A História da Matemática como Recurso Pedagógico: uma análise hermenêutica sobre as concepções de alguns professores

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1 Anais Eletrônicos do 14º Seminário Nacional de História da Ciência e da Tecnologia 14º SNHCT A História da Matemática como Recurso Pedagógico: uma análise hermenêutica sobre as concepções de alguns professores Ana Jimena Lemes Pérez * Virgínia Cardia Cardoso ** Introdução Em nossa formação no Uruguai aprendemos que a Matemática deve ser apresentada de um modo elegante, rigoroso e exato. De acordo com Miguel e Brito: [...] ao final do curso, o futuro professor considera o rigor como sendo algo independente do tempo e do espaço (MIGUEL e BRITO, 2010:7). A influência deste ensino se viu materializada em nosso trabalho docente, tentando chegar ao aluno com certa organização de definições, teoremas e propriedades, que nada diz sobre os matemáticos e seu contexto histórico. Nossos alunos de ensino médio, assim como alguns da Licenciatura em Matemática (LM), desenvolvem e terminam seus estudos com a ideia de que a Matemática é uma disciplina pronta, na qual já não há nada por descobrir. Com estas práticas mostra-se a Matemática isolada de seu contexto, só possível de ser descoberta e escrita por pessoas dotadas de um intelecto superior. Retomando as palavras de Miguel e Brito: Parece que, para o aluno, aquilo que lhe é ensinado na escola não tem relação alguma com o que acontece fora dela e, na própria escola, os discursos e as práticas das diferentes áreas do conhecimento são incomunicáveis (MIGUEL e BRITO, 2010:8). Em nossa experiência de aula podemos ver a mesma problemática, em que os alunos permanecem com a ideia de que os grandes pensadores estão fora da realidade, desconhecendo o seu contexto social, e neste sentido, repensando a prática, tentamos incluir recortes da História, buscando introduzir algum aspecto do contexto histórico nessa experiência. Entendemos que é importante que os alunos se sintam com total liberdade de gerar perguntas, conjecturas, refutem proposições usando contraexemplos, tentando desenvolver suas próprias demonstrações, assumindo o lugar de construir seus próprios conhecimentos, sem medo de errar. De Guzmán afirma que: * UFABC, Aluna de mestrado do programa da Pós-graduação em Ensino, História e Filosofia das Ciências e Matemática. Fundação Universidade Federal do ABC. ** UFABC, Profa. Dra. do programa da Pós-graduação em Ensino, História e Filosofia das Ciências e Matemática.

2 Anais Eletrônicos do 14º Seminário Nacional de História da Ciência e da Tecnologia 14º SNHCT

3 En todo proceso el eje principal ha de ser la propia actividad dirigida con tino por el profesor, colocando al alumno en situación de participar, sin aniquilar el placer de ir descubriendo por sí mismo lo que los grandes matemáticos han logrado con tanto esfuerzo (DE GUZMÁN, 2007:37). Ao identificar uma mudança positiva nas aulas e na disposição dos alunos, nos interessamos em observar quais são as concepções dos professores que utilizam a História da Matemática (HM) em suas aulas. Estas concepções são produto de uma construção social e histórica dos professores, estão imersas na sociedade e estão carregadas de símbolos e significados, que poderão ser estudadas desde uma perspectiva que não separe esses dois objetos de estudo, se não que compreenda ambos como construções sócio históricas que precisam ser desnaturalizadas. Questões norteadoras da pesquisa Ao iniciarmos o curso de mestrado na UFABC, com algumas ideias ainda vagas sobre a importância da HM na formação de professores, surgiu mais uma preocupação associada ao tema desta pesquisa. Se a Educação, como um todo, deve preparar o aluno da escola básica para sua participação ativa e consciente na sociedade, o mesmo não deveria ocorrer nos cursos de LM? E, além disso, como a HM, como disciplina desse tipo de curso, poderia contribuir para isso? Essa preocupação nos levou a ampliar nossa questão de pesquisa a fim de considerar o papel que a HM pode ter na formação de professores críticos e reflexivos. Embora nossas reflexões, nesse momento, ainda estivessem no início, foi possível localizar em Skovsmose (2001) o conceito de competência democrática, conceito que tentaremos associar às interrogações anteriores. Para Skovsmose (2001), a vida numa sociedade democrática atual e altamente dominada por recursos tecnológicos requer que o indivíduo seja preparado, notadamente pelas instituições escolares, em uma competência que não é inata. Skovsmose (2001) denominou tal competência, de competência democrática. Este autor considera que o conhecimento matemático tem um papel fundamental no desenvolvimento desta competência, pois a Matemática formata a sociedade, dado seu caráter tecnológico. A ideia de que a Matemática formata a sociedade, tem a sua origem na convicção de que as novas percepciones mudam as interpretações. Skovsmose (2001) explica como a Matemática está presente em nossas vidas,

