Momento Magnético Anômalo

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1 Momento Magnético Anômalo Na teoria relativística do elétron de Dirac, podemos obter a equação que descreve um elétron em um campo eletromagnético partindo da equação para um elétron livre, e introduzindo a interação com o campo eletromagnético através da substituição mínima: Portanto a equação de Dirac fica: Obtendo a equação de Pauli para a componente grande do spinor: Onde o coeficiente do termo de interação do spin com o campo B é chamado de fator giromagnético. O momento magnético anômalo é definido pela quantidade que expressa o desvio do valor 2, predito pela teoria de Dirac, i.e., em nível de árvore, a e = 0: Sandra S. Padula & Sérgio F. Novaes 1

2 O Momento Magnético Anômalo recebe, em princípio, contribuição de todas as interações: A contribuição da QED pode ser escrita como uma série em (α/π): O primeiro termo (A n ) envolve apenas léptons de mesmo sabor (e.g. elétron) enquanto B n leva em conta a contribuição de outros leptons (muon, tau). Léptons pesados ( ) se desacoplam, i.e. tem contribuição proporcional a: Enquanto léptons leves ( ) contribuem com: Sandra S. Padula & Sérgio F. Novaes 2

3 Portanto: O MMA da elétron (leve) é dominado pelo A n, e é conveniente para estudos de precisão da QED. Novos efeitos que aparecem que aparecem em uma escala elevada M serão mais evidentes no MMA do muon do que do elétron por um fator: Sendo portanto apropriado para estudo do setor fraco e novos fenômenos. A primeira contribuição de léptons de sabor diferente ocorre em 2 loops: Assim: E a contribuição do muon para a e é da ordem de: Sandra S. Padula & Sérgio F. Novaes 3

4 Os coeficiente adimensionais A n são universais, i.e. independem do sabor do lépton. Cálculos recentes fornecem: [como calculamos] Note que devido ao erro experimental atual (10-12 ), não é ainda necessário calcular A 5, já que: Os principais erros teóricos na determinação do MMA são: Contribuições hadrônicas (loops de quarks e gluons) envolvem escalas de energia onde efeitos não-perturbativos são importantes. É estimado através de relações de dispersão e medidas de e + e - hadrons. Contribuições do setor eletrofraco que dependem da massa do bóson de Higgs, ainda desconhecida Sandra S. Padula & Sérgio F. Novaes 4

5 72 diagramas de Feynamn que contribuem para A 3 : Sandra S. Padula & Sérgio F. Novaes 5

6 Medidas Experimentais Elétron: Penning Trap: usa-se armadilha magnética a baixas temperaturas. Freqüencia do spin flip no campo magnético é relacionada com g e. Múons: Decaem rapidamente (~10-6 s). Usa-se feixe de π que decaem em µ os quais são colocados em órbita circular na presença de campo magnético. A diferença da freqüencia de precessão do spin e da freqüencia orbital (ciclotron) é: Para o campo elétrico não contribui e a medida da diferença de freqüencia e do campo B permite medir a µ. O decaimento µ e, para uma energia maior que o limiar E t, permite determinar a direção do spin. O número de elétrons detectados decresce exponencialmente com o tempo. A observação desse número permite medir a diferença de freqüencia e consequentemente o MMA do muon através de: Sandra S. Padula & Sérgio F. Novaes 6

7 Elétron Acordo de 8 algarísmos significativos!!! Sandra S. Padula & Sérgio F. Novaes 7

8 Múon Medido recentemente no AGS do Brookhaven National Laboratory (BNL). Observaram 3 bilhões de decaimentos obtendo a µ com precisão de 0.9 X Discrepância inicial de 2.6 σ poderia ser atribuída a existência de nova física: supersimetria, modelos compostos, interações anômalas, etc). No entanto, parece que o erro foi mais prosaico: sinal do termo de espalhamento luz-luz mediado por quarks leves. Dependendo de como se obtem a contribuição hadrônica, o valor teórico é: Acordo de 5 algarísmos significativos!!! Sandra S. Padula & Sérgio F. Novaes 8

9 Tau Apenas informação indireta através da reação Experimentos do LEP obtiveram os limites: Sandra S. Padula & Sérgio F. Novaes 9