A GEOMETRIA NOS TAPETES PERSAS

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1 A GEOMETRIA NOS TAPETES PERSAS Marie-Claire Ribeiro Póla Silvana Rocha Brandão Machado UVA, Departamento de Engenharia Básico Resumo Este artigo trata da Geometria dos tapetes persas. Primeiramente será falado brevemente sobre a história do Irã (antiga Pérsia) e mostrado o contexto onde e como os tapetes são fabricados, os materiais usados, sobre as pessoas envolvidas na fabricação e será falado um pouco sobre a tradição do uso desses tapetes no Irã. Finalmente serão analisados alguns modelos de tapete para mostrar a geometria, representada principalmente pelas transformações geométricas (translação, reflexão, rotação, reflexão com deslizamento e homotetia). Palavras-chave: Pérsia, Irã, tapetes, simetria, geometria. Abstract / resumen Este artículo trata de la geometría de las alfombras persas. Primero se hablará brevemente sobre la historia del Irán (antigua Persia) y se mostrará el contexto dónde y cómo se hacen las alfombras, los materiales utilizados, las personas que participan en la fabricación y se hablará un poco sobre la tradición de la utilización de estas alfombra en aquel país. Por último, algunos modelos de alfombras serán analizados para mostrar su geometría, aquí representados principalmente por las transformaciones geométricas (traslación, reflexión, rotación). Palabras-clave: Persia, Irán, alfombras, simetria, geometria. 1 Introdução Considero interessante iniciar este artigo citando um trecho quase poético de Leguizamo (2005):

2 A historia da humanidade viu com o passar dos séculos, muitas facetas diferentes da Pérsia, uma cultura que, com o decorrer do tempo, se apresenta com infinitas formas, como as infinitas noites da jovem Sherazade, que burlou a morte embriagando com suas fantasias persas a imaginação do rei. Todas as facetas da eterna Persia se combinam e se renovam no interior de um só tecido, uma mesma essência que, ao cabo de milhares de anos, regressa para sorte da espécie humana, com toda a sua diversidade, mas ao mesmo tempo com a mesma identidade, como se combinasse as cores e a infinidade de figuras e formas que compõem um tapete persa. Este artigo focaliza seu interesse na Geometria dos tapetes persas, mas mostra um pouco do contexto em que ele é produzido, começando por uma breve história do país, que já foi um grande império e que mais recentemente, no século passado teve um novo apogeu por causa das suas reservas de petróleo e em seguida foi palco de uma revolução que instalou um regime religioso no país. 2 Um pouco de história da Pérsia O nome Pérsia originou-se de Pérsis, que era o nome dado pelos gregos a região. Os próprios persas a chamavam de terra dos arianos, de onde provém o nome Irã. Pérsia era uma região que abrangia partes dos atuais territórios do Irã e Afganistão. Nos reinados de Ciro, o Grande, de Dario I, de Xerxes e de outros soberanos, a Pérsia tornou-se o centro de uma grande civilização e de um vasto império com aproximadamente oito milhões de quilometros quadrados (extensão semelhante a do Brasil), situados em três continentes: Ásia, África e Europa. Para se ter uma ideia do território conquistado pelo Império Persa por volta do ano 530 a. C., note-se que ele compreendia as regiões onde hoje existem os seguintes países: Irã, Iraque, Síria, Líbano, Jordânia, Israel, Egito, Turquia, Kuwait, Afganistão, parte do Paquistão, parte da Grécia e da Líbia. Os persas fizeram importantes contribuições no que se refere a formas de governo, leis e religião. Desenvolveram um eficiente sistema de correio a cavalo, construiram um sistema de irrigação e introduziram o uso generalizado de moedas como dinheiro. Tentaram também padronizar os pesos e as medidas. Eram bons organizadores e administradores. Ensinavam a seus filhos três coisas importantes: montar a cavalo, usar o arco e a flecha e falar a verdade. Os persas consideravam uma desonra mentir ou dever algo a alguém. A história mais recente do Irã vem acontecendo desde as primeiras décadas do século XX, com a última dinastia que reinou ali, a dinastia Pahlavi: primeiro com o Xá

