II Seminário da Pós-graduação em Engenharia Elétrica

Transcrição

1 MODELAGEM DE TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA USO EM ESTUDOS DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS Fernando de Almeida Borges Aluno do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Unesp Bauru Prof. Dr. José Alfredo Covolan Ulson Orientador Depto de Engenharia Elétrica Unesp Bauru RESUMO Os sistemas de proteção, medição e controle das concessionárias de energia elétrica utilizam transdutores eletromagnéticos de tensão e corrente para adequar as grandezas elétricas de interesse em níveis aceitáveis e necessários para relés de proteção e medidores de energia em geral. Os critérios de dimensionamento desses equipamentos provêm de normas nas quais equações gerais de circuitos elétricos descrevem como isso deve ser realizado. Os guias de aplicação de transformadores de corrente (TC s) fornecem diretrizes para a escolha da relação de transformação e tensão de saturação adequados para determinado local de instalação baseado nos valores da corrente de curto circuito, sua relação X/R e também, da carga ligada em seus terminais secundários (burden). Essa abordagem leva em conta o comportamento em regime permanente e transitório dos circuitos elétricos envolvidos, mas não consegue abordar diretamente as questões relacionadas a não-linearidade dos materiais empregados (por exemplo, nos transformadores de corrente) e a dependência da relação de transformação com a frequência. Em ocorrências em que há mau funcionamento dos sistemas de proteção torna-se difícil a análise do comportamento de relés de proteção tendo em mãos apenas um modelo simplificado do transformador de corrente constituído por resistências e indutâncias e sem a característica do núcleo magnético. Além desse aspecto, os modelos disponíveis foram desenvolvidos sobre cenários cujas correntes eram senoidais, fato que, atualmente, está longe de ser real. Dessa forma, não há como precisar a forma de onda da corrente secundária quando da ocorrência de correntes primárias distorcidas. Para estimar o comportamento da conversão de corrente por parte dos transformadores de corrente para níveis adequados, em uma ampla faixa de frequências, foi proposto um modelo elétrico mais representativo obtido a partir de ensaios laboratoriais no domínio da frequência e de regressão por meio do algoritmo Vector Fitting. PALAVRAS-CHAVE: Resposta em frequência, Transformador de corrente, Vector Fitting. 1. INTRODUÇÃO 1.1 Motivação A utilização de um modelo simplificado de transformador de corrente é útil basicamente para seu dimensionamento, mas não é completo o suficiente para ser utilizado em análises em que haja a presença de transitórios eletromagnéticos e para prever saturação e seus efeitos com exatidão. Os métodos de classificação determinam a tensão nominal secundária dos TC s são baseados em cargas de valores padronizados e medições de tensão e corrente em 60 Hz.

2 Em condições reais, os profissionais interessados em dimensionar e entender o real comportamento de tais equipamentos é necessário ir além do constante em normas e guias de aplicação. Esse comportamento é complexo uma vez que é dependente das condições de instalação em campo e difícil de ser levantado tendo em vista as grandes correntes necessárias de ser injetadas no enrolamento primário. Estudos realizados por fabricantes de relés de proteção a respeito desse comportamento, muitos em conjunto com universidades, não são divulgados. Constituem o segredo do bom funcionamento de seu produto e são utilizados na criação de algoritmos de filtragem ou compensação de distorções na corrente secundária. São informações que seriam primordiais para o entendimento e teste de relés de proteção, mas que não estão disponíveis. Nesse contexto situa-se o trabalho em questão que busca uma modelagem dos transformadores de corrente que leva em consideração o comportamento de sua relação de transformação em função da frequência. A base para tal desenvolvimento está focada na abordagem na qual o levantamento do modelo de um dado dispositivo elétrico é realizado pela varredura em frequência e tem sido utilizada, por exemplo, para obtenção da matriz de admitância de transformadores de potência. O emprego do algoritmo Vector Fitting tem sido utilizado para se obter uma soma de frações parciais com pólos estáveis, criando um modelo no domínio da frequência de ordem tal que represente o objeto de estudo em uma ampla gama de frequências de interesse. 1.2 Objetivos O objetivo desta pesquisa é a identificação de um modelo paramétrico que represente o comportamento de um transformador de corrente em frequências acima da fundamental. Mais especificamente, a partir de ensaios laboratoriais para o levantamento da resposta em frequência, um algoritmo de regressão (vector fitting) identificará uma soma de frações parciais que poderá ser usada em simulações de sistemas elétricos de potência, estudos de transitórios eletromagnéticos, de proteção, de qualidade de energia, dentre outras aplicações. 1.3 Referencial Teórico Os modelos clássicos de transformadores de corrente são a base da discussão nas normas e guias de aplicação existentes. Os próprios métodos que regem o dimensionamento, para a aplicação em sistemas de proteção, levam em conta as resistências e indutâncias, primárias e secundárias, bem como se baseiam na curva de saturação expressa em termos de tensão e corrente. A padronização das tensões de saturação e a definição das classes são realizadas com base em cargas padrão ligadas ao seu secundário e ensaios para levantamento da curva de saturação característica. A tensão de joelho na curva de saturação é associada a corrente 20 vezes a corrente nominal primária quando em seu secundário está ligada a carga padrão. O comportamento em regime permanente pode ser modelado na forma de um circuito equivalente, como o mostrado na Figura 1 (IEEE GUIDE, 1996). IP IST IS RS XL TC IDEAL IE Corrente Primária VS ZE VB ZB N1 N2 Figura 1 Circuito Equivalente para o TC 60 Hz

