Análise e Simulação da Compensação de Dispersão em Sistemas de Fibras Ópticas usando DCF e CFBG

Transcrição

1 Análise e Simulação da Compensação de Dispersão em Sistemas de Fibras Ópticas usando DCF e CFBG André Macedo Antunes Vieira Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores Orientador: Prof. Doutor António Luís Campos da Silva Topa Júri Presidente: Prof. Doutor Fernando Duarte Nunes Orientador: Prof. Doutor António Luís Campos da Silva Topa Vogal: Prof. Doutora Maria João Marques Martins Abril de 2014

2

3 Agradecimentos Para começar gostaria de agradecer ao Professor António Topa pelo acompanhamento ao longo desta dissertação, onde mostrou ser um excelente orientador e pessoa. Gostaria de agradecer também aos meus pais e irmão pelo apoio incondicional, pelos conselhos e pelas alegrias que me proporcionaram ao longo da minha vida. Sem eles nada seria possível. Por último gostaria de agradecer aos meus amigos das minhas segundas casas na Rua Visconde de Santarém e Rua António Pedro. Não os podendo enunciar a todos por ser uma lista demasiado extensa, gostaria no entanto de agradecer-lhes por ajudarem a tornar este percurso académico cheio de boas memórias e, ao fim destes anos todos, os poder considerar como família. A todos, muito obrigado! i

4 ii

5 Resumo Esta dissertação tem como objectivo analisar a propagação de impulsos numa fibra óptica monomodal com dispersão temporal e, a compensação da mesma, através de DCF e CFBG. Tem também como objectivo a simulação, através do programa OptiSystem, da compensação de dispersão de uma ligação de um sistema de comunicação de fibra óptica usando DCF e CFBG. A dissertação inicia-se com a descrição da dispersão temporal e dedução da equação de propagação de impulsos em regime linear. Tendo isto, simula-se numericamente a propagação de impulsos em regime linear para depois se efetuar um estudo de diversos tipos de impulsos com dispersão de velocidade de grupo (DVG) e dispersão de ordem superior (DOS). São estudadas as DCF, simulando a sua compensação da DVG, DOS e compensação conjunta (DVG e DOS). Estuda-se também as redes de Bragg e sua utilização para a compensação de dispersão através de redes de Bragg aperiódicas (CFBG). Através do programa OptiGrating estuda-se uma CFBG com e sem apodização. Por fim simula-se, através do OptiSystem, uma ligação de um sistema de comunicação por fibra óptica com compensação de dispersão através de DCF e CFBG com diferentes tipos de apodizações. Esta dissertação apresenta duas técnicas de compensação de dispersão (DCF e CFBG), sendo a CFBG mais atrativa. No entanto apresentam-se CFBG com vários tipos de apodização, sendo a sua escolha dependente da ligação a ser analisada. Palavras Chave DCF, CFBG, OptiSystem, DVG, DOS, Redes de Bragg. iii

6 iv

7 Abstract This dissertation has the objective of analysing the propagation of pulses in a single-mode optical fiber with dispersion, and the compensation through DCF and CFBG. Has also the objective of simulating, with the program OptiSystem, the dispersion compensating of a link of optical fiber communication system using DCF and CFBG. This dissertation begins with de description of temporal dispersion and the deduction of the pulse propagation equation in linear regime. Having this, is simulated numerically the pulse propagation in linear regime, and then is made the study for some types of pulses with group velocity dispersion (GVD) and third order dispersion (TOD). Is studied the DCF, simulating their compensating of GVD, TOD and both (GVD and TOD). Is also studied the Fiber Bragg Grating and their use for dispersion compensating using de Chirped Fiber Bragg Grating (CFBG). Using the program OptiGrating is studied a CFBG with apodization. At last is simulated, using OptiSystem, a link of fiber optic communication system with dispersion compensating using DCF and CFBG with different types of apodization. This dissertation presents two technics of dispersion compensating (DCF and CFBG), being CFBG the more appealing. However is presented CFBG with different types of apodization, and their choice depends on the link that is being analysed. Keywords DCF, CFBG, OptiSystem, GVD, TOD, Fiber Bragg Grating. v

8 vi

9 Índice 1 - Introdução Enquadramento Perspectiva histórica da evolução das fibras ópticas Objetivos da dissertação Organização e estrutura da dissertação Contribuições Propagação de impulsos numa fibra óptica monomodal em regime linear Dispersão temporal Dispersão de velocidade de grupo Dispersão de ordem superior Equação de propagação de impulsos em regime linear Simulação numérica da propagação de impulsos em regime linear Propagação de impulsos Gaussianos em regime linear Alargamento dos impulsos Factor de mérito Propagação de impulsos super-gaussianos em regime linear Efeito da dispersão de ordem superior Evolução do impulso Gaussiano em termos da função de Airy Conclusões Fibras compensadoras de dispersão Compensação de Dispersão de ordem superior Simulação Compensação de Dispersão usando DCF vii

10 Compensação do coeficiente de DVG Compensação do coeficiente de dispersão de ordem superior Influência conjunta de e Conclusões Compensação de dispersão baseada em Redes de Bragg Princípio de funcionamento Redes de Bragg aperiódicas Propriedades das redes de Bragg aperiódicas Configuração de uma rede de Bragg aperiódica num sistema de transmissão Apodização de Redes de Bragg Simulação de redes de Bragg recorrendo ao software OptiGrating Resposta espectral Resposta a um impulso Gaussiano Conclusões Análise da compensação de dispersão numa ligação de um sistema de comunicação por fibra óptica usando OptiSystem Descrição dos componentes e da topologia utilizada Análise de uma ligação de 10 Gbits/s sem compensação de dispersão Análise da compensação de dispersão de uma ligação de 10 Gbits/s usando CFBG Análise da compensação de dispersão de uma ligação de 10 Gbits/s usando DCF Conclusões Conclusões e perspectivas de trabalho futuro Apêndice A - Dedução da equação do coeficiente de alargamento de impulsos A.1 Equação geral do alargamento de impulsos em regime linear A.2 Alargamento de um Impulso Gaussiano com Efeitos Dispersivos de Ordem Superior Apêndice B Resultados do valor de BER e factor Q para diferentes CFBG e DCF Referências viii

11 Lista de Figuras Fig Descrição genérica de um sistema de comunicação por fibra óptica... 1 Fig Dispersão total D e as suas contribuições de dispersão material e do guia, respectivamente e, numa fibra monomodal típica Fig. 2.2 Representação de um impulso Gaussiano à entrada e saída da fibra para Fig. 2.3 Representação de um impulso Gaussiano à entrada e saída da fibra para Fig. 2.4 Representação da evolução de um impulso Gaussiano ao longo da fibra para e Fig. 2.5 Representação da evolução de um impulso Gaussiano ao longo da fibra para e Fig. 2.6 Representação da evolução de um impulso Gaussiano ao longo da fibra para - e Fig Evolução espacial da largura dos impulsos na zona de dispersão anómala em que para três valores diferentes de C Fig. 2.8 Influência do parâmetro chirp C no produto Fig. 2.9 Representação de um impulso super-gaussiano para e Fig Representação de um impulso super-gaussiano para e Fig Representação de um impulso super-gaussiano para C=-2 e Fig Representação da evolução de um impulso Super-Gaussiano para C=0 para Fig Representação da evolução de um impulso Super-Gaussiano para C=2 para Fig Representação da evolução de um impulso Super-Gaussiano para C=-2 para Fig Impulso Gaussianos com para z =0, e Fig Impulso Gaussiano com para diferentes comprimentos da fibra Fig Impulso Gaussiano com para diferentes comprimentos da fibra Fig. 3.1 Compensação de dispersão por DCF [8] ix

12 Fig. 3.2 Impulso Gaussiano à entrada e saída da SMF para C = Fig. 3.3 Impulso Gaussiano à entrada e saída da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente da DVG Fig. 3.4 Impulso Gaussiano ao longo da SMF para C = Fig. 3.5 Impulso Gaussiano ao longo da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente da DVG Fig. 3.6 Impulso super-gaussiano à entrada e saída da SMF para C = Fig. 3.7 Impulso super-gaussiano à entrada e saída da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente da DVG Fig. 3.8 Impulso super-gaussiano ao longo da SMF para C = Fig. 3.9 Impulso Gaussiano ao longo da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente da DVG Fig Impulso Gaussiano à entrada e saída da SMF para C = Fig Impulso Gaussiano à entrada e saída da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente de dispersão de ordem superior Fig Impulso Gaussiano ao longo da SMF para C = Fig Impulso Gaussiano ao longo da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente de dispersão de ordem superior Fig Impulso super-gaussiano à entrada e saída da SMF para C = Fig Impulso super-gaussiano à entrada e saída da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente de dispersão de ordem superior Fig Impulso super-gaussiano ao longo da SMF para C = Fig Impulso super-gaussiano ao longo da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente de dispersão de ordem superior Fig Representação de um impulso Gaussiano à entrada da SMF, à saída da SMF e à saída da DCF para C = 0 com compensação da DVG e DOS Fig Evolução de um impulso Gaussiano desde a entrada à saída da SMF para C = Fig Evolução de um impulso Gaussiano desde a entrada à saída da DCF para C = Fig Ilustração da variação do índice de refracção numa rede de Bragg em fibra óptica. As dimensões do período em relação às da fibra foram propositadamente exageradas para melhor percepção. : índice de refracção efectivo da fibra; Δn: amplitude de modulação, : periodicidade de modulação típica [13] Fig. 4.2 Difração de uma onda electromagnética por uma rede de difração Fig. 4.3 Fenómeno de reflexão numa FBG ([14]) Fig.4.4 Diagrama de uma rede de Bragg aperiódica, a). Diagrama de várias redes de Bragg com período cada vez maior, b) (adaptado de [10]) x

13 Fig Compensação de dispersão através de FBG de um impulso Gaussiano [13] Fig Compensação de dispersão através de CFBG [17] Fig Compensação de dispersão através de CFBG de um impulso Gaussiano [18] Fig Escolha do projeto no programa Optigrating Fig Parâmetros usados para o núcleo da fibra Fig Parâmetros usados na bainha interior Fig Parâmetros usados na bainha exterior Fig Espectro de potência de uma rede de Bragg aperiódica Fig Espectro de potência de uma rede de Bragg aperiódica com apodização Gaussiana Fig Reflexões ao longo da rede de Bragg aperiódica Fig Reflexões ao longo da rede de Bragg aperiódica com apodização Gaussiana Fig Espectro de atraso de uma rede de Bragg aperiódica Fig Espectro de atraso de uma rede de Bragg aperiódica apodizada Fig Propagação de um impulso Gaussiano (comprimento de onda de ) ao longo de uma rede de Bragg aperiódica Fig Propagação de um impulso Gaussiano (comprimento de onda ) ao longo de uma rede de Bragg aperiódica Fig Propagação de um impulso Gaussiano (comprimento de onda ) ao longo de uma rede de Bragg aperiódica apodizada Fig Propagação de um impulso Gaussiano (comprimento de onda ) ao longo de uma rede de Bragg aperiodica apodizada Fig Diagrama de blocos do sistema de transmissão óptico Fig O esquema projetado através do software OptiSystem na compensação de dispersão usando CFBG Fig O esquema projetado através do software OptiSystem na compensação de dispersão usando DCF 66 Fig O esquema projetado através do software OptiSystem na análise de um sistema sem compensação de dispersão Fig Diagrama de olho para uma ligação sem compensação de dispersão numa fibra SMF de 10 km Fig Diagrama de olho para uma ligação sem compensação de dispersão numa fibra SMF de 35 km Fig Diagrama de olho para uma ligação de 10 km com compensação de dispersão por um CFBG com apodização uniforme e tamanho 6 mm xi

14 Fig Diagrama de olho para uma ligação de 35 km com compensação de dispersão por um CFBG com apodização Uniforme e tamanho 6 mm Fig Diagrama de olho para uma ligação de 100 km com compensação de dispersão por um CFBG com apodização Uniforme e tamanho 18 mm Fig Diagrama de olho para uma ligação de 10 km com compensação de dispersão por DCF com comprimento de 1 km e Dispersão de -18 ps/nm/km Fig Diagrama de olho para uma ligação de 35 km com compensação de dispersão por DCF com comprimento de 3 km e Dispersão de -35 ps/nm/km Fig Diagrama de olho para uma ligação de 100 km e uma potência do laser CW de 3 dbm, com compensação de dispersão por DCF com comprimento de 18 km e Dispersão de -100 ps/nm/km xii

15 Lista de tabelas Tabela Resultados do BER e Factor Q sem compensação de dispersão para diferentes distâncias de ligações Tabela Resultados do BER e Factor Q com compensação de dispersão de diferentes CFBG para diferentes distâncias de ligações Tabela Resultados do BER e Factor Q com compensação de dispersão de diferentes DCF para diferentes distâncias de ligações xiii

16 xiv

17 Lista de Símbolos α Coeficiente de atenuação de potência β Constante de propagação longitudinal β 0 Constante de propagação longitudinal perturbada β 0 Constante de propagação transversal β 1 Inverso da velocidade de grupo β 2 Coeficiente de dispersão de velocidade de grupo β 3 Coeficiente de dispersão de ordem superior β 21 Dispersão de velocidade de grupo de uma fibra SMF β 22 Dispersão de velocidade de grupo de uma fibra DCF β 31 Dispersão de ordem superior de uma fibra SMF β 32 Dispersão de ordem superior de uma fibra DCF β g Dispersão de velocidade de grupo de uma rede de Bragg ε Constante dieléctrica relativa ζ Variável normalizada da distância ζ Variável normalizada da distância alternativa η Coeficiente de alargamento θ i Ângulo incidente xv

