USO DO MODELO SCHAAKE PARA A SIMULAÇÃO EM ÁREAS URBANAS, COM REPRESENTAÇÃO DETALHADA DOS PLANOS DE ESCOAMENTO, CANAIS DE DRENAGEM E RESERVATÓRIOS

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1 1 SIMPÓSIO DE RECURSOS HÍDRICOS DO SUL I SIMPÓSIO DE ÁGUAS DA AUGM USO DO MODELO SCHAAKE PARA A SIMULAÇÃO EM ÁREAS URBANAS, COM REPRESENTAÇÃO DETALHADA DOS PLANOS DE ESCOAMENTO, CANAIS DE DRENAGEM E RESERVATÓRIOS Rutinéia Tassi 1 ; Adolfo O. N. Villanueva 2 Resumo Normalmente as dificuldades relacionadas com a realização de uma simulação numérica para espaços urbanos estão relacionadas com a obtenção das informações necessárias (redes de drenagem, taxas de impermeabilização, vazões observadas, etc.) e com a escolha do modelo de simulação adequado, que é, na maioria das vezes, condicionada pelas informações disponíveis. O ideal, no entanto, seria a possibilidade da representação detalhada do espaço urbano, buscando um modelo de simulação numérica compatível com esta necessidade. Neste artigo é apresentada a utilização do modelo hidrológico Schaake (Schaake, 1971) para a representação detalhada de superfícies de escoamento de áreas urbanas; e, para complementar este trabalho, foi utilizado o conceito do controle da drenagem urbana na fonte com a utilização de reservatórios de detenção durante as simulações. A versatilidade deste tipo de modelo faz com que seja possível a utilização do mesmo para o planejamento da drenagem em áreas urbanas, principalmente aquelas que estão em desenvolvimento. Abstract The difficulties usually related with the accomplishment of a numerical simulation for urban areas have a relationship with necessary information (drainage network systems, impervious rates, observed runoff, etc.) and with the appropriate choice of the simulation model, and this is conditioned by the available information. However, the ideal would be the possibility of the detailed representation of the urban space, using a model compatible with this propose. In this article the use of a hydrological model, called Schaake (Schaake, 1971) is presented for the detailed representation of surfaces in urban areas. The concept of source control using on-site detention was used during the simulations. The versatility of this model showed the possibilities for the planning of the drainage in urban areas, principally those that are developing. Palavras-Chave modelagem, drenagem urbana, controle na fonte. 1 Fundação Universidade Federal do Rio Grande FURG. Av. Itália km 8, SN. Rio Grande. CEP Fone: (53) ruti@fisica.furg.br 2 Instituto de Pesquisas Hidráulicas UFRGS. Av. Bento Gonçalves Porto Alegre. CEP Fone: (51) adolfo@iph.ufrgs.br

2 INTRODUÇÃO Embora sejam conhecidas as desvantagens da urbanização para o ecossistema e o bem-estar humano, as pessoas continuam a migrar do meio rural para áreas urbanas (Geiger, 1993). Aliada a esta migração, está o crescimento e desenvolvimento das cidades, que muitas vezes ocorre de forma desordenada ou irregular, conseqüência da falta de planos de desenvolvimento, de fiscalização e controles eficientes. Esta crescente impermeabilização do espaço urbano se reflete no aumento das inundações de nossas cidades. Assim, cada vez mais é necessária a utilização de ferramentas, que possibilitem aos planejadores da drenagem urbana predizer o que poderá ocorrer com a mesma, caso um determinado cenário de crescimento populacional venha a se consolidar. A simulação numérica aparece como possível instrumento de ser utilizado, permitindo a avaliação dos impactos decorrentes dessa urbanização, e a partir dos resultados obtidos, analisar soluções mitigadoras para minimização destes impactos. A possibilidade de analisar o impacto de diferentes cenários de desenvolvimento e a combinação com o uso de estruturas para o controle de cheias faz com que a simulação numérica venha sendo amplamente utilizada na elaboração de Planos Diretores de Drenagem Urbana. Normalmente as dificuldades relacionadas com a realização de uma simulação numérica para espaços urbanos estão relacionadas com a obtenção das informações necessárias (redes de drenagem, taxas de impermeabilização, vazões observadas, etc.) e com a escolha do modelo de simulação adequado, que é, na maioria das vezes, condicionada pelas informações disponíveis. O ideal, no entanto, seria a possibilidade da representação detalhada do espaço urbano, buscando um modelo de simulação numérica compatível com esta necessidade. Neste artigo é apresentada a utilização do modelo hidrológico Schaake (Schaake, 1971) para a representação detalhada de superfícies de escoamento de áreas urbanas; e, para complementar este trabalho, foi utilizado o conceito do controle da drenagem urbana na fonte com a utilização de reservatórios de detenção durante as simulações. A seguir é feita uma descrição geral dos princípios do controle da drenagem urbana na fonte e do modelo Schaake. Posteriormente é apresentado o resultado da aplicação da modelagem.