3 Reza Shah e depois seu filho Mohammad Reza Pahlavi. Reza Shah tinha planos ambiciosos para a modernização do Irã. Estes planos incluíam o desenvolvimento em larga escala das indústrias, a implementação de grandes projetos de infraestrutura, a construção de um sistema ferroviário entre países, o estabelecimento de um sistema nacional de educação pública, a reforma do poder judiciário e melhorar os cuidados de saúde. Ele acreditava que um governo forte e centralizado, gerido por pessoal instruído poderia realizar seus planos. Ele enviou centenas de iranianos, incluindo seu filho, à Europa para estudar. Durante 16 anos, de 1925 a 1941, inúmeros projetos de desenvolvimento de Reza Shah transformaram o Irã em um país urbanizado. A educação pública progrediu rapidamente e novas classes sociais desenvolveram-se. Uma classe média profissional e uma classe operária industrial haviam emergido. Em 1941, durante a Segunda Guerra Mundial o Reino Unido e a União Soviética invadiram o Irã, de modo a assegurar para si próprios os recursos petrolíferos iranianos. Os Aliados forçaram o xá a abdicar em favor de seu filho, Mohammad Reza Pahlavi, em quem enxergavam um governante que lhes seria mais favorável. Contudo, no ano de 1951, a interferência político-econômica estrangeira sofreu um duro golpe quando o primeiro ministro Mohammad Mossadegh nacionalizou a exploração do petróleo em seu país. Em 1953, um conflito entre o xá e o primeiro ministro Mossadegh levou a deposição deste último. Com o apoio americano e britânico, Reza Pahlavi continuou a modernizar o país, mas insistia em esmagar a oposição do clero xiita e os defensores da democracia. O reinado do xá tornou-se progressivamente ditatorial, especialmente no final dos anos No início de 1979, uma série de revoltas, protestos e greves anunciavam a insustentabilidade do governo de Reza Pahlavi. Com isso, sob a tutela do aiatolá Khomeini, a chamada Revolução Iraniana alicerçou um regime religioso, tornando o Irã um Estado conservador, teocrático e contrário à intervenção Ocidental. Em 30 anos, muita coisa mudou no Irã, com relação as conquistas sociais e direitos individuais. 3 Os tapetes persas Segundo Shahidi (2003), o termo tapete persa tem sido usado de uma maneira indiscriminada para denominar os tapetes feitos nos países que faziam parte da antiga Pérsia ou aqueles que são feitos com desenhos persas. No entanto, ela diz que o legítimo tapete persa é aquele feito no Irã. Por serem os mais valiosos, famosos e duráveis, foram copiados por artesãos de outros países como o Afganistão, a Turquia, o Paquistão, a China, a India, países da antiga União Soviética, principalmente aqueles que fazem fronteira com o Irã.

