Física Experimental II

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1 Física Experimental II Apostila Curso: Licenciatura em Física.

2 2 Sumário Apresentação... 5 Desenvolvimento do Curso, Provas Parciais e Testes... 6 Critérios de Avaliação... 6 Critério Geral: Provas: Relatórios: Cronograma Relatórios Partes de um relatório Apresentação dos resultados Recomendações sobre os cálculos numéricos Roteiros Primeira Seqüência Experimento 1: Cálculo da Aceleração da Gravidade/ Experimento de Galileu Objetivos Materiais Necessários Montagem e Procedimentos Experimentais O que incluir no relatório do experimento

3 3 3.2 Experimento 2: Interferência de Ondas Mecânicas, Ressonância e Velocidade do som no ar Objetivo Materiais Necessários Montagem e Procedimentos Experimentais O que Incluir no Relatório do Experimento Experimento 3: Batimentos Objetivo Materiais necessários Montagem e procedimentos experimentais O que incluir no relatório do experimento Experimento 4: O princípio de Arquimedes Objetivos Material Necessário Montagem e procedimentos Experimentais O que incluir no relatório do experimento Roteiros Segunda Sequência Experimento 5: Calor Específico Objetivos Referencial Teórico

4 Materiais necessários Montagem e procedimentos experimentais O que incluir no relatório Cálculos Experimento 6: Transformação Isotérmica Lei de Boyle-Mariotte Objetivos Referencial Teórico Materiais necessários Procedimento O que Incluir no Relatório do experimento Experimento 7: Dilatação Térmica Objetivo Materiais necessaries Equipamento Montagem e procedimentos experimentais Experimento 8: Transmissão de Calor Apêndices Apêndice I: Dedução das Equações dos Mínimos Quadrados Bibliografia

5 5 Apresentação O laboratório fornece ao estudante uma oportunidade única de validar as teorias físicas de uma maneira quantitativa num experimento real. A experiência no laboratório ensina ao estudante as limitações inerentes à aplicação das teorias físicas a situações físicas reais e introduz várias maneiras de minimizar esta incerteza experimental. O propósito dos laboratórios de Física é tanto o de demonstrar algum princípio físico geral, quanto permitir ao estudante aprender e apreciar a realização de uma medida experimental cuidadosa. Esta apostila desenvolvida pelo grupo de professores de Física do CEUNES contempla um estudo introdutório à teoria de erros com vista ao tratamento de dados obtidos no Laboratório e a construção de gráficos lineares, além da descrição detalhada de 09 experimentos nas áreas de mecânica, fluidos e calor. A Coordenação 5

6 6 DESENVOLVIMENTO DO CURSO, PROVAS PARCIAIS E TESTES As duas primeiras aulas estão reservadas para uma revisão da teoria dos erros, com vistas ao tratamento dos dados obtidos no Laboratório, sendo que a segunda aula será reservada, especificamente, para o estudo de gráficos em computador. No restante das aulas serão realizadas oito experiências, divididas em duas séries de quatro, havendo a possibilidade de uma experiência extra. Os alunos serão distribuídos em quatro grupos, sendo que cada grupo desenvolverá uma experiência em cada aula. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO CRITÉRIO GERAL: As avaliações no decorrer do semestre serão feitas através de duas provas, dois testes e nove relatórios com os seguintes pesos: M parcial 3M provas M 4 relatorios 6

7 7 Mprovas Mrelatórios = Média aritmética das notas obtidas nas 2 provas parciais = Média aritmética das notas obtidas nos 9 relatórios. 1. Provas: A primeira prova será aplicada após as quatro primeiras experiências, portanto com o conteúdo abordado nestas experiências. A segunda prova será aplicada após se completarem as quatro experiências finais, sendo abordado o conteúdo referente a estas experiências. As provas consistirão de problemas ou questões que poderão abordar qualquer aspecto das experiências, como procedimentos, conceitos físicos envolvidos diretamente com as mesmas, dedução de fórmulas específicas para os cálculos das grandezas, cálculos numéricos, etc. 2. Relatórios: Após cada aula com experiência, o grupo deverá elaborar um relatório seguindo os roteiros disponibilizados pelos professores contendo: os cálculos, os gráficos (quando houver), discussão das questões propostas, dedução de fórmulas se forem solicitadas na apostila e conclusão que deverá incluir comentários referentes aos resultados obtidos, aos procedimentos adotados e sua relação com a teoria envolvida. 7

8 8 Observações Cada grupo deverá apresentar apenas um relatório elaborado por todos os seus membros. Os grupos deverão apresentar o relatório, na aula seguinte àquela da realização da experiência, sem prorrogação. Pontualidade: será dada uma tolerância de, no máximo, 15 minutos. Um atraso maior será considerado na nota do relatório correspondente. Informações gerais sobre o curso: NÃO será permitido, em hipótese nenhuma, o uso de calculadoras programáveis (tipo HP ou similares), em provas e testes. Entretanto, recomenda-se a utilização de uma calculadora científica comum. Em caso de reutilização de apostilas de anos anteriores, NÃO deverão constar, em hipótese nenhuma, os dados tomados naquela ocasião: estes deverão estar todos apagados. O aluno poderá repor, em caso de falta, apenas UMA experiência da primeira série e UMA experiência da segunda série, nos dias e horários de Reposição de Experiências indicados no calendário. A Reposição de Experiências é feita somente com a presença do monitor e o relatório relativo à experiência reposta só poderá atingir o valor máximo de 7,0. 8

