Para estudar os impactos da inserção das cargas não. lineares no PAC é necessário conhecer o perfil harmônico

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1 Influência da Condutância Transversal na Harmônica Equivalente do Sistema M. M. S. Lira, R. M. de Lima Neta M. A. Carvalho Jr., A. G. de Souza, I. R. Matias Departamento de Engenharia Elétrica- DEE Universidade Federal de Pernambuco - UFPE Recife, Brasil milde@ufpe.br J. A. Lopes S. M. Costa Depto de Planejamento de Investimentos - EPI CELPE - grupo NEOENERGIA Recife, Brasil jose.lopes@celpe.com.br Resumo Neste artigo é apresentado um estudo relativo à influência da condutância transversal no valor da impedância harmônica equivalente do sistema. Por conta da ampliação e aplicação da geração distribuída muitas cargas não lineares, constituídas principalmente por inversores dos painéis fotovoltaicos e geradores eólicos, estão sendo inseridas no ponto de acoplamento comum; daí a necessidade do conhecimento preciso das impedâncias harmônicas equivalentes da rede das concessionárias. A condutância transversal produz uma significativa influência sobre os polos da resposta em frequência do sistema, no entanto, quanto aos zeros possui uma participação mais discreta. Para fundamentar os resultados, nas simulações foi utilizado um alimentador de distribuição de 13,8 kv da Celpe. Palavras-Chave Condutância Transversal, Harmônicos, Harmônica, Parâmetros do Solo, Qualidade de Energia. I. INTRODUÇÃO A quantidade de fontes renováveis conectadas à rede elétrica tem crescido de forma exponencial durante os últimos anos. Com o crescimento da aplicação das Smart Grids que apresentam um meio de incrementar eficiência e confiabilidade aos sistemas de distribuição de energia elétrica, utilizando a integração entre os diversos dispositivos conectados ao sistema elétrico, a geração distribuída torna-se uma fonte de preocupação referente às correntes distorcidas produzidas pelos inversores das cargas não lineares, principalmente fontes eólicas e fotovoltaicas que irão fluir pelo sistema elétrico. A existência dessas correntes poderá provocar distorções indesejáveis da tensão no ponto de acoplamento comum (PAC) da instalação com o sistema elétrico, comprometendo a qualidade de suprimento da energia elétrica. Para estudar os impactos da inserção das cargas não lineares no PAC é necessário conhecer o perfil harmônico equivalente do sistema, pois, a ocorrência de ressonâncias entre o sistema elétrico e as cargas pode causar sobretensões e falhas nos equipamentos. Dessa forma, o comportamento harmônico deve ser cuidadosamente investigado através da análise da frequência scan dos alimentadores. Um modelo preciso da linha leva em consideração todos os parâmetros, e considera a dependência destes com a variação da frequência. Sendo assim, analisou-se o efeito da condutância shunt no modelo da linha, que comumente é desprezada, como forma de aprimorar a determinação da impedância harmônica, pois a condutância minimiza sua amplitude. Outra característica abordada neste estudo é o efeito do solo no cálculo da condutância, pois Carson [1] não considera a correção do efeito do solo no cálculo da mesma, mas, posteriormente, Deri [2] propôs o método das imagens em que é possível deduzir a correção do efeito do solo. Os fabricantes de inversores têm o desafio conflitante de usar altas frequências de chaveamento para eliminar harmônicos de baixa ordem para não comprometer a conexão dos inversores à rede de potência, e minimizar as perdas nas chaves e, consequentemente, seu aquecimento. Os conversores mais comuns operam com frequência de chaveamento até 6 khz devido as altas perdas por chaveamento. Como bastante conhecido da literatura [3], nos inversores de frequência trifásicos só existirão harmônicos significativos em torno da razão de modulação de frequência m f (relação entre a frequência de chaveamento e a frequência fundamental), portanto, os primeiros harmônicos serão da ordem de m f ± 2, os próximos da ordem de 2m f ± 1, sucessivamente. Neste estudo foi considerada uma frequência Os autores agradecem ao Programa de P&D regulado pela Agência Nacional de Energia Elétrica ANEEL e à Companhia Energética de Pernambuco CELPE - grupo NEOENERGIA pelo suporte financeiro ao trabalho.

