Colégio. a) 1090 e 1600 b) 1090 e 1412 c) 109 e 1412 d) 1190 e 2600 e) 1190 e 1600 PARA QUEM CURSA O 6 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2019

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1 Colégio Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: Disciplina: MATEMÁTICA Prova: DESAFIO PARA QUEM CURSA O 6 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2019 QUESTÃO 16 Dois pergaminhos com operações matemáticas foram borrados com tinta e a leitura dos números escritos ficou prejudicada. Porém, para cada operação, foram dados três resultados, dos quais apenas um deles pode ser o correto. Observe, atentamente, o que está escrito em cada um dos pergaminhos, descubra os possíveis resultados corretos de cada uma das operações e assinale a alternativa que os contém. Legenda: U Unidades simples; C Centenas simples; D Dezenas simples; UM Unidades de milhar. a) 1090 e 1600 b) 1090 e 1412 c) 109 e 1412 d) 1190 e 2600 e) 1190 e

2 a) Operação de adição: O algarismo 7, da primeira parcela, está na ordem das das centenas simples e corres ponde a 7 x 100 = 700. Para o algarismo 3, da segunda parcela, também está na ordem das centenas simples e corresponde a 3 x 100 = 300. Assim, o menor valor para essa soma é 1000 (no caso de ) e o maior é 1189 (no caso de ). Um possível resultado é b) Operação de subtração: O algarismo 2, do minuendo, está na ordem das unidades de milhar e corresponde a 2 x 1000 = 2000, e o algarismo 6, do subtraendo, está na ordem das centenas simples e corresponde a 6 x 100 = 600. O menor valor possível para o resto resultará da subtração entre o menor minuendo possível e o maior subtraendo possível: = 1301 O maior valor possível para o resto resultará da subtração entre o maior minuendo possível e o menor subtraendo possível: = 1499 Assim, o resto estará entre 1301 e 1499, inclusive. Um possível resultado é Resposta: B 2

3 QUESTÃO 17 Pentaminós, muito utilizados em jogos e quebra-cabeças, são conjuntos de 5 quadrados unidos pelos lados. Veja o formato de cada uma das doze peças que compõem um jogo de pentaminós: Uma professora, depois de mostrar às equipes de alunos de sua turma os retângulos abaixo, pediu-lhes que observassem como tinham sido formados e como os doze pentaminós que compõem um jogo estavam devidamente encaixados, sem deixar espaços vazios na formação das figuras retangulares (não considere as hachuras, apenas o formato das peças). 3

4 Em seguida, essa professora desafiou a turma com a seguinte pergunta: Quantos retângulos diferentes são possíveis de serem formados com as doze peças de um conjunto de pentaminós? Veja o que as equipes disseram e assinale a alternativa que corresponde à resposta correta; a) A equipe A disse: 12x12 retângulos diferentes podem ser formados. b) A equipe B disse: às mostradas, deve ser acrescentados o retângulo 1 x 60. c) Pela conclusão da equipe C, além dos quatro retângulos já identificados, devem ser acrescentados os retângulos 2x30 e 1x60. d) Equipe D: podem ser formados apenas os quatro retângulos já apresentados, que são de dimensões 6x10; 5x12; 4x15 e 3x20. e) Equipe E: 60 retângulos diferentes podem ser formados. Na construção de retângulos com os doze pentaminós, são possíveis quatro: 6x10; 5x2; 4x15 e 3x20, cada um com área total de 60, formados com componentes quadrados de área 1. Os retângulos 1 x 60 e 2 x 30 são impossíveis. Resposta: D 4

5 QUESTÃO 18 Motivados pela realização da Copa do Mundo FIFA na Rússia, os alunos da professora Arithmeia organizaram um campeonato de futebol de salão. Cada time jogou uma única vez com cada um dos outros times inscritos e, no total, houve 10 jogos. A tabela seguinte mostra um exemplo de quantos jogos haveria com 2 ou 3 equipes. Nomes dos times Jogos Quantidade de jogos Super e Casca Dura Super x Casca Dura 1 Super, Casca Dura e Invencíveis Descubra quantos times participaram desse campeonato e assinale a alternativa correta. O total de times foi: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 Considerando que os times chamavam A, B, C,, temos a seguinte tabela. Resposta: B Super x Casca Dura Super x Invencíveis Casca Dura x Invencíveis Nomes dos times Jogos Quantidade de Jogos A e B A x B 1 A, B e C A x B A x C 3 B x C A, B, C e D A x B A x C A x D B x C B x D C x D 6 A, B, C, D e E A x B A x C A x D A x E B x C B x D B x E C x D C x E D x E

