MIGRAÇÃO RTM, PSPI E SPLIT-STEP DE REGISTROS DE MÚLTIPLAS FONTES: IMAGEAMENTO SÍSMICO EM MEIOS COM ALTOS CONTRASTES DE VELOCIDADE

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1 MIGRAÇÃO RTM, PSPI E SPLIT-STEP DE REGISTROS DE MÚLTIPLAS FONTES: IMAGEAMENTO SÍSMICO EM MEIOS COM ALTOS CONTRASTES DE VELOCIDADE Bruno Mendes da Silva DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Aprovada por: Prof. Luiz Landau, D.Sc. Prof. Djalma Manoel Soares Filho, D.Sc. Prof. Marco Antônio Barsottelli Botelho, D.Sc Prof. Webe João Mansur, Ph.D. Dr. André Bulcão, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL MAIO DE 2006

2 SILVA, BRUNO MENDES Migração RTM, PSPI e SPLIT-STEP de Registros de Múltiplas Fontes: Imageamento Sísmico em Meios com Altos Contrastes de Velocidade. [Rio de Janeiro] 2006 VIII, 82p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia Civil, 2006) Dissertação - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE 1. Geofísica; 2. Modelagem Sísmica; 3. Migração Sísmica 4. Imageamento Sísmico I. COPPE/UFRJ II. Título (série) ii

3 A todos que de algum modo intervieram negativamente em minha vida ou que criaram empecilhos no meu caminho em direção a horizontes melhores. Todos esses que me tornaram a cada dia mais forte frente às dificuldades e que me forjaram o homem que hoje sou. É preferível arriscar coisas grandiosas alcançando glória e triunfo, mesmo expondose a derrotas, que formar fila com os pobres de espírito, que vivem na penumbra cinzenta dos que não conhecem nem a vitória nem a derrota. Franklin Delano Roosevelt iii

4 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a meu caro orientador Dr. Djalma M. Soares Filho. Aos grandes amigos, os geofísicos Eldues O. Martins, Jorge L. Costa e Josias J. da Silva pela ajuda incondicional e pelas valorosas discussões e opiniões. A minha querida noiva Tais dos Santos Rosa que me deu o apoio fundamental em meu caminho. Sem ela nada se concretizaria. Agradeço a ANP, ao CNPq e a PETROBRAS pelo apoio financeiro. iv

5 Resumo de Dissertação apresentada a COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) MIGRAÇÃO RTM, PSPI E SPLIT-STEP DE REGISTROS DE MÚLTIPLAS FONTES: IMAGEAMENTO SÍSMICO EM MEIOS COM ALTOS CONTRASTES DE VELOCIDADE Bruno Mendes da Silva Maio/2006 Orientadores: Luiz Landau Djalma Manuel Soares Filho Programa: Engenharia Civil Foram desenvolvidos e implementados algoritmos para migração em profundidade de registros de múltiplas fontes (areal shot records) visando o imageamento sísmico de meios que apresentam altos contrastes de velocidade, tais como aqueles que envolvem tectônica salífera e intrusões de diabásio. Os métodos de migração utilizados foram o RTM (Reverse Time Migration), o PSPI (Phase Shift Plus Interpolation) e o Split-Step. Para testar os algoritmos foram utilizados dados sísmicos sintéticos encontrados através da solução da equação acústica da onda via técnicas de modelagens por diferenças finitas, com aproximações de segunda ordem no tempo e quarta no espaço. Foram escolhidos quatro modelos de velocidade: Marmousi, SEG/EAGE SALTCC, ONSHORE (um modelo típico da Bacia do Solimões) e OFFSHORE (um modelo típico da Bacia de Campos). Mostrou-se que a migração de um único registro de múltiplas fontes é capaz de imagear as principais feições dos modelos considerados, utilizando qualquer um dos três métodos. Sendo que os resultados obtidos usando o método PSPI foram superiores em relação à precisão do posicionamento dos refletores e à razão sinal/ruído (menos artefatos). Com relação à migração RTM os horizontes foram também bem imageados, contudo, como conseqüência da não suavização do modelo de vagarosidade, a razão sinal ruído foi inferior a observada com o método PSPI. O método Split-Step foi o menos preciso dos três métodos, principalmente no imageamento de estruturas de alta velocidade. v

