Ultra-Wide-Band sobre fibra óptica

Transcrição

1 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Ultra-Wide-Band sobre fibra óptica Nuno Franclim Sousa RELATÓRIO FASE 1 - MODELAÇÃO DO DISPOSITIVO LASER SEMICONDUTOR (VCSEL) EM MATLAB. Dissertação realizada no âmbito do Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Major Telecomunicações Orientador: Prof. Henrique Manuel de Castro Faria Salgado Versão i

2 Nuno Franclim Sousa, 2012 ii

3 Resumo Este documento apresenta o estudo e implementação do semicondutor laser VCSEL em ambiente MATLAB. Serão apresentados os resultados obtidos e a forma de lá chegar. Também serão disponibilizados os ficheiros do matlab para que seja possível ver ou simular para quem estiver interessado em verificar. iii

4 iv

5 Índice Resumo... iii Índice... v Lista de figuras... vi Lista de tabelas... vii Abreviaturas e Símbolos... viii Capítulo Introdução Objetivo Equações dinámicas do laser VCSEL Parâmetros do laser Normalização Estado estacionário... 3 Capítulo Simulações Modelo Simulink Ponto de threshold Resposta a um degrau Resposta a um seno Referências v

6 Lista de figuras Ilustração 1 : Modelo do Simulink... 5 Ilustração 2 : Bloco DEE... 6 Ilustração 3 : Entrada em rampa para obtenção do ponto de threshold... 7 Ilustração 4 : Resposta a um degrau... 9 Ilustração 5 : Simulação do seno sem valores iniciais (n0 e p0) Ilustração 6 : Simulação do seno com valores iniciais (n0 e p0) vi

7 Lista de tabelas Tabela 1 : Parâmetros do laser VCSEL... 2 vii

8 Abreviaturas e Símbolos Lista de abreviaturas (ordenadas por ordem alfabética) DEEC DEE FEUP LED VCSEL Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Differential equation editor Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Light emitting diode Vertical-cavity surface-emitting laser Lista de símbolos a β c ε Γ I I0 N N0 N0m ηi P P0 q τs τp V vg Ganho diferencial Fator de emissão espontânea Velocidade da luz no vazio Fator de compressão de ganho Fator de confinamento ótico Corrente de injeção de portadores Corrente de alimentação DC (no ponto de funcionamento) Densidade de electrões na banda de condução Densidade de electrões na banda de condução com corrente DC I0 Densidade de electrões para o dispositivo ser transparente (ganho compensa as perdas) Rendimento de injecção de portadores Densidade de fotões na cavidade Densidade de fotões na cavidade com corrente DC I0 Carga do electrão Tempo de vida dos electrões Tempo de vida dos fotões Volume da região ativa Velocidade de grupo viii

9 Capítulo 1 Introdução O dispositivo que será modulado neste projecto é o laser VCSEL, muito utilizado recentemente devido ao seu baixo custo de produção (comparativamente com outros díodos laser) e com boas características de performances. Antes de mais, uma breve descrição do modo de funcionamento de um laser semicondutor, e da diferença para um LED. Um LED baseia-se no princípio de uma junção p-n de um material semicondutor, formando assim um díodo, quando se aplica uma tensão de alimentação, a banda de energia superior (designada banda de condução) fica cheia de electrões, e a banda de valência fica cheia de lacunas. Quando esta inversão de população é grande o suficiente os electrões transitam da banda de condução (de energia superior) para a banda de valência (de menor energia) e esta transição por vezes é radiativa, isto é, a energia liberta-se sob a forma de radiação com um comprimento de onda controlado pela diferença de energia entre as bandas de valência e de condução, dando-se assim emissão de luz. O problema inerente a este dispositivo é a falta de eficiência, sendo que muitas das transições que ocorrem dão origem a radiação com modos de emissão e direcções muito diferentes da desejada ou mesmo transições não radiativas. Nos dispositivos laser, para compensar estes defeitos temos uma emissão de fotos estimulada, isto é, faz-se com que os fotões emitidos na direção e comprimento de onda desejado viagem pela cavidade (zona ativa) sendo estes a estimular os eletrões a transitarem de banda com a emissão de um fotão com as características exactamente iguais ao fotão estimulador. Existem vários tipos de laser, que variam em formas de reflexão e tamanhos da região ativa. O que vou estudar é o mais utilizado por ser mais barato. Esta possui uma região ativa muito pequena, ex. Volume=2,4*10-18 m 3, e um coeficiente de reflexão nas extremidades de aproximadamente 99%, conseguida por uma espécie de rede de bragg. 1