9 9 É importante repetir: os relatórios das experiências (1 relatório por grupo) deverão ser apresentados na aula seguinte daquela da realização da experiência, sem prorrogação. Em caso de falta do aluno às aulas dos dias dos testes, NÃO caberá reposição dos mesmos. Em caso de falta do aluno a uma das provas e somente mediante a apresentação de atestado médico na aula seguinte ao dia da prova, esta poderá ser reposta. 1 Cronograma. Semana 1: Apresentação do curso, revisão da teoria da medida e dos erros; Semana 2: Revisão de gráficos e informações sobre como fazer gráficos no computador; Semana 3: Queda Livre e Resistência do ar (duas aulas)/ Batimento sonoro/ Ressonância de Ondas sonoras; Semana 4: Queda Livre e Resistência do ar (duas aulas)/ Batimento sonoro/ Ressonância de Ondas sonoras; Semana 5: Queda Livre e Resistência do ar (duas aulas)/ Batimento sonoro/ Ressonância de Ondas sonoras; Semana 6: Semana de Reposição de Experimentos; Semana 7: Primeira prova; Semana 8: Equilíbrio de Fases - Calorimetria/ Dilatação linear/ Condução de Calor/ O Princípio de Arquimedes e Transformação Isobárica; 9

10 10 Semana 09: Equilíbrio de Fases - Calorimetria/ Dilatação linear/ Condução de Calor/ O Princípio de Arquimedes e Transformação Isobárica; Semana 10: Equilíbrio de Fases - Calorimetria/ Dilatação linear/ Condução de Calor/ O Princípio de Arquimedes e Transformação Isobárica; Semana 11: O Princípio de Arquimedes e Transformação Isobárica/ Equilíbrio de corpo rígido/ Dilatação linear/ Calorímetro; Semana 12: Semana de Reposição de Experimentos; Semana 13: Segunda prova; Semana 15: Prova final. 2 Relatórios De uma forma geral, em ciência os resultados de um dado estudo são registrados e divulgados na forma de relatórios científicos. Entende-se por relatório científico um documento que segue um padrão previamente definido e redigido de forma que o leitor, a partir das indicações do texto, possa realizar as seguintes tarefas: 1) Reproduzir as experiências e obter os resultados descritos no trabalho, com igual ou menor número de erros; 2) Repetir as observações e formar opinião sobre as conclusões do autor; 10

11 11 3) Verificar a exatidão das análises, induções e deduções, nas quais estiverem baseadas as conclusões do autor, usando como fonte as informações dadas no relatório. 2.1 Partes de um relatório 1. Capa: Deve incluir os dados do local onde a experiência foi realizada (Universidade, Instituto e Departamento), disciplina, professor, equipe envolvida, data e título da experiência. 2. Introdução: Esta parte deve incluir um as equações mais relevantes (devidamente numeradas), as previsões do modelo teórico (de preferência em forma de tabela ou lista) e todos os símbolos utilizados para representar as grandezas físicas envolvidas. A introdução não deve possuir mais que duas páginas em texto com fonte arial 10 ou três páginas manuscritas. 3. Dados experimentais: Deve apresentar os dados obtidos (preferencialmente em forma de tabelas), ou seja, todas as grandezas físicas medidas, incluindo suas unidades. Dados considerados anômalos devem ser identificados com uma anotação. As incertezas de cada medida devem estar indicadas. As tabelas devem ser numeradas em seqüência e conter uma legenda descritiva. 4. Cálculos: Todos os cálculos devem ser apresentados, incluindo as etapas intermediárias (cálculo de erros, métodos de análise gráfica, etc.), para permitir a conferência e recálculo pelo mesmo caminho. Os resultados 11

12 12 experimentais devem ser apresentados com os algarismos significativos apropriados. Em caso de repetição de procedimentos idênticos de cálculo, como, por exemplo, a multiplicação de 10 valores da posição de um corpo por uma constante é permitido que apenas o primeiro cálculo seja detalhado no relatório, mas os resultados de todos eles devem ser apresentados sob a forma de tabela. Aliás, os valores de cada grandeza obtida por meio dos cálculos devem ser apresentados de forma organizada (preferencialmente sob a forma de tabelas) no fim desta seção. Caso a tabela com os resultados dos cálculos claramente apresentados não seja incluída, o professor tem a opção de cortar todos os pontos referentes a esta seção do relatório. Quando houverem gráficos, com cálculo de coeficiente ângular, estes devem ser incluídos nesta seção. O cálculo do coeficiente deve ser feito nas costas da folha de gráfico. 5. Análise de dados: Esta é a parte mais importante do relatório, na qual o aluno verifica quantitativamente se o objetivo inicialmente proposto foi atingido. As previsões teóricas mostradas na introdução devem ser confrontadas com os resultados experimentais e a diferença numérica entre os valores esperados e obtidos deve ser discutida. Sempre que possível, a comparação deve ser feita sob a forma de tabelas ou gráficos que devem ser comentado(as) no texto. Também é razoável comentar aqui valores de coeficientes angulares obtidos na seção anterior. O objetivo é comprovar ou não as hipóteses feitas na teoria. 6. Conclusão: A conclusão apresenta um resumo dos resultados mais significativos da experiência e sintetiza os resultados que conduziram à 12