6 Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) RTM, PSPI AND SPLIT-STEP MIGRATION OF MULTI SOURCE RECORDS: SEISMIC IMAGING IN MEDIAS WITH HIGH VELOCITY CONTRASTS Bruno Mendes da Silva May/2006 Advisors: Luiz Landau Djalma Manuel Soares Filho Department: Civil Engineering Algorithms to depth migration of multi source records, or areal shot records, were developed to obtain seismic imaging of media which present high velocity contrasts, as those involving saline tectonic and basaltic bodies. In order to test them, it were used synthetic seismic data obtained through the solution of the acoustic wave equation by a modeling using the Finite Differences Method, with approximations of second order in time and fourth in space. Four velocity models were chosen: Marmousi, SEG/EAGE SALTCC, ONSHORE (a typical model of the Solimões Basin) and a model called OFFSHORE (a typical model of the Campos Basyn). It was showed that the migration of just one multi source record using one of the methods studied is efficient to image the main features of the model. Nevertheless, the results obtained using PSPI method (Phase Shift Plus Interpolation) were superior in relation to the correct positioning of the reflectors and the signal/noise ratio (less artifacts). With respect to RTM (Reverse Time Migration), the horizons were well imaged as well as in PSPI migration. However, as consequence of the not smoothing of the slowness model, the signal/noise ratio was inferior that obtained in PSPI. The last method, Split-Step, was less accurate than the first ones, mainly in the imaging of structures with high velocity. vi

7 ÍNDICE Página de assinaturas Ficha Catalográfica Dedicatória Agradecimentos Resumo Abstract Índice i ii iii iv v vi vii Introdução 14 1 Registro de Múltiplas Fontes Introdução Teoria Múltiplas Fontes com Atraso Métodos de Migração Sísmica Migração Reversa no Tempo (RTM) RTM Convencional RTM com Registro de Múltiplas Fontes Migração por Rotação de Fase mais Interpolação - PSPI Migração Phase-Shift PSPI Convencional PSPI com Registro de Múltiplas Fontes Migração Split-Step Split-Step Convencional Split-Step com Registro de Múltiplas Fontes vii

8 3 Resultados Modelagem Numérica Modelo MARMOUSI Modelo ONSHORE Modelo OFFSHORE Modelo SEG/EAGE Saltcc Conclusões e Trabalhos Futuros 65 Referências Bibliográficas 68 Apêndice Estudos Relacionados 71 A.1 Bordas Atenuadoras A.2 Número ótimo de velocidades de referência viii

9 INTRODUÇÃO Na indústria do petróleo, a exploração geofísica de hidrocarbonetos é realizada por diversos métodos, sendo o principal deles o chamado Método Sísmico. Ele se baseia na propagação de energia em subsuperfície, através das chamadas ondas sísmicas. Essas ondas são geradas naturalmente por vários eventos como o deslocamento de grandes blocos de rocha em um plano de falhas e artificialmente, também por diversas maneiras, tais como a detonação de explosivos, em exploração terrestre, ou de canhões de ar, em exploração marinha. O Método Sísmico pode ser dividido basicamente em duas técnicas: a Sísmica de Reflexão e a Sísmica de Refração, sendo a primeira a mais largamente usada na Indústria do Petróleo. Esta se baseia, basicamente, na detecção das ondas sísmicas que foram geradas em superfície * e que refletiram, em virtude da passagem para um meio cuja impedância acústica diferia do que se encontrava. Esta reflexão é tão mais intensa quanto maior for a diferença entre as impedâncias. As ondas refletidas carregam informações importantes das características físicas da geologia do local. Tais informações são extraídas dos dados adquiridos pelos receptores: geofones no caso terrestre e hidrofones no caso marinho. O registro no decorrer do tempo do campo de onda, ou campo de pressão, realizado por cada receptor é chamado de traço sísmico. Para cada tiro, o dado resultante da soma desses traços é chamado de sismograma, que corresponde a uma família de tiro comum. * Na verdade existem atualmente técnicas, como a VSP (Vertical Seismic Profile) e a OBC (Ocean Bottom Cable), em que o registro não ocorre em superfície. No caso da VSP nem a detonação é feita em superfície.