3 ESTRUTURAS DE CONTROLE NA FONTE Como a atual proposta para o controle de cheias urbanas é a solução dos problemas de drenagem urbana o mais próximo possível de sua origem, uma medida sugerida é o controle das vazões nos lotes/fonte (source control), através de uma estrutura que retarde o escoamento, utilizando o princípio do armazenamento. A possibilidade de execução com diferentes materiais (concreto, alvenaria, fibrocimento, etc.) e a adaptação da estrutura de controle no local conveniente dentro do próprio lote, fazem com que os reservatórios de detenção de lote (on-site detention) sejam uma das estruturas de armazenamento mais conhecidas. O reservatório funciona armazenando o escoamento que chega na estrutura e é amortecido pelo volume disponível, reduzindo o pico do hidrograma de saída a um valor igual ou menor que o existente antes da urbanização planejada para o lote, ou para valores de vazão que o sistema de drenagem a jusante possa suportar. Algumas cidades brasileiras já vêm exigindo a implementação deste tipo de estrutura nos novos desenvolvimentos urbanos. Existem várias metodologias possíveis de serem empregadas para o dimensionamento de tais estruturas, que variam desde métodos simplificados como o de Wycoff e Singh (1976) e McCuen (1989; apud Tucci e Genz, 1995), que fornecem apenas uma estimativa do volume de armazenamento; até métodos mais complexos envolvendo a propagação do hidrograma afluente ao reservatório através do algoritmo de Puls (Tucci, 1998). As metodologias simplificadas aplicam-se em uma fase preliminar para estimativas de volume. Entretanto, na fase de dimensionamento do reservatório e projeto hidráulico, recomenda-se que os estudos sejam realizados de uma maneira cuidadosa, quantificando adequadamente as vazões afluentes ao reservatório, bem como o correto funcionamento das estruturas de descarga. Normalmente nestas metodologias são determinadas condições médias (ou parâmetros médios), como por exemplo, determina-se o coeficiente de escoamento médio de superfícies com diferentes permeabilidades. Em seguida é aplicada a metodologia para a determinação da vazão afluente ao reservatório, podendo variar desde o Método Racional até a determinação de hidrogramas sintéticos, como o método apresentado pelo SCS (Soil Conservation Service, 1975; apud Tucci, 1993). O resultado da aplicação destas metodologias corresponde a um escoamento que representa as condições médias da área em estudo, uma vez que não são retratados acuradamente o tempo de descolamento deste escoamento em cada uma destas superfícies, nem mesmo os parâmetros característicos de cada uma delas. Quando se deseja estudar mais detalhadamente o funcionamento do sistema formado pelos diversos planos de escoamento que confluem ao reservatório, por exemplo, para fazer uma análise