4 Seguramente a tecelagem de tapetes é uma das mais importantes manifestações da arte e da cultura persa e remonta a antiga cultura da Pérsia. Entre os anos de 1947 e 1949 foi encontrado por um arqueólogo russo um tapete numa tumba que tinha sido violada ao sul da Sibéria. Curiosamente estava em boas condições de conservação e as análises mostraram que datava do século V a. C. O Pazyryk, como é chamado esse tapete, está hoje no Museu de Leningrado. As casas iranianas antigamente não tinham muitos móveis. As pessoas se sentavam no chão, sobre os tapetes, serviam os alimentos sobre eles. Por causa desses costumes, devia-se tirar os sapatos quando se entrava nas casas. Os tapetes eram usados para proteger do frio, para decorar as paredes, para cobrir as camas, servindo de colchas, para cobrir assentos e para se fazer as orações. Os estilos de tapetes sofreram influencias das diversas fases e invasões no Irã. Além disso influenciaram a fabricação de tapetes dos paises vizinhos. Os primeiros tapetes persas foram levados para a Espanha pelos mouros nos séculos XI e XII. No século XV eles se espalharam pela Europa e os pintores renascentistas muitas vezes os retratavam em seus quadros. No periodo compreendido entre as duas guerras mundiais a produção de tapetes persas experimentou um certo declínio. A partir de 1948 o Xá Reza Pahlavi criou incentivos para que a fabricação dos tapetes crescesse. Durante a Revolução Islâmica a produção voltou a declinar, pois os governantes consideravam os tapetes como um tesouro nacional e proibiu sua exportação para o Ocidente. Em 1984 essa política foi abandonada pois a exportação de tapetes era uma importante fonte da receita iraniana. 4 Fabricação dos tapetes persas Muitas etapas são necessárias para se fabricar um tapete persa e muitas pessoas estão envolvidas em cada uma dessas etapas, desde a escolha do material, das tintas, do desenho do modelo, da fabricação do tear, da tecelagem do tapete em si, da comercialização. Os materiais mais usados na fabricação dos tapetes persas são a lã de carneiro, o algodão e a seda. Esses materiais podem ser combinados, sendo que geralmente a urdidura e a trama (fios longitudinais e transversais) são de algodão. Nos tapetes feitos pelas tribos nômades essa parte pode ser feita apenas de lã. O veludo do tapete pode ser de lã mesclada com seda, apenas de lã ou apenas de seda. Antes do aparecimento da anilina, os corantes usados eram todos naturais, fabricados a partir de plantas (podem ser usadas folhas, flores, raizes, caules) e

5 alguns tipos de insetos. Alguns tapetes tem a cor natural do algodão ou então da lã, que pode ser clara ou preta, conforme a cor do carneiro. Existem dois tipos de nós, usados para fazer tapetes. Um deles é o Nó Turco, ou simétrico e o outro é o Nó Persa, assimétrico, como mostra a Figura 1. A quantidade de nós por m 2 é que determina a qualidade do tapete. Para ficar mais simples de imaginar e visualizar, vamos pensar que em um decímetro quadrado pode haver de 500 a nós. Quanto mais nós por decímetro quadrado, maior o valor do tapete. Figura 1: Tipos de nós Os tamanhos dos tapetes variam muito e para cada um deles é necessário fabricar um tear, que geralmente é feito de madeira. Existem diversos tipos de teares, que podem ser horizontais ou verticais. Os tapetes persas em geral têm uma certa arquitetura, que é mostrada na Figura 2. Figura 2: Partes de um tapete persa. Os tapetes persas podem ser divididos em quatro grandes categorias: tapetes tribais, tapetes de aldeias, tapetes de oficina e tapetes de mestres.

6 Os tapetes tribais são tecidos por tribos nômades ou semi-nômades. Esse é um trabalho das mulheres e segundo Shahidi (2003) é um dos fatores que determina a sua feminilidade. Os desenhos são simples e geralmente feitos de memória. As cores e os motivos são simples, representando muitas formas geométricas, como mostra a Figura 3. Figura 3: Tapete tribal. Os tapetes de aldeia têm algumas semelhanças com os tapetes tribais, pois as cidades sofrem influência das tribos semi-nômades. Shaihidi (2003) remarca que seus desenhos são extremamente variados, inspirados em motivos tribais, com uma maior diversidade de composições do que em qualquer outra categoria. Os mais populares são os tapetes de oração, tapetes com ou sem medalhão central, formas florais ou geométricas repetidas, árvore da vida, vasos, simbolos, etc. A Figura 4 mostra dois tapetes de aldeia. Figura 4: Tapete de oração e tapete Árvore da vida.