18 θ r Ângulo difractado k Coeficiente associado a β 3 λ Comprimento de onda λ Z D Comprimento de onda de dispersão nula λ B Comprimento de onda de Bragg λ 0 Comprimento de onda central da banda v g Velocidade de grupo ξ σ Frequência normalizada Largura efetiva do impulso σ 0 Largura RMS de um impulso em regime linear à entrada da fibra σ ω Largura RMS de um impulso em regime linear ao longo da fibra σ λ Largura espectral da fonte para dado λ τ Variável normalizada do tempo τ g Atraso de grupo τ 0 Largura temporal característica do impulso ω 0 Frequência angular da portadora ω Contraste dieléctrico Largura espectral do impulso Λ Periodicidade espacial Ω Desvio de frequência angular em relação à portadora ω 0 a Raio da secção circular da fibra óptica A ef f Área efectiva A 0 Amplitude do impulso xvi

19 Ã Transformada de Fourier de A A(0, t) Amplitude do impulso na entrada da fibra óptica b Índice de refracção modal normalizado B Variação longitudinal do campo eléctrico B Débito binário B(0.t) Variação longitudinal do modo LP 01 c Velocidade da luz no vazio C Parâmetro chirp D Coeficiente de dispersão D 1 Dispersão da SMF D 2 Dispersão da DCF D M Dispersão material D W Dispersão do guia de onda D g Coeficiente de dispersão de uma FBG E Vector campo eléctrico E 0 Amplitude do campo eléctrico Ẽ Transformada de Fourier de E f F (x) Frequência Função modal do campo eléctrico k 0 Constante de propagação no vácuo L Comprimento da fibra óptica L D Comprimento de dispersão L 1 Comprimento da fibra SMF xvii

20 L 2 Comprimento DCF L g Comprimento de uma FBG n 1 Índice de refracção no núcleo da fibra n 2 Índice de refracção na bainha da fibra Índice de refracção modal Índice de refracção efetivo da fibra n g Índice de grupo do guia N j Índice de grupo N 2 Índice de grupo da bainha da fibra óptica N A Número de secções de amplificação P Potência transportada na fibra P 0 Potência de pico do impulso incidente P in Potência máxima do impulso à entrada da fibra S Declive de dispersão S D Parâmetro de dispersão de ordem superior para S(λ Z D ) u Constante de propagação transversal no núcleo da fibra u(ζ, τ ) Amplitude normalizada de U U Envolvente normalizada de Q ν V Frequência normalizada Largura espectral normalizada da fonte w Constante de atenuação na bainha da fibra x, y, z Coordenadas cartesianas no espaço xviii

21 Lista de Acrónimos APD Fotodíodo avalanche BER Bit Error Rate CFBG DCF Rede de Bragg aperiódica Fibra Compensadora de Dispersão DOS Dispersão de Ordem Superior DQPSK Differential Quadrature Phase Shift Keying DSF DVG Dispersion-Shifted Fibres Dispersão de velocidade de Grupo DWDM Dense Wavelength-Division Multiplexing EDFA Erbium-Doped Fiber Amplifiers FBG FFT Rede de Bragg Fast Fourier Transform FOM Figure Of Merit IFFT Inverse Fast Fourier Transform LED MLM Light-Emitting Diodes Multi-Longitudinal Mode OEO Óptico-Electrónico-Óptico xix

22 OFDM Ortogonal Frequency Division Multiplexing QPSK SLM Quadrature Phase Shift Keying Single Longitudinal Mode SMF Fibra monomodo WDM Wavelength-Division Multiplexing xx

23 Capítulo 1 Introdução Neste capítulo é descrito um sistema de comunicações por fibra óptica e a sua evolução histórica. São apresentados também a motivação, os objectivos, a estrutura e as principais contribuições para esta dissertação Enquadramento Num sistema de comunicação um emissor transmite uma mensagem ao receptor através de um meio de comunicação. Na comunicação por fibra óptica são transmitidos impulsos de luz através de uma fibra óptica, onde a luz forma uma onda electromagnética portadora que é modulada para transportar informação. O que faz com que a fibra óptica seja o meio de comunicação e os impulsos de luz a mensagem. Representa-se na Fig. 1.1 uma descrição genérica de um sistema de comunicação por fibra óptica. Nesta figura representam-se os três principais componentes de um sistema de fibra óptica: o transmissor óptico, a fibra óptica e o receptor óptico. Fig Descrição genérica de um sistema de comunicação por fibra óptica O transmissor óptico é um dispositivo que converte o sinal elétrico de entrada para o sinal óptico correspondente, injetando-o depois na fibra óptica. O principal componente do transmissor óptico é a fonte óptica. Na maioria dos sistemas de comunicação são usadas fontes ópticas semicondutoras, tais como LEDs (light-emitting diodes) e lasers semicondutores, devido ao seu tamanho compacto, alta eficiência e boa fiabilidade. 1

24 O receptor óptico é um fotodetector que recebe um sinal óptico da fibra óptica e o converte num sinal elétrico de saída. O fotodetector é, por norma, um fotodíodo semicondutor, tais como fotodíodo PIN e fotodíodo avalanche (APD), devido à sua sensibilidade elevada, alta eficiência e boa fiabilidade. Finalmente, entre o transmissor e receptor encontra-se a fibra óptica. A fibra óptica tem perdas e dispersão, de tal modo que para grandes distâncias de ligação é necessário incluir amplificadores ópticos, para compensar as perdas, e compensadores de dispersão para compensar a dispersão. Os compensadores de dispersão podem ser as fibras compensadoras de dispersão ou as redes de Bragg. As fibras podem ser monomodo ou multimodo. As fibras multimodo tem um núcleo maior, permitindo transmissores e receptores menos precisos e, consequentemente, menos dispendiosos. Contudo estas fibras tem perdas maiores o que limita bastante a distância de ligação. Por outro lado as fibras monomodo tem um núcleo menor, o que leva a transmissores e receptores mais precisos e dispendiosos. Contudo as fibras monomodo permitem ligações de maior distância e fiabilidade. Nos sistemas de fibra óptica, faz-se normalmente uma avaliação da qualidade do sistema através do BER (Bit Error Rate). Este parâmetro é o rácio entre o número de bits com erros com o número total de bits transmitidos durante um espaço de tempo estudado Perspectiva histórica da evolução das fibras ópticas Antes do aparecimento da fibra óptica os sistemas de comunicação transmitiam informação através de cabos eléctricos ou usavam frequências rádio e micro-ondas em espaço livre. Contudo seria uma escolha mais natural o uso da luz para comunicações, pois, ao contrário da eletricidade e as ondas rádio, esta não teve de ser descoberta. Contudo houve duas principais razões que impediram esta escolha da luz, que foram, a dificuldade de produzir uma fonte de luz que pudesse ser rapidamente ligada e desligada, de modo a codificar a informação a ritmos binários elevados, e o facto de a luz ser obstruída por objetos opacos, nuvens, nevoeiro e fumo. Ao contrário das ondas de rádio frequência e micro-ondas, a luz não é ideal para as comunicações em espaço livre. Assim, o início da era moderna das comunicações ópticas começou em 16 de Maio de 1960, quando Theodore Maiman fez a primeira demonstração do funcionamento de um laser. Em Setembro e Outubro de 1962, quatro grupos independentes de investigadores produzem, quase simultaneamente, os primeiros lasers semicondutores. Porém, estes lasers funcionavam à temperatura do azoto líquido. No entanto, nos anos 60, as fibras ópticas tinham ainda perdas superiores a 1000 db/km, o que as tornava impraticáveis. Contudo, em Julho de 1966, Charles Kao e George Hockham publicaram uma proposta de sistemas de comunicação óptica baseados em fibras ópticas com perdas inferiores a 20 db/km, tendo dois meses depois Alain Werts publicado também uma proposta semelhante. Contudo, só em 1970 é que Robert Maurer, Donald Keck e Peter Schultz, a trabalhar para a Corning GlassWorks, produzem uma fibra óptica monomodal com uma atenuação de 16 db/km no comprimento de onda de 633 nm, tornando as comunicações por fibra ópticas exequíveis[1]. Os sistemas de fibras ópticas desde então evoluíram passando por gerações diferentes. Os sistemas de comunicação por fibra óptica de primeira geração tiveram início no fim dos anos 70, contudo os primeiros sistemas comercialmente disponíveis apareceram em As fontes ópticas usadas eram lasers multimodo e LED, e tinham uma grande largura espectral. A fibra usada nestas comunicações era a fibra 2

25 multimodo e operavam na primeira janela (0.8 ) com um débito binário de 45 Mb/s. No entanto era necessário um repetidor Óptico-Electrónico-Óptico (OEO) de 10 em 10 km. Estes repetidores recebiam o sinal óptico, convertiam-no para um sinal elétrico, onde era regenerado, e,por fim, convertiam novamente o sinal para óptico e injetavam-no na fibra [1]. A segunda geração de sistemas de comunicação por fibra óptica apareceu em meados dos anos 80, no entanto os primeiros sistemas comercialmente disponíveis apareceram em 1987, operando na segunda janela (1310 ), onde as perdas da fibra são inferiores a 1 db/km. Na segunda geração usavam-se lasers MLM (multilongitudinal mode) com uma largura espectral grande. Usavam-se também fibras monomodais que permitiram um débito binário de 1.7 Gb/s e repetidores OEO espaçados a cerca de 50 km [2]. Os sistemas de comunicação por fibra óptica de terceira geração, comercialmente disponíveis e funcionando a um débito binário de 2.5 Gb/s apareceram em No entanto, em 1979 foram realizados testes num sistema com 0.2 db/km e a operar no comprimento de onda de Contudo a introdução dos sistemas de terceira geração foram atrasados devido à grande dispersão existente nos sistemas a operar no comprimento de onda de Este problema da dispersão poderia ser superado usando fibras DSF (dispersion-shifted fibres) projetadas para ter um mínimo de dispersão em 1.55 ou usando lasers SLM (single longitudinal mode). Ambas as abordagens foram usadas nos anos 80, e, em 1985, conseguiu-se mostrar em testes de laboratório a possibilidade de transmitir informação a um débito binário de 4 Gb/s numa distância de 100 km [2]. A quarta geração de sistemas de comunicação por fibra óptica tornou-se comercial em 1996 [3]. Nesta geração usou-se amplificação óptica, ou seja os repetidores OEO foram substituídos por amplificadores EDFA (erbium-doped fiber amplifiers). Com EDFA a amplificação é puramente óptica, sem haver necessidade de conversão do sinal óptico para eléctrico. Na quarta geração para aumentar o débito binário, utilizou-se a multiplexagem no comprimento de onda ou WDM (wavelength-division multiplexing). O débito binário por canal variava de 2.5 a 40 Gb/s, e o número de canais de 4 a 160 [4]. A quinta geração de sistemas de comunicação por fibra óptica tornou-se comercialmente disponível em 2007 [3]. Esta geração usa novos tipos de fibra monomodo com menor dispersão cromática e não-linearidades da fibra. Esta geração usa também amplificação Raman para abrir outras bandas, mais propriamente a banda S e U que tem uma amplitude de comprimento de onda de 1460 nm a 1530 nm e 1625 nm a 1675 nm, respectivamente [4]. Nesta geração consegue-se ritmos binários de 40 Gb/s por canal e um número de canais de 250 (DWDM: dense wavelength-division multiplexing). As gerações futuras de sistemas de comunicação por fibra óptica terão um aumento na sua eficiência espectral (bit/s/hz) para melhorar a utilização da largura de banda da fibra óptica. Estas gerações irão usar formatos de modulação de fase digitais tais como DQPSK (Differential Quadrature Phase Shift Keying), QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) coerente com multiplexagem de polarização, OFDM (Ortogonal Frequency Division Multiplexing), para aumentar a eficiência espectral. Nesta geração tem-se também um débito binário de 100 Gb/s por canal [4]. 3

26 1.3. Objetivos da dissertação O trabalho desenvolvido nesta dissertação tem como objectivo de estudar os efeitos da dispersão em sistemas de comunicação por fibra óptica, apresentando soluções com resultados para a compensação de dispersão. No início far-se-á uma análise numérica da propagação numérica de um impulso Gaussiano em regime linear. Tendo feita esta análise simula-se, através do programa Matlab, um impulso Gaussiano e super- Gaussiano com efeito de dispersão de velocidade de grupo e dispersão de ordem superior. Analisado o comportamento de um impulso Gaussiano e super-gaussiano numa fibra óptica monomodal em regime linear, simula-se, através do programa Matlab, a compensação de dispersão usando a fibra compensadora de dispersão (DCF). Outra solução para a compensação de dispersão é o uso de redes de Bragg. Deste modo analisa-se o comportamento de uma rede de Bragg, com o auxílio do software OptiGrating, de modo a se verificar a sua utilização para a compensação de dispersão. Tendo feito todas as análises enunciadas anteriormente simula-se uma ligação de um sistema de comunicação por fibra óptica no programa OptiSystem. Esta simulação terá três fases: a primeira será a simulação do sistema sem compensação de dispersão, a segunda a simulação do sistema com compensação de dispersão através da fibra compensadora de dispersão e por último a simulação do sistema com compensação de dispersão através de uma rede de Bragg aperiódica com diversos tipos de apodização Organização e estrutura da dissertação De seguida apresenta-se a estrutura utilizada nesta dissertação No capítulo um faz-se um enquadramento dos sistemas de comunicação por fibra óptica explicando o seu princípio de funcionamento. De seguida faz-se uma perspectiva histórica da evolução das fibras ópticas, onde se fala das gerações dos sistemas de comunicação por fibra óptica. Por fim são apresentados os objectivos, a organização da estrutura da dissertação e principais contribuições. No capítulo dois estuda-se a propagação de impulsos numa fibra óptica monomodal em regime linear. Começa-se por falar da dispersão temporal onde se fala da dispersão da velocidade de grupo com as suas duas contribuições (Dispersão material e do guia de onda), e se fala também da dispersão de ordem superior. Feito isto, obtém-se a equação de propagação de impulsos em regime linear. Obtida a equação, efetua-se uma simulação numérica da propagação de impulsos em regime linear. Por fim são simulados e analisados impulsos Gaussianos e super-gaussianos tendo em conta os efeitos de dispersão de velocidade de grupo e os efeitos de dispersão de ordem superior. No capítulo três estuda-se as fibras compensadoras de dispersão. No início explica-se o seu princípio de funcionamento e a sua localização nos sistemas de comunicação por fibra óptica. Segue-se a simulação da compensação de dispersão usando DCF, onde se fazem três análises: a compensação do coeficiente de DVG, a compensação do coeficiente de dispersão de ordem superior (DOS) e por fim a influência conjunta dos dois coeficientes (DVG e DOS). 4