10 Para se conseguir observar as feições geológicas em suas verdadeiras posições em subsuperfície é necessário se realizar um processo chamado de migração sísmica. Nesse processo, através de uma condição de imagem e da extrapolação em subsuperfície do campo de onda registrado pelos receptores, realiza-se o posicionamento dos refletores em suas verdadeiras posições. Pode-se dividir o processo de migração em dois tipos: A Migração Pós- Empilhamento (Pos-Stack Migration) e a Migração Pré-Empilhamento (Pre-Stack Migration). Na primeira há antes da migração uma série de passos, como a delimitação das das chamadas famílias CDP (Common Depth Point), a obtenção e o empilhamento das chamadas seções zero offset e a aplicação da correção de Normal Moveout NMO (responsável por sobrepor sinais de traços diferentes, mas relacionados ao mesmo ponto em profundidade), que produzem uma única seção por linha sísmica, implicando assim na utilização de uma única migração, realizada, portanto, após o empilhamento, ou Pós- Empilhamento. Já na migração pré-empilhamento cada sismograma é migrado individualmente e empilham-se assim as seções migradas, sendo o resultado do empilhamento uma seção sísmica obtida através de migrações antes do empilhamento, ou Pré-Empilhamento. Outra distinção muito comum é entre as migrações que utilizam modelos de velocidade intervalares para fornecer o posicionamento dos refletores em unidades de comprimento (Pre ou Pos Stack Depth Migration) e as não os utilizam para fazer esta correção de tempo em profundidade e nos dão apenas os tempos duplos de reflexão (Pre ou Pos Stack Time Migration). Historicamente a migração sísmica começou a tomar a forma que conhecemos hoje em meados da década de 70, introduzida pelos trabalhos pioneiros de Jon Claerbout e seus

11 Capítulo 1 Registro de Múltiplas Fontes 4 colaboradores da Universidade de Stanford, onde uma aproximação parabólica para equação da onda é utilizada para calcular a seção que seria registrada caso os receptores fossem colocados sucessivamente em níveis mais e mais profundos. Até então todo o processo de migração era feito de maneira manual, já que não era ainda possível o uso de computadores. Usavam-se as curvas padrão de frentes de onda e de difração para migrar os dados já interpretados (mapas de horizontes (2D) e mapas de contorno). Pouco tempo depois, Loewenthal et al (1976) introduziu o chamado método dos refletores explosivos, que explica fisicamente as seções empilhadas ou de afastamento fonte-receptor comum nulo, e que serviu de base para a grande maioria dos métodos de migração pós-empilhamento. Introduzido por Schneider (1978), o método que utiliza a integral de Kirchhoff, chamado de Método de Kirchhoff, é um dos mais usados na indústria até hoje por ser um dos mais baratos computacionalmente, mas tem como desvantagem, por não admitir variações de velocidade ii (modelos homogêneos), o fato de não render boas imagens em regiões de geologia muito complexa. Os métodos de migração no domínio da freqüência, introduzidas por Stolt com o Método F-K (1978), apresentam-se atualmente como alguns dos mais promissores para uso em larga escala na sísmica, por possuírem alto poder de paralelização. O métoro F-K possuía a restrição de não admitir variações de velocidade no meio, quadro que começou a mudar com a introdução do método Phase-Shift (Gazdag, 1978) que já contemplava modelos com variações verticais de velocidade. Com o tempo surgiu a necessidade de um ii Existem otimizações do Método de Kirchhoff (Carter e Frazer, 1984, entre outros) que contemplam a variação de velocidade, mas que em conseqüência disso encarecem o método original.

