Exercícios de Aprofundamento 2015 Fis - Ondas

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1 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas 1. (Makenzie 015) O gráfio aima representa uma onda que se propaga om veloidade onstante de 00 m / s. A amplitude (A), o omprimento de onda ( λ ) e a frequênia (f) da onda são, respetivamente, a),4 m; 1,0 m; 40 khz b),4 m; 4,0 m; 0 khz ) 1, m;,0 m; 40 khz d) 1, m;,0 m; 10 khz e) 1, m; 4,0 m; 10 khz. (Fuvest 015) A figura aima mostra parte do telado de um piano. Os valores das frequênias das notas suessivas, inluindo os sustenidos, representados pelo símbolo #, obedeem a uma progressão geométria resente da esquerda para a direita; a razão entre as frequênias de duas notas Dó onseutivas vale ; a frequênia da nota Lá do telado da figura é 440 Hz. O omprimento de onda, no ar, da nota Sol indiada na figura é próximo de Note e adote: 11-1,059-1,059 1,1 - veloidade do som no ar 340 m / s a) 0,56 m b) 0,86 m ) 1,06 m d) 1,1 m e) 1,45 m Página 1 de 18

2 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas 3. (Unesp 015) Em ambientes sem laridade, os moregos utilizam a eoloalização para açar insetos ou loalizar obstáulos. Eles emitem ondas de ultrassom que, ao atingirem um objeto, são refletidas de volta e permitem estimar as dimensões desse objeto e a que distânia se enontra. Um morego pode detetar orpos muito pequenos, ujo tamanho seja próximo ao do omprimento de onda do ultrassom emitido. Suponha que um morego, parado na entrada de uma averna, emita ondas de ultrassom na frequênia de 60 khz, que se propagam para o interior desse ambiente om veloidade de 340 m s. Estime o omprimento, em mm, do menor inseto que esse morego pode detetar e, em seguida, alule o omprimento dessa averna, em metros, sabendo que as ondas refletidas na parede do fundo do salão da averna são detetadas pelo morego 0,s depois de sua emissão. 4. (Espex (Aman) 015) Uma das atrações mais frequentadas de um parque aquátio é a pisina de ondas. O desenho abaixo representa o perfil de uma onda que se propaga na superfíie da água da pisina em um dado instante. Um rapaz observa, de fora da pisina, o movimento de seu amigo, que se enontra em uma boia sobre a água e nota que, durante a passagem da onda, a boia osila para ima e para baixo e que, a ada 8 segundos, o amigo está sempre na posição mais elevada da onda. O motor que impulsiona as águas da pisina gera ondas periódias. Com base nessas informações, e desonsiderando as forças dissipativas na pisina de ondas, é possível onluir que a onda se propaga om uma veloidade de a) 0,15 m / s b) 0,30 m / s ) 0,40 m / s d) 0,50 m / s e) 0,60 m / s Página de 18

3 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Se preisar, utilize os valores das onstantes aqui relaionadas. Constante dos gases: R 8J (mol K). Pressão atmosféria ao nível do mar: P0 Massa moleular do CO 44 u. Calor latente do gelo: 80al g. Calor espeífio do gelo: 0,5al (g K). 7 1al 4 10 erg. Aeleração da gravidade: g 10,0m s. 100 kpa. 5. (Ita 015) Uma partíula eletriamente arregada move-se num meio de índie de refração n om uma veloidade v β, em que β 1 e é a veloidade da luz. A ada instante, a posição da partíula se onstitui no vértie de uma frente de onda ônia de luz por ela produzida que se propaga numa direção α em relação à da trajetória da partíula, inidindo em um espelho esfério de raio R, omo mostra a figura. Após se refletirem no espelho, as ondas onvergem para um mesmo anel no plano foal do espelho em F. Calule o ângulo α e a veloidade v da partíula em função de, r, R e n. 6. (Ita 014) Um sistema binário é formado por duas estrelas esférias de respetivas massas m e M, ujos entros distam d entre si, ada qual desrevendo um movimento irular em torno do entro de massa desse sistema. Página 3 de 18