13 13 comprovação ou rejeição da hipótese de estudo. Aqui deve ser explicitado se os objetivos foram atingidos, utilizando preferencialmente critérios quantitativos. Também se deve indicar os aspectos que mereciam mais estudo e aprofundamento. 7. Bibliografia: São as referências bibliográficas que serviram de embasamento teórico. 2.2 Apresentação dos resultados Os resultados devem ser apresentados, sempre que possível, em forma de tabelas, destacando dentro de "retângulos" os resultados isolados. 2.3 Recomendações sobre os cálculos numéricos Deve-se evitar que sucessivos arredondamentos e/ou truncamentos conduzam a valores incorretos para as incertezas resultantes dos cálculos efetuados. Assim, recomenda-se: Efetuar os cálculos intermediários para a propagação das incertezas com, no mínimo, TRÊS algarismos "significativos" nas incertezas. Ao avaliar graficamente o coeficiente angular de uma reta e sua incerteza, considere esta avaliação como um cálculo intermediário. Os resultados finais devem ser apresentados com UM só algarismo significativo na incerteza. 13

14 14 3 Roteiros Primeira Seqüência. 3.1 Experimento 1: Cálculo da Aceleração da Gravidade/ Experimento de Galileu Objetivos Reconhecer o movimento uniformemente variado (MRUV); Obter a aceleração de um corpo em movimento retilíneo de translação a partir do gráfico de distância percorrida (Δx) versus tempo gasto (Δt); Verificar se corpos com massas e diâmetros diferentes possuem aceleração da gravidade diferente; Entender a diferença experimental entre medidas instantâneas e médias; Fornecer a equação relacionando distância com tempo para um móvel em MRUV Materiais Necessários 01 Sistema para medição de aceleração da gravidade. 03 esferas com massas e diâmetros diferentes. 01 peso cilíndrico. 01 computador para ser utilizado como cronômetro digital. 02 ensores fotoelétricos. 14

15 Montagem e Procedimentos Experimentais Parte 1 Movimento Uniformemente Acelerado. 1. Meça os diâmetros e os pesos das três esferas e o peso cilíndrico (utilizando um dinamômetro). 2. Meça a distância entre os sensores e a posição do primeiro sensor (o mais próximo possível do ponto de lançamento dos corpos). 3. Ajuste o cronometro digital do software (computador) para iniciar a contagem assim que algum corpo passar no primeiro sensor. 4. Prenda a esfera menor no eletroímã localizado no topo do sistema. Para tanto é necessário que um aluno pressione o botão que liga o eletroímã, mas este botão não deve ficar pressionado por mais que trinta segundos ou haverá sobreaquecimento do sistema. 5. Desligando o eletroímã, deixe cada um dos corpos (esferas e cilíndro) cair cinco vezes e anote os tempos. 6. Mova o segundo sensor de forma a aumentar a distância entre os sensores. 7. Repita os procedimentos 2 a 6 até ter oito medidas de x (intervalo de distâncias) e de t (intervalo de tempos). 8. Pensem em como fazê-lo e meçam a velocidade de queda dos diversos corpos em três das posições adotadas para o segundo sensor. 9. Preencha a tabelas como as listadas abaixo para cada um dos corpos: 15

16 16 Tabela 1 Distâncias Percoridas, Tempos Médios e Desvio, movimento uniformemente acelerado. Descrição do Corpo (incluindo massa e diâmetro). Distância Tempo 1 Tempo 2 Tempo 3 Tempo 4 Tempo 5 Média Desvio 16

17 17 Tabela 2 Velocidades instantâneas em três posições ao longo da trajetória. Posição Incerteza na Posição Distância entre sensores Média dos tempos medidos Incerteza nos tempos medidos Velocidade Incerteza na velocidade Calcule as velocidades instantâneas com respectivas incertezas, utilizando a equação deduzida a seguir e preencha a tabela abaixo. v v a t a v v 0 0 t 0 x x 2 0 v0 t v v0 2 a t x x0 v0 t 2 v v t x 2 t (0.1) Obs: considere v 0 = 0 em x = 0, mas lembre-se de que isto gera um erro. Este erro deve ser discutido na análise dos dados. 17

18 18 Tabela 3 Obtenção da velocidade no movimento Uniformemente Acelerado. Distância Percorrida (considerando o referencial no primeiro sensor) Intervalo de Tempo (com incerteza) Velocidade instantânea no fim do percurso (com incerteza) 18