12 Capítulo 1 Registro de Múltiplas Fontes 5 método mais robusto que também contemplasse variações laterais de velocidade, o que ocorreu em 1984, quando Gazdag e Sguazzero introduziram o método de migração PSPI (Phase-Shift Plus Interpolation). Alguns anos mais tarde surgia a migração por mudança de fase em duas etapas ou método Split-Step, introduzida por Freire (1988) e Stoffa et al. (1990) que também contemplava variações laterais de velocidade e era menos onerosa computacionalmente. Métodos que utilizam a discretização da equação da onda como a Migração Reversa no Tempo (Reverse Time Migration - RTM), descrita por muitos autores como McMechan (1983), Baysal et al. (1983), Loewenthal and Mufti (1983) e Whitmore (1983) vieram contribuir na busca pelo imageamento de estruturas cada vez mais complexas. O método RTM, aplicado somente a dados já empilhados, com o tempo começou também a ser implementado em migrações pré-empilhamento (Botelho e Stoffa, 1988, 1989, 1991, e Roberts et al., 1997). Uma série de outros trabalhos baseados nos métodos citados foi realizada com intuito de torná-los ainda mais robustos, no que diz respeito às suas aplicações em estruturas com muitas variações de velocidade. Alguns deles são otimizações desses métodos, como o Split-Step Híbrido de Aldunate (2002), ou unem alguns métodos semelhantes, como o Split-Step PSPI (Aldunate, 2003). Em trabalhos como os de Shultz e Claerbout (1978), Berkhout (1992) e Cunha et al. (2003) discute-se a aplicação das chamadas ondas planas no imageamento sísmico, técnica também conhecida como registro de múltiplas fontes (Areal Shot Record). Esta técnica mostra-se atualmente uma alternativa promissora à utilização em larga escala dos métodos pré-empilhamento, ainda muito onerosos computacionalmente quando lidamos com grandes volumes de dados. Tal técnica baseia-se na obtenção, após o empilhamento, de um

13 Capítulo 1 Registro de Múltiplas Fontes 6 dado equivalente aquele obtido caso fosse possível a detonação de múltipla fontes, simultaneamente ou com atrasos, sintetizando assim ondas planas. No presente trabalho foram implementados algoritmos de modelagem sísmica, utilizando o Método de discretização das Diferenças Finitas, nos quais utilizou-se a técnica de registro de múltiplas fontes. Também foram desenvolvidos algoritmos de migração sísmica pré-empilhamento em profundidade, utilizando-se os métodos RTM, PSPI e Split- Step. Foram realizados testes comparativos com os três métodos de migração, em dados retirados de modelos complexos com altos contrastes de velocidade. Este testes visavam primordialmente verificar a eficiência da técnica de registro de múltiplas fontes no imageamento de meios complexos. Inicialmente é feita uma exibição da teoria que baseia o uso da técnica de registro de múltiplas fontes, Capítulo 1, e posteriormente uma revisão dos três métodos de migração sísmica usados, Capítulo 2. No Capítulo 3 apresentam-se os resultados das migrações dos modelos Marmousi, Onshore, Offshore e SEG-EAGE, assim como algumas discussões acerca dos resultados. As conclusões sobre os resultados assim como as sugestões para trabalhos futuros são apresentadas no Capítulo 4. No Apêndice são apresentados alguns estudos realizados no intuito de otimizar as modelagens, intitulados Estudos Relacionados.

14 1 REGISTRO DE MÚLTIPLAS FONTES 1.1 Introdução Uma das maiores dificuldades em realizar-se imageamento sísmico em áreas geologicamente complexas e com altos contrastes de velocidade é a baixa razão sinal/ruído encontrada em tais áreas. Uma técnica promissora de se obter dados com alta razão sinal/ruído é conhecida como Registro de Múltiplas Fontes (Areal Shot Record). Este dado, que será chamado a partir daqui de supersismograma, é proveniente do empilhamento das famílias de tiro comum de n detonações. A técnica as empilha de forma a obter um dado equivalente aquele que seria obtido caso fosse viável a detonação de múltiplas fontes, simultaneamente ou com pequenos atrasos entre os tiros, gerando uma onda plana (areal shot). Em termos gerais, portanto, o imageamento sísmico realizado através da técnica de registro de múltiplas fontes é equivalente àquele obtido ao utilizar-se um tiro com n fontes, ao invés de n tiros com uma fonte. Fazendo uso de um exemplo ilustrativo mostrou-se que visualmente não há diferenças entre o supersismograma resultante do empilhamento de n sismogramas gerados por n tiros daquele gerado através do registro de um único tiro de múltiplas fontes. Utilizou-se para tal um modelo de camadas plano-paralelas de 300x300 pontos de malha (Figura 1.1.1).