4 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas Com a estrela de massa m na posição mostrada na figura, devido ao efeito Doppler, um observador T da Terra deteta uma raia do espetro do hidrogênio, emitida por essa estrela, om uma frequênia f ligeiramente diferente da sua frequênia natural f. 0 Considere a Terra em repouso em relação ao entro de massa do sistema e que o movimento das estrelas oorre no mesmo plano de observação. Sendo as veloidades das estrelas muito menores que, assinale a alternativa que expliita o valor absoluto de f f 0 / f 0. Se neessário, utilize 1 x n 1 nx para x 1. a) GM / dm b) m Gm sen α / d(m m) Gm os α / d M m ) GM sen α / d M m d) GM os α / d M m e) 7. (Unesp 014) Observe o espetro de radiação eletromagnétia om a porção visível pelo ser humano em destaque. A or da luz visível ao ser humano é determinada pela frequênia í, em Hertz (Hz). No espetro, a unidade de omprimento de onda λ é o metro (m) e, no destaque, é o nanômetro (nm). Sabendo que a frequênia í é inversamente proporional ao omprimento de onda λ, sendo a onstante de proporionalidade igual à veloidade da luz no váuo de, aproximadamente, 8 3,0 10 m / s, e que 1 nanômetro equivale a 9 1,0 10 m, pode-se deduzir que a frequênia da or, no ponto do destaque indiado pela fleha, em Hz, vale aproximadamente 14 a) 6,6 10. b) ) d) e) 14, , , , (Uniamp 014) A tenologia de telefonia elular 4G passou a ser utilizada no Brasil em 013, omo parte da iniiativa de melhoria geral dos serviços no Brasil, em preparação para a Copa do Mundo de 014. Algumas operadoras inauguraram serviços om ondas Página 4 de 18

5 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas eletromagnétias na frequênia de 40 MHz. Sendo a veloidade da luz no váuo 8 3,0 10 m / s, o omprimento de onda dessas ondas eletromagnétias é a) 1, m. b) 7,5 m. ) 5,0 m. d) 1,0 m. 9. (Enem PPL 014) O sonar é um equipamento eletrônio que permite a loalização de objetos e a medida de distânias no fundo do mar, pela emissão de sinais sônios e ultrassônios e a reepção dos respetivos eos. O fenômeno do eo orresponde à reflexão de uma onda sonora por um objeto, a qual volta ao reeptor pouo tempo depois de o som ser emitido. No aso do ser humano, o ouvido é apaz de distinguir sons separados por, no mínimo, 0,1 segundo. Considerando uma ondição em que a veloidade do som no ar é 340m s, qual é a distânia mínima a que uma pessoa deve estar de um anteparo refletor para que se possa distinguir o eo do som emitido? a) 17m b) 34m ) 68m d) 1700m e) 3400m 10. (G1 - ps 014) Quem viaja para a Amazônia poderá ver o boto or-de-rosa que, de aordo om famosa lenda loal, se transforma em um belo e sedutor rapaz. Botos e golfinhos são apazes de aptar o reflexo de sons emitidos por eles mesmos, o que lhes permite a perepção do ambiente que os era, mesmo em águas esuras. O fenômeno ondulatório apliado por esses animais é denominado a) eo e utiliza ondas meânias. b) eo e utiliza ondas eletromagnétias. ) radar e utiliza ondas elétrias. d) radar e utiliza ondas magnétias. e) radar e utiliza ondas eletromagnétias. 11. (Enem 014) Ao sintonizarmos uma estação de rádio ou um anal de TV em um aparelho, estamos alterando algumas araterístias elétrias de seu iruito reeptor. Das inúmeras ondas eletromagnétias que hegam simultaneamente ao reeptor, somente aquelas que osilam om determinada frequênia resultarão em máxima absorção de energia. O fenômeno desrito é a a) difração. b) refração. ) polarização. d) interferênia. e) ressonânia. 1. (Enem PPL 014) Ao assistir a uma apresentação musial, um músio que estava na plateia perebeu que onseguia ouvir quase perfeitamente o som da banda, perdendo um pouo de nitidez nas notas mais agudas. Ele verifiou que havia muitas pessoas bem mais altas à sua frente, bloqueando a visão direta do palo e o aesso aos alto-falantes. Sabe-se que a veloidade do som no ar é 340m s e que a região de frequênias das notas emitidas é de, aproximadamente, 0Hz a 4000Hz. Qual fenômeno ondulatório é o prinipal responsável para que o músio perebesse essa difereniação do som? a) Difração. b) Reflexão. ) Refração. Página 5 de 18