2 de chaveamento de 2,7 khz, por ser um valor típico utilizado pelos fabricantes de conversores de aerogeradores e usinas fotovoltaicas. Segundo as normas vigentes as concessionárias de energia devem monitorar os harmônicos até a ordem. Com a grande quantidade de conversores de altas frequências de chaveamento, a investigação da ocorrência de ressonâncias no sistema além da ordem tornou-se inevitável. Utilizou-se a ferramenta Frequency Scan do programa ATP para determinar a resposta da redee de distribuição em função da frequência. método de Carson não considera a correção para o cálculo da admitância transversal, enquanto que o método de Deri possibilita realizar esta correção através do conceito de plano complexo de retorno pela terra, segundo Drummond [4]. Este método admite a distribuição de corrente elétrica em um plano complexo de retorno, considerado ideal e abaixo da superfície do solo a uma distância complexa p, ou seja, uma profundidade complexa, como ilustrado na Fig. 1. Desta forma, é possível considerar as imagens dos condutores por onde passa a corrente de retorno. I II. CÁLCULO DA CONDUTÂNCIA TRANSVERSAL A. Considerações Gerais O cálculo das admitâncias transversais é feito a partir dos conceitos da eletrostática, utilizando-se o método das imagens na consideração da presença do solo subjacente, mesmo nos casos onde não haja retorno pelo solo. Segundo Drummond [4], a matriz admitância é dividida em duas partes: uma primeira considerando o ideal o solo subjacente (σ solo ) e, uma segunda, considerando as reais características do solo. Ou seja, (1) (2) Onde: Y kt Admitância transversal do condutor k para a terra. Y skt - Admitância transversal ideal do condutor k para a terra, considerando o solo subjacente ideal. Y ckt - Admitância transversal real do condutor k para a terra, considerando o solo subjacente real. Y kl Admitância transversal entre os condutores k e l. Y skl - Admitância transversal ideal entre os condutores k e l, considerando o solo subjacente ideal. Y ckl - Admitância transversal real entre os condutores k e l, considerando o solo subjacente real. O efeito do solo deve ser considerado no cálculo dos parâmetros da linha de transmissão, pois, sua presença altera as distribuições do campo eletromagnético gerado pelas correntes nos condutores da linha de transmissão. Assim, pressupõe-se que na ocorrência de componentes harmônicas existirão correntes de condução pelo solo. Os principais trabalhos realizados para determinar a correção do efeito do solo nos cálculos dos parâmetros da linha foram feitos por Carson [1] e Deri [2]. No entanto, o l h Ar Solo p Plano de retorno pelo solo Fig. 1 - Método de Deri Conforme Deri a expressão da profundidade complexa, é: 1 (3) Onde: µ permeabilidade magnética do solo (4πx1-7 H/m) e ρ - resistividade do solo (1 Ω.m). B. Determinação da condutância C skt e C skl : Conforme já bastante conhecido através da contribuição de Carson [1], sabe-se que a capacitância considerando o solo ideal é dada por: 2 2/ (4) (5) / 2 Onde: h altura do condutor, r k raio externo do condutor e d kl distância entre os condutores k e l. Portanto, a condutância transversal shunt tem a expressão:

3 / (6) E a condutância transversal tem a seguinte expressão: (7) / Onde: σ condutividade elétrica do ar (1-9 S/m) e ε permissividade elétrica do vácuo (8,8542x1-9 F/m). C skt e C skl: Utilizando o método de Deri para o cálculo da correção do efeito do solo na capacitância tem-se: Fig. 2 - Alimentador em 13,8 kv da Ilha de Fernando de Noronha As características dos condutores deste alimentador, que são cabos de cobre nu, e altura da linha estão descritas na Tabela I. P 1 2 2/ (8) TABELA I. CARACTERÍSTICAS DO CABO DE COBRE NU Cabo Altura Diâmetro externo C m 6.18 mm / (9) C m 5.1 mm 2 2 Onde: p distância complexa. Logo, a condutância transversal shunt tem a expressão: Utilizando uma estrutura de um alimentador típico em 13,8 kv da Celpe, cujas distâncias estão em mm e que pode ser vista na Fig / (1) 1 E a condutância transversal tem a seguinte notação: / (11) Fig. 3 - Estrutura típica de 13,8 kv da Celpe III. ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA CONDUTÂNCIA Para realizar os estudos de simulação e comprovar o efeito da condutância na resposta em frequência de um sistema, utilizou-se um alimentador trifásico de distribuição em 13,8 kv da Ilha de Fernando de Noronha (FEN 1F1) com extensão de 5,29 km subdividido em 14 barras que representam os postes, conforme apresentado na Fig. 2. O ponto P 1 foi escolhido por ser um local provável de instalação de uma usina eólica na Ilha de Fernando de Noronha, segundo informações da Celpe. Tendo como ferramenta de simulação o programa ATPDraw, representou-se as linhas por parâmetros distribuídos, por ser este um modelo mais preciso para análise em frequência. Nesse modelo considera-se a resistência, a reatância série e a capacitância shunt por unidade de comprimento. Nos modelos de linhas disponíveis no ATP, a condutância é definida por um valor padrão que não condiz com a realidade. Desta forma, para a representação da condutância transversal usou-se o valor calculado. Este valor foi colocado em shunt com o modelo a parâmetros distribuídos. A modelagem completa da linha para simulação está apresentada na Fig. 4.