15 Capítulo 1 Registro de Múltiplas Fontes 8 Realizou-se a aquisição de tiros dados em posições consecutivas de 10 em 10 pontos gerando um total de 29 sismogramas. Alguns desses sismogramas são mostrados com fins demonstrativos na Figura Empilhando-se os sismogramas referentes à detonação nessas posições adjacentes obtêm-se o supersismograma (Figura 1.1.3). Na Figura 1.1.4, observa-se o supersismograma gerado por um único tiro de múltiplas fontes. É possível notar que ambos são visualmente idênticos. E matematicamente, estes supersismogramas são de fato equivalentes? Figura Modelo de velocidade de camadas plano-paralelas de 300x300 pontos.

16 Capítulo 1 Registro de Múltiplas Fontes 9 Figura Sismogramas retirados respectivamente nas posições 11, 51, 101, 201, 251 e 291 do modelo de camadas plano-paralela, de 300x300 pontos de malha. Figura Supersismograma resultante do empilhamento de 29 sismogramas. Figura Registro de uma única família de múltiplas fontes.

17 Capítulo 1 Registro de Múltiplas Fontes Teoria Para responder a pergunta deixada em aberto na seção anterior, consideremos um operador linear L(y) definido por: ( n) ( n 1) Ly ( ) = y + an 1( xy ) a2( xy ) '' + a1( xy ) ' + a 0 ( xy ), (1.2.1) onde a ( x)( i = 0,1,2,..., n 1), são contínuos em algum intervalo (Boyce, 1990). Sendo L i um operador linear, é valido o teorema: Lcy ( + cy cy) = cly ( ) + cly ( ) cly ( ). (1.2.2) i i i i Como a equação da onda é um operador linear, pode-se designar: 1 v t 2 2 = 2 2 L. (1.2.3) Sendo assim é possível afirmar quanto as migrações que utilizam a equação da onda que: N L sis( x, z = z, t; x ) = L( sis( x, z = z, t; x )), (1.2.4) OBS i OBS i i= 1 i= 1 N onde sis( x, z = z, t; x ) OBS i é o sismograma registrado após uma detonação na posição ( x, z i = zobs zobs ), é a profundidade na qual o registro foi realizado e N é o número de detonações. O processo de construção do supersismograma se dá com a utilização da equação da onda: N 1 u (,, ) fonte( t; xi ), (1.2.5) v t 2 2 u x z t = 2 2 i

18 Capítulo 1 Registro de Múltiplas Fontes 11 onde fonte(t;x i ) é a função usada como fonte sísmica, detonada em N posições de tiro na superfície, dadas por x i. O campo de onda registrado no decorrer do tempo (supersismograma) é representado, portanto, por: N SIS( x, z = z, t; tˆ) = u( x, z = z, t tˆ), (1.2.7) OBS i i OBS i i onde SIS( x, z = z, t; tˆ ) é o supersismograma, u( x, z= z, t tˆ ) é o campo registrado OBS i i OBS i por cada receptor e tˆi é o atraso entre os tiros. 1.3 Múltiplas fontes com atraso Em um caso restrito, como se observará a seguir, a detonação simultânea ou com atrasos constantes para todos os tiros gera uma onda plana, criada a partir da superposição de várias ondas esféricas. Quando o termo t for diferente de zero e constante teremos uma detonação realizada com atrasos, o que corresponderá na prática a uma onda plana com inclinação, que será tão pronunciada quanto maior o tempo de atraso. Nesse mesmo caso, dependendo das coordenadas do primeiro tiro, a onda plana pode ser inclinada à direita ou à esquerda. ˆi Entretanto este atraso na detonação não precisa ser necessariamente linear, o que não gera uma onda plana. Podemos por exemplo introduzir uma função f () t no atraso tˆi. Na Figura mostra-se uma detonação de múltiplas fontes com detonação dada por uma função senoidal.