7 Os tapetes de oficina são aqueles produzidos em barracões de fundo de quintal bem como em barracões de muitos metros quadrados, com vários departamentos, como qualquer indústria. Esses tapetes diferem dos anteriores citados pela sua aparência geral e pela maneira como são tecidos. O trabalho é feito a partir de um desenho quadriculado, criado por um desenhista. Um supervisor canta as cores a serem empregadas pelo artesão, que neste caso podem ser homens ou mulheres. Os desenhos podem ser geométricos ou curvilíneos, apresentando flores, jardins, vasos, folhas, hastes dentro do campo, nas bordas ou medalhões. A Figura 5 mostra dois desses desenhos curvilíneos. Figura 5: Motivos curvilíneos e apresentados em papel quadriculado. Os tapetes de mestres são aqueles feitos em oficinas de alto padrão, mais especificamente aqueles produzidos em tapeçarias de renome, sob a supervisão de mestres tecelões. Os desenhos dessas oficinas são muito elaborados e usam sofisticadas interpretações de motivos Persas, os desenhos são extremamente intrincados, sombreados, luminosos. As principais oficinas que produzem tapetes de mestre estão nas cidades iranianas de Isfahan, Tabriz, Nain, Ghoom, dentre outras. A Figura 6 mostra um tapete fabricado em Ghoom. Figura 6: Tapete de Ghoom.

8 5 Transformações geométricas Transformação geométrica é uma operação que pode mudar a forma, o tamanho, a posição e a orientação da figura. Trataremos aqui de cinco tipos de transformação geométrica: translação, reflexão, rotação, reflexão com deslizamento e homotetia. No contexto deste trabalho primeiramente apresentaremos as características de cada uma delas para depois verificar a sua ocorrência nos tapetes persas. 5.1 Translação Translação é um deslocamento no plano, segundo um comprimento, uma direção e um sentido. Essas informações são dadas pelo vetor de translação. Ver figura 7. Figura 7: Translação de uma figura. 5.2 Reflexão Reflexão é uma transformação pela qual obtemos pontos simétricos de uma figura em relação a uma reta chamada eixo de reflexão (simetria axial). É também chamada de simetria especular quando um espelho é colocado na posição do eixo de simetria. Ver figura 8. Figura 8: Reflexão de uma figura. 5.3 Rotação Para fazer uma rotação em uma figura, precisamos estabelecer de antemão: o centro de rotação (O); o ângulo de rotação ( ) e o sentido de rotação (horário ou anti-horário). Ver figura 9. Figura 9: Rotação de uma figura.

9 5.4 Reflexão com deslizamento A noção intuitiva de reflexão com deslizamento é a que mostra pegadas, como a Figura 10. A figura 10a mostra a reflexão e a figura 10b mostra a reflexão deslizante, as pegadas deixadas quando se caminha na praia, na neve, no cimento fresco... Figura 10: a - Reflexão; b - Reflexão com deslizamento. 5.5 Homotetia Homotetia é a transformação geométrica que permite a ampliação ou a redução de uma figura. A Figura 11 mostra exemplos de homotetia. Figura 11: Homotetia. 6 As transformações geométricas nos tapetes persas A seguir serão apresentadas fotos de alguns tapetes e será feita uma análise das transformações geométricas apresentadas em cada um. Vale ressaltar que em um mesmo tapete podem aparecer mais de um tipo de transformação geométrica. De alguns desses tapetes temos detalhes mais específicos sobre origem, data de fabricação, mas de outros temos apenas imagens fotografadas numa loja de tapetes. 6.1 Tapete Kashan Kashan é uma cidade do Estado de Isfahan, região central do Irã. O tapete mostrado na Figura 12 tem um medalhão central onde se pode notar a transformação geométrica rotação em duas situações diferentes. Na parte central do medalão, o ângulo de rotação do módulo é 45º e na parte externa é de 90º. Além disso, o tapete apresenta a transformação geométrica reflexão, com dois eixos de simetria perpendiculares. Nas bordas, os elementos apresentam translação. Mesmo que não possam ser muito observados os motivos nas bordas secundárias, pode-se perceber a regularidade das translações.