19 Compare os valores de velocidade instantânea medidos com os obtidos na tabela Use os valores da velocidade instantânea medidos para obter v 0 e reescreva a tabela 3 com os valores da velocidade corrigidos O que incluir no relatório do experimento - As equações algébricas para a posição das esferas e do cilindro em função do tempo, considerando a aceleração constante, para o movimento com a rampa na horizontal e para o movimento com a rampa inclinada. - Responda: É possível determinar se a aceleração foi mesmo constante nos dois casos? Demonstre que sim ou que não. - Gráfico de velocidade em função do tempo para o movimento uniformemente acelerado das esferas e do cilindro. - Calcule a aceleração para as esferas e cilindros a partir do gráfico, obtenha a aceleração da gravidade a partir deste valor e compare com o valor tabelado na literatura (cite o livro e destaque o valor apresentado). - Equações dos movimentos, obtidas a partir dos gráficos. 19

20 Experimento 2: Interferência de Ondas Mecânicas, Ressonância e Velocidade do som no ar Objetivo Determinar a velocidade do som no ar através da detecção da ressonância de ondas sonoras num tubo Materiais Necessários Régua milimetrada; Programa gerador de frequências (áudio); Microcomputador; 40 cm de cano de 32 mm (tubo de PVC); balde d água com altura de 40 cm. 20

21 Montagem e Procedimentos Experimentais 1. Encha o balde de água. Meça com um termômetro e anote a temperatura ambiente. 2. Execute o programa gerador de áudio para a freqüência de 1200 Hz. 3. Para diminuir o comprimento da coluna vertical de ar no cano introduza, lentamente, uma de suas extremidades na água do balde. Ao mesmo tempo, coloque o ouvido próximo à outra extremidade. Quando a ressonância for atingida, através da reflexão das ondas na superfície da água no interior do tubo, tem-se a impressão de que essas ondas estão sendo emitidas de dentro do tubo. Isso acontece devido aumento no volume do som ocorrido por causa do reforço na energia da onda sonora. 4. Através de sua percepção sonora, faça um ajuste fino na posição vertical do tubo, como quem procura a melhor sintonia de uma emissora de rádio. Para essa posição, meça e anote a distância da extremidade superior do tubo até a lâmina d água (pelo menos três membros do grupo devem realizar este procedimento para cada ressonância). 5. Repita os procedimentos 2, 3 e 4, diminuindo a coluna de ar (isto é, introduzindo o cano na água), até obter a próxima ressonância. Meça e anote a nova distância da extremidade superior do tubo até a lâmina d água. 6. Repita os procedimentos 2, 3 e 4 para obter uma terceira ressonância consecutiva. 7. Repita os procedimentos anteriores para as freqüências de 1600 até 4000 Hz fornecidas pelo programa. MEDIDAS REALIZADAS Temperatura ambiente T =... Tabela 1 Comprimentos do tubo correspondentes às ressonâncias. Freqüência (Hz) L 1 = Distância entre a L 3 = Distância L 5 = Distância 21

22 22 Incerteza de cerca de 1 Hz. ponta do tubo e a água na Primeira Ressonância (m). entre a ponta do tubo e a água na Segunda Ressonância (m). entre a ponta do tubo e a água na Terceira Ressonância (m) O que Incluir no Relatório do Experimento Veja, a seguir, um roteiro para a elaboração do seu relatório. Introdução - Na introdução fale sobre os objetivos do experimento, liste o material utilizado e esquematize a montagem experimental. - O que, no final das contas é ressonância? Por que ela permite ouvir o som como se ele viesse de dentro do tubo? 22

23 23 - Veja que o tubo com ar têm uma extremidade fechada (superfície líquida), onde as ondas são refletidas, e uma outra aberta. Para tubos desse tipo observa-se que, na ressonância, o comprimento da coluna de ar é dado por: L 2n 1 2n 1 v 4f para n = 1, 2, 3,... onde f é a freqüência da onda sonora e v a velocidade do som no ar. Encontre a teoria na literatura e deduza a equação acima a partir da equação da onda. Resultados Experimentais - Anote os dados coletados, apresente a tabela 1 preenchida. Procedimentos e Análises - Faça 3 gráficos, L 1 X 1/f, L 3 X 1/f, L 5 X 1/f. - Obtenha a velocidade do som no ar a partir dos gráficos, utilizando o software. Conclusões - Compare o valor da velocidade do som obtido em cada um dos gráficos com o valor tabelado (cite o livro do qual retirou o valor). - Faça algumas considerações sobre facilidades ou dificuldades encontradas na realização do experimento. - Reflita sobre quais valores experimentais foram mais difíceis de se medir, e o motivo. Como contornar tais dificuldades, se é que elas existiram? - No meio de duas ressonâncias consecutivas, você deve ter observado que há um "ponto de surdez". Como justificar essa observação? 23

24 24 - Faça comentários sobre o experimento e dê sugestões visando melhorar a qualidade dos resultados e a compreensão geral do tema abordado. 3.3 Experimento 3: Batimentos Objetivo Estudar o fenômeno do batimento de ondas e medir a freqüência dos batimentos de uma onda sonora obtida pela superposição de duas outras de mesma amplitude e de freqüências conhecidas, com valores próximos, e comparar o valor medido com aquele previsto pela teoria Materiais necessários Régua milimetrada; Programa gerador de frequências (áudio); Microcomputador; 40 cm de cano de 32 mm (tubo de PVC); balde d água com altura de 40 cm. 24