6 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas d) Atenuação. e) Interferênia. 13. (Ita 014) Uma amostra I de átomos de 57 Fe, ujos núleos exitados emitem fótons devido a uma transição nulear, está situada a uma altura d vertialmente aima de uma amostra II de 57 Fe que reebe a radiação emitida pela amostra I. Ao hegar a II, os fótons da amostra I sofrem um aumento de frequênia devido à redução de sua energia potenial gravitaional, sendo, portanto, inapazes de exitar os núleos de 57 Fe dessa amostra. No entanto, essa inapaidade pode ser anulada se a amostra I se afastar vertialmente da amostra II om uma veloidade v adequada. Considerando v e que a energia potenial gravitaional do fóton de energia ε pode ser obtida mediante sua massa efetiva ε /, assinale a opção que expliita v. Se neessário, utilize 1 x n 1 nx para x 1. a) gd b) gd / ) gd d) gd / e) gd gd / 14. (Uniamp 013) Uma forma alternativa de transmissão de energia elétria a grandes distânias (das unidades geradoras até os entros urbanos) onsiste na utilização de linhas de transmissão de extensão aproximadamente igual a meio omprimento de onda da orrente alternada transmitida. Este omprimento de onda é muito próximo do omprimento de uma onda eletromagnétia que viaja no ar om a mesma frequênia da orrente alternada. a) Qual é o omprimento de onda de uma onda eletromagnétia que viaja no ar om uma frequênia igual a 60 Hz? A veloidade da luz no ar é = m/s. b) Se a tensão na linha é de 500 kv e a potênia transmitida é de 400 MW, qual é a orrente na linha? 15. (Unesp 013) Leia. Cor da hama depende do elemento queimado Por que a or do fogo varia de um material para outro? A or depende basiamente do elemento químio em maior abundânia no material que está sendo queimado. A mais omum, vista em inêndios e em simples velas, é a hama amarelada, resultado da ombustão do sódio, que emite luz amarela quando aqueido a altas temperaturas. Quando, durante a ombustão, são liberados átomos de obre ou bário, omo em inêndio de fiação elétria, a or da hama fia esverdeada. (Superinteressante, março de Adaptado.) A luz é uma onda eletromagnétia. Dependendo da frequênia dessa onda, ela terá uma oloração diferente. O valor do omprimento de onda da luz é relaionado om a sua frequênia e om a energia que ela transporta: quanto mais energia, menor é o omprimento de onda e mais quente é a hama que emite a luz. Luz om oloração azulada tem menor omprimento de onda do que luz om oloração alaranjada. José Lopes Página 6 de 18

7 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas Baseando-se nas informações e analisando a imagem, é orreto afirmar que, na região I, em relação à região II, a) a luz emitida pela hama se propaga pelo ar om maior veloidade. b) a hama emite mais energia. ) a hama é mais fria. d) a luz emitida pela hama tem maior frequênia. e) a luz emitida pela hama tem menor omprimento de onda. 16. (Enem 013) Uma manifestação omum das toridas em estádios de futebol é a ola mexiana. Os espetadores de uma linha, sem sair do lugar e sem se desloarem lateralmente, fiam de pé e se sentam, sinronizados om os da linha adjaente. O efeito oletivo se propaga pelos espetadores do estádio, formando uma onda progressiva, onforme ilustração. Calula-se que a veloidade de propagação dessa onda humana é de 45 km/h, e que ada período de osilação ontém 16 pessoas, que se levantam e sentam organizadamente e distaniadas entre si por 80 m. Disponível em: Aesso em: 7 dez. 01 (adaptado). Nessa ola mexiana, a frequênia da onda, em hertz, é um valor mais próximo de a) 0,3. b) 0,5. ) 1,0. d) 1,9. e) 3, (Unesp 013) A imagem, obtida em um laboratório didátio, representa ondas irulares produzidas na superfíie da água em uma uba de ondas e, em destaque, três ristas dessas ondas. O entro gerador das ondas é o ponto P, perturbado periodiamente por uma haste vibratória. Página 7 de 18