27 No capítulo quatro estuda-se a compensação de dispersão baseada em redes de Bragg. Começa-se por analisar o princípio de funcionamento de uma rede de Bragg. De seguida analisa-se as redes de Bragg aperiódicas, também conhecidas como Chirped Fiber Bragg Gratings (CFBG), redes essas usadas na compensação de dispersão. Por último faz-se uma simulação de redes de Bragg recorrendo ao software OptiGrating, analisando diferentes resultados para redes apodizadas e não apodizadas e confirmando as propriedades que estas redes possuem para a compensação de dispersão. No capítulo cinco efetua-se uma análise da compensação de dispersão numa ligação de um sistema de comunicação por fibra óptica usando o OptiSystem. Neste capítulo será feita uma análise de compensação de dispersão, a uma ligação de 10 Gbits/s de um sistema de comunicação por fibra óptica usando dois métodos de compensação de dispersão. Em primeiro será feita a análise sem compensação de dispersão usando CFBG e, em segundo, será feita uma análise recorrendo à DCF. Estas análises serão feitas com o auxílio do software OptiSystem. No capítulo seis são feitas as considerações gerais e possível trabalho futuro a ser realizado. No apêndice A é feita a dedução da equação do coeficiente de alargamento de impulsos. No apêndice B são apresentados os resultados do valor de BER e do factor Q para diferentes CFBG e DCF Contribuições As principais contribuições do trabalho desenvolvido nesta dissertação são: - Análise da propagação de impulsos Gaussianos e super-gaussianos em regime linear numa fibra óptica monomodal, analisando a dispersão de velocidade de grupo (DVG) e a dispersão de ordem superior. - Compensação de dispersão de velocidade de grupo e dispersão de ordem superior usando DCF. - Propriedades das redes de Bragg aperiódicas e sua possível utilização na compensação de dispersão. - Técnicas para compensação de dispersão em regime linear recorrendo a DCFs e CFBGs. 5

28 6

29 Capítulo 2 Propagação de impulsos numa fibra óptica monomodal em regime linear Nas fibras monomodais, funcionando no modo fundamental (HE 11 ), existem perdas ( ) que reduzem a potência do impulso enviado, o que faz com que o bit error ratio (BER) aumente, deste modo a distância entre o emissor e receptor fica limitada. Contudo a dispersão é outro fenómeno que afecta a propagação do impulso, que por sua vez provoca interferência intersimbólica, o que condiciona o débito binário de transmissão digital Dispersão temporal Apesar de em regime monomodal a principal fonte de dispersão nas fibras ópticas, a dispersão intermodal, ser completamente eliminada existe a dispersão da velocidade de grupo (DVG) e a dispersão de ordem superior [1]. A DVG, ou dispersão intramodal, nas fibras ópticas monomodais resulta do facto dos diferentes componentes espectrais do sinal transmitido se propagarem com velocidades diferentes, devido à variação do índice de refracção com a frequência [5]. Esta dispersão interfere nos impulsos numa fibra óptica, em regime linear, com um alargamento temporal que provoca interferência intersimbólica, o que condiciona o débito binário de transmissão digital. A DVG tem duas contribuições, a dispersão material ( ) e a dispersão do guia de onda ( ) [2] Dispersão de velocidade de grupo Assume-se o caso das fibras ópticas de pequeno contraste dieléctrico ( modal é dado por [1]: ). Assim, o índice de refracção (2.1.1) Onde é o índice de refracção no núcleo da fibra, o índice de refracção bainha e o índice de refracção modal normalizado. Considera-se para. 7

30 Deste modo: (2.1.2) Doravante substitui-se o sinal de aproximadamente igual pelo sinal de igual. Devido à DVG, os índices de refracção do núcleo e da bainha variam com a frequência. Definem-se, então, os índices de grupo (com j=1,2), em que representa o índice de grupo do núcleo e o índice de grupo da bainha. ( ) (2.1.3) Da mesma maneira, o índice de grupo do guia será: (2.1.4) Desprezando a variação do contraste dieléctrico com a frequência (Eq. (2.1.6)) obtém-se da Eq. (2.1.2): (2.1.5) (2.1.6) Agora, substituindo as Eqs. (2.1.2) e (2.1.5) na Eq. (2.1.4), obtém-se: (2.1.7) onde se atendeu, ainda, à Eq. (2.1.3). Por outro lado, vem aproximadamente: (2.1.8) Onde é a frequência normalizada da fibra, o raio da secção circular da fibra e a constante de propagação no vácuo. Deste modo: (2.1.9) 8

31 Assim: (2.1.10) Substituindo a Eq. (2.1.10) na Eq. (2.1.7): [ ] (2.1.11) Sabendo que: (2.1.12) Define-se, então, o coeficiente de dispersão D como: (2.1.13) Onde L é o comprimento da ligação e é o atraso de grupo dado por: (2.1.14) Em que representa a velocidade de grupo, deste modo tem-se: (2.1.15) De acordo com a definição, dada na Eq. (2.1.4), do índice de grupo, resulta das Eq. (2.1.13) a (2.1.15): (2.1.16) Dispersão material A dispersão material acontece devido ao facto do índice de refracção da sílica, material que é usado na fabricação da fibra, variar com a frequência óptica. A origem da dispersão material é relacionada com as frequências de ressonância características, para as quais o material absorve a radiação electromagnética [2]. Tendo em conta o estudo em , introduz-se a chamada dispersão material (da bainha) (2.1.17) 9

32 Das Eq. (2.1.11) e (2.1.16) tira-se que: (2.1.18) Tendo em conta a Eq. (2.1.9) tem-se: (2.1.19) E consequentemente: [ ] (2.1.20) Por fim, a partir das Eq. (2.1.17) e (2.1.18): em que é a dispersão do guia de onda. (2.1.21) Dispersão do guia de ondas A dispersão do guia de onda ocorre quando a energia se propaga pela bainha em vez de estar confinada totalmente no seu núcleo, dependendo de parâmetros da fibra tais como contraste dieléctrico ( ) e o raio do núcleo ( ) [2]. A dispersão do guia (ou estrutural) é dada por: [ ] (2.1.22) A Fig. 2.1 mostra a dispersão material ( ), a dispersão do guia de onda ( ) e a sua soma ( ) em função do comprimento de onda, para uma fibra óptica monomodal típica. Analisando a Fig. 2.1 observa-se que o parâmetro de dispersão total ( ) se anula para um comprimento de onda muito próximo de 1.31, o que corresponde à 2ª janela. Este comprimento de onda denomina-se de comprimento de dispersão nula ( ). Para valores de comprimento de onda abaixo de, o parâmetro de dispersão assume valores negativos, enquanto que para valores superiores o seu sinal é invertido. No primeiro caso as componentes de baixa frequência do pulso são as mais rápidas enquanto que no segundo caso verifica-se a situação inversa. Valores típicos para estão no intervalo perto de, o que corresponde à 3ª janela. Este comprimento de onda tem importante relevância para sistemas de fibra óptica, dado que as perdas são mínimas para tal [2]. 10

33 Dado que depende dos parâmetros da fibra, tais como o raio do núcleo a e o contraste dieléctrico ( ), é possível fabricar uma fibra com dispersão total nula em. Estas fibras designam-se por fibras de dispersão deslocada (DSF) [5]. Fig Dispersão total D e as suas contribuições de dispersão material e do guia, respectivamente e, numa fibra monomodal típica Dispersão de ordem superior Os efeitos dispersivos não desaparecem por completo para. Os impulsos ópticos ainda sofrem um alargamento devido à dispersão de ordem superior. Assim, quando a portadora se encontra na vizinhança do comprimento de onda em que ou/e quando o sinal tem uma largura temporal muito pequena, ou seja uma largura espectral considerável, é necessário considerar ainda termos dispersivos de ordem superior [2]. Introduzse, então, o declive da dispersão S [1], tal que: (2.1.23) A expressão seguinte relaciona a dispersão total em função do comprimento de onda: [ ( ) ] (2.1.24) em que é o parâmetro de dispersão de ordem superior para o nulo da DVG. Aplicando as Eq. (2.1.16) e (2.1.24) na Eq. (2.1.23), obtém-se: ( ) [ ( ) ] (2.1.25) 11

34 onde é o parâmetro da DVG responsável pelo alargamento do impulso no interior da fibra, e é o parâmetro de dispersão de ordem superior. Para e, S é proporcional a Equação de propagação de impulsos em regime linear Nesta subsecção ir-se-á deduzir a equação de propagação de impulsos em regime linear, no intuito de determinar a forma do impulso no fim da ligação. Considere-se o impulso A(0, t) à entrada (z = 0) da fibra óptica e que este impulso modula uma portadora de frequência angular ω 0. Supondo que o campo eléctrico está polarizado linearmente segundo x, tem-se: (2.2.1) em que: (2.2.2) (2.2.3) e Como o regime é monomodal a função representa a variação transversal do modo fundamental LP 01 corresponde à variação longitudinal do campo eléctrico ao longo da fibra. Como se consideram fibras ópticas de pequeno contraste dieléctrico, a aproximação dos modos LP é razoável, pois, na aproximação de pequeno contraste dieléctrico, os modos são quase linearmente polarizados. O campo eléctrico num ponto z>0 calcula-se recorrendo à transformada de Fourier do campo no ponto z 0, dada por: (2.2.4a) (2.2.4b) e respectivas transformadas inversas: (2.2.5a) (2.2.5b) 12

35 Tendo tudo isto, deduz-se das Eqs. (2.2.2) e (2.2.3): (2.2.6) (2.2.7) Sabendo que a fibra óptica pode ser representada, na frequência, por uma função de transferência dada por: (2.2.8) s do (ω) a constante de propagação longitudinal do modo fundamental. Ora, para ter o sinal na saída basta multiplicar a sua transformada de Fourier pela Função de Transferência da fibra, pela Teoria dos Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo: Substituindo agora ): (2.2.9a) (2.2.9b) Sendo a transformada inversa (ou seja, o sinal à saída, no domínio do tempo): (2.2.10) em que é o desvio de frequência em relação à portadora,. Para se poder analisar B(z,t), tem de se desenvolver aproximado por um polinómio: (ω) numa série de Taylor, para este poder ser (2.2.11a) (2.2.11b) Agora substitui-se este resultado na Eq. (2.2.10), retira-se o primeiro termo do somatório e substitui-se ω por de modo a que fica: [ ( ω )] (2.2.12a) [ ( )] (2.2.12b) 13

36 Comparando esta expressão com a definição de B(z,t): (2.2.13) Conclui-se que: [ ( )] (2.2.14) Ou, definindo: (2.2.15) Pode-se escrever A(z,t) como: (2.2.16) Note-se, desde já, a compatibilidade da Eq. (2.2.13) e Eq. (2.2.16) com a Eq. (2.2.3). A utilidade da definição de A(z,t) de acordo com a Eq. (2.2.13) é a seguinte: enquanto B(z,t) é uma função rapidamente variável no tempo, A(z,t) é uma função lentamente variável no tempo. De facto, tem-se Ω << em geral, pelo que oscila com uma frequência muito menor do que exp( i t). Para deduzir a equação diferencial da envolvente é necessário calcular: (2.2.17) Isto se for definido A m (z,t) como: (2.2.18) E os coeficientes β m também podem ser escritos como: onde v g representa a velocidade de grupo, ao coeficiente β 2 dá-se o nome de Dispersão da Velocidade de Grupo (DVG) e ao coeficiente β 3 chama-se factor de dispersão de ordem superior. 14

37 O passo seguinte é calcular a primeira, segunda e terceira derivadas parciais de A em ordem ao tempo: Ou então, generalizando: (2.2.19) Resolvendo em ordem a A m (z,t): { m>3. Como, em geral, os impulsos são de banda estreita ( Ω << ), então vão ser desprezados os termos com Se se substituir estes resultados na Eq. (2.2.17) em cima, desprezando os termos de ordem superior e acrescentando um termo de atenuação de potencia: Simplificando, e fazendo α=0: (2.2.20) 2.3. Simulação numérica da propagação de impulsos em regime linear Nesta secção apresenta-se a resolução numérica da Eq. (2.2.20) através da FFT (fast Fourier transform) e da IFFT (inverse fast Fourier transform). No entanto recorre-se ao programa Matlab de forma a efetuar-se o estudo dos diferentes tipos de impulsos numa fibra óptica monomodal. 15

