Soluções dos problemas propostos

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1 Ínices Físicos os Solos Soluções os problemas propostos 1. n γ s a) e = ) γ = 1 n 1 + e (1 + w) γ e = s 1 e) γ = γ + nγ w γ wg c) S = e f) γ ' = γ γ w 2. a) γ = 20,65 kn/m γ = 18,77 kn/m c) e = 0,44 ) n = 0,5% e) S = 61,6% f) V w = 0,494x10 - m. e = 0,59 ; n = 7 % ;S = 45 % ; γ = 20,54 kn / m ; γ = 16,8 kn / m ; γ' = 10,5 kn m / 4. max min γ = 20 kn / m ; γ = 1, kn / m ; max min max γ = 22, kn / m ; γ = 18,2 kn / m ;w = 7% 5. e = 2,76; n = 7,4%;S = 100% ; γ = γ = 14,51kN / m ; γ = 7,1 kn / m ; γ' = 4,51 kn / m 6. e = 0,55 ; n = 5,6%;S = 100% ; γ = γ = 20,5 kn / m ; γ = 16,8 kn / m ; γ ' = 10,5 kn / m 7. a) γ = 18,51 kn/m e = 0,47 c) G = 2,25 ) γ = 16,91 kn/m 8. a) γ = 18,89 kn/m γ = 16,44 kn/m c) P w = 1,46 kn/m 9. a) e = 0,61; S = 60% h = 2 cm 10. V origem = 6557,8 m ; Água a aicionar = 717,95 m Ientificação e Classificação e Solos 1. Solo A: Areia ; Solo B: Areia ; Solo C: Areia Siltosa ; Solo D: Argila Siltosa c) Solo A: D 10 = 0,09 mm ; C u = 107,5 ; C c = 0,08 ; solo mal grauao Solo B: D 10 = 0,25 mm ; C u = 1,5 ; C c = 0,89 ; solo mal grauao Solo C: D 10 = 0,005 mm ; C u = 100,0 ; C c = 1,82 ; solo bem grauao ) w L = 42,4 % ; w p = 25,6 % ; I p = 16,8 % e) Solo A: GP-GM, cascalho mal grauao com silte e areia, ou GP-GC, cascalho mal grauao com argila e areia; Solo B: SP, areia limpa mal grauaa; Solo C: SM, areia siltosa com cascalho; Solo D: CL, argila magra; Principais proprieaes o solo como material e aterro: Classificação o solo GP-GM GP-GC Permeabiliae q o compactao Resistência ao corte q o comp. e urao Compressibiliae q o compactao e urao Trabalhabiliae como material e aterro Permeável Boa Desprezável Boa SP Permeável Boa Muito Baixa Razoável SM Impermeável Boa a Razoável Baixa Boa CL Impermeável Razoável Méia Boa a Razoável Universiae e Coimbra - Laboratório e Geotecnia o Departamento e Engenharia Civil Soluções 1/1

2 f) Solo A: e = 0,72 ; Solo B: e = 0,56 ; Solo C: e = 0,56 ; Solo D: e = 1,04 g) Solo C é mais compressível. h) O solo C. i) Solo B: S = 47,5 % j) Solo D: A = 0,42 ; a montmorilonite não é a fracção preominante. k) Solo D: I c = 0,14 => muito compressível. 2. Solo A menos compressível. c) Solo B.. a) Solo 2: e min = 0,21, e max = 0,9, D r = 86,1 % ; Solo : e min = 0,41, e max = 1,0, D r = 17,0 %. Solo 1 Camaa C ; Solo 2 Camaa B ; Solo Camaa A. c) Solo 1 Curva II ; Solo 2 Curva III ; Solo Curva I. ) Solo 1 (C,II): w = 21,1 %. e) A maior parte os assentamentos ocorre no solo seimentar A (solo, curva I), ao estar submetio a maiores pressões e, se encontrar num estao mais solto. 4. a) Solo A: e = 1,69 ; Solo B: e = 0,77. Solo A: γ = 15,9 kn/m ; Solo B: γ = 18,8 kn/m. c) Solo A: A = 1,5 ; Solo B: A = 1,5 ; as fracções argilosas poerão ser o mesmo tipo. ) O solo B apresenta maior propensão quanto à expansibiliae. e) Solo A: I c = 0,22, consistência muito mole; Solo B: I c = 1,07, consistência muito ura; solo A muito mais compressível que solo B. f) Solo A: silte argiloso/argila siltosa; Solo B: argila. g) Solo A: CH, argila gora com areia; Solo B: CH, argila gora. 5. a) Solo A: w = 6,5 % ; Solo B: w = 6,5 %. Solo B apresenta muito maior consistência que o solo A ; Solo A é muito mais compressível que o solo B. c) Solo A: A = 1,0; Solo B: A = 4,44; as fracções argilosas são e iferentes tipos. ) O solo B apresenta maior propensão quanto à expansibiliae. 6. a) Solo I Solo B ; Solo II Solo C ; Solo III Solo A. Solo I (B): γ = 18,8 kn/m ; Solo II (C): γ = 22,4 kn/m ; Solo III (A): γ = 15,5 kn/m. c) Solo C: S = 100 %. ) Solo A: I c = 0,25 ; Solo B: I c = 0,75 ; Solo C: D r = 0,89. e) Solo A é mais compressível que o solo B. 7. a) Solo B: C u =, C c = 1, (solo mal grauao) ; Solo C: C u = 100, C c = 2,25 (solo bem grauao). O solo C. c) Solo A: preomina a montmorilonite; Solo D: a fracção argilosa preominante poe ser a montmorilonite. ) O solo A é menos compressível que o solo D; o solo A exibe maior resistência ao corte que o solo D. e) Solo D: e = 1,82 (amitino G = 2,6). 8. a) γ 1 = 20,9 kn/m e w 1 = 21,07%. D r2 = 10,5 kn/m. ) A 2; B 4; C 1; D. e) 4,, 1, 2 f) Solo. Soluções 2/2 Universiae e Coimbra - Laboratório e Geotecnia o Departamento e Engenharia Civil