8 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas Considerando as informações da figura e sabendo que a veloidade de propagação dessas ondas na superfíie da água é 13,5 m/s, é orreto afirmar que o número de vezes que a haste toa a superfíie da água, a ada segundo, é igual a a) 4,5. b) 3,0. ) 1,5. d) 9,0. e) 13, (Epar (Afa) 013) Ondas sonoras são produzidas por duas ordas A e B próximas, vibrando em seus modos fundamentais, de tal forma que se perebe x batimentos sonoros por segundo omo resultado da superposição dessas ondas. As ordas possuem iguais omprimentos e densidades lineares sempre onstantes, mas são submetidas a diferentes tensões. Aumentando-se lentamente a tensão na orda A, hega-se a uma ondição onde a frequênia de batimento é nula e ouve-se apenas uma únia onda sonora de frequênia f. Nessas ondições, a razão entre a maior e a menor tensão na orda A é f a) f x f b) f x f ) f x d) f f x (Enem PPL 013) As moléulas de água são dipolos elétrios que podem se alinhar om o ampo elétrio, da mesma forma que uma bússola se alinha om um ampo magnétio. Quando o ampo elétrio osila, as moléulas de água fazem o mesmo. No forno de miroondas, a frequênia de osilação do ampo elétrio é igual à frequênia natural de rotação das moléulas de água. Assim, a omida é ozida quando o movimento giratório das moléulas de água transfere a energia térmia às moléulas irundantes. HEWITT, P. Físia oneitual. Porto Alegre: Bookman, 00 (adaptado). A propriedade das ondas que permite, nesse aso, um aumento da energia de rotação das moléulas de água é a a) reflexão. b) refração. Página 8 de 18

9 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas ) ressonânia. d) superposição. e) difração. 0. (Ita 013) Num experimento lássio de Young, d representa a distânia entre as fendas e D a distânia entre o plano destas fendas e a tela de projeção das franjas de interferênia, omo ilustrado na figura. Num primeiro experimento, no ar, utiliza-se luz de omprimento de onda λ 1 e, num segundo experimento, na água, utiliza-se luz ujo omprimento de onda no ar é λ. As franjas de interferênia dos experimentos são registradas numa mesma tela. Sendo o índie de refração da água igual a n, assinale a expressão para a distânia entre as franjas de interferênia onstrutiva de ordem m para o primeiro experimento e as de ordem M para o segundo experimento. a) D Mλ mnλ1 nd b) D Mλ mλ1 nd ) λ λ1 d) λ λ1 e) λ λ D M mn d Dn M m d D Mn m 1 d Página 9 de 18

10 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas Gabarito: Resposta da questão 1: [D] A figura mostra a amplitude (A) e o omprimento de onda ( λ ). Dessa figura:,4 A A 1, m. λ m. v 00 f f Hz f 10 khz. λ 0,0 Resposta da questão : [B] A figura mostra as frequênias das suessivas notas om os respetivos índies de 1 a 14. Usando a expressão do termo geral de uma progressão geométria de razão q, temos: Página 10 de 18