38 Define-se então o comprimento da dispersão L D por: (2.3.1) onde é um tempo característico da duração do impulso A(0,t) e é o coeficiente da DVG. Definem-se, também, as seguintes variáveis normalizadas adimensionais para o espaço e para o tempo, respectivamente [1]: (2.3.2) (2.3.3) Para transformar as variáveis reais (z,t) para as variáveis normalizadas Jacobiano da transformação: é necessário calcular o (2.3.4) (2.3.5) A partir destes resultados é fácil deduzir as derivadas de segunda e terceira ordem para A: ( ) ( ) ( ) (2.3.6) ( ) ( ) (2.3.7) Substituindo estes resultados na Eq. (2.2.20) deduzida em cima: (2.3.8) Multiplicando tudo por L D, o comprimento de dispersão, e cortando os termos iguais: (2.3.9) 16

39 Tendo em conta a Eq. (2.3.1): (2.3.10) e também que, com: { (2.3.11) Para além disso: (2.3.11) O coeficiente entre e. (coeficiente de dispersão de ordem superior) depende da largura do impulso ( ) e da relação Assim a Eq. (2.2.20) pode-se escrever da seguinte forma mais simples: (2.3.12) Tendo tudo isto, para se resolver numericamente a Eq. (2.3.12), introduz-se o par de Fourier: (2.3.13) (2.3.14) onde é uma frequência normalizada adimensional, dada por: (2.3.15) Desta forma a Eq. (2.2.10) escreve-se, no domínio da frequência normalizada, da seguinte forma: [ ] (2.3.16) cuja solução é: { [ ] } (2.3.17) 17

40 Deste modo a resolução numérica da Eq. (2.3.12) tem os seguintes passos [1]: Ao impulso aplica-se a FFT, obtendo-se. A multiplica-se { [ ] } obtendo-se. Aplicando a IFFT a obtém-se. No caso especial em que comprimento de onda do impulso coincide com o comprimento de onda de dispersão nula ( ) e, normaliza-se a Eq. (2.2.20), uma vez que a Eq. (2.3.12), não é aplicável nesta situação. Em vez da variável da Eq. (2.3.2) introduz-se a variável normalizada alternativa, tal que (2.3.18) (2.3.19) tendo em conta também a variável introduzida na Eq. (2.3.3). Com as variáveis, a Eq. (2.2.20) escrevese na forma (2.3.20) cuja solução é [ ] (2.3.21) 2.4. Propagação de impulsos Gaussianos em regime linear Nesta secção estuda-se a propagação de impulsos Gaussianos, com chirp, em regime linear e considera-se em tudo que se segue. Considera-se então o impulso Gaussiano [2]: [ ( ) ] (2.4.1) onde C representa o parâmetro chirp. A existência de chirp provoca um desvio dinâmico de frequência [2]. 18

41 Para C=0: Fig. 2.2 Representação de um impulso Gaussiano à entrada e saída da fibra para Fig. 2.3 Representação de um impulso Gaussiano à entrada e saída da fibra para Na Fig. 2.2 e Fig. 2.3 é notório o alargamento do impulso à saída da fibra. Este alargamento é maior para pois, neste caso, a distância da fibra é superior à da Fig Este alargamento acontece devido à DVG e, como seria de esperar, acentua-se quanto maior for o tamanho da ligação. 19

42 Para C=0: Fig. 2.4 Representação da evolução de um impulso Gaussiano ao longo da fibra para e Para C=2: Fig. 2.5 Representação da evolução de um impulso Gaussiano ao longo da fibra para e Para C=-2: Fig. 2.6 Representação da evolução de um impulso Gaussiano ao longo da fibra para e 20

43 Observando a Fig. 2.4, 2.5 e 2.6 é possível concluir que existe uma redução de amplitude do impulso ao longo da fibra. Este fenómeno acontece devido ao alargamento que o impulso sofre devido à DVG. Observa-se também que quando o parâmetro chirp (C) é menor do que 0, a amplitude do impulso Gaussiano diminui mais rapidamente e para um valor mais baixo do que para o mesmo impulso com C=0. No caso de C > 0, verifica-se que o chirp compensa a DVG no inicio da fibra contudo, ao longo da fibra, essa compensação desaparece atingindo o impulso, no fim da fibra, um valor mais baixo em amplitude, comparativamente a um impulso com C= Alargamento dos impulsos O alargamento dos impulsos acontece devido a vários factores, tais como por exemplo a largura espectral da fonte, a largura inicial dos impulsos e a dispersão (DVG e, eventualmente, a dispersão de ordem superior) [1]. Começa-se por introduzir os momentos: (2.5.1) em que A(z,t) representa a envolvente do impulso que se propaga na fibra óptica, deste modo tem-se um sinal modulado: (2.5.2) onde representa a frequência da portadora e a constante transversal da propagação. Define-se, então, a largura efetiva dos impulso como sendo: (2.5.3) em que corresponde à largura inicial dos impulsos, i.e,. Sendo a largura espectral efectiva (ou RMS) da fonte, define-se ainda a largura espectral normalizada da fonte como sendo: como (2.5.4) (2.5.5) 21

44 então (2.5.6) Apresenta-se a expressão seguinte, que representa o alargamento sofrido pelos impulsos (ver Apêndice A): ( ) ( ) ( ) (2.5.7) Nestas condições, sendo C o parâmetro de chirp do impulso (tal que em que é o factor de Henry do laser semicondutor) e L o comprimento da ligação em fibra óptica. Embora esta expressão se refira apenas ao caso dos impulsos Gaussianos, pode-se utilizá-la no caso geral para ter uma estimativa do alargamento dos impulsos. Sendo o período temporal atribuído a um bit, o débito binário será. Uma regra prática usada como critério para evitar a interferência inter-simbólica consiste em fazer (2.5.8) Desprezando o efeito da dispersão de ordem superior (i.e. ) a Eq. (2.5.7) reduz-se a: ( ) ( ) (2.5.9) Desde que se considere que V <<1 (laser monomodal com pequena largura espectral). Fig Evolução espacial da largura dos impulsos na zona de dispersão anómala em que três valores diferentes de C. para 22

45 Ao observar a Fig. 2.7 pode-se retirar a conclusão que quanto menor for C (o chirp) menos dispersão irá ter o sinal à saída da fibra, ou seja, existirá um alargamento do impulso menor. Por outro lado, valores de C<0 causam mais danos ao sinal do que valores C>0 com igual módulo. Neste caso foi desprezado o termo de dispersão de ordem superior, β 3. Considera-se este termo quando o sinal tem uma largura temporal muito pequena o que implica uma largura espectral considerável Factor de mérito Dadas duas ou mais ligações, o factor de mérito permite de uma maneira geral averiguar qual a melhor ligação, assim quanto maior o factor, melhor a ligação. Assim, se se admitir um coeficiente de alargamento: (2.6.1) correspondente a um débito binário: (2.6.2) com (critério de folga) e (em que representa a separação entre impulsos vizinhos em unidades normalizadas) resulta de Eq. (2.41) que (2.6.3) em que (2.6.4) então: (2.6.5) o produto corresponde ao factor de mérito e é adimensional. Representa-se de seguida a influência do parâmetro chirp (C) no produto, representado pela Eq. (2.6.5), no regime de dispersão anómalo ( ) e no regime de dispersão normal ( ). 23

46 Fig. 2.8 Influência do parâmetro chirp C no produto Observando a Fig. 2.8 retira-se que as curvas do regime de dispersão anómala ( ) e no regime de dispersão normal ( ) são simétricas. Observa-se também que quanto menor for C (chirp) maior é o factor de mérito, o que conduz a uma melhor ligação. Tal acontecimento seria de esperar, pois, como se concluiu para a Fig. 2.7, quanto menor for C (o chirp) menos dispersão irá ter o sinal à saída da fibra, ou seja, existirá um alargamento do impulso menor Propagação de impulsos super-gaussianos em regime linear Na prática, os impulsos ópticos são muitas vezes não-gaussianos e podem conter um chirp considerável. Deste modo introduz-se o impulso super-gausiano, que é uma excelente aproximação de um impulso rectangular para m elevado. Neste modelo a Eq. (2.4.1) é substituída por [6]: [ ( ) ] (2.7.1) onde controla a forma do impulso, deste modo, para ter-se-á um impulso Gaussiano e para um impulso super-gaussiano. Dado isto, o impulso a simular será: [ ( ) ] (2.7.2) 24

47 Para C=0: Fig. 2.9 Representação de um impulso super-gaussiano para e Para C=2: Fig Representação de um impulso super-gaussiano para e Para C=-2: Fig Representação de um impulso super-gaussiano para C=-2 e 25

48 Na Fig. 2.9 a Fig é notório o alargamento do impulso à saída da fibra. Comparando esta Fig. 2.9 com a Fig. 2.3 (impulso Gaussiano com C=0) nota-se um alargamento maior do impulso, pois, como seria de esperar, um impulso super-gaussiano tem um maior alargamento que um impulso Gaussiano e sofre também oscilações, oscilações essas que são facilmente visíveis na Fig. 2.9 a Fig Comparando a Fig e Fig observa-se uma maior alargamento no caso para C=-2, concluindo assim que para chirp negativo o impulso terá um maior alargamento. Notório também é a forma mais rectangular que o impulso super-gaussiano toma, desta forma o tempo de subida do impulso será menor para o impulso super-gaussiano, o que leva a um alargamento mais rápido por parte deste. Para C=0: Fig Representação da evolução de um impulso Super-Gaussiano para C=0 para Para C=2 Fig Representação da evolução de um impulso Super-Gaussiano para C=2 para 26

49 Para C=-2: Fig Representação da evolução de um impulso Super-Gaussiano para C=-2 para Observando a Fig. 2.12, 2.13 e 2.14 é possível concluir que existe uma redução de amplitude do impulso ao longo da fibra. Este fenómeno acontece devido ao alargamento que o impulso sofre devido à DVG. Observa-se também que quando o parâmetro chirp (C) é menor do que 0, a amplitude do impulso super-gaussiano diminui mais rapidamente e para um valor mais baixo do que para o mesmo impulso com C=0. No caso de C > 0, verifica-se que o chirp compensa a DVG no inicio da fibra contudo, ao longo da fibra, essa compensação desaparece atingindo o impulso, no fim da fibra, um valor mais baixo em amplitude, comparativamente a um impulso com C= Efeito da dispersão de ordem superior O efeito dispersivo da DVG, que provoca um alargamento do impulso, é associado ao termo. Apesar desta contribuição dominar a maior parte dos casos práticos de interesse, é necessário algumas vezes incluir o efeito da dispersão de ordem superior governada por. Como por exemplo, se o comprimento de onda do impulso coincide com o comprimento de onda de dispersão nula ( ) e, então tem uma contribuição dominante para os efeitos da DVG. Para impulsos ultracurtos, é necessário incluir mesmo quando [6]. Nesta secção considera-se os termos e enquanto se despreza os efeitos não lineares. Tendo em conta a equação que representa a propagação de um impulso (Eq. (2.2.20) ), introduz-se a amplitude normalizada U. (2.8.1) onde é a potencia de pico do impulso e as perdas da fibra. Sabendo que satisfaz a equação seguinte (2.8.2) 27

50 Sendo a solução geral representada por: [ ] (2.8.3) onde a transformada de Fourier é dada por: (2.8.4) A Eq. (2.8.3) pode ser usada no estudo do efeito de dispersão de ordem superior se o campo incidente for especificado. Dado que a solução analítica da função de Airy pode ser obtida através de impulsos Gaussianos, faz-se de seguida o estudo da influência da dispersão de ordem superior em impulsos Gaussianos Evolução do impulso Gaussiano em termos da função de Airy No caso de um impulso Gaussiano com chirp usa-se uma nova variável de integração [6]. da Eq. (2.8.5) na Eq. (2.8.3) e é introduzida ( ) [ ] (2.8.5) onde depende das características do impulso da fibra. É definido por: ( ) (2.8.6) Tendo tudo isto obtém-se: ( ) (2.8.7) onde. O termo pode ser eliminado com outra transformação,. Tendo tudo isto o integral pode ser escrito em termos da função de Airy Ai(x) como: ( ) ( ) (2.8.8) Para comparar a importância que os termos e na Eq. (2.8.2) é útil introduzir a o comprimento de dispersão associado à dispersão de ordem superior como: (2.8.9) 28

51 Tendo tudo isto em conta, apresenta-se de seguida os resultados obtidos através do programa Matlab: Fig Impulso Gaussianos com para z =0, e Na Fig existem três impulsos Gaussianos, um para z = 0 (impulso inicial), outro para e, por fim, um impulso para um valor de que satisfaça a condição. Considerou-se uma distância de ligação, chirp nulo, e. Para, é possível observar oscilações fortes onde a intensidade do impulso chega a zero entre essas oscilações. Este facto acontece devido à dispersão de ordem superior que distorce o impulso de tal maneira que este tem uma forma oscilatória assimétrica. Contudo estas oscilações podem aparecer na parte de trás ou da frente do impulso, caso seja positivo ou negativo, respectivamente. No caso de ( ) acontece o mesmo fenómeno, descrito no parágrafo acima, para positivos e negativos. Neste caso as oscilações são menores ou quase inexistentes, contudo o sinal continua distorcido e apresenta uma assimetria. Para valores de maiores, tal que, o impulso torna-se quase Gaussiano enquanto que a dispersão de ordem superior tem cada vez menos influência. Os efeitos da dispersão de ordem superior tem um papel importante apenas quando ou. Por exemplo, para um impulso de 100 ps, esta condição implica que quando. só toma valores tão baixos se e diferirem por um valor inferior a 0.01 nm. Na prática, é difícil que e difiram por apenas um valor tão baixo, deste modo a contribuição do é normalmente desprezada face a [6]. Os efeitos da dispersão de ordem superior também devem ser considerados para impulsos ultra-curtos. A título de exemplo, mostra-se de seguida dois impulsos Gaussianos com larguras diferentes, chirp nulo, e 29

