fotografias na verdade já existem, e podem ser encontradas por exemplo nos cartões de

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1 Redação Científica - Projeto XI Mário F. Fernandes (fernandes-mario@ufmg.br) Hologramas, ondas eletromagnéticas e dominós Imagine uma fotografia que você segura em suas mãos, e que quando você inclina... toda a cena se move, como se você a estivesse observando por um ângulo diferente! Essas fotografias na verdade já existem, e podem ser encontradas por exemplo nos cartões de crédito. São os hologramas! Os leitores mais atentos talvez já tenham notado esse efeito no pombo dos cartões Visa, por exemplo, ou ainda já tenham visitado algum museu de ciência que tivesse alguns exemplares à mostra (para aqueles que nunca tiveram essa experiência, o YouTube tem muitas filmagens de hologramas por diferentes ângulos. Para os admiradores de cachorros, recomendamos: Como funcionam os hologramas? Quando iluminamos um objeto, a luz refletida por ele forma um padrão bastante complexo de intensidades e fases (isto é, o campo eletromagnético terá uma intensidade e uma fase em cada ponto do espaço), pois depende de muitos fatores, especialmente da geometria do objeto. Apesar de sua complexidade, é possível imprimir esse padrão em um filme fotográfico usando luz laser. Nas fotografias convencionais, o filme fotográfico é mais sensibilizado nos pontos em que a intensidade da luz é maior. O filme fotográfico tem uma emulsão com cristais de prata microscópicos, que são sensibilizados pela luz. Numa fotografia de exposição rápida, a quantidade de cristais que é sensibilizada em um ponto do filme é proporcional à intensidade da luz que incide nele. Dessa forma, o filme fotográfico nos permite gravar 1

2 Figura 1: a luz refletida por um objeto pode formar padrões bastante complexos; as técnicas de holografia nos permitem recriá-los a informação de intensidade da luz. No entanto, para fazer a reconstrução holográfica de um objeto, isto é, reproduzir o campo eletromagnético que ele cria ao refletir a luz, a informação de intensidade não é suficiente. Dennis Gabor, pai da holografia, percebeu que essa reconstrução exigia também a informação de fase do campo, e foi quem desenvolveu um método para também gravá-la em filmes fotográficos. O método de Gabor consiste em dividir o feixe de iluminação - que deve ser coerente, monocromático e polarizado - em duas partes, iluminar o objeto com uma delas e o filme fotográfico com a outra parte e a luz refletida. Essas duas componentes interferem uma com a outra, e o padrão de interferência fica gravado no filme, como ilustrado na parte superior da figura 2. O interessante acontece quando iluminamos a fotografia que foi preparada dessa maneira apenas com a fonte de luz, sem usar a luz refletida pelo objeto. Na região depois do filme (agora revelado), a luz que é transmitida tem a mesma intensidade, em cada ponto do espaço, que a superposição entre a luz da fonte com a luz refletida pelo objeto teria, mesmo o objeto nem estando presente nessa etapa! É por isso que, quando mudamos nosso ângulo de observação do filme, vemos a reconstrução se mover; estamos 2

3 observando luz que teria o mesmo padrão de intensidades e fases que a refletida pelo objeto. Figura 2: o método de Gabor, em que se usa uma parte do feixe de iluminação como referência de fase (retirada de [1]) O fato matemático que está por trás da reconstrução é a unicidade das soluções da equação de ondas quando condições de contorno são impostas. Na verdade, ainda precisamos explicar o que é esse fato, como ele está ligado aos hologramas e tentar convencer o leitor de que ele faz sentido. E para isso, vamos usar os bons e velhos dominós. A física das trilhas de dominós Quem nunca se divertiu assitindo uma trilha de dominós caindo? Algumas pessoas são tão apaixonadas pela brincadeira que a tornam uma forma de arte, com truques que até parecem acrobacias! (E quem não é familiar com a brincadeira, recomendamos Mas qual é a física que rege a queda dessas trilhas? Basicamente, a mecânica clássica da colisão de corpos rígidos e a gravitação. O colapso de uma trilha de dominós é uma 3