4 detalhada do impacto dos reservatórios, ou estudar diferentes configurações do sistema para fins de pesquisa, é necessário dispor de uma ferramenta capaz de representar individualmente cada um dos planos de escoamento. Um modelo matemático com essa capacidade é comentado no item seguinte. MODELO SCHAAKE Buscando a utilização de uma metodologia que permitisse a representação detalhada dos planos de escoamento em uma área urbana, Villanueva (2000) mencionou a existência de modelo com tal capacidade, utilizado por ele em 1984 (Villanueva, 1984). O referido modelo denomina-se Schaake (Shaake, 1971), e foi desenvolvido no MIT (Massachussetts Institute of Technology/U.S.A.), por uma equipe coordenada por John Schaake. De forma resumida, o modelo Schaake trabalha com a propagação pelo método da onda cinemática, baseada nas equações da continuidade e da quantidade de movimento, desprezando os efeitos dinâmicos existentes na propagação de uma onda (Singh, 1996). O modelo permite contribuições laterais e de montante, mediante um conjunto de planos e canais que vão se combinando para simular o escoamento na bacia. O modelo calcula a precipitação efetiva pelo método de Horton (Tucci, 1993) ou pelo método do SCS (Soil Conservation Service, 1975). A propagação da chuva efetiva se dá em dois tipos básicos de escoamento: escoamento superficial e escoamento em canais. O escoamento em canais pode receber a contribuição lateral e de montante proveniente de outros canais. A bacia ou área a ser simulada é representada pelo conjunto de planos e canais (Figura 1), que combinados, permitem ao modelo a propagação do escoamento em todos os segmentos de uma bacia urbana, sejam eles escoamentos superficial, em sarjeta, canais ou galerias, aos quais é aplicada a teoria da onda cinemática. É necessário fornecer ao modelo em sua versão original as seguintes informações de cada segmento de propagação: - Identificação: nome que identifica cada segmento a ser simulado (por exemplo, calçada, galeria, telhado, jardim, etc.); - segmentos que aportam lateralmente e/ou a montante dele; - comprimento do canal ou do plano de escoamento; - rugosidade da superfície (n de Manning) para canais e planos de escoamento; - declividade do segmento seja ele canal ou plano de escoamento; - tipo de segmento: plano de escoamento ou canal (seção circular, retangular ou triangular);

5 - chuvas de projetos; - parâmetros de infiltração (parâmetros do algoritmo de Horton ou o CN do SCS, somente para escoamento em planos). Figura 1. Representação esquemática dos planos de escoamento Podem ser mencionados aspectos positivos com relação ao uso do modelo, como sua flexibilidade - visto que o mesmo é capaz de trabalhar com diferentes situações e diferentes enfoques, sem perder em nenhum caso a simplicidade e clareza e visto que a maioria dos parâmetros utilizados são características físicas, que podem ser estimados a partir das características do lote e dos condutos; IMPLEMENTAÇÕES NO MODELO SHAAKE ORIGINAL Como mencionado anteriormente, este modelo foi selecionado para poder representar da forma mais fiel os planos de escoamento existentes em uma bacia hidrográfica, prever os impactos decorrentes da impermeabilização e analisar a eficiência da utilização de estruturas para o controle de cheias nos lotes. No entanto, a versão original do modelo não estava preparada, por exemplo, para realizar a propagação de vazões em reservatórios. Assim, foram resgatadas as rotinas originais em FORTRAN e o modelo passou por um processo de implementação (Tassi, 2002): Foi agregada ao mesmo uma nova sub-rotina com o algoritmo de Puls, buscando uma representação bem detalhada das estruturas de descarga (vertedor, orifício e bocal). Além da inclusão do algoritmo de Puls, foram agregadas a esta rotina equações (ajustadas com base