52 Fig Impulso Gaussiano com para diferentes comprimentos da fibra Fig Impulso Gaussiano com para diferentes comprimentos da fibra Analisando a Fig e Fig facilmente se observa que o efeito de apenas se faz notar para o impulso com largura menor (Fig. 2.16). Conclui-se assim que quanto menor o impulso, ou seja para impulsos ultracurtos, mais se torna evidente o efeito de dispersão de ordem superior Conclusões As fibras monomodo, como o seu nome sugere, apenas permitem um modo. Desta maneira a principal fonte de dispersão, dispersão intermodal, é completamente eliminada. Assim estas fibras são preferíveis em vez das multimodo, para distâncias maiores. Contudo, nas fibras monomodo, existe a dispersão da velocidade de grupo (DVG) e dispersão de ordem superior. 30

53 A dispersão de velocidade de grupo, ou dispersão intramodal, nas fibras ópticas monomodais resulta do facto dos diferentes componentes espectrais do sinal transmitido se propagarem com velocidades diferentes, devido à variação do índice de refracção com a frequência. Esta dispersão interfere nos impulsos numa fibra óptica, em regime linear, com um alargamento temporal que provoca interferência intersimbólica, o que condiciona o débito binário de transmissão digital. A DVG tem duas contribuições, a dispersão material ( ) e a dispersão do guia de onda ( ). Tendo-se feito a análise para a dispersão material e dispersão do guia de onda, concluiu-se que a dispersão total (D) se anula para um comprimento de onda muito próximo de 1.31, o que corresponde à 2ª janela. Este comprimento de onda denomina-se de comprimento de dispersão nula ( ). Para valores de comprimento de onda abaixo de, o parâmetro de dispersão assume valores negativos, enquanto que para valores superiores o seu sinal é invertido. No estudo da propagação de impulsos Gaussianos em regime linear, considerou-se e. Em todos os casos o impulso sofreu um alargamento proporcional ao tamanho da ligação, no entanto concluiu-se que quanto menor for C (o chirp) menos dispersão irá ter o sinal à saída da fibra, ou seja, existirá um alargamento do impulso menor. Por outro lado, valores de C<0 causam mais danos ao sinal do que valores C>0 com igual módulo. Em termos de amplitude e para distâncias de ligações idênticas, o caso em que foi o que obteve uma maior amplitude no final da ligação. Analisando a propagação de impulsos super-gaussianos em regime linear, considerou-se e. Concluiu-se que o impulso super-gaussiano tem um maior alargamento que um impulso Gaussiano e sofre oscilações. Este facto é facilmente explicado, pois o impulso super-gaussiano toma uma forma mais rectangular, desta forma o tempo de subida será menor o que leva a um alargamento mais rápido. No caso do efeito da dispersão de ordem superior, concluiu-se que este deve ser considerado para impulsos ultra-curtos e quando o comprimento de onda do impulso coincide com o comprimento de onda de dispersão nula ( ) com. Chegou-se a esta conclusão estudando a evolução do impulso Gaussiano em termos da função Airy. Verificou-se que os efeitos da dispersão de ordem superior distorcem este impulso de tal maneira que este tem uma forma oscilatória assimétrica. Contudo estas oscilações podem aparecer na parte de trás ou da frente do impulso, caso seja positivo ou negativo, respectivamente. Assim, na evolução do impulso Gaussiano, observou-se que os efeitos da dispersão de ordem superior são diferentes aos da DVG. 31

54 32

55 a Capítulo 3 Fibras compensadoras de dispersão Os amplificadores ópticos resolvem o problema das perdas nas fibras ópticas, contudo pioram o problema da dispersão, pois não restauram o sinal amplificado ao seu estado inicial. Assim o sinal transmitido vai acumulando a dispersão ao longo dos múltiplos amplificadores ópticos. Por esta razão várias técnicas de compensação de dispersão surgiram na década de 90 para resolver este problema [2]. Estas técnicas podem ser compreendidas usando a equação da propagação de impulsos obtida na secção 2.2 (Eq ). Deste modo as várias técnicas tentam cancelar e de modo a se poder recuperar o sinal inicial. Isto pode acontecer no transmissor, no receptor ou ao longo da fibra [7]. Neste capítulo ir-se-á falar das fibras compensadoras de dispersão (DCF:Dispersion Compensating Fibers). O uso de fibras compensadoras de dispersão (DCF) é uma técnica, só óptica, que é capaz de compensar completamente o efeito da DVG, se a potência média óptica for mantida baixa o suficiente para que os efeitos não lineares dentro da fibra sejam desprezados [2]. Uma fibra compensadora de dispersão normal tem uma dispersão negativa alta em módulo, o que faz com que tenha uma dispersão cromática negativa bastante maior que a dispersão cromática positiva da fibra de transmissão. As DCF tem um comprimento menor de fibra, pois, normalmente, tem uma atenuação maior que as fibras de transmissão. As DCF tem também uma área efetiva menor, o que as torna mais vulneráveis aos efeitos não lineares, deste modo são colocadas no final da fibra de transmissão (SMF) onde a potência inferior do sinal reduz os efeitos não lineares [8]. Representa-se na Fig. 3.1 um esquema que representa a topologia que acabou de ser referida. Fig. 3.1 Compensação de dispersão por DCF [8] 33

56 Para se perceber a física por detrás desta técnica de compensação de dispersão, considera-se a situação onde um impulso se propaga em dois segmentos de fibra, cujo segundo é a DCF. Assim tem-se a seguinte equação [2]: [ ] (3.1.1) onde e é o parâmetro de DVG para o segmento de fibra de tamanho (j=1,2). Se a DCF for escolhida de maneira a que o termo desapareça, então o impulso irá recuperar a sua forma original no fim da DCF. A condição para uma compensação de dispersão perfeita será: (3.1.2) onde é o tamanho da fibra de transmissão e o tamanho da DCF. Assim, para que a condição da Eq. (3.1.2) seja cumprida deverá ter um sinal oposto a e deverá ter, em módulo, um valor elevado para que tenha o menor comprimento possível. Para que a DCF tenha uma DVG normal para 1.55, deverá ser menor do que 0, pois para as fibras mais comuns utilizadas em telecomunicações [2]. Existem alguns problemas no uso das DCF tais como as perdas altas causadas pelo aumento das perdas de curvatura ( ) [2]. Assim é normalmente usado como medida, para avaliar a DCF, o factor de mérito (FOM: Figure Of Merit). Esta medida é um rácio entre o módulo da dispersão cromática e as perdas introduzidas pela DCF. A FOM é medida em ps/nm.db, assim quanto maior o FOM mais eficiente é a DCF [9]. Outro problema da DCF é o seu diâmetro relativamente pequeno (área efetiva é aproximadamente ), originando um aumento dos efeitos não lineares. Os problemas associados à DCF podem ser resolvidos, em parte, usando a fibra de dois modos com o valor da frequência normalizada perto da frequência de corte do segundo modo. Estas fibras tem quase as mesmas perdas que as fibras monomodais, contudo são projetadas de modo a que o seu parâmetro de dispersão D seja bastante negativo para o modo de propagação de ordem superior [7]. O uso de uma DCF de dois modos requer um conversor de modos, dispositivo esse capaz de converter a energia de um modo fundamental para um modo de ordem superior suportado pela DCF [2] Compensação de Dispersão de ordem superior Para ritmos binário de um só canal superiores a 100 GB/s, devem ser usados impulsos ultracurtos (largura de aproximadamente ) [6]. Como se viu na secção 2.8, os efeitos da dispersão de ordem superior não devem ser desprezados para impulsos ultracurtos. A maneira mais simples de resolver este problema é usar fibras, ou outros dispositivos, projetados de maneira a que compensem e simultaneamente. As condições usadas nas técnicas de compensação de dispersão podem ser obtidas através da Eq. (2.8.3.). Para uma ligação de fibra óptica que contém dois comprimentos de fibra diferentes e, as condições para a compensação de dispersão são Eq e [6]: 34

57 (3.2.1) onde e são os parâmetros da DVG e da dispersão de ordem superior, respectivamente, para uma fibra de comprimento (j=1,2). Para se cumprir a condição da Eq. (3.2.1) procede-se da mesma forma que se explicou para a condição da Eq. (3.1.2) Simulação Compensação de Dispersão usando DCF Caso geral é difícil de, simultaneamente, satisfazer as condições das Eq. (3.1.2) e (3.2.1), no entanto, realizase uma simulação em que se analisa a influencia conjunta do coeficiente DVG e coeficiente de dispersão de ordem superior. Assim, efetua-se primeiro a compensação do coeficiente de DVG, desprezando o coeficiente de dispersão de ordem superior, na segunda análise, efetua-se um estudo onde se despreza o coeficiente da DVG e se compensa o factor de dispersão de ordem superior. Em ambas análises se estuda o impulso Gaussiano e super- Gaussiano. Na última análise estuda-se a influência conjunta do coeficiente DVG e coeficiente de dispersão de ordem superior para um impulso Gaussiano Compensação do coeficiente de DVG Para a compensação do coeficiente de DVG desprezou-se o coeficiente de dispersão de ordem superior, deste modo apenas se tem de satisfazer a Eq. (3.1.2), assim, resolvendo esta equação tem-se: (3.3.1) (3.3.2) recordando que para efeitos práticos e económicos deverá ter o menor comprimento possível, e tal só é possível se a fibra DCF assumir um valor grande negativo de. Em ambas as simulações apresentadas de seguida, usou-se o parâmetro chirp igual a zero Impulso Gaussiano Nesta simulação considerou-se o impulso Gaussiano da Eq. (2.4.1). No caso da fibra de transmissão (SMF) os parâmetros foram os seguintes: e. No caso da DCF os parâmetros foram: e. O tempo característico da duração do impulso ( de. 35

58 Fig. 3.2 Impulso Gaussiano à entrada e saída da SMF para C = 0 Fig. 3.3 Impulso Gaussiano à entrada e saída da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente da DVG. Fig. 3.4 Impulso Gaussiano ao longo da SMF para C = 0 36

59 Fig. 3.5 Impulso Gaussiano ao longo da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente da DVG Observando a Fig.3.2 a 3.5 conclui-se, como se esperava, que o impulso à saída da DCF é igual ao impulso à entrada da SMF. Tal facto acontece pois o uso de DCF é uma técnica que é capaz de compensar completamente o efeito da DVG, se a potência média óptica for mantida baixa o suficiente para que os efeitos não lineares dentro da fibra sejam desprezados Impulso super-gaussiano Nesta simulação considerou-se o impulso super-gaussiano com, deste modo usa-se o impulso descrito na Eq. (2.7.2). No caso da fibra de transmissão (SMF) os parâmetros foram os seguintes: e. No caso da DCF os parâmetros foram: e. O tempo característico da duração do impulso ( de. Fig. 3.6 Impulso super-gaussiano à entrada e saída da SMF para C = 0 37

60 Fig. 3.7 Impulso super-gaussiano à entrada e saída da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente da DVG. Fig. 3.8 Impulso super-gaussiano ao longo da SMF para C = 0 Fig. 3.9 Impulso Gaussiano ao longo da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente da DVG 38

61 Observando as Fig. 3.6 a 3.9 conclui-se, como se esperava, que a DCF tem o mesmo comportamento que para um impulso Gaussiano, ou seja, é capaz de compensar completamente o efeito da DVG, inclusive as oscilações resultantes do impulso super-gaussiano, efeito este explicado na secção Compensação do coeficiente de dispersão de ordem superior Para a compensação do coeficiente de dispersão de ordem superior desprezou-se o coeficiente da DVG, deste modo apenas se tem de satisfazer a Eq. (3.2.1), assim, resolvendo esta equação tem-se: (3.3.3) (3.3.4) recordando que para efeitos práticos e económicos deverá ter o menor comprimento possível, e tal só é possível se a fibra DCF assumir um valor grande negativo de. Em ambas as simulações apresentadas de seguida, usou-se o parâmetro chirp igual a zero Impulso Gaussiano Nesta simulação considerou-se o impulso Gaussiano da Eq. (2.4.1). No caso da fibra de transmissão (SMF) os parâmetros foram os seguintes: e. No caso da DCF os parâmetros foram: e. O tempo característico da duração do impulso ( de, pois, o impulso terá de ser ultracurto para se observar os efeitos da dispersão de ordem superior. Fig Impulso Gaussiano à entrada e saída da SMF para C = 0 39

62 Fig Impulso Gaussiano à entrada e saída da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente de dispersão de ordem superior Fig Impulso Gaussiano ao longo da SMF para C = 0 Fig Impulso Gaussiano ao longo da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente de dispersão de ordem superior 40

63 Observa-se nas Fig a 3.13 que a forma do impulso à entrada da SMF e à saída da DCF são iguais. Conclui-se então, como se esperava, que os efeitos causados pela dispersão de ordem superior são totalmente eliminados quando se recorre à DCF. As longas oscilações na cauda do impulso são removidas, voltando à sua forma inicial. Tal facto acontece pois o uso de DCF é uma técnica que é capaz de compensar completamente o efeito da dispersão de ordem superior, se a potência média óptica for mantida baixa o suficiente para que os efeitos não lineares dentro da fibra sejam desprezados Impulso super-gaussiano Nesta simulação considerou-se o impulso super-gaussiano com, deste modo usa-se o impulso descrito na Eq. (2.7.2). No caso da fibra de transmissão (SMF) os parâmetros foram os seguintes: e. No caso da DCF os parâmetros foram: e. O tempo característico da duração do impulso ( de, pois, o impulso terá de ser ultracurto para se observar os efeitos da dispersão de ordem superior. Fig Impulso super-gaussiano à entrada e saída da SMF para C = 0 Fig Impulso super-gaussiano à entrada e saída da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente de dispersão de ordem superior 41