4 Fig. 4 - Representação da linha considerando a condutância A Tabela II indica os valores calculados para a condutância transversal, para fins deste estudo, desconsiderando os efeitos do solo sobre a condutância e levando em conta os parâmetros do ar (σ, ε) já quantificados. TABELA II. Tipo de Cabo VALORES DE CONDUTÂNCIA DESCONSIDERANDO O EFEITO DO SOLO G s (S/km) G s12 (S/km) G s13 (S/km) G s23(s/km) C ,72x1-7 5,28x1-7 4,94x1-7 5,97x1-7 C ,44x1-7 5,9x1-7 4,78x1-7 5,73x1-7 A Tabela III indica os valores calculados para a condutância transversal, para fins deste estudo, considerando os efeitos do solo sobre a condutância e levando em conta os parâmetros do solo e do ar (σ, ε, µ, ρ) que foram descritos anteriormente. TABELA III. Tipo de Cabo 2 VALORES DE CONDUTÂNCIA CONSIDERANDO O EFEITO DO SOLO G c (S/km) G c12 (S/km) G c13 (S/km) G c23 (S/km) C-25 4,57x1-7 6,42x1-6 3,51x1-6 -1,54x1-5 C-16 4,x1-7 4,46x1-6 2,83x1-6 2,72x1-4 A partir das características dos cabos e da estrutura do alimentador, as condutâncias transversais foram calculadas. Através da simulação fazendo uso da rotina Frequency Scan do programa ATP, determinou-se a impedância harmônica do alimentador a partir da injeção de uma fonte de corrente de 1 A no terminal do alimentador (Ponto P 1 destacado na Fig. 2) e medindo-se a tensão no ponto de aplicação da corrente e, portanto, a impedância vista daquele ponto. Definir a impedância harmônica de uma rede é importante para avaliar os impactos provocados pelos harmônicos provenientes de cargas não lineares e, claro, para identificar as ressonâncias séries (baixa impedância) e paralelas (altas impedâncias) que podem levar a sobretensões na rede. IV. RESULTADOS Os resultados aqui apresentados foram obtidos considerando o alimentador FEN 1F1 de 13,8 kv da Celpe. 2 A. Ressonância Paralela desconsiderando o efeito do solo A análise do perfil harmônico desse alimentador, vista do terminal P 1, desconsiderando a correção do efeito do solo no cálculo da condutância foi feita na faixa de a 6 khz, visto que em um conversor trifásico típico com frequência de chaveamento de 2,7 khz os harmônicos significativos ocorrem nas seguintes frequências: 258 Hz, 282 Hz, 534 Hz e 546 Hz. A impedância harmônica deste alimentador é exibida na Fig. 5. [kω] (kω) [Hz] 6 Frequência (Hz) Na Fig. 5 as curvas impedância x frequência mostram que ocorre a primeira ressonância paralela correspondente a alta impedância equivalente. Esse polo, ou seja, ressonância paralela do sistema ocorre em 4,3 khz. Observa-se que considerando a condutância sem a correção do efeito do solo, o polo do sistema não é deslocado, no entanto, o valor da impedância equivalente é claramente reduzido, como pode ser observado na Tabela IV, onde estão mostrados os índices de redução da impedância vista pelo ponto P 1 para o 1º polo. TABELA IV. Harmônica vista do Ponto P1 desprezando a correção do efeito do solo Fig. 5 Ressonância Paralela do alimentador vista do ponto P 1 desconsiderando o efeito do solo (Solo Ideal) AMPLITUDE DAS IMPEDÂNCIAS HARMÔNICAS VISTAS PELO PONTO P 1 Harmônica (1º polo) Redução (1º polo) Sem Condutância 46,4 kω - 14,1 kω 7% 3,2 kω 35% Observando-se a Tabela IV, nota-se que quanto maior a precisão na representação da linha, ao se considerar a condutância com suas componentes próprias e s assumindo o solo ideal, tem-se resultados mais fiéis obtendose uma redução de 7% ao desprezar as componentes s