10 2 Introdução Objetivo Este relatório descreve o trabalho realizado na segunda fase no projeto da tese de mestrado. O trabalho consiste na modelação em ambiente MATLAB do comportamento do VCSEL, com algumas aproximações que permitem uma análise rápida e eficaz da resposta do mesmo aos estímulos de entrada Equações dinámicas do laser VCSEL As equações dinâmicas que modelam a resposta do laser numericamente formam um sistema de 2 equações diferenciais, uma referente à variação do número de portadores de carga, e outra referente a variação do número de fotões na cavidade do laser. A primeira equação descreve a variação de portadores [1] é ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) Em que as variáveis aqui presentes estão descritas na secção Abreviaturas e Símbolos pág. vii. Estas equações modelam o comportamento do laser VCSEL quando lhe é aplicado um sinal I, que é a variável de entrada destas equações Parâmetros do laser Segundo o documento consulado [2] alguns parâmetros encontrados num laser VCSEL são: Tabela 1 : Parâmetros do laser VCSEL Parâmetro Valor Unidades V Volume da região ativa 2.4 x m 3 a Ganho diferencial 8.1 x m 2 N0m Densidade de electrões na transparência 1.85 x m -3 Β Fator de emissão espontânea 1.7 x Γ Fator de confinamento ótico τs Tempo de vida dos electrões 2.6 ns τp Tempo de vida do fotões 1.83 ps ε Fator de compressão de ganho 2 x m 3 2

11 Introdução 3 vg Velocidade de grupo 8.57 x 10 7 m/s ηi - Rendimento de injecção de portadores Normalização Com o objectivo de facilitar os cálculos em termos computacionais fiz uma normalização das equações tal como descrito na referência [1], sendo estas as descritas em seguida. ( ) Com estes pressupostos são obtidas as equações normalizadas: ( )( ) ( ) [ ( ( ) ( ) ) ] ( ) Estado estacionário Para ajudar na simulação calculei os valores em estado estacionário para o laser. Mais especificamente a corrente de threshold (Ith) e a densidade de electrões de threshold (Nth). Para o estado estacionário, dp/dt=0, logo: Considerando que antes do ponto de threshold ( )( ) ( ) ( ) ( )

12 4 Introdução ( ) Substituindo os valores obtive: ( ) ( ) Para encontra o Ith é só substituir o valor de Nth na equação dn/dt, considerando P=0: ( ) Este será o valor esperado para a entrada em funcionamento do VCSEL. Para encontrar os valores de N0 e P0 utilizei as equações normalizadas [1], eliminando n0 nas equações (1.3) e (1.4), com dn/dt = 0 e dp/dt = 0 obtém-se a equação de 3ª ordem: [ ( ( ) ) ] [ ( ) ] ( ) Encontrando as raízes do polinómio de grau 3, retira-se o valor provável para p0, seguidamente encontra-se n0 através da seguinte equação: ( ) Para uma corrente de alimentação DC de 5mA temos: Que desnormalizados correspondem a: 4

13 Capítulo 2 Simulações Modelo Simulink O simulink é um programa associado ao matlab que permite fazer uma simulação por blocos, isto oferece uma forma mais fácil de modular o sistema. Nas simulações pretendidas utilizei o bloco dee com as equações do laser normalizadas, que permitem reduzir o peso dos cálculos uma vez que os valores passam de ordem de grandezas para 100. Ilustração 1 : Modelo do Simulink 5

14 6 Simulações O bloco DEE tem a seguinte configuração: Ilustração 2 : Bloco DEE 6