64 Fig Impulso super-gaussiano ao longo da SMF para C = 0 Fig Impulso super-gaussiano ao longo da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente de dispersão de ordem superior Observando as Fig a 3.17 conclui-se, como se esperava, que a DCF tem o mesmo comportamento que para um impulso Gaussiano, ou seja, é capaz de compensar completamente o efeito da dispersão de ordem superior, inclusive as longas oscilações na cauda do impulso Influência conjunta de e Nesta simulação estuda-se a influência conjunta do coeficiente DVG e coeficiente de dispersão de ordem superior para um impulso Gaussiano. Assim, considerou-se o impulso Gaussiano da Eq. (2.4.1) e o parâmetro k da Eq. (2.3.11), onde se considera e. No caso da fibra de transmissão 42

65 (SMF) os parâmetros foram os seguintes: e. No caso da DCF os parâmetros foram: e. O tempo característico da duração do impulso ( de. Fig Representação de um impulso Gaussiano à entrada da SMF, à saída da SMF e à saída da DCF para C = 0 com compensação da DVG e DOS. Fig Evolução de um impulso Gaussiano desde a entrada à saída da SMF para C = 0. 43

66 Fig Evolução de um impulso Gaussiano desde a entrada à saída da DCF para C = 0. Ao analisar as Fig.3.18 a 3.20 observa-se, como se esperava, que na presença do coeficiente da DVG e da dispersão de ordem superior a DCF não conseguiu compensar completamente o impulso. No entanto o alargamento do impulso à saída da SMF é compensado na DCF. Contudo ainda são visíveis os efeitos de ordem superior, efeitos esses explicados na secção anterior Conclusões O uso de fibras compensadoras de dispersão (DCF) é uma técnica, só óptica, que é capaz de compensar completamente o efeito da DVG, se a potência média óptica for mantida baixa o suficiente para que os efeitos não lineares dentro da fibra sejam desprezados. Uma fibra compensadora de dispersão normal tem uma dispersão negativa alta em módulo, o que faz com que tenha uma dispersão cromática negativa bastante maior que a dispersão cromática positiva da fibra de transmissão. As DCF tem um comprimento menor de fibra, pois, normalmente, tem uma atenuação maior que as fibras de transmissão. As DCF tem também uma área efetiva menor, o que as torna mais vulneráveis aos efeitos não lineares, deste modo são colocadas no final da fibra de transmissão (SMF) onde a potência inferior do sinal reduz os efeitos não lineares. Neste capítulo simulou-se primeiro a compensação do coeficiente de DVG, desprezando o coeficiente de dispersão de ordem superior, na segunda análise, efetuou-se um estudo onde se desprezou o coeficiente da DVG e se compensou o factor de dispersão de ordem superior. Em ambas análises estudou-se o impulso Gaussiano e super-gaussiano. Na última análise estudou-se a influência conjunta do coeficiente DVG e coeficiente de dispersão de ordem superior para um impulso Gaussiano. Na análise da compensação do coeficiente de DVG, desprezando o coeficiente de dispersão de ordem superior, concluiu-se, como se esperava, que o impulso Gaussiano e super-gaussiano à saída da DCF são iguais ao impulso à entrada da SMF. Tal facto acontece pois o uso de DCF é uma técnica que é capaz de compensar completamente o efeito da DVG, se a potência média óptica for mantida baixa o suficiente para que os efeitos não lineares dentro da fibra sejam desprezados. 44

67 Na análise da compensação do factor de dispersão de ordem superior, desprezando o coeficiente da DVG, a forma do impulso Gaussiano e super-gaussiano à entrada da SMF e à saída da DCF são iguais. Conclui-se então, como se esperava, que os efeitos causados pela dispersão de ordem superior são totalmente eliminados quando se recorre à DCF. As longas oscilações na cauda do impulso são removidas, voltando à sua forma inicial. Tal facto acontece pois o uso de DCF é uma técnica que é capaz de compensar completamente o efeito da dispersão de ordem superior, se a potência média óptica for mantida baixa o suficiente para que os efeitos não lineares dentro da fibra sejam desprezados. Na análise da influência conjunta do coeficiente DVG e coeficiente de dispersão de ordem superior para um impulso Gaussiano, observou-se, como se esperava, que na presença do coeficiente da DVG e da dispersão de ordem superior a DCF não conseguiu compensar completamente o impulso. No entanto o alargamento do impulso à saída da SMF é compensado na DCF, contudo ainda são visíveis os efeitos da dispersão de ordem superior. 45

68 46

69 Compensação de dispersão baseada em Redes de Bragg Capítulo 4 Compensação de dispersão baseada em Redes de Bragg Apesar das melhorias na fabricação das fibras ópticas e avanços na área, os componentes ópticos básicos tais como espelhos, filtros e refletores, eram difíceis de integrar nas fibras ópticas. Contudo, tudo isto mudou com a capacidade de alterar o índice de refracção do núcleo nas fibras ópticas monomodais através da absorção da luz UV. Esta fotossensibilidade das fibras ópticas permitem a fabricação de estruturas de fase no núcleo da fibra. Estas estruturas de fase, são obtidas mudando constantemente o índice de refracção consoante um padrão periódico ao longo do núcleo da fibra. Uma modulação periódica do índice de refracção no núcleo da fibra faz com que esta se comporte como um espelho seletivo de comprimentos de onda que satisfaz a condição de Bragg [10]. Formam-se assim as Redes de Bragg (FBG: Fiber Bragg Gratings) ou seja, uma perturbação periódica do índice de refracção ao longo da fibra que é formada pela exposição do núcleo a uma intensa interferência padrão óptica [11]. As FBGs têm muitas aplicações devido às suas propriedades, versatilidade e variedade de parâmetros controláveis, que podem formatar de diversas maneiras as suas características espectrais. As FBGs têm várias aplicações no domínio das telecomunicações, sendo utilizadas nos diversos pontos de um sistema de transmissão. No emissor, são utilizadas como elementos refletores em Lasers semicondutores e em Lasers de fibra óptica, para a obtenção de emissão monomodo com elevada estabilidade. Na transmissão, em amplificadores ópticos, efetuando a recirculação da bombagem, igualização espectral do ganho e estabilização dos díodos de bombagem, na compensação de dispersão e filtragem. No receptor e em componentes ópticos de redes com multiplexagem no comprimento de onda (WDM: Wavelength Division Multiplexing), como filtros e desmultiplexadores [12] Princípio de funcionamento Uma rede de Bragg é uma estrutura formada por uma perturbação periódica longitudinal do índice de refracção do núcleo de uma fibra óptica (Fig. 4.1). O efeito da perturbação periódica do índice de refracção poderá ser compreendido de forma qualitativa recorrendo à reflexão de Fresnel: a luz propaga-se entre meios com índices de refracção diferentes podendo ser reflectida ou refratada. Numa rede de Bragg existem milhares de transições destas, ou seja, é possível ocorrer reflexão total quando cada contribuição das reflexões de Fresnel se adicionar em fase. As condições em que esta 47

70 situação de acoplamento ocorre podem ser entendidas de forma qualitativa utilizando a teoria das redes de difração em fibras ópticas [13]. As estruturas de fase com dimensões extensas comparativamente com o, são normalmente designadas por redes de difração. Uma rede de difração em fibra óptica obedece às mesmas leis que as redes de difração em espaço livre. Assim, o efeito sobre uma onda electromagnética incidente com um determinado ângulo (Fig. 4.2) pode ser descrito pela equação das redes de difração [13]: (4.1.1) onde é o ângulo da onda difratada, e são os índices de refracção dos meios da ondas incidentes e refratados, respectivamente, m a ordem de difração e o comprimento de onda da onda incidente. Esta expressão permite calcular unicamente os ângulos onde ocorrem os máximos de interferência construtiva. No caso das redes de difração em fibra, pode ser utilizada para calcular o comprimento de onda que permite acoplar, da forma mais eficiente, luz entre dois modos [13]. As redes de difração em fibra óptica podem ser classificadas de forma genérica como redes de Bragg. Assim no fibra monomodo FBG, o acoplamento ocorre entre uma onda incidente com a reflectida. O máximo da reflectividade é obtida para o comprimento de onda que satisfaz a condição de Bragg [11]: (4.1.2) onde é o índice de refracção efetivo da fibra, a periodicidade de modulação típica e o comprimento de onda de Bragg. Dado tudo isto as redes de Bragg atuam como um filtro ótico refletor onde as frequências que pertencem à região da banda proibida são refletidas, sendo esta banda proibida centrada no comprimento de onda de Bragg (Fig. 4.3). Nestas condições, é sempre expectável a ocorrência de um máximo de intensidade na direção contrapropagante. De referir que esta ressonância se deve ao facto de todas as ondas dispersas na direção contrapropagante em cada período espacial da rede se encontrarem em fase. Fig Ilustração da variação do índice de refracção numa rede de Bragg em fibra óptica. As dimensões do período em relação às da fibra foram propositadamente exageradas para melhor percepção. : índice de refracção efectivo da fibra; Δn: amplitude de modulação, : periodicidade de modulação típica [13]. 48

71 Fig. 4.2 Difração de uma onda electromagnética por uma rede de difração Fig. 4.3 Fenómeno de reflexão numa FBG ([14]) 4.2. Redes de Bragg aperiódicas Entre os diversos compensadores da dispersão utilizados atualmente, as redes de Bragg aperiódicas, ou também conhecidas como Chirped Fiber Bragg Gratings (CFBG), são um dos mais importantes e versáteis. Desde a primeira utilização das redes aperiódicas para compensar a dispersão, sugerida por Ouellete em 1987, que as redes de Bragg aperiódicas tem sido amplamente utilizadas na compensação da dispersão. Este tipo de redes pode ser desenhado para compensar uma ampla gama de comprimentos de onda, ou então, apenas um canal. As redes de Bragg aperiódicas são redes que tem um período não uniforme ao longo do seu comprimento, Fig.4.4. Isto pode ser concretizado variando o período da rede, ou o índice de refracção do núcleo, ou ambos. Estas redes tem várias aplicações, sendo a compensação de dispersão uma delas. Outras aplicações incluem sensores, amplificadores e filtros passa banda [15]. 49

72 Fig.4.4 Diagrama de uma rede de Bragg aperiódica, a). Diagrama de várias redes de Bragg com período cada vez maior, b) (adaptado de [10]) Propriedades das redes de Bragg aperiódicas Com a introdução dos EDFA (erbium-doped fiber amplifier) em comunicações de longas distâncias e ritmos binários elevados, a maior limitação da transmissão é o alargamento do impulso causado pela dispersão cromática. Esta dispersão pode ser eliminada por um elemento tendo a dispersão com sinal contrário mas de igual módulo à dispersão da ligação da fibra óptica [10]. Winful [16] sugeriu que dado que as redes de Bragg tinham uma DVG negativa, podiam ser usadas na compensação de dispersão. No entanto existe um factor limitativo, a estreita largura de banda que estas redes podem ser usadas para a correta compensação de dispersão. A desvantagem desta situação é o facto de as redes terem de ser usadas no limite da banda, e consequentemente a introdução de uma perda, dado que parte da luz é reflectida. Contudo foi provado que redes propriamente projetadas podem ser usadas para compensar a dispersão em sistemas de comunicação com perdas diminutas [15]. A largura de banda deste tipo de redes tanto pode ser desenhada para compensar uma ampla gama de comprimentos de onda, como pode ser desenhada para compensar apenas um canal. Essa largura de banda,, pode ser facilmente estimada a partir de: (4.2.1) onde é o período maior da rede aperiódica e o período menor da rede aperiódica. Se a aperiodicidade da rede existir devido a uma variação do valor médio do índice de refracção então a Eq. (4.2.1) toma o seguinte valor: 50

73 ( ) (4.2.2) onde são os valores máximos e mínimos do índice de refracção médio na rede de Bragg. Assumindo que a entrada do sinal é efectuada numa rede de Bragg aperiódica positiva (no sentido de período crescente), o atraso de grupo induzido por uma rede de Bragg com aperiodicidade linear, para, pode ser estimada a partir de [13]: (4.2.3) Assim, a dispersão induzida pela rede pode ser calculada por: (4.2.4) Observando a Eq. (4.2.3) e a Fig. 4.4 a), verifica-se que o efeito desta rede de Bragg aperiódica é a dispersão da luz, introduzindo um atraso de entre o mais curto e mais longo comprimento de onda reflectido. Esta dispersão é importante, pois pode ser usada para compensar a dispersão cromática existente nos sistemas de transmissão de fibra óptica. Verifica-se assim que uma rede de Bragg aperiódica pode ser projetada para induzir qualquer atraso de grupo linear. Deste modo, para um determinado percurso numa fibra dispersiva, é possível desenhar uma rede de Bragg para compensar a dispersão induzida pela fibra, bastando para isso escolher o comprimento da rede e o adequados. Apresenta-se na Fig. 4.5 uma simulação da propagação de um impulso Gaussiano numa fibra com dispersão, onde se definiram os seguintes valores:,,,. Observando a Fig. 4.4 conclui-se que a rede de Bragg com aperiodicidade conseguiu recuperar o sinal, tendo este no fim da FBG uma largura idêntica ao impulso Gaussiano inicial. Contudo a sua amplitude é menor, este facto deve-se a perdas de inserção da rede. No entanto essas perdas podem ser diminuídas, utilizando uma maior amplitude de modulação da variação do índice da rede. Fig Compensação de dispersão através de FBG de um impulso Gaussiano [13]. 51