4 sem nós estarmos cientes dela, e uma vez que se evidencia, é muito difícil imaginar o funcionamento do mundo sem ela. Por exemplo, é claro que a Matemática está nas medidas do espaço e massa, em relógios e calendários, em nossos planos de construção e máquinas, nossos sistemas monetários e nossos impostos. Neste sentido, para Skovsmose, não basta, na escola, ensinar os conceitos matemáticos e suas aplicações em resolução de problemas. Há de se também ensinar a questionar, de modo sistemático, tanto os conceitos como suas aplicações. Isso leva em conta três diferentes tipos de conhecimento escolar: o conhecimento conceitual (a Matemática), o técnico (as suas aplicações em problemas) e o reflexivo (o questionamento). Daí, que a Matemática tem um papel importante na construção da competência democrática. Transpondo essas ideias para o escopo desta pesquisa, podemos intuir que a HM poderia também desempenhar um papel importante na tarefa de buscar a competência democrática na Educação. Uma vez que estes professores deverão atuar na Educação Básica desenvolvendo a competência democrática de seus alunos, eles (os professores), deveriam dispor na sua formação, da possibilidade de desenvolver a sua. Assim, uma pergunta a mais neste trabalho é perceber, no discurso dos professores formadores na Licenciatura em Matemática, como a HM poderia contribuir nesse sentido. Os objetivos da pesquisa A partir das reflexões anteriores e das primeiras questões norteadoras, nosso primeiro objetivo é: Compreender como a História da Matemática pode ser entendida como recurso pedagógico para a formação de professores de Matemática críticos e reflexivos. E nesse sentido, conseguimos dilucidar os seguintes objetivos específicos: Conhecer, por meio de entrevistas, as concepções explicitadas de alguns professores universitários, sobre a utilização da História da Matemática como recurso pedagógico. Analisar pela Hermenêutica de Profundidade tais concepções. A relevância da pesquisa

5 Atualmente diferentes instituições nacionais e internacionais, assim também como diversos grupos de pesquisa, e investigadores diversos defendem as potencialidades da Matemática a partir de sua História. Argumentos nesta mesma linha, expõem que os professores de Matemática interessados na HM entendem que ela humaniza a Matemática, tornando-a mais interessante, mais compreensível e menos distante; além de possibilitar pontos de vista sobre conceitos matemáticos, problemas e sua resolução. Por outro lado, também existem argumentos desfavoráveis em relação ao uso da HM, como por exemplo: a História não é Matemática e muitas vezes é confusa; os alunos podem ter um sentido equivocado da História então também não contextualizariam os fatos matemáticos; muitos alunos não gostam da História, então não gostariam da HM; os professores não têm tempo suficiente no currículo (já que têm uma ampla lista de temas para dar durante o ano letivo) nem experiência na área de uma abordagem histórica, o que levaria a enfraquecer ainda mais a sua confiança. Também nos alertam que não há uma avaliação clara, e colocam em questão incluir ou não esse conhecimento como curricular. Porém, a HM vêm conquistando espaços em congressos e reuniões internacionais como RELME, CIAEM, CIBEM, ICMI e ICME, em publicações eletrônicas como a Mathematical Review da American Mathematical Society, em que ocupa o primeiro lugar na classificação de tópicos, com o nome History and Biography. Nacionalmente, estamos frente a uma possibilidade importante de discussão desse tema que vem a partir da sua inclusão nos PCN. Algumas das suas sugestões são: Compreender a construção do conhecimento matemático como um processo histórico, em estreita relação com as condições sociais, políticas e econômicas de uma determinada época, de modo a permitir a aquisição de uma visão crítica da ciência em constante construção, sem dogmatismos ou certezas definitivas [ ]. Compreender o desenvolvimento histórico da tecnologia associada a campos diversos da Matemática, reconhecendo sua presença e implicações no mundo cotidiano, nas relações sociais de cada época, nas transformações e na criação de novas necessidades, nas condições de vida [ ]. Perceber o papel desempenhado pelo conhecimento matemático no desenvolvimento da tecnologia e a complexa relação entre ciência e tecnologia ao longo da história [ ] (BRASIL, 1999:117). Apesar de que entendemos que estas sugestões não têm muita reflexão, consideramos sua inclusão e reconhecimento, uma primeira aproximação a que temos que ir aperfeiçoando. Referencial metodológico: a hermenêutica de profundidade