6 QUESTÃO 19 As poltronas do campo de futebol da Associação Jogo-Cabeça Esporte Clube estão organizadas em 25 fileiras com 46 poltronas em cada uma e 30 fileiras com 40 poltronas em cada uma. Se, nesse campo, todas as fileiras tivessem 50 poltronas em cada uma, quantas fileiras seriam necessárias para acomodar o mesmo número de pessoas? a) 47 fileiras b)50 fileiras c) 55 fileiras d)93 fileiras e)100 fileiras Ao todo, existem 25 x x 40 = = 2350 poltronas. Distribuindo 2350 poltronas em filas, com 50 poltronas em cada fila, seriam necessárias 47 filas, pois Resposta: A 6

7 QUESTÃO 20 A gatinha Hello Kitty, criada em Tóquio no ano de 1976, pelo designer Ikuko Shimizu, representa, mundialmente, forte apelo publicitário. Uma empresa comercial, de artigos escolares, lançou uma campanha para divulgar os seus produtos, com base na troca de cupons de compra por miniaturas de agendas, mochilas e gatinhas tudo na linha Hello Kitty. Veja, a seguir, como são feitas as trocas. Keiko, Fumiko, Takako e Mika, do clube Meninas Hello Kitty, já estão participando da campanha! Keiko já tem 2 mochilas, 2 agendas e 24 cupons. Fumiko tem 4 agendas e 16 cupons. Takako possui 64 cupons e pretende trocá-los imediatamente. Mika, com 3 agendas e 8 cupons vai, urgentemente, providenciar as trocas. Depois de realizadas todas as trocas possíveis, podemos afirmar que: a) apenas Keiko ganhará uma gatinha. b) Keiko ganhará uma gatinha e Fumiko também. c) Takako ganhará uma gatinha e Keiko também ganhará uma gatinha. d) Nenhuma das meninas ganhará uma gatinha. e) Todas as meninas ganharão uma gatinha. 7

8 a) Keiko tem 2 mochilas, 2 agendas e 24 cupons. Veja, no esquema a seguir, as trocas que lhe dão direito a uma gatinha Hello Kitty. b) Fumiko tem 4 agendas e 16 cupons; veja o que ela pode trocar: Com apenas 2 mochilas, ao final das trocas, Fumiko não ganhará gatinha. 8

9 c) Takako possui 64 cupons. 64 cupons dão direito a 4 mochilas e 4 mochilas valem uma gatinha. Takako ganhará uma gatinha Hello Kitty. d) Agora, veja as trocas que Mika pode fazer, com 3 agendas e 8 cupons. Com apenas uma mochila Mika não ganhará a gatinha. Keiko e Takako ganharão gatinhas. Resposta: C 9

10 QUESTÃO 21 Criptografia: Linguagens e Códigos Secretos! Ela dividiu um círculo em 26 setores, em cada um deles, escreveu uma letra seguindo rigorosamente a ordem alfabética de A a Z, assim, como, estabeleceu uma correspondência entre as letras e os números naturais de 1 a 26. Veja no desenho. Uma menina de nome Alice, quer mandar uma mensagem criptografada ao seu colega Renato. Descubra qual é a mensagem. Para criptografar uma mensagem, no sistema de Alice, devem ser feitas duas trocas. Siga os passos abaixo. 1 ọ Substituir cada uma das letras, da men - sagem que se quer enviar, pelo número natural correspondente. 2 ọ Realizar a operação adição indicada abai xo do número natural que corres - ponde a cada letra e fazer a 2 ạ troca dessa letra, por outra, ou seja, pela letra que corresponde ao resultado da ope - ração. Por exemplo; se, na mensagem a ser crip tografada, aparecer a letra A, na se - gunda mensagem ela deverá ser tro ca da pela letra que corresponde a = 2, sendo então substituída pela letra B. (Veja o círculo codificador.) V U T S R W Q 18 X P O Y Z 26 N A M B L C K D J E F H I G 10