74 Uma forma de caraterizar uma rede de Bragg é o factor de mérito (FOM: Figure Of Merit). Para melhor compreensão do FOM considera-se a propagação de um impulso numa fibra óptica com as unidades normalizadas, propagação na direção. A amplitude do impulso, com uma amplitude normalizada. Descrito por [6]: (4.2.5) onde é o coeficiente de atenuação da fibra, é a potência de entrada e : (4.2.6) onde é a largura inicial do impulso e a velocidade de grupo. Para um impulso Gaussiano com uma intensidade de a amplitude normalizada é [15]: (4.2.7) Como já foi referido diversas vezes, na transmissão de um impulso, em regime linear com dispersão, verifica-se um alargamento deste, contudo a sua forma não muda, e é relacionado com a largura inicial do impulso da seguinte forma: ( ) (4.2.8) Sabendo que: (4.2.9) Combinando a Eq (4.2.8) com Eq. (4.2.9) tem-se: ( ) (4.2.10) Dado que a dispersão num sistema linear é aditiva, modifica-se o parâmetro de Bragg para a largura de banda do impulso. Tendo isto o alargamento do impulso será: incluindo a dispersão da rede ( ) (4.2.11) onde é a DVG da rede de Bragg de comprimento. De referi que a dispersão da fibra ( ) relaciona-se com a DVG por [6]: 52

75 (4.2.12) Tendo tudo isto em conta, considera-se o alargamento do impulso Gaussiano como: ( ) ( ) (4.2.13) De salientar a estipulação da largura de banda do impulso, dado que a compensação de dispersão só é válida para a largura de banda da rede de Bragg. Se a largura de banda do impulso é maior, então a recuperação do impulso será: ( ) ( ) (4.2.14) Num recompressão perfeita do impulso verifica-se, e o impulso mantém-se inalterado no final da fibra, desde que a largura de banda do impulso seja menor do que a largura de banda da rede de Bragg. Podese assim definir o FOM para a largura de banda da rede de Bragg, dado que o máximo de compressão é obtido por: ( ) ( ) (4.2.14) A título de exemplo, considera-se uma rede de Bragg com 1 metro de comprimento e uma largura de banda de, a qual terá. Isto quer dizer que o impulso pode ter um alargamento de aproximadamente 280 vezes o seu valor da largura inicial e mesmo assim ser recomprimido Configuração de uma rede de Bragg aperiódica num sistema de transmissão Como já foi referido as FBG são uma tecnologia muito utilizadas na compensação de dispersão, por isso é importante enquadra-las no sistema de transmissão. A Fig. 4.6 mostra o posicionamento da rede de Bragg aperiódica num sistema de transmissão. Esta ilustração apenas tem um compensador de dispersão, contudo, na prática existem mais compensadores de dispersão ao longo da fibra de transmissão. Um ponto importante de referir é o circulador ilustrado na Fig Esta configuração necessita de um circulador para direcionar a luz para a rede aperiódica e da rede aperiódica para a fibra e, como já foi explicado, as componentes espectrais de menor comprimento de onda irão ter um tempo de propagação maior do que as componentes espectrais de maior comprimento de onda. Tudo isto irá compensar a dispersão e, consequentemente, irá diminuir o alargamento do sinal Hoje em dia os dois principais tipos de FBG para compensação de dispersão, comercialmente disponíveis, são o multi-canal e o contínuo. O multi-canal oferece uma solução para a compensação de um tipo de canal específico. No entanto o contínuo é uma solução mais semelhante à DCF, pois compensa toda a banda C e L. 53

76 Assim a solução contínua oferece uma independência de canal, característica essa importante para ritmos binários elevados e escalabilidade. Fig Compensação de dispersão através de CFBG [17]. Fig Compensação de dispersão através de CFBG de um impulso Gaussiano [18] Apodização de Redes de Bragg As redes de Bragg não tem um comprimento infinito, ou seja tem um início e um fim. Deste modo estas redes começam e acabam abruptamente, o que faz com que existam lóbulos laterais no espectro de reflexão. Assim, se a amplitude de modulação do índice de refracção, nas extremidades da rede de Bragg, iniciar e terminar de forma gradual consegue-se reduzir os lóbulos laterais. Esta técnica designa-se por apodização e foi apresentada por Hill e Matsuhara. Esta técnica é utilizada em processamento de sinal para suprimir os lóbulos laterais resultantes da transformada de Fourier de dados truncados e também utilizada em óptica geométrica para remover os lóbulos laterais de franjas resultantes de difração. 54

77 Apresenta-se agora dois perfis de apodização [13]: Perfil tangente hiperbólica: { [ ]} (4.3.1) Perfil Gaussiano de ordem elevada: { [ ] } (4.3.2) onde L é o comprimento da rede e P um parâmetro a ajustar conforme o perfil desejado. Os valores típicos são: P=4 para o perfil da tangente hiperbólica e P=2 para um perfil Gaussiano de ordem 2. O parâmetro FWHM é a largura a meia altura do perfil de apodização Simulação de redes de Bragg recorrendo ao software OptiGrating O software OptiGrating usa a Teoria Modo Acoplado para modelar a luz e permitir a análise e síntese de redes de Bragg. É uma poderosa ferramenta de análise de acoplamento e reflexão ao longo das fibras. OptiGrating também tem módulos especializados para simulação de condições físicas, tais como temperatura e deformações na rede de Bragg. Com o OptiGrating, facilmente se obtém o espectro e as características de propagação das redes de Bragg... Nesta secção serão analisadas as redes de Bragg aperiódicas com apodização Gaussiana e redes de Bragg não apodizadas. No programa OptiGrating, o primeiro passo é escolher o projeto desejado, neste caso o Single Fiber. Fig Escolha do projeto no programa Optigrating De seguida definem-se os parâmetros da fibra que vai ser testada (Fig. 4.9 a Fig. 4.11). 55

78 Fig Parâmetros usados para o núcleo da fibra Fig Parâmetros usados na bainha interior 56

79 Fig Parâmetros usados na bainha exterior Estando os parâmetros da fibra definidos estuda-se agora a resposta espectral e a propagação de um impulso Gaussiano numa rede de Bragg aperiódica com recurso ao software OptiGrating. Em ambas as respostas é feita a comparação entre rede de Bragg aperiódica apodizada e não apodizada Resposta espectral Começa-se por fazer a simulação de uma rede de Bragg aperiódica sem estar apodizada. Na Fig está representado o espectro de potência de uma rede de Bragg aperiódica. A vermelho está representado o espectro de potência da transmissão, enquanto que a azul esta representado o espectro de potência da reflecção. As redes de Bragg aperiódicas não apodizadas tem fortes oscilações laterais, oscilações essas bastante visíveis na Fig. 4.12, contudo estas oscilações podem ser reduzidas apodizando a rede de Bragg. A Fig representa o espectro de potencia de uma rede de Bragg aperiódica com uma apodização Gaussiana. A vermelho está representado o espectro de potência da transmissão, enquanto que a azul esta representado o espectro de potência da reflecção. Comparando a Fig com a Fig é notória a diferença das oscilações laterais, concluindo assim que a apodização traz melhorias bastante significativas para o sinal. Outro facto interessante é a comparação entre a Fig e Fig. 4.15, onde são visíveis as reflexões dos diferentes comprimentos de onda ao longo da rede de Bragg aperiódica. Como já foi abordado neste capítulo, os comprimentos de onda mais curtos terão uma reflexão no fim da rede de Bragg, enquanto os comprimentos de onda mais longos tem uma reflexão logo no inicio da rede de Bragg. No entanto a Fig e 4.15 diferem pelo facto de uma rede estar apodizada e outra não, assim, na rede apodizada o índice da rede de Bragg varia 57

80 lentamente e de forma crescente no inicio da rede e tem o comportamento inverso no final da rede. É devido a este facto que a Fig tem a sua forma. Onde se nota também a influência da apodização de redes de Bragg é na comparação entre a Fig e Fig Ambas as figuras representam um espectro de atraso, onde a vermelho está representado o atraso dos diferentes comprimentos de onda na transmissão e a azul o atraso dos diferentes comprimentos de onda na reflexão. Mais uma vez se nota, que com a apodização são suprimidas as pequenas oscilações do sinal. No entanto, analisando somente os atrasos dos diferentes comprimentos de onda na reflexão da Fig é visível um atraso maior (por volta dos 400 ) para os comprimentos de onda menores, e um atraso menor para os comprimentos de onda maiores. Este fenómeno também é visível na Fig.4.15, onde se pode ver o vermelho (comprimento de onda maior) a ser reflectido no início da rede de Bragg e o azul (comprimento de onda menor) e reflectido no fim da rede de Bragg. Isto faz com que o atraso de grupo seja compensado, o que, mais uma vez fica demonstrado que uma rede de Bragg aperiódica pode compensar a dispersão. Fig Espectro de potência de uma rede de Bragg aperiódica. 58

81 Fig Espectro de potência de uma rede de Bragg aperiódica com apodização Gaussiana. Fig Reflexões ao longo da rede de Bragg aperiódica. 59

82 Fig Reflexões ao longo da rede de Bragg aperiódica com apodização Gaussiana. Fig Espectro de atraso de uma rede de Bragg aperiódica 60

83 Fig Espectro de atraso de uma rede de Bragg aperiódica apodizada Resposta a um impulso Gaussiano Nesta análise fez-se a comparação da resposta a um impulso Gaussiano numa rede de Bragg aperiódica apodizada e não apodizada. Nas Fig a 4.21 representam-se a vermelho a transmissão de um impulso Gaussiano na rede de Bragg e a azul o transmissão do impulso Gaussiano reflectido. Comparando a Fig com a Fig e Fig com a Fig mais uma vez se comprova que a apodização suprime as oscilações do sinal, comportando-se, deste modo como um filtro. No entanto, agora vaise só focar nas Fig e A Fig representa a transmissão e reflexão, vermelho e azul respectivamente, de um impulso Gaussiano, numa rede de Bragg aperiódica apodizada para um comprimento de onda, enquanto que a Fig representa a transmissão e reflexão, vermelho e azul respectivamente, de um impulso Gaussiano, numa rede de Bragg aperiódica apodizada para um comprimento de onda. Como seria de esperar para o comprimento de onda menor, o impulso propaga-se até mais longe na rede de Bragg e para um comprimento de onda maior, o impulso propaga-se uma menor distância. Mais uma vez fica demonstrado que uma rede de Bragg aperiódica pode compensar o atraso de grupo numa fibra de transmissão, induzindo um atraso de grupo inverso. 61

84 Fig Propagação de um impulso Gaussiano (comprimento de onda de uma rede de Bragg aperiódica ) ao longo de Fig Propagação de um impulso Gaussiano (comprimento de onda rede de Bragg aperiódica ) ao longo de uma 62

85 Fig Propagação de um impulso Gaussiano (comprimento de onda rede de Bragg aperiódica apodizada. ) ao longo de uma Fig Propagação de um impulso Gaussiano (comprimento de onda Bragg aperiódica apodizada. ) ao longo de uma rede de 63

86 4.5. Conclusões A capacidade de alterar o índice de refracção do núcleo nas fibras ópticas monomodais através da absorção da luz UV, permitiu a fabricação de estruturas de fase no núcleo da fibra. Estas estruturas de fase, são obtidas mudando constantemente o índice de refracção consoante um padrão periódico ao longo do núcleo da fibra. Uma modulação periódica do índice de refracção no núcleo da fibra faz com que esta se comporte como um espelho seletivo de comprimentos de onda que satisfaz a condição de Bragg. Formam-se assim as Redes de Bragg (FBG: Fiber Bragg Gratings). Estas redes de Bragg podem ser usadas na compensação de dispersão, sendo as redes de Bragg aperiódicas, também conhecidas por Chirped Fiber Bragg Gratings (CFBG), umas das mais importantes e versáteis. Estas redes são aperiódicas pois têm um período não uniforme ao longo do seu comprimento. Neste capítulo analisou-se uma rede de Bragg aperiódica com apodização Gaussiana e uma rede de Bragg aperiódica não apodizada. Esta análise foi efectuada com o auxílio do software OptiGrating. Este software cria uma rede de Bragg e simula respostas temporais e espectrais. No entanto, nesta análise, considerou-se a resposta espectral e a resposta de um impulso Gaussiano de uma rede de Bragg. Na resposta espectral simulou-se uma rede de Bragg aperiódica apodizada e não apodizada. Concluiu-se que a rede de Bragg apodizada tem muito menos oscilações que a não apodizada, na resposta espectral. No espectro de atraso verificou-se um atraso maior (por volta dos 400 ) para os comprimentos de onda menores, e um atraso menor para os comprimentos de onda maiores. Isto faz com que o atraso de grupo seja compensado, o que faz com que a rede de Bragg aperiódica possa compensar a dispersão. Na resposta de a um impulso Gaussiano numa rede de Bragg mais uma vez se notou, que a apodização retira grande parte das oscilações do sinal. No entanto foi na propagação do impulso ao longo da rede de Bragg que se verificou a reflexão do comprimentos de onda menor no fim da rede de Bragg, e a reflexão do comprimento de onda maior no início da rede de Bragg. Este facto mais uma vez prova o atraso de grupo a ser compensado. Em todas as simulações se concluiu que a apodização traz sempre melhorias para o sinal. 64