3 Estao e Tensão em Maciços Terrosos 1. a) γ (S=0%) =16,4 kn/m ; γ (S=100%) = γ = 19,1 kn/m ; σ v M = 186,7 kpa ; u M = 70 kpa ; σ v M = 116,7 kpa ; σ h M = 87,5 kpa ; σ h M = 157,5 kpa Z (m) s v (kpa) u (kpa) s v (kpa) s h (kpa) s h (kpa) ,2 0 49,2 19,7 19, , ,7 Acima: 7,9 Abaixo: 71,0 Acima: 87,9 Abaixo: , , c) σ v M = 17,2 kpa ; u M = 20 kpa ; σ v M = 15,2 kpa ; σ h M = 114,9 kpa ; σ h M = 14,9 kpa 2. a) γ areia = 19,5 kn/m Z (m) s v (kpa) s h (kpa) , ,5 Após rebaixamento o nível freático, aumenta a resistência ao corte o estrato argiloso e, iminui a sua compressibiliae, ao as tensões efectivas neste estrato sofrerem um acréscimo.. Ponto A (z = 2m ; r = 0 m ; R = 2 m): σ z = 59,7 kpa ; σ r = -4,0 kpa; σ θ = -4,0 kpa. Ponto B (z = 2m ; r = 2 m; R = 8 m): σ z = 10,5 kpa ; σ r = 8,2 kpa; σ θ = -0,5 kpa. Ponto C (z = 2m ; r = 5 m; R = 29 m): σ z = 0,4 kpa ; σ r = 1,8 kpa; σ θ = 0,4 kpa. Ponto D (z = 5m ; r = 0 m ; R = 5 m): σ z = 9,5 kpa ; σ r = -0,6 kpa; σ θ = -0,6 kpa. Ponto E (z = 5m ; r = 2 m; R = 29m): σ z = 6,6 kpa ; σ r = 0,5 kpa; σ θ = -0,4 kpa. Ponto F (z = 5m ; r = 5 m ;R = 50m): σ z = 1,7 kpa ; σ r = 1, kpa; σ θ = -0,1 kpa. 4. σ z = 1,82 kpa 5. Antes a construção: σ v A = σ v B = σ v C = 72 kpa. Após a construção: ponto A: σ v = 28,2 kpa ; σ v final = σ v A + σ v = 100,2 kpa. ponto B: σ v = 69,0 kpa ; σ v final = σ v B + σ v = 141,0 kpa. ponto C: σ v = 7,56 kpa ; σ v final = σ v C + σ v = 79,56 kpa. 6. Ponto A: z = 4 m: σ v = 16,84 kpa; z = 8 m: σ v = 25,7 kpa; z = 12 m : σ v = 21,64 kpa; z = 16 m : σ v = 16,7 kpa. 7. Antes a construção o aterro: Ponto P: σ z = σ v = 220 kpa ; τ zx = τ zy = 0 kpa. Ponto Q: igual ao ponto P Após a construção o aterro: Ponto P: σ z = 81,8 kpa ; σ z final = σ z + σ z = 01,8 kpa ; τ zx = τ zy = 0 kpa. Ponto Q: σ z = 47,97 kpa ; σ z final = σ z + σ z = 267,97 kpa ; τ zy = 0 kpa ; τ zx = 25,46 kpa ; τ zx final = τ zx + τ zx = 25,46 kpa. Universiae e Coimbra - Laboratório e Geotecnia o Departamento e Engenharia Civil Soluções /