25 Montagem e procedimentos experimentais 1. Utilizando o software Batimento meça e anote o tempo de duração de 10 batimentos consecutivos para os seguintes pares de freqüências, em Hertz: 200 e 201: t =... s 200 e 202: t =... s 200 e 203: t =... s 500 e 501: t =... s 500 e 502: t =... s 500 e 503: t =... s O que incluir no relatório do experimento - Anote os valores medidos e obtenha os valores médios e desvios para o tempo de cada batimento. - Análise Como ilustração sobre batimento, que é um tipo interferência, utilize um software e desenhe, no mesmo sistema de eixos, as funções no intervalo de 0 a 2,4 segundos: y 1 (t) = sin(2π.200t) y 2 (t) = sin(2π.201t) y(t) = sin(2π.200t) + sin(2π.201t) 25

26 26 - Indique, no gráfico, o intervalo de tempo correspondente ao período de um batimento. Faça um comentário sobre a coerência do intervalo de tempo indicado no gráfico e, o valor esperado para o período dos batimentos da onda resultante da superposição das duas ondas, de frequências iguais a 200 e 201 Hz. Indique, no gráfico, pontos em que há interferência construtiva e também destrutiva. - Pode-se determinar a expressão para a freqüência dos batimentos de uma forma alternativa, mostrada a seguir. Observe, no gráfico desenhado, que o tempo entre dois picos consecutivos define o período dos batimentos. Observe, também, que este tempo é um número inteiro n multiplicado pelo período de uma das ondas, e o mesmo inteiro menos uma unidade n-1 multiplicado pelo período da outra onda (semelhante ao tempo de duas ultrapassagens consecutivas de um móvel por outro, ambos em movimento circular uniforme): T bat = n.t 1 e T bat = (n 1).T 2 - Iguale as duas expressões, isole n e substitua o resultado em uma delas, para determinar o período. A partir disso, escreva a expressão para a freqüência dos batimentos em função das duas freqüências originais - Compare o período medido para os batimentos entre as ondas com 200 e 201 Hz com o valor teórico obtido via procedimento descrito acima. - Utilize um procedimento semelhante e compare teoria e experimento para cada batimento medido. Veja, a seguir, um roteiro para a elaboração do seu relatório. Introdução - Faça um estudo teórico sobre o batimento obtido pela superposição de duas ondas de freqüências angulares ω 1 e ω 2, sendo as ondas dadas por y 1 = A.cos ω 1.t e y 2 = A.cos ω 2.t 26

27 27 Com ω = 2.π.f e, f é a freqüência. Você deve chegar à seguinte expressão para y = y1 + y2: y(t) = (2A.cos ω t).cos ωt Onde ω = (ω 1 + ω 2 )/2 e ω = (ω 1 - ω 2 )/2 (observe que ω 1 = ω + ω e que ω 2 = ω ω ). - A interpretação dessa expressão possibilita perceber que, para ω 1 diferente de ω 2, a amplitude da onda resultante varia no tempo, produzindo batimentos de freqüência angular 2ω (dois batimentos por período) enquanto que a freqüência angular da onda é ω. - Faça um comentário a respeito de ω e ω (e de f e f ) para os casos em que f 1 e f 2 tenham valores próximos. Para justificar o fator 2 em 2ω (freqüência dos batimentos) basta lembrar que o máximo na intensidade dos batimentos, dado por 2A, ocorre duas vezes em cada repetição da função cosseno: uma para cos(ω t) = +1 e outra para cos(ω t) = -1. Conclusões - Em cada caso, a freqüência determinada experimentalmente em para o batimento é coerente com o valor teórico previsto pelo estudo feito? Calcule o erro percentual cometido entre a previsão teórica e o valor medido para a freqüência de cada batimento. - Os resultados experimentais obtidos para 200 Hz e para 500 Hz possibilitam concluir que a freqüência da onda resultante depende (ou não?) do valor da freqüência da primeira onda escolhida. Faça um comentário sobre isso, enfocando tanto o aspecto teórico quanto experimental. - Os resultados experimentais obtidos para 200 Hz e para 500 Hz possibilitam concluir que a freqüência dos batimentos depende (ou não?) do valor da freqüência da primeira onda escolhida. Faça um comentário sobre isso, enfocando tanto o aspecto teórico quanto experimental. 27

28 28 - Diante dos resultados obtidos é possível afirmar que houve algum erro sistemático importante? 28

29 Experimento 4: O princípio de Arquimedes Objetivos - Identificar a presença do empuxo em função da aparente diminuição da força peso de um corpo submerso em um líquido. - Constatar (ou não) a veracidade da afirmação: Todo corpo mergulhado em um fluido fica submetido à ação de uma força vertical, orientada de baixo para cima, denominada empuxo, de módulo igual ao peso do volume de fluído deslocado Material Necessário 01 Tripé triangular com haste principal, sapatas niveladoras e mesa suporte; 01 conjunto composto de recipiente e cilindro plástico; 01 cilindro metálico; 01 dinamômetro de 2N; 01 seringa sem agulha; 01 becker de 250 ml com água Montagem e procedimentos Experimentais 1. Pese o cilindro plástico+ recipiente utilizando o dinamômetro. Para tanto, pendure o dinamômetro no tripé, o recipiente no dinamômetro e o cilindro no recipiente. 2. Mergulhe lentamente o cilindro no Becker com água até que 0,5 cm do cilindro esteja imerso. 29