6 em valores tabelados na literatura; Mello Porto, 2001) para considerar as variações do coeficiente de descarga do descarregador de fundo e vertedor, conforme a carga hidráulica. Dessa forma, durante a simulação, o modelo identifica o diâmetro do descarregador de fundo que está sendo usado no reservatório, e para cada intervalo de tempo assume a curva que considera a variação do coeficiente de descarga (Cd) com a carga hidráulica. Uma alteração também foi realizada no modelo original para contemplar o tratamento dos excessos de água. Na versão original do modelo, toda a água que não conseguia entrar nos condutos (vazão excedente) por falta de capacidade ficava armazenada até que o conduto recuperasse capacidade suficiente para liberar o volume acumulado. Essa consideração não retratava o que realmente acontece nas ruas quando não há capacidade suficiente da rede de drenagem: a água que não consegue entrar nos condutos geralmente escoa pelas ruas, até atingir a entrada de um próximo conduto com capacidade suficiente para ser drenada, ou acaba escoando e acumulando-se nas regiões planas da bacia. Dessa forma, foi agregada ao modelo uma nova rotina de propagação dos excedentes, onde é verificado, a cada intervalo de tempo de cálculo, se há capacidade suficiente no conduto. Se o conduto tem capacidade, toda a água entra no mesmo e é propagada para jusante; caso contrário, o modelo cria uma espécie de sarjeta virtual (com declividade e comprimento iguais aos do conduto) paralela ao trecho, e cuja forma pode ser definida pelo usuário, se triangular ou retangular, e propaga os excedentes. Além destas, foram realizadas algumas alterações no modelo no sentido de melhorar a apresentação dos resultados bem como na estrutura de programação, visto que os originais datam de Uma limitação encontrada neste modelo reside no fato da teoria da onda cinemática não ser capaz de representar efeitos de jusante. Além disso, o modelo utiliza um esquema numérico do tipo explícito, podendo em algumas situações tornar-se instável (não foi observado durante a utilização). Para a verificação das condições de estabilidade e aplicabilidade do modelo - número de Courant (Liggett e Cunge, 1975), foi adicionado ao mesmo uma seqüência de verificações que sinalizam os trechos em que a discretização deve ser modificada. APLICAÇÃO DO MODELO A aplicação do modelo apresentada neste trabalho restringe-se à demonstração da possibilidade de representação de todos os planos de escoamento existentes em um conjunto de

7 quatro quarteirões. No entanto, o modelo Shaake, na sua versão implementada, pode ser utilizado para a simulação de áreas maiores e estruturas mais complexas, conforme apresentado por Tassi (2002), que combinou o modelo Schaake com um modelo hidrodinâmico de redes de drenagem urbana e simulou uma bacia de aproximadamente 10 km 2, representando mais de 27 mil lotes. A possibilidade de representação dos planos de escoamento no modelo Schaake é exemplificada através do lote de 600 m 2 apresentado na Figura 2, onde nesta figura 51% da área do lote é permeável. A Tabela 1 mostra os tipos de superfícies que compõem o lote e as declividades usadas em cada uma das superfícies. Figura 2. Lote simulado Tabela 1. Declividades das superfícies do lote Superfície Declividade (m/m) Jardim de fundos 0,015 Telhado 0,120 Recuo lateral 0,020 Calha do telhado 0,005 Recuo frontal 0,020 O reservatório para o controle do escoamento na fonte foi colocado na região central da residência, recebendo através de condutos, a água proveniente das superfícies impermeáveis (telhado e calçadas), e as áreas permeáveis tiveram um sistema independente de drenagem. Este critério foi utilizado para correlacionar unicamente a percentagem de área impermeável no lote com

8 o volume de armazenamento necessário. Em um reservatório real, esta é uma medida eficiente para evitar a entrada de sedimentos finos que não ficariam retidos em um tela de proteção, e mesmo porque em muitos casos as áreas permeáveis não são drenadas por obras de drenagem, e a água gerada nestas superfícies acaba infiltrando. Os quarteirões representados foram compostos por 12 lotes, resultando uma dimensão de 99 x 78 m, incluindo 1,50 m de passeio público; consideraram-se ruas com 7 m de largura, gerando a composição apresentada na Figura 3. A drenagem pluvial de saída do lote foi ligada à rede de drenagem pluvial na rua, conforme o esquema apresentado na Figura 4, onde também são representados os planos de escoamento nesta região. Figura 3. Composição simulada Na Figura 4 é possível identificar os planos de escoamento que representam as superfícies de propagação fora dos limites do lote. As setas indicam a direção do escoamento em cada um desses planos. Assim: o escoamento dos passeios públicos são direcionados para as sarjetas junto ao meio-fio nas ruas; o escoamento das ruas é direcionado para as sarjetas (linhas tracejadas) junto ao meio-fio nas ruas; a água propagada nas sarjetas entra na boca-de-lobo e conflui para o sistema de drenagem (linha tracejada); a saída de água dos lotes está conectada ao sistema de drenagem.