11 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas f 1 13 f1q f1 f1q q q q 1,059. f f q f f q 440 f 1,059 9 f 9 10 f1q fq 9 n1 f10 1 f10 q n f f 8 f1q 8 f f 1q 8 q f81,1 f Hz. 1,1 v 340 v λ8 f 8 λ8 f λ 8 0,86 m. Comentário: as duas notas Dó onseutivas a que se refere o enuniado não podem ser um Dó normal e um Dó sustenido (1ª e ª notas). Caso uma má interpretação levasse a esse equaionamento, a razão da P.G. seria e teríamos: f10 f1 f1 0,86 Hz 51 Absurdo! Um som om essa frequênia não é audível para o ser humano! Resposta da questão 3: Dados: v 340 m/s; f 60 khz Hz; Δt s. O omprimento do inseto (L) é próximo ao omprimento de onda ( λ ). v L λ L 5,7 10 m L 5,7 mm. f O omprimento (d) da averna é igual à metade da distânia perorrida pela onda em 0, s. vδt 340 0, d d 34 m. Resposta da questão 4: [D] Da figura, o omprimento de onda, menor distânia entre dois pontos que vibram em fase, é λ 4m. Supondo que 8 s seja o menor tempo para que o amigo esteja na posição mais elevada da onda, o período de osilação é T = 8 s. Usando a equação fundamental da ondulatória: λ 4 v v 0,5 m/s. T 8 Resposta da questão 5: A figura 1 mostra a partíula desloando-se om veloidade v sobre o eixo prinipal do espelho esfério de entro de urvatura C, foo prinipal F e vértie V. O traçado do raio de onda baseia-se na propriedade de que todo raio que inide paralelo a um eixo seundário passa pelo foo seundário, F', pertenente ao plano foal. Página 11 de 18

12 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas No triângulo hahurado: r r r tg α α artg. R R R Com esse resultado, podemos montar o triângulo auxiliar da Figura e apliar o teorema de Pitágoras: a R 4r a R 4 r. R R os α os α. a R 4 r Novamente na figura 1, relaionando as veloidades da partíula e da onda: os α v v osα R R 4 r v. R R 4 r Resposta da questão 6: [E] Calulando a posição do entro de massa (CM), em relação à estrela observada, a da direita, na figura. Página 1 de 18

13 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas m 0 M d Md r r I M m M m A força gravitaional age omo resultante entrípeta: FCent F m v G M m G M G v r II r d d Substituindo (I) em (II): M d G M G M v v. M m d dm m O efeito Doppler oorre devido a veloidade radial (v r ), omponente da veloidade tangenial na direção do observador, no aso, da Terra. Da figura: GM vr v os α v r os α. d M m Apliando a expressão do efeito Doppler para o observador em repouso: Página 13 de 18

14 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas f f0 vr f f0 1 G M os α f f d M m f f0 G M os α f d M m. Resposta da questão 7: [A] Apliando a equação fundamental da ondulatória: λ ν ν 6,6 10 Hz. λ ν Resposta da questão 8: [B] Dados: = m/s; f = 40 MHz = Da equação fundamental da ondulatória: 8 v 3 10 λ λ 7,5 m. f Resposta da questão 9: [A] Hz. Entre a emissão e a reepção do eo, a onda sonora perorre a distânia d. vδt 340 0,1 d v Δt d d d 17 m. Resposta da questão 10: [A] O fenômeno em questão é o eo, oorrido pelo som, que é uma onda meânia. Resposta da questão 11: [E] Para oorrer máxima absorção de energia, o iruito reeptor deve osilar om a mesma frequênia das ondas emitidas pela fonte, a estação de rádio ou o anal de TV. Isso arateriza o fenômeno da ressonânia. Resposta da questão 1: [A] Calulando o omprimento de onda do som mais agudo: v 340 λ 0,085 m 8,5 m. f Como os orpos e as abeças das pessoas à frente do músio têm dimensões maiores que o omprimento de onda dos sons mais agudos, a difração é difiultada por esses obstáulos, ausando difereniação na perepção desses sons. Página 14 de 18