6 O autor do livro "Ideologia e cultura moderna", John B. Thompson, chama de "formas simbólicas as ações, declarações e objetos significativos" (THOMPSON, 1995:197). Thompson desenvolve a metodologia da Hermenêutica de Profundidade (HP) como uma forma de pesquisa relacionada à análise dos discursos vinculados aos meios de comunicação de massa, mas também mostrou sua flexibilidade permitindo que cada pesquisador consiga adaptá-la a sua pesquisa. Nas palavras de Andrade: Os procedimentos sugeridos são, portanto, um conjunto possível, flexível e aberto. O Referencial Metodológico da Hermenêutica de Profundidade não é um manual pronto e fechado: ele oferece parâmetros que caberá ao hermeneuta, ao apropriar-se dele, explorar. (ANDRADE, 2012:12) A partir desta perspectiva, a educação é considerada um símbolo que pode ser interpretado, e as concepções que se têm dela, também. Assim, baseando-nos neste referencial e no desenvolvimento da nossa pesquisa, a concepção sobre o uso da HM como um recurso pedagógico, será considerada como uma forma simbólica. Nessa conceituação do assunto, a proposta de Thompson (1995:408) é percorrer um caminho sistemático baseado nas três dimensões que brevemente comentaremos: análise sóciohistórica; análise formal ou discursiva e interpretação/reinterpretação. Com respeito à análise sócio histórica, Thompson especifica: "O objetivo da análise sócio histórica é reconstruir as condições sociais e históricas da produção, circulação e recepção das formas simbólicas" (THOMPSON, 1995:366). Nesta dimensão, queremos conhecer as contribuições que a disciplina HM pode oferecer à formação dos professores. Para isso consideramos necessário conhecer como se produz e circula a concepção sobre a HM como um recurso pedagógico, é dizer, as condições de produção e circulação da forma simbólica estudada. A segunda dimensão, a de Análise Formal ou Discursiva, diz Thompson que é caracterizada porque "os objetos e as expressões significativas que circulam nos campos simbólicos são também construções simbólicas complexas que presentam uma estrutura articulada" (THOMPSON, 1995:412). Neste sentido as nossas fontes de pesquisa, são produto da gravação, transcrição e textualização de entrevistas. As mesmas foram realizadas com quatro professores da Universidade de São Paulo (USP) que têm de alguma maneira, relação com a disciplina HM, e outras três com professores da UniABC dos quais dois tinham contato com a disciplina, e uma não. A eleição das duas universidades foi tomando em conta a relevância e