87 A Capítulo 5 Análise da compensação de dispersão numa ligação de um sistema de comunicação por fibra óptica usando OptiSystem Neste capítulo será feita uma análise de compensação de dispersão, a uma ligação de 10 Gbits/s de um sistema de comunicação por fibra óptica usando dois métodos de compensação de dispersão. Em primeiro será feita a análise sem compensação de dispersão, em segundo usando CFBG e, em terceiro, será feita uma análise recorrendo à DCF. Estas análises serão feitas com o auxílio do software OptiSystem. O OptiSystem é um inovador simulador de sistemas de comunicações ópticas, que projeta, testa e optimiza virtualmente qualquer tipo de ligação por fibra óptica. De salientar também que este programa pode ser usado em conjunto com o software OptiGrating, software este usado no capítulo anterior Descrição dos componentes e da topologia utilizada O sistema a ser analisado é composto por um transmissor, uma fibra SMF, um compensador de dispersão, um amplificador óptico e um receptor. O transmissor é composto por um laser CW e um modulador que recebe o data Input, enquanto que o receptor é composto por um Photo Detector PIN. Encontra-se representado o esquema de ligação na Fig Deste modo o único componente a ser mudado na análise da compensação de dispersão será o compensador de dispersão. Fig Diagrama de blocos do sistema de transmissão óptico 65

88 O esquema projetado, através do software OptiSystem, na compensação de dispersão usando CFBG e DCF encontram-se representados na Fig. 5.2 e Fig. 5.3 respectivamente. Fig O esquema projetado através do software OptiSystem na compensação de dispersão usando CFBG Fig O esquema projetado através do software OptiSystem na compensação de dispersão usando DCF 66

89 Na Fig. 5.2 e Fig. 5.3 o Pseudo Random Bit Sequence Generator, gera uma sequência binária aleatória de acordo com os diferentes modos de funcionamento. A sequência binária é projetada de modo a se aproximar o mais possível de dados aleatórios. O output deste módulo será o input do Non-return-zero (NRZ) pulse generator. Non-return-zero (NRZ) pulse generator é usado para criar um sinal eléctrico para o processo de modulação. Este tem a capacidade de fixar os bits num estado enquanto a voltagem varia, deste modo, é fácil indicar onde os bits devem iniciar e acabar. Além disto, o NRZ pulse generator tem uma vantagem de controlar a largura de banda [19]. O sinal do NRZ pulse generator é externamente modulado com o sinal do laser CW (Continuous Wave) que envia uma onda contínua de um sinal óptico. O modulador usado é o MachZehnder, que se baseia no princípio da interferometria [20]. A fibra óptica de transmissão usada nas simulações é a fibra SMF, enquanto que os compensadores de dispersão são a DCF ou o CFBG. Nas Fig. 5.2 e Fig. 5.3 encontra-se também um amplificador óptico EDFA (Erbium Doped FIber Amplifier). Este amplificador é usado para compensar as perdas existentes na fibra de transmissão SMF. Por fim encontra-se o Photo detector (PIN Photodiode), que é usado na detecção da luz (fotões) no receptor, convertendo a luz em corrente eléctrica. Para a visualização de resultados usou-se o Eye Diagram Analyser e o Electro Power Meter Visualizer. O Eye Diagram Analyser serve para visualizar o diagrama de olho da ligação, os valores mínimos do BER (Bit Error Rate) e os valores máximos do factor Q (ou factor de qualidade). Enquanto que o Electro Power Meter mostra a potência total, a potência do sinal e a potência de ruído. Nas análises efectuadas tiveram-se em conta os seguintes parâmetros para todas as simulações: -Ritmo Binário: 10 Gb/s. -Rácio de extinção do modulador MachZehnder: 30 db. -Atenuação na fibra SMF: 0.2 db/km. -Dispersão na fibra SMF: 18 ps/nm/km. Os parâmetros da fibra SMF foram obtidos através do datasheet da Corning SMF-28e+ [21]. De referir também que nos diagramas de olho a amplitude está em unidades arbitrárias, pois este valor é usado apenas para comparação com os demais diagramas de olho Análise de uma ligação de 10 Gbits/s sem compensação de dispersão Nesta secção efetua-se a análise do sistema sem compensação de dispersão representado na Fig Nesta análise vai-se considerar um BER inferior a como aceitável, uma potência do laser CW de 1 dbm e um pump power do amplificador EDFA de 20 db. Os resultados dos testes efectuados encontram-se na Tabela 5.1, e, analisando essa tabela, facilmente se conclui que para valores pequenos da ligação, o sistema tem resultados óptimos. Contudo o valor do BER aumenta rapidamente até atingir um ponto (por volta dos 25 km) em que o seu aumento já é gradual. Por volta dos 35 km a ligação necessita de compensação de dispersão (considerando a condição BER < ). Compara-se 67

90 nas Fig. 5.5 e 5.6 a diferença entre os diagramas de olho para as ligações de 10 e 35 km, respectivamente. É notória a diferença entre os dois diagramas. Contudo ambas as ligações estão mal projetadas, pois no primeiro caso mostra-se uma ligação em que se estão a gastar recursos em excesso, e no segundo caso uma ligação que não cumpre os requisitos mínimos (considerando a condição BER < ). Tabela Resultados do BER e Factor Q sem compensação de dispersão para diferentes distâncias de ligações. Ligação SMF [km] BER Factor Q * * * * * Fig O esquema projetado através do software OptiSystem na análise de um sistema sem compensação de dispersão 68

91 Fig Diagrama de olho para uma ligação sem compensação de dispersão numa fibra SMF de 10 km. Fig Diagrama de olho para uma ligação sem compensação de dispersão numa fibra SMF de 35 km. 69

92 5.3. Análise da compensação de dispersão de uma ligação de 10 Gbits/s usando CFBG. Nesta secção efetua-se a análise do sistema com compensação de dispersão usando CFBG, representado na Fig Nesta análise vai-se considerar um BER inferior a como aceitável, uma potência do laser CW de 1 dbm e um pump power do amplificador EDFA de 20 db. O CFBG é linear com parâmetro de linearidade de µm. Os resultados dos testes efectuados encontram-se na Tabela B.1 (Apêndice B), contudo na Tabela 5.2 encontram-se alguns desses resultados relevantes. Nestes testes teve-se em conta três diferentes tipos de apodização, a Uniforme, a Gaussiana e a Tangente Hiperbólica. Variando o tamanho do CFBG tentou-se obter um valor de BER inferior a Para as ligações de menor distância (10km e 35 km), onde a compensação de dispersão não era necessária, efetuou-se 1 teste para cada apodização pois, estes testes, apenas serviram para a comparação com ligação sem compensação de dispersão. No entanto, para ligações de maior distância (45, 55, 65, 80, e 100 km ), o estudo foi mais exaustivo e permitiu chegar a mais conclusões. Tendo tudo isto em conta, verificou-se que para uma ligação de 10 km os três diferentes tipos de apodização tem resultados excelentes para o BER e o factor Q, mesmo com um tamanho de CFBG pequeno. Contudo, mesmo com um resultado excelente para o BER, a apodização Gaussiana tem um factor Q mais pequeno que as outras duas apodizações. Nos restantes testes notou-se que para uma apodização Gaussiana, o sistema tinha piores resultados (maior BER e menor factor Q) comparativamente aos resultados obtidos com a apodização uniforme e apodização Tangente Hiperbólica. No entanto para a apodização Uniforme e apodização Tangente Hiperbólica, a decisão da escolha da apodização que obtém os melhores resultados, com o tamanho da CFBG menor, depende da distância de ligação. Observando a Tabela 5.1, observam-se três exemplos onde isso acontece. Para uma ligação de 10 km e 100 km a escolha da apodização seria a Tangente Hiperbólica, por outro lado, para a ligação de 35 km a escolha da apodização seria a Uniforme. De salientar que estas escolhas se baseiam nos valores de BER e do factor Q. É também interessante salientar a comparação dos diagramas de olho das ligações de 10 km e 35 km com compensação de dispersão usando um CFBG com apodização Uniforme e tamanho 6 mm, representados na Fig. 5.7 e Fig. 5.8 respectivamente, com os diagramas de olho representados na Fig. 5.5 e Fig Comprando estes dois pares de figuras facilmente se observa que na Fig. 5.7 e Fig. 5.8 a altura do diagrama de olho é maior e existem menos perturbações nesses mesmos diagramas, o que representa uma ligação de melhor qualidade. No entanto, os sistemas representados nas Fig. 5.7 e Fig. 5.8 estão mal projetados, pois estão-se a gastar recursos em excesso. No primeiro caso (Fig. 5.7) nem sequer era necessário compensação de dispersão, no segundo caso o valor do BER poderia ser bastante maior. Mais uma vez se salienta que estas ligações estão projetadas para um valor de BER inferior a No entanto, a Fig. 5.9 representa um diagrama de olho para uma ligação de 100 km com compensação de dispersão por um CFBG com apodização Uniforme e tamanho 18 mm e, considerando o BER e o factor Q obtidos (Tabela 5.2), considera-se uma ligação bem projetada, onde os objectivos foram cumpridos e não se gastaram recursos em excesso. 70

93 Fig Diagrama de olho para uma ligação de 10 km com compensação de dispersão por um CFBG com apodização uniforme e tamanho 6 mm. Fig Diagrama de olho para uma ligação de 35 km com compensação de dispersão por um CFBG com apodização Uniforme e tamanho 6 mm. 71

94 Fig Diagrama de olho para uma ligação de 100 km com compensação de dispersão por um CFBG com apodização Uniforme e tamanho 18 mm. Tabela Resultados do BER e Factor Q com compensação de dispersão de diferentes CFBG para diferentes distâncias de ligações. Ligação SMF [km] Tamanho CFBG [mm] Apodização BER Factor Q 10 6 Uniforme Gaussiana Tangente Hiperbólica Uniforme 3.34* Gaussiana 6.56* Tangente Hiperbólica 1.06* Uniforme 6.86* Gaussiana 2.33* Tangente Hiperbólica 5.99*

95 5.4. Análise da compensação de dispersão de uma ligação de 10 Gbits/s usando DCF. Nesta secção efetua-se a análise do sistema com compensação de dispersão usando DCF, representado na Fig Nesta análise vai-se considerar um BER inferior a como aceitável, uma potência do laser CW de 1 dbm e um pump power do amplificador EDFA de 20 db. Como já foi estudado no Capítulo 3, para haver compensação total da dispersão usando DCF, tem de se verificar a seguinte equação: (5.1) onde D 1 e D 2 é a dispersão da SMF e DCF respectivamente, e L 1 e L 2 o tamanho da SMF e DCF respectivamente. Contudo a Fig. 6.3 é analisada através do software OptiSystem, software este que simula em condições reais. Deste modo, mesmo que se verifique a Eq. 5.1, a compensação de dispersão não será total. Os resultados dos testes efectuados encontram-se na Tabela B.2 (Apêndice B), contudo na Tabela 5.3 encontram-se alguns desses resultados relevantes. Nestes testes variou-se o comprimento da DCF e o valor da dispersão da DCF (L 2 e D 2 respectivamente). Contudo tentou-se chegar sempre a uma solução onde o comprimento da DCF fosse o menor possível. Tendo tudo isto em conta, e analisando a ligação para 10 km, conclui-se que a compensação de dispersão por DCF tem maior valor de BER e menor valor do factor Q comparativamente com a compensação de dispersão por CFBG (apodização Uniforme, Gaussiana e Tangente Hiperbólica). Comparando também o diagrama de olho para uma ligação de 10 km com compensação de dispersão por DCF com comprimento de 1 km e dispersão de -18 ps/nm/km (Fig. 5.10) com a Fig. 5.7, é visivelmente notória uma maior perturbação na Fig. 5.10, tornando a ligação com compensação de dispersão por CFBG melhor. No entanto, como seria de esperar, a ligação da Fig tem resultados bastante melhores comparativamente com a ligação sem compensação de dispersão (Fig. 5.5). Porém o diagrama de olho para uma ligação de 35 km, com compensação de dispersão por DCF, com comprimento de 3 km e dispersão de -35 ps/nm/km representado na Fig. 5.11, comparativamente com a Fig. 5.8, tem muitas mais perturbações. Contudo, a ligação da Fig estaria bem projetada, pois gasta os recursos estritamente necessários para que o BER seja inferior a No caso da Fig. 5.8 o valor de BER é muito inferior 10-11, ou seja estão-se a gastar recursos em excesso. Em todas as distâncias testadas notou-se que foi possível compensar a dispersão de modo a que o valor de BER fosse inferior a 10-11, no entanto para a ligação de 100 km, que tem os seus valores representados na Tabela 5.3, teve-se de aumentar a potência do laser CW de 1 dbm para 3 dbm. Analisando esses valores da Tabela 5.3 repara-se que no caso em que o tamanho da DCF é de 18 km e a sua dispersão é de -100 ps/nm/km o seu BER é inferior ao caso em que a DCF é de 20 km e a sua dispersão de -100 ps/nm/km, deste modo a melhor solução foi aumentar a potência, para que os requisitos do sistema fossem cumpridos. No entanto o diagrama de olho para uma ligação de 100 km e uma potência do laser CW de 3 dbm, com compensação de dispersão por DCF com 73

96 comprimento de 18 km e Dispersão de -100 ps/nm/km representado na Fig é bastante mais limpo do que o diagrama representado na Fig Tabela Resultados do BER e Factor Q com compensação de dispersão de diferentes DCF para diferentes distâncias de ligações. Potência do laser CW [dbm] Ligação SMF [km] Comprimento DCF [km] Dispersão DCF [ps/nm/km] BER Factor Q * * * * * * Fig Diagrama de olho para uma ligação de 10 km com compensação de dispersão por DCF com comprimento de 1 km e Dispersão de -18 ps/nm/km. 74

97 Fig Diagrama de olho para uma ligação de 35 km com compensação de dispersão por DCF com comprimento de 3 km e Dispersão de -35 ps/nm/km. Fig Diagrama de olho para uma ligação de 100 km e uma potência do laser CW de 3 dbm, com compensação de dispersão por DCF com comprimento de 18 km e Dispersão de -100 ps/nm/km. 75