11 Assim, para Renato, que sabe decodificar o sistema de Alice, chegou esta mensagem: W B N Q T B Q E K N E N B? Decifre a mensagem de Alice e assinale a alternativa correta: a) Vamos ao circo? b) Vamos à cinemateca? c) Vamos ao cinema? d Veremos o filme, depois? e) Vamos ver a ciranda? 1) Na frase criptografada a letra B é a criptografia de A, ou da própria B, pois = 2 e = 2 2) Na frase criptografada a letra B aparece na 2 ạ, 6 ạ e 13 ạ posição. Nenhuma das frases apresentadas tem B nestas posições, mas a frase Vamos ao cinema tem a letra A nestas posições. Conferindo, temos: V A M O S A O C I N E M A W B N Q T B Q E K N E N B Resposta: C 11

12 QUESTÃO 22 Um cubo de madeira, maciço, foi pintado de amarelo e, em seguida, foi serrado duas vezes em cada uma de suas dimensões, como mostra a figura, formando cubos menores: O número de cubinhos que ficaram com apenas uma face pintada e a fração que eles representam, em relação ao total de cubinhos, estão na alternativa: a) 3 e 3 30 b) 3 e c) 4 e d) 6 e e) 6 e

13 Um cubo de 3 unidades de aresta, cortado por duas vezes na dimensão do compri - mento resultará em 3 placas de 9 cubinhos, como pode ser percebido, a seguir: Este mesmo cubo, cortado por duas vezes, na dimensão da largura e, também, por duas vezes, na dimensão da altura resultará em 3 x 3 x 3 = 27 cubinhos. Se todas as faces do cubo estão pintadas de amarelo haverá, então, 8 cubinhos com três faces pintadas, 12 cubinhos com duas faces pintadas, 6 cubinhos com uma face pin tada (os cubos que estão no centro de cada face) e 1 cubinho (no meio do cubo) com nenhuma face pintada. Os 6 cubinhos com uma face pintada corresponde a Resposta: D 6 27 do total de cubinhos obtidos. 13

14 QUESTÃO 23 Observe a sequência de Fibonacci e as figuras no quadriculado abaixo Mantendo a lei de formação observada nas três primeiras figuras, quantos quadradinhos terá a sexta figura? a) 40 b) 60 c) 170 d) 273 e) 400 A quantidade de quadradinhos em cada figura é a soma dos quadrados dos termos da sequência de Fibonacci, assim formadas: Figura 1: = 2 Figura 2: = 6 Figura 3: = 15 Figura 4: = 40 Figura 5: = 104 Figura 6: =

15 Figura 6 Resposta: D 15

16 QUESTÃO 24 Considere a tabela abaixo. Retirando-se da tabela pares de números cuja soma é 50, sobrarão dois números cuja soma não é 50. O produto desses dois números é: a) b) c) d) e) = = = = = = = = = = 50 Sobram os número 15 e 16, cujo produto é = Resposta: C 16

17 QUESTÃO 25 Uma pilha de cartas numeradas de 2 a 9 foi distribuída, não necessariamente nessa ordem, aos alunos de nomes Ana, Beto, Ceci, Diana, Edu, Falco, Gabi e Homero. A pedido da professora, os alunos mantiveram suas cartas com as faces numeradas viradas para baixo, colocaram seus respectivos nomes no verso das cartas e observaram, em uma tabela, a disposição que coube a cada carta. Veja como ficou: Em seguida, a professora explicou que cada número escrito na tabela é o produto do número da carta da criança cujo nome está na sua linha pelo número da carta da criança cujo nome está na sua coluna. Por exemplo, o produto do número da carta de Beto pelo número da carta de Falco é 20. Nessas condições, o produto do número da carta de Diana pelo número da carta de Edu é igual a: a) 26 b) 24 c) 21 d) 18 e) 15 17

18 Os números distribuídos foram 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Com estes números, o produto 42 só pode ser obtido com o 6 e o 7. Assim, Gabi tem 6 e Ceci tem 7 ou vice-versa. De modo análogo, o produto 20 só pode ser obtido com 4 e o 5. Desta forma, Falco tem 4 e Belo tem 5 ou vice-versa. Com os números que sobraram (2; 3; 8 e 9), o produto 18 só pode ser possível com o 2 e o 9, sobrando para Diana e Edu os números 3 e 8, cujo produto é 24. Veja a tabela: Resposta: B Edu Falco Gabi Homero Ana 18 = 2 x 9 Beto 20 = 4 x 5 Ceci 42 = 6 x 7 Diana 3 x 8 = 24 18