19 Capítulo 1 Registro de Múltiplas Fontes 12 x 0 Arranjo fontereceptor x f p = 0 p = f () t p > 0 p > 0 Com x 0 = 1º tiro e p constante Com x f = 1º tiro e p constante Figura Diferentes tipos de detonação dependentes do atraso dado por p.

20 2 MÉTODOS DE MIGRAÇÃO SÍSMICA A maioria dos métodos de migração usados em sísmica é de algum modo oriunda da equação da onda e se dividem basicamente em duas etapas: a extrapolação do campo de onda e a construção da imagem. O que difere um da outro é a forma como ele é implementado. 2.1 Migração Reversa no Tempo (RTM) O método de Migração Reversa no Tempo, ou Reverse Time Migration RTM, pode ser resumido como um problema de condição de contorno associado a uma condição de imagem. A condição de contorno é o registro do campo de onda feito pelos geofones ou hidrofones, o sismograma, e a condição de imagem é realizada fazendo uso dos chamados tempos de transito da onda direta (TD). O sismograma registrado na superfície é reinjetado no modelo como uma fonte sísmica, a partir do tempo final de registro (T FINAL ) até o tempo inicial de registro (T 0 ), ou seja uma retropropagação, extrapolando assim o campo de onda em profundidade. A formação da imagem (determinação ou posicionamento correto dos refletores) é realizada utilizando a coincidência entre os campos de onda ascendentes (campo registrado pelos detectores) e descendentes (matriz tempo de trânsito).

21 Capítulo 2 Métodos de Migração Sísmica 14 Quando esses tempos coincidem numa dada posição (x,z), se estabelece a condição de imagem e o campo de onda naquela posição é declarado como pertencente a matriz migração RTM Convencional Os parâmetros de entrada da técnica, como já comentado, são o sismograma sis(x,z,t), um modelo de velocidades v(x,z) e uma condição de imagem. O modelo de velocidade tem o objetivo de reproduzir a distribuição de velocidades das ondas sísmicas, geralmente as ondas compressionais (ondas P), no interior das diversas estruturas geológicas em subsuperfície. O dado responsável pelo estabelecimento da condição de imagem, juntamente com o campo extrapolado em profundidade, é na verdade uma espécie de assinatura da propagação da onda no tempo e pode ser obtida por diversas formas. A utilizada neste trabalho consiste dos tempos necessários para que chegue a cada ponto do modelo (x,z) o campo de maior amplitude da onda proveniente do ponto de detonação, os tempos de trânsito da onda direta, técnica desenvolvida por Botelho e Stoffa, Nesta, para se ter certeza de que o tempo registrado como tempo de transito num dado ponto é de fato o do campo de maior amplitude da onda direta e não o da chegada do campo de amplitude máxima, já que uma interferência construtiva no ponto pode fazer com que ambos sejam diferentes, foi introduzida uma rotina que faz com que a atualização dos tempos nos pontos onde a onda direta já passou seja interrompida. Além da matriz tempo de transito TD(x,z) é também construída, simultaneamente, uma matriz de campos máximos u máx (x,z), que é recalculada a cada passo de tempo t e utilizada na análise entre os campos já gravados (nos passos de tempo t - t) e os campos atuais (no passo de tempo t).

22 Capítulo 2 Métodos de Migração Sísmica 15 De forma simplificada, o algoritmo de obtenção dos tempos de trânsito é: Para t variando de zero a T final Propague u(x,z,t) Se u(x,z,t) > u(x,z,t - t) Então u máx (x,z) u(x,z,t) Fim do loop Para TD( x, z) Fim do loop Se t Resumidamente, portanto, a cada passo de tempo t, quando o campo em cada ponto (x,z) é recalculado, o algoritmo analisa se o campo nesse novo passo de tempo é maior que o anterior. Caso seja, ele grava o passo de tempo t como TD(x,z), atualizando o valor de tempo de transito para este ponto até encontrar um valor de campo de onda menor do que o campo gravado como sendo o campo de máxima amplitude da onda direta, ou u máx (x,z). (a) (b) Figura (a) Reflexão na interface de camadas com diferentes velocidades sísmicas e o posterior registro nas estações receptoras. (b) Retropropagação do sismograma confrontado-o com os tempos da onda direta TD(x,y), estabelecendo-se assim a condição de imagem. (retirada de Silva, 2001). Usando para isso a equação (1.2.5).