9 Essa representação permite não somente a obtenção do hidrograma em pontos específicos, mas se for de interesse é possível conhecer o hidrograma em cada uma das superfícies representadas. PV1 Figura 4. Representação da conexão do lote com sistema de drenagem e planos de escoamento A declividade utilizada para a representação das sarjetas no sentido horizontal da Figura 4 foi de 0,06 m/m, e de 0,07 m/m no sentido vertical da mesma; as redes de drenagem possuem a mesma declividade das sarjetas correspondentes. A declividade transversal dos passeios públicos e ruas é apresentado na Figura 5. Passeio Rua Passeio i = 0,0001 m/m i = 0,004 m/m i = 0,004 m/m Figura 5. Seção transversal de ruas e passeios públicos representados Para determinação da precipitação efetiva, trabalhou-se com o algoritmo de infiltração do SCS. A informação necessária neste algoritmo é o Curve Number (CN), que é um parâmetro determinado em função das condições antecedentes de umidade e do tipo e cobertura do solo (Chow et. al., 1994). Neste estudo, o solo e cobertura existentes na região foram considerados como do grupo C, e assumiu-se que o solo estava em condições normais de umidade (AMC II). Na Tabela 2 são mostrados os CN utilizados para cada uma das superfícies de escoamento, conforme a recomendação de Porto (1995).

10 Tabela 2. CNs utilizados Superfície CN Telhado 98 Grama (áreas urbanas) 74 Calçadas e ruas 98 O CN (74) das regiões permeáveis foi obtido para espaços abertos, como parques e campos, em boas condições, com mais de 75% de relva na área. Da mesma forma, como o CN foi associado aos diferentes tipos de planos de escoamento, houve a necessidade da escolha do coeficiente de rugosidade que mais se aproximasse do tipo de superfície a ser simulada. Na Tabela 3 estão os coeficientes recomendados por Bidone e Tucci (1995) e por Chow (1994) para estes tipos de superfície. Na rede de drenagem, tentou-se utilizar coeficientes representando as perdas de carga provocadas pelos poços-de-vista e curvas, não representados individualmente. Tabela 3. n (rugosidade de Manning) utilizados Superfície n Telhado 0,015 Grama 0,450 Calçadas 0,015 Ruas (pavimentadas) 0,030 Condutos fechados 0,020 Sarjetas 0,030 A simulação foi realizada para uma chuva com tempo de retorno de 5 anos, e duração de 1 hora, obtida a partir da equação IDF do Aeroporto (Bemfica, 1999). O dimensionamento dos reservatórios foi realizado com o modelo Schaake, através de tentativas, otimizando o mesmo, até atingir a vazão de restrição admissível na saída do lote. A vazão admissível de saída do lote também foi obtida através de simulação com o modelo Schaake, considerando porém um CN único de 74 para a área do lote, buscando representar a condição anterior à impermeabilização da parcela. A vazão admissível na saída do lote foi de 0,35 l/s. As redes de drenagem no entorno destes quarteirões foram dimensionadas para uma chuva com 5 anos de tempo de retorno de forma a permitir a adequada drenagem das águas pluviais