10 Figura 12: Tapete Kashan. 6.2 Nain Nain, que é uma pequena cidade da área central do Irã, do Estado de Isfahan, produz um dos melhores tapetes da atualidade. Em geral tem a cor marfim como cor de fundo. Os florais em azul e o medalhão central podem levar vermelho, verde claro ou azul marinho. São comuns os tapetes circulares. Na Figura 13 pode-se observar um tapete onde a rotação é a transformação geométrica utilizada. Neste caso, o ângulo usado para girar o motivo escolhido é 45º. Figura 13: Tapete Nain circular. 6.3 Ferahan

11 A figura 14 mostra um tapete originário do distrito de Ferahan, região de Arak, fabricado em 1870 e que está no Carpet Museum of Iran, em Teerã. Aparentemente o tapete apresenta dois eixos de simetria, mas ao se observar melhor o medalhão central, percebe-se que as flores vermelhas não são simétricas em relação ao eixo transversal. O motivo dessa assimetria pode tanto ter sido proposital como um descuido dos tecelões, tendo-se em vista as dimensões do tapete. Com relação as figuras das bordas, observa-se que no sentido transversal existe simetria axial nas extremidades do tapete mas não na lateral. No sentido longitudinal aparece um dos motivos refletidos seguido de uma translação do mesmo, mas parece não ter havido mais espaço para se repetir a reflexão. Ainda nas extremidades das bordas, ve-se umas rosáceas, representando a rotação de elementos. Figura 14: Tapete Ferahan 6. 4 Isfahan Neste belíssimo tapete representado na figura 15, que mede 4,20 m por 3,10 m, podese verificar a ocorrência de homotetia, além da rotação. Na rosácea central o ângulo de rotação é de 45º. A medida que o motivo se afasta do centro e vai crescendo, esse ângulo é dividido por quatro, resultando em 32 figuras. O tapete ainda apresenta reflexão com relação a dois eixos perpendiculares, que vale não só para o campo do tapete como para as bordas. Figura 15: Tapete Isfahan

12 7 Considerações finais As ideias apresentadas neste trabalho poderão ser úteis para que professores do Ensino Fundamental ou Médio desenvolvam um projeto interdisciplinar com seus alunos. Ao se trabalhar esse tema, muitos outros podem ser envolvidos, como a História antiga e a recente do Irã, a Geografia, a Química (relacionada aos corantes naturais usados para tingir os tapetes), a Economia (em todas as fases da fabricação, distribuição e comercialização dos tapetes), temas atuais como as reservas de petróleo, as religiões, usos e costumes e muitos outros, além é claro, da Geometria dos tapetes persas, um tema riquíssimo para ser trabalhado tanto na Matemática como em Artes. Agradecimentos Agradeço ao simpático casal Jahangir Behrouzi e Faezeh Berhrouzi, proprietários da Tapetes Persas Galeria Behrouzi, pela entrevista concedida, mostrando muitos aspectos interessantes sobre a fabricação, conservação e restauração de tapetes persas, além de me fornecer valiosa bibliografia para escrever esse artigo e permitir que eu fotografasse os tapetes que estavam a venda. Endereço: Rua Maringá, 2345, telefone (43) , Londrina -Pr. Referências Bibliográficas Consultada em 24/04/ Consultada em 26/04/ Consultada em 28/04/2013. LEGUIZAMO, Dahlan Abdullah. Las mil y una Persias. Lenguas del Mundo. Por la ruta de Babel. Revista La Tadeo. Edición n o 71, NAFIZI, Azar. O que não contei: memórias. Rio de Janeiro: Record, SHAHIDI, Eneri; SHAHIDI, Mohammad Javad. O ABC do comprador de Tapete Persa. Londrina: Editado pelos autores, YASSAVOLI, Djavad. An Introduction to Persian Carpets: A survey of the Carpet weaving industry of Persia. Teerã: Published by Farhang-Sara, 1992.