5 e de 35% ao considerá-las. Assim, é possível analisar de forma mais precisa as sobretensões que possam vir a ocorrer no sistema. B. Ressonância Paralela considerando o efeito do solo A análise do perfil harmônico desse alimentador, vista do terminal P 1 considerando a correção do efeito do solo no cálculo da condutância, feita na faixa de a 6 khz é exibida na Fig. 6. [kω] (kω) Harmônica vista do Ponto P1 considerando a correção do efeito do solo [Hz] 6 Frequência (Hz) Fig. 6 Ressonância Paralela do alimentador vista do ponto P 1 considerando o efeito do solo. Na Fig. 6 as curvas impedância x frequência mostram que ocorre a primeira ressonância paralela correspondente a alta impedância equivalente. Esse polo, ou seja, ressonância paralela do sistema ocorre em 4,3 khz. Observa-se que considerando a condutância com a correção do efeito do solo, o polo do sistema não é deslocado, no entanto, o valor da impedância equivalente é reduzido, como pode ser observado na Tabela V, onde estão mostrados os índices de redução da impedância vista pelo ponto P 1 para o 1º polo. redução de cerca de % em relação ao modelo da linha sem condutância não pode ser ignorada, como mostra a Tabela V. C. Ressonância Série desconsiderando o efeito do solo Objetivando conhecer o efeito da condutância nas baixas impedâncias equivalentes que refletem as ressonâncias séries, uma vez que os inversores das gerações fotovoltaicas e eólicas são fontes chaveáveis que se comportam como fontes de tensões harmônicas, fez-se a análise do perfil harmônico vista do terminal P 1 considerando o solo ideal na faixa de 12 a 2 khz, como pode ser visto na Fig. 7. (Ω) 2 [Ω] Harmônica vista do Ponto P1 desprezando a correção do efeito do solo [kHz] 2 Frequência (khz) Fig. 7 Ressonância Série do alimentador vista do ponto P 1, desconsiderando o efeito do solo. Na Fig. 7 as curvas impedância x frequência mostram que ocorre uma ressonância série. Sendo esta o 1º zero do sistema em 16 khz. Observa-se que, para esta ressonância, a condutância modifica a amplitude da mínima impedância equivalente do sistema, como pode ser observado na Tabela VI, onde estão mostrados os índices de redução da impedância vista pelo ponto P 1 para o 1º zero. TABELA V. AMPLITUDE DAS IMPEDÂNCIAS HARMÔNICAS VISTAS PELO PONTO P 1 TABELA VI. AMPLITUDE DAS IMPEDÂNCIAS HARMÔNICAS VISTAS PELO PONTO P 1 (Solo Real) Harmônica (1º polo) Redução (1º polo) Sem Condutância 46,4 kω - 22,1 kω 52% 24,5 kω 47% Muitos trabalhos mostram que a admitância transversal não sofre influência apreciável do solo [5] [7], no entanto o que se verifica é que considerar o solo como não ideal tem efeito sobre a impedância harmônica equivalente, pois uma (Solo Ideal) Harmônica (1º zero) Redução (1º zero) Sem Condutância 9,2 Ω - 2,6 Ω 72% 17,5 Ω -% Na Tabela VI, verifica-se que a condutância influenciou na mínima impedância equivalente do sistema elétrico. Com a modelagem simplificada, desprezando-se as s e o efeito do solo, notou-se uma considerável redução de 72% na amplitude da impedância em relação ao caso sem