30 30 3. Anote o peso aparente medido no dinamômetro. 4. Retire água do Becker e coloque no recipiente até que o peso marcado no dinamômetro seja o mesmo de antes do cilindro ser colocado na água. Meça o peso e o volume da água retirada. 5. Retorne a água ao Becker. 6. Mergulhe lentamente o cilindro no Becker com água até que 1 cm do cilindro esteja imerso. 7. Repita os procedimentos Continue com o processo descrito acima até completar a tabela abaixo: Cilindro Plástico Peso = Comprimento = Diâmetro = Comprimento da parte Inserida na água 0,5 cm +/- 1,0 cm +/- 1,5 cm +/- 2,0 cm +/- 2,5 cm +/- Volume Estimado para a parte Inserida na água Peso Aparente Peso da água retirada Volume da água retirada 30

31 31 9. Troque o cilindro plástico pelo cilindro metálico e repita os procedimentos acima, completando a tabela abaixo: Cilindro Metálico Peso = Comprimento = Diâmetro = Comprimento da parte Inserida na água 0,5 cm +/- 1,0 cm +/- 1,5 cm +/- 2,0 cm +/- 2,5 cm +/- Volume Estimado para a parte Inserida na água Peso Aparente Peso da água retirada Volume da água retirada O que incluir no relatório do experimento Gráfico de (Peso Real Peso Aparente) em função do peso da água retirada para cada cilindro. O volume da água retirada coincide com o volume estimado para a parte dos cilindros inserida na água? A afirmação de Arquimedes foi comprovada? 31

32 32 4 Roteiros Segunda Sequência 4.1 Experimento 5: Calor Específico Objetivos Descobrir a capacidade térmica do calorímetro. Determinar o calor específico do alumínio Referencial Teórico Aqueceremos um cilindro de alumínio de massa m até a temperatura T. A seguir o mergulharemos em uma massa de água m a à temperatura ambiente T a. O alumínio terá sua temperatura diminuída para T após ceder calor Q ao sistema água-recipiente. Sendo c calor específico do alumínio, o calor cedido pelo alumínio será igual a: Q m c ( T T ) Vamos admitir que o sistema atingisse o equilíbrio sem perdas. O sistema água-recipiente absorveu o calor Q liberado pelo cilindro de alumínio, aumentando a sua temperatura de T a para T. Considerando a capacidade térmica do recipiente é C ( C m r c r ), e o calor específico da água, é c a, o calor recebido pelo sistema água-recipiente será: Q ( m c C)( T T ) a a a Para encontrar a capacidade térmica C basta determinar a temperatura inicial T i do recipiente vazio, e a seguir despejar dentro dele uma massa m 1, de água quente, à 32

33 33 temperatura T 1. Espera-se o sistema atingir o equilíbrio térmico (à temperatura T e ). O calor trocado nos permite escrever a equação: C( T T ) m c ( T T ) e i 1 a 1 e Materiais necessários Termômetros Dinamômetro Calorímetro Caneco para aquecer água Ebulidor. Bequer graduado para medir o volume dos líquidos Montagem e procedimentos experimentais 1. Deposite cerca de ~200 ml (meça corretamente o volume - V a ) de água fria no calorímetro e posteriormente meça sua temperatura T a. 2. Ferva outra quantidade de água no caneco juntamente com o cilindro de alumínio. Conheceremos a temperatura T do alumínio medindo a temperatura da água quente. 3. Transfira o cilindro para o calorímetro com água fria, espere o sistema estabilizar e meça a temperatura de equilíbrio T. 4. Anote os valores de m, T a, T e T. Obtenha o valor de m a (água fria) a partir do volume e da massa específica tabelada para este liquido na temperatura e pressão do laboratório. 33

34 34 5. Resfrie novamente o calorímetro com água da torneira. Sua temperatura será agora T i. 6. Aqueça novamente a água do caneco. 7. Esvazie o calorímetro (temperatura T i ) e despeje água quente à temperatura T 1 no mesmo, em quantidade suficiente apenas para encobrir o bulbo de um termômetro. 8. O sistema chegará ao equilíbrio à temperatura T e. 9. Meça a seguir a massa de água m 1 que despejou no calorímetro. Anote T i, T 1, T e e m O que incluir no relatório Discuta qualitativamente o efeito que as fugas de calor, ocorridas durante a experiência, produzem sobre as medidas: da capacidade térmica do calorímetro; do calor específico do alumínio; Comente o efeito das fugas de calor sobre cada grandeza física que queríamos medir ou calcular; E o tempo de transporte do cilindro de alumínio entre o becker com água quente e o calorímetro com água fria interfere nos resultados? Cálculos Apresentação dos dados; Cálculo de m a. Cálculo de C. Cálculo de c. 34