23 Capítulo 2 Métodos de Migração Sísmica 16 Como visto na Figura 2.1.1, a extrapolação do dado em profundidade é realizada retropropagando-se o sismograma no modelo, como uma fonte sísmica em cada estação receptora, sendo cada traço injetado na respectiva estação receptora que o registrou. Matematicamente, tem-se para um único tiro na superfície (z OBS =0) que: uxzt (,, ) = = 2 2 uxzt (,, ) sisxz (, 0, tx ; i ), (2.1.1) v ( x, z) t onde sis( x, z = zobs, t; xi ) é o sismograma, ( xi, z = zob S ) é a posição da i-ésima estação receptora na qual será injetado o i-ésimo traço, v ( x, z ) é a velocidade e u( x, zt, ) é campo de onda na posição ( x, z ). A imagem final é dada quando se estabelece a condição de imagem, fazendo uso da matriz tempo de transito TD(x,z): mig( x, z) = u( x, z, t = TD( x, z)). (2.1.2) Pode-se imaginar, apelando para um exemplo real para tornar mais claro o processo de migração, que uma detonação foi realizada na superfície e a onda direta levou t = 1s para chegar a um determinado refletor, localizado numa posição (x,z) da malha (Figura 2.1.2): fonte superfície TD(x,z) = 1s ( x, z) Figura Aquisição dos tempos de trânsito da onda direta TD(x,z).

24 Capítulo 2 Métodos de Migração Sísmica 17 Esse tempo é então registrado como TD ( x, z). Somando-se a ele o tempo que a onda refletida levou para chegar a um certo detector na superfície, 0,8 s, tem-se que treflexão = 1,8 s (Figura 2.1.3): fonte γ (km) detector superfície θ θ ( x, z) t reflexão (x,z) = 1,8s Figura Reflexão no ponto (x,z) e detecção do sinal sísmico na superfície. Ilustrativamente isolou-se um dos traços do sismograma, onde apenas o sinal referente àquele ponto específico (x,z) é mostrado (Figura 2.1.4): 0 Offset (km) γ T e m p o (s) Figura Traço retirado do sismograma com o sinal referente à reflexão no ponto (x,z). Supondo que a aquisição dos dados tenha sido realizada até T 4s e lembrando final = que na retropropagação conta-se o tempo de t = T final para t = 0, observou-se que o sinal colhido referente ao ponto (x,z) só foi injetado 2,2s depois do início da detonação e levou,

25 Capítulo 2 Métodos de Migração Sísmica 18 baseado no princípio da reversibilidade temporal, 0,8s para deixar a fonte e chegar ao ponto (Figura 2.1.5), reposicionando, assim, corretamente o refletor quando TD( x, z) = T t = 4 (2, 2 + 0,8) = 1s final r f j TD( x, z) = t (Figura 2.1.6): r i t = Tfinal tsaida do sin al t incidência (,) x z Figura Condição de imagem pontual e a coincidência dos tempos na depropagação (adaptado de Cunha e Palermo, 2003). Onde r f é a posição da fonte, r ri a posição da i-ésima estação receptora e t = T t saida do sin al final reflexão O fluxograma do método de migração RTM é mostrado na Figura TD( x, z) + + sis( x, z = 0, t) v(x,z) Loop temporal (T final t=0) Depropagação uxzt (,, ) = = 2 2 uxzt (,, ) sisxz (, 0, tx ; i ) v ( x, z) t Aplicação da condição de imagem mig( x, z = z) = u( x, z = z, t = TD( x, z)) Imagem migrada mig(x,z) Figura Fluxograma da migração RTM convencional.