7 reconhecimento da USP, assim também como seu carácter de pública. A UniABC é uma universidade particular, que foi escolhida pela proximidade de nosso curso, bem como pela facilidade de acesso que tivemos a ela. Respeito ao tipo de entrevista utilizada, Triviños (1987) expressa firmemente o lugar que assume o pesquisador, a relevância das informações brindadas pelo entrevistado, e a importância das suas características: Pensamos, entretanto, que a entrevista semi-estruturada mantém a presença consciente e atuante do pesquisador e, ao mesmo tempo, permite a relevância na situação do ator. Este traço da entrevista semi-estruturada, segundo nosso modo de pensar, favorece não só a descrição dos fenômenos sociais, mas também sua explicação e a compreensão de sua totalidade, tanto dentro de sua situação específica como de situações de dimensões maiores. De toda maneira, diante destas últimas situações, é necessário lembrar que os instrumentos de coleta de dados não são outra coisa que a teoria em ação, que apóia a visão do pesquisador. (TRIVIÑOS, 1987:152) Abordaremos esta dimensão da HP, com uma adaptação da Análise do Conteúdo como explica Minayo (2004): Na primeira fase, em geral, organizamos o material a ser analisado. Nesse momento, de acordo com os objetivos e questões de estudo, definimos, principalmente, unidade de registro, unidade de contexto, trechos significativos e categorias. [ ] Na segunda fase, o momento é de aplicarmos o que foi definido na fase anterior. É a fase mais longa. Pode haver necessidade de fazermos várias leituras de um mesmo material. A terceira fase, em geral, ocorre a partir de princípios de um tratamento quantitativo. Entretanto como estamos apresentando procedimentos de análise qualitativa, nessa fase devemos tentar desvendar o conteúdo subjacente ao que está sendo manifesto. Sem excluir as informações estatísticas, nossa busca deve se voltar, por exemplo, para ideologias, tendências e outras determinações características dos fenômenos que estamos analisando. (MINAYO, 2004:76) Entendemos que essa forma de analisar os dados, corresponde-se com o que Thompson denomina de Análise argumentativa. O fundamental desta dimensão, é que traz a própria análise da forma simbólica: a análise da estrutura do discurso e dos argumentos apresentados. Embora esta dimensão possa parecer suficiente, Thompson nos adverte o perigo de olhar só nesta direção, fora do contexto da HP, já que longe de procurar explicar e revelar o funcionamento da forma simbólica, torna-se só um exercício de abstração, um enfoque parcial da análise, que não considera o contexto no que foi concebida, ou seja, a dimensão sócio histórica. Se nosso interesse é aprofundar na compreensão de uma determinada forma simbólica, é necessário um procedimento interpretativo com o maior escopo possível. Continuando com a terceira dimensão da metodologia proposta, observamos que se baseia

8 nas análises anteriores. Lembremos que nestas análises se examinou, separou e se desconstruiu, buscou-se descobrir padrões que explicaram a formação da forma simbólica, assim como também se conseguiu aprofundar na análise sócio-histórica. Por isso, é necessário fazer uma interpretação. Neste sentido, tentamos encontrar argumentos, justificativas, convergências, desacordos e todo tipo de relações que mostrem uma linha de pensamento que permita dar significados mais amplos às respostas obtidas, para fazer posteriormente um vínculo com outros conhecimentos e lograr que emerja uma nova reflexão. Nas palavras de Thompson: Por mais rigorosos e sistemáticos que os métodos da análise formal ou discursiva possam ser, eles não podem abolir a necessidade de uma construção criativa do significado, isto é, de uma explicação interpretativa do que está representado ou do que é dito (THOMPSON, 1995:375). Isso mostra a possibilidade de coexistência e a importância no diálogo entre as diferentes dimensões da análise, que desconstrói para recriar algo novo a partir da interpretação do pesquisador, e a limitação da HP ao evitar alguma de suas dimensões. Primeiras reflexões A respeito da HM como recurso pedagógico, tomamos conhecimento no percurso da nossa investigação, da existência de inúmeras publicações, dissertações e teses que nos falam da sua importância, utilização, e resultados obtidos, acrescentando o material nesta área. A possibilidade de fluir pelas diferentes dimensões, permite-nos descobrir no caminhar, uma das características da HP mais interessante, que poderia não ter fim: encontrar a cada passo detalhes que podem fazer a diferença na análise. No nosso caso, as análises das entrevistas provocaram a necessidade de voltar várias vezes no aprofundamento do nosso olhar sócio-histórico a primeira dimensão o que teve uma consequência direta nas nossas re-interpretações a terceira. Por sua parte, Cardoso (2011) explica a flexibilidade a respeito do referencial teórico como uma outra característica a ter em conta: Ao considerarmos a HP uma possibilidade metodológica para a pesquisa em educação Matemática, temos que adaptar a proposta de Thompson ao nosso objeto de pesquisa. Nos trabalhos já realizados com a HP na área, notamos que cada um deles se apropriou da HP de uma forma diferente, construindo um referencial de análise e de interpretação próprio, algumas vezes com o auxílio de outros autores. (CARDOSO, 2011:5)