35 Experimento 6: Transformação Isotérmica Lei de Boyle-Mariotte Objetivos Encontrar o volume V 0 do sistema. Encontrar um ou mais valores de K para o ar. Descobrir até que ponto a lei de Boyle-Mariote é válida para o ar Referencial Teórico A lei de Boyle-Mariotte afirma que: Sob temperatura constante T, o volume V ocupado por certa massa de gás é inversamente proporcional à pressão P à qual o gás está submetido. Matematicamente: 1 V PV Constante= K P Esta equação é rigorosa para os gases ideais e o objetivo principal deste experimento é verificar o quão rigorosa ela é para o ar Materiais necessários 01 aparelho gaseológico Emília EQ037C. 35

36 Procedimento 1. Com a válvula de torniquete aberta puxe o embolo da seringa até que 15 ml de ar estejam confinados na mesma. 2. Feche a válvula de torniquete. 3. Gire o manípulo, baixando o embolo da seringa até que a pressão medida no manômetro seja de 0,6 Kgf/cm2. 4. Anote o volume correspondente à pressão acima. 5. Espere 60 segundos para ver se há redução na pressão, o que indicaria a presença de vazamentos. Se houverem vazamentos chame o professor e/ou estagiário. 6. Varie o volume do ar contido na seringa de 15 ml até 5 ml, com passo de 1 ml, e anote as pressões correspondentes em uma tabela semelhante à tabela abaixo: Tabela 1: Dados medidos diretamente do experimento. Medida número Volume V(ml) Pressão manométrica (p 0 ) (Kgf/cm 2 ) Pressão total

37 Acrescente na tabela uma linha com a medida do volume feita no item 4 (nada se cria, nada se destrói, tudo se aproveita). 8. A partir de PV = cte deduza a equação V ( pi p ) Vi p onde V i e p i são, respectivamente, o volume e a pressão antes de uma dada compressão isotérmica, V é a variação de volume nesta compressão e p a variação de pressão. 9. Tomando os dados da terceira linha da tabela acima, e de três outras linhas, calcule três valores para V i, utilize a média como valor adotado e utilize o maior desvio como incerteza. Este valor corresponde ao volume total de ar contido no sistema quando a seringa contém 13,0 ± 0,5 ml. Subtraindo V i de 13,0 ± 0,5 ml é possível obter o volume de ar dentro da tubulação e do manômetro. Utilize esta informação para obter o volume V 0, ou seja, o volume total de ar guardado no sistema logo que a válvula torniquete foi fechada. 10. Utilizando o valor de V 0, dos volumes e das pressões preencha a tabela 2 (lembre-se de acrescentar as incertezas): 37

38 38 Tabela 2: Valores calculados. Medida número Volume V(ml) Pressão total (Kgf/cm 2 ) PV 1 V 0 2 V 0-1ml 3 V 0-2ml 4 V 0-3ml 5 V 0-4ml 6 V 0-5ml 7 V 0-6ml 8 V 0-7ml 9 V 0-8ml 10 V 0-9ml O que Incluir no Relatório do experimento. - PV é mesmo constante para o ar? Justifique usando os valores medidos e calculados. - Gráfico de P em função de 1 V. 38

39 39 - Calcule e interprete fisicamente o valor da inclinação da curva obtida no gráfico de P em função de 1 V. - Extrapole, no gráfico, o valor de 1 V para uma tendência a zero e tire conclusões. - Compare o valor da inclinação da curva de 1/V com a média do valor de PV obtido para quatro medidas. - Comente o intervalo de validade da lei de Boyle para os gases ideais. Ela é válida para o ar? 4.3 Experimento 7: Dilatação Térmica Objetivo Determinar o coeficiente de dilatação linear, de três varetas metálicas Materiais necessaries 01 vareta metálica de Ferro 01 vareta metálica de cobre 01 vareta metálica de latão 02 termômetros 01 kit dilatômetro para varetas metálicas 39

40 Metodologia Submeteremos três varetas metálicas ocas a uma variação de temperatura e mediremos a variação do seu comprimento. Partiremos da situação inicial de cada vareta, à temperatura T 0 e comprimento e chegaremos à situação final com e temperatura T. O coeficiente de dilatação linear α está relacionado com, T 0, T e pela expressão: l l ( T T ) Equipamento Está esquematizado na figura abaixo. Consta de uma manta de aquecimento, um recipiente com água (que vai entrar em ebulição), um termômetro, uma vareta metálica oca, um transferidor e um ponteiro solidário com um eixo apoiado em rolamentos. Dispomos ainda de um cilindro com água fria que será utilizada para estabelecer a temperatura inicial T 0. Usaremos também uma régua milimetrada para calibrar o instrumento da figura. 40