11 RESULTADOS O reservatório de cada lote foi dimensionado de forma a permitir que somente a vazão máxima admissível da saída do lote (0,35 l/s) saísse do mesmo. Algumas características da estrutura resultante do dimensionamento são apresentadas na Tabela 4. Tabela 4. Características do reservatório 5 anos TR Vazão saída lote (l/s) 0,35 Vazão saída MR (l/s) 0,17 Base (m) 4 x 4 Altura (m) 0,55 Cota vertedor (m) 0,50 Descarregador de fundo (mm) 10 Ocupação no lote (%) 2,67 Volume útil (m 3 ) 8,00 A seguir são apresentados alguns hidrogramas em várias regiões da parcela urbana de quatro quarteirões simulados, para exemplificar a versatilidade do modelo Schaake no fornecimento dos hidrogramas nos vários planos de escoamento. Na Figura 6 é apresentado o hidrograma das vazões nos planos de escoamento telhado e jardins do lote. O hidrograma telhado corresponde à água coletada nas duas calhas localizadas no telhado da residência, enquanto o hidrograma jardins corresponde à água drenada das superfícies permeáveis do lote. Embora a superfície telhado corresponda a 41% da área do lote, é notável o acréscimo na vazão quando comparado com a superfície permeável que corresponde a 51% da área do lote. Na Figura 7 é apresentado o hidrograma que aflui ao reservatório (provenientes de áreas impermeáveis), o hidrograma de saída e o hidrograma total que sai do lote e é conectada na rede de drenagem pluvial. Poderiam ser obtidos hidrogramas em todos os planos de escoamento representados, permitindo a avaliação bem detalhada do escoamento dentro do lote. A partir do limite exterior do lote é possível a obtenção de hidrogramas em todos pontos onde forem necessários; como por exemplo, na Figura 8, onde são apresentados os hidrogramas gerados nos quarteirões. Nesta figura o hidrograma correspondente a 2 quarteirões corresponde ao hidrograma que passa pelo PV1, indicado na Figura 4.

12 7 6 5 Telhado Jardins Vazão (l/s) Tempo (minutos) Figura 6. Hidrograma resultante do escoamento no telhado e jardins do lote 8 Vazão (l/s) Q entrada Q saída Q saída do lote Tempo (minutos) Figura 7. Vazão de entrada e saída no reservatório e saída do lote

13 quarteirão 2 quarteirões 4 quarteirões Vazão (l/s) Tempo (minutos) Figura 8. Hidrograma gerado resultante da drenagem dos quarteirões Da mesma forma como mencionado para o caso dos lotes, poderiam ser obtidos os hidrogramas em cada uma dos planos de escoamento representados: calçadas, ruas, sarjetas e redes de drenagem. Uma simulação foi realizada com a finalidade de comparar o escoamento gerado nestes 4 quarteirões em diferentes condições de permeabilidade (Figura 9); inicialmente em uma condição de permeabilidade de 100% das superfícies. O resultado desta simulação foi comparado com o hidrograma obtido para o cenário de impermeabilização, onde os lotes foram simulados com reservatórios e sem reservatórios. Um quarto cenário foi avaliado, contemplando a impermeabilização unicamente das ruas e calçadas (lotes permeáveis). Estes quatro cenários simulados refletem simplificadamente o processo de urbanização que ocorrem em nossas cidades, onde em um primeiro momento temos uma área a ser loteada, são abertas as ruas, mas não é feita a pavimentação (100% permeável). Em um segundo estágio são pavimentados as ruas e passeios (lotes permeáveis); posteriormente é feita a construção dos lotes e estes poderão utilizar ou não a estrutura para o controle das vazões na fonte, de acordo com a legislação municipal. Na Figura 9 podemos ver que a utilização dos reservatórios nos lotes urbanizados permite a manutenção das vazões que existiam na condição anterior à impermeabilização. Na mesma figura pode-se observar também como é significativo o acréscimo das vazões, gerado pela impermeabilização das calçadas e ruas, visto que não existem reservatórios para o controle da vazão resultante desta impermeabilização.