6 condutância. Porém, ao aprimorar o modelo e considerar as componentes s, a impedância equivalente teve um aumento de % em relação à linha sem condutância. A preocupação quanto a esta ressonância deve-se às altas amplitudes das correntes harmônicas que resultariam da baixa impedância harmônica, quando excitados por fontes de tensão equivalentes. harmônica equivalente, pois foi observada uma redução de 12% com a modelagem completa considerando as componentes s. Portanto, conclui-se que erros estavam sendo cometidos ao se quantificarem os polos e os zeros das impedâncias harmônicas características sem que a condutância transversal tivesse sido considerada. D. Ressonância Série considerando o efeito do solo Considerando o solo com suas reais características fez-se a análise do perfil harmônico vista do terminal P 1 considerando o solo real na faixa de 12 a 2 khz, como pode ser visto na Fig. 8. (Ω) 2 [Ω] Na Fig. 8 as curvas impedância x frequência mostram que ocorre uma ressonância série. Sendo esta o 1º zero do sistema em 16 khz. Observa-se que, para esta ressonância, a condutância com o solo corrigido modifica a amplitude da mínima impedância equivalente do sistema, como pode ser observado na Tabela VII, onde estão mostrados os índices de redução da impedância vista pelo ponto P 1 para o 1º zero. TABELA VII. Harmônica vista do Ponto P1 considerando a correção do efeito do solo [khz] 2 Frequência (khz) Fig. 8 Ressonância Série do alimentador vista do ponto P 1, desconsiderando o efeito do solo. (Solo Real) AMPLITUDE DAS IMPEDÂNCIAS HARMÔNICAS VISTAS PELO PONTO P 1 Harmônica (1º zero) Redução (1º zero) Sem Condutância 9,2 Ω - 6 Ω 35% 8,1 Ω 12% Na Tabela VII, verifica-se que a condutância também influencia na mínima impedância equivalente do sistema elétrico. O solo real tem efeito sobre a mínima impedância V. CONCLUSÕES De fato, como reportado, imprecisões vinculadas a não consideração das condutâncias transversais nos cálculos das impedâncias equivalentes conduzem a erros bastante significativos. Ao considerar o efeito do solo e das s, as reduções nos valores da impedância são iguais a 47% para os polos e 12% para os zeros. À luz destas constatações e as demais sumarizadas nas tabelas, este trabalho propôs uma forma de refinar os resultados, aumentando a exatidão na representação dos alimentadores e cálculos das impedâncias harmônicas equivalente do sistema elétrico. Estes resultados comprovam a necessidade da inserção da condutância transversal na representação da linha, a qual frequentemente é ignorada nos estudos dos sistemas elétricos para análise de harmônicos. REFERÊNCIAS [1] J. R. Carson, Wave Propagation in Overhead Wires with Ground Return, Bell System Technical Journal, Vol. 5, 1926, pp [2] A. Deri, G. Tevan, A. Semlyen, and A. Castanheira, The Complex Ground Return Plane A Simplified Model for Homogeneous and Multi-Layer Earth Return, IEEE Transactions on PAS, vol. 1, pp , [3] N. Mohan, T.M, Undeland & W. P. Robbins. Power Electronics: Converter, Applications and Design, 3 rd ed., John Wiley & Sons Inc, 23, pp [4] P. S. Drummond, "Propagação de perturbações em pinhas de transmissão aéreas: estudo comparativo de metodologias considerando o efeito do solo subjacente," Dissertação de Mestrado, UFMG, [5] J. B. Gertrudes, M. C. Tavares, and C. M. Portela, Influência da Dependência de Parâmetros do Solo com a Frequência na Modelagem de Linhas Aéreas de Transmissão: Caso de Condutor Único, Revista Controle & Automação, vol. 22, no. 5, 211. [6] S. Kurukawa, J. Pissolato, M. C. Tavares, C. M. Portela, and A. J. Prado, A New Procedure to Derive Transmission Line Parameters: Theoretical Considerations, IEEE Power Engineering Society Winter Meeting, Vol. 1, pp.13-11, 25. [7] S. M. M. Lúcio, Parâmetros Longitudinais de Linhas de Transmissão: Análise dos Efeitos do Solo e da Frequência para Aplicação em Estudos e Transitórios Eletromagnéticos, Dissertação de Mestrado, UFSJ, 212.