Física dos Materiais

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1 Física dos Materiais º Semestre de 2016 Instituto de Física Universidade de São Paulo Professor: Luiz C. C. M. Nagamine Fone: homepage: 3 de março e 8 de março

2 Defeitos Pontuais em cristais Defeitos de mesmo elemento A concentração de lacunas cresce exponencialmente com a temperatura. Para a maioria dos metais, próximo da temperatura de fusão, N v /N é de 1 em átomos. Em um defeito Auto-instersticial, um átomo está comprimido em um espaço muito menor que o seu próprio tamanho. Portanto, esta é uma condição muito pouco provável. N Para lacunas, v Nexp Qv KT B Este tipo de defeito tem concentração significativamente menor do que aquela das lacunas. Onde, N é o número de sítios atômicos, N v é o número de lacunas, Q v é a energia de formação da lacuna. 2

3 Auto-difusão. C A D B C A B D Após algum tempo 3

4 Defeitos Pontuais em cristais Impurezas (outro elemento) Impurezas Substitucionais Fatores determinantes: 1) Tamanho atômico: Diferenças entre os raios atômicos devem ser menores que 15% (para evitar distorções excessivas na rede cristalina). 2) Estrutura Cristalina: Devem ser as mesmas. 3) Eletronegatividade: Diferenças de eletronegatividade devem ser mínimas (para evitar a formação de compostos intermetálicos). 4) Valências. Impurezas Intersticiais Para metais, que possuem fator de empacotamento atômico elevado, os espaços intersticiais são pequenos. Portanto, o diâmetro atômico das impurezas deve ser significativamente menor do que o dos átomos hospedeiros. Em geral, a concentração máxima de impurezas é inferior a 10% 4

5 Difusão por lacuna Difusão intersticial 5

6 N v Qv Nexp KT B t = 0 t > 0 6

7 Fluxo de difusão J Difusão por lacuna J M At Massa por unidade de área e unidade de tempo J 1 dm A dt Difusão intersticial Para J constante no tempo, temos Difusão em Estado Estacionário [J] = kg/m 2.s ou átomos/m 2.s 7

8 Difusão em Estado Estacionário Difusão de gás através de uma parede metálica Perfil de concentração Fluxo de difusão J dc J D dx Fluxo proporcional ao gradiente de concentração dc dx Onde, D é o coeficiente de difusão Primeira Lei de Fick 8

9 Física dos Materiais º Semestre de 2014 Coeficiente de Difusão D O coeficiente de difusão depende fortemente do tipo de difusão (lacuna ou intersticial), dos materiais envolvidos e da temperatura D Qd D0 exp RT Onde D 0 constante pré-exponencial independente da temperatura (m 2 /s) Q d energia de ativação para a difusão (J/mol, cal/mol ou ev/átomo) R constante dos gases (8,31 j/mol.k, 1,987 cal/mol.k ou 8,62x10-5 ev/átomo.k) T temperatura (K) 9

10 Física dos Materiais º Semestre de 2014 Difusão em Estado Não-Estacionário Perfil de concentração Em geral, os processos difusivos são não-estacionários, devido a um acúmulo ou esgotamento do soluto C t ou J x D D t x x x 2 C C C 2 Segunda Lei de Fick 10

11 Física dos Materiais º Semestre de 2014 Difusão em Estado Não-Estacionário Perfil de concentração Um exemplo: Sólido semi-infinito com concentração de soluto na superfície mantida constante C t D 2 C 2 x C x C x 1erf C C Dt s Onde, erf(z) é a função erro 2 z 2 y erf () z e dy 0 11

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13 Suponha que seja desejado encontrar alguma concentração específica de de soluto, C 1, numa liga; o lado esquerdo da Equação agora torna-se (C 1 - C 0 ) /(C s - C 0 ) = constante Se este for o caso, o lado direito desta mesma expressão é também constante e, subsequentemente, {x/[2(dt) 1/2 ]} = constante Ou [x 2 / Dt] = constante Alguns cálculos de difusão são assim facilitados com base nesta correlação, como demonstrado no Problema Exemplo a seguir. Exemplo 1: Os coeficientes de difusão de cobre em alumínio a 500 e 600 C São 4, e 5, m 2 /s, respectivamente. Determine o tempo aproximado a 500 C que produzirá o mesmo resultado de difusão (em Termos de concentração de Cu em algum ponto específico no alumínio) Com 10 h de tratamento térmico a 600 C. 13