3 VS VB IP ZE IST RS IS XL IE N2 : N1 ZB Tensão Secundária Tensão Terminal na Carga Corrente Primária Impedância de Excitação Corrente Secundária Total Resistência Secundária do Transformador de Corrente Corrente Secundária na Carga Reatância de Dispersão Secundária do Transformador de Corrente Corrente de Excitação Relação entre Espiras Secundárias e Primárias Impedância de Carga (Incluindo impedâncias dos fios e dispositivos ligados) Os guias de aplicação, baseados nas leis dos circuitos elétricos e nos padrões construtivos característicos dos transformadores de corrente, exprimem e indicam como eles devem ser dimensionados. São levados em consideração (IEEE GUIDE, 1996; ZOCHOLL; SMAHA, 1992): A corrente de curto circuito do ponto de instalação do TC; A relação X/R da corrente de curto circuito; A impedância total ligada ao circuito secundário, que é a soma da impedância própria secundária, a impedância dos cabos de ligação e a impedância de carga do equipamento ligado. tem-se: Para que a conversão da corrente esteja dentro da exatidão esperada e especificada, Considerando a componente simétrica da corrente de curto circuito, deve-se manter o produto da corrente secundária pela impedância secundária total menor que a tensão de saturação; Considerando também o efeito da componente dc da corrente de curto circuito, devese manter o produto da corrente secundária, da impedância secundária total e do fator (1 + X/R) menor que a tensão de saturação. Toda essa discussão é válida levando em conta tensões e correntes na freqüência fundamental, 60 Hz. A questão é saber qual o verdadeiro papel dos transformadores de corrente no desempenho, seja de relés de proteção ou equipamentos de medição, em condições adversas, diferentes das condições de teste ou de classificação. Existem situações distintas a ser analisadas: A conversão de corrente pode estar sujeita a sinais, de corrente primária, distorcidas e com diferentes frequências, provenientes de transientes no sistema de potência. A corrente distorcida é externa (primária) e pode tomar valores que levem ou não o núcleo à saturação; A conversão de corrente pode estar sujeita a sinais, de corrente primária, senoidais com pouca ou muita componente dc, com valores tal que levam a ultrapassagem da tensão de saturação e geração de corrente distorcida secundária.

4 É sensato esperar que esse papel varie de acordo com o equipamento que o TC esteja alimentando, seja um relé de sobrecorrente, um relé de distância ou diferencial, ou um medidor de qualidade da energia. Mas, parte do entendimento necessário pode ser obtido por meio de ensaios de laboratório com o intuito de obter a matriz de admitância no domínio da freqüência. Esta técnica tem sido utilizada para obtenção de modelos para transformadores trifásicos e mesmo, TC s. É uma técnica que se mostra viável em auxiliar no levantamento de interesse, mas também apresenta dificuldades em retratar o efeito do núcleo magnético em regiões não lineares (GUSTAVSEN, 2003). O algoritmo Vector Fitting é um código de domínio público que lineariza a solução do problema de ajustar uma função (composta por frações parciais) de transferência no domínio da frequência. É uma alternativa à utilização da convolução de grandezas terminais (por exemplo, tensões nodais) ou à resposta impulsiva (GUSTAVSEN,1999). O processo de ajuste com aproximação por frações parciais também foi abordado em (MORCHED; MARTI; OTTEVANGERS, 1993) com a proposta da geração de um modelo que pode ser expresso pela soma de ramos RL, RC e RLC para cada elemento da matriz de admitância equivalente, resultando em uma ferramenta útil para uso em EMTP. No ensaio de verificação do erro de relação percentual de um TC de proteção é utilizada uma técnica que consiste em deixar o enrolamento primário aberto e, pela aplicação de tensões previamente calculadas, em seu secundário, faz-se circularem correntes na impedância de magnetização de forma a levantar a curva característica de saturação do núcleo magnético expressa em tensão e corrente (FILHO, 1997). Aplicando este mesmo raciocínio em outras frequências podemos levantar a curva característica de saturação em uma gama de frequências de interesse e verificar se o comportamento é alterado. 2. METODOLOGIA 2.1 Aspectos gerais Trata-se de uma pesquisa que conciliará o ensaio de laboratório e o processamento computacional com o intuito de converter as informações de interesse em um modelo dinâmico de transformadores de corrente. O ensaio consistirá na aplicação de tensões nos circuito primário ou secundário do TC a ser ensaiado com as respectivas tensões e correntes, primárias e secundárias sendo coletadas, em módulo e ângulo. Serão ensaios semelhantes aos aplicados em transformadores de potência (circuito aberto e curto circuito), repetidos em várias frequências. 2.2 Equipamentos Empregados Para a coleta de dados, serão empregados os seguintes equipamentos: Um microcomputador para o desenvolvimento e simulação; Bancada de ensaios contendo uma fonte trifásica arbitrária, carga arbitrária e um transformador de corrente; Instrumentos de medição (multímetro e osciloscópio). Para o desenvolvimento do processamento computacional será utilizado o Matlab/Simulink. 2.3 Aspectos metodológicos