15 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas Resposta da questão 13: [B] Sendo f 0 a frequênia emitida, os dados são: n Pela onservação da energia: hf0 h f h f0 m g d h f h f0 g d. m h f ; 1 x 1 nx ε 0 para x 1. Para haver exitação, o aumento de frequênia deve ser ompensado pela diminuição na frequênia aparente devido ao efeito Doppler. Assim: v f0 fap f 0 f 1 f 0 f. v 1 Então: 1 h f0 h f0 v gd h f0 g d 1 1. v 1 Mas: 1 v - v v 1 1 ( 1) 1. Substituindo: v g d g d 1 1 v. Resposta da questão 14: a) Dados: = m/s; f = 60 Hz. Da equação fundamental da ondulatória: λ f λ λ 5 10 m. f 60 b) Dados: P = 400 MW = W; U = 500 kv = V. Da expressão da potênia elétria: 6 P P U i i i 800 A. U Resposta da questão 15: [C] Região I: emite luz de or alaranjada, de omprimento de onda λ I. Região II: emite luz de or azulada, de omprimento de onda λ II. De aordo om o enuniado: quanto mais energia, menor é o omprimento de onda e mais quente é a hama que emite a luz. Como λ I λ II, a hama da região I é mais fria que a hama da região II. Resposta da questão 16: [C] Sendo a distânia entre duas pessoas igual a 80 m = 0,8 m, havendo 16 pessoas (15 espaços) em ada período de osilação, o omprimento de onda é: Página 15 de 18

16 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas λ 15 0,8 λ 1 m. Da equação fundamental da ondulatória temos: 45 1,5 v λ f 1 f f 3,6 1 f 1,04 Hz. Resposta da questão 17: [D] Dado: v = 13,5 m/s A figura mostra um perfil dessas ondas. Da figura: 3 3 1,5 m. O número de vezes que a haste toa a superfíie da água a ada segundo é a própria frequênia. Da equação fundamental da ondulatória: v 13,5 v f f f 9 Hz. 1,5 Resposta da questão 18: [C] Sejam f A, f B ; F A e F B as frequênias e as intensidades das forças tensoras nas ordas A e B, respetivamente. A relação entre frequênia e força tensora é dada pela equação de Taylor. Para o harmônio fundamental: 1 F f, sendo L o omprimento da orda e μ a sua densidade linear. Desenvolvendo: L μ 1 F f F 4 μ L f. 4L μ Analisando essa expressão, onluímos que a orda mais traionada é a que emite som de maior frequênia, no aso, a orda B. A frequênia dos batimentos (x) é igual à diferença entre as frequênias das duas ordas. De aordo om o enuniado, a frequênia da orda B é f. Assim: x fb f A fa fb x fa f x. A razão entre as tensões é: Página 16 de 18

17 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas FB 4 μ L fb f F A 4 μ L fa f x FB f. F A f x Resposta da questão 19: [C] Quando um sistema que tem frequênia de vibração natural f é atingido por uma onda de mesma frequênia, o sistema absorve energia dessa onda, aumentando sua amplitude de vibração. A esse fenômeno dá-se o nome de ressonânia. Resposta da questão 0: [A] De aordo om o experimento de Young, temos que: λ.d Onde: y.k, em que y representa a ordenada de ada franja lara em relação a um dado d referenial e k um número inteiro, que o enuniado trata omo m na primeira situação (ar) e M na segunda situação (água) O enuniado pede a expressão para a distânia entre as franjas de interferênia onstrutiva de ordem m para o primeiro experimento (ar) e as de ordem M para o segundo experimento (água). λágua.d λ1.d y? y yágua y ar y.m.m (eq.1) d d Como a frequênia de uma onda não depende do seu meio de propagação, pode-se esrever que: Página 17 de 18

18 Exeríios de Aprofundamento 015 Fis - Ondas far fágua V V λ.f f λ V V ar água far fágua λ λágua n V V n V V ar água λ λ água λ λágua n ar. λ n água. λágua nágua λ λágua (eq.) n Substituindo a eq. na eq.1, teremos: λágua.d λ1.d λ.d λ1.d D λ y.m.m y.m.m y..m λ1.m d d n.d d d n D y. λ.m λ1.m.n y d.n D(M. λ m.n. λ ) 1 (n.d) Página 18 de 18