4 Permeabiliae e Percolação Uniimensional 1. a) H 1 = 0,4 m ; H 2 = 0,1 m ; Ponto A: h w = 2,5 m ; H = 2,5 m ; u = 25 kpa ; σ v = 0 kpa ; σ v = 5 kpa. Ponto B: h w = 1,6 m ; H = 2,1 m ; u = 16 kpa ; σ v = 20 kpa ; σ v = 4 kpa. Ponto C: h w = 1,0 m ; H = 2,0 m ; u = 10 kpa ; σ v = 10 kpa ; σ v = 0 kpa. Ponto D: h w = 0,0 m ; H = 2,0 m ; u = 0 kpa ; σ v = 0 kpa ; σ v = 0 kpa. Solo 1: i = 0,8 m/m ; Q = 0,8 x 10 - m /s ; v = 0,8 mm/s ; j = 8 kn/m. Solo 2: i = 0,2 m/m ; Q = 0,8 x 10 - m /s ; v = 0,8 mm/s ; j = 2 kn/m. 2. a) Q 1 = 4,8 x 10-6 m /s; Q 2 = 7,5 x 10-6 m /s. k e 1 = 1,6 x 10-4 m/s; k e 2 = 2,5 x 10-4 m/s.. Q saía = 1,157 x 10 - m /s. 4. a) Ponto s v (kpa) u (kpa) s v (kpa) A B 6 0 C D E Ocorre instabiliae quano a água sobe no tubo piezométrico até à cota 7,9m acima a superfície o terreno. 5. a) h w = 4,18 m. Q = 6 x 10-6 m /s por uniae e área. c) Ponto P: σ v = 4,9 kpa. 6. a) k areia fina = 1,5 x 10-5 m/s. Z (m) s v (kpa) u (kpa) s v (kpa) c) Q = 4,5 x 10-6 m /s por uniae e área. ) Ponto à cota 6,0 m: vector força e percolação: irecção: vertical; sentio: ascenente (o as linhas e fluxo); graneza: 9 kn/m. 7. h = 0,74 m 8. k = 5,5 x 10-4 m/s. 9. k,0 x 10-9 m/s 10. k =,4 x 10-5 m/s. 11. k = 5,2 x 10-4 m/s. Soluções 4/4 Percolação Biimensional 1. a) i) São necessárias 4 bombas. ii) Ponto A: σ v = 25 kpa. Universiae e Coimbra - Laboratório e Geotecnia o Departamento e Engenharia Civil

5 iii) Ponto situao no eixo e simetria a escavação, 1,0 m abaixo a superfície: vector velociae: irecção: vertical (tangente às linhas e corrente); sentio: ascenente (o as linhas e fluxo); graneza: 6,2 x 10-7 m/s. iv) FS piping = 1,62, inferior ao mínimo exigio (2 a 4), como tal a escavação não está em segurança em relação ao fenómeno e erosão interna (piping). h max 0,76 m. 2. a) Ponto A: h w = 14,445 m; Ponto B: h w = 1,89 m; Ponto C: h w = 12,225 m; Ponto D: h w = 12,225 m. Q = 8,25x10-6 m /s.. a) Q = 100,2 m /ia. Ponto P: antes o início a escavação: u = 86 kpa; σ v = 7,8 kpa; epois a escavação: u = 74,4 kpa; σ v = 85,4 kpa; O aumento a tensão efectiva vertical o ponto P, e corresponente iminuição a tensão neutra, eve-se ao facto e a escavação originar o movimento a água no solo, movimento que ocorre com pera e energia a água por atrito para as partículas sólias (no ponto P o vector força e percolação, ou velociae, tangente à linha e corrente, tem uma componente escenente, a qual é responsável pelo aumento a σ v ). c) FS piping = 0,78; há instabiliae quanto ao fenómeno e erosão interna (piping). 4. a) Q 7,0 m /ia. Ponto M: vector força e percolação irecção: tangente à linha e corrente que passa pelo ponto M; sentio: e montante para jusante (o a linha e corrente); graneza: 4,6 kn/m. c) u A = 22,1 kpa; u B = 47, kpa; u C = 70,0 kpa; u D = 88,2 kpa; u E = 100,6 kpa. ) FS Lev. Hiráulico =2, a) Cota o nível e água a montante = 88,0 m. Q =,456 m /ia. c) Ponto P: h w = 0 m. ) Ponto Q: vector velociae: irecção: horizontal (tangente à linha e corrente) sentio: e montante para jusante (o a linha e corrente); graneza:,6 x 10-8 m/s. e) FS piping = 0,9; há instabiliae quanto ao fenómeno e erosão interna (piping). 6. a) Y = 9,9 m. k =,6 x 10-4 m/s. 7. a) H = 1,96 m. Q = 114,05 x 10 - m /ia por metro linear e cortina. c) Ponto B: σ v = 124,5 kpa; u = 77,2 kpa; σ v = 47, kpa. ) A tensão vertical efectiva em A aumenta, ao aumentarem as forças escenentes e percolação em A Universiae e Coimbra - Laboratório e Geotecnia o Departamento e Engenharia Civil Soluções 5/5