5 A Figura 2 mostra circuito equivalente proposto para o equacionamento do transformador de corrente. Figura 2 Circuito Equivalente para o TC Com a utilização do Método das Tensões Nodais, o equacionamento do circuito elétrico da Figura 2 resulta: ((1) Que matricialmente é representada como na equação (2): Onde:, admitância Y ij relativa à impedância Z ij. O objetivo é a obtenção dos elementos da matriz de admitância através de medições, das tensões e correntes em laboratório, em uma determinada gama de frequências. Para tal realizar-se-á ensaios de curto circuito e de circuito aberto, repetidamente, entre 50 Hz e 5kHz. As tensões, primária ou secundária, a ser aplicadas como fonte de excitação serão escolhidas dentro da faixa de operações linear do TC, ou seja, em um ponto próximo ao seu ponto nominal de operação que corresponde a uma corrente no enrolamento secundário de 5A, em 60 Hz. Com esse procedimento obtém-se a matriz de admitância (módulo e ângulo dos elementos) como função da frequência Ensaio de Curto Circuito Aplicando um curto circuito, levando V 1 = 0 em (2) e medindo I 1, I 2 e V 2, tem-se: ((2) ((3) De onde é possível calcular os elementos Y 12 e Y 22 da matriz de admitância:

6 ((4) Ensaio de Circuito Aberto Abrindo o circuito, fazendo I 1 = 0 em (2) e medindo V 1 e V 2, tem-se o elemento Y 11 : (5) Função de Transferência Com os elementos da matriz de admitância procede-se o equacionamento da função de transferência como segue. A Figura 3 mostra o circuito equivalente proposto para o TC alimentando uma carga denominada Z carga. Figura 3 Circuito Equivalente Proposto para o TC com Carga Z carga Com a utilização do Método das Tensões Nodais, o equacionamento do circuito elétrico da Figura 3 resulta: (6) tem-se: Isolando V 1 na segunda equação do sistema (6) e utilizando os termos admitância, (7) Substituindo (7) na primeira equação do sistema (6) tem-se: (8) Chamando: (9) E, substituindo (9) em (8), tem-se:

7 A equação (10) é a função de transferência objeto do estudo em questão, e que representa a conversão da corrente primária em corrente secundária no TC. Trata-se de uma expressão no domínio da frequência que pode ser utilizada para o estudo do comportamento, no domínio do tempo, de TC s quando submetidos a sinais com espectro de frequência entre 50 Hz e 5 khz Vector Fitting O algoritmo Vector Fitting consiste de um método de ajuste de respostas em frequência (medidas ou calculadas) em uma expansão de frações parciais. Trata-se de uma forma de aproximar a resposta em frequência por uma expressão matemática representativa, semelhante a um ajuste polinomial para representação de um conjunto de pontos. O método fornece uma expansão em frações parciais conforme a equação (11): (10) (11) Onde: c n e a n são resíduos e pólos, que podem ser números reais ou pares de complexos conjugados; d e h são números reais; N é a ordem escolhida para o ajuste. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO Os ensaios de laboratório necessários para a coleta das medições e para análise e regressão algorítmica ainda não foram realizados, portanto não há resultados parciais nem finais a ser apresentados. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS FILHO, S. de M. Medição de Energia Elétrica, 4ª edição, Livros Técnicos e Científicos, Editora S.A, GUSTAVSEN, B. Application of Vector Fitting to High Frequency Transformer Modeling, International Conference on Power Systems Transients, New Orleans, USA, GUSTAVSEN, B.; SEMLYEN, A. Rational Approximation of Frequency Domain Responses by Vector Fitting, IEEE Transactions on Power Delivery, vol.14, n. 3, pp , July IEEE Guide for the Application of Current Transformers Used for Protective Relaying Purposes, IEEE Standard IEEE Std C

8 MORCHED, A.; MARTI, L; OTTEVANGERS, J.A High Frequency Transformer Model for the EMTP, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 8, n. 3, July ZOCHOLL, S. E.; SMAHA, D. W. Current Transformer Concepts. Schweitzer Engineering Laboratories, Inc., Pullman, WA USA, 1992.