Temperatura no Centro 1,5x 10 7 K Gravidade Superficial 276 m/s 2 Texto adaptado da página: 3. Qual das seguintes unidades abaixo não pode ser utilizada para representar a massa do Sol: a) kg (kilograma) b) g (grama) c) ton (tonelada) d) mg (miligrama) e) kgf (kilograma-força) Solução: e. 4. Indique a seguir qual é a temperatura do centro do Sol: a) K b) K c) 1,5 K d) K e) 150 K Solução: a. 5. Assinale o valor aproximado da massa da Terra: a) 6, kg b) kg c) 1, kg d) ton e) 6, kg Solução: e