9 Entendemos que essa condição de indeterminação do referencial, traz a vantagem de que a metodologia seja adaptável as diversas problemáticas educativas, podendo-se utilizar o referencial que faça o melhor tratamento dos nossos dados. Embora estejamos no início das análises das nossas entrevistas, podemos perceber tópicos interessantes para a discussão. Uma das principais preocupações percebidas nos depoimentos dos nossos entrevistados, foi a respeito da carência de professores formadores desta disciplina com dedicação à pesquisa exclusivamente na área de HM. Apesar de que alguns deles estiveram em contato com esta disciplina, notamos que nenhum teve na sua formação um curso de HM ministrado por um pesquisador com formação específica nessa área. Neste sentido é que podemos perceber a carência na formação específica em HM, dos professores que ministravam aulas para os entrevistados. Isso pode-se ler nas palavras de Miguel e Brito, sobre a formação de professores: Todos nós sabemos que, durante a sua formação, os futuros professores de matemática recebem quantidades substanciais de informações relativas às matemáticas chamadas superiores. Por outro lado, recebem pouca ou nenhuma informação histórica sobre as origens e o desenvolvimento das teorias que estudam ou sobre as motivações externas e internas que guiaram a criação e o desenvolvimento dessas teorias. (MIGUEL e BRITO, 2010, p. 3) Um outro ponto de interesse, que também foi discutido nosso referencial teórico, foi o argumento da HM como motivação. A este respeito diz Miguel (1993): [ ] se a história, podendo motivar, não necessariamente motiva, e não motiva a todos igualmente e da mesma forma, parece-nos que a categoria motivação constitui-se numa instância problemática de justificação para a incorporação da história no ensino (MIGUEL, 1993:70). O problema do tempo foi quase unânime, tanto no planejamento das aulas, como o tempo que não é contemplado no currículo para temas como a História. É assim que entendemos como plausíveis as dificuldades que os professores apresentam na atualidade para ministrar aulas se apropriando da História. Mergulhando em nossas fontes orais, procuramos continuar encontrando indícios que falem por si próprios sobre a necessidade de abordar de forma mais comprometida a discussão curricular da HM na formação de professores. Neste sentido, entendemos nosso trabalho, como uma dupla contribuição. Por um lado, na área da pesquisa qualitativa, mostrando as potencialidades da HP na Educação Matemática, e por outro, acrescentando os argumentos para a discussão nomeada. Referências bibliográficas principais

10 ANDRADE, M. (2012) Ensaios sobre o ensino em geral e o de matemática em particular, de Lacroix: Análise de uma forma simbólica à luz do referencial metodológico da Hermenêutica de Profundidade. Tese de doutorado em Educação Matemática. Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2012 BICUDO, M. A. V. ; GARNICA, A. V. M. Filosofia da Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica editora BRASIL, Secretaria da Educação Média e Tecnológica. (1999). Parâmetros Curriculares Nacionais. Ensino Médio. Parte III: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília. Disponível em: Acesso em: setembro 2013 CARDOSO, V. (2011) A Cigarra e a formiga: a hermenêutica de profundidade como proposta de método de pesquisa em Educação Matemática. Conferência Interamericana de Educação Matemática 13, 2011, Recife. Anais da XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática. DE GUZMÁN, M. (2007). Enseñanza de la matemática. Disponível em: Acesso em: setembro 2013 MIGUEL, A. (1993) Três estudos sobre História e Educação Matemática. Tese de doutorado em Educação Matemática. Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas MIGUEL, A., BRITO, A. (2010). A história da matemática na formação do professor de matemática. MINAYO, M. C. Pesquisa social: teoria, método e criatividade. 23. ed. Petrópolis, RJ: Vozes, SKOVSMOSE, O. Educação Matemática Crítica. A questão da democracia. Campinas: Papirus, THOMPSON, J. Ideologia e cultura moderna. Teoria social crítica na era dos meios de comunicação de massa. Petrópolis, RJ: Vozes TRIVIÑOS, A. Introdução à pesquisa em ciências sociais. A pesquisa qualitativa em Educação. São Paulo, Editora ATLAS. 1987