41 Montagem e procedimentos experimentais 1. Escolha uma das varetas e meça o comprimento λ o indicado na figura (comprimento da vareta à temperatura ambiente), bem como a temperatura inicial T 0, da vareta escolhida. A temperatura T 0 é a mesma da água fria onde a vareta é resfriada. 2. Coloque a vareta apoiada no instrumento, de acordo com a figura, deixe escoar pela mesma o vapor da água em ebulição, e aguarde o ponteiro estacionar sobre a escala. 3. Anote a temperatura final T do termômetro imerso no vapor da água em ebulição e o valor da variação no comprimento ( λ) mostrada pelo ponteiro. 4. A medida de λ deve ser repetida mais duas vezes; para tanto basta resfriar a vareta até a temperatura inicial T 0, com água fria, e refazer a medida. Tomamos esta precaução para evitar possíveis erros causados por escorregamento da vareta. 5. De posse de, e de (T - T 0 ), poderemos obter o valor de com a respectiva incerteza ( ± l l ( T T ) O procedimento deve ser repetido três vezes para cada uma das três varetas disponíveis O que incluir no relatório do experimento 1. Por que foi necessário medir a temperatura do vapor da água em ebulição? Nós estamos ao nível do mar. 2. Você pode considerar que a temperatura da vareta ficou distribuída uniformemente quando a dilatação se completou? 41

42 42 3. Julgue os resultados obtidos com base nas condições em que a experiência foi realizada. 4. São confiáveis? Por quê? 5. A dilatação linear foi medida. E a dilatação nas outras direções? Qual a influência dela no experimento? 6. Procure descobrir de que materiais são feitas as varetas calcule e compare com o valor tabelado para estes materiais. 4.4 Experimento 8: Transmissão de Calor Objetivo 42

43 43 Estudar a condutividade térmica em uma barra de cobre Materiais necessários: 01 manta de aquecimento; 01 recipiente com água (que vai entrar em ebulição); 01 multímetro com termopar um tubo de cobre; 02 fios de cobre com diâmetros distintos Procedimentos experimentais 1. Com a régua determine espaços sucessivos, próximos à extremidade do tubo de cobre, de 1,0 cm. Com a vela acessa derrame duas gotas de parafina em cada local especificado, juntamente com um pedaço de fio de cobre fino, preso à cera em sua extremidade. 2. Realize esse procedimento até ter 6 fios presos, espaçados igualmente por uma distância de 1,00 +/- 0,05 cm um do outro. Conforme esquema da Figura 3.a. 3. Aplique um fluxo constante de vapor d água em uma das extremidades da vareta de cobre. 43

44 44 Figura 3. (a) Posicionamento dos trastes de cobre sobre os tubos. (b) Aquecimento do tubo seguido da derrubada dos trastes fixados por cera de vela. 4. Meça o tempo necessário para cada fio preso à cera cair. 5. Também meça, com o uso de um termopar, a evolução da temperatura de um dos pontos da barra ao longo do tempo. 6. Após a queda do último fio de cobre meça as temperaturas nos pontos marcados com cera. 7. Repita o procedimento para os dois fios de cobre. 8. Meça o que for necessário para obter a área da seção transversal dos objetos utilizados O que incluir no relatório do experimento - Cálculo da área das seções transversais. - Tabelas e gráficos para: temperatura x tempo em um ponto fixo, temperatura x posição ao logo da barra e posição x tempo de queda de cada pedaço de cobre. 44

45 45 - Verifique se a equação abaixo é válida: t Q x KA T Sendo A a area da seção transversal, x a posição ao longo da barra, t o tempo desde o inicio do experimento e T a temperatura. 45

46 46 5 Apêndices 5.1 Apêndice I: Dedução das Equações dos Mínimos Quadrados Em uma experiência na qual se efetuaram N medidas, tem-se um conjunto de N pares ordenados (x,y), os quais, quando representados graficamente, podem fornecer uma reta. Nosso objetivo é ajustar os dados com a equação: y ax b, onde os coeficientes a e b devem ser tais que minimizem a diferença entre os valores medidos y e os correspondentes valores calculados y( x ) ax b dados pela equação i acima. É necessário estabelecer um critério para minimizar as diferenças e otimizar o cálculo dos coeficientes. Os desvios y i entre cada valor medido e o valor calculado correspondente são: y y y( x ). No entanto, a soma destes desvios não fornece uma boa indicação do i i i quanto os dados se aproximam dos valores calculados a partir da equação da reta, uma vez que grandes desvios positivos podem ser contrabalançados por grandes desvios negativos. Daí a definição do erro quadrático médio S tal que N i 1 ( y ) i 2 i i. Portanto, devemos encontrar a reta S a 0 S e 0. b 46

47 47 Calculando esses termos temos: N N S 2 ( yi axi b) 2 ( yi axi b) xi 0; a a i 1 i 1 N N S 2 ( yi axi b) 2 ( yi axi b) 0. b b i 1 i 1 As duas equações acima podem ser escritas: N N N 2 y x a x b x 0, i i i i i 1 i 1 i 1 N N y a x b 0. i i 1 i 1 i Resolvendo o sistema de equações acima para a e b obtemos finalmente: 47

48 48 a N N N N x y x y i i i i i 1 i 1 i 1 N N 2 2 i ( i) i 1 i 1 N x x N N N N 2 N xi yi xi yi xi i 1 i 1 i 1 i 1 e b. N N 2 2 N x ( x ) i i 1 i 1 i 6 Bibliografia SANTORO, A. et al. Estimativas e Erros em Experimentos da Física. Rio de Janeiro: Editora da Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Apostila de Física Experimental do Curso de Física - DFIS/UFES cadernos de roteiros CIDEPE 48