15 Introdução Ponto de threshold Para a simulação do ponto de theshold utilizei uma simulação em rampa, a fim de ver o ponto de entrada em funcionamento. A simulação pode ser realizada através do ficheiro VCSEL_th.m com I0 = 2 ma, I de sinal qualquer e tempo de simulação de 5000 ns, esta utiliza o modelo VCSEL_ramp.mdl simulink. Os resultados obtidos são os apresentados no gráfico seguinte: Ilustração 3 : Entrada em rampa para obtenção do ponto de threshold Como se pode ver no gráfico (de cima para baixo temos corrente de entrada I, densidade de electrões N e densidade de fotões P ) já em valores desnormalizados, o ponto em que o laser entra em funcionamento é por volta do tempo de simulação de 2µs, que equivale a um valor de corrente de 0.8mA, um pouco mais do que o valor calculado na equação (1.10) de 0.67mA. Esta diferença deve-se às aproximações feitas para o cálculo de Nth (1.6) a (1.9). Quanto o valor de Nth é praticamente igual ao calculado (3.6*10 24 m -3 ) (1.9). A resposta do laser a uma rampa corresponde, como vemos no gráfico, a um aumento no número de portadores de carga linearmente com o aumento da corrente de injecção, sendo

16 8 Simulações que os fotões estão a zero aparentemente, porque na realidade já temos valores na ordem de logo no início da simulação. Este comportamento inicial é o esperado num LED, sendo que a emissão não é estimulado, e o laser ainda não tem ganho suficiente para entrar no modo laser. Quando se atinge a corrente de threshold começamos a ter emissão laser (estimulada) com o ganho a ser superior as perdas. 8

17 Introdução Resposta a um degrau Quando na entrada aplicamos um degrau, a resposta do laser tem uam certa oscilação amortecida, esta deve-se ao facto do tempo de vida dos fotões e dos portadores se diferenciar numa ordem de grandeza (ps para ns), isto provoca a oscilação entre portadores e fotões. Quando a corrente sobe repentinamente os portadores demoram a chegar ao valor de threshold, quando atingem esse valor os fotões aumentam muito rapidamente (10 3 mais rapidamente que os electrões) isto consome electrões em demasia e provoca a diminuição dos fotões e assim consecutivamente até que se atinge a estabilidade. Podemos ver na imagem seguinte esse comportamento. Para a realização da simulação seguinte utiliza-se o ficheiro VCSEL_step.m, com uma corrente I0 de 2mA, I de sinal 3mA, tempo de simulação de 10ns e início de degrau aos 7ns. Ilustração 4 : Resposta a um degrau A simulação foi feita num tempo muito pequeno para permitir observar com clareza a resposta, e a transferência de energia entre os portadores e os fotões. A simulação dá uns valores um pouco diferentes dos cálculos, mais uma vez devidas as diversas aproximações feitas nos cálculos teóricos.

18 10 Simulações Resposta a um seno Por último apliquei uma entrada em seno com frequência de 1Ghz. Fiz 2 simulações, uma com valor inicial 0 para N e P e outra com os valores N0 e P0 calculados. Os resultados são apresentados nas ilustrações seguintes. Para a simulação utilizei o ficheiro VCSEL_sin.m com I0 = 5mA, Isinal = 1mA, Frequência = 1000Mhz e 10 períodos simulados. A diferença das 2 simulações está na inclusão de n0 e p0 no valor inicial da simulação. Ilustração 5 : Simulação do seno sem valores iniciais (n0 e p0) Nesta simulação vemos que inicialmente a simulação dá-nos uma grande oscilação devido ao arranque desde 0, que na realidade nunca ocorre porque o laser está a ser continuamente alimentado para se manter no seu ponto de funcionamento, seja este já na região de ganho ou imediatamente antes. Para evitar este fenómeno faço a simulação já com os valores iniciais p0 e n0 calculados teoricamente. 10

19 Introdução 11 Ilustração 6 : Simulação do seno com valores iniciais (n0 e p0) Neste caso vemos claramente a maior rapidez do laser em seguir as oscilações pedidas pelo sinal de entrada. Mesmo assim temos ali umas oscilações devidas aos erros de aproximações nos cálculos.

20 Referências [1] Tese de Doutoramento do professor Henrique Manuel de Castro Faria Salgado, [2] Relatório UROOF, Deliverable 3.3,