26 Capítulo 2 Métodos de Migração Sísmica RTM com Registro de Múltiplas Fontes Quando se utiliza o registro de famílias de múltiplas fontes, pode-se usar a mesma equação da onda (2.1.1) alterando o sismograma convencional pela sua versão de múltiplas fontes, ou seja, pelo supersismograma: N SIS ( x, z = 0, t; tˆ) = sis( x, z = 0, t tˆ; x ), (2.1.3) i i= 1 i i onde tˆi representa o atraso, N corresponde ao número de fontes e xi representa a posição da i-ésima detonação. A condição de imagem (Figura 2.1.8) é novamente determinada usando-se os tempos de chegada da onda direta de maior amplitude em cada ponto do modelo a partir da detonação das múltiplas fontes: onde f ( t t ; x ) i i r f j 2 U( x, z, t) = f( t t ; x ) 2 N 1 U( x, z, t) 2 2 v ( x, z) t i= 1 representa a fonte sísmica detonada na posição x i. r i i i, (2.1.4) TD(,) x z = t t = Tfinal tsaida do sin al t incidência (,) x z Figura Estabelecimento da condição de imagem para múltiplas fontes r pela coincidência dos tempos na retropropagação (adaptado de Cunha e Palermo, 2003). Onde f é a posição da j- j ésima fonte, r a posição da i-ésima estação receptora e t = T t. r i saida do sinal final reflexão A propagação reversa no tempo da família de múltiplas fontes é realizada através da solução da equação:

27 Capítulo 2 Métodos de Migração Sísmica U( x, z, t) = = 2 2 U( x, z, t) SIS( x, z 0, t; tˆ i ), (2.1.5) v ( x, z) t onde SIS( x, z = 0, t; x i ) é o supersismograma referente ao atraso dado por tˆi. A migração de cada registro de múltiplas fontes para um determinado atraso definido por t é dada por: ˆi mig( x, z) = U ( x, z, t) = TD( x, z; tˆ i ), (2.1.6) E a imagem final é dada, portanto, por: onde o índice p representa todos os atrasos. MIG( x, z) = mig( x, z), (2.1.7) p

28 Capítulo 2 Métodos de Migração Sísmica 21 TD( x, z) + + sis( x, z = 0, t) vxz (, ) Depropagação Loop em p (número de atrasos) Loop temporal (T final t=0) uxzt (,, ) uxzt (,, ) = SISxz (, = 0, tt ; ˆ ) 2 2 i v ( x, z) t Aplicação da condição de imagem mig( x, z = z) = u( x, z = z, t = TD( x, z)) Soma das imagens para diferentes atrasos MIG( x, z) = mig( xz, ) p Imagem migrada MIG(x,z) Figura Fluxograma da migração RTM com registro de múltiplas fontes.

29 Capítulo 2 Métodos de Migração Sísmica Migração por Rotação de Fase mais Interpolação - PSPI O método de migração sísmica por rotação de fase PSPI (Phase Shift Plus Interpolation) trabalha alternadamente nos domínios espaço-tempo ( x t ) e freqüêncianúmero de onda ( ω kx ) realizando a extrapolação em profundidade dos campos de ondas registrados pelos receptores com auxílio do operador phase-shift, contemplando variações laterais de velocidade por realizar extrapolações recursivas baseadas nas chamadas velocidades de referência. No método calcula-se em cada profundidade z vários campos de referência, baseados nessas velocidades que são escolhidas dentre as velocidades existentes àquela profundidade, interpolando-os posteriormente para gerar o campo da cada posição (x,z) Migração Phase-Shift A migração Phase-shift também é baseada na equação da onda, que numa abordagem 2D é dada por: uxzt (,, ) uxzt (,, ) 1 uxzt (,, ) + = 0, (2.2.1) x z vxz (, ) t onde u( x, zt, ) é o campo de onda e v(x,z) é a velocidade da onda. Para se obter esta equação no domínio da freqüência-número de onda, deve-se inicialmente levar o sismograma registrado na superfície (z OBS = 0), denotado aqui apenas por uxz (, 0, t), do domínio espaço-tempo para o domínio ω k. Aplicando para isso a = x Transformada Inversa Dupla de Fourier ** : ** Na prática o algoritmo de migração utiliza uma rotina de Transformada Rápida de Fourier (FFT).