4 série de eventos de colisão, em que cada peça de dominó comunica momento à seguinte e cai devido à ação da gravidade (e por não estar mais apoiada em sua base, já que a peça anterior a empurrou). Esse é o ponto de vista que leva em conta o conjunto inteiro de dominós. Uma outra abordagem possível é nos concentrarmos em uma peça em especial: a que está na fronteira entre os que estão caídos e os que estão em pé. Podemos pensar nessa peça como um sinal que se propaga ao longo da trilha de dominós. É claro que a velocidade de propagação desse sinal depende de características da trilha, por exemplo a distância entre as peças. Seguindo essa postura, podemos até pensar que a trilha é um canal de propagação da da perturbação inicial, que foi o nosso peteleco na primeira peça. Para fazer a analogia com hologramas, vamos considerar uma trilha de dominós que é uma bifurcação, como ilustrado na figura 3. Essa trilha transforma, de certa forma, o empurrão inicial em dois empurrões finais, pois ao final dela duas peças empurrariam o restante da trilha que eventualmente estaria colocada. O restante da trilha cairia de forma idêntica se fosse empurrada pelos dois dominós ao final da bifurcação ou se nós os empurrássemos nós mesmos, respeitando uma eventual diferença de tempo entre os empurrões que a bifurcação imprimiria (por exemplo por ter braços de comprimentos diferentes). Figura 3: bifurcação de dominós; retirada de [2] 4

5 Quando trocamos um objeto a ser iluminado por um holograma, estamos fazendo algo análogo a ir dessa primeira para a segunda situação (retirar uma parte inicial da trilha de dominós e dar os empurrões necessários no restante no início do restante trilha). Na trilha de dominós, só precisamos nos encarregar de dar os empurrões certos, e a gravidade se encarregará de colapsar a trilha, e esse colapso será idêntico ao que tínhamos com a trilha completa. De forma semelhante, na holografia estamos nos encarregando de reproduzir uma frente de onda em um determinado plano do espaço; as leis de Maxwell se encarregarão de propagar essa frente de onda da mesma forma que seria se tivéssemos um objeto sendo iluminado. E por isso vemos uma foto em que o objeto muda conforme o nosso ângulo de observação. A origem da holografia Gabor trabalhava originalmente com microscopia eletronica. Um dos problemas da época era o de atingir imagens de resolução subatômica: já havia tecnologia para gerar elétrons com energia alta o suficiente para que seu comprimento de onda fosse da escala subatómica; no entanto, a óptica de feixes eletronicos tem limitações mais severas do que a óptica usual, pois as técnicas de focalização manipulação do feixe introduzem vários tipos de aberrações nas imagens, o que afetava a resolução final. Gabor teve a ideia de gravar, em um filme fotográfico, uma imagem de de eletrônica para então processá-la opticamente. A idéia era reconstruir a frente de onda do feixe eletrônico depois de interagir com a amostra em uma frente de onda eletromagnética. Processar a essa segunda onda seria mais fácil e teria menos limitações (aberrações). Foi assim que ele desenvolveu a técnica de gravação e leitura que explicamos acima. É claro que para a etapa de processamento funcionar, era preciso que toda a informação da frente de onda, incluindo seu perfil de fase, estivesse disponível. Tendo em mente esse contexto, fica claro que a ideia central da holografia é a reconstrução de frentes de onda. 5

6 Holografia com moduladores espaciais de luz Há muitas aplicações da holografia na ciência e na tecnologia; não é exagero dizer que toda problema que envolve frentes de onda é um campo fértil para as técnicas holográficas. Vamos discutir um pouco sobre os chamados moduladores espaciais de luz, que são dispositivos que nos permitem criar frentes de onda arbitrárias (ou quase; é claro que toda tecnologia tem suas limitações...). Os moduladores espaciais de luz, mais conhecidos como SLMs (da sigla em inglês spatial light modulators) são telas cristais liquidos. Os cristai liquidos são compostos por moléculas de formato alongado, com fortes interações intermoleculares. Por conta disso, as moléculas do líquido não se orientam aleatoriamente, mas tendem a se alinhar, como ilustrado na figura 4. Figura 4: moléculas de um cristal liquido; por conta da forte interação intermolecular, elas tendem a se alinhar; retirada de [3] Ao aplicar um campo elétrico externo ao cristal líquido, podemos controlar sua direção orientação, e dessa forma fazer com que uma camada desse material espiche em uma direção! Numa tela de cristal liquido, controlamos o campo elétrico de cada pixel individualmete, e portanto a espessura de cada um deles em nível microscópico. Quando a luz atravessa um pixel, ganha uma fase proporcional à sua espessura; dessa forma, conseguimos imprimir um perfil de fase desejado a um feixe de luz que atravesse a tela. Usando polarizadores, podemos controlar a amplitude trasmitida em cada pixel; dessa 6

7 forma, controlando a amplitude e a fase do campo transmitido, os SLMs nos permitem criar frentes de onda a nosso bel-prazer. Referências [1] Dennis Gabor, Holography, ; seminário do prêmio Nobel de 1971 [2] Domino Building Wiki, Splitter [3] Página da Wikipedia sobre cristais líquidos, /Liquid crystal 7