14 Vazão (l/s) % Permeável Lotes com Reservatórios Lotes sem Reservatórios Lotes permeáveis Tempo (minutos) Figura 9. Hidrogramas para diferentes estágios de impermeabilização A análise poderia proceder para vários cenários, contemplando diferentes hipóteses, como por exemplo, a implementação de reservatórios de micro-escala para fazer o controle dos excessos de vazão gerados pela impermeabilização das ruas e calçadas. Poderiam também ser obtidos hidrogramas em outros pontos específicos do sistema de drenagem, entre outros. COMENTÁRIOS A aplicação do modelo apresentada neste trabalho restringe-se à demonstração da utilização do mesmo em uma escala reduzida. É possível, no entanto, a montagem de sistemas de drenagem mais complexos, abrangendo áreas maiores, conforme Tassi (2002). O modelo Schaake é de grande aplicabilidade, principalmente em áreas urbanas, onde encontramos um mosaico de superfícies, e estas podem ser representadas em detalhe. Outra grande vantagem na utilização do modelo Schaake está na possibilidade de simulação de vários cenários de ocupação, além da adoção de medidas de controle para os problemas de drenagem urbana, na sua versão modificada. Essa versatilidade faz com que seja um modelo possível de utilização para o planejamento da drenagem em áreas urbanas, principalmente aquelas que estão em desenvolvimento. No entanto, deve-se considerar que por tratar-se de um modelo de onda cinemática possui aplicabilidade limitada a planos onde seja possível aplicar essa metodologia.

15 Uma desvantagem com relação à utilização deste modelo é devida ao fato do mesmo ainda ser disponível em uma versão FORTRAN, restringindo o acesso àquelas pessoas que tenham conhecimento desta linguagem de programação. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BEMFICA, D., Verificação da Aplicabilidade de Padrões de Chuvas de Projeto de Porto Alegre. Porto Alegre: UFRGS Programa de Pós Graduação em Engenharia de Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental. Dissertação (Mestrado). BIDONE, F., TUCCI, C. E. M., Microdrenagem. In: Drenagem Urbana. Porto Alegre: Ed. da Universidade: ARBH. p CHOW, V. T., Hidráulica de Canales Abiertos. McGraw-Hill, Santafé de Bogotá, Colombia. CHOW, V. T., MAIDMENT, D. R., MAYS, L. W., Hidrología Aplicada. McGraw-Hill, Santafé de Bogotá, Colombia. GEIGER, W. F., Concepts for Flood Control in Highly Urbanized Areas. In: IAWQ International Conference on Urban Storm Drainage. Urban storm drainage: proceedings. Niagara Falls, Canada. LIGGETT, J., CUNGE, J., Numerical Methods of Solutions of the Unsteady Flow Equations. Unsteady Flow in Open Channel, vol.1. Water Resources publications, Fort Collins, Colorado, USA. MELLO PORTO, R., Hidráulica Básica. 2ª edição Publicação EESC USP - Projeto Reenge, São Carlos, SP. 519f. PORTO, R. L., Escoamento Superficial Direto. In: Drenagem Urbana. Porto Alegre: Ed. da Universidade: ARBH. p SCHAAKE, J. C., Modeling Urban Runoff as a Deterministic Process. In: Treatise Urban Water Systems. Colorado State University, p SCS, Urban Hydrology for Small Watersheds. Washington: U.S. Dept. Agr. (Technical Release, 55). SINGH, V. P., 1996 Kinematic Wave Modeling in Water Resources. USA. 1399f.

16 TASSI, R., Efeito dos microrreservatórios de lote sobre a macrodrenagem urbana. Porto Alegre: UFRGS Programa de Pós Graduação em Engenharia de Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental. 132f. Dissertação (Mestrado). TUCCI, C. E. M., Hidrologia: Ciência e Aplicação. Porto Alegre: Ed. da Universidade: ARBH: EDUSP, 943 f. TUCCI, C. E. M., GENZ, F., Controle do impacto da urbanização. In: Drenagem Urbana. Porto Alegre: Ed. da Universidade: ARBH. p TUCCI, C. E. M., Modelos Hidrológicos. Porto Alegre: Ed. da Universidade: ARBH. 669 f. VILLANUEVA, A. O. N., Modelos de Simulación. Folheto fornecido pelo próprio autor. VILLANUEVA, A. O. N., Comunicação pessoal. WYCCOFF, R. L., SINGH, U. P., Preliminary Hydrologic Design of Small Flood Detention Reservoirs. In: Water Resources Bulletin. Vol. 12, Nº 2. p