6 Compressibiliae e Consoliação 1. a) Antes a construção o aterro: Depois a construção o aterro: i) Curto prazo (t = 0 + ): c) ii) Longo prazo (t = ): Z (m) s v (kpa) u (kpa) s v (kpa) Z (m) s v (kpa) u (kpa) s v (kpa) Acima: 0 Abaixo: 206 Acima: 266 Abaixo: 90 Acima: 29 Abaixo:6 Acima: 102 Abaixo: Z (m) s v (kpa) u (kpa) s v (kpa) A s'v (kpa) u (kpa) C t=0+ t= D E a) s (kpa) D H t (mm) 0,2500 0,4286 0,6055 0,7826 1,0929 2,202,121 4,420 H (mm) 18, , ,945 18, , , , ,5770 e 1,5855 1,5609 1,565 1,5121 1,469 1,16 1,16 1,0101 a v (10-5 kpa -1 ) m v (10-5 kpa -1 ) Soluções 6/6 246,28 121,97 61,05 5,49 95,61 47,82 2,94 95,25 47,6 24,07 21,29 8,72 20,65 11,06 Universiae e Coimbra - Laboratório e Geotecnia o Departamento e Engenharia Civil

7 i) Ínice e vazios Tensão efectiva (kpa) ii) Tensão efectiva (kpa) iii) Ínice e vazio Tensão efectiva (kpa) σ p 17,0 kpa. c) C C = 0,508; C R = 0,081. Universiae e Coimbra - Laboratório e Geotecnia o Departamento e Engenharia Civil Soluções 7/7

8 . Assentamento total previsível por consoliação primária no estrato e argila (consierano o ponto méio o estrato): i) com base na curva e-σ : h = 2,4 cm; ii) com base na curva m v - σ : h = 2,8 cm; iii) com base na curva e-logσ v : h = 8,0 cm; (iviino o estrato em uas camaas h = 8,0 cm). 4. c v,0 m 2 /ano 5. a) Amitino um grau e consoliação méio e 95 %: t =, anos. Grau e consoliação méio, para t = 1 ano: 64, %. c) z (m) Du e (kpa) 0 0 1,5 45,6 4,5 6 0 ) Amitino um grau e consoliação méio e 95 %: t = 1,6 anos. e) Amitino c v, k e m v, constantes no tempo: h 7,6 cm. 6. a) Amitino um grau e consoliação méio e 95 %: t = 5,87 anos. C C = 0,2465. c) z (m) Du e (z/;0,4) (kpa) s v (t = ) (kpa) s v (t = 25 meses) (kpa) ,5 6, ,7 51, , 4,5 6, , Soluções 8/8 Universiae e Coimbra - Laboratório e Geotecnia o Departamento e Engenharia Civil

9 ) h elástico = 4,9 cm; h plástico = 19,5 cm 7. a) h 6,5 cm. z (m) s v (kpa) u (kpa) s v (kpa) , c) k = 1,1 x 10-9 m/s. 8. a) i) h 8,8 cm. ii) Amitino um grau e consoliação méio e 95 %: t = 1,27 anos. 9. a) i) Argila 1: h 4,45 cm; Argila 2: h 7,55 cm ii) C C = 0,6. i) h w = 2,4 m. ii) h 8,6 cm. 10. a) h = 12 m. i) c v = 5,44 m 2 /ano. ii) C C = 0,26. iii) k = 5,22 x m/s. ) Amitino um grau e consoliação méio e 95 %: t =,2 anos. 11. a) Necessita e renos verticais. i) Consierano T r =1,25 e malha triangular: afastamento e 2m. Consierano T r =1,25 e malha quaraa: afastamento e 1,90m. ii) Consierano T r =1,5 e malha triangular: afastamento e 2,70m. Consierano T r =1,5 e malha quaraa: afastamento e 2,50m. 12. a) 1 metro abaixo a superfície o terreno. h = 29,6cm. c) Impermeável. ) c v = 2,40 m 2 /ano. e) h = 25,7 cm. 1. h = 4m. Nota: algumas as soluções fornecias epenem a subjectiviae e meições. Universiae e Coimbra - Laboratório e Geotecnia o Departamento e Engenharia Civil Soluções 9/9