19 QUESTÃO 26 Considere dois números naturais, cada um deles com três algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos pares e o menor só tem algarismos ímpares. Se a diferença entre eles é a maior possível, qual é essa diferença? a) 997 b) 777 c) 729 d) 531 e) 507 O maior número natural, com três algarismos pares diferentes é o 864. O menor número natural, com três algarismos ímpares diferentes é o 135. Assim, a diferença entre eles é igual a: = 729 Resposta: C QUESTÃO 27 Para numerar todas as páginas de um trabalho escrito de História, o grupo de Ana utilizou 55 algarismos, iniciando com a página 1. Podemos afirmar que o trabalho tinha: a) 3 4 páginas b)4 3 páginas c) 7 2 páginas d) 2 5 páginas e) 8 2 páginas Enumerando as páginas, teremos: 1, 2, Æ 9 algarismos 10, 11, 12, Æ 20 algarismos 20, 21, 22, Æ 20 algarismos 30, 31, 32 Æ 6 algarismos Total: 55 algarismos Portanto 32 páginas. Decompondo o número 32, teremos: Resposta: D 19

20 QUESTÃO 28 Suponha que a professora Dona Marocas tenha pedido a seus alunos que efetuassem as quatro operações mostradas na tira abaixo e, em seguida, que calculassem o produto P dos resultados obtidos. 4x4= x2 120 (O Estado de S. Paulo. Caderno 2. C5-27/03/2014) Observando que, bancando o esperto, Chico Bento tentava colar os resultados de seus colegas, Dona Marocas resolveu aplicar-lhe um corretivo : ele deveria, além de obter P, calcular o número de divisores positivos de P. Assim sendo, se Chico Bento obtivesse corretamente tal número, seu valor seria igual a: a) 32 b) 45 c) 160 d) 180 e) 240 O produto P obtido é tal que: P = = P = O número de divisores positivos de P é (8 + 1). (4 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 180. Resposta: D 20

21 QUESTÃO 29 Quantas frações irredutíveis menores do que 1 existem tais que o numerador e o denominador são números naturais de um algarismo? a) 36 b) 30 c) 28 d) 27 e) 25 Para que uma fração seja menor do que 1, o numerador tem que ser menor do que o denominador. As frações são: Com denominador 1, não existe nenhuma. 1 Com denominador 2, só existe a fração: Com denominador 3, existem as frações: e Com denominador 4, existem as frações:, e Porém, = já foi contada Com denominador 5, existem as frações:,, e Com denominador 6, existem as frações:,,, e Porém, = 6 3 já foi contada. 3 1 = 6 2 já foi contada = já foi contada Com denominador 7, existem as frações:,,,, e Com denominador 8, existem as frações:,,,,, e Porém, = já foi contada = já foi contada. 2 3 = já foi contada. 4 21

22 Com denominador 9, existem as frações:,,,,,, e Porém, = já foi contada = já foi contada Assim, as frações procuradas são:,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,, e 8 9, totalizando 27 frações. Resposta: D QUESTÃO 30 Quatro amigos vão visitar um museu e um deles resolve entrar sem pagar. Aparece um fiscal que quer saber qual deles entrou sem pagar. Eu não fui, diz Benjamim. Foi Pedro, diz Carlos. Foi Carlos, diz Mário. Mário não tem razão, diz Pedro. Só um deles mentiu. Quem não pagou a entrada do museu? a) Mário. b) Pedro. c) Benjamim. d) Carlos. e) Não é possível saber, pois faltam dados. Mário e Carlos não podem ter, ambos, dito a verdade, pois somente um entrou sem pagar. Não podem também ter ambos mentido, pois só um deles mentiu. Se Mário tivesse dito a verdade e Carlos tivesse mentido, então, Pedro também teria mentido, o que é absurdo (pois só um mentiu). Assim sendo: Mário mentiu; Carlos, Pedro e Benjamim disseram a verdade e quem entrou sem pagar foi Pedro. Resposta: B 22